ЗМІСТВступ ............................................................................................................................................ 5 1. Основи роботи в системі MATLAB ...................................................................................... 7 2. Графічний інтерфейс вікна робочого простору ................................................................... 8 3. Робота із системою MATLAB в режимі командного рядка ............................................. 13 4. Робота з програмою-налагоджувальником m-файлів ....................................................... 14 5. Приклади роботи в режимі командного рядка ................................................................... 20 6. Графічні можливості системи MATLAB ............................................................................ 25 7. Форматування двомірних графіків ...................................................................................... 29 8. Пакет розширення Simulink ................................................................................................. 34 8.1. Основні правила створення та редагування блок-схем Simulink-моделей .............. 41 8.2. Налагодження та запуск Simulink-моделей, отримання графічних результатів ...................................................................................................................... 44 8.3. Форматування графіків у вікні Scope ........................................................................ 50 8.4. Конвертування блок-схем та графіків в редактор MS WORD .................................. 52 8.5. Бібліотека основних блоків пакета розширення Simulink ......................................... 56 8.5.1. Лінійні компоненти (Continuous) ................................................................ 57 8.5.2. Дискретні компоненти (discrete) .................................................................. 58 8.5.3. Компоненти функцій і таблиць (function & tables) .............................. 59 8.5.4. Математичні компоненти (math) .................................................................... 60 8.5.5. Нелінійні компоненти (nonlinear) .............................................................. 62 8.5.6. Підключаючі компоненти (SIGNALS & SYSTEMS) ...................................... 64 8.5.7. Віртуальні реєстратори (sinks) ........................................................................ 65 8.5.8. Джерела сигналів та впливів (sources) ......................................................... 68 8.5.9. Компоненти підсистем (subsystems) ........................................................... 70 Список використаної та рекомендованої літератури ............................................................ 72ВСТУПСистему MATLAB (матрична лабораторія), розроблену програмістом Молером (C.B. Moler) як середовище програмування високого рівня для технічних обчислень, з кінця 70-х років широко використовували на великих ЕОМ. На початку 80-х років Дж. Літл (John Little) з фірми Math Works, Inc. розробив першу версію системи PC MATLAB для комп'ютерів класу IBM PC та Macintosh, з якої і почалася еволюція версій системи для персональних комп'ютерів. Архітектурно система MATLAB складається з базової програми і декількох десятків так званих пакетів розширення, які у своїй сукупності забезпечують винятково широкий діапазон розв'язуваних задач. Інтеграція всіх цих засобів у єдиному робочому середовищі забезпечує необхідну гнучкість використання сотень вбудованих функцій, які реалізують різноманітні математичні процедури та обчислювальні алгоритми. Можливості системи MATLAB практично необмежені, а за швидкістю обчислень вона нерідко перевершує своїх конкурентів. Система пристосована для розрахунків у будь-якій галузі науки та техніки і широко використовується при математичному моделюванні фізичних пристроїв та систем. Система MATLAB є однією з найбільш відомих і популярних систем комп'ютерної математики, яка призначена для рішення широкого класу задач, пов'язаних з тим чи іншим розділом теоретичної або прикладної математики. Цьому сприяє не тільки розширений набір матричних та інших операцій і функцій, але й наявність пакета розширення Simulink, який призначено для рішення задач імітаційного блокового моделювання динамічних систем та пристроїв. Слід зазначити, що окремі класи задач, які дозволяє вирішувати система MATLAB, мають дуже умовне відношення до класичної математики, оскільки в даний час являють собою вузько спеціалізовані галузі наукових та прикладних досліджень. Дані методичні вказівки рекомендовано в якості стислого довідкового посібника із застосування системи MATLAB та пакета розширення Simulink. Вони будуть корисні студентам, які виконують лабораторні, розрахунково-графічні та курсові роботи, курсові проекти з дисциплін "Теорія автоматичного керування", "Моделювання електромеханічних систем", "Інтелектуальні системи програмного керування", "Цифрові системи керування", “Теорія електроприводу”, “Елементи автоматизованого електроприводу”, “Електричні машини та автоматизований електропривод”, “Автоматизований електропривод машин та установок” та ін., а також при дипломному проектуванні за спеціальностями 7.092203 – "Електромеханічні системи автоматизації та електропривод" та 7.092204 – “Електромеханічне обладнання енергоємних виробництв”.^ 1. ОСНОВИ РОБОТИ В СИСТЕМІ MATLAB^ Запуск системи MATLAB здійснюється на-тисканням лівої кнопки миші на піктограмі в полі робочого столу Windows або виконанням послідовності наступних команд: ПУСК ^ ПРОГРАМИ MATLAB (рис. 1). Після виконання однієї з описаних вище операцій розкривається вікно системи MATLAB з активним робочим простором (Work-space), зображене на рис. 2. Воно має звичайні для до-датків WINDOWS органи керування для розширення, переміщення та закриття. Система відразу ж готова до роботи в режимі прямих обчислень, тобто без попередньої підготовки програми. Це перетворює MATLAB у надзвичайно могутній калькулятор, який здатний робити не тільки звичайні обчислення, але й операції з векторами і матрицями, комплексними числами, рядами та поліномами. Можна майже миттєво задати і вивести графіки різних функцій, від простої синусоїди до складної тривимірної фігури. Цей процес супроводжується звуковою анімацією. Робота із системою в режимі прямих обчислень носить діалоговий характер. Для виконання будь-яких команд та виразів їх потрібно надрукувати за допомогою клавіатури, відредагувати у командному рядку, якщо це необхідно, і завершити введення натисканням клавіші Enter. Для уточнення версії системи варто вивести вікно (див. рис. 2) з інфор-мацією про систему (команда About MATLAB у меню Help). Усі можливості системи, які описані у даному виданні, відносяться до розширеної і доповненої версії MATLAB 6.1 з пакетом розширення Simulink 4.1.^ 2. ГРАФІЧНИЙ ІНТЕРФЕЙС ВІКНА РОБОЧОГО ПРОСТОРУПісля запуску системи від-кривається вікно робочого прос-тору (рис. 3), яке містить елементи графічного інтер-фейсу. У верхній частині вікна – рядок заголовка, в якому указується назва системи, нижче розташований рядок головного меню, під яким знаходиться панель інструментів. Далі знизу розташований безпосередньо робочий простір із запрошенням для введення команд. Кожен окремий запуск системи MATLAB називається сеансом або сесією роботи з нею. Розглянемо панель інструментів вікна робочого простору системи MATLAB (рис. 4).Як видно, стандартна панель інструментів має 11 кнопок і одне поле, яке розкривається. Їх призначення наступне:^ New M-File – виклик редактора-налагоджувальника m-файлів;Open File – відкриття файлу з диску (якщо вибирається m-файл, тоді обраний файл завантажується в редактор-налагоджувальник, якщо вибирається файл Simulink-моделі із розширенням .mdl, то обраний файл завантажується у вікно системи моделювання Simulink); Cut – перенос виділеного фрагмента в буфер обміну;^ Copy – копіювання виділеного фрагмента в буфер обміну;Paste – вставка об'єкта з буфера обміну в поточний рядок;Undo – скасування останньої виконаної операції;Redo – відновлення останньої скасованої операції;Simulink – викликає вікно бібліотеки системи моделювання Simulink;^ Help – викликає вікно довідкової системи MATLAB;Current Directory – вікно установки поточного каталогу;Вrowse for Folder – огляд папок.Головне меню вікна робочого простору, як видно з рис. 3, містить шість команд із безліччю вбудованих пунктів. Розглянемо ці пункти і коротко опишемо їхні функціональні можливості.File (робота з файлами системи). Містить команди: New – створення нового об'єкта системи MATLAB, яке відкриває додаткове підменю (m-file – виклик редактора-налагоджувальника m-файлів, Figure – відкриття порожнього вікна графіків функцій, Model – відкриття порожнього вікна для створення нової Simulink-моделі, GUI – виклик редактора для розробки елементів графічного інтерфейсу. При цьому всі нові об'єкти за умовчанням мають ім'я Untitled – безіменний); Open… – викликає стандартне діалогове вікно відкриття файлу з диску; Close Command Window – закриття вікна команд системи MATLAB; Import Data… – дозволяє імпортувати інфор-мацію з зовнішніх файлів різних форматів, включаючи графічні, звукові та мультимедіа, при цьому викликається майстер імпорту даних, який виконує попередній перегляд зображень; Save Workspace As… – дозволяє зберегти робочу область системи MATLAB у зовнішньому файлі з расширением .mat на диску, при цьому викликається стандартне діалогове вікно збереження файлу; Set Path… – викликає вікно завдання шляхів доступу до файлів системи MATLAB; Preferences… – викликає вікно настроювання системи MATLAB, яке дозволяє змінювати шрифт і колір відображення даних у різних вікнах; Print... – відкриває діалогове вікно настроювання властивостей принтера, яке дозволяє роздрукувати інформацію про поточний документ системи MATLAB; Print Selection… – відкриває діалогове вікно настроювання властивостей друку, яке дозволяє роздрукувати інформацію про виділену частину поточного документа системи MATLAB; Exit MATLAB – закриває систему MATLAB, при цьому вміст робочої області виявляється не збереженим.Edit (операції редагування). Містить команди: Undo – скасовує виконання останньої операції; Redo – відновлює останню скасовану операцію; Cut – вирізує виділений фрагмент у буфер обміну; Copy – копіює виділений фрагмент у буфер обміну; Paste – вставляє вміст буфера обміну в поточний рядок; Paste Special… – викликає майстер імпорту даних, який дозволяє виконати попередній перегляд інформації, що зберігається в буфері обміну; Select All – дозволяє виділити всю інформацію вікна команд поточного сеансу роботи; Delete – видаляє виділений фрагмент; Clear Command Window – очищує вікно команд від інформації поточного сеансу роботи; Clear Command History – очищує вікно історії команд від інформації про введені раніше команди; Clear Workspace – очищує робочий простір системи MATLAB від усієї наявної в ній інформації про змінні.View (керування видом інтерфейсу). Містить команди: Desctop Layout – дозволяє настроїти зовнішній вигляд графічного інтерфейсу системи MATLAB, яке відкриває додаткове підменю (Default – розташовує усі вікна системи за умовчанням, Command Window Only – встановлює інтерфейс для системи, яка складається тільки з вікна команд, Simple – установлює спрощений інтерфейс, який складається з вікна команд і вікна історії команд, Short History – установлює вузьке вікно історії команд, Tall History – установлює широке вікно історії команд, Five Panel – робить видимим на екрані усі п'ять основних вікон системи MATLAB); Undock Command Window – дозволяє відкріпити і зробити плаваючим вікно команд системи; Command Window – робить видимим (невидимим) вікно команд; Command History – робить видимим (невидимим) вікно історії команд; Current Directory – робить видимим (невидимим) вікно поточного каталогу; Workspace – робить видимим (невидимим) вікно перегляду робочої області; Launch Pad – робить видимим (невидимим) вікно доступу до компонентів системи; Help – викликає браузер довідкової системи MATLAB.Web (інтернет). Викликає встановлений в операційній системі за умовчанням браузер Інтернету і робить спробу з'єднатися з Web-сайтом компанії Math Works (у випадку наявності зв'язку з Інтернет).Window (вікно). Містить операцію Close All, яка дозволяє закрити всі додаткові вікна з графіками, графічними редакторами та іншими компонентами системи MATLAB, відкритими у поточному сеансі роботи. Якщо додаткові вікна відсутні, то ця операція є недоступною.Help (довідка). Містить команди: Full Product Family Help – викликає браузер (програму перегляду) довідкової системи, установлений на початок знайомства з MATLAB; MATLAB Help – викликає браузер довідкової системи, установлений на розділ загальної довідки про MATLAB; Using the Desktop – викликає браузер довідкової системи, установлений на розділ довідки про елементи і вікна робочого інтерфейсу системи MATLAB; Using the Command Window – викликає браузер довідкової системи, установлений на розділ довідки про вікно команд системи MATLAB; Demos – викликає вікно з демонстраційними прикладами; About MATLAB – відображає інформацію про поточну версію системи MATLAB. Для гнучкого і повного використання можливостей системи MATLAB варто знати функціональні можливості вікна робочого простору. Коли мова йде про процес роботи в даному вікні, будемо називати цей режим режимом командного рядка або скорочено – режимом команд. Використання спеціальних графічних GUI-модулів (Graphic User Interface) для рішення окремих класів задач називається графічним або інтерактивним режимом роботи.^ 3. РОБОТА ІЗ СИСТЕМОЮ matlab В РЕЖИМІ КОМАНДНОГО РЯДКАЯк зазначалось вище, вікно робочого простору MATLAB (вікно команд) використовується для введення команд і функцій з необхідними аргументами в режимі командного рядка. Введення будь-якої команди здійснюється набором відповідних символів команди після запрошення >>. Запуск команди на виконання здійснюється натисканням клавіші Enter. Необхідний набір команд можна вводити безпосередньо у вікні робочого простору (на рис. 5 показано на задньому плані) або використовувати налагоджувальник m-файлів (на рис. 5 зображено на передньому плані). Рис. 5. Вікна робочого простору та налагоджувальника m-файлов^ 4. РОБОТА З ПРОГРАМОЮ-НАЛАГОДЖУВАЛЬНИКОМ m-ФАЙЛІВДля створення, редагування і налагодження m-файлів у системі MATLAB існує спеціальний редактор-налагоджувальник m-файлів, який дозволяє відкривати та редагувати будь-які типи файлів, включаючи звичайні текстові файли. На перший погляд може здатись, що налагоджувальник m-файлів – зайва ланка в системі MATLAB, але насправді він виконує важливу роль. Зокрема, дозволяє створити m-файл без численних надмірностей, які супроводжують роботу у вікні робочого простору. Коли розрахунки, які виконуються, не занадто великі, то можна скористатись безпосередньо вікном робочого простору. Однак, якщо команд достатня кількість, тоді зручним є використання налагоджувальника m-файлів. Налагоджувальник буде з'являтися на екрані також при спробі відкрити файл, збережений раніше на диску. Набрані в налагоджувальнику команди можна виділити та за допомогою кнопки на панелі інструментів скопіювати в буфер обміну, потім закрити налагоджувальник і вставити вміст буфера обміну безпосередньо у вікно робочого простору MATLAB, звідси запустити на виконання і спостерігати результат. Для запуску програми можна також скористатися командою Run з пункту основного меню налагоджувальника Debug, попередньо зберігши файл на диску. Запустивши команду на виконання, можна спостерігати результат у вікні робочого простору або в інших спеціальних вікнах (графічних та ін.). Наприклад, на рис. 5 показано виконання команди обчислення функції , коли аргумент , а результат y = 0, 8415. Робочий інтерфейс редактора-налагоджувальника m-файлів являє собою стандартне вікно в стилі WINDOWS-додатків, яке містить власне основне меню та панель інструментів. Основну область займає вікно редагування файлів, у якому відображається текст створюваного або редагуємого m-фай- лу. При цьому кожен рядок файлу має власний порядковий номер, а слова тексту виділяються різним кольором. Службові або ключові слова програм виділяються синім кольором, коментарі в програмах – зеленим, рядки, як елементи програми, – червоним, інші елементи тексту – чорним. Розглянемо панель інструментів редактора-налагоджувальника m-фай-лів (рис. 6).Призначення кнопок панелі інструментів налагоджувальника m-файлів наступне:^ New M-File – створення нового m-файлу;^ Open File – відкриття вікна завантаження збереженого раніше файлу; Save – збереження файлу на диску;Print – друк вмісту поточного вікна редактора;Cut – переміщення виділеного фрагмента в буфер обміну;^ Copy – копіювання виділеного фрагмента в буфер обміну;Paste – вставка вмісту буфера обміну в поточний рядок;Undo – скасування останньої виконаної операції;Redo – відновлення останньої скасованої операції;Find text – знаходження зазначеного тексту;^ Show function – показ функції;Set/Clear Breakpoint – установка (скидання) точки переривання;Clear All Breakpoints – скидання всіх точок переривання;Step – виконання одного кроку трасування;^ Step In – покрокове трасування із заходом у m-файли, які викликаються;Step Out – покрокове трасування без заходу у m-файли, які викликаються;Save and Run – збереження та запуск m-файлу;Exit Debug Mode – закриття вікна налагоджувальника m-файлів;^ Stack – стек функції.Основне меню вікна редактора-налагоджувальника m-файлів містить дев'ять команд із безліччю вбудованих пунктів (див. рис. 5). Розглянемо ці пункти і коротко опишемо їхні функціональні можливості.File (робота з файлами). Містить команди: New – створення нового об'єкта системи MATLAB, яке відкриває додаткове підменю (m-file – створення нового m-файлу, Figure – відкриття порожнього вікна графіків функцій, Model – відкриття порожнього вікна для створення нової Simulink-моделі, GUI – виклик редактора для розробки елементів графічного інтерфейсу. При цьому всі нові об'єкти за умовчанням мають ім'я Untitled – безіменний); Open… – викликає стандартне діалогове вікно відкриття зовнішнього файлу з диску; Open Selection – відкриття зовнішнього m-файлу, попередньо виділеного в тексті редагуємого файлу; Close – закриття вікна налагоджувальника з відповідним ім'ям файлу; Save – збереження файлу під своїм ім'ям; Save As… – збереження файлу в діалоговому вікні з можливістю завдання нового імені; Save All – збереження усіх відкритих файлів під своїми іменами; Source Control – дозволяє здійснювати контроль версій файлів при спільному використанні додаткових засобів керування. Містить додаткове підменю (Check In… – установити контрольний коментар у файл, який редагується, Check… – перевірити останню версію файлу, Undo Check Out… – скасувати перевірку останньої версії файлу); Import Data… – дозволяє імпортувати інформацію з зовнішніх файлів різних форматів, включаючи графічні, звукові та мультимедіа, при цьому викликається майстер імпорту даних, який виконує попередній перегляд зображень; Save Workspace As… – дозволяє зберегти програму в зовнішньому файлі з расширением .m на диску, при цьому викликається стандартне діалогове вікно збереження файлу; Set Path… – викликає вікно завдання шляхів доступу до файлів системи MATLAB; Preferences… – викликає вікно настроювання системи MATLAB, яке дозволяє змінювати шрифт і колір відображення даних у різних вікнах; Print... – відкриває діалогове вікно настроювання властивостей принтера, що дозволяє роздрукувати інформацію про поточний документі; Print Selection… – відкриває діалогове вікно настроювання властивостей друку, що дозволяє роздрукувати інформацію про виділену частину поточного документа; Exit MATLAB – закриває систему MATLAB, при цьому вміст файлу виявляється не збереженим.Edit (операції редагування). Містить команди: Undo – скасовує виконання останньої операції; Redo – відновлює останню скасовану операцію; Cut – вирізує виділений фрагмент у буфер обміну; Copy – копіює виділений фрагмент у буфер обміну; Paste – вставляє вміст буфера обміну в поточний рядок; Paste Special… – викликає майстер імпорту даних, який дозволяє виконати попередній перегляд інформації, що зберігається в буфері обміну; Clear – вирізує виділений фрагмент тексту з файлу, який редагується, без переміщення його в буфер обміну; Select All – дозволяє виділити всю інформацію у вікні редагування; Delete – видаляє виділений фрагмент; Find and Replace – дозволяє знайти фрагмент тексту у файлі, що редагується, і замінити його на інший фрагмент; Find Next – здійснює перехід до наступного знайденого фрагменту тексту; Find Selection – знаходить входження останнього з заданих фрагментів тексту; Go to Line – здійснює перехід до редагування рядка з обраним у діалоговому вікні номером; Set/Clear Bookmark – дозволяє задати/скасувати закладку в тексті файлу, що редагується, для її використання в наступних операціях; Next Bookmark –здійснює перехід до наступної за порядком закладки; Prev Bookmark – здійснює перехід до попередньої за порядком закладки; Clear Command Window – очищує вікно команд від інформації поточного сеансу роботи; Clear Command History – очищує вікно історії команд від інформації про введені раніше команди; Clear Workspace – очищує робочий простір системи MATLAB від усієї наявної в ній інформації про змінні.View (керування видом інтерфейсу). Містить команди: Desctop Layout – дозволяє настроїти зовнішній вигляд графічного інтерфейсу редактора-налагоджувальника, що відкриває додаткове підменю (Default – розташовує усі вікна системи за умовчанням, Command Window Only – встановлює інтерфейс для системи, який складається тільки з вікна команд, Simple – встановлює спрощений інтерфейс, який складається з вікна команд та вікна історії команд, Short History – встановлює вузьке вікно історії команд, Tall History – встановлює широке вікно історії команд, Five Panel – робить видимим на екрані всі п'ять основних вікон системи MATLAB); Dock – дозволяє відкріпити і зробити плаваючим вікно команд системи; Command Window – робить видимим (невидимим) вікно команд; Command History – робить видимим (невидимим) вікно історії команд; Current Directory – робить видимим (невидимим) вікно поточного каталогу; Workspace – робить видимим (невидимим) вікно перегляду робочої області; Launch Pad – робить видимим (невидимим) вікно доступу до компонентів системи; Help – викликає браузер довідкової системи MATLAB.Text (інструментарій роботи з текстом програм). Містить команди: Comment – перетворення рядка програми або виділеного фрагмента в коментар за допомогою додавання ліворуч символу %; Uncomment – перетворення рядка програми або виділеного фрагмента коментарів у рядок або фрагмент програми за допомогою видалення ліворуч символу %; Decrease Indent – зрушення рядка програми або виділеного фрагмента ліворуч на встановлений інтервал; Increase Indent – зрушення рядка програми або виділеного фрагмента праворуч на встановлений інтервал; Balance Delimiters – виділення тексту вираження між двома парними роздільниками (дужками); Start Indent – автоматичне форматування рядка програми або виділеного фрагмента на встановлений інтервал відступу; Evaluate Selection – виконання виділеного фрагмента тексту програми.Debug (інструменти налагодження). Містить команди: Step – виконання одного кроку порядкового трасування; ^ Step In – покрокове трасування з заходом у m-файли, які викликаються; Step Out – покрокове трасування без заходу у m-файли, які викликаються; Run – запуск програми на виконання; Go Until Cursor – продовжити виконання програми до рядка з установленим курсором; Exit Debug Mode – завершити налагодження програми.Breakpoints (робота з точками зупинника). Містить команди: Set/Clear Breakpoints – встановити/скасувати точку зупинника (переривання); Clear All Breakpoints – скасувати всі точки зупинника; Stop if Error – припинити налагодження програми у випадку виявлення помилки; Stop if Warning – припинити налагодження програми у випадку виявлення попередження; Stop if Nan Or Inf – припинити налагодження програми у випадку виявлення нечислового або нескінченного значення якої-небудь змінної; Stop if All Error – припинити налагодження програми у випадку виявлення кожної з перерахованих вище операцій.Web (інтернет). Викликає встановлений в операційній системі за умовчанням браузер Інтернету і робить спробу з'єднатися з Web-сайтом компанії Math Works (у випадку наявності зв'язку з Інтернет).Window (вікно). Містить операцію Close All, яка дозволяє закрити всі додаткові вікна з графіками, графічними редакторами та іншими компонентами системи MATLAB, відкритими в поточному сеансі роботи. Якщо додаткові вікна відсутні, то ця операція є недоступною.Help (довідка). Містить команди довідкової системи MATLAB.^ 5. ПРИКЛАДИ РОБОТИ в РЕЖИМІ КОМАНДНОГО РЯДКАНе вдаючись у подробиці опису синтаксису команд, наведемо деякі приклади, які наочно ілюструють можливості роботи пакета MATLAB в режимі командного рядка. 1. Виконання найпростіших арифметичних операцій (аналогічно багатьом мовам програмування).>> 2 + 3ans =5 MATLAB обчислює значення суми двох чисел і видає відповідь, привласнюючи ім'я результату (ans), якщо попередньо воно на задане.>> x = 2 + 3x =5 У даному прикладі зазначене найменування змінної суми х. 2. Арифметичні операції з комплексними числами. Відомо, що добуток комплексних сполучених чисел дорівнює сумі квадратів дійсної і мнимої частини.>> a=(2+3j);>> b=(2-3j);>> a*bans =13 3. Для формування упорядкованих числових послідовностей використовується оператор : (двокрапка).>> i = 0:2:10i =0 2 4 6 8 10 Приведений приклад ілюструє присвоєння перемінної і значення від 0 до 10 із кроком рівним 2. Якщо крок не вказувати, то він автоматично дорівнює 1. 4. Для завдання матриці або вектора треба перелічити значення їхніх елементів у квадратних дужках, розділяючи їх пробілами або комами. Для розділу рядків матриці використовується знак ; (крапка з комою).>> M = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]M =1 2 34 5 67 8 9 Крім того, знак ; (крапка з комою) використовується для багатьох команд, щоб запобігти передчасному виводу результату на екран дисплея.>> M = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];>> MM =1 2 34 5 67 8 9 В другому рядку m-файлу необхідно ввести ім'я матриці M і натиснути клавішу Enter, щоб одержати результат. 5. У системі MATLAB дуже легко робити різні арифметичні дії з векторами та матрицями. Покажемо розрахунок визначника матриці.>> A = [2 3 6; 1 8 4; 3 6 7]A =2 3 61 8 43 6 7>> det (A)ans =- 29 У цьому прикладі визначено матрицю А й обчислено її визначник. Також можна робити суму, різницю, звертання та інші операції з матрицями.6. Великий інтерес представляє можливість роботи зі змінними в символьному виді (пакет розширення ^ Symbolic Math).>> sin(x)^2 + cos(x)^2??? Undefined function or variable ‘x’>> sin(‘x’)^2 + cos(‘x’)^2ans =1 У першому випадку система MATLAB видала повідомлення про помилку, яке свідчить про те, що функція або змінна х не визначена, але підказала, що потрібно укласти ім'я змінної х в апострофи, тому що в такий спосіб система одержить інформацію про необхідність включити символьний режим обчислень. У другому випадку отриманий правильний результат відомий із тригонометрії – сума квадратів синуса і косинуса будь-якій змінної х дорівнює одиниці. 7. За аналогією з прикладом 5, обчислимо визначник матриці в символьному виді. Для цього задаємо символьні елементи матриці за допомогою команди syms і скористаємося оператором det.>> syms a b c d;>> det ([a b; c d])ans =a*d – b*c Цей приклад очевидний відповідно до теорії лінійної алгебри. 8. Проведемо в символьному виді операцію знаходження зворотної матриці, для чого скористаємося оператором inv.>> syms a b c d;>> inv ([a b; c d])ans =[ d/(a*d – b*c), -b/(a*d – b*c)][-c/(a*d – b*c), a/(a*d – b*c)] Цей приклад ілюструє досить складну та багатоетапну операцію знаходження зворотної матриці з використанням всього двох рядків команд. 9. Покажемо знаходження в символьному виді похідної від деякої функції, наприклад . З математичного аналізу відомо, що похідна від цієї функції дорівнює .>> x = sym(‘x’);>> diff(2*x^2+3*x+4)ans =4*x+3 10. Обчислимо в символьному виді інтеграл від деякої функції. Наприклад, .>> x = sym(‘x’);>> int(x^3-5*x)ans =1/4*x^4-5/2*x^2У наведених вище прикладах показана тільки мала частина тих можливостей, якими володіє система MATLAB при рішенні різних видів математичних задач. Досить складні арифметичні обчислення, рішення задач лінійної алгебри і математичного аналізу, які б відняли багато часу і сил при рішенні класичними методами, системою виконуються в лічені секунди.^ 6. ГРАФІЧНІ МОЖЛИВОСТІ СИСТЕМИ matlabСистема MATLAB має зручні та могутні засоби графічного представлення найрізноманітніших математичних об'єктів: кривих, поверхонь, діаграм на площині і у 3-х мірному просторі. При цьому використовуються різні системи координат, стилі та способи колірного виділення зображень, що забезпечує наочність рисунків, які одержуються. Наявні великі можливості експортування отриманих графіків у різні формати файлів для одержання тієї чи іншої науково-технічної і методичної документації. Для побудови графіків функцій у декартових координатах необхідно насамперед визначити безліч значень аргументу. Після цього задати функції і, скориставшись командою plot, відобразити графік. Нижче приводиться послідовність команд для побудови графіків залежності функцій та при зміні аргументу х у діапазоні від –10 до 10. Команда grid on малює координатну сітку.> Рис. 7. Вікно з побудованими графіками> x=-10:0.01:10; >> y=sin(x);>> z=cos(x);>> plot(x,y,х,z);grid on Після виконання даної послі-довності команд і натискання кла-віші Enter з'являється вікно з гра-фіками заданих функцій (рис. 7). Це вікно має своє власне основне меню і панель інструментів. Відповідні команди меню і кнопки на панелі інструментів дозволяють виконати редагування властивостей зображених графіків, внести додатковий текст, змінити колір, тип ліній та масштаб зображення, а також виконати обертання фігури в будь-якому напрямку. Панель інструментів графічного об'єкта (фігури) має 11 кнопок (рис. 8):^ New Figure – відкриття вікна нової фігури; Open File – поява діалогового вікна відкриття файлу фігури;^ Save Figure – поява діалогового вікна збереження фігури на диску; Print Figure – поява діалогового вікна з властивостями друку фігури;Edit Plot – кнопка виділення будь-якої частини фігури (з'являються чорні маркери);^ Insert Text – вставка тексту в будь-яку частину фігури;Insert Arrow – вставка стрілки-позначення будь-якої частини фігури;Insert Line – вставка лінії-позначення будь-якої частини фігури;^ Zoom In – збільшення масштабу фігури;Zoom Out – зменшення масштабу фігури; Rotate 3D – обертання фігури мишею (тривимірний простір).Основне меню вікна фігури містить сім команд із безліччю вбудованих пунктів (див. рис. 7). Розглянемо ці пункти і коротко опишемо їхні функціональні можливості.File (робота з файлами фігур). Містить команди: New Figure – відкриття порожнього вікна фігури; Open… – викликає стандартне діалогове вікно відкриття файлу фігури з диску; Close – закриття вікна фігури; Save – збереження фігури на диск під уже наявним ім'ям; Save As… – відкриття діалогового вікна збереження фігури у файлі з расширением .fig на диску; Export… – викликає діалогове вікно експорту (збереження) фігури в різні графічні формати; Preferences… – викликає вікно настроювання системи MATLAB, що дозволяє змінювати шрифт та колір відображення даних у різних вікнах; Page Setup… – викликає діалогове вікно настроювання параметрів листа для друку (поля фігури, розміри і т.п.); Print Setup... – відкриває діалогове вікно настроювання властивостей принтера; Print Preview… – відкриває вікно перегляду фігури перед друком; Print… –відкриває вікно друку фігури.Edit (операції редагування фігури). Містить команди: Undo – скасовує виконання останньої операції; Cut – вирізує виділений фрагмент фігури в буфер обміну; Copy – копіює виділений фрагмент фігури в буфер обміну; Paste – вставляє вміст буфера обміну у вікно фігури; Clear – очищає вікно фігури від виділеного фрагмента; Select All – дозволяє виділити всю фігуру; Copy Figure – копіює фігуру в буфер обміну; Copy Options… –відкриває діалогове вікно копіювання різних опцій параметрів настроювань; Figure Properties… – відкриває вікно настроювання параметрів фігури; Axes Properties… – відкриває вікно настроювання параметрів осей координат; Current Object Properties… – відкриває вікно настроювання параметрів будь-якого об'єкта фігури, який можна вибрати зі списку, що відкривається.View (керування видом інтерфейсу). Містить дві команди: Figure Toolbar і Camera Toolbar, виконання яких приводить до появи (зняття) панелей інструментів. Команда Figure Toolbar виводить (знімає) панель інструментів, показану на рис. 8, а команда Camera Toolbar виводить (знімає) панель інструментів, призначену для форматування тривимірних поверхонь. Insert (вставка різних об'єктів). Містить команди: X Lable – дозволяє додати мітку на осі абсцис; Y Lable – дозволяє додати мітку на осі ординат; Z Lable – дозволяє додати мітку на осі аплікат; Title – дозволяє додати мітку над фігурою; Legend – дозволяє додати легенду (пояснення у виді відрізків ліній з довідковими написами, розташовуване всередині графіка або біля нього); Colorbar – дозволяє додати шкалу кольорів; Arrow – вставка стрілки-позначення будь-якої частини фігури; Line – вставка лінії-позначення будь-якої частини фігури; Text – вставка тексту в будь-яку частину фігури; Axes – додає нову координатну вісь; Light – відкриває вікно властивостей позиціонування.Tools. Містить команди додаткового інструментарію, такі як збільшення (зменшення) масштабу зображення, а також безліч можливостей 3D-камери для обертання 3-х мірних поверхонь.Window (вікно). Містить операцію MATLAB Command Window, що відкриває вікно робочого простору системи MATLAB. Також дане вікно містить список фігур, які відкриті в даний момент. Наприклад, позначення 1 Figure No. 1, показує, що відкрито тільки одне вікно фігури під номером 1. Help (довідка). Містить команди: Graphics Help – викликає браузер (програму перегляду) довідкової системи про графічні можливості системи MATLAB; Formatting Graphs – викликає браузер довідкової системи форматування графічних об'єктів; Printing and Exporting – викликає браузер довідкової системи, що містить інформацію про друк та експортування фігур; Camera Toolbar – викликає браузер довідкової системи про застосування віртуальної камери при обертанні 3-х мірних графічних об'єктів; Demos – викликає вікно з демонстраційними прикладами; About MATLAB – відображає інформацію про поточну версію системи MATLAB.^ 7. ФОРМАТУВАННЯ ДВОМІРНИХ ГРАФІКІВПокажемо на прикладі фігури (див. рис. 7) можливості форматування графіків, які надає система MATLAB. Описані нижче процедури не обов'язкові, тому що отримана фігура є результатом побудови графіків і може використовуватися надалі як закінчений графічний об'єкт, однак для оформлення технічної та наукової документації (звичайно застосовуючи текстовий редактор Microsoft Word), отриманий графік має слабкі виразні властивості, тому йому необхідно додати більш "виразного" вигляду. Найбільш повний контроль і форматування зображень дозволяє виконати редактор властивостей, який складається з окремих діалогових вікон. Редактор властивостей відкривається з пункту основного меню фігури Edit, у якому необхідно вибрати одну з трьох команд (підміню): Figure Properties…, AxesProperties… або Current Object Properties…, які відкриють відповідні вікна настроювання параметрів форматування. Необхідно відзначити, що завжди можна перейти до відповідного об'єкта фігури з будь-якого зазначеного вище підменю. Рекомендується починати форматування з команди ^ Figure Properties…, яка відкриває діалогове вікно властивостей фігури (рис. 9). У даному вікні в полі Background color вказується колір заливання навколо графіків (на рис. 7 це заливання має сірий колір). Безумовно, що для документів, які оформлюються на чорно-білих принтерах, колір заливання повинен бути білий (White). Рис. 9. Діалогове вікно властивостей фігуриКожне діалогове вікно властивостей має в нижній частині кілька функціональних кнопок. Основними з них є ^ Ok, Cansel, Apply, Help, а саме: Ok – для прийняття встановлених параметрів і закриття вікна властивостей; Apply – для прийняття встановлених параметрів без закриття вікна властивостей; Cansel – для закриття вікна властивостей без прийняття параметрів; Help – виклик допомоги. Підтвердження введення нових параметрів закінчується натисканням кнопки Apply. Потім у цьому ж вікні в полі Edit Properties for: зі списку, який розкривається, вибирається наступний об'єкт форматування, наприклад line : одну з ліній – графік