Применение показателей вариации в статистическом исследовании Содержание 1. теоретические аспекты применения показателей вариации в статистическом исследовании 32. определение коэффициента вариации 7выводы 9список литературы 10 1. теоретические аспекты применения показателей вариации в статистическом исследовании Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:• размах колебаний;• среднее линейное отклонение;• среднее квадратическое отклонение;• дисперсия;• квартильное отклонение.Размах колебаний (размах вариации)где xmах , xmin - соответственно максимальное и минимальное значения признака. Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение (σ) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения. Среднее линейное отклонение определяется по формулам:а) для несгруппированных данных (первичного ряда)б) для п вариационного рядаСреднее квадратическое отклонение (σ) и дисперсия (σ2) определяются так:а) для несгруппированных данныхб) для п вариационного рядаФормула для расчета дисперсии может быть преобразована:т. е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно,Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.Квартильное отклонение (dk) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:где Q1 и Q1 - соответственно третья и первая квартили распределения.Квартиль - значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль (Q1), вторая квартиль (Q2), третья квартиль (Q3). Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.Сначала определяют положение или место квартили:Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение.В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формулегде ХQ - нижняя граница интервала, в котором находится квартиль;S(Q-1) - накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль;fQ - частота интервала, в котором находится квартиль.При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.Формулы расчета относительных показателей вариации следующие:Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).^ 2. определение коэффициента вариации Пример 1. При определении коэффициента вариации по статистическому ряду распределения числа рабочих по разрядам будем использовать следующие формулы: Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:. Дисперсия определяется по формуле:. Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:;.Результаты расчетов представлены в таблице.Таблица 1 – Распределение числа рабочих по тарифным разрядам и вспомогательные расчеты Тарифный разряд (xi) Число рабочих (fi) xf 2 8 16 15,2 28,88 3 16 48 14,4 12,96 4 17 68 1,7 0,17 5 12 60 13,2 14,52 6 7 42 14,7 30,87 Всего 60 234 59,2 87,4 Среднее значение тарифного разряда определяется по формуле: Среднее линейное отклонение равно: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение: Коэффициент вариации:Пример 2. Из урны, содержащей 8 белых, 6 черных шаров наугад извлекают 2 шара. Пусть Х – число вынутых черных шаров. Найдем коэффициент вариации этой случайной величины.Ряд распределения случайной величины Х: Хi 2 1 0 Рi 0,165 0,527 0,308 Если оба вынутых шара черные:Функция распределения имеет вид:Математическое ожидание:Дисперсия:Коэффициент вариации: выводы В лабораторной работе изучено применение показателей вариации в статистическом исследовании. Для этого рассмотрены теоретические аспекты применения показателей вариации в статистическом исследовании, определены коэффициенты вариации на двух условных примерах.В результате определения коэффициента вариации по статистическому ряду распределения числа рабочих по разрядам получен коэффициент вариации, равный 31%, что свидетельствует об однородности совокупности.Во втором примере нахождение коэффициента вариации числа вынутых из урны черных шаров дало его значение в размере 52,8%. Это свидетельствует о неоднородности совокупности, так как значение коэффициента вариации больше 33%. список литературы Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / Под ред. И.К. Беляевского. – М.: Финансы и статистика, 1995. – 432с.Экономическая статистика: учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 480с.Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. – М.: Издательство „Дело и сервис”, 2000. – 464с.Социально-экономическая статистика / Под ред. С.Р. Несторович. – Минск: БГЭУ, 2000.