1. Понятие о моделях и моделировании1.1. Определение понятия модель. Свойства моделей Термин модель неоднозначен и охватывает чрезвычайно широкий круг материальных и идеальных объектов. Признаком, объединяющим такие, казалось бы, несопоставимые объекты как система дифференциальных уравнений математической физики и пара дамских туфель, выставленных на витрине, является их информационная сущность. Любая модель – идеальная или материальная, используемая в научных целях, на производстве или в быту – несет информацию о свойствах и характеристиках исходного объекта (объекта - оригинала), существенных для решаемой субъектом задачи. Модели – отражение знаний об окружающем мире. Пусть имеется некоторая конкретная система. Лишь в единичных случаях мы имеем возможность провести с самой этой системой все интересующие нас исследования. С ростом сложности системы возможности натурного эксперимента резко падают. Он становится дорогим, трудоемким, длительным по времени, в слабой степени вариативным. Тогда предпочтительнее работа с моделью. В ряде же случаев мы вообще не имеем возможности наблюдать систему в интересующем нас состоянии. Например, разбор аварии на техническом объекте приходится вести по ее протокольному описанию. Специалист по электронной технике будет изучать большинство типов ЭВМ по литературе, и только часть из них опробует на практике. В этих примерах доступна лишь модель, но это не мешает нам эффективно познавать систему. Рассмотрение вместо самой системы (явления, процесса, объекта) ее модели практически всегда несет идею упрощения. Мы огрубляем представления о реальном мире, так как оперировать категорией модели экономичнее, чем действительностью. Но вопрос выделения и формальной фиксации тех особенностей, которые существенны для целей рассмотрения, весьма непрост. Известно большое количество удачных моделей, составляющих предмет гордости человеческой мысли, — от конечноэлементной модели в прикладных задачах математической физики до модели генетического кода. Однако велико количество процессов и явлений, для которых на настоящий момент нет удовлетворительного описания. Правда, в области техники положение с моделированием можно считать удовлетворительным, но и здесь имеются «узкие» места, связанные с плохо определяемыми параметрами, коэффициентами, а также слишком грубые описания.Определение. Модель в общем смысле есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта – оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом. Непосредственно из структуры принятого определения вытекают ряд общих свойств моделей, которые обычно принимаются во внимание в практике моделирования. 1. Модель представляет собой «четырехместную конструкцию», компонентами которой являются субъект; задача, решаемая субъектом; объект-оригинал и язык описания или способ воспроизведения модели. Особую роль в структуре обобщенной модели играет решаемая субъектом задача. Вне контекста задачи или класса задач понятие модели не имеет смысла. 2. Каждому материальному объекту, вообще говоря, соответствует бесчисленное множество в равной мере адекватных, но различных по существу моделей, связанных с разными задачами. 3. Паре задача-объект тоже соответствует множество моделей, содержащих в принципе одну и ту же информацию, но различающихся формами ее представления или воспроизведения. 4. Модель по определению всегда является лишь относительным, приближенным подобием объекта-оригинала и в информационном отношении принципиально беднее последнего. Это ее фундаментальное свойство. 5. Произвольная природа объекта-оригинала, фигурирующая в принятом определении, означает, что этот объект может быть материально-вещественным, может носить чисто информационный характер и, наконец, может представлять собой комплекс разнородных материальных и информационных компонентов. Однако независимо от природы объекта, характера решаемой задачи и способа реализации модель представляет собой информационное образование. 6. Частным, но весьма важным для развитых в теоретическом отношении научных и технических дисциплин является случай, когда роль объекта-моделирования в исследовательской или прикладной задаче играет не фрагмент реального мира, рассматриваемый непосредственно, а некий идеальный конструкт, т.е. по сути дела другая модель, созданная ранее и практически достоверная. Подобное вторичное, а в общем случае n-кратное моделирование может осуществляться теоретическими методами с последующей проверкой получаемых результатов по экспериментальным данным, что характерно для фундаментальных естественных наук. В менее развитых в теоретическом отношении областях знания (биология, некоторые технические дисциплины) вторичная модель обычно включает в себя эмпирическую информацию, которую не охватывают существующие теории. Свойства любой модели таковы: конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны; упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта; приблизительность: действительность отображается моделью грубо или приблизительно; адекватность: модель успешно описывает моделируемую систему; информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модели. ^ 1.2. Классификация моделей Каждая модель характеризуется тремя признаками:принадлежностью к определённому классу задач (по классам задач)указанием класса объектов моделирования (по классам объектов)способом реализации (по форме представления и обработки информации). Рассмотрим более подробно последний вид классификации. По этому признаку модели делятся на материальные и идеальные. ^ Материальные модели:геометрически подобные масштабные, воспроизводящие пространственно- геометрические характеристики оригинала безотносительно его субстрату (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи и др.);основанные на теории подобия субстратно подобные, воспроизводящие с масштабированием в пространстве и времени свойства и характеристики оригинала той же природы, что и модель, (гидродинамические модели судов, продувочные модели летательных аппаратов);аналоговые приборные, воспроизводящие исследуемые свойства и характеристики объекта оригинала в моделирующем объекте другой природы на основе некоторой системы прямых аналогий (разновидности электронного аналогового моделирования). Рассмотрим более подробно два последних пункта. Для парохода правильный выбор обводов, подбор гребного винта и согласование с характеристиками винта и корпуса мощности и скорости вращения вала – проблема №1. По существу речь идет о необходимости оптимизировать взаимодействие системы корпус – винт – двигатель с обтекающей судно жидкой средой по критерию максимального КПД. Решение проблемы опытным путем невозможно по очевидным экономическим соображениям, не поддается она и теоретическому решению. Выход был найден на пути синтеза теории и масштабного гидродинамического моделирования, т.е. экспериментальное исследование малых геометрически подобных моделей проектируемых судов в специальных бассейнах на основе теории подобия. Теория обеспечивала возможность достоверного переноса данных, полученных на модели, на «натуру», на свойства и характеристики реального, но еще не существующего судна. И сегодня методы масштабного физического моделирования сохраняют свое значение. Аналоговое моделирование основано на том, что свойства и характеристики некоторого объекта воспроизводятся с помощью модели иной, чем у оригинала физической природы. Целый ряд явлений и процессов существенно различной природы описывается аналогичными по структуре математическими выражениями. Описываемые аналогичными математическими структурами разнородные объекты можно рассматривать как пару моделей, которые с точностью до свойств, учитываемых в математическом описании, взаимно отображают друг друга, причем коэффициенты, связывающие соответственные (сходственные) параметры, являются в этом случае размерными величинами. 1. ¶ Т = α × ¶2 T ¶ t ¶ х2 2. ¶ С = D × ¶2 T ¶ t ¶ х2 3. ¶ u = 1 × ¶2 T ¶ t RC ¶ х2 1- уравнение теплопроводности (закон Фурье), 2- уравнение диффузии (закон Фика), 3-уравнение электропроводности (закон Ома).^ Идеальные моделинеформализованные модели, т.е. системы представлений об объекте оригинале, сложившиеся в человеческом мозгу;частично формализованные:вербальные – описание свойств и характеристик оригинала на некотором естественном языке (текстовые материалы проектной документации, словесное описание результатов технического эксперимента);графические иконические – черты, свойства и характеристики оригинала, реально или хотя бы теоретически доступные непосредственно зрительному восприятию (художественная графика, технологические карты);графические условные – данные наблюдений и экспериментальных исследований в виде графиков, диаграмм, схем;вполне формализованные (математические) модели. Основное отличие этого типа моделей от остальных состоит в вариативности — в кодировании одним знаковым описанием огромного количества конкретных вариантов поведения системы. Tак, линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами описывают и движение массы на пружине, и изменение тока в колебательном контуре, и измерительную схему системы автоматического регулирования, и ряд других процессов. Однако еще более важно то, что в каждом из этих описаний одни и те же уравнения в буквенном (а вообще говоря, и в числовом) виде соответствуют бесконечному числу комбинаций конкретных значений параметров. Скажем, для процесса механических колебаний — это любые значения массы и жесткости пружины. В знаковых моделях возможен дедуктивный вывод свойств, количество следствий в них обычно более значительно, чем в моделях других типов. Они отличаются компактной записью удобством работы, возможностью изучения в форме, абстрагированной от конкретного содержания. Все это позволяет считать знаковые модели наивысшей ступенью и рекомендовать стремиться к такой форме моделирования. Заметим, что деление моделей на вербальные, натурные и знаковые в определенной степени условно. Так, существуют смешанные типы моделей, скажем, использующие и вербальные, и знаковые построения. Введем «прагматическое» определение математической модели, удобное для практических приложений. Для этого используем хорошо известное из кибернетики представление объекта в виде «черного ящика». Первым шагом к осознанному построению модели во всех случаях является уяснение и четкая формулировка исследования или иной задачи, ради решения которой осуществляется моделирование. Этот шаг базируется на содержательном анализе исходной проблемы, предполагает сбор и осмысление всех уже имеющихся данных, относящихся к задаче. Следующий шаг, с которого начинается процедура собственно моделирования, заключается в определении границ объекта, подлежащего модельному описанию и исследованию с целью решения задачи. Здесь возможен очень широкий диапазон различных ситуаций (зависит от характера задачи, степени сложности и изученности). Будем считать, что в соответствии с имеющейся информацией мы приняли некоторую гипотезу о границах объекта, подлежащего модельному исследованию. Исходя из принципа всеобщей взаимосвязи и взаимозависимости, можно утверждать, что в общем случае выявленный объект, с одной стороны, подвергается воздействиям со стороны окружающей среды, с другой – сам воздействует на эту среду, изменяя её состояние. Связи среда – объект будем именовать, как это принято, входными воздействиями или входами Х (часто вводят разделение входных воздействий на управления (U) и возмущения (V)), а воздействия объект – среда (Y) – выходными. Очевидно, что достаточно полный (с точки зрения решаемой задачи) учет входных и выходных связей объекта с более широкой системой (средой), компонентом которой он является, есть необходимое условие правомерности выделения объекта из среды. Каждая упущенная исследованием существенная связь создает угрозу того, что состояние и свойства выявленного объекта уже не будут соответствовать тем, которые имели место в исходной реальной системе и модель, базирующаяся на подобном представлении, окажется заведомо неадекватной. С другой стороны, по практическим соображениям в модели желательно учитывать возможно меньшее число факторов, ибо её сложность и громоздкость являются не менее серьезными недостатками, чем неполнота. Разрешение данного противоречия, т.е. выбор подлежащих учету в модели существенных входных и выходных воздействий и абстрагирование от прочих, предположительно незначимых, представляет собой весьма ответственный момент при построении любой модели, т.к. решающим образом влияет на её качество и эффективность. Здесь необходимо глубокое понимание существа решаемой задачи, тщательное изучение воспроизводимой в модели исходной реальной системы, необходим опыт и эвристические способности. Если моделируемый объект представляет собой реально существующую материальную систему, его связями, очевидно, являются также вполне реальные материальные факторы: силы различной природы, пространственные перемещения с их производными, потоки вещества, потоки энергии, а в некоторых случаях потоки информации. Все они должны быть исследованы и описаны в качественном и количественном отношении, оценены посредством «числа и меры», после чего превращаются в информационные конструкты и приобретают статус переменных модели. Использование математической модели в современном смысле слова не связано с материальным воспроизведением подлежащих исследованию свойств и характеристик объекта и не предполагает экспериментальных процедур. Объект, описанный на языке математики, представляется некоторой математической структурой (дифференциальными или конечно-разностными уравнениями, передаточной функцией, графом и т.п.) с определенными параметрами, а процесс исследования (так называемое решение математической модели) заключается в применении к этой структуре совокупности математических преобразований и операций в соответствии с некоторым алгоритмом. Результатом вычислительного процесса является новая информация об объекте, разумеется, в той части его свойств, которые нашли отражение в исходном математическом описании. Возможности современных ЭВМ и программных средств позволяют исследовать эти свойства при всевозможных вариациях параметров, входящих в исходную модель, определять присущие ей вероятностно-статистические характеристики, находить значения параметров, оптимальных по тому или иному критерию и решать множество других самых разнообразных задач. Под словами “модельное описание” или “модель” понимается математически формализованное описание некоторого явления или объекта в терминах определенной группы его характеристик. Математическая модель сложных управляемых процессов содержит очень много величин различной природы. Все эти величины естественным образом можно разделить на три группы: • к первой группе относятся величины, которые принято называть эндогенными (внутренними), или фазовыми; они являются искомыми величинами, т. е. подлежат определению, вычислению в силу связей модели; • ко второй группе относятся так называемые экзогенные (внешние) величины, они полагаются известными в рамках данной модели; • к третьей группе относятся управления — величины, находящиеся в распоряжении органов управления, с помощью которых можно оказать влияние на течение процесса. Само слово “модель” означает совокупность связей между всеми этими величинами. Если эта совокупность связей позволяет определить на данном отрезке времени все эндогенные величины при условии, что на нем заданы управления, экзогенные величины, а также начальные для этого отрезка (и, возможно, граничные – в пространственном смысле) значения фазовых переменных, то модель называется замкнутой. Разделение на внешние и внутренние величины можно выполнить не единственным образом, оно является в известной мере условным и связано со способом использования модели и целями моделирования. ^ 1.3. Классификация математических моделей по свойствамобобщенного объекта моделированияБудем предполагать, что возможно, хотя бы в принципе, установить и на некотором языке описания (например, средствами математики) охарактеризовать зависимость каждой из выходных переменных от входных. Связь между входными и выходными переменными моделируемого объекта в принципе может характеризоваться графически, аналитически, т.е. посредством некоторой формулы общего вида, или алгоритмически. Независимо от формы представления конструкта, описывающего эту связь, будем именовать его оператором вход-выход и обозначать через Â. Пусть М=М(X,Y,Z), где X - множество входов, Y - выходов, Z - состояний системы. Схематически можно это изобразить: XZY. Рассмотрим теперь наиболее существенные с точки зрения моделирования внутренние свойства объектов разного класса. При этом придется использовать понятие структура и параметры моделируемого объекта. Под структурой понимается совокупность учитываемых в модели компонентов и связей, содержащихся внутри объекта, а после формализации описания объекта – вид математического выражения, которое связывает его входные и выходные переменные (например: у=au+bv). Параметры представляют собой количественные характеристики внутренних свойств объекта, которые отражаются принятой структурой, а в формализованной математической модели они суть коэффициенты (постоянные переменные), входящие в выражения, которыми описывается структура (а и b). Первое свойство непрерывность и дискретность. Все те объекты, переменные которых (включая, при необходимости, время) могут принимать несчетное множество сколь угодно близких друг к другу значений называются непрерывными или континуальными. Подавляющее большинство реальных физических и теоретических объектов, состояние которых характеризуется только макроскопическими физическими величинами (температура, давление, скорость, ускорение, сила тока, напряженность электрического или магнитного полей и т.д.) обладают свойством непрерывности. Математические структуры, адекватно описывающие такие объекты, тоже должны быть непрерывными. Поэтому при модельном описании таких объектов используется главным образом, аппарат дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения как инструмент модельного описания физических и технических объектов настолько широко распространены в приложениях, что некоторые специалисты, главным образом инженеры, только их и рассматривают, как полноценные модели. Это неправильно. Объекты, переменные которых могут принимать некоторое, практически всегда конечное число наперед известных значений, называются дискретными. Примеры: релейно-контактные переключательные схемы, коммутационные системы АТС. Основой формализованного описания дискретных объектов является аппарат математической логики (логические функции, аппарат булевой алгебры, алгоритмические языки). В связи с развитием ЭВМ дискретные методы анализа получили широкое распространение также для описания и исследования непрерывных объектов. Непрерывность или дискретность. Это свойство выражается в структуре множеств (совокупностей), которым принадлежат параметры состояния, параметр процесса и входы, выходы системы. Таким образом, дискретность множеств Z,Y, Т, Х ведет к модели, называемой дискретной, а их непрерывность — к модели с непрерывными свойствами. Дискретность входов (импульсы внешних сил, ступенчатость воздействий и др.) в общем случае не ведет к дискретности модели в целом. Важной характеристикой дискретной модели является конечность или бесконечность числа состояний системы и числа значений выходных характеристик. В первом случае модель называется дискретной конечной. Дискретность модели также может быть как естественным условием (система скачкообразно меняет свое состояние и выходные свойства), так и искусственно внесенной особенностью. Типичный пример последнего — замена непрерывной математической функции на набор ее значений в фиксированных точках. Следующее свойство модели — детерминированность или стохастичность. Если в модели среди величин имеются случайные, т. е. определяемые лишь некоторыми вероятностными характеристиками, то модель называется стохастической (вероятностной, случайной). В этом случае и все результаты, полученные при рассмотрении модели, имеют стохастический характер и должны быть соответственно интерпретированы. Здесь подчеркнем, что с точки зрения практики граница между детерминированными и стохастическими моделями выглядит расплывчатой. Так, в технике про любой размер или массу можно сказать, что это не точное значение, а усредненная величина типа математического ожидания, в связи с чем и результаты вычислений будут представлять собой лишь математические ожидания исследуемых величин. Однако такой взгляд представляется крайним. Удобный практический прием состоит в том, что при малых отклонениях от фиксированных значений модель считается детерминированной, а отклонение результата исследуется методами оценок или анализа ее чувствительности. При значительных же отклонениях применяется методика стохастического исследования. Свойства сосредоточенности или распределенности характеризуют объекты с точки зрения роли, которую играет в их модельном описании пространственная протяженность (на фоне скорости распространения физических процессов). Если пространственной протяженностью объекта можно пренебречь и считать, что независимой переменной является только время (протекающих в нем процессов), принято говорить об объекте с сосредоточенными параметрами. К числу таких объектов, которые описываются (в случае детерминированности и непрерывности) обыкновенными дифференциальными уравнениями, относится подавляющее большинство механизмов, машин и вообще локальных технических устройств (расстояния между компонентами практически не влияют на исследуемые свойства и характеристики). В пространственно протяженных объектах адекватное описание требует учета не только времени, но и пространственных координат. В таком случае говорят о классе объектов с распределенными параметрами. Примеры: всевозможные «длинные линии» - проводная линия связи, описываемая так называемым телеграфным уравнением, длинные трубопроводы, технологические линии в непрерывном пространстве. Электромагнитное поле с его обобщенной математической моделью – уравнениями Максвелла – представляет собой классический пример трехмерного объекта с распределенными параметрами. Непрерывные и детерминированные объекты с распределенными параметрами описываются дифференциальными уравнениями в частных производных.^ Статические и динамические модели. Статические модели относятся к объектам, практически неизменяющимся во времени или рассматриваемым в отдельные временные сечения. Динамические модели воспроизводят изменения состояний («движение») объекта с учетом как внешних, так и внутренних факторов. Для динамических моделей часто вводят понятия стационарность и нестационарность. Чаще всего стационарность выражается в неизменности во времени некоторых физических величин: стационарным является поток жидкости с постоянной скоростью, стационарна механическая система, в которой силы зависят только от координат и не зависят от времени. Под стационарным объектом, в более общем смысле, подразумевают неизменность структуры и параметров объекта. Поэтому он описывается выражением, которое включает в себе только постоянные коэффициенты. Нестационарность может иметь место относительно параметров, относительно структуры и одновременно. Чаще имеет место нестационарность относительно параметров, т.е. рассматривается объект с переменными коэффициентами, что усложняет исследование. Общей теории и специального математического аппарата для описания существенно нестационарных объектов переменной структуры еще не существует. Исследование таких объектов проводится на основе некоторых методов прикладного системного анализа, которые сочетают формализованные математические процедуры с эвристикой и здравым смыслом, а также широко используют прием декомпозиции и последующего объединения частных решений. С точки зрения общности методов анализа, возможностей математического аппарата и трудоемкости исследования чрезвычайно существенно деление объектов на линейные и нелинейные. Для первых справедлив принцип суперпозиций, когда каждый из выходов объекта характеризуется некоторой линейной формулой, связывающих его со значениями соответственных входных переменных. С точки зрения математического аппарата линейность объекта относительно переменных означает, что среди коэффициентов, входящих в его математическое описание, отсутствуют величины, зависящие от переменных, их производных и интегралов. Если коэффициенты не зависят и от времени, то это самый благоприятный и наиболее распространенный в технических приложениях случай: описание объекта в классе линейных стационарных моделей. Линейность (нелинейность) обычно расшифровывается как линейная (нелинейная) зависимость от входов операторов состояний или выходов. Линейность может являться как естественным, хорошо соответствующим природе, так и искусственным (вводимым для целей упрощения) свойством модели. ^ 1.4. Адекватность и эффективность математических моделейВопрос о необходимой и достаточной степени соответствия объекту – оригиналу или адекватности модели относится к числу важнейших в сфере модельной методологии. Под эффективностью понимают практическую полезность. Процесс моделирования неизбежно протекает в условиях диалектического взаимодействия двух противостоящих друг другу тенденций. С одной стороны, исследователь всегда стремиться к возможно более полному и точному воспроизведению в модели свойств и характеристик объекта. Неизбежным следствием такого подхода является рост сложности, которая проявляется в числе переменных, числе учитываемых связей и влияний, повышении требования к точности исходных данных и т.д. Именно эта сторона дела – требование полноты соответствия модели объекту – оригиналу акцентируется в большинстве философских работ и даже рассматривается некоторыми авторами как мера совершенства модели. Однако практика показала неопровержимо: эффективность модели находится в обратной зависимости от её сложности, быстро убывая с ростом последней. Определить математическим путем наилучшее сочетание полноты-точности создаваемой модели с одной стороны и простоты с другой, практически никогда не удается из-за неформализуемости и неоднозначности большей части подлежащих учету факторов. Пара задача-объект в основном определяет номенклатуру подлежащих учету переменных объекта; параметры, входящие в модель, число и характер связей между ними, требования к точности данных и ряд других важнейших характеристик модели. Решающим фактором эффективности сейчас оказывается математический аппарат. Эффективность модели зависит и от такого субъективного момента, как профессиональные качества и уровень подготовки исследователя – исполнителя. Таким образом, можно сделать заключение: наилучшее в практическом отношении качество или эффективность любой модели достигается как разумный компромисс между близостью модели к оригиналу (адекватностью) и простотой, обеспечивающей возможность и удобство использования модели по её прямому назначению; чрезмерная точность модели на практике не менее вредна, чем её неполнота и грубость. Математическая модель изучаемого процесса или объекта является основой, фундаментом всего исследования. Тем не менее на сегодняшний день не существует и, по-видимому, не может существовать науки о моделировании реальных процессов и явлений окружающего мира — точно так же, как не существует науки о том, как совершать открытия, изобретения, создавать новые методы научного поиска. Даже математика — одна из наук, которая в большей, чем другие науки, степени использует дедукцию, своему прогрессу обязана в громадной степени таким “ненаучным” приемам, как интуиция, догадка, фантазия, т. е. индуктивному способу мышления. Моделирование объектов и явлений реальности (на сегодняшний день) в большой степени представляет искусство, а искусству учат на опыте. Человечество обладает таким опытом. Это опыт классиков естествознания, опыт представителей естественных наук, эксплуатирующих для своих целей математический аппарат, и т. д.В каждом конкретном случае качество модели во многом зависит от способностей исследователя понять существо, физику изучаемого процесса и создать его адекватное математическое описание. Математику привлекают, когда сложен изучаемый или управляемый процесс. Сложность обычно состоит в огромном числе характеристик, его описывающих, и большом числе связей между ними. И задача заключается не только в том, чтобы создать адекватное математическое описание изучаемого процесса, т. е. его модель, но и разработать методику работы с нею. С громоздкими многопараметрическими моделями трудно проводить исследования, поэтому математики вынуждены были при формализации реального процесса отбрасывать многие, на их взгляд менее существенные связи, загрублять математическое описание. Необходимо обладать незаурядной интуицией для определения, что важно с точки зрения интересующих исследователя вопросов, что — нет. Однако при решении серьезных практических задач невозможно полагаться лишь на интуицию и опыт небольшой группы исследователей, необходима методика, позволяющая с большой степенью достоверности определить адекватность модели и реальности, ею описываемой, область возможного ее применения и круг вопросов, для исследования которых они пригодны. Необходима “система знаний”, которая позволила бы, используя накопленный опыт и определенные принципы, выработанные на его основе, а также доказанные или установленные на их базе положения, создавать модели изучаемых процессов, проводить их анализ и определять пути их дальнейшего использования.^ 1.5. Методы построения моделей1.5.1. Общая логика построения моделейМодельное исследование, как любой другой вид осознанной целенаправленной деятельности начинается с возникновения проблемы – потребности изменить в лучшую сторону существующее либо ожидаемое положение вещей в той или иной области. Источник проблемы – предшествующее развитие данной области или же внешние факторы. Осмысление или конкретизация проблемы приводит к формулировке цели или системы целей как желательного результата будущей деятельности по решению проблемы. Поставленная цель должна быть соотнесена с реальными возможностями её достижения, т.е. с ресурсами (материальными и другими). Сопоставление целей с ресурсными ограничениями приводит к формулировке задачи исследования, которая помимо непротиворечивой системы конкретных целей, учитывающих ресурсные возможности, включает в себя объект моделирования. Задача и объект моделирования должны рассматриваться совместно. Данные о целях исследования, а также исходная информация об объекте моделирования служат для определения критерия качества создаваемой модели – количественной меры степени её совершенства. В случае вполне формализованной оптимизационной постановки (например, на основе аппарата линейного программирования) критерий приобретает вид некоторого функционала от переменных и параметров модели, значение которого достигает экстремума при оптимальных её характеристиках. Следующим шагом в построении модели является основанный на априорных данных содержательный анализ системы задача-объект и выбор класса или, точнее, способа формирования модели. Если объект не слишком сложен, достаточно изучен и комплекс подлежащих модельному исследованию свойств и характеристик объекта может быть выявлен на основе теоретических представлений и данных (дополняемых необходимым объемом эмпирической информации), целесообразно избрать аналитический путь построения модели. Часто из-за сложности, слабой изученности объекта или отсутствия соответствующих теоретических разработок этот путь не может быть реализован. Альтернативным является путь идентификации объекта, т.е. экспериментального определения существенных для решаемой задачи свойств и характеристик объекта, специально ради построения его модели. Эксперимент осуществляется в соответствии со специально разрабатываемым оптимальным планом, данные эксперимента обрабатываются и становятся основой для формализованного описания объекта в виде математической модели вход-выход. Формализованная модель, построенная теоретическим путем или идентифицированная, оценивается в соответствии с выбранным ранее критерием и либо признается удовлетворительной (принимается), либо отвергается как недостаточно совершенная. В последнем случае возникает необходимость в её корректировке и итеративном обращении к ранее выполненным этапам. Решение о принятии модели (в общем случае после i-того итеративного цикла) влечет за собой переход к следующему этапу – опытной проверке непосредственно в условиях той задачи, для решения которой она построена. При этом возникают нередко дополнительные требования (например, связанные с удобством использования модели) и необходимость её дополнительной корректировки. Наконец, следует заключительный этап процесса - использование модели по прямому назначению для решения исследовательской или иной задачи, причем и на этом этапе возможны дальнейшие уточнения и корректировки. Построение модели представляет собой не однократный акт, а процесс последовательных приближений, в основе которого лежит самообучение исследов