Умениеребенка проводить рефлексивное исследование задачи играет существенную роль вобучении их решению. Под рефлексивным исследованием задачи понимаетсяисследование учащимся собственной деятельности по решению задачи:последовательности действий, их правильного выполнения, приобретенного в ходерешения опыта. Базируясь на теории учебной деятельности, разработанной В. В.Давыдовым, можно отметить тот факт, что именно рефлексивное исследованиепридает математической задаче характер учебной задачи, дополняя ее целым рядомучебных заданий. Сущность и актуальность данного вопроса можнопроиллюстрировать известным примером В. В. Давыдова: «Дети, поднимите руки, ктосегодня научился решать задачи в два действия?.. Вижу, почти все научились… Аты, Ваня?» — «А я это и так знал!» — буркнул Ваня, который в начале урокаобнаружил полную неспособность решать задачи нового типа, но за 45 минут урокасостояние неумения перешло в состояние умения: новое умение «овладело ребёнком»незаметно для него самого. Учитель-то Ваню научил, но учился ли при этом самребёнок? Себя, почему-то не справлявшегося с задачей, и себя, почему-торешившего задачу, он просто не заметил. Для задачи — никакого ущерба: она быларешена. А для ученика? Каждый следующий класс задач приведёт его в такой жетупик, из которого его снова и снова будет выводить учитель. К экзаменушкольник может прийти подготовленный. Но будет ли он готов жить в постоянноменяющемся мире, предполагающим умение постоянно менять себя?».
Однаиз проблем теории и практики обучения решению задач связана с заключительнымэтапом решения задачи — с её исследованием, развитием, преобразованием.Большинство учащихся средней школы (и даже многие учителя математики) считаютработу над задачей оконченной, как только ими получен правильный результат(совпадающий с ответом, данным в учебнике, или одобренный учителем); если ответверен, о данной задаче можно и нужно забыть. Таким образом, учащиеся (а такжемногие учителя и авторы учебных руководств) забывают об обучающем характерекаждой задачи, решаемой в процессе обучения, о том, что всякая решаемая имизадача должна учить их математической деятельности, обогащать их знания и опыт,развивать умение ориентироваться в различных проблемных ситуациях. Этот вопроспредставляет особый интерес. Дело в том, что исследование задачи надорассматривать как центральный этап рефлексивного исследования задачи. Первыйэтап связан с поиском решения (поисковый этап), а третий — собственно срефлексивным исследованием. Центральный этап, связанный с исследованием иразвитием задачи — исследовательский этап. Исследовательский этап, несомненно, являетсяподготовительным перед собственно рефлексивным исследованием задачи, а внекоторых случаях, даже и началом рефлексивного исследования. Обоснованиенеобходимости этого этапа можно найти во многих работах, посвящённых обучениюрешения задач. Вот лишь некоторые примеры. Вначале из наставлений учащимся.
«Есливы хотите по-настоящему научиться решать задачи, то анализируйте решения каждоймало-мальски новой и более или менее сложной задачи. Не жалейте на это времении сил: всё это в будущем окупится. Для школьника решить данную задачу — неглавная цель … главное научиться чему- то, связанному с изучением математики, узнатьи усвоить новые математические факты, овладеть новыми математическими методами,накопить определённый опыт, научиться мыслить. Итак, главная наша цель —учебная, и поэтому каждая задача должна вас обучать чему-то полезному, новомузнанию или умению». И особенно для нас важно: «… решив задачу, оглянись назад иизучи задачу и найденное решение в целом, установи, что полезно запомнить, ачто можно забыть… »; «… заглянув в ответ, вы считаете свою работу над задачейзаконченной. Вы даже не отдаёте себе отчёта в том, как получено ваше решение, чтовам нужно было знать, чтобы найти это решение… Итак, вы не учитесь на задаче, ив этом одна из причин того, что вы не умеете решать задачи». «Стремясь извлечьиз своих целей максимальную пользу, старайтесь подметить в задаче, которую вырешаете, то, что сможет пригодиться и в будущем при решении других задач»;«исследуйте ближайшую окрестность — вы нашли на дереве спелое и вкусное яблоко,но ведь их может быть и несколько».
Авторыэтих рекомендаций (Д. Пойа, Л. М. Фридман, М. Колягин, В. А. Оганесян) отмечаютнеобходимость перехода от математической задачи к учебной и фактическирассматривают исследование задачи как средство этого перехода: «Решение задачи— это ваша небольшая научно-исследовательская работа. Старайтесь при решениизадачи почувствовать себя в роли учёного. Изобретайте новые решения и новыезадачи, овладевайте умением работать творчески. Старайтесь подойти к задаче иеё решению с разных сторон».
Возникаетвопрос о дидактическом смысле исследовательского этапа в работе над задачей.Очень важным и поучительным моментом работы над задачей является возвращение куже решенной задаче. При вторичном изучении решения можно найти дополнительныеподтверждения правильности полученного результата, а обобщение полученныхрезультатов является ценным материалом при решении других задач. Исследованиезадачи позволяет не только уяснить механизм ее решения, но и повышаетумственную активность учащихся, стимулирует интерес к решению задач.
Известныепедагоги предлагают вводить в этап исследования не только составление задачи понекоторым элементам, общим с исходной задачей, но и составление обратной и еёрешения, составление аналогичной задачи, решение или составление задачи, обобщающейпо тем или иным параметрам исходную. Легко заметить, что здесь указаны уже нетолько результаты исследовательского этапа — новые задачи, новые решения, но исредства этого исследования — обобщение, аналогия. Сюда естественно было быотнести и конкретизацию.
Насовременном этапе проблема развития самостоятельности мышления учащихся впроцессе обучения математике является острой, еще не разрешенной. Системаучебников математики и подбор задач в них, а также методика уроков оставляюткрайне мало возможностей для проявления инициативы и творчества обучающихся.Учебник играет огромную роль не только в образовании, но и во всей культуре. Онсодержит в себе образцы отношения субъекта к задаче, формирует стиль икультурные нормы деятельности. Сегодня упражнения по самому составлению задач, уравнений,систем и т. п. исчезают из стабильных учебников, но, коль скоро подобные заданияполностью отсутствуют в практике обучения, у рядового ученика умение составлятьзадачи само по себе и не возникнет. Поэтому несомненным остается тот факт, чтотворческие задания необходимы для умственного развития учащихся и должнывстречаться на каждой странице учебника математики.
Список литературы
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.automobul.ru/