В.Л. Соколов.
Внастоящее время в образовательной практике России сложилась ситуация, когдабольшое количество выпускников классов, обучающихся в начальной школе по системеразвивающего обучения Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова, переходят в среднее звенообщеобразовательных учебных заведений. Целью обучения в системе Эльконина —Давыдова является развитие основы теоретического мышления, его основныхкомпонентов: анализа, планирования, рефлексии.
Какиереальные возможности есть у младших подростков в развитии теоретическогомышления в пятых — шестых классах? На наш взгляд, возрастные возможностимладших подростков в содержании и форме обучения математике используютсянедостаточно. Мы предполагаем, что Ообучение математике, построенное по содержаниюи в форме квази-ислледовательской деятельности, может существенно влиять на развитиетеоретического мышления младших подростков и на успешность усвоения самогосодержания обучения математике. Организованные таким образом занятия позволяютпродолжить содержание предшествующего обучения и развития в начальной школе,могут существенно влиять на индивидуальную траекторию интеллекта.
Учащиесяприсваивают культурные формы в процессе учебной деятельно-сти, осуществляя приэтом мыслительные действия, адекватные тем, посредст-вом которых историческивырабатывались продукты духовной культуры, т.е. школьники как бы воспроизводятреальный процесс создания людьми понятий, образов, ценностей и норм. Отсюда В.В.Давыдов делает важный вывод о том, что обучение в школе всем предметамнеобходимо строить так, чтобы оно в сжатой сокращенной форме воспроизводилодействительный исторический процесс рождения и развития знаний.
Ученикунеобходимо научиться исследовать условия задачи, отыскивать связи междусвойствами объекта и возможными способами его преобразования. Этим условиямудовлетворяет поисково-исследовательская (квазиисследова-тельская, по определениюВ.В. Давыдова) деятельность (3).
Проекткультурно-исторического типа школы (В.В. Рубцов, А.А. Марго-лис, В.А.Гуружапов), охватывающий образовательное пространство от дошко-льника до выпускника,предлагает возможность не вообще продолжить учеб-ную деятельность, а строитьучение как собственную квазиисследовательскую деятельность, характерную дляобучения подростков. Задача приспособления современного человека к многомерностисвоего бытия может быть решена че-рез снятие в процессе обучения самих формисторических типов сознания и деятельности, т.е. обобщенных (и исторически определенных)способов работы с миром вещей и миром идей. Третья ступенькультурно-исторического типа школы, соответствующая возрасту 10 — 14 лет,должна, по замыслу авторов, создавать условия необходимым образом моделирующиеформы, присущие та-кому типу деятельности как исследование (4).
Втрадиционной системе обучения не ставится задача формирования спо-собности к теоретическомуосмыслению явлений действительности, и нет со-держания, на котором эту задачуможно было бы поставить, не формируется и способность видеть в отвлеченныхформулах реально происходящие процессы.
Впрактике развивающего обучения объективно существуют два типаква-зиислледовательской деятельности. Первый тип: когда учебная деятельность в своейформе воспроизводит способ изложения исследователями результатов своейдеятельности. Этот тип поисково-исследовательской деятельности реаль-но отраженв технологии обучения. Вместе с тем, этот тип может быть названдискуссионно-аналитическим.
Вто же время, в практике развивающего образования у ученика часто воз-никаютпереживания сродни переживаниям исследователя, первооткрывателя, что являетсяпроявлением аналогов исследовательского подхода к изучаемому предмету. На фонеэтих переживаний и учебная деятельность претерпевает су-щественные изменения. Этоте самые ситуации, благодаря которым способ про-изводства продуктов духовнойкультуры сокращенно воспроизводится в инди-видуальном сознании школьников,когда ребенок вдруг открывает и сам фор-мулирует закономерности строенияобъекта, делает самостоятельные широкие обобщения относительно изучаемогоматериала как бы спонтанно. В этом слу-чае учебная ситуация будет складыватьсяиначе, чем для другого ученика, не испытавшего таких переживаний. Этот типдействий назовем квазиисследова-тельской деятельностью второго типа. Первый типразвития более проработан в технологии развивающего образования. Второй типтакже имеет место в рамках системы Эльконина — Давыдова. Реально ситуациивторого типа возникают редко. Благодаря особому содержанию программ, в учебномпроцессе законо-мерно возникают ситуации возможного духовного взлета учеников,хотя сам момент «открытия» для учителя и для ученика, как правило не предсказуем.В узловых, поворотных точках образовательных траекторий, в которыхпринци-пиально возможен скачок в развитии детей, следует быть готовымподдержать учеников в попытке выйти на более высокую образовательнуютраекторию.
В.А.Гуружапов высказал предположение, что второй тип исследователь-скойдеятельности в начальной школе, который возникает случайно в силу са-могосодержания, в подростковом возрасте может специально культивироваться черезсовершенствование методики обучения, т.к. содержание предметов теоре-тическихдисциплин само по себе предполагает широкие обобщения (1, 2).
Наиболееотчетливо способность учеников к такому типу деятельности проявляется прирешении нестандартных задач, где фактически нужно прово-дить миниисследованиепри анализе условия и решении задачи.
Рассмотримдля примера логико-предметный анализ одной из таких задач.
Задача.Нанизывание рябины на проволоку представляет собой равномер-ный процесс (приусловиях плотного расположения ягод и их одинакового раз-мера). Егохарактеристики: S — длина проволоки (нити), занятой рябиной, Т — количествоиспользованных ягод (см. рисунок).
Оборудование:проволока, линейка, рябина, весы бытовые, весы лабора-торные, небольшая чашка,стеклянная банка (мензурка), резинка.
1)Сколько потребуется ягод, чтобы заполнить нитку заданной длины (S)?
2)Какой длины нить может быть заполнена данным количеством ягод? (Ягоды насыпаныв мензурку).
Предполагаемыеспособы решения задачи 2).
1.Непосредственное нанизывание ягод достаточно трудоемко по времени, хотявозможно в принципе.
2.Выяснить, какая длина нити (Е) заполнится определенным количеством ягод(например, Т1=10 шт.). Пересчитать все ягоды (Т). Найти Т/Т1=N. Найти искомуюдлину S=Е·N.
3.Зафиксировать некоторую длину нити (Е). Выяснить, сколько ягод по-требуется дляее заполнения (Т1). Пересчитать все ягоды (Т). Найти Т/Т1=N. Найти искомуюдлину S=Е·N.
4.Взвесить все ягоды. Разбить их на N равных частей. Нанизать одну та-кую частьягод на нить. Измерить полученную длину (Е). Найти искомую длину S=Е·N.
5.Если ввести запрет на пользование весами. Отсыпать до краев в малень-кую чашкуиз банки ягоды. Нанизать их на нитку, и измерить длину занятой части (Е).Узнать сколько таких чашек умещается в банке (N). Найти искомую длину S=E·N.
Приведемописание реального решения задачи 2) обучающимися 5 класса гимназии № 10 г. Пушкино в начале учебного года. Задача была предложена по-сле решения задачи 1) на предыдущемзанятии.
Учитель:В мензурку насыпана рябина. (Верхний уровень рябины отмечен резинкой). Имеетсяпроволока. Задача обратная той, которую мы решали в прошлый раз. Кто догадался,какую мы сегодня будем решать задачу?
Сергей:Сколько проволоки понадобится на какое-то количество рябины?
У:Верно. Дана рябина. Какой длины проволоку нужно взять, чтобы нани-зать на неевсю эту рябину?
Лиана:Мне кажется, на проволоку надо нанизать 10 ягод, потом отмерить, сколько этобудет сантиметров.
Дети:А откуда ты знаешь, сколько там всего рябины?
У:Можно ли дополнить способ Лианы?
Поля:Нужно подсчитать, сколько всего находится рябининок в мензурке, и умножить на количестворябининок длину 10 ягод.
Сергей:Нужно поделить сначала на 10.
У:Давайте предположим, что в мензурке 200 ягод. Тогда на сколько нуж-но умножитьдлину 10 рябин?
Поля:На 20. Такое расстояние занимают 10 рябининок, а не одна, поэтому нужно сначала200 разделить на 10, получится 20, а затем 20 умножить на дли-ну, заполненную10 ягодами.
У:Чем не удобен такой способ?
Дети:Трудно подсчитать, сколько всего ягод в мензурке.
У:Попробуйте придумать другой способ.
Глеб:Нужно взять проволоку и обмотать мензурку по рядам, там же ряби-на рядамилежит.
Лиана:А внутри, в серединке, там тоже есть рябина.
Саша:Получается, что мы учтем только ту рябину, которая лежит по бо-кам.
Сережа:Еще долгий способ есть. Нужно просто насаживать на проволоку всю рябину.
У:Обратите внимание, какие предметы лежат на столе. Их можно исполь-зовать длярешения задачи.
Глеб:Нужно из мензурки насыпать в маленькую чашку. Затем взвесить ягоды в мензурке.
Ставитна весы мензурку с ягодами. Получается 750 г.
Дети:А сама мензурка тяжелая, она тоже вес дает.
Сергей:Я хочу предложить новую версию способа Глеба. Нужно подсчи-тать сколько ягодвмещается в чашку, а потом посмотреть, приставить вот так (приставляет чашку к мензурке,узнавая, сколько раз она умещается по высо-те). Потом узнать сколько ягод в чашке,и узнать сколько всего ягод в мензур-ке. А потом сделать по Лианиному способу.
Саша:Была бы чашка такой же толщины, тогда получилось бы.
У:А можно точнее узнать, сколько во всей мензурке таких чашек?
Павел:Можно. Надо один раз взять, отсыпать куда-нибудь, другой раз взять, и сколькотак раз мы возьмем, столько будет чашек. Потом, сколько ягод в одной чашкеумножить на количество чашек.
У:А как проще узнать, сколько в мензурке чашек?
Ксения:В мензурке осталось место оттого, что мы отсыпали рябину. Можно измерить этопространство линейкой. (Измеряет линейкой. Получается 3 см).
Сергей:Теперь нужно измерить все расстояние, занятое рябиной, и поде-лить на 3.
Измеряетрасстояние от дна до верхнего уровня рябины. Получает 19 см.
Дети:Получается 6 с половиной чашек.
Сергей:Шесть и одна третья.
У:Давайте округлим до 6 чашек. Итак, в мензурке осталось 6 чашек, и еще одну мы отсыпали.Всего в мензурке 7 чашек.
Дети:Теперь нужно подсчитать, сколько ягод в чашке, умножить на 7.
Одиниз детей: Ничего не понял.
Лиана:Мы отсыпали одну чашку и стали мерить сколько чашек в мензур-ке. У насполучилось 7 чашек.
Глеб:Теперь нужно подсчитать, сколько в одной чашке рябин и умножить на 7. Мы узнаемсколько всего ягод в мензурке, а затем применим способ Лиа-ны.
Дети:Давайте подсчитаем, сколько рябин в чашке.
Тридевочки пересчитывают рябину из чашки. Получают 91 ягоду.
У:Будем считать, что 90 ягод в чашке.
Дети:Значит, всего в мензурке 630 ягод.
У:Вспомним из прошлой задачи, какую длину занимают 10 ягод.
Дети: 9 см.
У:Сколько займут 630 ягод?
Полина:630 ягод надо разделить на 10, чтобы узнать, сколько раз по 9 см. получается 63. 63 раза по 9 см, получится 567 см, 5 м 67 см проволоки.
У:Попробуйте придумать способ решения этой задачи, используя весы.
Саша:Надо узнать, сколько весит 1 рябинка.
У:Постарайся выбрать ягоду средних размеров.
Измеряемна весах массу одной ягоды. Получаем 500 мг, полграмма.
Саша:Теперь нужно измерить вес пустой мензурки (измеряет).
Сережа:Проще измерить вес рябины в пакете.(Измеряет, получает 310 г).
Юля:Теперь нужно 310 г разделить на полграмма.
Полина:Неправильно. Нужно 310 г умножить на полграмма.
У:Вы пока не умеете делить 310 на 0,5.
Сережа:Нужно перевести 310 грамм в миллиграммы.
310 г = 310 000 мг. 310 000: 500 = 620. Всего 620 ягод.
У:Можно было по-другому узнать, сколько всего ягод. 1 ягода — 0,5 г, по-лучается, что в одном грамме 2 ягоды, а всего 310 г, значит, всего 620 ягод.
Юля:Теперь нанижем 10 ягод на проволоку, получим 9 см.
Полина:620: 10 = 62; 9 · 62 = 558 (см).
У:Как можно по-другому пересчитать ягоды?
Глеб:Можно все ягоды взвесить, взять оттуда 10 ягод, и их взвесить.
Взвешиваем10 ягод, получаем 4г 800 мг.
У:Чем больше мы берем ягод, тем точнее мы узнаем средний вес одной ягоды. Однаягода весит 480 мг.
Сергей:Теперь нужно 310 000 разделить на 480.
Делим,получаем приближенно 645 ягод.
У:Мы получили более точный результат. Округлим его до 650 ягод.
Полина:650: 10 = 65; 65 · 9 = 585 (см).
У:Есть у вас желание придумать новый способ?
Дети:А у Вас есть свой способ?
У:Взвесим всю рябину. Получаем 310 г. Теперь берем гирьку, например, в 10 г и смотрим, сколько ягод уравновесят 10 г. В моем способе не надо исполь-зовать, что 10 ягодзанимают 9 см. Теперь рябину, которая весит 10 г, нанизыва-ем на проволоку. При этом я не пересчитываю, сколько у меня ягод. Пока я на-низываю,сообразите, что нужно делать дальше?
Глеб:Теперь нужно измерить, сколько сантиметров заняла рябина. Полу-чается 19 см. 10 ягод занимают 19 см. 310 г ягод займут 19 · 31 = 589 см.
Можновыделить следующие особенности данной задачи:
—отсутствие в ее условии каких-либо числовых данных, что побуждает обучающихсясамостоятельно устанавливать математические связи между объ-ектами;
—задача имеет не единственный способ решения, и дети могут предложить несколькоразнообразных подходов к ее решению;
—задача не имеет однозначного правильного ответа, точнее, практически его труднополучить;
—роль учителя при решении задачи — руководитель творческого семинараобучающихся.
Этиособенности отличают данную задачу от типичных учебных задач, решаемыхпосредством квазиисследовательской деятельности первого типа, ко-гда взрослый,вводя определенную помощь, организуя взаимодействие детей, ведет их к заранееизвестному выводу. Вместе с тем, в совокупности эмпириче-ских данных,представленных в условии задачи ученик открывает закономерно-сти взаимныхсвязей ее объектов, оказываясь в роли исследователя, что приво-дит его к квазиисследовательскойдеятельности второго типа. При этом дискус-сионно-аналитический методсохраняется как важный момент квазиисследова-тельской деятельности.
Задачи,подобные рассмотренной, решались детьми на факультативных занятиях в течениепервого полугодия. Они вызывали неизменный интерес у обучающихся. В обсуждениевовлекалось большинство детей класса. Даже те ученики, которые не принималивидимого активного участия в обсуждении, следили за ходом развития решениязадачи. Проведенное в начале учебного го-да обследование показало, чтообучающиеся данного класса находятся на обыч-ном уровне развития математическогомышления. По нашему предположению, сама квазиисследовательская форма развитияспособствовала повышению инте-реса и активности детей. При предъявлении условияновой задачи, ученики час-то могли самостоятельно предугадать и сформулироватьвопрос задачи. Осо-бенно это было заметно при постановке новых задач, обратныхрешенным на предыдущих занятиях. Следует отметить, что, перейдя во второмполугодии к решению обычных задач на сообразительность и смекалку и задачповышенной трудности, где требуется применить математические знания в нестандартнойситуации, степень интереса к нашим занятиям заметно снизилась.
Сточки зрения математического содержания обучения, решаемые нами задачинаходятся в рамках традиционно изучаемого в школе материала. В рас-смотреннойзадаче это — прямая пропорциональная зависимость между величи-нами, решениепропорций, выход на действия с десятичными и обыкновенными дробями. По нашемумнению, нужно искать разумное соотношение между ре-гулярным изучением курсаматематики и квазиисследовательской деятельно-стью второго типа, сохраняя приэтом такой ее важный момент, как дискусси-онно-аналитический метод.
Имеетсяеще одна потенциальная возможность использования рассмот-ренной задачи — анализграниц применимости полученного решения. Так, при решении первой задачи, когдарябина была свежесорванной, и при решении об-ратной второй задачи, спустянеделю, мы получили существенно различные ре-зультаты при проведении одних и техже измерений. Очевидно, следовало за-даться вопросом, почему это произошло,либо в конце решения задачи выяс-нить, не изменятся ли наши результаты черезкакое-то время. Но мы сами сразу не сообразили, что за неделю рябина простоусохла.
Подводяитоги обсуждения проблемы, изложенной в данной статье, мы приходим к выводу, чтоквазиисследовательская деятельность второго типа возможна как закономерная и специальноорганизованная форма обучения для подростков. В таком обучении могутреализоваться познавательная активность подростков и поисковая направленностьих сознания.
Список литературы
1.Гуружапов В.А. Перспективы обучения школьников с повышенной мотива-цией к учениюв форме квазииследовательской деятельности. // Городская научно-практическаяконференция «Столичное образование на рубеже XXI века». Выпуск 2. — М., 1999. —с. 60–62.
2.Гуружапов В.А. Развивающее обучение: чтобы урок был впрок. // Управле-ниешколой. — 1998. — № 43. — с.11.
3.Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. — М.: Интор, 1996.–544с.
4.Рубцов В.В., Марголис А.А., Гуружапов В.А. Культурно-исторический тип школы(проект разработки) // Психологическая наука и образование. — 1996 — № 4 — с.79— 93.
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.fpo.ru/