--PAGE_BREAK--Обратите особое внимание на то, что нестрогая дизъюнкция на практике встречается гораздо чаще, чем строгая!!!
Перейдем к суждениям условного типа. Условные суждения иначе называются импликативными (от лат. implicatio – сплетение, переплетение). Само условие в суждениях записывается посредством союза «если, то...». Суждение, выражающее в условном суждении само условие, называется антецедентом, суждение же, выражающее в условном суждении лишь результат, – консеквентом. Связь между антецедентом и консеквентом и есть импликация, что записывается как p → q, а читается так: «Если p, то q».
Пример:
«Лес рубят – щепки летят».
Перепишем приведенную пословицу в соответствующей логической форме: "(Если) лес рубят, (то) щепки летят".
Обратим внимание здесь на то, что союз «если..., то...» может быть и не выражен в явном виде, а обозначен только контекстуально.
Нетрудно видеть, что в приведенном сложном суждении импликативно объединены два простых суждения:
1) Лес рубят (антецедент – p);
2) Щепки летят (консеквент – q).
Таким образом, указанное сложное суждение с учетом выявленных простых суждений может быть записано в виде следующей формулы:
p → q.
Подобно конъюнкции и дизъюнкции, не всякая импликация суждений дает истинный результат. Отношения истинности и ложности суждений при импликации можно увидеть из нижеприведенной таблицы истинности.
«если» p «то» q
«то» (p → q)
И
И
И
И
л
Л
Л
и
И
Л
л
И
Образно отношение в суждениях импликации можно выразить высказыванием: «Лес рубят (p) – щепки летят (q)» (p → q).
Заметим, что при импликации антецедент выполняет функцию основания суждения, но только достаточного, а не необходимого, ибо и при ложном основании могут быть истинные следствия!!!
Пример:
Рассмотрим высказывание: «Если использовать метод уголовных репрессий, то можно ликвидировать преступность».
Действительно, борьба с преступностью в этом случае может быть успешной, однако сами по себе репрессии направлены все же не против самой преступности, а лишь против преступников. Так что репрессии все же «ликвидируют» не преступность, а преступников.
В условных суждениях союз «если..., то...» может быть заменен на другие союзы, выполняющие ту же функцию условия. Среди последних наибольшее распространение получили союзы «там..., где...», «тогда..., когда...», «поскольку..., постольку...», «при наличии..., следует...», «в случае..., следует...», «при условии..., наступает… » и др.
В завершении рассмотрения этого вопроса подчеркнем, что во всех случаях условного суждения связка «антецедент – консеквент» выполняет функцию логического следования.
И, наконец, рассмотрим эквивалентные суждения, которые иначе называются суждениями с двойной импликацией. Эквиваленция, или двойная импликация, записывается посредством союза «если и только если..., то...». Символически это выглядит так: p ↔ q.
Пример:
«Если содержание понятия увеличивается, его объем уменьшается» (p); «Если объем понятия уменьшается, его содержание увеличивается» (q).
Таким образом, указанное сложное суждение с учетом выявленных простых суждений может быть записано в виде следующей формулы:
p ↔ q.
Таблица истинности при эквиваленции выглядит так:
Образно отношение в суждениях эквиваленции можно выразить высказыванием: «Если хочешь быть здоров (p) – закаляйся (q)» (p ↔ q).
Названные выше логические связки, на основе которых образуются сложные суждения, – конъюнкция (Ù), дизъюнкция (Ú, ), импликация (→) и эквиваленция (↔), – называются пропозициональными связками, или пропозициональными союзами (от лат. propositio – предложение).
Важное практическое значение для сложных суждений имеет операция логического отрицания. В случае сложных суждений логическое отрицание может быть применено к конъюнкции, дизъюнкции и импликации.
Логическое отрицание конъюнктивного суждения может быть произведено на основе закона де Моргана. В результате мы получим логический закон дизъюнкции (нестрогая дизъюнкция):
ù (p Ù q) ↔ (ù p Ú ù q).
Пример:
Исходное суждение: «Все сотрудники ОВД России должны обладать высокими профессиональными и нравственными качествами».
Логическое отрицание: «Неверно, что все без исключения сотрудники ОВД России обладают высокими профессиональными и нравственными качествами» ↔ «Верно, что все без исключения сотрудники ОВД России не могут обладать высокими профессиональными или высокими нравственными качествами».
Логическое отрицание дизъюнктивного суждения (нестрогая дизъюнкция) производится также на основе закона де Моргана, в результате чего получаем логический закон конъюнктивного вида: ù (p Ú q) ↔ (ù p Ù ù q).
Пример:
Исходное высказывание: «Природа преступности, по-видимому, заложена либо в биологической, либо в социальной природе человека».
Логическое отрицание: «Неверно, что природа преступности заложена либо в биологической, либо в социальной природе человека» ↔ «Верно, что природа преступности заложена не в биологической и не в социальной природе человека».
Логическое отрицание импликативного суждения приводит к логическому закону следующего вида: ù (p → q) ↔ (p Ù ù q).
Пример:
Исходное высказывание: «Если сотрудник ОВД России имеет высшее образование, то он является классным специалистом».
Логическое отрицание: «Неверно, что если сотрудник ОВД России имеет высшее образование, то он является классным специалистом» ↔ «Верно, что если сотрудник ОВД России может иметь высшее образование и не быть классным специалистом».
Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют общий субъект или предикат) и несравнимые (не имеют ничего общего). Сравнимые суждения в свою очередь делятся на совместимые и несовместимые.
Совместимые суждения выражают одну и ту же мысль полностью или в некоторой ее части. В логике рассматриваются следующие отношения совместимости суждений: эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность).
Пример:
1. «Юрий Гагарин – первый в мире космонавт» (эквивалентность);
2. «Кража, поскольку она является противоправным деянием, уголовно наказуема» (логическое подчинение);
3. «Не всякий генерал от природы полный» (Козьма Прутков) (частичное совпадение).
Наряду с отношениями совместимости, суждения вступают в отношения и несовместимости друг с другом. Два высказывания p и q называются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого, т.е. p и q никогда не могут оказаться одновременно истинными.
Такими отношениями являются противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).
Пример:
1. «Логическое определение любого качества через его противоположность является непродуктивным» (противоположность);
2. «Невозможно в одно и то же время находиться и не находиться в одном и том же месте» (противоречивость).
Совместимые и несовместимые отношения между двумя суждениями принято схематически изображать в виде так называемого «Логического квадрата»:
Наряду с формами мышления формальная логика рассматривает в качестве своего предмета также и законы правильного мышления. Напомним, что традиционно под законами мышления понимаются необходимые, существенные, устойчивые, повторяющиеся связи между мыслями.
Наиболее фундаментальные связи между мыслями выступают здесь как основные формально-логические законы. К ним относятся законы: тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания.
Формально-логический закон тождества выступает как исходный принцип процесса правильного мышления, ибо соблюдение требований этого закона гарантирует определенность и ясность как основополагающие качества мышления. Сущностной характеристикой этого закона является тождественность развивающейся мысли. Иначе говоря, суть данного закона сводится к тому, чтобы в процессе определенного рассуждения всякие понятия и суждения оставались бы тождественными самим себе. Это требование к мышлению, выраженное законом тождества, выступает как нормативное правило (принцип) всякого правильного мышления.
Обратим внимание в этой связи на то, что понятие «тождественность» равносильно понятию «тожественность», т.е. понятию «быть тем же самым» (то же самое). Поэтому очевидно, что в точном смысле этого слова абсолютно тождественных объектов не бывает, и любой объект может быть абсолютно тождественным только самому себе, причем в одно и то же время и в одном и том же отношении!
Отсюда логика говорит лишь об относительном тождестве, т.е. о тождестве только определенных отношений между сходными объектами.
Закон тождества закладывает основы сохранения правильного мышления. Определяет же границы правильного мышления другой закон – закон непротиворечия, смысл которого сводится к тому, чтобы в процессе мышления не было взаимно исключающих друг друга мыслей. Это означает, что если закон тождества концентрирует внимание на принципе тождества развивающейся мысли, то закон непротиворечия – на принципе запрета противоречия в процессе этого развития.
Специфическими (особенными) проявлениями общих принципов логического мышления, – закона тождества и закона непротиворечия, – являются закон исключенного третьего и закон достаточного основания. Действительно, закон исключенного третьего вполне выводится по формальным основаниям (в соответствии с законом де Моргана) из закона непротиворечия:
[ ù(A Ù ùA) ] º[ ùA Ú ù(ùA) ] º[ ùA ÚA ] º[ A ÚùA ].
Приведенная «логическая цепочка» свидетельствует о том, что закон исключенного третьего есть в действительности тот же самый закон непротиворечия, но который в данном случае проявляет себя при отсутствии «посредника» («посредствующего звена»), связывающего «противоположности». Например, смысл и прочность семьи определяется наличием детей как «посредников».
Специфической же конкретизацией закона тождества выступает закон достаточного основания.
Особенностью проявления закона достаточного основания является то, что устойчивость мышления, в целом постулируемую законом тождества, закон достаточного основания переносит именно на сущностные (достаточные) основания, лежащие в основе любого конкретного процесса мышления.
Первые три из названных выше основных законов (принципов) формально-логического мышления, – закон тождества, закон непротиворечия и закон исключенного третьего, – сформулированы Аристотелем, закон (принцип) достаточного основания сформулирован Лейбницем.
Законы логики, – как основные, так и неосновные, – функционируют в мышлении в качестве принципов именно правильного рассуждения в ходе доказательства истинных и опровержения ложных высказываний. Последнее особенно важно, ибо из лжи, как это может показаться ни парадоксальным, логически могут следовать какие угодно высказывания, так как ложь фактически ни за какое логическое следование не отвечает.
Как было подчеркнуто выше, исходным в ряду формально-логических законов выступает закон тождества. Суть этого закона Аристотель выразил так: «Невозможно что-либо мыслить, если не мыслят что-то одно». Из закона тождества, таким образом, следуют два требования:
1. Нельзя отождествлять различающиеся между собой мысли.
2. Нельзя тождественные мысли принимать за различающиеся между собой.
Несоблюдение первого из названных требований ведет к логической ошибке «подмена понятия», что иногда фигурирует под названием «эквивокация». Суть этой ошибки заключается в том, что одно и то же слово или выражение употребляется в разных значениях в ходе одного и того же рассуждения, хотя дело изображается так, что в это слово или выражение вкладывается один и тот же смысл. Например, фраза «Судья наложил штраф» содержит эквивокацию (подмену понятия), так как неясно, идет ли речь в данном случае о мерах гражданского или административного порядка или нормативах иного рода, скажем, в спорте.
Несоблюдение второго требования может проистекать из-за невысокой культуры человека, допускающего в силу этого логические действия, которые ведут к ошибке под названием «логомахия». Последняя заключается в том, что рассуждение проводится без предварительного выяснения смысла слов и точного их подбора в соответствии с предметом рассуждения. И тогда употребление неточного слова как раз и приведет к искажению исходной мысли. Например, рассуждения «N. совершил кражу» и «N. тайно похитил чужое имущество», несомненно, тождественные. Однако если второе из указанных рассуждений будет сформулировано иначе, скажем, «N. похитил чужое имущество», то это может быть не только кражей, но и, предположим, разбоем. А в этом случае тождество здесь уже нарушается. И фактическая ошибка «логомахия» переходит в логическую ошибку «эквивокацию» («подмену понятия»).
Неоценимо значение требований закона тождества в деятельности юриста. Неясности в законотворчестве и законотолковании очень опасны, так как неизбежно ведут к различному применению одного и того же правового положения. На требованиях закона тождества основано и такое важное следственное действие, как опознание – без учета этого закона нельзя установить идентификацию (отождествление) тех или иных вещей, людей, документов и т.д., которые до этого мыслились раздельно. В ходе расследования и в самом суде важно выяснять точный смысл, в котором употребляются слова подследственных и свидетелей, а в самом приговоре или решении суда важны определенность и однозначность формулировок, чтобы исключить всякую недоговоренность, неясность и неточность.
В законе тождества, таким образом, отражается определенное сходство мыслей об одном и том же предмете или признаке этого предмета, как и о сходных предметах или их признаках. Однако без сходства нет и различия (верно и наоборот), стало быть, закон тождества органически связан с законом непротиворечия. Вместе с тем следует заметить, что закон непротиворечия действует лишь в отношении противоположных и противоречивых рассуждений.
Суть закона непротиворечия Аристотель выразил так: «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении».
Заметим, что иногда закон непротиворечия называют законом противоречия. Однако такое название некорректно: не всегда несовместимые понятия противоречивы. Не являются противоречивыми противоположности, скажем, «черное» и «белое». Они могут быть обе ложными, так как истина может находиться «посередине» («золотая середина») и отмечаемое качество предмета может быть не «черным» и не «белым», а, допустим, «серым». Не являются противоречивыми и соподчиненные понятия, например, «отец» и «сын», – они просто различные, но входящие вместе в объем понятия «ближайшие родственники».
Фактически противоречивыми являются лишь понятия, взаимно исключающие друг друга без взаимозамещения исключающего признака обозначаемого ими предмета каким-то иным признаком (скажем, «черного» – «белым», «отца» – «сыном»). Противоречивой ситуацией будет лишь ситуация типа: «черное» – «не-черное», «отец» – «не-отец» и т.п. Иными словами, при словесном обозначении противоречия активно пользуются отрицающей грамматической частицей «не».
продолжение
--PAGE_BREAK--