Задание №1
Определите, к какому типу измерений и к какойшкале относятся следующие данные:
a) Числа, кодирующиетемперамент человека.
b) Академический ранг(ассистент, доцент, профессор) как мера продвижения по службе.
c) Числа, показывающиевыраженность экстра – интраверсии, нейротизма, психотизма, полученные пометодике PEN Г. и С. Айзенк.
d) Метрическая системаизмерения расстояний.
e) Номера истории болезни.
f) Латентный период решенияперцептивной задачи.
Решение:
a) Числа, кодирующиетемперамент человека.
Эти числа по типу измеренийотносятся к номинальной шкале.
Номинальная шкала позволяетподсчитывать частоты встречаемости разных наименований или значений признака изатем работать с этими частотами. Единица измерения, которой мы оперируем – этоодно наблюдение.
b) Академический ранг(ассистент, доцент, профессор) как мера продвижения по службе.
В данном случае имеет место употребление порядковой шкалы. Порядковая шкала – это шкала,классифицирующая по принципу «больше – меньше».
Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядкерасположены классификационные ячейки, то в порядковой шкале они образуютпоследовательность от ячейки «самое малое значение» к ячейке «самое большоезначение» (или наоборот).
Это полностью упорядоченная шкала наименований, онаустанавливает отношения равенства между явлениями в каждом классе и отношенияпоследовательности в понятиях больше, меньше между всеми без исключенияклассами.
Упорядоченные номинальные шкалы общеупотребимы при опросахобщественного мнения. С их помощью измеряют интенсивность оценок каких-то психологическихсвойств, суждений, событий, степени согласия или несогласия с предложеннымиутверждениями. Весьма часто употребляемая разновидность шкал этого типа –ранговые[1]. Онипредполагают полное упорядочение каких-то объектов.
с) Числа, показывающие выраженность экстра – интраверсии,нейротизма, психотизма, полученные по методике PEN Г. и С. Айзенк.
Интервальная шкала – это шкала, классифицирующаяпо принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенноеколичество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого наравном расстоянии[2].
Шкала интервалов представляет собой полностью упорядоченныйряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается спроизвольно от выбранной величины (нет абсолютного нуля)[3].
d) Метрическая системаизмерения расстояний.
В данном случае также имеет место интервальная шкала.
Интервальная шкала – это шкала,классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц – меньшена определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признакаотстоит от другого на равном расстоянии.
Шкала интервалов представляет собой полностью упорядоченныйряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается спроизвольно от выбранной величины (нет абсолютного нуля).
e) Номера истории болезни.
Эти числа по типу измеренийотносятся к номинальной шкале.
Номинальная шкала позволяетподсчитывать частоты встречаемости разных наименований или значений признака изатем работать с этими частотами. Единица измерения, которой мы оперируем – этоодно наблюдение.
f) Латентный период решенияперцептивной задачи.
В данном случае также имеет место интервальная шкала.
Интервальная шкала – это шкала,классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц – меньшена определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признакаотстоит от другого на равном расстоянии.
Шкала интервалов представляет собой полностью упорядоченныйряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается спроизвольно от выбранной величины (нет абсолютного нуля).
Задание №2
В результате исследованияпонимания прочитанного у учащихся 7-х,
8-х и 9-х классов былиполучены следующие распределения тестовых оценок:
Интервал
оценок Хi 7 класс (N=29) 8 класс (N=37) 9 класс (N=36)
fi
fi
fi 200-219 — — 3 180-199 1 4 5 160-179 3 3 7 140-159 4 9 7 120-139 11 7 11 100-119 4 7 2 80-99 4 2 1 60-79 1 3 — 40-59 — 1 — 20-39 1 1 —
Необходимо:
1. Определить меры положениядля каждого распределения.
2. Построив по приведеннымданным полигоны частот дифференциального и интегрального распределений длякаждого класса, решить, какой из двух типов графиков нагляднее отражаетразличия между распределениями оценок в каждом классе.
Решение:
1. Первый столбец интервалоценок, остальные – балл за выраженность качества (реализована шкалаинтервалов).
При распределении испытуемыхпо классам в один класс попадают сильно различающиеся по первичным оценкамиспытуемые. Мы рассмотрели различные приемы перевода качественныхпсихологических признаков в количественные выражения. Следует отметить, что приописании психологических явлений необходимо всегда отдавать себе отчет в том,какая именно шкала используется, поскольку каждый способ обработкиэкспериментальных данных рассчитан на определенный тип шкал.
Применение математических методов к неадекватным даннымприводит к странным, а часто и ложным результатам. Квантификация сложных идалеко не однозначных психологических характеристик накладывает немалоограничений на математические операции с их измерениями.
Математик работает с простыми числами, психолог обязанпомнить, что в действительности скрывается за величинами, которыми оноперирует.
1) Первое ограничение – соразмерность количественныхпоказателей, фиксированных разными шкалами в рамках одного исследования. Болеесильная шкала отличается от слабой тем, что допускает более широкий диапазонматематических операций с числами. Все, что допустимо для слабой шкалыдопустимо и для более сильной, но не наоборот. Поэтому, смешение в анализемерительных эталонов разного типа приводит к тому, что не используются возможностисильных шкал.
2) Второе ограничение связано с формой распределениявеличины фиксированных описанными выше шкалами, которое предполагаетсянормальным. Для нормального распределения оценки меры рассеяния совпадают:Мо=Ме=М, в скошенном хвосты распределения не влияют на среднюю (М).
Таким образом, необходимовнимательно изучать форму распределения с точки зрения его отклонения отнормального.
II. Используя понятияинтегральной функции распределения и определенного интеграла можно записать
¦ (x) = F¢ (x) или F (x) = p (x1 .
Если /> определяет заштрихованнуюобласть в соответствующих пределах, то
p (х
Это соотношение можнопредставить в виде простого геометрического толкования для каждого класса.
/>
Рис. 1 График дифференциальногораспределения результатов проверки техники чтения в 7 классе
/>
Рис. 2 Результатыдифференциального распределения результатов проверки техники чтения в 8 классе
/>
Рис. 3 Результатыдифференциального распределения результатов проверки техники чтения в 9 классе.
Для дискретной случайнойвеличины справедливо следующее равенство:
F (x) = P (X ,
где суммированиераспространяется на хi
В промежутке между двумя последовательнымизначениями Х функция F (х) постоянна. При переходе аргумента х через значение хi F (х) скачком возрастает навеличину p (Х = хi).
Рассмотрим p (х1 £ Х х1, то очевидно,что
p (Х
Тогда
p (х1 £ Х
т.е. вероятность попаданияслучайной величины в интервал [х1; х2) равен разности значений интегральнойфункции граничных точек.
Последнее условие можноиспользовать для нахождения вероятности p (Х = х1) для непрерывной случайной величины. Дляэтого рассмотрим предел
p (X = x1) = />,
т.е. если законраспределения случайной величины есть функция непрерывная, то вероятность того,что случайная величина примет заранее заданное значение, равна нулю.
Здесь видно различие междудискретными и непрерывными случайными величинами. Для дискретных случайныхвеличин, для каждого значения случайной величины существует своя вероятность. Идля него справедливо утверждение: событие, вероятность которого равна нулю,невозможно. Для непрерывной случайной величины это утверждение неверно. Какпоказано, вероятность того, что Х = х1(где х1 — заранее выбранное число)равна нулю, это событие не является невозможным.
В этой связи невозможнопостроение графика интегрального распределения поэтому нами будет построенакривая интегрального распределения для 7,8, 9 классов.
/>
Рис. 4 График интегральногораспределения результатов техники чтения для 7,8, 9 класса.
Таким образом, можно сделатьследующий вывод, что наиболее достоверна дифференциальное распределениеполученных результатов.
Задание №3.
Выборка объемом 30 человек, разбитая на две равные группы по признакупола, прошла функциональную диагностику мозговой активности, в результатекоторой у 13 женщин и 4 мужчин было выявлено доминирование правого полушария, ау 2 женщин и 11 мужчин — доминирование левого полушария. Проверьте гипотезу освязи функциональной асимметрии головного мозга с полом.
Решение:
Поскольку в обеих выборках n1 и n2> 11 и диапазоны разброса значений вдвух выборках не совпадают между собой, мы можем воспользоваться самым простымкритерием для сопоставления двух выборок – критерием QРозенбаума. Объемы выборок различаются менее чем на 10 человек, так, чтоограничение о примерном равенстве выборок также не препятствует нам.
Таблица 1. Показатели выраженности функциональнойасимметрии у мужчин и женщин
Группа 1 – мужчины
(n=15 человек) Группа 2 – женщины (n=15 человек) Доминирование правового полушария 4 13
Доминирование левого
полушария 11 2
Данные в таблице 1 расположены по степени доминирования того или иногополушария в мужской или женской выборке. Первым более высоким является рядзначений в женской выборке.
Средняя величина в мужской и женской выборке идентична и равна 7,5.
Сформулируем гипотезы.
Формулирование гипотез систематизирует предположения исследователя ипредставляет их в четком и лаконичном виде [5; с. 24]. Статистические гипотезыподразделяются на нулевые и альтернативные.
Нулевая гипотеза – это гипотеза об отсутствии различий. Онаобозначается как Н0и называется нулевой потому, что содержит число0:
X1-X2 =0,где X1, X2 – сопоставления значение признаков. Такимобразом, нулевая гипотеза – это то, что мы хотим опровергнуть, если перед намистоит задача доказать значимость различий.
Альтернативная гипотеза – это гипотеза о значимости различий. Онаобозначается как Н1. Альтернативная гипотеза – это то, что мы хотимдоказать, поэтому иногда ее называют экспериментальной гипотезой.
Сформулируем основные гипотезы:
Н0: Функциональная асимметрия головного мозга у мужчин не выраженав большей степени, чем у женщин.
Н1: Функциональная асимметрия головного мозга у мужчинвыражена в большей степени, чем у женщин.
Сопоставим ряды значений для определения S1 и S2.
max 2 = 13
S1 =0
min 1 =4
S2 =1
Производим подсчет эмпирического значения Qэмп = S1+S2 = 0+1= 1
/>По таблице 1 ПриложенияI [5; с. 316] определяем критическое значение Q для данных n1 и n2. Если Qэмп равно Q0,05 или превышает его, Н0отвергается.
В данном случае Qкр = 6
6 (p≤0,01)
Qэмп
Следовательно принимается гипотеза Н0и отвергается гипотезаН1.
Функциональная асимметрия головного мозга у мужчин не выражена вбольшей степени, чем у женщин, следовательно,функциональная асимметрия головного мозга не зависит от признака пола.
Список используемой литературы
1. Ермолаев О.Ю. Математическаястатистика для психологов/ О.Ю. Ермолаев.- М.: МПСИ, Флинта, 2002. — 336 с.
2. Кутейников А.Н., Математическиеметоды в психологии/А.Н. Кутейников.- М.: Речь, 2008. — 172 с.
3. Митина О.В., Математическиеметоды в психологии. Практикум: Учебное пособие/О.В. Митина.- М.: ИздательствоАспект – пресс, 2008. — 238 с.
4. Наследов А.Д.,Математические методы в психологии: Учебное пособие/ А.Д. Наследов.- Спб: Речь,2004. — 232 с.
5. Сидоренко Е.В., Методыматематической обработки в психологии/ Е.В. Сидоренко.- М.: Речь, 2006. — 350 с.
6. Суходольский Г.В.,Математические методы в психологии: Учебное пособие/ Г.В. Суходольский.- М.:Гуманитарный центр, 2008. — 284 с.
7. Титкова Л.С., Математическиеметоды в психологии/ Л.С. Титкова.- Владивосток: Издательство ДВГУ, 2002. — 140 с.