Провести структурный анализ рычажного механизма:
— количество подвижных звеньев и пар;
— класс пар;
— степень подвижности механизма;
— количество структурных групп, их класс и класс механизма.
Провести кинематический анализ рычажного механизма:
— построить план скоростей для заданного положения механизма;
— определить скорость в точке С;
— построить план ускорений механизма;
— определить ускорение в точке С.
/>
Рис. 1 Рычажный механизм
1. Структурный анализ рычажногомеханизма
Изобразим на рис. 2кинематическую схему шарнирного механизма, пронумеруем звенья механизма.Условные обозначения звеньев механизма приведены в табл. 1. В табл. 2 приведеныкинематические пары рычажного механизма, их обозначение на схеме, класс иназвание.
/>
Рис. 2 Кинематическаясхема рычажного механизма.
Таблица 1. Условныеобозначения звеньев механизма (рис. 2)Условные обозначения 1 2 3 4 Название звена стойка кривошип ползун кулиса стойка
Степень подвижностимеханизма
/>,
где n – количествоподвижных звеньев, n = 3;
Р5 – количество пар пятого класса, Р5= 4.
Составим структурныегруппы механизма и определим их класс и порядок:
а) стойка 0 — кривошип 1 – механизм Iкласса, начальный механизм (рис. 3)
/>
Рис. 3 Механизм I класса(0;1)
б) ползун 2 – кулиса 3 – двухповодковаягруппа Ассура 3 вида (ВПВ) (рис. 4)
/>
Рис. 4 2ПГ 3 вида (2;3)
Таким образом,исследуемый механизм, обладающий одной степенью подвижности (W = 1),можем рассматривать как образованный путем последовательного присоединения кстойке 0 и ведущему звену 1 одной группы, состоящей из звеньев 2,3. Поклассификации И.И. Артоболевского он должен быть отнесен к механизмам IIкласса.
Формула строения механизма
I(0;1)→II3(2;3).
2. Синтез механизма
Длина кривошипа О1Азадана: />0,5м.
Определим длину кулисы О2D:
/>
Расстояние O1O2:
/>
Расстояние CD:
/>
По найденным значениямдлин механизма, строим план положения механизма. Масштабный коэффициент длины рассчитываем по формуле:
/>
где /> – действительная длинакривошипа О1А, />0,5 м;
/> – масштабная длина кривошипа О1А,принимаем /> = 50 мм.
Масштабная длина кулисы О2D:
/>
Масштабное расстояние [/>]:
/>
Масштабное расстояние [lCD]:
/>
Методом засечек впринятом масштабе µ строим план положения механизма для заданногоположения кривошипа О1А, φ1 = 30°(рис. 5).
/>
Рис. 5 План положениямеханизма, µ = 0,01 м/мм
3. Кинематическийанализ рычажного механизма
Построение планаскоростей.
План скоростей строим длязаданного положения механизма, для φ1 = 30° (рис. 5). Построениеплана скоростей начинаем с ведущего звена (кривошип О1А),закон движения которого задан. Последовательно переходя от механизма I класса кструктурной группе 3 вида, определим скорости всех точек звеньев механизма.
Угловаяскорость кривошипа O1A задана и считается постоянной:
ω1 = 20 рад/с = const.
Линейная скорость точки Акривошипа О1А
/>
/>
Рис. 6 Построение планаскоростей, µv = 0,1 м·с-1/мм
Из точки Рv,принятой за полюс плана скоростей откладываем в направлении вращения кривошипавектор скорости точки А кривошипа О1А /> (рис. 6).Длину вектора линейной скорости точки А, вектор/>, выбираем произвольно.
Принимаем/> = 100 мм, тогда масштабный коэффициент плана скоростей равняется
/>
Чтобы определить скоростьточки В кулисы 3, составим векторное уравнение:
/>,
где /> – вектор абсолютнойскорости точки В, направленный перпендикулярно О2В;
/> – вектор относительной скороститочки В, направленный параллельно О2В; />.
Получим отрезки, которыеизображают на плане скоростей вектор абсолютной скорости точки В –/>= 59,1 мм и относительной скорости точки В –/>= 80,7 мм.
Абсолютная скорость точкиВ:
/>
Относительнаяскорость точки В:
/>
Длянахождения скорости точки D, принадлежащей кулисе О2D,восполь-зуемся теоремой подобия
/>,
откуда определим длинувектора />
/>
Отложим на планескоростей, на векторе/>, длину вектора />.
Абсолютная скорость точкиD
/>
Точку c на планескоростей определим, проведя два вектора скоростей /> и />, где /> – скорость точки Cотносительно скорости точки D, /> – скорость точки Cотносительно точки О2. На пересечении этих векторов получимточку с. />
Абсолютная скорость точкиС:
/>
План скоростей изображенна рис. 6, в принятом масштабе скоростей.
Угловую скорость кулисы 3находим аналитически по формуле
/>
Построение планаускорений.
Учитывая, что угловаяскорость кривошипа О1А постоянная />, линейное ускорение точки Акривошипа О1А равняется его нормальному ускорению.
Абсолютное ускорениеточки А кривошипа О1А
/>
Отпроизвольной точки Pa полюса плана ускорения по направлениюот А к О1 откладываем /> (рис. 7). Величину отрезка /> выбираемпроизволь-но. Принимаем /> = 100 мм.
Масштабный коэффициентплана ускорений
/>.
Ускорение точки Вопределим из построения плана ускорений по векторным уравнениям:
/>,
/>
где /> ; /> — вектор относительногоускорения точки В, направленный параллельно О2В;
/> - вектор кориолисоваускорения.
Отрезок,изображающий на плане кориолисово ускорение:
КВ3В2 =/>= /> · 0,5 = 77 мм,
где /> и /> - отрезки с планаскоростей, О2В – отрезок со схемы механизма.
/> = /> = 0,5
Чтобы определитьнаправление />,нужно отрезок />, изображающий скорость />, повернуть всторону ω3 на 90°.
аВ3В2к= 2 · ω3 · />B3B2 = 2 · 9,53 · 8,07 = 154 м/с2
Нормальное ускорение привращении точки В3 относительно точки О2/> направлено от точки В кточке О2, а отрезок его изображающий равен:
nB3О2 = /> = /> · 0,5 = 28,2 мм
Найдем ускорения из планаускорений:
/>
/>
/>
/>
Длянахождения ускорения точки D, принадлежащей кулисе О2D,восполь-зуемся теоремой подобия:
/>,
откуда определим длинувектора />
/>
Отложим вектор /> на векторе />.
Ускорение точки D:
/>
/>
Рис. 7 Построение планаускорений, µа = 2 м·с-2/мм
Точку c на плане ускоренийопределим по векторному уравнению:
/>,
где /> векторотносительного ускорения точки С, направленный перпен-дикулярно к вектору/>;
/> — векторотносительного нормального ускорения точки С, направленный параллельно СO2;
/> — векторотносительного касательного ускорения точки С, направленныйперпендикулярно к СO2.
Нормальноеускорение точки С определим аналитически
/>,
Отрезок, что изображаетвектор нормального ускорения точки С на плане ускорений
/>.
шарнирныймеханизм кулиса кривошип
Абсолютное ускорениеточки С
/>
План ускорений изображенна рис. 7, в принятом масштабе ускорений µа = 2 м·с-2/мм.
Угловое ускорение кулисы 3найдем аналитически
ε3 = /> = /> = 508,7 c-2
Литература
1. Методическиеуказания к заданиям.
2. Артоболевский И.И.Теория механизмов и машин. –М.: Наука 1988.
3. Фролов К.Ф. «Теория механизмов и машин»., под ред. К.Ф.Фролова. – М.:«Высшая школа», 1987.