/>МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет«Львівська політехніка»
Кафедра «Технологіїмашинобудування»
Реферат:
”Створенняматематичної моделі процесу обробки кінцевими фрезами для прогнозуванняпараметрів процесу різання”
Дисципліна:теорія різання
Львів– 2008 р.
Зміст
Вступ
1.Теоретичні відомості. Вибір основної методики для дослідження
2.Моделювання процесу контурного фрезерування кінцевими фрезами
3. Складання схем прогнозуючого моделювання.Вибір режимів
Висновки
Література
Вступ
Розробкасучасних високоефективних механізмів та машин вимагає застосування високоточнихдеталей складної форми, головним процесом виготовлення яких залишається обробкаметалів різанням. Застосування металорізальних верстатів з числовим програмнимкеруванням (ЧПК), в порівнянні із універсальним обладнанням, дозволяє суттєвопідвищити ефективність металообробки. Точність та ефективність обробки деталейна верстатах з ЧПК в значній мірі залежать від якості запрограмованої керуючоїінформації, трудоємкості її підготовки, степені врахування особливостейтехнологічного процесу та металорізального обладнання, реалізації функціїконтролю точності геометричних параметрів оброблюваних деталей та різальнихінструментів.
Вумовах сучасного виробництва фрезерування на верстатах з ЧПК є однією знайпоширених операцій механічної обробки. Характерною особливістю контурногофрезерування, як представника даного виду механічної обробки, є наявністьнерівномірного розподілу припуску вздовж оброблюваної поверхні. Значніколивання сил різання, внаслідок нерівномірного розподілу припуску, доситьчасто є причиною передчасного виходу з ладу різального інструменту та втратиточності обробленої поверхні. За класичною методикою, у випадку наявностінерівномірного розподілу припуску вздовж оброблюваного контуру, подачарізального інструменту призначається, виходячи із аналізу умов різання накритичній ділянці обробленої поверхні, тобто ділянці з максимальним припуском.Необхідно також відмітити, що в процесі механічної обробки контуру на ділянкахз величиною припуску меншою ніж максимальна, різальний інструмент не повністювикористовує свої потенційні можливості. Консервативність даної методикиполягає в тому, що не використовуються можливості верстатів з ЧПК, щодогнучкого регулювання швидкості різання та подачі різального інструменту.
Підвищенняпродуктивності операції контурного фрезерування можна досягнути за рахунокраціонального використання можливостей кінцевих фрез, тобто призначеннявідповідних режимів, зокрема подач, для відповідних ділянок оброблюваноїповерхні, що в комплексі дозволить забезпечити відносну стабільність напруженьв різальному інструменті та похибку обробки. Одним із перспективних напрямківдосліджень, що дозволяє отримати розв’язок даної проблеми, є проектування тарозробка систем прогнозуючого моделювання процесу різання. Позитивнийекономічний ефект, від використання подібних систем в виробничих умовах,досягається за рахунок застосування прогнозуючого моделювання на початковихетапах проектування технологічного процесу.
Метаі задачі дослідження. Метою роботи є розробка комплексної системипрогнозування параметрів процесу контурної обробки кінцевими фрезами на основімоделювання процесу різання та точності обробки. Для досягнення мети в роботібули вирішені наступні задачі:
- розробленаматематична модель процесу різання зубом кінцевої фрези з урахуваннямкінематичних особливостей, притаманних процесу фрезерування;
- розробленаметодика розрахунку контактних напружень по передній та задній поверхняхрізального леза зуба кінцевої фрези;
- розробленаметодика розрахунку контактних температур та інтенсивності теплових потоків наробочих поверхнях різального леза зуба кінцевої фрези;
- розробленаматематична модель силової взаємодії кінцевої фрези та оброблюваної заготовки;
- розробленаінженерна методика оцінки об’ємного напружено-деформованого стану кінцевихфрез;
- розробленаалгоритмічна модель прогнозування раціональних подач різального інструменту длявипадку контурної обробки кінцевими фрезами;
- розробленопрограмне забезпечення системи прогнозуючого моделювання процесу контурноїобробки кінцевими фрезами.
1. Теоретичні відомості. Вибір основної методики длядослідження
Вякості базової методики, щодо вирішення поставленої задачі, використано методкінцевих елементів (МКЕ).
Взв’язку з тим, що відповідність результатів розрахунку напружень та деформаційрізального інструмента методом кінцевих елементів реальномунапружено-деформованому стану багато в чому залежить від достовірностівідтворення його конструктивних та геометричних параметрів, втілених врозрахунковій кінцево-елементній моделі, особлива увага приділена питаннюаналітичного представлення форми гвинтових канавок, оскільки саме вони єосновою формування профілю ріжучих зубів кінцевих фрез.
Наоснові математичних співвідношень отримано аналітичні залежності, що дозволяютьрозрахувати координати відповідних опорних точок профілю канавки в полярній системікоординат. Таким чином, різальна частина цільних кінцевих фрез може бутипредставлена набором січень, розташованих вздовж осі інструменту з кроком dH.
Гвинтовийхарактер зубів кінцевих фрез враховується шляхом повороту кожного наступногосічення відносно попереднього на кут dj,величина якого може бути визначена із наступної залежності: dj = 2×(dH/Dz)×tg(wz).Два суміжних січення утворюють елементарну ділянку різальної частини фрезидискової форми. Кожна елементарна ділянка різальної частини фрези, в своючергу, розбивається на фрагменти, кількість яких відповідає кількості зубів(рис. 1).
/>
Рис.1 — Схема розбивки фрагмента елементарної ділянки різальної частини фрез навосьмикутні елементи
/>
Рис.2 — Схема розбивки восьмикутного елемента на п’ять окремих елементівтетраедрального типу
В загальномувипадку процедура апроксимації об’єму кінцевих фрез окремими тетраедрами єдосить складною, оскільки нерідко втрачається наглядність розташування кінцевихелементів даного типу в розрахунковій кінцево-елементній моделі різальногоінструменту. Тому для запобігання виникнення подібних помилок запропонованооб’єм кінцевих фрез розбивати на восьмикутні елементи типу “цеглинки”(рис. 2), які в свою чергу досить легко до розбиваються на п’ять елементівтетраедрального типу. Таким чином загальна методика формування МКЕ моделірізальної частини цільних кінцевих фрез побудована на основі єдиного підходу,щодо розбиття окремого фрагмента елементарної ділянки різального інструмента навосьмикутні елементи. Модель хвостової частини кінцевих фрез добудовується зааналогічним принципом.
Принцип,покладений в основу методики побудови розрахункових кінцево-елементних моделейцільних кінцевих фрез (рис. 3), може бути використаний для різальнихінструментів інших форм.
/>
Рис.3 — Кінцево-елементні моделі кінцевих фрез з правим та лівим нахилом гвинтовихканавок і різним числом зубів
Дляперевірки адекватності результатів розрахунку напружено-деформованого станукінцевих фрез проведено ряд експериментальних та моделюючих дослідів. Аналізотриманих результатів дозволяє підкреслити високу ефективність розробленихалгоритмів побудови розрахункових моделей кінцевих фрез та високу точністьотримуваних результатів, з похибкою в межах 5%,при розв’язанні задач пружної взаємодії різального інструменту та заготовкиметодом кінцевих елементів.
2. Моделювання процесу контурного фрезеруваннякінцевими фрезами
Розглянутіпитання розрахунку напружень на ділянках контакту по передній та заднійповерхнях різального леза зуба кінцевої фрези, розрахунку контактних температурдля періоду невстановленого режиму теплообміну, оцінки стану силової взаємодіїрізального інструменту та заготовки.
Моделюваннябагатолезової обробки, коли в процесі зняття припуску одночасно приймаютьучасть декілька різальних кромок, реалізовано на основі математичної моделіроботи одного зуба фрези. Циклічність характеру роботи окремого зуба, якаполягає в послідовному чергуванні робочого та холостого ходів, дозволяєобмежити математичну модель рамками одного повного оберту. Заміна неперервногоруху зуба кінцевої фрези послідовністю Np дискретнихпереміщень дозволяє врахувати таку кінематично-обумовлену властивістьфрезерування, як зміна товщини зрізаного шару в процесі переміщення різальноїкромки по дузі контакту інструмента та заготовки. Змінний характер умов різаннявздовж різальної кромки зуба кінцевої фрези (рис. 4), що є наслідкомконструктивних особливостей різального інструменту, а саме гвинтової формизуба, враховано шляхом розбиття різальної кромки по ширині фрезерування на Nmділянок контакту між стружкою, інструментом і поверхнею різання.
/>
Рис.4 — Схема умовної розбивки активної довжини різальної кромки
зуба кінцевої фрези на ділянки та інтервали
Для врахуваннянерівномірності розподілу нормальних і дотичних напружень та інтенсивностітеплових джерел вздовж контактної ділянки різальної кромки, останнярозбивається на Nk інтервалів, з наступною апроксимацією накожному інтервалі даних величин середніми значеннями.
В якості базовоїсхеми стружкоутворення прийнято спрощену схему з єдиною площиною зсуву,нахиленою під кутом fpmдо напрямку швидкості різання. Прийнято гіпотезу проте, що характер зміни нормальних напружень sf pmв умовній площині зсуву відповідає лінійній залежності. Дотичні напруження tf pmрозподілені рівномірно і визначаються межею міцності на зсув оброблюваногоматеріалу з урахуванням температури та швидкості деформації.
Характеррозподілу нормальних напружень по передній поверхні інструменту (ППІ) s1pmприйнято таким, що відповідає параболічній залежності Зорєва М.М:
s1pm(x) = s1max pm×(1 - x/l1pm)n,
де l1pm - загальнадовжина ділянки контакту стружки і передньої поверхні різального інструменту; s1max pm - максимальнінормальні напруження на вершині інструмента.
Дотичнінапруження тертя на ділянці пластичного контакту l0pmвизначаються дійсною межею міцності на розрив оброблюваного матеріалу Sbі контактною температурою q1pm.Ділянка пружно-пластичного контакту (l1pm- l0pm)характеризується коефіцієнтом зовнішнього тертя, який в першому наближеннізмінюється за лінійним законом
m1pm(x) = m0pm + k×(l1pm- x),
деm0pm - коефіцієнттертя в точці відриву стружки від передньої поверхні.
Звівши,шляхом інтегрування, контактні напруження, що діють у площині зсуву і напередній поверхні інструмента, до результуючих нормальних (N i N’) тадотичних (F i F’) сил, отримуємо замкнуту рівноважну систему.Розглянувши рівновагу окремого елемента стружки отримуємо відповідні рівняннярівноваги з яких можна визначити невідомі величини. Ітераційний цикл розрахункуконтактних характеристик зони різання кожної і-ї ділянки різальноїкромки складається із послідовності формул:
/>, ((1)
де f0pm - кутнахилу умовної площини зсуву у випадку різання із постійною товщиноюзрізуваного шару;
kf pm - коефіцієнт,що враховує вплив величини кута нахилу оброблюваної поверхні xна величину кута нахилу умовної площини зсуву.
/>, (2)
де />;
bpm − куттертя на m-й ділянці передньої поверхні різальної кромки в момент p-годискретного переміщення;
apm − миттєватовщина зрізуваного шару на m-й ділянці передньої поверхні різальноїкромки в момент p-го дискретного переміщення;
g − кутнахилу передньої поверхні різальної кромки зуба кінцевої фрези;
ylpm = l0pm/l1pm − відноснадовжина ділянки пластичного контакту;
/>, ((3)
де />;
Ks − коефіцієнт,що враховує нерівномірність розподілу нормальних напружень sf pmуздовж умовної площини зсуву.
/> (4)
Задавшисьпочатковим наближенням m1pm = 1,розрахунок проводимо до отримання стабільного значення m1pm,який забезпечує рівновагу системи.
Методикарозрахунку контактних напружень на ділянках задньої поверхні різальногоінструменту (ЗПІ) (рис. 5) розроблена на основі відомої методики по втискуванню“штампу-інструмента” в поверхню різання (операція зворотна пружномувідновленню).
/>
Рис.5 — Схема зовнішнього навантаження та граничних умов розрахунковоїкінцево-елементної моделі поверхні різання
Ґрунтуючисьна принципі суперпозиції полів напружень, напружене поле від втискування“штампу-інструмента” в поверхню різання накладаємо на поле напружень від діїнавантажень в умовній площині зсуву. Передумовою для побудови методикирозрахунку поля напружень на ділянці контакту l2pm єзавершення етапу припрацювання задньої поверхні.
Розрахованетаким чином напружене поле від дії навантажень в умовній площині зсуву вподальшому, згідно принципу суперпозиції, накладається на напружене поле відвтискування штампу-інструмента довільної форми в поверхню різання. Необхіднотакож зауважити, що вибраний математичний апарат (метод кінцевих елементів) длярішення даної задачі безпосередньо не дозволяє враховувати рух штампу в умовахтертя, тому для врахування даної особливості використано методику,запропоновану проф. Мазуром М.П.
Прийнятимкритерієм зупинки процесу втискування “штампу-інструмента” в поверхню різаннявважаємо перехід елементів ділянки пластичного контакту з пружного стану впластичний. Розрахувавши початкову епюру напружень для ділянки пластичногоконтакту, відсутню частину добудовуємо виходячи із умови постійностіінтенсивності зношування на ділянці. Отриманий таким чином закон змінинапружень qF2pm вводиться в термомеханічнумодель для подальших розрахунків.
Наступноюзадачею, що вирішувалась в даному розділі, була розробка методики розрахункутемператур контактних ділянок. Необхідно відмітити, що задача розрахункуконтактних температур вирішувалась методом джерел тепла, на основі аналізупроцесів теплообміну як зі сторони стружки, поверхні різання, так і зі сторонирізального інструменту.
Особливістьрозрахунку температури контактних ділянок l1pm та l2pm,зі сторони зуба кінцевої фрези, полягає в тому, що на етапі поточногодискретного переміщення, крім миттєвої конфігурації теплових джерел, необхідновраховувати вплив аналогічних джерел теплоутворення із попередніх дискретнихпереміщень.
Взагальному випадку, за умови невстановленого режиму теплообміну, залежність длявизначення температури від дії джерела розмірам 2b´l,розташованого на поверхні напівпростору, представлено подвійним інтегралом А.Н.Резнікова. Оскільки даний вираз містить функцію помилок, аналітичний розв’язокданого інтегралу отримати неможливо. Проте, за допомогою обчислювальноїтехніки, можливо змоделювати рішення даного інтегралу з необхідною точністю. Зарезультатами чисельного інтегрування отримано емпіричну функцію M, якана етапі невстановленого режиму теплообміну дозволяє розрахувати темп ростутемператури в довільній точці напівпростору в залежності від параметрівпрямокутного джерела теплоутворення розмірами 2b´lта місцеположення точки спостереження.
Напідставі граничної умови 4-го роду, яка передбачає рівність контактнихтемператур контактуючих тіл, системи рівнянь для розрахунку контактнихтемператур, зі сторони стружки, оброблюваної поверхні та зі сторони різальногоінструменту можуть бути об’єднані в загальну систему, оскільки різальнийінструмент знаходиться практично в беззазорному контакті як зі стружкою, так із поверхнею різання. Розв’язок загальної системи лінійних рівнянь дозволяєотримати закони розподілу інтенсивності теплових джерел вздовж контактнихділянок l1pm, l2pm тавідповідно розрахувати величини контактних температур на момент завершенняпоточного p-го дискретного переміщення.
/>
Рис.6 — Розрахункова схема визначення складових сили різання на m-й ділянцірізальної кромки зуба кінцевої фрези в момент p-го дискретногопереміщення
Всірозглянуті вище розрахункові модулі по визначенню контактних напружень як напередній, так і на задній поверхнях різального інструменту з врахуваннямметодики розрахунку температур контактних ділянок, за умов нестаціонарногопроцесу різання та невстановленого режиму теплообміну, об’єднані в єдиномурозрахунковому циклі, метою якого є визначення складових сили різання длякожної елементарної ділянки різальної кромки зуба кінцевої фрези.
Вякості вхідних даних для розробки аналітичних залежностей, здатних об’єктивнооцінити стан силової взаємодії різального інструмента та заготовки на момент p-годискретного переміщення, запропоновано використати закони розподілу нормальних sNpmта дотичних напружень тертя qFpm на передній і заднійповерхнях m-ї ділянки різальної кромки зуба кінцевої фрези. Силинормального тиску N1pm і N2pmта сили тертя F1pm і F2pm, щовиникають на передній та задній поверхнях m-ї ділянки різальної кромки внаслідок процесу стружкоутворення, розраховуються шляхом інтегруваннявідповідних епюр нормальних та дотичних напружень.
Отриманняоб’єктивної оцінки результатів моделювання силової взаємодії різальногоінструмента та заготовки, в процесі механічної обробки, вимагає комплексної перевіркиадекватності окремих складових даної підсистеми.
Необхідновідмітити, що розробка експериментальних установок та відповідних методикпроведення досліджень для кожної окремої складової загальної системимоделювання силової взаємодії різального інструмента та заготовки є достатньоскладним питанням. Альтернативним шляхом, що до вирішення даної проблеми єзастосування комплексної перевірки кінцевого результату, тобто окремихскладових сили різання, для різних умов процесу механічної обробки.
Зметою виявлення впливу таких параметрів процесу різання як глибина різання tі подача різального інструменту Sz на величину складових Ph,Pv та перевірки адекватності результатів моделювання силовоївзаємодії різального інструмента та заготовки в процесі механічної обробкивиконано ряд моделюючих та експериментальних дослідів. Аналіз отриманихрезультатів дозволив зробити висновок про якісний та кількісний збігрезультатів експерименту та моделюючого досліду. Середня похибка відповідностіданих, отриманих різними шляхами, знаходиться в межах 10%.
3. Складання схем прогнозуючого моделювання. Вибіррежимів
Виконанообґрунтування критеріїв пошуку оптимальної подачі різального інструменту,висвітлено головні аспекти проектування та розробки системи прогнозуючогомоделювання процесу контурної обробки кінцевими фрезами та представленорезультати експериментальних та моделюючих дослідів.
Призначенняраціональної подачі різального інструменту, в системі прогнозуючого моделюванняпроцесу контурної обробки кінцевими фрезами, запропоновано здійснювати занаступними критеріями:
- величинамаксимальних напружень на поверхні різального інструменту не повиннаперевищувати допустимої межі, встановленої користувачем;
- величинамаксимального відхилення вісі кінцевої фрези від заданої траєкторії руху внапрямку нормалі до оброблюваної поверхні не повинна перевищувати допустимогозначення, встановленого користувачем.
Вякості базової обєктно-орієнтованої архітектури системи прогнозуючогомоделювання нами прийнято архітектуру Document/View (Документ/Вид)рекомендовану компанією Microsoft для розробників програмних продуктів під MFC(Microsoft Foundation Classes - базовікласи компанії Microsoft). Згідно моделі працездатність системипрогнозуючого моделювання в цілому забезпечується рядом окремих підсистем,кожна з яких займається виконанням певних функціональних обов’язків.
Програмнареалізація системи прогнозуючого моделювання процесу контурної обробкикінцевими фрезами виконана в Хмельницькому Національному університеті накафедрі технології машинобудування. В якості середовища розробки програмногопродукту використано Microsoft Visual Studio 6.0, мова програмування - C++,середовище візуалізації реалізовано на основі OpenGL (Open GraphicLibrary - відкритаграфічна бібліотека), що є одним із загальновизнаних стандартів для відтвореннятривимірних об’єктів.
Вякості основи експериментального комплексу, для перевірки системи прогнозуванняпараметрів процесу контурної обробки кінцевою фрезою, використано сучаснийвертикально-фрезерний верстат з ЧПК моделі
МА-655СМ3DА, що дозволяє виконувати гнучке регулювання величини подачі ташвидкості різання в процесі механічної обробки. Перевірка системи прогнозуючогомоделювання процесу контурного фрезерування здійснювалась із застосуваннямрозроблених критеріїв пошуку раціональних подач. За результатами моделюючихдослідів процесу контурного фрезерування, отримано закони зміни подачірізального інструменту вздовж траєкторії руху, на основі яких розробленовідповідні керуючі програми для вертикально-фрезерного верстата з ЧПК.Порівняльний аналіз результатів, отриманих в ході виконання експериментальнихдосліджень, із результатами моделюючого досліду дозволив зробити висновок пронаявність якісного та кількісний збігу.
Висновки
1. Встановлено,що запропонована методологія прогнозуючого моделювання процесу контурноїобробки кінцевими фрезами дозволяє, на етапі технологічної підготовкивиробництва, призначати оптимальні режими механічної обробки, зокрема подачурізального інструменту, що дає можливість мінімізувати витрати і скоротити часвиконання операції.
2. Встановлено,що реалізація математичної моделі процесу фрезерування, на основі поєднанняметодики дискретного моделювання із термомеханічним підходом до процесу різанняпластичних металів, дозволяє виключити необхідність проведення складнихекспериментальних досліджень по встановленню невідомих характеристик процесурізання.
3. Розробленоматематичну модель роботи одного зуба кінцевої фрези, що дозволяє врахувати рядхарактерних особливостей обумовлених кінематикою процесу фрезерування таконструктивними особливостями різального інструменту. В якості основи дляотримання рівнянь взаємозв’язку параметрів процесу різання використано принципконвергенції сил діючих на елемент стружки, що є втіленням більш широкогоенергетичного принципу, притаманного системі різання.
4. Розробленоматематичну модель пружно-пластичної взаємодії задньої поверхні різальноїкромки зуба кінцевої фрези із поверхнею різання, на основі принципусуперпозиції полів напружень від дії сил в умовній площині зсуву та пружноговідновлення поверхні різання, що дозволяє врахувати довільну форму контактноїзадньої поверхні та наявність тертя між контактними поверхнями.
5. Розробленотеоретичні основи методики розрахунку температур і інтенсивності тепловихпотоків на робочих поверхнях різального леза зуба кінцевої фрези, що дозволяютьописати процес розповсюдження тепла в ріжучому клині в умовах невстановленогорежиму теплообміну.
6. Встановлено,що застосування методу кінцевих елементів, для розрахункунапружено-деформованого стану кінцевих фрез, дозволяє отримати рішення зпохибкою в межах 5%. Принцип, покладений в основу методики побудовирозрахункових кінцево-елементних моделей цільних кінцевих фрез, може бутизастосований для різальних інструментів інших форм.
7. Отриманонаявність якісного і кількісного збігу результатів експерименту та моделюючогодосліду в процесі перевірка адекватності результатів моделювання силовоївзаємодії різального інструмента та заготовки.
8. Запропонованокомплекс методичного, алгоритмічного та програмного забезпечення, що може бутивикористаний на етапах проектування та розробки сучасних систем прогнозуючогомоделювання процесів механічної обробки.
Література
1. КовальчукС.С., Присяжний Л.В., Крижанівський С.А. Автоматизована підготовка даних длямоделювання напружено-деформованого стану конструкцій складної форми // ВісникТехнологічного університету Поділля - Хмельницький:ТУП. – 1999. – №4(10). – С. 109.
2. МазурМ.П., Крижанівський С.А. Визначення напружено-деформованого стану кінцевих фрездля процесу механічної обробки конура // Вісник Технологічного університетуПоділля - Хмельницький:ТУП. – 2001. – №3(33). – С. 70.
3. МазурМ.П., Силин Р.И., Крыжановский С.А. Моделирование напряжённо-деформированногосостояния концевых фрез для процесса контурного фрезерования // Вісник Житомирськогоінженерно-технологічного інституту — Житомир: ЖІТІ. – 2001. – С. 195.
4. МазурМ.П., Крижановський С.А. Розробка прогнозуючої моделі керування точністюпроцесу контурного фрезерування кінцевим інструментом // Вісник Сумськогодержавного університету - Суми. – 2002. – №2(35). – С. 61.
5. МазурМ.П., Крижанівський С.А. Дослідження динаміки зміни температурного поляконтактних поверхонь зуба кінцевих фрез в залежності від параметрів механічноїобробки // Вестник Национального технического университета “Харьковскийполитехнический институт” -Харьков: НТУУ “ХПИ”. — 2002. - №9. — С. 37.
6. МазурМ.П., Крижанівський С.А. Методика розрахунку контактних температур для процесуконтурного фрезерування // Вісник Сумського державного університету - Суми: СумДУ. – 2003. – №2(48). – С. 96.