Определение положений, скоростей и ускорений звеньев методом планов
Для решения задачи о положениях звеньев механизма (плана механизма)должны быть заданы кинематическая схема механизма и функция перемещений начальногозвена для механизма с одной степенью свободы, или функции перемещений начальныхзвеньев для механизмов с несколькими степенями свободы. Для определения положенийзвеньев механизма строят его кинематическую схему, которая при графическом исследованиидолжна быть построена в заранее выбранном масштабе. При кинематическом исследованиимеханизма предполагают, что начальное звено движется с постоянной скоростью. Решениезадачи о положениях механизма можно производить либо графическим методом, либо аналитическим.Задача о построении планов положений звеньев механизма сводится к последовательномунахождению положений звеньев двухповодковых групп, у которых известными являютсяположения крайних элементов кинематических пар. Сначала на чертеж наносятся неподвижныеоси, потом звенья, положение которых известно. После этого, по известным размерам,от звеньев, которые изображены, строятся положения остальных звеньев.
Кинематическое исследование механизма методом построения плановскоростей и ускорений ведется по группам Ассура в порядке присоединения их к начальномузвену и стойке. Для любой двухповодковой группы Ассура известны (или могут бытьопределены по теореме о подобии) скорости, ускорения внешних кинематических пари совместным решением двух векторных уравнений можно определить скорость, ускорениевнутренней кинематической пары. При составлении векторных уравнений используютсядва способа разложения движения.
Первый способ применяется, когда известно движение одной точкизвена (например, точки В) и требуется определить движение другой точки того же звена(точки С). При этом движение звена раскладывается на переносное поступательное соскоростью и ускорением первой точки (точки В) и на относительное вращательное вокругэтой точки.
Второйспособ применяется, когда известно движение точки одного звена (точки В1)и требуется определить движение точки второго звена (точки В2), и этидва звена образуют поступательную кинематическую пару. При этом движение второгозвена раскладывается на переносное движение второго вместе с первым звеном и наотносительное поступательное движение второго звена вдоль направляющей первого звена.
Теоремао подобии применяется для точек одного звена, когда известны скорости, ускорениядвух точек одного звена и требуется определить скорость и ускорение третьей точкитого же звена: относительные скорости и ускорения точек одного звена образуют напланах скоростей и ускорений фигуры, подобные фигурам, которые одноименные точкиобразуют на схеме механизма. Эти фигуры сходственно расположены, т.е. при чтениибуквенных обозначений их вершин в одинаковом направлении буквы следуют в одинаковомпорядке.
Векторывсех полных скоростей точек звеньев имеют своим началом полюс плана скоростей, авекторы всех относительных скоростей соединяют собой концы векторов полных скоростей.
На чертежевыбирается положение полюса плана скоростей. Задается масштаб построения плана скоростей.На плане скоростей в соответствии с выбранным масштабом строятся векторы известныхскоростей, обычно скорость начального звена. Составляются векторные уравнения неизвестныхскоростей. По этим уравнениям определяют, что известно по каждой скорости входящейв уравнение — величина и направление. Все эти данные наносятся на план скоростей.Если известно только направление, то проводится прямая, характеризующая это направление.По векторному уравнению на плане скоростей определяются вектора, соответствующиенеизвестным скоростям. Используя масштаб построения, определяют величину неизвестныхскоростей. План ускорений строится аналогично. После определения скоростей звеньевопределяют угловые скорости звеньев, а после определения ускорений — угловые ускорениязвеньев.
Коническая зубчатая передача, ее параметры, свойства и областьприменения.
Конические зубчатые колеса применяют в передачах, у которых осивалов пересекаются под некоторым углом. Наиболее распространены передачи с углом90°.
Аналогами начальных и делительных цилиндров цилиндрических передачв конических передачах являются начальные и делительные конусы с углами δ1и δ2. При коэффициентах смещения инструмента х1 + х2= 0 начальные и делительные конусы совпадают. Конусы, образующие которых перпендикулярныобразующим делительных конусов, называют дополнительными конусами. Сечение зубьевдополнительным конусом называют торцовым сечением. Различают внешнее, внутреннееи среднее торцовые сечения. Размеры, относящиеся к внешнему торцовому сечению, сопровождаютиндексом е. Размеры в среднем сечении сопровождают индексом m.Re и Rm — внешнее и среднее конусные расстояния, b — ширина зубчатого венца. Зависимости размеров в среднем и торцовомсечениях:
Re =Rm + 0,5b, de =dmRe/Rm,mte = mtmRe/Rm.
Для прямозубых передач торцовое t и нормальное n сечениясовпадают, при этом mte =mne. Передаточное число:
u = d2/d1 = z2/z1, u = sinδ2/sinδ1
При: δ1 + δ2 = 90°, u = tgδ2 = ctgδ1
Приведение прямозубого конического колеса к эквивалентному прямозубомуцилиндрическому.
Параметры эквивалентных колес используют при расчетах на прочность.Диаметры эквивалентных колес:
dve1 = de1/cosδ1,dve2 = de2/cosδ2.
Выражая диаметры через z и m, запишем zv1me = z1me/cosδ1 иличисла зубьев эквивалентных колес:
zv1 = z1/cosδ1, zv2 = z2/cosδ2.
Основными габаритными размерами для конических передач являютсяde2 и Re,а нагрузка характеризуется моментом Т2 на ведомом валу. Основные зависимости:
/>,
/>,
/>,
d’m1= d’e1 (R’e — 0,5b’)/R’e,
m’nm = m’tmcosβn,
dm1 = mtmz1, dm2= mtmz2.
Из различных типов конических колес с непрямыми зубьями на практикеполучили распространение колеса с косыми или тангенциальными зубьями и колеса скруговыми зубьями. Преимущественное применение получили колеса с круговыми зубьями.Они менее чувствительны к нарушению точности взаимного расположения колес, их изготовлениепроще.
звено механизм скорость положение
Конические передачи применяются при пересекающихся валах. Коническиепередачи дорогие. Выгодны не прямозубые, а косозубые колеса, так как они позволяютуменьшить габариты и массу.
Приведение сил и масс в механизмах. Уравнение движения машиныв форме уравнения работ. Три периода рабочего цикла машины.
При исследовании движения механизма, находящегося под действиемзаданных сил, удобно все силы, действующие на звенья, заменять силами, приложеннымик одному из звеньев механизма. При этом необходимо, чтобы работа на рассматриваемомвозможном перемещении или мощность, развиваемая заменяющими силами, были соответственноравны сумме работ или мощностей, развиваемых силами, приложенными к звеньям исследуемыхмеханизмов. Заменяющие силы, удовлетворяющие этим условиям, получили название приведенныхсил. Звено механизма, к которому приложены приведенные силы, носит название звенаприведения, а точка приложения приведенных сил — точки приведения.
Для определения приведенных сил или их моментов может быть использованоравенство:
/>
РП — мощность, развиваемая приведенной силой или приведенныммоментом, а Рi — мощности, развиваемые силамиили моментами, приложенными к звену i иподлежащими к приведению. Мощность РП может быть представлена:
РП = FПvB = MПω,
где FП — величина приведеннойк точке В звена приведения сила, vB — скоростьточки В приведения, МП — приведенный момент пары сил. Величины приведеннойсилы и приведенного момента можно представить в следующем виде:
/>
/>
Из этих уравнений следует, что если для каждого положения механизмаизвестны приложенные к его звеньям силы и моменты, то приведенная сила и приведенныймомент будут зависеть только от отношений скоростей, которые зависят только от положенияего звеньев, т.е. от обобщенной координаты. Также следует, что при заданных силахи моментах определение приведенной силы и момента не представляет значительных трудностейи может быть сделано, если для каждого исследуемого положения механизма будет построенплан скоростей и отношения скоростей будут выражены через соответствующие отрезкиплана скоростей.
Геометрической интерпретацией этих уравнений является метод Жуковского,позволяющий определять приведенные силы и моменты.
Приведенная масса представляет собой некоторую условную массу,сосредоточенную в точке, кинетическая энергия которой равна в каждом рассматриваемомположении механизма сумме кинетической энергии всех его звеньев.
Приведенная масса и приведенный момент инерции связаны условием:
/>,
где l — длина звена приведения,
JП — приведенный момент инерции.
Уравнение движения машинного агрегата может быть написано в формеуравнения кинетической энергии:
/>
Если привести все силы и массы к выбранному звену приведения,то уравнение можно записать так:
/>,
АFД — работа приведенной кзвену приведения движущей силы на рассматриваемом перемещении, АFС — работа приведенной силы сопротивления на том же перемещении,mП и mП0 — приведенные массы, соответствующие конечному и начальному положениям рассматриваемогоперемещения, и v и v0 — скорости точки приведения, соответствующие конечномуи начальному положениям рассматриваемого перемещения. Обычно удобнее в левую частьуравнения кинетической энергии вводить работу приведенных к звену приведения моментовсил АМД и АМС, а правую часть выражать через приведенные моментыинерции JП и JП0звеньев. Тогда:
/>
Процесс движения машины в общем случае состоит из трехфаз: разбега, установившегося режима и выбега. Разбег и выбег относятся к неустановившемусярежиму, который характеризуется непериодическими, т.е. неповторяющимися, изменениямискорости главного вала машины (начального звена). Такой процесс движения называютпереходным. При установившемся режиме скорость главного вала изменяется периодически.В частном случае скорость может быть постоянной. В установившемся режиме работаетбольшинство энергетических и технологических машин. Часто установившееся движениечередуется с разгонами и торможениями. Так работают, например, автомобильный двигательи различные другие транспортные машины. Многие механизмы в установившемся режимевообще не работают. Это особенно характерно для целого ряда приборов (реле, контакторы и т.п.). Их механизм во время срабатыванияпереходит из одного положения в другое, не совершая замкнутого повторяющегося кинематическогоцикла.
Шпоночные соединения, их назначение и конструктивные формы. Областиприменения каждого из типов шпонок. Методика подбора и проверочный расчет призматическихшпонок.
Шпоночные соединения служат для закрепления деталей (шкивы, зубчатыеколеса, муфты, маховики, кулачки) на осях и валах. Соединения нагружаются в основномвращающим моментом.
Все основные виды шпонок можно разделить на клиновые и призматические.Первая группа шпонок образует напряженные, а вторая — ненапряженные соединения.
Соединение клиновыми шпонками характеризуется свободной посадкойступицы на вал; расположением шпонки в пазе с зазорами по боковым граням; передачейвращающего момента от вала к ступице в основном силами трения, которые образуютсяв соединении от запрессовки шпонки. Клиновая форма шпонки может вызвать перекосдетали. Обработка паза в ступице с уклоном, равным уклону шпонки, создает дополнительныетехнологические трудности. В связи с этими недостатками, применение клиновых шпонокв настоящее время ограничено.
Соединение призматическими шпонками требует изготовление валаи отверстия с большой точностью. Момент передается с вала на ступицу боковыми узкимигранями шпонки. При этом на них возникают напряжения смятия σсм,а в продольном сечении шпонки — напряжения среза τ.
Условия прочности:
σсм = 4Т/ (hlpd)≤ [σсм],
τ = 2Т/ (blpd) ≤[τ].
У стандартных шпонок размеры b и h подобранытак, что нагрузку соединения ограничивают напряжения смятия, поэтому при расчетахиспользуют только первую формулу.
Сегментная и цилиндрическая шпонки являются разновидностью призматическойшпонки, так как принцип работы этих шпонок подобен. Глубокая посадка шпонки обеспечиваетей более устойчивое положение, чем у простой призматической шпонки. Однако глубокийпаз значительно ослабляет вал, поэтому сегментные шпонки применяют главным образомдля закрепления деталей на малонагруженных участках вала, например на концах валов.Аналогично:
σсм ≈ 2Т/ (kld)≤ [σсм]
Цилиндрическую шпонку (штифт) используют для закрепления деталейна конце вала. Отверстие под шпонку сверлят и обрабатывают разверткой после посадкиступицы на вал.
σсм ≈ 4Т/ (dшld) ≤ [σсм].
Призматические шпонки широко применяют во всех отраслях машиностроения.Простота конструкции и сравнительно низкая стоимость — главные достоинства этоговида соединений. Отрицательные свойства: соединение ослабляет вал и ступицу шпоночнымипазами; концентрация напряжений в зоне шпоночной канавки снижает сопротивление усталостивала; прочность соединения ниже прочности вала и ступицы. Поэтому шпоночные соединенияне рекомендуют для быстроходных динамически нагруженных валов. Технологическим недостаткомпризматических шпонок является трудность обеспечения их взаимозаменяемости, чтоограничивает их применение в крупносерийном и массовом производстве. Сегментнаяшпонка в этом отношении обладает преимуществом, ее предпочитают применять при массовомпроизводстве.
При проектных расчетах размеры b и h берут посправочнику и определяют l. Расчетную длину округляют достандартного размера. После этого проверяют шпонку на смятие.
Коническая передача. Основы геометрии, кинематики. Область примененияв горной технике. Эксплуатационные характеристики конических передач. Особенностирасчета.
Конические передачи являются передачами с пересекающимися осямивращения звеньев. Применяются, главным образом, передачи с углом между осями δ= 90°. Основные параметры аналогичны параметрам цилиндрических колёс, причём делительнойокружностью стандартного модуля m является внешняя делительная окружность коническогоколеса диаметром d. Через модуль выражаются все остальные размеры. Для расчёта зубьевна изгиб используется величина среднего модуля, замеренного в середине ширины b зубчатого венца. Передаточное отношениеравно:
/>
Искомые углы />и /> начальных конусов находят по формулам:
/>, />
Для ортогональной передачи при />=90° эти соотношения имеют частныйвид:
/>
Частным случаем неортогональной передачи является плоская коническаяпередача, в которой поверхность одного из начальных колес является плоскостью иугол при вершине/> =90°.
Формирование колес, размеров зубьев и расположение их элементовпроводят относительно базовой конической поверхности на каждом колесе, называемойделительным конусом. При проектировании конических передач углы />1и />2 делительных конусов принимают совпадающими с углами /> и /> начальных конусов,что упрощает расчетные соотношения. Зубья образуют на колесе зубчатый венец, которыйрасполагается между конусом вершин с углом />a и конусом впадин с углом />f.
Радиус Re внешнего торцевогосечения называют внешним конусным расстоянием. Расстояние между внешним и внутреннимторцевыми сечениями конического колеса называют шириной зубчатого венца и обозначаютb.
В горной технике коническая передача входит в состав различныхредукторов, которые используются в перечисленных ниже машинах. Скребковый конвейер,предназначенный для транспортирования горной массы в подземных выработках. Очистнойкомбайн, выемочная машина, проходческий комбайн, предназначенный для разрушениягорного массива, уборки и транспортировки разрушенной горной массы при проходкеподготовительных выработок. Гусеничный бульдозер является одним из основных видовземлеройной техники, которая широко применяется в горном, газонефтяном и дорожно-строительномкомплексах промышленности. Уплотнитель отходов, дробильная машина, предназначеннаядля разрушения или измельчения кусков каменной породы.
В зависимости от формы зуба различают прямозубые конические колеса,нулевые, с криволинейными зубьями и гипоидные. У прямозубых колес зубья при своемпродолжении пересекают ось колеса. Эти колеса просты для изготовления и сборки.Их применяют для передачи небольших крутящих моментов с окружными скоростями до5-10 м/с. У нулевых колес зубья криволинейные с углом наклона в середине венца,равным нулю. Эти колеса изготовляют на тех же станках и тем же инструментом, чтои конические колеса с криволинейными зубьями. Нулевые колеса устанавливают в техже узлах, что и прямозубые. Они могут работать плавно и бесшумно при более высокихокружных скоростях, чем прямозубые колеса. У колес с криволинейными зубьями уголβm наклона линии зуба в середине венца не равен нулю. Вследствие кривизны зубьевпри зацеплении обеспечивается непрерывный контакт одновременно на нескольких зубьях.Они способны передавать крутящие моменты примерно на 30% выше, чем нулевые и прямозубыеконические колеса тех же размеров. Конические колеса с криволинейными зубьями применяютв оборудовании всех типов. При окружных скоростях до 40 м/с. У гипоидных колес осьведущей шестерни 1 смещена относительно оси ведомого колеса 2 выше или ниже на величинуЕ. Гипоидные колеса прочнее и бесшумнее в эксплуатации, чем конические колеса скриволинейными зубьями. Их применяют в узлах и механизмах с окружными скоростями5 — 40 м/с и менее. Конические зубчатые передачи, по сравнению с цилиндрическими,имеют большую массу и габариты, сложнее в изготовлении и монтаже, так как требуютточной фиксации осевого расположения зубчатых колес.
Инженерная методика расчета заключается в использовании дополнительныхконусов.
Дополнительным делительным конусом называют соосную коническую поверхность,образующая которого перпендикулярна образующей делительного конуса конического зубчатогоколеса. Введение дополнительных конусов позволяет рассматривать взаимодействие профилейзубьев не на сфере, а на поверхности соприкасающихся со сферой дополнительных конусов.Если дополнительные конусы развернуть на плоскость, то профили зубьев становятсяплоскими кривыми, достаточно близкими к обычным эвольвентам, соответствующим определеннымразмерам основных окружностей, радиусы которых находят для эквивалентной цилиндрическойпередачи. Каждое из зубчатых колес такой передачи называют эквивалентным цилиндрическимзубчатым колесом с числами зубьев zvt1и zvt2 в отличие от чисел зубьевz1 и z2на конических колесах.
Связь между числами зубьев z1и zvt1 или z2 и zvt2легко установить при рассмотрении размеров концентрических окружностей коническогои эквивалентного цилиндрического колес:
rvte1 = 0,5de1/cos/>1 = 0,5mez1/cos/>1 = 0,5mezvt1;
rvte2 = 0,5de2/cos/>2 = 0,5mez1/cos/>2 = 0,5mezvt2
Расчет параметров конической передачи проводят а такой последовательности:число зубьев плоского колеса:
/>
при/>=90°
/>
внешнее конусное расстояние:
Re = 0,5mezc
ширина зубчатого венца b /> 0,3Re или b /> 10me;коэффициент ширины зубчатого венца kbe = b/Rwe = 0,2 /> 0,3; угол делительногоконуса
/>1 = arctg (sin/>/ (z2/z1+ cos/>)); />2= /> - />1;при/>=90°, />1 = arctg (z1/z2);
коэффициент смещения исходного контура x1= 0 /> 0,6в зависимости от числа зубьев z1 и передаточногоотношения передачи; x2 = — x1;
x1/> x1min = 1,068 — 0,058z1/cos/>1
коэффициент изменения расчётной толщины зуба исходного контура
x/>1 = 0,03 — 0,008(z2/z1 — 2,5); x/>2= — x/>1
Расчёт параметров зубчатых колёс проводят по следующим расчётным формулам:внешняя высота головки зуба
hae1 = (h*a + x1)me; hae2 = 2h*ame — hae1;
внешняя высота ножки зуба
hfe1= hae2 + c*me;hfe2 = hae1 + c*me;
внешняя высота зуба
he = hae + hfe;
внешняя окружная толщина зуба
se1 = (0,5/>+ 2x1tg/>+ x/>1)me; se2= />me — se1;
угол ножки зуба
/>f1= arctg hfe1/Re;
/>f2= arctg hfe2/Re;
угол головки зуба
/>1 />f2; />a2/>f1
угол конуса вершин
/>a1 = />1+ />a1;/>a2= />2+ />a2
угол конуса впадин
/>f1 = />1 + />f1; />f2 = />2 + />f2
внешний делительный диаметр
de1 = mez1; de2= mez2
внешний диаметр вершин зубьев
dae1 = de1 + 2hae1/>cos/>1;dae2 = de2 + 2hae2 />cos/>2
Валы, отличие валов от осей. Принцип конструирования валов. Проектный расчетвалов на кручение
Наблюдали ли вы разрушение валов? В чем причина, каков характерразрушения?
Валы и оси предназначены для поддержания, установки и крепленияна них вращающихся деталей механизмов типа зубчатых колес, шкивов, полумуфт, муфт,маховичков, указателей и т.д. Вал отличается от оси тем, что передает вращающиймомент от одной детали к другой, а ось не передает. Вал всегда вращается, а осьможет быть вращающейся или невращающейся. Различают валы прямые, коленчатые и гибкие.Наибольшее распространение имеют прямые валы. Коленчатые валы применяют в поршневыхмашинах. Гибкие валы допускают передачу вращения при больших перегибах. По конструкцииразличают валы и оси гладкие, фасонные или ступенчатые, а также сплошные и полые.Образование ступеней на валу связано с закреплением деталей или самого вала в осевомнаправлении, а также с возможностью монтажа детали при посадках с натягом. Полымивалы изготовляют для уменьшения массы или в тех случаях, когда через вал пропускаютдругую деталь, подводят масло и пр. Прямые валы изготовляют преимущественно из углеродистыхи легированных сталей. Чаще других применяют сталь Ст5 для валов без термообработки;сталь 45 или 40Х для валов с термообработкой (улучшение); сталь 20 или 20Х для быстроходныхвалов на подшипниках скольжения.
Диаметры посадочных поверхностей валов и осей под ступицы насаживаемыхдеталей выбирают по ГОСТу из стандартного ряда линейных размеров, а диаметры цапфпод подшипники качения — из стандартного ряда диаметров внутреннего кольца подшипниковкачения. Для уменьшения концентрации напряжений изменение диаметра ступенчатоговала выполняют плавным переходом — галтелью — по возможно большему радиусу. Длинакаждой ступени вала определяется шириной насаженных на него деталей: ступиц зубчатыхколес, муфт, подшипников, крышек подшипников и т.д. Она должна обеспечивать возможноститочной обработки, сборки и съема деталей. Детали на валах и осях крепятся с помощьюцилиндрических или конических штифтов при d ³ 6 мм, — с помощью призматических или сегментных шпонок. Размеры штифтов, шпонокдолжны соответствовать размерам вала, например диаметр штифта dш £ (0,2 … 0,25) d. Торцы осей и валов и ихступеней выполняют с конусными фасками для облегчения посадки деталей и снятия заусенцев,которые могут быть причиной травматизма при сборке. Сопряжение вала с насаженнымина него деталями осуществляется, как правило, в системе отверстия по переходнымпосадкам или посадкам с минимальным зазором (H/h), обеспечивающим точное центрированиеи допускающим разборку и повторную сборку узла. Размеры посадочных поверхностейвала выполняются по шестому квалитету, в особо точных узлах — по пятому, при соответствиитребуемой точности параметров шероховатости. Точность отверстия насаженных деталейпринимается, как правило, на один квалитет грубее, т.е. квалитет отверстия большеквалитета вала.
При проектном расчете обычно известны крутящий момент или мощностьи частота вращения, нагрузка и размеры основных деталей, расположенных на валу.Требуется определить размеры и материал вала. Основной нагрузкой являются моменты,вызывающие кручение и изгиб. На практике используют следующий порядок проектногорасчета вала:
1. Предварительно оценивают средний диаметр вала из расчета толькона кручение. Напряжения кручения:
τ = Т/Wp = T/ (0,2d3)≤ [τ] или />
Обычно принимают: [τ] = (20…30)МПа — для трансмиссионных валов,
[τ] = (12…15) МПа — для редукторныхи других аналогичных валов.
Предварительно оценить диаметр проектируемого вала можно, такжеориентируясь на диаметр того вала, с которым он соединяется. Например, если валсоединяется с валом электродвигателя, то диаметр его входного конца можно принятьравным или близким к диаметру выходного конца вала электродвигателя.
2. После оценки диаметра вала разрабатывают его конструкцию.
3. Выполняют проверочный расчет вала.
Разрушение валов наблюдать не приходилось.
Причины поломок валов и осей: неверный выбор формы, невернаяоценка концентраторов напряжений; во время изготовления появление надрезов, забоин,вмятин от небрежного обращения; во время эксплуатации — неверная регулировка подшипниковыхузлов. Валы и оси в основном испытывают циклически меняющиеся напряжения. Отсюдаследует, что основным критерием работоспособности валов и осей является усталостнаяпрочность. Статическое разрушение встречается очень редко. Оно происходит под действиемслучайных кратковременных перегрузок.
Валы из пластичных материалов чаще всего разрушаются по сечению,перпендикулярному к оси вала, под действием касательных напряжений, действующихв этом сечении. Валы из хрупких материалов, разрушаются по винтовой поверхностинаклоненной к оси вала под углом 45°, т.е. по направлению действия максимальныхрастягивающих напряжений. У деревянных валов первые трещины возникают по образующимцилиндра, так как древесина плохо сопротивляется действию касательных напряжений,направленных вдоль волокон. Таким образом, характер разрушения зависит от способностиматериала вала сопротивляться воздействию нормальных и касательных напряжений.