1.Структурный анализмеханизма
Представлен кривошипно-ползунный механизм.
Число степеней исследуемого механизмаопределим по формуле Чебышева:
/> (1)
где n – число подвижных звеньев всоставе исследуемой кинематической цепи; p4 и p5– соответственно число пар четвертого и пятого класса.
Для определения величины коэффициента nпроанализируем структурную схему механизма (рисунок 1):
/>
Рисунок 1 – Структурная схема механизма
Структурная схема механизма состоит изчетырех звеньев:
1 – кривошип,
2 – шатун АВ,
3 – ползун В,
0 – стойка,
при этом звенья 1 – 3 являются подвижнымизвеньями, а стойка 0 – неподвижным звеном. Она представлена в составеструктурной схемы двумя шарнирно-неподвижными опорами и направляющей ползуна 3.
Следовательно, n=3.
Для определения значений коэффициентовp4 и p5 найдем все кинематические пары,входящие в состав рассматриваемой кинематической цепи. Результаты исследованиязаносим в таблицу 1.
Таблица 1 – Кинематические пары№ Кинематическая пара (КП)
Схема кинема-
тической пары
Класс кинема-
тической пары
Степень подвиж-
ности 1 0 – 1
/>
5
вращательная 1 2 1 – 2
/>
5
вращательная 1 3 2 – 3
/>
5
вращательная 1
4 3 – 0
/>
5
вращательная 1
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Из анализа данных таблицы 1 следует, чтоисследуемый механизм ДВС с увеличенным ходом поршня состоит из семи пар пятогокласса и образует замкнутую кинематическую цепь. Следовательно, p5=4,а p4=0.
Подставив найденные значения коэффициентовn, p5 и p4 в выражение (1), получим:
/> (1)
Для выявления структурного составамеханизма разбиваем рассматриваемую схему на структурные группы Ассура.
Первая группа звеньев 0-3-2 (рисунок 2).
/>
Рисунок 2 – Структурная группа Ассура
Данная группа состоит из двух подвижныхзвеньев:
шатун 2 и ползун 3;
двух поводков:
кривошип 1 и направляющая (стойка) 0;
и трех кинематических пар:
1-2 – вращательная пара пятого класса;
2-3 – вращательная пара пятого класса;
3-0 – поступательная пара пятого класса;
тогда n=2; p5=3, a p4=0.
Подставив выявленные значения коэффициентовв выражение (1),
получим:
/>
Следовательно, группа звеньев 4-5 являетсяструктурной группой Ассура 2 класса 2 порядка 2 вида.
Вторая группа звеньев 0-1 (рисунок 3).
/>
Рисунок 3 – Первичный механизм
Данная группа звеньев состоит изподвижного звена – кривошипа 1, стойки 0 и одной кинематической пары:
0 – 1 – вращательная пара пятого класса;
тогда n=1; p5=1, a p4=0.
Подставив найденные значения в выражение(1), получим:
/>
Следовательно, группа звеньев 1 – 2действительно является первичным механизмом с подвижностью 1.
Структурная формула механизма
МЕХАНИЗМ=ПМ(W=1) + СГА(2 класс, 2 порядок,2 вид)
2.Синтез кинематической схемы
Для синтеза кинематической схемы сперванеобходимо установить масштабный коэффициент длин μℓ. Для нахождения μℓнеобходимо взять натуральный размеркривошипа OС и разделить его на размер отрезка произвольной длины │OС│:
/>
После этого, с помощью масштабногокоэффициента длин, переводим все натуральные размеры звеньев в отрезки, спомощью которых мы будем строить кинематическую схему:
/>
После вычисления размеров приступаем кпостроению одного положения механизма (рисунок 4) с помощью метода засечек.
Для этого сперва вычерчиваем стойку 0 накоторой закреплен кривошип. Затем проводим через центр окружности, которая быланачерчена для построения стойки, горизонтальную прямую ХХ. Она необходима дляпоследующего нахождения центра ползуна 3. Далее из центра этой же окружностипроводим две другие радиусом /> и />. Затемот туда же строим чертим отрезок длиной /> под углом /> к горизонтальной прямойХХ. Точки пересечения этого отрезка с построенными окружностями будут точками Аи С соответственно. Затем из точки А строим окружность радиусом />.
Точка пересечения этой окружности с прямой ХХ будет являться точкой В.Вычерчиваем направляющую для ползуна, которая будет совпадать с прямой ХХ.Строим ползун и все остальные необходимы детали чертежа. Обозначаем все точки.Синтез кинематической схемы завершен.
3.Кинематический анализ плоского механизма
Приступаем к построению плана скоростей для положениямеханизма. Для упрощения расчетов следует рассчитать скорости и направления длявсех точек положения механизма, а затем строить план скоростей.
/>
Рисунок 4 – Одно из положений механизма
Проанализируем схему кривошипно-ползунного механизма: точка О и О1являются неподвижными точками, следовательно, модули скоростей этих точек равнынулю (/>).
Вектор скорости точки А представляет собой геометрическую сумму вектораскорости точки О и скорости относительного вращательного движения точки Авокруг точки О:
/>. (2)
Линия действия вектора скорости /> является перпендикуляром к оси кривошипа1, а направление действия этого вектора /> совпадает с направлением вращениякривошипа.
Модуль скорости точка А:
/>/>, (3)
где /> -угловая скорость звена ОА; /> - длина OС.
Угловую скорость /> найдем по формуле, подставивзаданное значение n:
/>. (4)
Подставивзаданные значения в выражение (5), получим:
/>. (5)
Далеерассчитаем масштабный коэффициент плана скоростей />:
/>, (6)
где /> - модульскорости точки А; /> - произвольно выбранный отрезок,изображающий на плане скоростей вектор скорости точки А. Примем />, тогда по выражению (6)получим:
/>. (7)
Отрезок,изображающий вектор скорости точки С, найдем, воспользовавшись теоремойподобия:
/> (8)
откуда
/>. (9)
Отложив отрезок/> на планескоростей найдем положение точки с. Этот отрезок будет являться векторомскорости точки С.
Вектор скороститочки В, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую суммувектора скорости точки А и вектора скорости относительного вращательногодвижения точки В вокруг точки А:
/> (10)
В то же времяточка В принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает только прямолинейное возвратно-поступательноедвижение вдоль направляющей XX, следовательно, линиядействия вектора скорости точки В проходит параллельно XX:
/>. (11)
Разрешив графическивекторные уравнения (9, 10, 11), построим план скоростей (рисунок 5).
Замерив длякаждого плана скоростей длину векторов и с помощью масштабного коэффициентаскоростей, найдем числовые значения по формулам
/>
/> (12)
Так жерассчитаем угловые скорости для звеньев, совершающих вращательное движение:
/> (13)
Для упрощениярасчетов построим таблицу (таблица 2), внося найденные значения по уравнениям(12) и (13) линейных и угловых скоростей, соответственно:
Таблица 2 –Линейные, угловые скорости положения механизмаПоложение Линейные скорости (м/с)
Угловые скорости (с-1)
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> 1 29,3 29,3 11,1 22,7 9,77 36,63 8,53
/>
Рисунок 5 –План скоростей
Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Векторускорения точки А представляет собой геометрическую сумму вектора ускоренияточки О, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускоренияотносительного вращательного движения точки А вокруг точки О:
/> (14)
В уравнении (17) первое слагаемое равно нулю (/>), так как точка О являетсянеподвижной, а третье слагаемое равно нулю, так как угловая скорость звена ОАпостоянна (/>).Тогда уравнение (14 примет следующий вид:
/>
Модуль ускорения точки А:
/> (15)
Теперь подберем масштабный коэффициент ускорений:
/> (16)
где /> -модуль ускорения точки А; /> - произвольно выбранный отрезок,изображающий на плане ускорений вектор ускорения точки А. Примем />, тогда с учетомравенства (16)получим:
/>
Длину отрезка, изображающего на плане ускорений вектор ускорения точки С,найдем, воспользовавшись теоремой подобия:
/>. (17)
Вектор ускорения точки В принадлежащей шатуну 2 представляетгеометрическую сумму вектора ускорения точки А, вектора нормального ускорения ивектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки Ввокруг точки А:
/> (18)
Модуль вектора /> найдем по выражению:
/>
Длина отрезка, изображающего в составе плана ускорений вектор />:
/> (19)
В то же время точка В принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает толькопрямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей ХХ,следовательно, линия действия вектора ускорения точки Dпроходит параллельно прямой ХХ:
/>
Разрешив графически векторные уравнения (17,18,19), построим планы ускоренийдля всех найденных положений. После построения замерим для каждого плана длиныотрезков />
Используя найденные значения отрезков, определим модули соответствующихускорений:
/> (20)
Так же, для расчетов, необходимо определить ускорения центров масспредставленных звеньев. Центры масс шатунов 2, 4 и коромысла 3 считаемрасположенными по середине этих звеньев. Соединив на планах ускорений точки /> и a, а и b; иопределив середины этих отрезков мы получим центры масс звеньев s1, s2.Проведя от точки /> вектора к вышеуказаннымточкам мы получим соответствующие вектора ускорений центров масс. Измеряя длинуэтих отрезков мы сможем определить модули этих отрезков:
/> (21)
Определим угловые ускорения звеньев:
/> (22)
Угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно,угловое ускорение этого звена равно нулю, т.е. />. Ползун 3 совершает толькопоступательные движения, следовательно, угловое ускорение этого звена тожеравно нулю, т.е. />.
Таблица 3 – Нормальные составляющие ускоренийПоложение
/>
/> м/с2
/> м/с2
/>
/>
/> 1 1073 94,8 1076 752 753 827
Кинематический анализ успешно проведен.
/>
Рисунок 6 – План ускорении
4. Определение сил, действующих назвенья механизма
На каждое звено плоского рычажного механизма действует сила тяжести,которая находится по формуле:
/> (23)
где g=9,81 м/с2 — ускорение свободногопадения, а /> -масса i-го звена.
Для определения массы каждого звена плоского рычажного механизмавоспользуемся следующими формулами:
/> (24)
Далее определяем силы тяжести для каждого звена плоского рычажногомеханизма:
/>/>(25)
Также мы можем определить силы инерции, действующие на звенья плоскогорычажного механизма, по формуле:
/> (26)
где /> -масса i-го звена, а /> - ускорение центра масс i-го звена.
Уславливаемся, что центр масс кривошипа лежит на оси его вращения, т.к вбольшинстве случаев кривошип – вал механизма, т.е />
Также уславливаемся, что у линейных звеньев центр масс лежит на серединезвена. Значения ускорений центра масс найдены в кинематическом анализе плоскогорычажного механизма. Находим силы инерции:
/> (27)
Определяем моменты от сил инерции:
/> (28)
где /> -момент инерции i-го звена, угловое ускорение i-го звена.
Момент инерции i-го звена:
/> (29)
где /> -масса i-го звена, /> - длина i-гозвена.
Находим моменты от сил инерции:
/>
Момент от сил инерции направлен противоположно направлению действиюуглового ускорения. Для определения углового ускорения звена необходимо наплане ускорений взять вектор тангенциальной составляющей ускорения звена имысленно перенести его в ведомую точку звена (точка, стоящая первой в индексе),а ведущую условно остановить. Направление вращения звена при этом будетхарактеризовать направление углового ускорения звена.
Нанесем на построенное положение механизма все заданные внешние нагрузки.В результате, полученная картина будет являться расчетной схемой данногоположения плоского рычажного механизма.
/>
Рисунок 7 – Расчетная схема силового анализа
5. Кинетостатический метод силовогоанализа
В данном курсовом проекте силовой анализ мы проведем с помощьюкинетостатического метода, в основе которого лежит принцип Д’Аламбера. Если квнешним силам, действующим на звенья механизма добавить силы инерции, то данныймеханизм будет находиться в квазистатическом состоянии. Силовой анализ этого механизмаможно выполнить, используя уравнения кинетостатического равновесия:
/> (30)
Этот метод применяется для анализа движущихся механизмов при известных массахи моментах инерции звеньев.
Для этого разбиваем механизм на структурные группы Ассура и начинаемвычерчивать с последней группы звеньев (группы, связанной с выходным звеном).
/>
Рисунок 6 – Структурная группа Ассура 1
Разорванную связь 1-2 заменяем реакцией R12, раскладывая ее на составляющие /> и />, а нормаль XXреакцией R03.Составляем уравнение равновесия:
/> (31)
/> (32)
Уравнение равновесия (32) содержит три неизвестных />, /> и />, следовательно, егостатическая неопределимость равна двум.
С целью раскрытия статической неопределимости найдем модуль/>.
Звено АВ: />
/> (33)
/>
В результате проведенных вычислений уравнение (32) содержит двенеизвестных /> и/>,следовательно статическая неопределимость раскрыта полностью. Уравнение равновесияпримет следующий вид:
/> (34)
Определение оставшихся неизвестных выполним с помощью плана сил. Дляэтого необходимо выбрать масштабный коэффициент плана сил:
/> (35)
Переведем в масштабный коэффициент /> оставшиеся силы:
/>(36)
По полученным величинам строим план сил в масштабном коэффициенте /> (рисунок 7).
По построенному плану сил определяем неизвестные />,/>и />:
/> (37)
Рассмотрим первичный механизм.
Направляем уравновешивающую силу перпендикулярно оси кривошипа, впротивоположную сторону вращения оси кривошипа. Вектор выходит из подвижнойточки кривошипа.
Составляем уравнение равновесия:
/> (38)
Составляем уравнение моментов сил относительно точки O:
/>(39)
Из уравнения (4.23) определяем />:
/>
Уравнение равновесия примем следующий вид:
/> (4.24)
Определим оставшиеся неизвестные с помощью плана сил. Для этогонеобходимо выбрать масштабный коэффициент сил:
/>
Переведем в масштабный коэффициент оставшиеся силы:
/>
По полученным данным строим план сил в масштабном коэффициенте/>(рисунок 8).
По построенному плану определяем неизвестную реакцию />:
/>
Метод кинетостатики силового анализа завершен.