Кинематический и силовойрасчет многозвенного зубчатого механизма
Исходныеданные.
/>
Рис. 1
/>
/>
Частотавращения ведущего звена nвщ = 1000 об/мин.
Моментсопротивления на ведомом валу Мс = 50 Н∙м
Произвестикинематический и силовой расчет многозвенного зубчатого механизма.
1. Определениенеизвестного числа зубьев и количества сателлитов
Ведущее звено – зубчатое колесо 1, ведомое –колесо 3, неподвижное – колесо 6. К колесу 3 приложен момент сопротивления Мс= 50 Н∙м. Частота вращения ведущего колеса: nвщ = 1000 об/мин.
Определим недостающее число зубьев колеса Z6.
Z3 + Z4 = Z6 – Z5;
Z6 = Z3 + Z4 + Z5 = 28 + 24 + 30 = 82
Выберем число сателлитов:
/>,
где m – целое число.
Примем n = 5, тогда />, />
m – целое число, поэтомуусловие сборки выполняется. Проверим условие соседства.
Для колес 3 и4:
(Z3+ Z4)·sin (180°/n) > Z4 + 2
(28+ 24)·sin (180°/5) > 24 + 2
30,6 > 26
Для колес 5 и6:
(Z6 – Z5)·sin (180°/n) > Z5 + 2
(82 – 30)·sin (180°/5) > 30 + 2
30,6 > 32– неверно. Условие соседства не выполняется.
Примем n = 2, тогда />, />
m – целое число, поэтомуусловие сборки выполняется. Проверим условие соседства.
Для колес 3 и4:
(28 + 24)·sin (180°/2) > 24 + 2
52 > 26
Для колес 5 и6:
(82 – 30)·sin (180°/2) > 30 + 2
52 > 32 – верно.
Условиесоседства выполняется.
2. Определениепередаточного отношения
Определимпередаточное отношение аналитическим способом. Рассматриваемый механизм состоитиз комбинации одной ступени колес с неподвижными осями (1 – 2) и планетарной ступени(5 – 6 – 4 – 3). Общее передаточное отношение равно:
Uобщ = U13 = U12 · UН3(6)
/>
/>
/>
Передаточноеотношение меньше единицы, поэтому механизм является мультипликатором. Uобщ
3. Определениерадиусов окружностей колес
Вычислимрадиусы начальных окружностей всех колес, которые по принятому условию,совпадают с делительными окружностями:
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>.
Вычертим вмасштабе кинематическую схему механизма.
Определимстепень подвижности механизма.
Степеньподвижности механизма W определяется по формуле Чебышева:
W = 3n – 2p5 – p4,
где n = 4 – число подвижныхзвеньев,
p5 = 4 – числокинематических пар V класса (О1, О2, О3, О4),
p4 = 3 – числокинематических пар IV класса (А, В, С).
Получаем: W = 3·4 – 2·4 – 3 = 1, т.е.механизм имеет одно ведущее звено – зубчатое колесо 1.
4. Силовойрасчет
Так как заданмомент сопротивления МС, силовой расчет начнем с рассмотренияквазистатического равновесия колеса 3. Покажем его схему нагружения.
К колесу 3приложен момент сопротивления МС.
Вследствиетого, что выбрано два сателлита в точках В, В’ изобразим две силы /> со стороны колеса 4 блокасателлитов 4–5, действующих на колесо 3. Эти силы направлены так, чтобы момент,создаваемый ими, уравновесил момент МС.
Составим двауравнения.
/>;
/>;
/>.
/>;
Рассмотримсхему нагружения блока сателлитов 4–5. На блок сателлитов 4–5 действуют силы состороны колес 3 и 6, а также сила /> состороны водила.
Составим двауравнения.
/>;
/>;
/>.
/>;
/>
Рассмотримнагружение водила Н и колеса 2. Со стороны блока сателлитов на водило действуютсилы />. На колесо 2 со стороныколеса 1 действует сила />. Состороны стойки действует сила />.
Составим двауравнения.
/>;
/>;
/>.
/>
/>;
/>
Рассмотримнагружение колеса 1. Со стороны колеса 2 на него действует сила />. Чтобы уравновесить моментот этой силы, к колесу 1 должен быть приложен момент. Это движущий момент Мд.Со стороны стойки действует сила />.
Составим двауравнения.
/>;
/>.
/>;
/>
Проверимправильность проведенных вычислений:
МС =– Мд ∙ Uобщ
50 = 84 ∙0,598
50 ≈50,2
В пределахпогрешности округлений получили тождество. Расчеты проведены, верно.
5. Нагружениестойки. Определение тормозного (реактивного) момента
В местахкрепления колес с неподвижными осями 1 и 2 на корпус через валы колес действуютсилы />, />. Кроме того, стойкойявляется и неподвижное колесо 6, закрепленное на корпусе. На это колесо состороны колеса 5 действуют силы />,которые также будем обозначать />.
/>
Этих сил две,так как механизм имеет два блока сателлитов. Покажем схему нагружения стойки.
Составимуравнение статики для стойки.
/>;
/>
357 – 357 +2198–2198 = 0
0 = 0
Следовательно,равнодействующая реактивных сил, приложенных к стойке, равна нулю.
Тормозной(реактивный) момент найдем из уравнения моментов.
/>
/>
2·357·0,164 – 2198·(0,038 + 0,076) + МТ= 0
МТ = 134 Н·м
Проверим выполнение равенства:
/>.
С учетом направлений моментов получим:
134 – 50 – 84 = 0
0 = 0 – верно.
6. Определениемощности на ведущем и ведомом валах
Мощность на ведущем валу:
N1 = Mд · щвщ;
/>.
N1 = 84 · 104,7 = 8795 Вт =8,795 кВт
Мощность на ведомом валу:
N3 = MС · щвм;
/>.
N3 = 50 · 175,1 = 8755 Вт =8,755 кВт
Так как к.п.д. не задан, мощность на ведущемвалу:
N1’ = N3 = 8,755 кВт
Погрешность округлений:
/>
7. Построение эвольвентного зацепления зубчатыхколес
сателлит колесонагружение тормозной вал
Построим эвольвентное зацепление зубчатых колес 1и 2. Отложим на чертеже в масштабе межцентровое расстояние зубчатых колес 1 и2. Получим точки О1 и О2. Из этих точек проводим основныеокружности радиусами Rb1 и Rb2. Из точки пересечения окружности радиусом Rb1 и вертикальной осипроводим горизонтальную линию. Эту точку обозначим за 0. Разобьем, полученную линиюна отрезки длиной 20 мм, начиная от точки 0. Получим точки 1, 2, 3, 4, 5.Размер эвольвенты определяет необходимое количество точек. Из точки 0 проводимокружности радиусами: 01, 02, 03, 04, 05. Находим точки пересечения этихокружностей с окружностью Rb1. Получаем точки: 1’, 2’, 3’, 4’, 5’. Через этиточки проводим касательные к окружности Rb1.
Из точек: 1’, 2’, 3’, 4’, 5’ проводим окружностирадиусами: 1’0, 2’0, 3’0, 4’0, 5’0. Точки пересечения этих окружностей ссоответствующей касательной будут определять точки искомой эвольвенты.
Проводим окружность, определяющую вершины зубьев,радиусом Rа1. По полученным точкам проводим эвольвенту до пересечения сокружностью вершин. Чертим окружность, определяющую делительный диаметр (Rw1) и окружность впадин (Rf1).
По делительному диаметру откладываем толщинузуба. Вторую часть зуба чертим зеркально первой относительно середины линии,определяющей ширину зуба.
Соединяем центр окружности О1 ссерединой линии, определяющей ширину зуба. Проводим два отрезка параллельнополученной линии от начала эвольвент до пересечения с окружностью впадин.
Для построения других зубьев необходимо отложитьшаг зацепления по делительной окружности и повернуть относительно центра О1,имеющийся зуб на этот шаг. После вычерчивания необходимого числа зубьевделаются галтели.
Зубья второго колеса строятся аналогично. Чтобызубья обеих колес находились в зацеплении необходимо зубья одного колесаповернуть до соприкосновения с зубьями другого.
Дляопределения угла перекрытия проводим радиусы начальных окружностей, которые внашем случае совпадают с делительными. Пересечение начальных окружностей даетполюсную точку Р. Проведем через эту точку касательные к основнымокружностям. Точки пересечения окружностей вершин зубьев и этой касательной определяютдлину линии зацепления.
Списоклитературы
1. Артоболевский И.И. Теориямеханизмов и машин. М., 1988 г.
2. Девятова Е.М.,Кичин И.Н., Сафронов А.А. Методические указания по курсу ТММ:Анализ и синтез зубчатого механизма А10–137. М.: Изд-во МГИУ, 1990 г.
3. Кичин И.Н. Методическиеуказания к выполнению курсового проекта по теории механизмов и машин. М.,1987 г.