СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕИЗМЕНЯЕМОЙ ЧАСТИ ПРИВОДА
2 СИНТЕЗ АЛГОРИТМА РЕГУЛЯТОРА СКОРОСТИ
2.1 Общие сведения
2.2Определение дискретной частотной характеристики неизменяемой части
2.3Определение желаемой дискретной частотной характеристики
2.4Определение дискретной передаточной функции регулятора скорости
3 ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛИ НА ЭВМ БЕЗ ВОЗМУЩЕНИЯ И ПРИ НАЛИЧИИВОЗМУЩЕНИЙ
3.1Определение реакции системы без возмущений
3.2Определение реакции системы под нагрузкой
3.3Работа привода под нагрузкой
4РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОДСИСТЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ
ВЫВОДЫ
ПЕРЕЧЕНЬССЫЛОК
Реферат
Курсовая работа содержит 27 страниц, 24 рисунка, 4 источника.
Объект исследования – цифровой электропривод.
Цель работы – разработать математическую модель подсистемыидентификации зазора в технологическом перемещении рабочего органа по критериюточности.
В работе производится описание привода передаточными функцияминеизменной части и регулятора. Производится анализ работы привода с подсистемойидентификации и без нее. Также была проведена идентификация системы цифровогоэлектропривода как астатического звена второго порядка.
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, ЦИФРОВОЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД, СИНТЕЗ, РЕГУЛЯТОР,ИДЕНТИФИКАЦИЯ, ПЕРЕХОДНОЙ ПРОЦЕСС, ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, МОМЕНТ ИНЕРЦИИ
Введение
Курсовая работа по дисциплине «Идентификация и моделированиетехнологических объектов» отражает основные предпосылки для выполненияидентификации параметров элементов цифровых электроприводов, управляемых ЭВМ.
В настоящее время, проблемы идентификации различных параметровсистемы управления стали особенно актуальны. Это связано с тем, что повсеместновнедряются системы автоматического управления. Основной задачей идентификацииявляется выделение из всего многообразия параметров, действующих в системеуправления, тех параметров, которые невозможно зарегистрировать измерительнымиприборами.
В данной курсовой работе производится идентификация параметразазора при регулировании положения. Созданная подсистема идентификация,позволяет выявить влияние зазора и сделать это влияние минимальным на видпереходного процесса.
Переходные процессы в цифровых электроприводах получаютсябыстротечными и имеют довольно низкую ошибку. В связи с этим такие приборымогут работать с высокой степенью точности, что очень важно приводов подач.
1. Разработкаматематической модели
неизменяемойчасти привода
Неизменяемая часть состоит из фиксатора, широтно-импульсногопреобразователя, двигателя и датчика обратной связи.
Структурная схема цифрового электропривода представлена на рисунке1.1
/>
Рисунок1.1 – Структурная схема цифрового электропривода.
Передаточные функции звеньев неизменяемой части:
— ПФ ШИП />, (1.1)
где /> (запаздываниярегулятора/период дискретности).
— ПФ двигателя />, (1.2)
— ПФ датчика обратной связи />, (1.3)
— ПФ фиксатора />. (1.4)
Тогда передаточная функция неизменяемой части примет вид:
/> (1.5)
где />. (1.6)
Дискретная ПФ неизменяемой части:
/>
/>, />,
/> />
/>
где /> /> /> и т.д.
/>
/>. (1.7)
В найденные формулы подставим числа, заданные в условии:
Т0=10 мс,
τр=0.2Т0=2 мс,
/> мс.
Коэффициент передачи цифрового электропривода />, т.к. />.
Отсюда />, />.
Двигатель ПБВ 132 имеет характеристики:
— номинальный момент 35 Нм,
— номинальная скорость 600 об/мин,
— момент инерции якоря 0.189,
— Тя 14.2с.
Так как в электроприводе кроме двигателя имеется еще массаэлементов, представляющих собой активно-индуктивную нагрузку (например,соединительные провода, щётки), то результирующая электромагнитная постояннаявремени будет больше, чем Тя. Ориентировочно принимаем />мс, т.е. в два раза больше Тя.
/>, />.
Значит, дискретная передаточная функция цифрового электропривода будетиметь вид:
/>/>
2 Синтез алгоритма регулятора скорости2.1 Общие сведения
Синтез регулятора базируетсяна двух частотных характеристиках:
- дискретной частотной характеристике неизменяемой части привода (ДЧХ НЧ)
- желаемой дискретной частотной характеристике
ДЧХ параметрическиоптимизируемого регулятора определяется из соотношения:
/> (2.1)
где /> - желаемаяДЧХ разомкнутого контура в области низких и средних частот.
/> -характеризует запаздывание, связанное с дискретными операциями.
2.2 Определение дискретной частотной характеристики неизменяемой части
Переход от дискретной передаточной функции к частотнойхарактеристике проводится с помощью билинейного w-преобразования.
/> (2.2)
/> (2.3)
Заменяя в дискретной передаточной функции z на w и w на /> можно перейти к дискретной частотной характеристике
/> (2.4)
Переход от z к w осуществляется с помощью этого выражения.
По выражению (1.7) можно записать:
/>
/> (2.5)
/>,(2.6)
/>, (2.7)
/>, (2.8)
/>, (2.9)
В нашем случае />,тогда/>.
/>
Окончательно получим ДЧХнеизменяемой части в виде:
/> (2.10)
2.3 Определение желаемой дискретной частотной характеристики
Тип желаемой частотной характеристики зависит от требуемогопорядка астатизма. Существует несколько видов типовых ЛЧХ цифровыхэлектроприводов (чаще рассматривается пять видов типовых ЛЧХ). Все типовые ЛЧХимеют в области средних частот асимптоты с наклоном -20дб/дек и отличаются другот друга лишь наклоном в низкочастотной области. В области высоких частот формыЛЧХ приняты одинаковыми. На рисунке 2.1 приведены пять типов желаемых ЛЧХ.
/>
Рисунок 2.1 – Типовые ЛЧХ цифровых электроприводов.
Передаточные функции, соответствующие приведенным на рисунке 2.1желаемым ЛЧХ, соответственно имеют вид:
/>, (2.11)
/>, (2.12)
/>, (2.13)
/>, (2.14)
/>. (2.15)
Поскольку скоростная ошибка задана, то система должна иметьастатизм первого порядка. Так как необходима высокая добротность по скорости,то выберем желаемую ЛЧХ №1, которая обеспечивает большой коэффициент передачисистемы.
При проектировании или исследовании приводов станков с ЧПУ должныбыть известны параметры точности при максимальных значениях скоростей иускорений. В связи с этим входное воздействие необходимо подобрать так, чтобыоно было эквивалентно заданным параметрам. В качестве типового воздействия дляэлектроприводов станков обычно используется гармонический сигнал.
/>, (2.16)
/>, (2.17)
/>. (2.18).
где /> -обобщенная координата, для которой заданы:
/> - максимальнаяскорость;
/> - допустимоеускорение;
/> - скоростнаяошибка.
Для заданных по условию курсовой работы значений />, />, /> определимэти параметры:
/>, />, />
/> с-1,
/> м
Таким образом, эквивалентное гармоническое воздействие будет иметьвид:
/> (2.19)
При этом должно выполняться условие, что ошибка будет меньше илипримерно равна отношению /> кмодулю частотной характеристики:
/>, (2.20)
/>. (2.21)
В низкочастотной области />, следовательно:
/> (2.22)
/> дб
Определим/>, /> - отношение допускаемогоускорения к ошибке. Для создания запаса кривую поднимают на 3 дб вверх /> с-1. Без подъема кривой на 3 дбвверх /> с-1.
Коэффициент передачи системы:
/> дб.
/>
/>, (2.23)
где М – коэффициент колебательности,в моем случае М=1.2. Тогда:
/> с-1
Частота, при которой участоквысокочастотной ЛЧХ переходит в наклон 0 дб/дек определится:
/> с-1 (2.24).
Для обеспечения требуемой точностии коэффициента колебательности системы, а в конечном итоге, требуемой устойчивости,необходимо обязательное соблюдение условия, чтобы участок ЛЧХ, соответствующий наклону0 дб/дек лежал не ниже значения, вычисленного по следующей формуле:
/> дб.
Таким образом, результирующуюЛАЧХ мы получим после подъема исходной ЛАЧХ на 4.682 дб, что показано на рисунке2.3
/>
Определим коэффициент передачи“новой” системы.
/> дб.
/>
/>
/>
/> - такое значениебез подъема будет у ЛАЧХ при наклоне 0 дб/дек
/>
Рисунок 2.2 – Желаемая ЛАЧХ цифрового электропривода. 2.4 Определение дискретной передаточной функции регулятора скорости
/> />
Желаемая дискретная передаточная функция представлена выражением (предпосылкидля ее записи представлены в предыдущем подпункте) (2.25)
/>(2.25)
/> (2.26)
/>
/>
/>. (2.27)
/> />
/> />
/> />
Согласно формулам (2.10) и (2.25) находим параметр, характеризующийзапаздывание:
/>
/> (2.28)
– ДПФ регулятора скорости.
Коэффициенты ДПФ имеют следующие значения (рассчитаны в MathCAD):
/> /> />
/> /> />
3 />Оценка качества регулирования привода в
переходныхи установившихся режимах3.1 Определение реакции системы на единичное воздействие
Определение реакции системы на единичное воздействие производитсяс помощью программы MATLAB 6.
При использовании MATLAB 6 производится имитация или моделированиепроцессов, происходящих в цифровом электроприводе. Каждый элемент представленсвоей передаточной функцией, а результат моделирования – переходный процессвыводится на экран осциллографа (Scope).
/>
Рисунок3.1 – Структурная схема ЦЭП, полученная на MATLAB.
/>
Рисунок3.2 – Переходной процесс, полученный на MATLAB по расчётным коэффициентам регулятора.
Коэффициент колебательности у такой системы:
/>.
Время переходного процесса:/>с или 100 мс.
Перерегулирование />.
Система удовлетворяет заданным требованиям. 3.2 Определение реакции системы на линейно-возрастающее воздействие
Этот эксперимент проводится для определения скоростной ошибкисистемы. Для этого на вход системы подадим линейно-нарастающий сигнал (уголнарастания 45°, т.е. К=1). Этот сигналможно получить путём интегрирования единичного ступенчатого воздействия (см.рис. 3.3):
/>
Рисунок3.3 – Структурная схема системы при подаче линейно-нарастающего воздействия.
На выходе системы имеем переходной процесс:
t, c
W, м/с />
Рисунок3.4 – Переходной процесс при подаче линейно-нарастающего воздействия. 3.3 Работа привода под нагрузкой
Кроме исследования работы привода без нагрузки целесообразно провестианализ его работы под действием нагрузки, которая представляет собой момент сопротивления(или статический ток ).
Синтезированная выше система представлена передаточной функцией, котораяне позволяет ввести нагрузку, поскольку электромеханическая часть двигателя и формировательтока завязаны в одно звено. Поэтому необходимо произвести эквивалентные преобразованияструктурной схемы привода, которые не изменят сути передаточной функции, но позволятввести нагрузку.
Электромеханическая часть двигателя, т.е. та часть в которой происходитпреобразование тока в скорость вращения, описывается передаточной функцией, представленнойвыражением (1.2). Преобразуем это выражение в z-форму.
/> (3.4)
Теперь для осуществления эквивалентных преобразований структурной схемыдостаточно передаточную функцию помножить на выражение, обратное (3.4 ), т.е.:
/> (3.5)
Затем поставить дополнительно суммирующее устройство, на которое податьнагрузку.
Таким образом, упрощенно структурную схему можно представить в виде,показанном на рисунке (3.6)
/>
Рисунок3.6-Схема привода для определения реакции его на нагрузку
Приведенная выше схема реализуется на MATLABе. В результате полученного переходногопроцесса можно сказать, что при нагрузке, близкой к номинальной в приводе в моментвведения этой нагрузки ( определяется “дискретными часами” ) наблюдается просадкаскорости, которая затем устраняется благодаря влиянию регулятора. Переходный процессдля привода при включении нагрузки представлен ниже.
/>
/>
Рисунок3.7 – Структурная схема на MATLAB с набросом нагрузки./>
W, м/с
t, c />
Рисунок3.8 – Переходной процесс при набросе нагрузки.