НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ГІДРОМЕХАНІКИ
РОЗУМНЮК Наталія В’ячеславівна
УДК 532.526
В’язка взаємодіявихорових структур
зі зсувноютечією
01.02.05 — механіка рідини, газу та плазми
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ — 2003
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті гідромеханіки (ІГМ).
Національної Академії наук України.
Науковий керівник доктор фізико-математичнихнаук:
Воропаєв Геннадій Олександрович,
Інститут гідромеханіки НАН України, завідувачвідділу гідробіоніки та керування пограничним шаром.
Офіційні опоненти доктор фізико-математичнихнаук, професор Приходько Олександр Анатолійович,
Дніпропетровський державний університет, завідувачкафедри технічної механіки кандидат фізико-математичних наук, старший науковийспівробітник Горбань Володимир Олексійович.
Інститут гідромеханіки НАН України, старшийнауковий співробітник
Провідна установа Національний університетімені Тараса Шевченка (м. Київ)
Захист відбудеться „11"грудня 2003р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої ради Д 26.196.01 вІнституті гідромеханіки НАН України за адресою:
03057, Київ, вул. Жедябова 8/4
З дисертацією можна ознайомитись у науковійбібліотеці
Інституту гідромеханіки НАН України
Автореферат розісланий „7” листопада 2003р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
д. т. н., професор Криль С.І.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Сучасний етап розвитку техніки та технологій потребує все більшдокладних знань про складні нестаціонарні процеси, які відбуваються в рідинах,оскільки це дозволяє покращувати експлуатаційні характеристики машин тамеханізмів, підвищувати ефективність роботи, економити енергетичні ресурси.
В багатьох випадках гідродинамічніхарактеристики твердих тіл при обтіканні їх потоком в’язкої рідини визначаютьсяпараметрами пограничного шару, що утворюється на поверхні тіл. Додатковіускладнення виникають при взаємодії пограничного шару зі збуреннями, які абовже існують в набігаючому потоку, або розвиваються внаслідок неоднорідностігеометричної форми поверхні. Такі процеси є суттєво нестаціонарними, тобтоосновні характеристики потоку можуть зазнавати значних змін у часі, щовідповідно впливає на гідродинамічні характеристики тіл.
Щоб вивчити тонкі фізичні процеси в такихтечіях, потрібно мати дані не тільки про інтегральні параметри тіла в потоці таповедінку потоку в деяких місцях, а й про структуру потоку в цілому і її змінив часі. Експериментальні дослідження нестаціонарних течій, які б коректновивчали ці явища з достатньою точністю, є дуже складними і витратними, атеоретичний аналіз рівнянь, що їх описують, стикається зі значнимиматематичними ускладненнями.
Тому чисельний експеримент по вивченнюнестаціонарної взаємодії пограничного шару з інтенсивними збуреннями потоку таїх впливу на гідродинамічні характеристики тіл набуває важливого значення.
Багато існуючих методів чисельного аналізутечій в’язкої рідини побудовані на основі тих чи інших спрощень математичноїмоделі, які коректно описують поведінку потоку в певному діапазоні змінипараметрів або для певних масштабів фізичних явищ. На відміну від цього, повнінестаціонарні рівняння Нав’є-Стокса дають змогу досліджувати процеси, щовідбуваються в усіх областях в’язкої течії, включаючи і пограничний шар біляповерхні тіла, і потік далеко за межами пограничного шару.
Зв'язок роботи з науковими програмами,планами, темами. Дисертаційну роботу виконано у рамкахдержбюджетних тем “Вивчення взаємодії та керування різних когерентних вихровихструктур в пристінних течіях ” 1998-2001г. г., шифр 1.3.7.12, “Розробка методівкерування силами взаємодії між тілом та рідиною з використанням механізмівгенерації когерентних структур в пристінних течіях ” 1999-2002г. г., шифр 1.101.5
Мета і задачі дослідження. Мета дисертаціїполягає у виявленні основних механізмів тазакономірностей при взаємодії вихорових збурень, які містяться в набігаючомупотоку, з пограничним шаром на поверхні твердого тіла, а також у дослідженніструктури потоку та розвитку збурень у пограничному шарі при наявностікрупномасштабної геометричної неоднорідності обтічної поверхні.
Для цього розв’язуються такі задачі:
розробка алгоритму та створення комплексупрограм для чисельного аналізу нестаціонарного потоку в’язкої нестисливоїрідини в присутності твердих границь;
дослідження взаємодії тонкої скінченоїпластини з системою вихорів, що набігають з потоком рідини;
вивчення характеристик обтікання пластини привідсмоктуванні частини рідини з пограничного шару на її поверхні черезвідвідний канал, розташований під кутом до пластини;
виявлення структури течії на поверхні з однієюабо кількома послідовними виїмками різної форми в різних режимах обтікання;
вивчення впливу зміни структури течії в цихвипадках на гідродинамічні параметри тіла.
Об’єктом дослідження є потік в’язкої нестисливої рідини поблизу твердої поверхні.
Предметом дослідження є структура течії і динамічні характеристики обтікання твердої поверхніпри наявності неоднорідності границі або потоку.
Метод дослідження — чисельний аналіз нестаціонарних рівнянь Нав’є-Стокса, записаних у зміннихзавихреність — функція течії, при відповідних граничних та початкових умовах,що моделюють обтікання твердої поверхні потоком в’язкої нестисливої рідини тавільний потік вдалині від поверхні. Рівняння розв’язуються cкінченорізницевимиметодами.
Наукова новизна роботи. Вперше на основі розв’язку повних рівнянь Нав’є-Стокса проаналізованопроцес взаємодії детермінованих вихорових збурень у потоку з гострою кромкою іпограничним шаром на скінченій пластині. Проведено аналіз процесу руйнуваннявихору при прямому ударі з кромкою і подальшого впливу на пограничний шар взалежності від початкових параметрів вихору.
Показано суттєву відмінність картини взаємодіїз гострою кромкою у випадках одиночного вихору і пари вихорів, а такожзалежність від взаємного розташування вихорів і пластини.
Виявлено умови існування безвідривногообтікання при відсмоктуванні рідини з пограничного шару на пластині черезвідвідний канал, розташований під кутом до пластини.
Проведено аналіз обтікання потоком в’язкоїрідини поверхні з геометричною неоднорідністю у вигляді однієї або системивиїмок різної форми та розміру. Підтверджено існування як стаціонарного, так іквазіперіодичного режиму обтікання.
Достовірність отриманихрезультатів забезпечено використанням для чисельного моделювання повних рівняньНав’є-Стокса та коректних методів їх розв’язку, якісною та кількісноювідповідністю чисельних результатів експериментальним даним.
Практичне значення одержаних результатів. Виконані теоретичні дослідження дозволяють краще зрозуміти механізмипроцесів, які відбуваються при взаємодії потоку в‘язкої рідини з твердимитілами в присутності вихорових збурень, що містяться у набігаючому потоку абовикликаних формою поверхні тіла. Це дає змогу цілеспрямовано впливати наструктуру потоку в різних режимах, які залежать як від параметрів потоку, так ігеометрії поверхні, і таким чином керувати гідродинамічними характеристикамитіл.
Особистий внесок здобувача. Вибір загального напрямку досліджень та постановка окремих задачналежать науковому керівникові — доктору фіз. — мат. наук Г.О. Воропаєву. Розробкаалгоритмів, створення програм, чисельний розв’язок та попередній аналізрезультатів виконані дисертантом особисто.
Апробація результатів дисертації. Основні положення й результати дисертації доповідалися на IIIРеспубліканській школі-семінарі молодих вчених та спеціалістів по теоретичнійта прикладній гідродинаміці (м. Алушта, 1988р), міжнародній конференціїEUROMECH Colloquium 327 (м. Київ, 1994р), 2 Сибирському семінарі зі сталостігомогенних и гетерогенних рідин (м. Новосибірськ, 1995р), міжнароднійконференції 11th European Drag Reduction Working Meeting (м. Прага,Чехія, 1999р), міжнародній конференції «Organized vortical motion as abasis for boundary-layer control» (м. Київ, 2000р), міжнароднійконференції “Актуальні проблеми механіки суцільних середовищ" (м. Донецьк,2002р), семінарі Інституту гідромеханіки НАН України (м. Київ, 2003р),міжнародній конференції „Сучасні проблеми механіки” (м. Київ, 2003р)
Публікації. Основніідеї та положення дисертації викладено в 7 публікаціях, з них 3 — у фаховихвиданнях згідно з переліком ВАК України, 4 — у тезах конференцій.
Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, п’яти розділів, висновків, спискувикористаних джерел. Повний обсяг роботи складає 133сторінок, в тому числі 66 рисунків, 1 таблиця, 9 сторінокзаймає список використаних джерел.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовується актуальність тематикидосліджень, визначаються мета і задачі роботи, а також методи їх розв’язання,викладається наукова новизна та практичне значення одержаних результатів.
В першому розділірозглянуто стан вивчення явищ, пов’язаних з нестаціонарною взаємодією вихоровихзбурень в потоку в’язкої рідини з пограничним шаром на поверхні твердих тіл, атакож з обтіканням поверхні зі значною геометричною неоднорідністю (каверною) тавідсмоктуванням частини рідини з пограничного шару через поверхню тіла.
В теоретичних роботах таких вчених, як H. C. Rogler,E. Reshotko, Г.О. Воропаєв, взаємодія вихорових структур з пограничним шаромдосліджується у лінеаризованій постановці, що виходить з малості збурень ідозволяє розглядати реакцію пограничного шару на зовнішні збурення.
Інтенсивні вихорові утворення та їх вплив натечії поблизу твердої границі вивчалися рядом дослідників на основі моделіідеальної рідини (С.М. Білоцерковський, А.С. Гіневський, В.О. і О.М. Горбань, Г.І.Таганов, A. G. Panaras,), що дає коректні результати у припущенні, щопограничний шар дуже тонкий і практично не впливає на структуру потоку. Деякіавтори, як наприклад M. R. Maixner, J/>. — H. Park, D.- J. Lee, вводять в граничні умови прилипання поправку для врахування в’язкості.
Дослідження в рамках теорії пограничного шару(J. K. Harvey, F. J. Perry, T. L. Doligalski, J. D. A. Walker, A. T. Conlisk) коректноописують параметри потоку до моменту відриву потоку від поверхні.
В той же час, експериментальні дослідження (D.Rockwell, B. D. Kothmann, W. R. Pauley, M. Macrorie, D. R. Poling, L. Dadone, D.P. Telionis, T. Shizawa, J. K. Eaton) показують, що крупномасштабні інтенсивнівихрі можуть повністю змінювати структуру пограничного шару, спричинюватимісцевій відрив потоку і навіть повністю руйнувати пограничний шар. Длятеоретичного аналізу таких складних течій необхідно розв’язувати повні рівнянняНав’є-Стокса.
Те ж саме є справедливим і для течій натвердій поверхні, яка має геометричні неоднорідності досить великого масштабу,тобто такі, які суттєво змінюють розподіл тиску біля поверхні. Експериментальнідані про потоки навколо виїмок, приведені в роботах багатьох авторів, в томучислі у книзі „Управление обтеканием тел с вихревымиячейками в приложении к летательным аппаратам интегральной компоновки (численноеи физическое моделирование)” (під ред. А.В. Єрмишина та С.О. Ісаєва), атакож статтях С.О. Ісаєва, В.В. Бабенко, V. Sarohia, D. Rockwell, M. Gharib, A.Roshko, показують, що картина обтікання може суттєво змінюватися в залежностівід розмірів виїмки та параметрів зовнішнього потоку. Режим течії може бути якстаціонарним, так і періодичним у часі. В останньому випадку виїмка маєвпливати на основний потік на досить великій відстані вниз за течією, суттєвозмінюючи характеристики пограничного шару.
В той же час, в більшості робіт вивчаєтьсяпотік у власне виїмці, або її безпосередньому околі. Для оцінки впливуприсутності виїмок на обтікання поверхні необхідно вивчати поведінку потоку вцілому, включаючи як область навколо виїмки, так і потік за її межами,використовуючи рівняння Нав’є-Стокса.
У другому розділі описуєтьсяфізична та математична модель для вивчення поведінки потоку в’язкої рідини вприсутності твердих границь та інтенсивних великомасштабних збурень, які можутьсуттєво впливати на основні характеристики потоку та обтічної поверхні. Описуютьсяосновні характеристики чисельних методів для розв’язання основної системирівнянь та вимоги до розрахункових схем. Обґрунтовується вибір неявної схемизмінних напрямків для чисельного аналізу сформульованої задачі.
Основні рівняння — це нестаціонарні рівнянняНав’є-Стокса, перетворені у плоскому випадку до змінних завихреність — функціятечії та знерозмірені відносно швидкості вільного потоку та характерноголінійного масштабу:
/> (1)
/>, (2)
де функція течії j та завихреність w визначаютьсянаступним чином:
/>
/>
На границях розрахункової області накладенонаступні граничні умови: на вході до області задано незбурений потік, на виході- м’які граничні умови, на границі, що знаходиться у вільному потоку, заданоумови “рухомої кришки без тертя", на твердій поверхні — умови прилипання.
В області побудовано прямокутну сітку звузлами, розміщеними нерівномірно в обох напрямках таким чином, що розрахунковіточки згущуються біля поверхні пластини та її кінців.
При дискретизації рівнянь похідні 2-го порядкуапроксимуються різницями 2-го порядку, для конвективних членів у рівнянні (1) застосованонаправлені різниці як 1-го, так і 3-го порядку. Останні використано у випадкубільш високих чисел Рейнольдса та суттєво нестаціонарної поведінки потоку.
Граничні умови прилипання на твердій поверхнізадано як:
/>. (3)
Для запису чисельного аналога другої формуливикористано як формулу Тома по двом точкам, так і формулу Йенсена по трьомточкам, а також їх комбінацію.
Побудований алгоритм дозволяє досліджуватинестаціонарні течії, або одержувати стаціонарний режим методом усталення якграничний розв’язок.
У третьому розділі побудований алгоритм використано для розв’язку задачі про стаціонарнеобтікання пластини, яка знаходиться в потоку в‘язкої рідини паралельно до напрямкуосновного потоку, при різних значеннях числа Рейнольдса по довжині пластини від102 до 105. Показано відповідність одержаних результатівданим експериментальних досліджень, а також теоретичного та чисельного аналізуінших авторів. Одержані результати далі використовуються як початкові умови длярозв’язку нестаціонарних задач.
Розв’язано також задачу про обтікання пластиниз відсмоктуванням рідини через відвідний канал, розташований під різними кутамидо пластини, при числах Рейнольдса по довжині пластини 100¸500. Пластиназнаходиться на нижній границі розрахункової області. На частині границі передпластиною та позаду її задано граничні умови симетрії потоку: j=0, w=0.
При чисельному дослідженні одержаностаціонарний режим обтікання. Показано, що в залежності від кута нахилу каналу,інтенсивності відсмоктування, числа Рейнольдса можуть формуватися дві відривнізони — біля нижньої за потоком кромки каналу в основному потоку вище поверхніпластини, і в каналі біля верхньої кромки. Таким чином, структура потоку іпараметри пограничного шару в районі каналу суттєво відрізняються від тих, щовиникають при моделюванні відмотування через скінчену щілину за допомогою пористоїповерхні. Умови існування цих зон при фіксованих двох параметрах і змінномутретьому не перетинаються, тобто існує можливість підібрати такі значенняпараметрів, щоб виключити, або мінімізувати обидві зони.
Четвертий розділприсвячено вивченню взаємодії скінченої пластини з вихорами, що набігають зпотоком рідини при ReL=103¸104. Вивчаєтьсятак звана паралельна взаємодія, тобто така, коли вісь вихору направленопаралельно до розмаху тіла (пластини). Пластина знаходиться всерединірозрахункової області.
Розглянуто декілька способів введенняпочаткового вихору в розрахункову область. Як результат аналізу поведінкирізних типів початкових вихорів для подальшого вивчення вибрано формулу такзваного вихору Ламба:
/>. (4)
В початковий момент один або пара вихорів,описуваних формулою (4), накладаються на деякій відстанівгору за потоком від пластини на дані стаціонарного обтікання пластини, одержаніпри даному числі Рейнольдса за описаним чисельним алгоритмом методом усталення.Подальший розвиток потоку і зміни, які відбуваються з вихорами та пограничнимшаром на пластині залежать від початкового діаметра вихору а0,циркуляції Г, положення відносно пластини (початкового зсуву центру повертикалі).
Процес взаємодії у часі можна розділити на триетапи (Рис.1). На першому етапі початковий вихор, який далі називаєтьсяконвективним, знаходиться відносно далеко від пластини, його вплив проявляєтьсяу виникненні деякої асиметрії течії в районі передньої кромки пластини зарахунок створеного периферією вихору скосу потоку.
На другому етапі ядро вихору проходить поблизуносика пластини. Його початково кругла форма деформується, центр вихорузміщується по вертикалі. Відбувається прискорене зменшення максимальноїзавихреності в центрі вихору. На пластині може виникати перетікання частинирідини з однієї поверхні до іншої навколо передньої кромки. Це спричинює відривна цій другій поверхні, з якого формується вихор з протилежним знакомзавихреності відносно конвективного вихору. Конвективний вихор розрізаєтьсяпластиною на дві частини.
На третьому етапі вихор або дві його частинимігрують вздовж різних боків пластини. Їх вплив на місцевий пограничний шарзалежить від напрямку і величини поздовжньої компоненти швидкості в тому місці,де вони торкаються пограничного шару (Рис.2). Якщо напрямок співпадає знапрямком течії в пограничному шарі, градієнт швидкості по нормалі до поверхнізбільшується, відповідно зростає місцеве тертя на пластині, і навпаки. Відцього ж залежить і швидкість, з якою частини вихору пересуваються вздовжпограничного шару. Тому вони неодночасно сходять з задньої кромки пластини. Вториннийвихор, який зійшов з передньої кромки і також мігрує в пограничному шарі, але зменшою швидкістю, зменшує градієнт швидкості і тертя на поверхні.
Вплив вихору на пограничний шар відображено узміні з часом інтегрального коефіцієнта тертя пластини (Рис.3). Найбільші змінивідбуваються в тих випадках, коли центр вихору знаходиться на рівні передньоїкромки під час другого етапу взаємодії. Зсув початкового положення центра повертикалі до одного початкового діаметра вгору або вниз викликає не однаковізміни у процесі взаємодії внаслідок різних знаків завихреності у пограничномушарі на різних боках пластини.
Максимальні відхилення виникають на другомуетапі, коли наближення будь-якого вихору викликає зменшення тертя за рахунокскошеного потоку навколо передньої кромки.
Зменшення циркуляції при однаковому початковомудіаметрі зменшує інтенсивність взаємодії. При збільшенні циркуляції до Г=0.5відривний вихор стає значно інтенсивнішим, після сходу з передньої кромки йогодія на пограничний шар переважає вплив конвективного вихору, який зазнаєпосиленої дифузії.
При зменшеному числі Рейнольдса ReL=103вплив проходження вихору значно ослаблюється, помітні зміни в пограничному шаріспостерігаються тільки в момент безпосереднього контакту ядра вихору зпередньою кромкою. Відривний вихор не утворюється, а дві частини конвективноговихору виштовхуються на периферію пограничного шару і майже не викликають змінна поверхні пластини.
Результати розрахунків при більшому РейнольдсаReL=105 показали сильну нестійкість пограничного шару напластині до зовнішніх збурень. Наближення конвективного вихору викликаєутворення і сходження послідовності інтенсивних відривних вихрів біля носикапластини, які продовжують розвиватися і взаємодіяти по мірі пересування запотоком вздовж пластини, і повністю руйнують пограничний шар.
Для пари вихорів однакового початковогодіаметра і рівної за модулем, але протилежного знаку циркуляції Г, з’являєтьсядодаткова залежність від взаємного розташування вихорів, тобто відстані міжцентрами по вертикалі і горизонталі. Два вихори, розташовані симетрично відноснопластини, зберігають симетричність потоку на протязі всього часу. Швидкість їхруху як пари і вплив на пограничний шар на другому етапі залежать від напрямкуіндукованої швидкості на стику вихорів (Рис.4). Під час проходження повзпередню кромку кожний з них зберігається як ціле. Тому, потрапляючи допограничного шару, вони викликають більші ефекти, ніж одиночний вихор з такимиж початковими параметрами. Вплив на тертя на поверхні виявляє ті ж самізакономірності, як і для одиночного вихору під час третього етапу.
Два вихори, в яких центри мали зсув погоризонталі, індукують між собою вектор швидкості, який зсуває пару повертикалі. Тому один з вихорів може проходити над передньою кромкою майженеушкодженим, а інший зазнає руйнування подібно до випадку одиночного вихору. Впливна пограничний шар складається з незначної за величиною реакції на проходженняпершого вихору і набагато інтенсивнішого ефекту вихору, що руйнується.
П’ятий розділрозглядає обтікання пластини з однією виїмкою або системою виїмок в її поверхні.Пластина знаходиться на нижній границі розрахункової області.
У виїмці будується прямокутна розрахунковасітка таким чином, що її вузли знаходяться на стінках виїмки. За початковіумови взято обтікання гладенької пластини, у виїмці в початковий момент всівеличини дорівнюють нулю. Кількість вузлів змінювалась для різних розміріввиїмок та режимів потоку, найбільша кількість досягала 110 по глибині і 210 поширині.
В залежності від параметрів основного потокута співвідношення геометричних розмірів виїмки та характерних товщинпограничного шару вивчено структуру потоку у виїмці та її вплив на основнийпотік. При малих та помірних значеннях місцевого числа Рейнольдса (Rex0.2, де d — товщина пограничного шаруперед виїмкою, b — ширина виїмки) обтікання має стаціонарний характер. У виїмціформується циркуляційний потік малої інтенсивності навколо одного центра (Рис.5),він відділений від основного потоку нульовою лінією току, через яку невідбувається обміну рідиною між цими зонами потоку.
На верхній границі виїмки відбуваєтьсязниження місцевого тертя за рахунок зменшення градієнта швидкості, але на їїкромках концентруються зони підвищеної завихреності, як у випадку гострихкромок, так і у випадку заокруглених (Рис.6). Ефект присутності виїмокмає локальний характер, обтікання пластини з виїмками в цілому майже невідрізняється від обтікання гладенької пластини.
Досліджено також вплив на структуру течії дискретноговідсмоктування/вдуву однакової інтенсивності, яке здійснюється через стінкивиїмок на різній відстані від дна. Показано, що локальне зниження градієнташвидкості на ширині виїмки поблизу її верхньої границі компенсуєтьсяпідвищенням завихреності біля вершин виїмок.
При підвищенні числа Рейнольдса і тоншомупограничному шарі у виїмці утворюється складна структура потоку з декількомавихоровими зонами, де рідина має завихреність протилежних знаків. При Reb=15625біля вихідної кромки знаходиться інтенсивний вихор, в решті об’єму виїмкишвидкість значно менша (Рис.7). Вздовж ширини виїмки відбувається розвитокнестійкості зсувного шару, який утворюється з пограничного шару, що сходить зпередньої кромки. Це спричинює коливання потоку, які інтенсифікуються привзаємодії зсувного шару з вихідною кромкою, що, в свою чергу, призводить доколивань в пограничному шарі вниз за течією від виїмки (Рис.8).
Коливання біля передньої кромки мають таку жчастоту і узгоджені за фазою з вихідною кромкою, але значно менші за амплітудою.
При Reb=31250 інтенсивні вихоровіутворення займають практично всю виїмку (Рис.9). Їх взаємодія між собою та зізсувним шаром призводить до більш складного характеру коливань (Рис.10), коливідбувається нерегулярна зміна частоти та амплітуди. Крім того, спостерігаєтьсявтрата фазової узгодженості коливань біля вхідної та вихідної кромок. Збуренняосновного потоку над виїмкою та нижче за течією є настільки інтенсивними, щоповністю змінюють структуру пограничного шару.
Встановлення стаціонарного абоквазіперіодичного режиму обтікання відповідає експериментальним результатам, атакож деяким теоретичним дослідженням різних авторів для подібних, але неоднакових з даними, геометричних форм виїмок. Визначальними параметрами для тогочи іншого режиму являються як параметри пограничного шару перед виїмкою, так іспіввідношення характерних лінійних масштабів місцевого пограничного шару ігеометричних розмірів виїмки. Так, D. Rockwell та іншівикористовують відношення товщини втрати імпульсу перед виїмкою d** до її ширини b. V. Sarohia (1977, AIAA Journal, Vol.15, №7, P.984-991) використавза критерій появи коливань безрозмірний параметр bRed1/2/d,який в його експериментах перевищує 300 при квазіперіодичному режимі.
В Табл.1 наведено ці та інші основніпараметри, одержані в результаті чисельного дослідження обтіканнянапівциліндричної виїмки, які узгоджуються з експериментальними даними прирізних режимах обтікання.
Набір параметрів у стовпчику I характеризуєстаціонарний режим.
При значеннях параметрів, наведених устовпчику II,коливання відбувалися на початковому етапі, коли рідина ззовнішнього потоку потрапляла у виїмку, далі ці коливання майже зникали. Цейвипадок представляв собою перехідний стан між стаціонарним обтіканням виїмки тарежимом зсувного шару.
При обтіканні виїмки потоком з параметрами,виписаними у стовпчику III, одержано стійкі коливання, частотні характеристикияких зберігаються в процесі подальшого розрахунку. При Reb=15625 наширині виїмки вміщується дві довжини хвилі збурень, у відповідності до D. Rockwell, A. Schachenmann (1981, J. of Fluid Mech., Vol.117, P.425-441). Існує одна частота коливань. Їїбезрозмірне значення дорівнює fd**/U¥»0.014, що відповідає частоті зсувного шару (Knisely C., Rockwell D. Self-Sustained Low-Frequency Components in an Impinging Shear Layer, 1982, Journal of Fluid Mechanics, Vol.116, P.157-186). Отже, при такому режимі основним фізичним механізмом, щовідповідає за коливання потоку через присутність виїмки, є конвективнанестійкість зсувного шару.
В другій фазі нестаціонарного режиму III, при Reb=31250, як і векспериментальних дослідженнях, можна простежити два основні діапазонибезрозмірних частот: 0.012¸0.018 та 0.05¸0.07. Відбувається нерегулярне чергування цих частот. Амплітудиколивань також не є сталими. Причина цього полягає в тому, що крім коливань,спричинених нестійкістю зсувного шару у верхній частині виїмки, нестаціонарнуповедінку мають також інтенсивні вихорові утворення всередині. Комбінованийвплив цих явищ і визначає кінцевий характер поведінки потоку в околі виїмки танижче за течією.
Таблиця 1 I II III
Reb 625 6700 15625 31250 d 0.04 0.012 0.008 0.0056
Red 395 1290 1975 2800
Red** 52 170 250 372 d/b 0.6 0.2 0.125 0.0896
b/d** 12 39 62.5 84.5
bRed1/2/d 31 186 356 593
St=fb/U¥ - 0.5 0.85
0.44¸0.59
1¸1.5
St=fd**/U¥ - 0.0128 0.014
0.005¸0.07
0.012¸0.018
ВИСНОВКИ
У дисертації наведено теоретичне дослідженняпроблем нестаціонарної взаємодії крупних вихорових збурень в потоку в’язкоїрідини з пограничним шаром на поверхні твердих тіл, а також обтікання поверхнізі значною геометричною неоднорідністю (виїмкою) та відсмоктуванням частинирідини з пограничного шару через поверхню тіла. Одержані результати виявляютьосновні механізми та закономірності поведінки потоку в цих умовах, що дає змогуцілеспрямовано впливати на структуру потоку в різних режимах в залежності відпараметрів потоку і геометрії поверхні, і таким чином керувати гідродинамічнимихарактеристиками тіл.
Основні результати роботи полягають внаступному:
Розроблено фізико-математичну модель тареалізовано алгоритм чисельного аналізу стаціонарних та нестаціонарних течійв’язкої нестисливої рідини в присутності твердих границь, який базується нарозв’язку нестаціонарних рівнянь Нав’є-Стокса в змінних завихреність — функціятечії.
На основі чисельного розв’язку задачі в’язкогообтікання пластини з відсмоктуванням через відвідний канал, розташований підкутом до пластини, визначено умови існування безвідривного обтікання як надпластиною, так і в каналі. Одержано залежності від числа Рейнольдса, середньогорозходу через канал, кута нахилу водоводу і комбінації цих параметрів.
Досліджено взаємодію детермінованих вихорів ув’язкому потоку з пластиною скінченної довжини. Вивчено процес руйнуваннявихорів при їх ударі з передньою кромкою пластини і подальший вплив напограничний шар. Показано суттєву відмінність у структурі потоку, що виникає врезультаті набігання на передню кромку пластини одиночного вихору та паривихорів. Одержано залежності нестаціонарних характеристик обтікання пластинивід циркуляції, розміру, початкового положення вихорів відносно передньоїкромки пластини. Визначено умови виникнення відривного вихору біля передньоїкромки пластини.
Досліджено обтікання поверхні, що маєгеометричну неоднорідність у вигляді однієї або декількох виїмок з гострими абогладенькими кромками. Показано існування стаціонарного та квазіперіодичногорежиму потоку в околі виїмок в залежності від співвідношення параметрівосновного потоку та геометричних розмірів виїмок. В стаціонарному режимінульова лінія течія відділяє течію у виїмці від основного потоку, всерединівиїмки існує циркуляційна течія з одним центром обертання. Приквазіперіодичному режимі вздовж верхньої частини виїмки розвиваєтьсянестійкість зсувного шару, який сходить з передньої кромки і визначає частотуколивань як в районі виїмки, так і вниз за течією. У виїмці існує декількавихорових зон з різним напрямком обертання рідини, які інтенсифікуються зпідвищенням швидкості основного потоку. Наслідком їх впливу є поява двохдіапазонів основних частот коливань.
Показано вплив дискретноговдуву/відсмоктування через стінки виїмок на структуру течії в околі виїмок встаціонарному режимі в залежності від інтенсивності та місця його застосуванняна стінці.
ПУБЛІКАЦІЇ
1. Воропаев Г.А., Розумнюк Н.В. Вязкое обтеканиепластины с дискретным отсосом // Бионика. — 1992. — №25. — С.11-17
2. Воропаєв Г.О., Розумнюк Н.В. Чисельне моделюваннявзаємодії одиночного вихору з пластиною // Вісник Київського Університету іменіТараса Шевченка. Математика. Механіка. — 1998. — Випуск 1. — С.53-58
3. Розумнюк Н.В. Чисельний аналіз структури/> течії на поверхні з геометричноюнеоднорідністю // Вісник Донецького Університету. Серія А. — 2002. — №1. — С.176-179
4. Voropaev G. A.,Rozumniuk N. V. Effect of coherent structures on the boundary layercharacteristics // Proc. Euromech Colloquium 327: Effects of organized vortexmotion on heat and mass transfer. — 1994. — Kiev. — P.112-114
5. Воропаев Г.А., Розумнюк Н.В. Вихревые структуры всдвиговом потоке // Тез. докл.2 Cиб. cемин. Устойчивость гомог. и гетерог. жидкостей.- 1995. — Новосибирск. — С.14.
6. Voropaev G. A., Rozumnyuk N. V. Interaction of asurface deformed continuously or discretely with a boundary layer // Proc.11thEuropean Drag Reduction Working Meeting. — 1999. — Prague. — P.79
7. Voropaev G. A., Rozumnyuk N. V. A deformed anddeformable surface as a means of boundary layer characteristics control // Proc.«ORGANIZED VORTICAL MOTION AS A BASIS FOR BOUNDARY-LAYER CONTROL». — Kiev.- 2000. — P.55
АНОТАЦІЯ
Розумнюк Н.В. В’язка взаємодія вихоровихструктур зі зсувною течією. — Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступенякандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 — механіка рідини,газу та плазми. — Інститут гідромеханіки НАН України, Київ, 2003.
Дисертацію присвячено вивченню взаємодіїпограничного шару на твердій поверхні з крупномасштабними вихоровими збуреннямиу потоку в’язкої рідини на основі чисельного розв’язку нестаціонарних рівнянь Нав’є-Стоксав змінних завихреність — функція течії. Розглянуто процес спотворення формивихору Ламба та його руйнування при взаємодії з гострою кромкою пластини,залежність інтенсивності взаємодії від початкових параметрів вихору та йогоположення відносно пластини. Показано вплив проходження вихору або пари вихорівна пограничний шар на різних боках пластини.
Досліджено параметри обтікання пластини привідсмоктуванні рідини через відвідний канал, розташований під різними кутами доповерхні. Показано існування безвідривного обтікання як у каналі, так і взовнішньому потоку в залежності від кута нахилу каналу, інтенсивностівідсмоктування та числа Рейнольдса.
Вивчено структуру потоку при обтіканніповерхні зі значною геометричною неоднорідністю у вигляді однієї або декількохвиїмок різної форми та розміру. Проаналізовано характерні особливості течіївсередині виїмок та її вплив на основний потік. Показано існуваннястаціонарного та квазіперіодичного режимів обтікання. Виявлено типові частотніхарактеристики коливань потоку в режимі зсувного шару.
Ключові слова: нестаціонарні течії,пограничний шар, детерміновані вихорові структури, геометрична неоднорідність.
АННОТАЦИЯ
Розумнюк Н.В. Вязкое взаимодействие вихревыхструктур со сдвиговым течением. — Рукопись.
Диссертация на соискание научной степеникандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 — механикажидкости, газа и плазмы. — Институт гидромеханики НАН Украины, Киев, 2003.
Диссертация посвящена изучению взаимодействияпограничного слоя на твердой поверхности с крупномасштабными вихревымиструктурами в потоке вязкой жидкости на основании численного решениянестационарных уравнений Навье-Стокса в переменных завихренность — функция тока.
Исследованы параметры обтекания пластины приотсосе жидкости через отводной канал, расположенный под разными углами кповерхности пластины. Показано существование безотрывного обтекания в канале иво внешнем потоке в зависимости от угла наклона канала, интенсивностиотсасывания и числа Рейнольдса.
Рассмотрен процесс искажения формы вихря Ламбаи его разрушение при взаимодействии с острой кромкой пластины. Интенсивностьвзаимодействия зависит от начальных параметров вихря и его положенияотносительно пластины, а также от числа Рейнольдса. Скос потока в районе переднейкромке, индуцированный приближеним конвективного вихря, изменяет его траекториюи вызывает отрыв на передней кромке пластины. Начальный вихрь разрезаетсяпластиной на две части, которые перемещаются вдоль сторон пластины с разнойскоростью. Их влияние на пограничный слой зависит от направления и величиныпродольной скорости в месте соприкосновения с пограничным слоем.
Два вихря с одинаковыми начальными размерами,но противоположной циркуляцией, и расположенные симметрично относительно пластины,не вызывают отрыв на носике. Вызванные ими изменения в пограничном слоеопределяются направлением вращения по отношению к местной завихренности. Вслучае несимметричного начального положения вихрей картина взаимодействиязависит от взаимного расположения вихрей и сдвига по вертикали относительнопластины.
Изучена структура потока при обтеканииповерхности со значительной геометрической неоднородностью в виде одной илинескольких выемок различной формы и размера. Характерные особенности течениявнутри выемок и их влияние на основной поток зависят как от геометрическихразмеров и формы выемок, так и от характеристик основного потока. Показаносуществование стационарного и квазипериодического режимов обтекания. В первомслучае внутри выемки существует циркуляционное течение вокруг одного центра,отделенное от основного потока нулевой линией тока. При увеличении числаРейнольдса в выемке формируется несколько зон с противоположным направлениемзавихренности. Течение носит квазипериодический во времени характер, обусловленныйразвитием неустойчивости сдвигового слоя, сходящего с передней кромки выемки. Взаимодействиеэтих возмущений с нижней кромкой и всем объемом выемки определяет типичныечастотные характеристики колебаний потока в окрестности выемки и вниз по потоку.Полученные численно частоты колебаний в режиме сдвигового слоя соответствуютэкспериментальным данным других авторов.
Ключевые слова: нестационарные течения,пограничный слой, детерминированные вихревые структуры, геометрическаянеоднородность.
ABSTRACT
Rozumnyuk N. V. Viscous interaction ofvortical structures with a shear flow. — Manuscript.
Thesis to acquire the academic degree of acandidate of physical and mathematical science in speciality 01.02.05 — mechanics of fluids, gas and plasma. — Institute of Hydromechanics of theNational Academy of Sciences, Kyiv, 2003.
The dissertation investigates the interactionof a boundary layer over a rigid surface with large-scale vertical structuresin a viscous flow, on the basis of numerical solutions of the nonstationaryNavier-Stokes equations in the stream function — vorticity formulation. Theprocess of distortion of the Lamb’s vortex during its interaction with a sharpedge of a plate has been investigated, as well as the strength of theinteraction in dependence on initial parameters of the vortex and its locationrelative the plate. The effect of a single vortex passage, or two vortices,onto the boundary layer over different sides of the plate has been revealed.
Have been analyzed the parameters of the flowover a plate under suction through a canal inclined at varied angles. Apossibility of an attached flow both in the canal and over the plate has beenshowed, in dependence on the slope of the canal, strength of suction andReynolds number.
The structure of flow over a surface withlarge geometrical inhomogeneity in the form of a single groove of differentshape and size, or a set of grooves, has been investigated. Typical features offlow inside grooves and the influence on the main flow have been analyzed. Possibilityof stable or quasiperiodic regime of flow has been demonstrated. Typicalfrequencies of flow oscillations in the mode of shear flow have been revealed.
Key words: nonstationary flows, boundarylayer, vortical structures, geometrical inhomogeneity.