МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИБЕЛАРУСЬ
БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра автоматизированных систем управления производством
КУРСОВАЯ РАБОТА
по “Основам автоматики”
Анализ системы автоматического регулирования разрежения в топке
Студента гр……. .22 зптк
Руководитель _____________
МИНСК 2008
Содержание
Введение
1. Характеристика объекта управления, описание устройства иработы САР, составление её функциональной схемы,принцип автоматического управления и вид схемы
2. Составление структурной схемы
3. Определение закона регулирования системы
4. Определение передаточных функций системы по управляющемувоздействиям и для ошибок по этим воздействиям
5. Анализ устойчивости системы. Определение устойчивостизапасов
5.1 Анализ устойчивости по критериюГурвица
5.2 Анализ устойчивости по критерию Найквиста
5.3 Определение запасов устойчивости
6. Анализ зависимости статической ошибки системы отизменения управляющего воздействия на систему
7. Совместный анализ изменения управляемой величины объектауправления и системы от возмущающего воздействия в статике. Определениестатической ошибки системы по возмущающему воздействию
8. Оценка качества управления по переходным функциям
8.1 Отклонения регулируемой величины от своегоустановившегося значения характеризуется следующимивеличинами, показаниями
8.2 Быстродействие системы оценивается временемрегулирования
8.3 Колебательность переходного процесса
9. Общие вопросы по работе
Литература
Введение
Цель работы: закрепление базовыхзнаний по курсу «Основы автоматики» на примере проведения анализасистемы автоматического регулирования разрежения в топке.
Задание:
Дать краткую характеристикуобъекта управления, описать устройство и работу системы, составить еёфункциональную схему. Сделать вывод о принципе автоматического управления, ивиде системы.
Составить структурную схемусистемы.
Определить закон регулированиясистемы.
Определить пересадочные функциисистемы по управляющему (задающему), возмущающему воздействиям и для ошибок поэтим воздействиям.
Выполнить анализ устойчивостисистемы по критериям Гурвица и Найквиста. Определить запасы устойчивости.
Проанализировать зависимостьстатической ошибки системы от изменения управляющего (задающего) воздействия насистему. Сделать вывод о характере этой зависимости.
Провести совместный анализизменения управляемой (регулируемой) величины объекта управления и системы отвозмущающего воздействия в статике. Дать их сравнительную оценку. Определитьстатическую ошибку системы по возмущающему воздействию.
Оценить качество управления попереходным функциям.
Сделать общие выводы по работе.
/>
Таблица 1 — исходные данные.Вар. Сх.
К1
К2
Т1, с
кд
Тд, с
ку
кдв
кр
кв
кп
Тдв, с 28 4 2 0,4 3 0,1 0,3 60 0,08 0,1 20 0,2 0,5
1. Характеристика объекта управления, описание устройстваи работы САР, составление её функциональной схемы, принцип автоматическогоуправления и вид схемы
Объектом управления являетсякотёл. Регулируемой величиной разрежения воздуха внутри топки. Целью управленияявляется поддержание нормального топочного режима на постоянном заданном уровнес помощью поворотных заслонок, что позволяет регулировать разрежение за счётпроизводительности дымососа. Основное возмущающее воздействие — применениерасхода воздуха в топке.
Датчиком разрежения являетсядифтягометр, соединённый с верхней частью топки. Устройство сравнения выполненона дифференциальном усилителе. Задатчик — потенциометр — формирует сигнализацию.
Управляющим воздействием на ОУявляется производительность. Основное возмущающее воздействие изменениядавления воздуха в топке Рт от расчётного. Дополнительным возмущающимвоздействием может быть изменение потенциометра. Устройство сравнения выполненона дифференциальном усилителе. ДУ выполняет функции сравнения, вычитаниевыходных сигналов (Uоз — Uос — Uз ) и усиление их разности. На вход усилителя поступаетнапряжение Uз и образный сигнал дифтягометра Uд, и сигнал с дифференциального устройства. Uос входной сигнал для электродвигателя — напряжение Uу, а входной сигнал — угол поворота вала электродвигателяφдв. Входной сигнал для редуктора φдв, выходной сигнал φр — поворота заслонки.
Устройство местной обряжнойсвязи (УОС) выполнен в виде дифференциального преобразователя, выполнен в видеавтотрансформатора, угол поворота вала двигателя φдв преобразуется внапряжение Uос, подвижный контакт жёстко связан с валомредуктора.
Регулирующий орган — заслонки,входной сигнал — это угол поворота вала редуктора φр.
Система работает: вустановившемся режиме при равенстве разряжения в топке Рт заданному разрежению,сигнал на датчик не подается. При изменении разряжения, например при отсутствиибольшого количества воздуха в топку, датчик срабатывает, шток датчика связан ссердечником автотрансформатора, сердечник перемещается и изменяется напряжениедатчика. Напряжение Uд являющееся сигналом возникшейошибки системы, усиливается ДУ, и подаётся на обмотку возбужденияэлектродвигателя. Двигатель через редуктор открывает или закрывает заслонкидымососа, тем самым изменяется отток дымовых газов. Если разрежение вышезаданного, то заслонка приоткрывается, а если ниже то закрывается. Одновременновал электродвигателя изменяет положение сердечника, вследствие чего выходноенапряжение Uос автотрансформатора подаётся на ДУ, гдевычитается из напряжения Uд датчика. Усилительусиливает разность напряжений Uд и Uос,за счёт местной отработанной связи обеспечивает пропорциональную зависимостьмежду напряжением Uд и углом поворота валаэлектродвигателя φдв. Поэтому изменение угла поворота заслонки в дымососепропорционально величине отклонения разряжения. В результате разрежение в топкевозвращается к заданному режиму.
При непрерывном измененииразрежения процесс регулирования идет непрерывно. Если разреженияустанавливается, то через некоторое время система придет в новое установившеесяположение.
В системе реализован принципуправления по отклонению.
Система является стабилизирующей.
/>
2. Составление структурной схемы
1) Для составления структурнойсхемы получим передаточные функции всех элементов системы.
Уравнение объекта управления:
Т1* (dPт/dt) + Рт=к1*Qд — к2Qв;
где Рт, Па — разрежение в топке;
Qд,м3/с — производительность дымососа;
Qв,м3/с — расход воздуха в топку;
Изображение Лапласа.
Т1*Р* Рт(р) + Рт (р) = к1 * Qд(р) — к2 * Qв (р);
Так как к звену приложенонесколько воздействий, то составляем передаточные функции отдельно по каждомувоздействию.
При этом остальные воздействияполагают равным нулю. Согласно принципу суперпозиции изменение выходнойвеличины такого звена равно сумме изменений выходных величин по каждомувоздействию.
В нашем случае передаточнаяфункция топки котла по управляющему воздействию Qд.
Wy(р) = Рт (р) / Qд (р) = к1/(Т1*Р + 1);
Рт (р) * (Т1*Р+ 1) = к1 * Qд (р);
Wf(р) = Рт (р) / Qв (р) = — (к2/(Т1*Р + 1)) –
передаточная функция повозмущающему воздействию Qв.
Аналогичным образом получилипередаточные функции остальных элементов системы.
2) Датчик: дифтягометр савтотрансформатором Д:
Тд (dUM/dt) + UM = кд Рт;
Тд *Р*UM (р) + UM (р)= кд * Рт (р);
UM(р) (Тд * Р + 1) = кд * Рт (р);
Wд= UM (р) / Рт (р) = кд/(Тд * Р + 1);
где UM,В — амплитуда выходного напряжения преобразуется.
3) Задатчик (3):
U3= к3 * Рт3;
U3(р) = к3 * Рт3 (р);
W3(р) = V3 (р) / Рт3 (р) = к3;
Рт3, Па — задающеезначение разрежения.
4) Дифференциальный усилитель:
Uy= ку (Uз — Uос — Uд);
ДУ состоит из двух звеньев. Первоезвено осуществляет вычитание напряжений Uос и Uд из напряжения Uз.
ΔU= (Uз — Uд — Uос);
Второе звено усиливает разностьΔU.
Uy= ку * ΔU;
Uy(р) = ку * ΔU (р);
Wy(р) = Uy (р) / ΔU(р) = ку;
5) Устройство местной обряжнойсвязи УОС.
Uос = к* n * φдв;
φдв град. — угол поворотавыходного вала двигателя.
Uос (р) =к * n * φдв (р);
Wn(р) = Uос (р) / φдв (р) = кn;
В устройство УОС входитдифференциальный трансформатор с преобразователем угла поворота.
6) Двигатель постоянного тока сякорным управлением.
Тдв * (d2 φдв/ dt2)+ (d2 φдв/ dt) =кдв * Uy;
Тдв * р2 *φдв (р) + р * φдв (р) = кдв * Uy(р);
Wy(р) = φдв (р) / Uy (р) = кдв/ р *(Тдв * Р + 1);
где Uy,В — напряжение управления.
φдв град. — угол поворотавыходного вала двигателя.
7) Регулирующий орган дымососа (3)- заслонки.
Qд= кв * φр;
Qд(р) = кв * φр (р);
φр — угол порота дроссельныхзаслонок
Qд,м3/с — производительность дымососа.
8) Редуктор (р).
φр = кр * φдв;
φр (р) = кр * φдв(р);
Wр= φр (р) / φдв (р) = кр;
где φр, φдв — входнойи выходной углы поворота.
Задатчик (з) системы являетсябезинерциальным. Его коэффициент передачи должен быть равен коэффициентупередачи кд датчика. Поскольку заданное Рз и Рд — действительные разряжения должны вычитаться в одном масштабе. Поэтому кд= кз можно перенести за систему управления СУ и
считать, что из данногоразрежения Рт непосредственно вычитают Рд и формируютсигнал ошибки «е». Преобразованная таким образом структурная схемаСАР разряжения в топке котла показана на рис.4.
/>
3. Определение закона регулирования системы
Для определения законарегулирования рассматриваемой системы автоматического регулирования разреженияв топке котла найдем передаточную функцию, определяющую взаимосвязь Qв на объект и ошибки «е»:
/>
/>
Подставим в найденное выражениечисленное значение коэффициентов и получим:
/>
При последовательном соединениизвеньев их передаточные функции перемножаются, поэтому:
/>
Окончательно длябезинерциального регулятора получаем:
/>
Зависимость управляющеговоздействия Qв от ошибки «е» показывает,что в рассматриваемой системе применён пропорциональный закон регулирования.
4. Определение передаточных функций системы поуправляющему воздействиям и для ошибок по этим воздействиям
Передаточная функция системыавтоматического регулирования по управляющему воздействию.
/>;
/>;
=/>=
=/>;
Передаточная функция САР повозмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемойвеличиной Рт и применением возмущающего воздействия Qн:
/>;
/>;
где WF(р) — передаточная функция цепи звеньев от места приложения возмущающеговоздействия до регулируемой величины.
/>
=/>;
/>;
Передаточная функция САР дляошибки по возмущающему воздействию, определяет взаимосвязь между изменениемсигнала ошибки ез и применением задающего воздействия РТз.
/>
=/>;
Подставим в полученное выражениечисленные значения параметров, и после промежуточных преобразований, получаем:
/>;
Передаточная функция САР повозмущающему воздействию, определяем взаимосвязь между применением ошибки иприменением возмущающего воздействия.
/>;
/>;
5. Анализ устойчивости системы. Определениеустойчивости запасов5.1 Анализ устойчивости по критерию Гурвица
Передаточная функция линейнойсистемы автоматического регулирования в общем случае имеет вид:
/>;
где m/>n, Q (p) =0 — характеристическоеуравнение системы.
/>;
Составим определитель Гурвица.
/>/>Δ4 = 0,342 1,7420 0
0,0372 1,16 3 0
0 0,342 1,742 0
0 0,0372 1,16 3
Условие устойчивости для системыс характеристическим уравнением четвёртой степени:
/>;
Второе уравнение:
/>;
Полученный результат показывает,что система устойчива.5.2 Анализ устойчивости по критерию Найквиста
Передаточная функция разомкнутойсистемы:
/>;
Частотная передаточная функцияразомкнутой системы:
/>;
Для построения АФЧХ разомкнутойсистемы рассчитаем значения А (w) и φ (w); тогда используя
/>;
/>;
Передаточная функция в виде:
/>;
Без преобразований получаем:
/>;
/>;
Таблица 2. значения А (w) и φ (w).
Подставим численные значения.
/>;
/>;
Строим на комплексной плоскостиАФЧХ разомкнутой системы: (рис.5)
/>
Рис.5. АФЧХ разомкнутой цепи
Таблица 2. — Результаты расчёта.w 0.01 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.5 1.8 1.9 2.5 4 A (w) 2 1.99 1.69 1.44 1.23 1.03 0.88 0.75 0.64 0.55 0.48 0.25 0.15 0.13 0.076 0.018 φ (w) -5.2 4.63 6.45 80.7 94.3 106.3 117 127 137 145 181 216 221 -245 -260
Вывод: По критерию Найквиста система устойчива.
5.3 Определение запасов устойчивости
По АФЧХ разомкнутой системыопределяем запас устойчивости по фазе Δφ, и запас устойчивости поамплитуде — ΔА. />, чтоудовлетворяет величинам запаса устойчивости по фазе и амплитуде.
Для рассматриваемой системыразрежение в топке Δφ и ΔА удовлетворяет рекомендуемым величинамзапасов по фазе и амплитуде устойчивости.
6. Анализ зависимости статической ошибки системы отизменения управляющего воздействия на систему
Передаточная функция для ошибкипо управляющему воздействию.
/>;
в статике Р обращается в ноль,поэтому:
/>;
где к — коэффициент передачиразомкнутой системы.
Таким образом, />;
/>.Рассматриваемая система имеет статическую ошибку, пропорционально применениюуправляющего воздействия на систему.
Из выражения следует, чтовеличина статической ошибки тем больше, чем больше коэффициент передачи разомкнутойсистемы.
7. Совместный анализ изменения управляемой величиныобъекта управления и системы от возмущающего воздействия в статике. Определениестатической ошибки системы по возмущающему воздействию
Для определения такого анализапользуются передаточными функциями объекта управления и системы по возмущающемувоздействию, а также передаточной функцией системы для ошибки по возмущающемувоздействию. Воспользуемся передаточными функциями объекта управления и системыпо возмущающему воздействию.
/>;
/>;
В статике Р/>0, поэтому:
/>;
/>;
Для системы
/>;/>;
где к — коэффициент передачиразомкнутой системы.
После подстановки численныхзначений параметров, получаем зависимость применения разрежения в топке, отизменения расхода воздуха в топку РТ = ОНдля объекта без регулятора.
РТ =0,13QН — для объекта, снабженного регулятором (САР).
Передаточная функция системы дляошибки по возмущающему воздействию:
/>;
Поэтому для нашего примера: />;
Таким образом, разрежение втопке, не оборудованной регулятором, применяются также как и изменение расходавоздуха в топку.
В топке, оборудованнойрегулятором, изменение разрежения уменьшилось по сравнению с применениемнаружной температуры в /> раз. В нашемпримере применение разрежения в топке составляет около 13,3% от изменениянаружной температуры. Это свидетельствует, что поддержание требуемогоразрежения существенно улучшилось.
8. Оценка качества управления по переходнымфункциям8.1 Отклонения регулируемой величины от своегоустановившегося значения характеризуется следующими величинами, показаниями
Для переходной функции поуправляющему воздействию определяется перерегулирования:
/>;
где hmax1 — максимальное значение регулируемой величины в переходном процессе.
Hуст — установившееся значение регулируемой величины.
/>;
Для переходных процессов повозмущающему воздействию, определяется максимальное отклонение регулируемой величиныот установившегося значения, приходящегося на единицу возмущающего воздействия />:
/>;
где F (t) = l (t)
/>;
8.2 Быстродействие системы оценивается временемрегулирования
Время регулирования tрег определяется как интервал времени от началапереходной функции до момента, когда отклонения выходной величины от её новогоустановившегося значения становится меньше определённой достаточно малойвеличины Δ:
/>;
где Δ = 1…5%, от новогоустановившегося значения регулируемой величины для переходной функции поуправляющему воздействию, или от 1 до 5% от максимального отклонениярегулируемой величины установившегося для переходной функции по возмущающемувоздействию.
Причём />.
В нашем примере для переходнойфункции по управляющему воздействию:
/>;/> (рис.8)8.3 Колебательность переходного процесса
Колебательность переходногопроцесса определяется числом N перерегулированиидля переходной функции по управляющему воздействию или числом Nколебаний для переходной функции по возмущающему воздействию за времяпереходного процесса.
Для рассматриваемого процесса N = 2, что в пределах нормы.
Колебательность по отношениюсоседних отклонений.
Для перехода процесса поуправляющему воздействию (рис.7).
/>;
Для переходного процесса повозмущающему воздействию (рис.8).
/>;
Для рассматриваемой системыперерегулирование /> составляет 30%,число перерегулирования и колебаний системы за время переходного процесса N = 2. Качество системы по этим показателям следует считатьудовлетворительным.
Время регулирования составляетоколо 11,9 сек., максимальное отклонение регулируемой величины от еёустановившегося значения, приходящееся на единицу ступенчатого возмущающеговоздействия, составляет />,
колебательность системы около0,04:
/>; />;
/> посколькуфункция получена при />.
/>
/>
9. Общие вопросы по работе
Объектом управления системыавтоматического регулирования, разрежения в топке котла. Управляющимвоздействием на объект является угол поворота поворотных заслонок. Основнымвозмущающим воздействием — применение расхода воздуха в топку.
Закон регулирования системы — пропорциональный закон.
Система устойчива. Запасустойчивости по амплитуде около 0,7. Запас устойчивости по фазе 690,что удовлетворяет рекомендуемым запасам устойчивости.
Прямые оценки показателейкачества управления следующие: перерегулирование составляет 30%, числоперерегулирования и колебаний N = 2, что удовлетворяетпредъявленным требованиям и свидетельствует о достаточном запасе устойчивости.
Время регулирования составляет11,9 сек., максимальное отклонение регулируемой величины от её установившегосязначения, приходящееся на единицу ступенчатого возмущающего воздействия,составляет />, а колебательность системы0,04.
Качество системы следует считатьудовлетворительным.
Литература
1. Юревич Е.Н., Теория автоматического управления — Л.: Энергия: 1975 — 416с.
2. Бородин И.Ф., Кирилин Н.И., Основы автоматизации производственныхпроцессов М.: Колос, 1977 — 328 с.
3. Теория автоматического управления. Н.А. Бабанов, А.А. Воронов М.: Высшаяшкола. 1986 — 367 с.
4. Бородин И.Ф. Технические средства автоматики М.: Колос, 1982 — 303 с.
5. Методические указания к курсовой роботе по предмету «Основыавтоматики» для студентов специальности С 03.02.02, составитель СидоренкоЮ.А. — Минск 1998 г.