Федеральноеагентство по образованию
ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КУРСОВОЙПРОЕКТ
подисциплине:
«Автоматизациятехнологических процессов и производств»
Темаработы:
«Автоматизированныетеплофикационные системы управления турбины с отопительными отборами»
Выполнил: студентгр. 03А1
Поляков С.В.
Проверил: ПрошинИ.А.
Пенза2007 г
Введение
Повышениеэффективности работы теплоэнергетического оборудования всегда являлосьприоритетным направлением в развитии энергетической науки.
Появлениесовременных научно-технических разработок, новых материалов и технологий должнонайти свое отражение в энергетике. Необходимо учитывать также возможностисовременных мощных компьютеров, позволяющих моделировать, проектировать ипроизводить различные расчеты для энергетических задач в большем объеме и сбольшей скоростью.
Провал вразвитии энергетики в нашей стране с начала 90-х годов XX века до сих пор даето себе знать, это отражается в низком потребления энергии во многих регионах.
Выход изстроя старого оборудования из-за его старения и практически единичные вводыновых энергетических мощностей — все это заставляет более серьезно подойти к работесуществующих станций.
Принаметившемся в последние годы экономическом росте может возникнуть дефицитэнергетических мощностей. Строительство новых станций требует большихкапитальных вложений, при этом на многих станциях имеются внутренние энергетическиерезервы, выявление которых возможно при оптимизации работы теплоэлектроцентрали(ТЭЦ). Кроме того, решение задач по оптимизации работы ТЭЦ позволит повыситьтехнико-экономические показатели станций, что приведет к повышению ихконкурентоспособности на энергетическом рынке в условиях реструктуризацииэнергетической отрасли.
В условияхреструктуризации энергетической отрасли остро встает вопрос по повышениюконкурентоспособности существующих ТЭЦ. Многие ТЭЦ обладают внутренниминеиспользуемыми тепловыми резервами, использование которых позволило быповысить технико-экономические показатели станций. Одними из возможных действийявляются мероприятия по оптимизации работы оборудования ТЭЦ.
Анализлитературных источников по проблемам совершенствованиям работы ТЭЦ выявил, чтооптимизацию можно условно разделить на оптимизацию тепловой схемы ТЭЦ иоптимизацию режимов работы теплоэнергетического оборудования.
Оптимизациятепловой схемы
Подоптимизацией тепловых схем понимается, наиболее эффективное использование иперераспределение имеющихся резервов по тепловой энергии и наилучшие изменения,которые можно внести в схему промышленно-отопительной станции.
Приоптимизации действующих тепловых электростанций практически не пригодны такиетрадиционные пути, как повышение начальных параметров и увеличение ступенейперегрева пара, увеличение единичной мощности агрегатов^и т.п. В качествеосновного направления работ по повышению эффективности тепловой электрическойстанции (ТЭС) принято совершенствование тепловых схем и режимов работыоборудования.
Оптимизациютепловых схем можно условно разделить на две группы:
— изменениепараметров тепловой схемы и режимов работы турбоуста-новки;
— перераспределение источников теплоты и использование резервов тепловой схемы.
1.1.1. Изменениепараметров тепловой схемы и * * режимов работы турбоустановки
В даннуюгруппу входят такие широко освещенные в научно-технической литературе измененияпараметров и режимов работы тепловой схемы, как:
— отключениеподогревателей высокого давления (ПВД);
— скользящеепротиводавление;
— скользящеедавление свежего пара.
Описаниеисследований отключения ПВД, технико-экономическая целесообразностьпредставлены во многих источниках
Впервые вшироком объеме исследования характеристик энергоблоков 1%: (какконденсационных, так и теплофикационных установок) при отключении
V ,* частирегенеративных подогревателей были проведены ЦКТИ.
При работеТЭЦ в отопительный период в соответствии с температурным графиком теплосетиотпуск теплоты из теплофикационных отборов турбин достигает своегомаксимального расчетного значения в момент включения пиковых источников теплотыи сохраняется неизменным при дальнейшем снижении температуры наружного воздуха.При этом регулирующая диафрагма части низкого давления (ЧНД) турбины находитсяв большинстве случаев в полностью закрытом положении, пропуск пара через ЧНД вконденсатор на этих режимах минимален.
Между темвыявлена возможность увеличения тепловой нагрузки турбин
сверхноминальной за счет отключения ПВД либо при неизменном расходе свежего паратурбиной либо при неизменной величине подвода теплоты к турбоустановке. Однаков обоих этих случаях одновременно с ростом тепловой нагрузки происходитизменение электрической мощности турбоагрегата: в первом случае она увеличивается,во втором — снижается. Между тем в условиях диспетчерского заданияэлектрической мощности ТЭЦ требуется обеспечение поддержания ее на заданномуровне предпринята попытка исследования возможностей увеличения тепловойнагрузки теплофикационных отборов турбин сверх номинальных значений в периодработы ТЭЦ с включенными пиковыми водогрейными котлами (ПВК) в условияхподдержания заданной диспетчерским графиком постоянной электрической мощности.
Это возможно,следующими способами:
— отключениемПВД; при этом поддержание заданной электрической мощности осуществляетсянекоторым снижением расхода свежего пара;
— искусственным повышением давления пара в теплофикационных отборах до предельнодопустимого, частичным обводом сетевых подогревателей (ПСГ) по воде. В этом случаедля поддержания заданной неизменной электрической мощности необходимо несколькоповысить расход свежего пара турбиной с целью компенсации снижениярасполагаемого перепада энтальпий на турбину;
— сочетаниемотключения ПВД и повышения давления пара в отборах турбины.
Регенеративныйподогрев питательной воды в теплофикационных установках уменьшает потери теплав конденсаторе и повышает выработку электроэнергии на теплопотребление, темсамым обеспечивая экономию топлива. Однако, в отличие от конденсационныхустановок, у которых потери тепла в конденсаторе имеют место на всех режимах,теплофикационные установки на определенных режимах могут работать без потерьтепла в конденсаторе или с минимальными потерями в нем.
Выполненныеисследования упомянутых режимов работы теплофикационных турбин и анализполученного материала позволили установить следующее. Так как при работетеплофикационных турбоустановок по тепловому графику, с противодавлением илиухудшенным вакуумом потери тепла в конденсаторе минимальны или полностьюотсутствуют, то эффективность регенерации в этих условиях в значительной мереутрачивается. Следовательно, на таких режимах регенеративные отборы пара могутбыть отключены без заметного снижения тепловой экономичности установки.
В современныхтеплофикационных паротурбинных установках приблизительно 15% электрическоймощности вырабатывается паром регенеративных отборов. Следовательно, отключениеих может дать значительное изменение электрической мощности таких турбин.
Практическоеосуществление режима работы с полностью отключенной регенерацией на большинствесовременных паротурбинных установок невозможно. Так, принятые в настоящее времятепловые схемы не позволяют отключать деаэратор из-за необходимости постояннойдегазации питательной воды, а также (при отключенных остальных регенеративныхподогревателях) для поддержания температуры питательной воды в пределахдопустимых значений по условиям работы котла. Отключение регенеративных отборовпара на подогреватели низкого давления (ПНД) с целью снижения электрическоймощности турбины при работающем деаэраторе малоэффективно, так как подача вдеаэратор холодного конденсата вызывает значительное увеличение расходагреющего пара на него и вырабатываемой этим паром электрической мощности.
Достаточнопросто реализуется на практике вариант с частичным отключением регенеративныхотборов пара, а именно — отключение подогревателей высокого давления.
ОтключениеПВД вызывает снижение электрической мощности теплофикационных турбин в меньшихразмерах, чем при отключении всей регенерации. Так, например, отключение всехрегенеративных отборов турбины Т-100-130 приводит к снижению ее электрическоймощности на 15,5%, а отключение только ПВД — на 5,3%.
В большинствепиковых режимов отключение ПВД теплофикационных турбин, работающих по тепловомуграфику, оказывается экономически целесообразным, поскольку при этомувеличивается выработка электроэнергии на тепловом потреблении и одновременноснижается нагрузка пиковых источников теплоты. В период работы с частичнымитепловыми нагрузками (когда водогрейные котлы отключены) эффективность режимовс отключенными ПВД неочевидна и зависит от заданных внешних условий (преждевсего, графиков тепловой и электрической нагрузок, располагаемого расходатоплива на ТЭЦ и т.д.).
В то же времяотключение ПВД приводит к снижению температуры уходящих газов котлов иповышению их коэффициента полезного действия (КПД) [9, 10]. В соответствии спроведенными ВТИ детальными расчетами переменных режимов котла снижениетемпературы питательной воды при отключений ПВД повышает их КПД на 0,1...0,3%[11]. В результате суммарные потери теплоты в цикле энергоблока снижаются на0,1...0,25% от величины всего расхода теплоты. Полученные данные показывают,что в условиях работы с ограниченным расходом топлива отключение ПВД позволяетувеличить тепловую нагрузку отборов на 1...3 %.
При заданнойтепловой нагрузке отборов отключение ПВД наряду с уменьшением электрическоймощности приводит к снижению расхода теплоты на турбину на 1...2,5% исоответствующему уменьшению расхода топлива на котел.
В условиях,когда не предъявляется требование к увеличению электрической мощности (и темболее при вынужденной разгрузке), эксплуатация теплофикационных турбин врежимах по тепловому графику с отключенными ПВД повышает коэффициент полезногоиспользования теплоты топлива за счет уменьшения общих потерь теплоты вхолодном источнике. При этом появляется возможность либо снизить расходсжигаемого в энергетических котлах топлива для получения заданного отпускатеплоты из отборов, либо увеличить тепловую нагрузку турбин (при неизменномрасходе топлива) и, тем самым, уменьшить продолжительность использованияпиковых водогрейных котлов.
11. Предложенныеспособы обеспечивают возможность увеличения тепловой нагрузки теплофикационныхотборов турбин сверх номинального значения в течение всего периода работы ТЭЦ спиковыми источниками теплоты. Увеличение отпуска теплоты из отборов турбиныпозволяет:
— сократитьвремя работы ТЭЦ с включенными пиковыми водогрейными котлами;
— увеличитьдолю тепловой нагрузки ТЭЦ, покрываемую из отборов турбины, и соответственноснизить долю нагрузки, приходящуюся на ПВК;
— увеличитьобщий отпуск тепла с ТЭЦ сверх максимального расчетного значения в случаедлительного стояния температуры наружного воздуха ниже минимальной расчетной;
— обеспечитьчастичное резервирование пиковых источников теплоты в случае выхода последнихиз строя.
Применениеспособа работы турбины с отключенными ПВД позволяет поднять уровень температурысетевой воды при выходе из турбоустановки на 3-3,5 °С по сравнению с расчетной,а сочетание отключения ПВД с повышением давления пара в отборах путем обводаПСГ — на 5-9°С в течение всего периода нахождения температуры наружного воздуханиже расчетной температуры включения ПВК [6]. При отключении ПВД пиковыеисточники теплоты включаются при температуре наружного воздуха.
Период работыТЭЦ с включенными ПВК сокращается при этом на 800 -900 ч в год, а время работыс включенными ПВК нагрузка последних сокращается.
Увеличениетепловой нагрузки турбоустановок и перераспределение нагрузок между последнимии ПВК приводит к экономии топлива и ТЭЦ на выработку теплоты. Это обусловленово-первых, тем, что энергетические котлы имеют КПД в среднем на 1,0 -1,5% выше,чем ПВК, во-вторых, повышением КПД самих энергетических котлов на 0,9 — 1,0%при отключении ПВД турбоустановки.
12. В описаноиспользование отключения ПВД для увеличения регулировочного диапазона ТЭС: приповышении электрической нагрузки отключают ПВД и направляют пар регенеративныхотборов в конденсатор и отопительные отборы. Способ позволяет увеличитьмощность ряда серийных паротурбинных установок на 10-15 % при умеренномснижении тепловой экономичности. Регулировочный диапазон установки такжеувеличивается на 10-15 %. При полностью отключенных регенеративныхподогревателях расход пара цилиндра низкого давления (ЦНД) возрастает большечем в 1,5 раза, а значение предельной мощности энергоблока достигает почти 20%.Этот способ был достаточно полно исследован и прошел промышленную проверку наТЭС.
Одна из причинуменьшения экономичности мощных энергоблоков — снижение средней температурыподвода теплоты в течение цикла. Критерием, лимитирующим дальнейшее повышениемощности блока, является ограничение по максимальной производительностидымососов Характер изменения КПД энергоблока и перерасход топлива оказываетсятакими же, как и для энергоблоков, рассчитанных на сверхкритическое давление,но абсолютное значение перерасхода теплоты несколько меньше
ПВД, в которые направляется менее 30% отбираемого пара, обеспечивают около 70%дополнительной мощности. Снижение экономичности энергоблока для выработки этойчасти мощности невелико (5% перерасхода топлива), а технические мероприятия,связанные с возможностью ее реализации, не слишком сложны. Отключение одногоПВД на паротурбинных блоках обеспечивает 3 — 3,5% дополнительной мощности, двухПВД — 7 — 10% и трех ПВД — 10 — 14%. Экономичность-снижается на 20-25%.Применение такого метода эффективно для энергосистем с резко выраженными икратковременными пиками нагрузок. Отключение ПВД и направление вытесненногопара в сетевые подогреватели питательной воды повышают мощность турбиныТ-175-180 на 6%.
При условиикомпенсации недогрева питательной воды путем использования теплоты уходящихгазов газотурбинной установкой (ГТУ) располагаемая мощность турбоустановкивозрастает при отключенном ПВД не на 6, а на 4,5% из-за снижения мощности ГТУна 3%, а также необходимости установки газоводяного экономайзера для подогревапитательной воды и потерь давления в газовом тракте. Для турбин типаТ-175-210-130 и Т-130-215-130 предусмотрена возможность длительного отключенияПВД при максимальном расходе свежего пара (вытесненный пар может быть направленне в сетевые подогреватели, а в конденсатор). Относительные прирост мощностидостигает 10%.
Длякомпенсации возросших тепловых нагрузок и улучшения технико-экономическихпоказателей электрических станций необходимо использование мощныхконденсационных энергоблоков, для чего модернизируются конденсационныетурбоустановки с организацией теплофикационного отбора пара. Осуществлена такаяреконструкция турбоагрегата К-200-130-3. При увеличении расхода пара домаксимума мощность турбин 300-500 МВт возрастает на 6-7%, а турбин 800 МВт — приблизительно на 4%.
Применениеметода отключения ПВД в паротурбинных энергоблоках дает возможность принебольших капиталовложениях использовать значительные мощности в качествеаварийного резерва, необходимого для компенсации экстренного дефицита мощности.Наивысший экономический эффект может быть получен при комбинированной выработкепиковой мощности паросиловыми энергоблоками и ГТУ. Отключение ПВД связаны сусложнением конструкции установки и необходимостью дополнительной защитыподогревателя от повышения давления при наборах нагрузки, установкойблока-аккумулятора большой емкости, так как паровые котлы ТЭЦ не рассчитаны наработу с пониженной температурой питательной воды при сохранении номинальнойпроизводительности
В описанывозможности расширение регулировочного диапазона нагрузок. Удельную выработкуэлектроэнергии теплофикационной турбоустановкой на тепловом потреблении можноснизить следующими способами:
— снижениемтемпературы отвода тепла от цикла. Это достигается увеличением давления врегулируемом отборе до максимально допустимого путем обвода бойлеров по сетевойводе. Такой способ называют способом скользящего противодавления;
— уменьшениемтемпературы подвода тепла к циклу, т.е. температуры свежего пара и пара послепромперегрева.
Это приводитк значительному изменению температуры проточной части турбины, поэтому скоростьизменения температуры пара должна быть выбрана таким образом, чтобыотносительный сдвиг ротора не превысил аварийных значений. Следует отметить,что снижение температуры свежего пара и пара после промежуточного перегревателяспособствует увеличению влажности в последних ступенях турбины, в результатечего происходят уменьшение внутреннего относительного КПД этих ступеней идополнительное снижение электрической мощности при постоянном отпуске тепла изотборов. Однако для обеспечения надежной работы турбины влажность пара в еепоследних ступенях не должна превышать предельно допустимых значений. Впромежуточном отсеке (здесь она достигает максимальных значений) этотпоказатель в значительной мере зависит от давления в нижнем сетевомподогревателе, поэтому данный способ целесообразно использовать со скользящимпротиводавлением.
Следует отметить, что отключение ПВД и уменьшение температуры свежего пара натурбоустановке ТЭЦ, работающей с полной загрузкой отопительных отборов, невлекут за собой, в отличие от конденсационной электри-ческой станции (КЭС),снижения ее экономичности, так как в этом случае потери тепла в холодномисточнике постоянны (при условии постоянства начальных значений давления итемпературы и конечного давления). При использовании скользящегопротиводавления происходит увеличение давления в нижнем отопительном отборе,что приводит к повышению расхода пара в конденсатор и соответственно к снижениюэкономичности. Сказанное относится к турбоустановке, работающей в режимедвухступенчатого подогрева сетевой воды. При использовании трехступенчатогоподогрева сетевой воды потери в конденсаторе отсутствуют, и применениеописанных способов не вызывает снижения экономичности их работы.
Способскользящего давления пара в регулируемых отборах теплофикационных турбин,позволяет изменять электрическую мощность теплофикационных турбин, работающихпо тепловому графику с заданным отпуском теплоты. Это изменение получаютобводом сетевых подогревателей по воде, что приводит к изменению давления парав сетевых подогревателях и регулируемых отборах турбины. Изменение давленияпара вызывает изменение используемого теплоперепада и развиваемой турбинойэлектрической мощности. Сохранение примерно постоянного расхода пара в сетевыхподогревателях позволяет обеспечить заданную тепловую нагрузку. ИсследованиямиЛИИ установлено, что с помощью этого способа электрическая мощность ТЭЦ,работающих по тепловому графику с заданным отпуском теплоты, может быть сниженана 20-25%. Рассматриваемый способ также имеет ряд недостатков. Основным из нихявляется практическая невозможность его использования в период зимнегомаксимума нагрузки, когда давление пара в регулируемых отборах близко кмаксимально допустимому. Использование для регулирования расхода сетевой водысерийных задвижек больших диаметров, установленных на обводе сетевыхподогревателей, в ряде случаев вызывает значительные трудности. Способ можетбыть реализован только на турбинах с регулируемыми отопительными отборами пара.
Совместноеприменение способов отключения ПВД и скользящего противодавления обеспечивает втечение всего отопительного сезона гарантированное снижение электрическоймощности турбоустановки Т-100-130 примерно на 20 МВт. Более глубокая разгрузкатурбоагрегатов ТЭЦ может быть осуществлена путем снижения расхода острого пара,что повлечет за собой уменьшение отпуска тепла отопительными отборами, котороенеобходимо компенсировать из других источников тепла.
Обобщаярезультаты о применении скользящего давления на ТЭЦ с поперечными связями,можно констатировать следующее.
Потурбоустановке:
— исследования подтвердили наличие значительного дросселирования давления пара наклапанах при больших нагрузках и перекрытии клапанов;
— при малыхнагрузках;
— экономичность работы турбоустановки в пределах точности измерений припостоянном и скользящем регулировании примерно одинакова, хотя в большинствеслучаев эффективность при постоянном давлении несколько выше;
— по значениюКПД регулирующей ступени и эффективности работы турбоустановки в целомоптимальной является комбинированное регулирование давления пара, а именно:разгрузка на постоянном давлении до закрытия третьего клапана и дальнейшаяразгрузка на полностью открытых первом и втором клапанах.
По блокукотел — турбина:
— дляповышения эффективности работы блока возможно повышение температуры свежегопара без снижения надежности работы поверхностей нагрева котла и паропроводовсвежего пара, что позволяет значительно улучшить экономические показателиустановки;
— приотсутствии возможности регулирования мощности электродвигателей питательныхнасосов рекомендуется при переводе электростанции в целом или отдельных еесекций в режим скользящего давления регулирование мощности производить имеющимисяработающими насосами.
1 ФИЛЬТР СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО
В аналоговом варианте фильтра реализуютвычисление среднего значения функции g(t) на интервале времени от t – /> до t (рис. 1)
/>
Рисунок 1 Фильтр скользящего среднего. Схемафильтрации
/>, (1)
где /> – параметр настройки фильтра (времяусреднения)
Правую часть выражения (1) преобразуем к виду
/>. (2)
По формуле (2) видно, что фильтр скользящегосреднего представляет собой параллельное соединение двух интегрирующих звеньев,одно из которых последовательно соединено со звеном запаздывания
/>
Рисунок 2. Структурная схема фильтраскользящего среднего
Поэтому амплитудно-фазовая характеристика фильтра описываетсявыражением
/>, (3)
которое может быть преобразовано к виду
/> (4)
Решая совместно, можно получить выражение для дисперсии /> погрешностифильтра скользящего среднего и определить оптимальное значение /> параметра настройки изнеобходимого условия минимума функции /> (/>). Получаемое при этом выражениеочень громоздко и неудобно для практического использования. (На его основерассчитаны номограммы, по которым для заданных значений a, m и k можно определить />).
При программной реализации фильтра скользящего среднего расчетсглаженного значения /> в очередном i-том цикле проводится поформуле
/> (5)
где /> — параметр настройки фильтра.
Для расчета по формуле (5) требуется хранить в памяти УВМ (N + l) значение функции />.
Следует заметить, что в данном методе увеличение цикловсглаживания в подавляющем большинстве случаев ведет к уменьшению погрешности,однако, это всегда ведет к потере крайних точек – чем больше циклов, тем большеточек мы теряем.
Пример расчета указан в таблице 1
Таблица 1
Пример расчета методом скользящего среднегоИсходные данные 6,00 8,00 3,00 9,00 5,00 11,00 5,00 12,00 15,00 7,00 1-ый цикл 5,67 6,67 5,67 8,33 7,00 9,33 10,67 11,33 2-ой цикл 6,00 6,89 7,00 8,22 9,00 10,44 3-й цикл 6,63 7,37 8,07 9,22
Практическая реализация данного метода изложена в приложении 1.
Полученный результат представлен на рисунке 3.
/>
2 ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ФИЛЬТР
В аналоговомварианте экспоненциальный фильтр представляет собой апериодическое звено иописывается дифференциальным уравнением
/>, (6)
где /> и /> – параметрынастройки фильтра.
Уравнению (6)соответствует амплитудно-фазовая характеристика (АФХ)
/>, (7)
где /> – постояннаявремени фильтра.
Из условия /> (математическоеожидание) для статического режима определяют оптимальное значение параметра />. Коэффициентусиления
/>. (8)
Определениеоптимального значения параметра /> производится из условия (4) /> (среднеквадратичнаяпогрешность оценки).
Для этогопредварительно рассчитывают спектральную плотность /> погрешности экспоненциальногофильтра.
/>. (9)
Дисперсияпогрешности экспоненциального фильтра, равна
/>. (10)
При вычисленииэтого интеграла оба слагаемых подынтегрального выражения раскладывают напростые дроби, каждая из которых сводится к табличному интегралу вида
/>. (11)
Послевыполнения соответствующих преобразований получают следующее выражение длядисперсии погрешности фильтрации:
/>. (12)
Оптимальноезначение параметра настройки /> получают из необходимого условияэкстремума функции />:
/> .(13)
Откудаоптимальное значение параметра
/>. (14)
Такимобразом, функция /> имеет единственную точкустационарности, тип которой зависит от знака второй производной при />.
Можнопоказать, что при выполнении условия
/>, (15)
особая точкаявляется минимумом функции />, а при выполнении условия
/> (16)
в точке />, функция /> достигаетмаксимума.
Если этоусловие не выполняется, то оптимальным является наибольшее допустимое значениепараметра />.
Припрограммной реализации экспоненциального фильтра дифференциальное уравнение (6)заменяют разностным уравнением вида
/> (17)
где i – номер цикла расчёта
Отсюдаполучают следующее рекуррентное соотношение для вычисления сглаженного значения/> вочередном i-том цикле расчёта:
/> (18)
Кдостоинствам алгоритма экспоненциальной фильтрации относятся: малаятрудоёмкость расчётов и малый объём памяти ЭВМ, в которой должны хранитьсявеличина /> иобновляемая в каждом цикле расчёта величина />.
/>
/>
/>.
За началоотсчёта примем следующие допущения:
/>
Расчёт произведем для трёх значений g:
g= 0,4; 0,5; 0,6
Реализация этого метода представлена в приложении 2.
Как видно из приложения, в данном методе, применительно к нашемуслучаю, самая малая погрешность при /> после первого цикла сглаживания(см. рисунки 4, 5 и 6).
Рисунок 4. Графики при />
/>
Рисунок 5. Графики при />
/>
Рисунок 6. Графики при />
3.ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ3.1ИДЕНТИФИКАЦИЯ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ
Существует несколько стандартных видов функций, из которых легкоможно получить линейную функцию путем преобразования координат. Эти функцииуказаны в таблице 2.
Таблица 2 Базисные функции с однократным и двойнымпреобразованиями координат№ Вид ММ Исходное уравнение Преобразованные переменные
Преобразованное уравнение
/> Параметры ММ X Y
/>
/> 1 Линейная
/> x y
/>
/>
/> 2 Степенная
/>
/>
/>
/>
/>
/> 3 Показательная
/> x
/>
/>
/>
/> 4 Показательно-гиперболическая
/>
/>
/>
/>
/>
/> 5 Гиперболическая
/>
/> y
/>
/>
/> 6 Обратная линейная
/> x
/>
/>
/>
/> 7 Обратная гиперболическая
/>
/>
/>
/>
/>
/> 8 Логарифмическая
/>
/> y
/>
/>
/> 9 Обратная логарифмическая
/>
/>
/>
/>
/>
/> 10 Гиперболическо-логарифмическая
/>
/> y
/>
/>
/> 11 Обратная гиперболическо-логарифмическая
/>
/>
/>
/>
/>
/> 12 Показательно гиперболическо-логарифмическая
/>
/>
/>
/>
/>
/> 13 Обратная показательно гиперболическо-логарифмическая
/>
/>
/>
/>
/>
/> 14 Обратная показательная
/> x
/>
/>
/>
/> 15 Обратная показательно-гиперболическая
/>
/>
/>
/>
/>
/> 16 Обратная показательно-логарифмическая
/>
/>
/>
/>
/>
/>
К процедуре выбора вида математической моделипредъявляются противоречивые требования с одной стороны процедура выбора должнавключать множество возможных вариантов ММ, с другой – должна быть выбрана однаиди ограниченное количество ММ, удовлетворяющих заданным условиям, выбор долженбыть ограничен определенным набором функций, что позволяло бы проводить анализ этих ММ.
Удовлетворениеэтих требований в предлагаемой методике достигается за счет использования вкачестве базовых ограниченного набора наиболее часто применяемых видовпреобразований прямо и обратно пропорционального и логарифмического, чтосводит процесс выбора к сравнению ограниченного набора функций, обеспечиваетэффективность сравнительного анализа этих моделей, и применениеммногоуровневого преобразования координат, позволяющего выбирать практическилюбой вид ММ при использовании ограниченного стандартного набора функций,введением во внешнем контуре выбора итерационных процедур и процедуроптимизации, обеспечивающих определение неизвестных параметров ММ, входящих какв левую, так и в правую части уравнений, а также нахождение необходимогоколичества ко эффициентов ММ.
Выбор вида математической модели – уравнениярегрессии основан на физической сущности исследуемого процесса, опыте решенияаналогичных задач, анализе исходной информации. В настоящее время отсутствуютобщие формализованные методы выбора вида модели Однако доя наиболее частовстречающихся зависимостей с двумя параметрами такой предварительный выборвозможен на основе сравнительного анализа абсолютных погрешностей каждого видаматематических моделей для определенных значений хi, вычисляемых сиспользованием массива экспериментальных данных х и у.
Если в основу систематизации и приведения ММ клинейному виду положить прямо пропорциональное X=х, логарифмическое /> и обратнопропорциональное /> преобразования, то для двухпеременных при однократном их преобразовании можно получить девять видов ММ(табл. 3.2), при двукратном преобразовании – еще семь видов ММ (табл. 2)
Существенное расширение типов ММ достигаетсявведением многоуровнего преобразования переменных х и у путём использования вкачестве х и у. различных функций Например, если принять />, />, то зависимость 1 (см.табл. 2) примет вид />, а шестая и седьмая функции перейдут,соответственно в уравнения
/> или/>и
/> или />.
При необходимости получения квадратичнойзависимости достаточно принять />, или />, или /> в уравнении 1.
В результате получим ММ />, или />, или
/>.
Уравнение вида />, описывающее переходные процессыв технологических объектах управления, получается, если вместо у вматематической модели 3 Принять величину /> , а уравнение />, подстановкой вуравнение 1 переменной/>.
Уравнение вида /> может быть получено при />, если дляседьмой функции провести дополнительно двойное преобразование координаты /> (сначала />, затем />), а уравнениевида />,если для той же функции провести двойное преобразование координаты /> (сначала />, затем />).
Таким образом, проводя последовательно многоуровневоепреобразование координат х и у в соответствии с одними и теми же известнымифункциями, можно получить практически любой вид ММ при использованииограниченного набора стандартных функций.
Реализация данного метода представлена в приложении 3.
График полученной ММ проиллюстрирован на рисунке 7.
/>
Рисунок 7 График полученной ММ
Как видно из приложения мы уменьшили среднеквадратическоеотклонение от реальной кривой этим методом более, чем в три раза. Графикипрактически совпали.3.2ИДЕНТИФИКАЦИЯ С ПОМОЩЬЮ ОПТИМИЗАЦИИ
Данный не требует особого описания. Мы здесь просто методомподбора выбираем оптимальные параметры ММ, с которыми отклонение от реальнойкривой будет минимально (см. приложение 4).
Результат представлен на рисунке 8.
/>
Рисунок 8 График полученной ММ
Как видно из графика, полученная ММ заметно отличается от реальнойкривой, не смотря на то, что среднеквадратическое отклонение уменьшилось более,чем в три раза.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Результаты таковы, что наилучший эффект был получен прииспользовании идентификации экспериментальных данных с помощью преобразованиякоординат, а также при использовании экспоненциального фильтра. Хотясреднеквадратической отклонение там не минимальное, зато графики полученноймодели и реальной кривой практически совпадают.
ЛИТЕРАТУРА
1. В.В. Усманов. Автоматизированная обработка экспериментальнойинформации с использованием методов дисперсионного икорреляционно-регрессионного анализа: Учебное пособие / Под ред. И.А. Прошина.– Пенза: ПТИ, 1999. – 104 с.
2. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Г.Корн./ Под ред. И.Г. Арамановича – М.: Наука, 1978. – 832 с.
3. Прошин И.А., Прошин Д.И., Прошин А.И., Усманов В.В. Методикаобработки результатов моделирования и эксперимента // Техническое управление врегиональной энергетике.
4. Прошин И.А., Прошин Д.И., Прошин А.И., Усманов В.В. Системаобработки экспериментально-статистической информации // Техническое управлениев региональной энергетике.