--PAGE_BREAK--проверим по уравнению
σF =
где YF – коэффициент формы зубьев;
KF – коэффициент нагрузки;
Ft– окружная сила, Н;
b – ширина венца зубчатого колеса, мм;
mn – нормальный модуль, мм;
σFP – допускаемое напряжение при расчете на выносливость зубьев при изгибе, Мпа.
(σFP =110 Мпа).
Коэффициент нагрузки определяем по формуле
KF = KFβ· KFυ (31)
где KFβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (KFβ = 1,04 по [3, табл. П25]);
KFυ – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении; для прямозубых колес (KFυ = 1,26 по [3, табл.П26];
Следовательно, подставляем коэффициенты KFυ, KFβ в формулу (31) и находим коэффициент нагрузки
KF = 1,04 · 1,26= 1,31.
Согласно рекомендациям [3, с. 110], вычисляем эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса по формуле
zυ= z/cos3β, (32)
где z – число зубьев шестерни (z1) или колеса (z2);
β – угол наклона линии зуба.
Тогда по формуле (34) получаем
z′υ= 46/cos3(0) = 46;
z′′υ= 74/ cos3(0) = 74.
Согласно рекомендациям [3, табл. П27], интерполируя, определяем коэффициент формы зуба шестерни Y′F = 3,52 при z′υ = 46 и колеса Y′′F = 3,72
при z′′υ= 74.
Сравнительная оценка прочности зуба шестерни и колеса при изгибе:
σ′FP/Y′F = 130/3,52 = 36,9 МПа,
σ′′FP/ Y′′F = 110/3,72 = 29,56 МПа.
Прочность зубьев колеса оказалась ниже, чем зубьев шестерни, поэтому проверку на выносливость по напряжениям изгиба следует выполнить для зубьев колеса.
По формуле (30) проверяем выносливость зубьев при изгибе:
σF = = 108 МПа
2.6 Ориентировочный расчет валов Диаметр выходного конца вала определим грубо приближенно (ориентировочный расчет) из расчета на прочность при кручении по заниженным допускаемым касательным напряжениям: [τК] = 20…40 МПа. Согласно рекомендациям [3, с. 307], принимаем [τК]' = 25 МПа для стали 45 (при df1 = 65,25мм целесообразно изготовить быстроходный вал вместе с шестерней) и [τК]'' = 20 МПа для стали 35, которую назначаем для изготовления тихоходного вала.
1. Согласно рекомендациям [3, с. 194], для ведущего (быстроходного) вала редуктора уравнение прочности записывается в виде
τК = Т/WР
где Т – крутящий момент на быстроходном валу, Н∙м;
WР – полярный момент сопротивления круглого сечения вала, м3;
[τК]' — допускаемое напряжение на кручение для валов из углеродистой стали, МПа.
Полярный момент сопротивления круглого сечения вала определяется по формуле
WР = π d 3 /16, (34)
где d – диаметр вала, мм.
Следовательно, уравнение прочности (33) имеет вид
τК = Т/WР = 16 Т1 /( π d 3)
Тогда для быстроходного вала редуктора при [τК]' = 25 МПа из уравнения прочности (35) получаем
d = 2,04∙10-2 м.
Согласно рекомендациям [3, с. 196], в соответствии с рядом Rα40 (СТ СЭВ 514 – 77) принимаем dВ1 = 24 мм.
Назначаем посадочные размеры под уплотнения и подшипники. Принимаем диаметр вала под манжетное уплотнение d1' = 28 мм (необходимо оставить высоту буртика примерно в 1…3 мм для упора торца втулки полумуфты); диаметр вала под подшипник d1'' = 30 мм.
Диаметр d1''' примем равным 38 мм, чтобы обеспечить высоту упорного буртика 4,5 мм для посадки ориентировочно назначаемого конического роликоподшипника средней серии. Так как диаметр впадин шестерни df1 = 65,25 мм незначительно превышает диаметр вала под подшипник d1'' = 30 мм, то, как уже и указывалось, шестерню целесообразно изготовить заодно с валом.
2. Для ведомого вала редуктора при Т2 = iT1 = 1,6 · 41,8 = 66,8 Н∙м без учета КПД передачи определяем диаметр вала по формуле
d = , (36)
где Т2 – крутящий момент на тихоходном валу, Н∙м;
[τК]′′ – допускаемое напряжение на кручение для валов из углеродистой стали, МПа ([τК]′′ = 20 МПа).
Тогда для тихоходного вала редуктора при [τК]'' = 20 МПа из формулы (36)
получаем
d = 2,57∙10-2 м.
Согласно рекомендациям [3, с. 196], в соответствии с рядом Rα40 (СТ СЭВ 514 – 77) принимаем диаметр вала dВ2 = 28 мм; диаметр вала под уплотнение d2' = 32 мм; диаметр вала под подшипник d2'' = 35 мм, диаметр вала под посадку ступицы зубчатого колеса d2''' = 38 мм.
3. Конструктивные размеры зубчатого колеса. Диаметр ступицы определяем по формуле
d2'''' = (1,5…1,7) d2''', (37)
где d2''' – диаметр вала под посадку ступицы зубчатого колеса, мм.
Тогда диаметр ступицы по формуле (37) равен:
d2'''' = (1,5…1,7) ∙38= 57…64,6 мм,
принимаем диаметр ступицы d2'''' = 60 мм.
Длина ступицы, согласно рекомендациям [3, с.307], определяется по формуле
lСТ = (0,7…1,8) d2''', (38)
где d2''' – диаметр вала под посадку ступицы зубчатого колеса, мм.
Тогда по формуле (38) получаем
lСТ = (0,7…1,8) ∙38 = 26,6…68,4 мм,
принимаем длину ступицы lСТ = 36 мм.
Толщина обода определяется по формуле
δО = (2,5…4)mn, (39)
где mn – нормальный модуль, мм.
Тогда толщина обода
δО = (2,5…4) ∙1,5 = 3,75…6 мм,
принимаем толщину обода δО = 4 мм.
Колесо изготовляем из поковки, конструкция дисковая. Толщина диска определяется по формуле
е = (0,2…0,3)b2, (40)
где b2 – ширина венца зубчатого колеса, мм.
Тогда толщина диска
е = (0,2…0,3) ∙36 = 7,2…10,8 мм,
принимаем е = 9 мм.
Согласно рекомендациям [3, с.308], диаметр отверстий в диске назначается конструктивно, но не менее 15…20 мм.
2.7 Конструктивные размеры элементов корпуса и крышки редуктора Корпус и крышку редуктора изготовим литьем из серого чугуна.
1. Толщина стенки корпуса, согласно рекомендациям [3, с.308], определяется по формуле
δ = 0,025 aw + 1…5 мм, (41)
где aw – межосевое расстояние, мм.
Тогда толщина стенки корпуса
δ = 0,025 aw + 1…5 мм = 0,025∙90 + 1…5 мм = 3,25…7,25 мм,
принимаем толщину стенки δ = 6 мм.
2.Согласно рекомендациям [3, с.308], толщина стенки крышки корпуса редуктора, определяется по формуле
δ1 = 0,02 aw + 1…5 мм, (42)
где aw – межосевое расстояние, мм.
Тогда толщина стенки крышки корпуса по формуле (42)
δ1 = 0,02 aw + 1…5 мм = 0,02∙90 + 1…5 мм = 2,8…6,8 мм,
принимаем толщину стенки крышки редуктора δ1 = 5 мм.
3. Толщина верхнего пояса корпуса редуктора определяется по формуле
s = 1,5 δ, (43)
где δ – толщина стенки корпуса, мм.
Тогда
s = 1,5 δ = 1,5 ∙ 6 = 9 мм.
Принимаем s = 9 мм.
4. Толщина пояса крышки редуктора, согласно рекомендациям [3, с.308], определяется по формуле
s1 = 1,5 δ1, (44)
где δ1 — толщина стенки крышки корпуса, мм.
Тогда
s1 = 1,5 δ1 = 1,5 ∙ 5 = 7,5 мм.
Принимаем s1 = 7 мм.
5. Согласно рекомендациям [3, с. 308], толщина нижнего пояса корпуса
редуктора определяется по формуле
t = (2…2,5) δ, (45)
где δ — толщина стенки корпуса, мм.
Тогда
t = (2…2,5) δ = (2…2,5) ∙ 6 = 12…15 мм.
Принимаем t = 14мм.
6. Согласно рекомендациям [3, с.308], толщина ребер жесткости корпуса редуктора, определяется по формуле
С = 0,85 δ, (46)
где δ – толщина стенки корпуса, мм.
Тогда
С = 0,85 δ = 0,85 ∙ 6 = 5,1 мм.
Принимаем С = 5 мм.
7. Диаметр фундаментальных болтов, согласно рекомендациям [3, с.308], определяется по формуле
dФ = (1,5…2,5)δ, (47)
где δ — толщина стенки корпуса, мм.
Тогда
dФ = (1,5…2,5)δ = (1,5…2,5) ∙ 6 = 9…15 мм.
Принимаем dФ = 12 мм.
8. Ширина нижнего пояса корпуса редуктора (ширина фланца для крепления редуктора к фундаменту), согласно рекомендациям [3, с.308], определяется по формуле
К2 = 2,1 dФ, (48)
где dФ – диаметр фундаментных болтов, мм.
Тогда
К2 = 2,1 dФ = 2,1· 12 = 25,2 мм.
Принимаем К2 = 25 мм.
9. Диаметр болтов, соединяющих корпус с крышкой редуктора, определяется по формуле
dК = (0,5…0,6) dФ, (49)
где dФ – диаметр фундаментных болтов, мм.
Тогда
dК = (0,5…0,6) dФ = (0,5…0,6) ∙ 12 = 6…7,2 мм.
Принимаем dК = 6 мм.
10. Ширина пояса (ширина фланца) соединения корпуса и крышки редуктора около подшипников определяется по формуле
К = 3 dК, (50)
где dК – диаметр болтов, соединяющих корпус с крышкой редуктора, мм.
Тогда
К = 3 dК = 3 ∙ 6 = 18 мм.
Принимаем К = 18 мм.
Ширину пояса К1, согласно рекомендациям [3, с.309], назначаем на 2…8 мм меньше К, принимаем К1 = 13 мм.
11. Диаметр болтов, соединяющих крышку и корпус редуктора около подшипников, определяется по формуле
dК.П = 0,75 dФ, (51)
где dФ – диаметр фундаментных болтов, мм.
Тогда
dК.П = 0,75 dФ = 0,75 ∙12 = 9 мм.
Принимаем dК.П = 8 мм.
12. Диаметр болтов для крепления крышек подшипников к редуктору, согласно рекомендациям [2, с.309], определяется по формуле
dП = (0,7…1,4)δ, (52)
где δ — толщина стенки корпуса, мм.
Тогда
dП = (0,7…1,4) δ = (0,7…1,4) ∙ 6 = 4,2…8,4 мм.
Принимаем dП' и dП'' = 6 мм для быстроходного и тихоходного валов.
13. Диаметр отжимных болтов принимаем из диапазона 8…16 мм (d = 8).
14. Диаметр болтов для крепления крышки смотрового отверстия dК.С, согласно рекомендациям [3, с.309], принимается от 6 до 10 мм. Принимаем dК.С = 8 мм.
15. Диаметр резьбы пробки (для слива масла из корпуса редуктора), согласно рекомендациям [3, с.309], определяется по формуле
dП. Р = (1,6…2,2) δ, (53)
где δ — толщина стенки корпуса, мм.
Тогда по формуле (53) получаем
dП. Р = (1,6…2,2) δ = (1,6…2,2) · 6 = 9,6…13,2 мм.
Принимаем dП. Р = 12 мм.
2.8 Конструктивные размеры валов, подшипниковых узлов 1. Зазор между внутренней боковой стенкой корпуса и торцом шестерни определяется из соотношения
y = (0,5…1,5) δ, (54)
где δ — толщина стенки корпуса, мм.
Тогда по формуле (54) получаем
y = (0,5…1,5) ∙ 6 = 3…9 мм.
Принимаем y = 6 мм.
Так как lСТ
2. Расстояние между внутренней стенкой корпуса редуктора и окружностью вершин зубьев колеса и шестерни определяется из соотношения
y1 = (1,5…3) δ, (55)
где δ — толщина стенки корпуса, мм.
Тогда по формуле (55) получаем
y1 = (1,5…3) ∙ 6 = 9…18 мм.
Принимаем y1 = 14 мм.
Для обеспечения достаточной вместимости масляной ванны картера редуктора расстояние от окружности dа2 до внутренней стенки картера ориентировочно назначаем из соотношения
y1' = (3…4) δ, (56)
где δ — толщина стенки корпуса, мм.
Тогда по формуле (56) получаем
y1' = (3…4) · 6 = 18…24 мм.
Принимаем y1' = 21 мм.
3. Длины выходных концов быстроходного l1 и тихоходного l2 валов определяются из соотношения
l = (1,5…2) dВ, (57)
где dВ – диаметр вала, мм.
Тогда длина выходного конца быстроходного вала
l1 = (1,5…2) ∙ 24 = 36…48 мм.
Принимаем. l1 = 42 мм.
Длина выходного конца тихоходного вала
l2 = (1,5…2) ∙ 28 = 42…56 мм.
Принимаем. l2 = 48 мм.
4. Назначаем тип подшипников качения для быстроходного и тихоходного валов и определяем конструктивные размеры подшипниковых узлов.
Предварительно назначаем родиальные роликоподшипники воспринемающие только радиальную нагрузку.
При значительной разнице диаметров посадочных участков валов под подшипники (d1'' = 30 мм, а d2'' = 35 мм) следует ожидать, что для тихоходного вала подойдет более легкая серия подшипника, чем для быстроходного. Здесь типоразмеры подшипников намечаем ориентировочно для возможности компоновки редуктора; в дальнейшем при подборе подшипников по динамической грузоподъемности их параметры будут уточнены.
Ориентируясь на среднюю серию подшипника для быстроходного и легкую серию для тихоходного валов, согласно рекомендациям [3, табл. П41], получаем:
d= d1′′= 30 мм, Т′max = 19 мм, D1 = 72 мм;
d= d2′′ = 35 мм, Т′′max = 17 мм, D2 = 72 мм.
Размер Х определяется по формуле
Х = 2 dП, (58)
где dП – диаметр болтов для крепления крышек подшипников к редуктору, мм.
Тогда для быстроходного вала
Х' = 2 dП' = 2 ∙ 6=12 мм.
Для тихоходного вала
Х'' = 2 dП′′ = 2 ∙6 =10 мм.
Размеры l1' и l2' определяем по формуле
l = 1,5Тmax, (59)
где Тmax – ширина подшипника, мм.
Тогда по формуле (59) получаем
l1' = 1,5 Т′max = 1,5 ∙ 19 = 28,5 мм,
l2' = 1,5 Т′′max = 1,5 ∙ 17 = 25,5 мм.
Принимаем l1' = 28 мм, l2' = 25 мм.
Расстояние от торца подшипника быстроходного вала до торца шестерни l1'' = 8…18 мм, принимаем l1'' = 12 мм. Размер l1''' = 8…18 мм, принимаем l1''' = 12 мм.
Осевой размер глухой крышки подшипника тихоходного вала l2'' = 8…25 мм, принимаем l2'' = 15 мм.
5. Определяем расстояния a1 и a2 по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно примем на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала.
Для тихоходного вала расстояние a2 определяется по формуле
a2 = y + 0,5lСТ, (60)
где y – зазор между внутренней боковой стенкой корпуса и торцом шестерни, мм;
lСТ – длина ступицы, мм.
Тогда по формуле (60) получаем
a2 = 6 + 0,5 ∙ 36 = 24 мм.
Принимаем a2 = 25 мм.
Для быстроходного вала расстояние a1 определяется по формуле
а1 = l1'' + 0,5b1, (61)
где l1'' – расстояние от торца подшипника быстроходного вала до торца шестерни, мм;
b1 – ширина венца шестерни, мм.
Тогда по формуле (61) получаем
а1 = 12 + 0,5 ∙ 39 = 31,5 мм.
Принимаем a1 = 32 мм.
6. Определяем габаритные размеры редуктора. Ширину редуктора определяем по формуле
ВР = l2 + l2' + Т′′max + y + lСТ + y + l1'' + Т′max +l1'+ l1, (62)
где l2 – длина выходного конца тихоходного вала, мм;
где Т′′max – ширина подшипника тихоходного вала, мм;
Т′max– ширина подшипника быстроходного вала, мм;
y – зазор между внутренней боковой стенкой корпуса и торцом шестерни, мм;
lСТ – длина ступицы, мм;
l1'' – расстояние от торца подшипника до торца шестерни, мм;
l1 – длина выходного конца быстроходного вала, мм.
Тогда по формуле (62) получаем
ВР = 48+25+17+6+36+6+12+19+28+42=239 мм.
Принимаем ширину редуктора ВР = 240 мм.
Длину редуктора определяем по формуле
LР = К1 + δ + y1 + 0,5 dа2 + aw + 0,5 dа1+ y1 + δ + К1, (63)
где К1 – ширина пояса, мм;
δ – толщина стенки корпуса, мм;
y1 – расстояние между внутренней стенкой корпуса редуктора и окружностью вершин зубьев колеса и шестерни, мм;
dа1, dа2 – диаметры вершин зубьев шестерни и зубчатого колеса, мм;
aw – межосевое расстояние, мм.
Тогда по формуле (63) получаем
LР = 2∙ (13 + 6 + 14) + 0,5∙ (114 + 72) + 90 = 249 мм.
Принимаем длину редуктора LР = 250мм.
Высоту редуктора определяем по формуле
НР = δ1 + y1+ dа1 + dа2 + y11 + t, (64)
где δ1 – толщина стенки крышки корпуса редуктора, мм;
y1 – расстояние между внутренней стенкой корпуса редуктора и окружностью вершин зубьев колеса и шестерни, мм;
dа1 – диаметр вершин зубьев шестерни колеса, мм;
dа2 – диаметр вершин зубьев зубчатого колеса, мм;
y11 – расстояние от окружности dа2 до внутренней стенки картера, мм;
t – толщина нижнего пояса корпуса редуктора, мм.
Тогда по формуле (64) получаем
НР = 5 + 14 + 72+114 + 21 + 14 = 240 мм.
Принимаем высоту редуктора НР = 240 мм.
2.9 Первый этап эскизной компоновки редуктора Этот этап эскизной компоновки имеет целью установить приближенно положение зубчатых колес относительно опор, чтобы иметь возможность определить опорные реакции и подобрать подшипники.
Эскизную компоновку ведем на одной проекции – разрезе по осям валов (в масштабе 1: 1).
Порядок вычерчивания (рис. П. 1.1).
1. Посередине листа проводим горизонтальную осевую линию – ось симметрии редуктора, затем две вертикальные осевые линии, соответствующие осям валов на расстоянии аw = 90 мм.
продолжение
--PAGE_BREAK--2. Вычерчиваем без разреза шестерню и зубчатое колесо вместе со ступицей.
3. Очерчиваем внутреннюю стенку корпуса; при этом принимаем:
а) зазор между торцом и внутренней стенкой корпуса y = 6 мм;
б) расстояние между внутренней стенкой корпуса и окружностью вершин зубьев колеса и шестерни y1 = 14 мм.
4. Размещаем подшипники валов, нанося на чертеж их габариты.
2.10 Проверка прочности валов Прочность валов проверим по гипотезе наибольших касательных напряжений.
Быстроходный (ведущий) вал.
1.Так как быстроходный вал изготовляют вместе с шестерней, то его материал известен – сталь 45, для которой предел выносливости определяется по формуле
σ-1 = 0,43σВ, (65)
σВ – предел прочности, МПа. Согласно рекомендациям [3, табл. П3], предел прочности σВ = 700 МПа.
Тогда по формуле (65) предел выносливости
σ-1 = 0,43 ∙ 700 = 301 МПа.
2. Допускаемое напряжение изгиба при симметричном цикле напряжений, согласно рекомендациям [3, с. 195], определяется по формуле
[σИ]-1 = [σ-1/([n]Kσ] kРИ, (66)
где σ-1 – предел выносливости, МПа;
n – коэффициент запаса прочности (n = 2,2 по [3, с.195]);
Kσ – эффективный коэффициент концентрации напряжений (Kσ = 2,2 по [3, с. 310]); kРИ – коэффициент режима нагрузки при расчете на изгиб (kРИ = 1 по [3, с. 195]).
Тогда по формуле (66) получаем
[σИ]-1 = [σИ]-1 = [301 / (2,2 ∙ 2,2)] ∙1 = 62,1 МПа.
3. Вычерчиваем схему нагружения вала и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис 2):
а) определяем реакции опор в вертикальной плоскости zOy от сил Fr и Fа
∑МА = – Fr a1 – Fa∙0,5∙d1 + YB·2 a1 = 0, (67)
a1 – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;
Fr – радиальная сила, сжимающая зуб, Н;
Fa – осевая сила, Н
d1–делительный диаметр шестерни, мм.
Выразив из уравнения (67) YB получим
YB = (68)
Подставив значения в уравнение (68) получим
YB = = 200 Н.
∑МВ = – YА·2 a1 – Fa0,5d1 + Fr a1 = 0, (69)
где a1 – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;
Fr – радиальная сила, сжимающая зуб, Н;
Fa – осевая сила, Н.
Выразив из уравнения (69) YА получим
YА = (70)
Рис. 2.
Подставив значения в уравнение (70) получим
YА == 200-0 = 200 Н.
б) определяем реакции опор в горизонтальной плоскости xOy от силы Ft:
∑МА = – Ft a1 + ХB·2 a1 = 0 (71)
где a1 – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала,
Ft – окружная сила, изгибающая зуб, Н.
Выразив из уравнения (71) ХВ получим
ХВ = =(72)
Подставив известные величины в уравнение (72) получим
ХВ = 1,2·103/2 = 600 Н,
ХА = ХВ =600 Н;
в) для построения эпюр определяем размер изгибающих моментов в характерных точках (сечениях) А, С и В;
в плоскости yOz
МА = МВ = 0; (73)
МСЛЕВ = YА· a1, (74)
МСПРАВ = YВ· a1, (75)
где a1 – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентироыочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и
В оси вала;
YА, YВ – опорные реакции, Н.
Тогда по формуле (74) имеем
МСЛЕВ = 200 ∙ 0,032 = 6,4 Н ∙ м;
Тогда по формуле (75)
МСПРАВ = YВ· a1 = 200 · 0,032= 6,4 Н ∙ м;
(МFrFa)max = 6,4 Н ∙ м;
в плоскости хOz
МА = МВ = 0; (76)
МС = ХА· a1, (77)
где a1 – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;
ХА – опорная реакция, Н.
Тогда по формуле (77) получаем
МС = 600 · 0,032= 19,2 Н ∙ м;
МFt = 19,2 Н ∙ м;
г) крутящий момент
Т = Т1 = 41,8 Н ∙ м;
д) выбираем коэффициент масштаба и строим эпюры (рис.2).
4. Вычисляем наибольшие напряжения изгиба и кручения для опасного сечения С. Суммарный изгибающий момент по [3, с. 311], определяется по формуле
МИ = , (78)
где МFr и MFt – изгибающие моменты, Н ∙ м.
Тогда
МИ = = 20,2 Н∙м.
Напряжение изгиба по [3, с. 311], определяется по формуле
σИ = МИ/WX = 32 МИ/(πdf13), (79)
где МИ – суммарный изгибающий момент, Н∙м;
WX – осевой момент сопротивления круглого сечения вала, м3;
WX = πdf13/32, (80)
df1 – диаметр впадин шестерни, мм.
Подставив известные величины в формулы (79) и (80) получим
σИ = 32 МИ/(πdf13) = 32·20,2 / (3,14· (65,25·10-3)3) = 0,74·106 Па.
Допускаемое касательное напряжение на кручение определяется по формуле
τК = Т/ WР, (81)
где Т – крутящий момент, Н∙м;
WР – полярный момент сопротивления круглого сечения вала, м3;
WР = πdf13/16 (82)
df1 – диаметр впадин шестерни, мм.
Подставив известные величины в формулы (81) и (82) получим
τК = 16·41,8 / (3,14· (65,25·10-3)3) = 0,77·106 Па.
5. Согласно рекомендациям [3, с. 194], определяем эквивалентное напряжение по гипотезе наибольших касательных напряжений:
σЭ = ≤ [σИ]-1, (83)
где σИ – напряжение изгиба, Па;
τК – касательное напряжение на кручение, Па;
[σИ]-1 – допускаемое напряжение, МПа.
Тогда
σЭ = = 1,7 МПа,
что значительно меньше [σИ]-1 = 62,1 МПа.
Тихоходный вал.
1. Материал для изготовления тихоходного вала – сталь 35, для которой по [3, табл. П3] при d 100 мм предел прочности σВ = 510 МПа.
Предел выносливости, согласно рекомендациям [3, с.195] определяется по формуле
σ-1 = 0,43σВ, (84)
σВ – предел прочности, МПа.
Тогда по формуле (84) предел выносливости
σ-1 = 0,43 ∙510 = 219МПа.
2. Допускаемое напряжение изгиба при симметричном цикле напряжений, согласно рекомендациям [3, с. 195], определяется по формуле
[σИ]-1 = [σ-1 / ([n]Kσ] kРИ, (85)
где σ-1 – предел выносливости, МПа;
n – коэффициент запаса прочности (n = 2,2);
Kσ – эффективный коэффициент концентрации напряжений (Kσ = 2,2 по [3, с. 310]); kРИ – коэффициент режима нагрузки при расчете на изгиб (kРИ = 1 по [3, с. 310]).
Тогда по формуле (85) получаем
[σИ]-1 = [219/(2,2 ∙ 2,2)] ∙1 = 45,25 МПа.
3. Вычерчиваем схему нагружения вала и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 3.):
а) определяем реакции опор в вертикальной плоскости yOz от сил Fr и Fа
∑МА = – Fr a2 – Fa0,5d2 + YB·2 a2 = 0, (86)
где a2 – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;
Fr – радиальная сила, сжимающая зуб, Н;
Fa – осевая сила, Н.
Тогда из уравнения (86) следует, что
YB = (87)
Подставив известные величины в формулу (87) получим
YB = = 200 Н
∑МВ = – YА·2 a2 – Fa0,5d2 + Fr a2 = 0, (88)
где a2 – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;
Fr – радиальная сила, сжимающая зуб, Н; Fa – осевая сила, Н.
Выразив из уравнения (88) YА получим
YА = (89)
Подставив известные величины в формулу (89) получим
YА = = 200 Н.
б) определяем реакции опор в горизонтальной плоскости xOz от силы Ft:
Рис. 3.
∑МА = – Ft a2 + ХB·2 a2 = 0, (90)
a2 – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;
Ft – окружная сила, изгибающая зуб, Н.
Выразив из уравнения (90) ХВ получаем
ХВ = Ft a2/2 a2 (91)
Подставив известные величины в формулу (91) получим
ХВ = 1200/2 = 600 Н,
ХА = ХВ = 600 Н;
в) для построения эпюр определяем размер изгибающих моментов в характерных точках (сечениях) А, С и В;
в плоскости yOz
МА = МВ = 0; (92)
МСЛЕВ = YА· a2, (93)
МСПРАВ = YВ· a2, (94)
где a2 – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;
YА, YВ – опорные реакции, Н.
Тогда по формуле (93) получаем
МСЛЕВ = 200 ∙ 0,024 = 4,8 Н ∙ м;
По формуле (94) имеем
МСПРАВ = 200 · 0,024 = 4,8 Н ∙ м;
(МFrFa)max = 4,8 Н ∙ м;
в плоскости хOz
МА = МВ = 0; (95)
МС = ХА· a2, (96)
где a2 – расстояние по длине оси вала от точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении, до точек приложения опорных реакций, которые ориентировочно приняты на уровне внутренних торцов подшипников в точках А и В оси вала;
ХА – опрная реакция, Н.
Тогда по формуле (96) получаем
МС = 600 · 0,024 = 14,4 Н ∙ м;
МFt = 14,4 Н ∙ м;
г) крутящий момент Т = Т2 = 66,8 Н∙м;
д) выбираем коэффициент масштаба и строим эпюры (рис. 3.).
4. Вычисляем наибольшие напряжения изгиба и кручения для опасного сечения С. Суммарный изгибающий момент, согласно рекомендациям [3, с. 311], определяется по формуле
МИ = , (97)
где МFrFaи MFt – изгибающие моменты, Н ∙ м.
Подставляем значения изгибающих моментов в формулу (97) получаем
МИ = = 15,1Н∙м.
Диаметр вала в опасном сечении d2''' = 38 мм ослаблен шпоночной канавкой. Поэтому в расчет вводим значение d, меньшее на 8…10% d2'''. Принимаем расчетный диаметр вала в опасном сечении d = 35 мм.
Напряжение изгиба по [3, с. 311], определяется по формуле
σИ = МИ/WX (98)
где МИ – суммарный изгибающий момент, Н•м;
WX – осевой момент сопротивления круглого сечения вала, м3
WX — расчетный диаметр вала в сечении С, мм.
WX = πd 3/32, d (99)
Тогда подставляя значения суммарного изгибающего момента и расчетного диаметра вала в формулу (98) и (99) получаем
σИ = 32·15,1∙103/ (3,14∙ (35)3) = 3,58 МПа.
Допускаемое касательное напряжение на кручение определяется по формуле
τК = Т / WР, (100)
где Т – крутящий момент, Н∙м;
WР – полярный момент сопротивления круглого сечения вала, м3;
WР = πd3/16 (101)
d – расчетный диаметр вала в сечении С, мм.
Тогда подставляя значения крутящего момента и расчетного диамера вала в формулы (100) и (101) получаем
τК = 16·66,8·103/ (3,14· (35)3) = 7,9 МПа.
5. Согласно рекомендациям [3, с. 194], определяем эквивалентное напряжение по гипотезе наибольших касательных напряжений и сравниваем его значение с допускаемым:
σЭ = ≤ [σИ]-1, (102)
где σИ – напряжение изгиба, Па;
τК – касательное напряжение на кручение, Па;
[σИ]-1 – допускаемое напряжение, МПа.
Тогда по формуле (102) получаем
σЭ = = 16,2 МПа,
что значительно меньше [σИ]-1 = 45,25 МПа.
2.11 Второй этап эскизной компоновки редуктора Задача второго этапа компоновки – конструктивно оформить механизм редуктора (шестерню, зубчатое колесо, валы, корпус, подшипники) для последующей проверки прочности валов и других деталей (рис.П.1.2). Вычерчивание производится в одной проекции (разрез по осям валов при снятой крышке редуктора в масштабе 1:2).
1. Оформляем конструкции шестерни и зубчатого колеса (разрез) по конструктивным размерам, найденным ранее.
2. Разрабатываем конструкцию узла ведущего вала:
а) оставив неизменным зазор y = 6 мм между торцом шестерни и внутренней стенкой корпуса, очерчиваем часть этой стенки, разрывая ее в соответсвующих местах на величину, равную наружному диаметру подшипников;
б) вычерчиваем подшипники в разрезе. Для экономии времени в разрезе вычерчиваем одну половину подшипника, а для второй наносим лишь габариты;
в) далее вычерчиваем вал, крышки подшипников и т.д.
3. Разрабатываем конструкцию узла ведомого вала:
а) для фиксации зубчатого колеса от осевых перемещений предусматриваем утолщение вала с одной стороны и установку распорного кольца – с другой;
б) сохраняя намеченный в первом этапе компоновки зазор между торцом ступицы зубчатого колеса и внутренней стенкой корпуса, очерчиваем часть этой стенки, разрывая ее в соответсвующих местах на величину, равную наружному диаметру подшипников;
в) вычерчиваем вал, подшипники, крышки подшипников с болтами крепления крышек и.т.д.
2.12 Подбор шпонок и проверочный расчет шпоночных соединений Шпонки подбираем по таблицам ГОСТа в зависимости от диаметра вала и проверяем расчетом соединения на смятие.
Быстроходный вал. Для консольной части вала при dВ1 = 24 мм по [3, табл. П49] подбираем призматическую шпонку b Ч h = 8 Ч 7 мм. Длину шпонки принимаем из ряда стандартных длин так, чтобы она была меньше длины посадочного места вала l1 = 42 мм на 3…10 мм и находилась в границах предельных размеров длин шпонок.
Согласно рекомендациям [3, с 312], принимаем l = 36 мм – длина шпонки со
скругленными торцами. Расчетная длина шпонки определяется по формуле
lР = l – b, (103)
где l – длина шпонки, мм;
b – ширина шпонки, мм.
Тогда по формуле (103) получаем
lР = 36 – 8 = 28 мм.
Допускаемые напряжения смятия в предположении посадки полумуфты, изготовленной из стали, [σСМ] = 100…150 МПа.
Согласно рекомендациям [3, с. 234] вычисляем расчетное напряжение смятия по формуле
σСМ = 4,4Т1/(d lР h), (104)
где Т1 – крутящий момент, Н∙м;
d – диаметр вала, мм;
lР – расчетная длина шпонки, мм;
h – высота шпонки, мм.
Тогда подставляя значения крутящего момента, диаметра вала, длины и высоты шпонки в формулу (104) получаем
σСМ = 4,4Т1/(d lР h) = 4,4·41,8 / (24·28·7·10 –9) = 39 МПа
Итак, принимаем шпонку 8Ч7Ч36 (СТ СЭВ 189 – 75).
Тихоходный вал. 1.Для выходного конца вала при dВ2 = 28 мм по [3, табл. П49] подбираем призматическую шпонку b Ч h = 8 Ч 7 мм. Длину шпонки принимаем из ряда стандартных длин так, чтобы она была меньше длины посадочного места вала l2 =48 мм на 3…10 мм и находилась в границах предельных размеров длин шпонок.
Согласно рекомендациям [3, с 312], принимаем l = 40 мм – длина шпонки со скругленными торцами. Расчетная длина шпонки определяется по формуле (103)
lР = 40 – 8 = 32 мм.
Допускаемые напряжения смятия в предположении посадки полумуфты, изготовленной из стали, [σСМ] = 100…150 МПа.
Согласно рекомендациям [3, с. 234] вычисляем расчетное напряжение смятия по формуле
σСМ = 4,4Т2/(d lР h), (105)
где Т2 – крутящий момент, Н∙м;
d – диаметр вала, мм;
lР – расчетная длина шпонки, мм;
h – высота шпонки, мм.
Тогда по формуле (108) имеем
σСМ = 4,4·66,8 / (28·32·7·10 –9) = 46,8 МПа
Принимаем шпонку 8Ч7Ч40 (СТ СЭВ 189 – 75).
2. Для вала под ступицу зубчатого колеса при d2''' = 38 мм по [3, табл. П49] подбираем призматическую шпонку b Ч h = 10 Ч 8 мм. Так как lСТ = 36 мм, то принимаем длину призматической шпонки l = 30 мм со скругленными торцами. Расчетная длина шпонки определяется по формуле (103)
lР = 30 – 10 = 20 мм.
Допускаемые напряжения смятия в предположении посадки полумуфты, изготовленной из стали, [σСМ] = 100…150 МПа. Согласно рекомендациям [3, с. 234] вычисляем расчетное напряжение смятия по формуле (105)
σСМ = 4,4Т2/( d2'''lР h) d2'''= 4,4·66,8 / (38·20·8·10 –9) = 48,3 МПа
Под ступицу колеса принимаем шпонку 10Ч8Ч30 (СТ СЭВ 189 – 75).
2.13 Подбор подшипников Подшипники качения подбираем по таблицам ГОСТа в зависимости от размера и направления действующих на подшипник нагрузок; диаметра цапфы, на которую насаживается подшипник; характера нагрузки; угловой скорости вращающегося кольца подшипника; желательного срока службы подшипника и его наименьшей стоимости.
продолжение
--PAGE_BREAK--
продолжение
--PAGE_BREAK--