--PAGE_BREAK--Мдв=Мст+Мдин, (1)
где Мдв – момент движущих сил;
Мст – момент движущих сил, предназначенный для преодоления сил статического сопротивления (статический момент);
Мдин – момент движущих сил, предназначенный для преодоления сил динамического сопротивления (динамический момент).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА МСТ(Φ) ДЛЯ ПРЕОДОЛЕНИЯ СИЛ СТАТИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ Используя теорему мощностей, можно записать формулу для расчёта статического момента, предназначенного для преодоления сил статического сопротивления:
где Fi – сила статического сопротивления, приложенная в i-ой точке механизма;
Vi – линейная скорость i-ой точки механизма;
ω1- угловая скорость кривошипа 1;
Fi^(Vi/ω1) – угол между вектором i-ой силы и вектором скорости точки её приложения;
n – число сил сопротивления статического характера.
Статический момент, предназначенный для преодоления сил статического сопротивления вычисляется по формуле:
Мст= -[G2·(VB2/ω1)·cos(G2,VB2/ω1)+G3·(VB2/ω1)·cos(G3,VB2/ω1)+G4· ·(VB4/ω1)·cos(G4,VB4/ω1)+G5·(VE/ω1)·cos(G5,VE/ω1)+Q·(VB4/ω1) ·cos(Q,VB4/ω1)], (3)
Третье слагаемое равно нулю, т.к. угол G4,VB4/ω1 равен 90ْ или 270ْ в зависимости от положения пуансона, следовательно, cos(G4,VB4/ω1)=0 во всех положениях.
Пятое слагаемое нужно записывать со знаком минус (угол Q,VB4/ω1 =180ْ, cos180ْ =-1); оно не равно нулю в те моменты времени, когда пуансон выдавливает заготовку, следовательно, формула (3) примет вид:
Мст= -[G2·(VB2/ω1)·cos(G2,VB2/ω1)+G3·(VB2/ω1)·cos(G3,VB2/ω1)+G5· ·(VE/ω1)·cos(G5,VE/ω1)-Q·(VB4/ω1)], (4)
Значения углов между вектором i-ого усилия и вектором скорости i-ой точки приведены в таблице 3.
Таблица 3. Значения углов между вектором 1-ого усилия и вектором 1-ой точки.
№ положения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
φ, рад
0
π/6
π/3
π/2
2π/3
5π/6
π
7π/6
4π/3
3π/2
5π/3
11π/6
2π
G2,VB2/ω1
180
128
104
90
77
52
0
46
69,5
90
110
132
180
G3,VB2/ω1
180
128
104
90
77
52
0
46
69,5
90
110
132
180
G5,VE/ω1
VE=0
79
84,5
90
98,5
102
VE=0
78
82
90
97
101
VE=0
Проведём расчёт Мст для каждого из выбранных положений механизма:
Мст1=-(2500·0,025·cos(180ْ)+800·0,025·cos(180ْ)+1500·0)=-(-62,5-20)=82,5 (н·м);
Мст2=-(2500·0,032·cos(128ْ)+800·0,032·cos(128ْ)+1500·0,012·cos(79ْ))=-(-49,25-15,76+3,43)=61,58 (н·м);
Мст3=-(2500·0,046·cos(104ْ)+800·0,046·cos(104ْ)+1500·0,023·cos(84,5ْ))=-(-27,82-8,9+3,31)=33,41 (н·м);
Мст4=-(2500·0,05·cos(90ْ)+800·0,05·cos(90ْ)+1500·0,025·cos(90ْ)-1750·0,05)=-(0+0+0-87,5)=87,5 (н·м);
Мст5=-(2500·0,043·cos(77ْ)+800·0,043·cos(77ْ)+1500·0,02·cos(98,5ْ)-5540·0,042)= -(24,18+7,74-4,43-232,68)=205,19 (н·м);
Мст6=-(2500·0,031·cos(52ْ)+800·0,031·cos(52ْ)+1500·0,011·cos(102ْ))=-(47,71+15,27-3,43)= -59,55 (н·м);
Мст7=-(2500·0,025·cos(0ْ )+800·0,025·cos(0ْ )+1500·0)=-(62,5+20)=-82,5 (н·м);
Мст8=-(2500·0,037·cos(46ْ)+800·0,037·cos(46ْ)+1500·0,014·cos(78ْ))=-(64,26+20,56+4,37)= -89,19 (н·м);
Мст9=-(2500·0,045·cos(69,5ْ)+800·0,045·cos(69,5ْ)+1500·0,021·cos(82ْ))= -(39,4+12,61+4,38)=-56,39 (н·м);
Мст10=-(2500·0,05·cos(90ْ )+800·0,05·cos(90ْ )+1500·0,025·cos(90ْ ))=-(0+0+0)=0 (н·м);
Мст11=-(2500·0,046·cos(110ْ)+800·0,046·cos(110ْ)+1500·0,022·cos(97ْ))=-(-39,33-12,59-4,02)=47,9 (н·м);
Мст12=-(2500·0,036·cos(132ْ)+800·0,036·cos(132ْ)+1500·0,014·cos(101ْ))=-(-60,22-19,27-4,01)=75,48 (н·м);
Мст13=-(2500·0,025·cos(180ْ )+800·0,025·cos(180ْ )+1500·0)=-(-62,5-20)=82,5 (н·м).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА МДИН (Φ) ДЛЯ ПРЕОДОЛЕНИЯ СИЛ ДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ Силы динамического сопротивления, действующие в механизме, также как и силы статического сопротивления могут быть приведены к кривошипу. Динамический момент найдём по формуле:
Мдин=ω1І/2·dIпр/dφ+ε1·Iпр ,(5)
где ω1 – угловая скорость кривошипа;
ε1 – угловое ускорение кривошипа;
φ– угол поворота кривошипа;
Iпр – приведённый момент инерции механизма.
Т.к. угловая скорость кривошипа ω1 постоянная, то ε1=0. Значит формулу (5) можно записать в виде:
Мдин=ω1І/2·dIпр/dφ,(6)
где величина ω1І/2=const, а ω1=2π·n1/60=2·3,14·140/60=14,65 рад, следовательно, ω1І/2=107,3113 радІ.
Параметр Iпр определяется формулой
Iпр=∑(mi·(Vi/ω1)І+Ii·(ωi/ω1)І), (7)
где mi– масса i-ого звена, mi=Gi/g;
Ii– момент инерции i-ого звенаотносительно полюса;
Vi/ω1 и ωi/ω1 – кинематические передаточные функции;
n – количество весомых звеньев.
Рассчитаем значения момента инерции (Iпр) для каждого из положений механизма. Для нашего случая формулу (7) можно записать в следующем виде:
Iпр=(m2·(VB2/ω1)І+(m2·(l2)І/12)·(ω2/ω1)І)+((m5·(l5)І/3) · (ω5/ω1)І)+m4· ·(VB4/ω1)І+m3·(VB2/ω1)І, (8)
где m2=G2/g=2500/9,8=255,1 (кг) – масса шатуна;
m3=G3/g=800/9,8=81,6 (кг) – масса ползуна;
m4=G4/g=1000/9,8=102 (кг) – масса пуансона;
m5=G5/g=1500/9,8=153,1 (кг) – масса кулисы;
I2=m2·(l2)І/12=255,1·(0,6)І/12=7,653 (кг·мІ) – момент инерции шатуна;
I5=m5·(l5)І/3=153,1·(0,21)І/3=2,251 (кг·мІ) – момент инерции кулисы.
Подставив найденные значения m2, m3, m4, I2, I5 (эти величины постоянные) в формулу (8), получим:
Iпр=255,1·(VB2/ω1)І+7,653·(ω2/ω1)І+2,251·(ω5/ω1)І+102·(VB4/ω1)І+81,6· ·(VB2/ω1)І, (9)
Iпр=336,7·(VB2/ω1)І+7,653·(ω2/ω1)І+2,251·(ω5/ω1)І+102·(VB4/ω1)І, (9)
Проведём расчёт Iпр для всех выбранных положений механизма по формуле (9):
Iпр1=336,7·(0,025)І+7,653·(0,083)І+2,251·(0)І+102·(0)І=0,21+0,053=0,263 (кг·мІ);
Iпр2=336,7·(0,032)І+7,653·(0,082)І+2,251·(0,115)І+102·(0,025)І=0,345+0,052+0,030+ +0,064=0,491 (кг·мІ);
Iпр3=336,7·(0,046)І+7,653·(0,05)І+2,251·(0,22)І+102·(0,044)І=0,712+0,019+0,109+ +0,197=1,037 (кг·мІ);
Iпр4=336,7·(0,05)І+7,653·(0)І+2,251·(0,238)І+102·(0,05)І=0,842+0+0,128+0,255=1,225 (кг·мІ);
Iпр5=336,7·(0,043)І+7,653·(0,051)І+2,251·(0,193)І+102·(0,042)І=0,623+0,02+0,084+ +0,180=0,907 (кг·мІ);
Iпр6=336,7·(0,031)І+7,653·(0,079)І+2,251·(0,107)І+102·(0,024)І=0,324+0,048+0,026+ +0,059=0,457 (кг·мІ);
Iпр7=336,7·(0,025)І+7,653·(0,083)І+2,251·(0)І+102·(0)І=0,210+0,053+0+0=0,263 (кг·мІ);
Iпр8=336,7·(0,037)І+7,653·(0,068)І+2,251·(0,129)І+102·(0,028)І=0,461+0,035+0,037+ +0,08=0,613 (кг·мІ);
Iпр9=336,7·(0,045)І+7,653·(0,035)І+2,251·(0,197)І+102·(0,042)І=0,682+0,01+0,087+ +0,18=0,959 (кг·мІ);
Iпр10=336,7·(0,05)І+7,653·(0)І+2,251·(0,238)І+102·(0,05)І=0,842+0+0,126+0,255=1,223 (кг·мІ);
Iпр11=336,7·(0,046)І+7,653·(0,035)І+2,251·(0,21)І+102·(0,043)І=0,712+0,01+0,099+ +0,189=1,01 (кг·мІ);
Iпр12=336,7·(0,036)І+7,653·(0,062)І+2,251·(0,133)І+102·(0,027)І=0,436+0,029+0,04+ +0,074=0,579 (кг·мІ);
Значение первой производной приведённого момента инерции по углу поворота кривошипа определим, используя аппроксимацию первой производной конечными разностями:
Iґпрi=(dIпрi/dφi)=(Iпр(i+1) -Iпрi)/(φ(i+1) -φi), (10)
где Iпр(i+1), Iпрi – значения приведённого момента инерции для i+1 и i-го положений кривошипа, соответственно;
φ(i+1) иφi– значения угла поворотакривошипа для i+1 и i-го положений кривошипа, соответственно.
Для вычисления первой производной Iґпр(φ) по формуле (10) необходимо дополнительно разбить график Iпр(φ) на интервалы, т.к. стандартных двенадцати положений явно недостаточно.
В положениях 8, 15, 22 функция Iпр(φ) имеет экстремумы, поэтому первая производная Iґпр(φ) в этих точках равна нулю. Проведём расчёт Iґпр(φ) по формуле (10):
Iґпр1===0,371 (кг·мІ/рад);
Iґпр2===0,5 (кг·мІ/рад);
Iґпр3===1,104 (кг·мІ/рад);
Iґпр4===0,982 (кг·мІ/рад);
Iґпр5===0,546 (кг·мІ/рад);
Iґпр6===0,306 (кг·мІ/рад);
Iґпр7===0,076 (кг·мІ/рад);
Iґпр8===-0,076 (кг·мІ/рад);
Iґпр9===-0,458 (кг·мІ/рад);
Iґпр10===-0,756 (кг·мІ/рад);
Iґпр11===-0,867 (кг·мІ/рад);
Iґпр12===-0,852 (кг·мІ/рад);
Iґпр13===-0,562 (кг·мІ/рад);
Iґпр14===-0,31 (кг·мІ/рад);
Iґпр15===-0,054 (кг·мІ/рад);
Iґпр16===0,523 (кг·мІ/рад);
Iґпр17===0,814 (кг·мІ/рад);
Iґпр18===0,676 (кг·мІ/рад);
Iґпр19===0,646 (кг·мІ/рад);
Iґпр20===0,615 (кг·мІ/рад);
Iґпр21===0,535 (кг·мІ/рад);
Iґпр22===-0,008 (кг·мІ/рад);
Iґпр23===-0,241 (кг·мІ/рад);
Iґпр24===-0,573 (кг·мІ/рад);
Iґпр25===-0,802 (кг·мІ/рад);
Iґпр26===-0,844 (кг·мІ/рад);
Iґпр27===-0,646 (кг·мІ/рад);
По результатам вычислений Iґпр(φ) строим график зависимости первой производной Iпр от угла поворота кривошипа. Значения Iґпр(φ) в выбранных положениях (в таблицу занесены только основные положения) приведены в Таблице 4. Экстремумы функции в точках 8, 22 смещены в положения 4, 10, соответственно.
По формуле 6 рассчитаем момент движущих сил для преодоления сил динамического сопротивления во всех выбранных положениях механизма:
Мдин=107,3113·dIпр/dφ;
Мдин1=107,3113·0=0 (н·м);
Мдин2=107,3113·0,5=53,656 (н·м);
Мдин3=107,3113·0,982=105,38 (н·м);
Мдин4=107,3113·(-0,08)=-8,585 (н·м);
Мдин5=107,3113·(-0,76)=-81,557 (н·м);
Мдин6=107,3113·(-0,85)=-91,215 (н·м);
Мдин7=107,3113·(-0,05)=-5,366 (н·м);
Мдин8=107,3113·0,814=87,351 (н·м);
Мдин9=107,3113·0,646=69,323 (н·м);
Мдин10=107,3113·(-0,01)=-1,073 (н·м);
Мдин11=107,3113·(-0,57)=-61,167 (н·м);
Мдин12=107,3113·(-0,84)=-90,142 (н·м).
Полученные значения Мдин приведены в Таблице 4.
График зависимости Мдин(φ) показан на Рисунке 13.
\s
Рисунок 12. Зависимости приведённого момента инерции Iпр и его первой производной Iґпр от угла поворота кривошипа.
РАСЧЁТ КПД МЕХАНИЗМА Момент движущих сил Мдв, в соответствии с зависимостью (1), был определён в предположении, что кинематические пары механизма идеальны.
Влияние сил трения учитывают с помощью коэффициента полезного действия η. При последовательном соединении кинематических пар их общий КПД определяется следующим выражением:
η=η1·η2·……·ηк, где к-число кинематических пар.
При параллельном соединении кинематических пар КПД определяется как среднее арифметическое КПД отдельных пар, при условии, что поток мощности распределяется равномерно между кинематическими парами:
η=(η1+η2+…+ηк)/к, где к-число кинематических пар.
Суммарный КПД для нашего механизма (Рисунок 14) равен:
η∑= [(ηс+ηс)/2]·ηс·ηк·ηпн2·ηпн4·ηк·[(ηс+ηс)/2]= ηс·ηс·ηк·ηпн2·ηпн4·ηк·ηс=
= η3с· η2к·ηпн2·ηпн4 , (11)
где ηс=0,98 – КПД подшипника скольжения;
ηк=0,99 – КПД подшипника качения;
ηпн2=0,86 – КПД кинематической пары «ползун по направляющей»;
ηпн4=0,86 – КПД кинематической пары «пуансон по направляющей»;
Т.к. сила, определяющая в направляющих потери на трение, была учтена явным образом при подсчёте статического момента, то в формулу вычисления КПД она не входит.
η∑=(0,98)3·(0,99)2·0,86·0,86=0,68.
РАСЧЁТ ДВИЖУЩЕГО МОМЕНТА М∑(Φ) По формуле (1) мы определяем момент движущих сил, считая, что кинематические пары идеальны. Однако силы трения присутствуют всегда, и их обычно учитывают с помощью коэффициента полезного действия – КПД.
Выражение для суммарного момента движущих сил М∑ с учётом потерь на трение примет вид:
М∑=k·(Мст+Мдин), (12)
гдеk– коэффициент, учитывающий присутствие сил трения в кинематических парах, равный: k=η , если (Мдв
k=1/η , если (Мдв>0) – соответствует работе привода в режиме двигателя.
Используя данные Таблицы 4, рассчитаем суммарный момент движущих сил М∑ для всех выбранных положений механизма:
М∑1=Мдв1/η=82,5/0,68=121,32 (н·м);
М∑2=Мдв2/η=115,2/0,68=169,41 (н·м);
М∑3=Мдв3/η=138,8/0,68=204,12 (н·м);
М∑4=Мдв4/η=78,91/0,68=116,04 (н·м);
М∑5=Мдв5/η=123,6/0,68=181,76 (н·м);
М∑6=Мдв6·η=-151·0,68=-102,68 (н·м);
М∑7=Мдв7·η=-87,9·0,68=-59,77 (н·м);
М∑8=Мдв8·η=-1,85·0,68=-1,26 (н·м);
М∑9=Мдв9/η=12,92/0,68=19 (н·м);
М∑10=Мдв10·η=-1,07·0,68=-0,73 (н·м);
М∑11=Мдв11·η=-13,3·0,68=-9,04 (н·м);
М∑12=Мдв12·η=-14,6·0,68=-9,93 (н·м);
М∑13=Мдв13/η=82,5/0,68=121,32 (н·м);
Полученные данные приведены в Таблице 4.
Зависимость М∑(φ) представлена на Рисунке 13.
Таблица 4. Результаты расчёта момента движущих сил и его составляющих.
\s
Рисунок 13. Изменение суммарного момента движущих сил и его составляющих от угла поворота кривошипа.
ВЫБОР РЕДУКТОРА (*) Для выбора редуктора необходимо определить передаточное число редуктора, характер нагрузки, число оборотов быстроходного вала редуктора и расчётный момент Мрасч, который определяется по формуле:
Мрасч=k1·k2·Мн, (13)
где k1=1 (т.к. nдв≤1500 об/мин) – коэффициент, который отражает влияние повышенной частоты вращения вала электродвигателя; k2– коэффициент, отражающий влияние характера нагрузки; Мн – такой постоянный по величине момент, который совершает за один технологический цикл ту же работу, что и реальный суммарный момент М∑(φ). Формула для определения номинального момента имеет вид:
продолжение
--PAGE_BREAK--Мн=·∫ М∑(φ)dφ, (14)
Для определения Мнподсчитаем площадь под графиком суммарного момента М∑(φ) (Рисунок 13), которая равна S=498,9 (н·м/с) и затем найдём номинальный момент Мн по формуле (14): Мн=·498,9=79,4 (н·м). По графику суммарного момента М∑(φ) (Рисунок 13) определим характер нагрузки – сильные толчки. Следовательно, коэффициент k2=2,8. По формуле (13) найдём Мрасч:
Мрасч=1·2,8·79,4=222,32 (н·м).
Найдём передаточное отношение зубчатой передачи:
i=nдв/n1=480/140=3,4,
где nдв – частота вращения вала двигателя;
n1 – число оборотов кривошипа.
По расчётному моменту Мрасч и пердаточному числуiиз каталога [3] выбираем мотор-редуктор цилиндрический одноступенчатый МЦ-100. Допускаемый крутящий момент T на выходном валу равен 230 н·м.
Для выбранного редуктора найдём передаточное число iф=3,57, и определим погрешность по передаточному числу δi и по допускаемому крутящему моменту δТ:
δi=(iф-i)/i=[(3,57-3,4)/3,4]·100%=5%;
δТ=(T-Мрасч)/Мрасч=[(230-222,32)/222,32]·100%=3,45%.
Параметры редуктора приведены в Таблице 5.
Характеристики подшипника качения приведены в Таблице 6.
Схема подшипника качения показана на Рисунке 14.
Таблица 5. Значение эксплуатационных и конструктивных параметров цилиндрического одноступенчатого мотор-редуктора МЦ-100 [3]
Таблица 6. Характеристики подшипника качения № 7308
Обозначение
Единица
измерения
Наименование параметра
Значение
параметра
D
мм
наружный диаметр подшипника
90
d
мм
внутренний диаметр подшипника
40
T
мм
габаритная ширина подшипника
25,25
c
мм
ширина наружного кольца подшипника
20
C
кН
динамическая грузоподъёмность
66
X
—
коэффициент радиальной нагрузки
0,4
Y
—
коэффициент осевой нагрузки
2,16
e
—
величина, характеризующая критическое отношение радиальной и осевой нагрузок
0,28
α
град.
Угол между осями подшипника и телом качения
12˚
Характеристики подшипника качения № 7308 взяты из справочника [4].
Рисунок 14. Схема конического подшипника качения.
Формула для определения диаметра делительной окружности колеса d1имеет вид:
d1=z2 , (15)
где m– нормальный модуль зубчатого зацепления;
β – угол наклона линии зуба;
z2 – число зубьев колеса;
d1=1,5·100/cos16˚15΄37Ѕ=150/0,96=156,25 (мм);
Окружную силу определим по формуле:
Ft=2·М∑max/d1, (16)
где М∑max – максимальный момент на тихоходном валу;
dк=d1– диаметр начальной окружности;
Ft=2·216/156,25·10-3=432/156,25·10-3=2764,8 Н.
Осевую составляющуюFa определим по формуле:
Fa=Ft·tgβ, (17)
Fa=2764,8·tg16˚15΄37Ѕ=805,87 Н.
Радиальную силу определим по формуле:
Fr=(Ft·tgαw)/cosβ, (18)
где αw – угол зацепления косозубой передачи в нормальном сечении (αw≈20˚);
Fr==1048,032 Н.
РАСЧЁТ ТИХОХОДНОГО ВАЛА НА ПРОЧНОСТЬ Расчёт состоит из нескольких этапов:
1. формирование расчётной схемы вала;
2. расчёт вала на статическую прочность;
3. проектировочный расчёт шпоночного или шлицевого соединения;
4. расчёт вала на выносливость.
Валы в редукторах выполняют ступенчатыми, т.к. это обеспечивает удобный монтаж, надёжную фиксацию подшипников и зубчатых колёс.
Расчёт проводится для тихоходного вала, как наиболее нагруженного.
ФОРМИРОВАНИЕ РАСЧЁТНОЙ СХЕМЫ ВАЛА Будем считать, что сила, действующая со стороны ролика, на беговую дорожку внутреннего кольца подшипника, приложена в геометрическом центре конического ролика.
Будем полагать, что геометрический центр ролика определяется в осевом направлении размером С/2 и лежит на окружности диаметром
dср===65 (мм).
В качестве прототипа был взят чертёж тихоходного вала мотор-редуктора МЦ-80 (Лист 38) из каталога [3].
Формирование расчётной схемы тихоходного вала показано на Рисунке 16.
При установке радиально-упорных конических подшипников враспор наблюдается смещение опор на расчётной схеме внутрь относительно тел качения на величину 1.
Определим S – смещение опоры относительно середины наружного кольца подшипника:
S===·tg12˚=6,91 (мм).
Определим L=2T+tk+a+b, — расстояние между внешними торцами подшипников,
где T – габаритная ширина подшипника;
tk – ширина венца зубчатого колеса;
a – ширина упорного буртика;
b – размер ступенчатой части колеса.
Формирование расчётной схемы вала.
Размеры aиbполучены масштабированием сборочного чертежа мотор-редуктора МЦ-80 – [3] и исходя из рекомендаций по выбору данных размеров.
a=6, b=8
Тогда получим:
L=2·25,25+25+6+8=89,5 (мм).
Определим расчётную длину валаlрас по формуле:
lрас=L-2·(+1)=89,5-2·()=67,5 (мм);
где с – ширина наружного кольца подшипника.
Найдём длину lk2, которая определяет положение срединной плоскости колеса:
lk2=(Т+tk/2)-(+1)=(25,25+25/2)-()=26,75 (мм).
Зная lk2, определим размер lk1:
lk1=lрас-lk2=67,5-26,75=40,75 (мм).
РАСЧЁТ ВАЛА НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ Заменим шарнирные опоры силами реакции, а силы, действующие в зубчатом зацеплении, приведём к оси вала:
Ma=Fa·dw/2=Ft·tgβ·dw/2=(2·М∑max/dw)·tgβ·dw/2=М∑max·tgβ=216·0,292=62,96(Н·м);
Mt=Ft·dw/2=(2·М∑max/dw)·dw/2=М∑max=216 (Н·м);
Разложим реакции опор Ra и Rc на составляющие по осям, и найдём их.
1. Составляющие по оси X:
∑Mcy=-xa·lрас+Ft·lk2=0;
xa=(Ft·lk2)/lрас=(2764,8·26,75·10-3)/67,5·10-3=1095,68 Н;
∑May=xc·lрас-Ft·lk1=0;
xc=(Ft·lk1)/lрас=(2764,8·40,75·10-3)/67,5·10-3=1669,12 Н;
2. Составляющие по оси Y:
∑Mcx=-ya·lрас+Ma+Fr·lk2=0;
ya=(Ma+Fr·lk2)/lрас=(62,96+1048,032·26,75·10-3)/67,5·10-3=1348,07 Н;
∑Max=yc·lрас+Ma-Fr·lk1=0;
yc=(-Ma+Fr·lk1)/lрас=(-62,96+1048,032·40,75·10-3)/67,5·10-3=-300,04 Н;
3. Составляющие по оси Z:
∑Fz=Fa-zc=0; zc=Fa=805,87 Н.
Допущения:
1) пренебрежём влиянием на прочность касательных напряжений от поперечной силы.
2) не учитываем циклический характер нагружения вала, а также влияние на прочность конструктивных (концентрация напряжения) и технологических факторов.
Расчётная схема вала показана на Рисунке 17.
По эпюрам внутренних силовых факторов видно, что опасным сечением является сечение B (под срединной плоскостью колеса (слева)).
В точке Е реализуется плоское упрощенное напряжённое состояние. Для определения эквивалентного напряжения в точке Е воспользуемся третьей теорией прочности.
Запишем условие прочности:
σЕэкв=[σ], для стали 40Х [σ]=80 МПа; (*)
σІІІэкв=σ1-σ3=((σ/2)+√(σ/2)2+τ2)-((σ/2)-√(σ/2)2+τ2)=√σ2+4τ2.
Для нашего случая воспользуемся частной формулой для определения σэкв:
σЕэкв=·√M2изг+M2∑max.
Подставим данное выражение для σЕэкв в условие прочности и выразим параметр d:
·√M2изг+M2∑max≤[σ];
d3≥(32·√M2изг+M2∑max)/[σ]·π; d≥ √(32·√M2изг+M2∑max)/[σ]·π;
[d]===3,07·10-2 (м) = 30,7 (мм).
По ГОСТ 6636-69 «Нормальные линейные размеры» выбираем размер [d]ГОСТ=31 мм.
Тогда d=max(dкат;[d]ГОСТ)=max(0,044; 0,031)=0,044 (м) =44 (мм).
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЁТ ШПОНОЧНОГО СОЕДИНЕНИЯ Таблица 7. Размеры шпонки по ГОСТ 23360-78.
Диаметр вала d, мм
Ширина шпонки b, мм
Высота шпонки h, мм
Глубина паза вала t1, мм
44
12
8
5,0
Расчёт шпоночного соединения проводим по напряжениям смятия σсм:
σсм ≤ [σсм] (19)
Для стали 45, из которой чаще всего изготавливают шпонки [σсм]=180 МПа, но так как характер нагрузки – сильные толчки, то это напряжение необходимо понизить на 35%. В результате получим [σсм]=117 МПа.
σсм = Nсм/Sсм,
где Nсм– сила смятия; Sсм – площадь смятия.
Sсм=(h-t1)·lраб, lраб=l-b, Sсм=(h-t1)·(l-b).
Nсм определим из условия равновесия:
∑Mz=M∑max-Nсм·d/2=0, Nсм=2·M∑max/d.
Подставим полученные выражения для Sсми Nсм в условие прочности (19):
2·M∑max/d·(h-t1)·(l-b) ≤ [σсм]. (20)
Из полученного равенства (20) выразим l:
l≥ (2·M∑max/[σсм]·d·(h-t1))+b;
[l]==0,04 (м) = 40 (мм).
Т.к. длина шпонки [l]=40 (мм) получилась больше, чем длина ступицы Lст=33 (мм) (Lст=tk+b=25+8=33 (мм)), то одна шпонка не удовлетворяет условию прочности. Исходя из этого, необходимо поставить две диаметрально расположенные шпонки. В этом случае длина шпонки будет определяться неравенством:
l≥ (M∑max/[σсм]·d·(h-t1))+b;
[l]==0,026 (м) = 26 (мм).
Согласно ГОСТ 23360-78 длину шпонки выбираем l=28 (мм).
Lст-l=33-28=5 (мм),
что удовлетворяет условию выбора шпонок: Lст-l=5…15 (мм).
По результатам проектировочного расчёта шпоночного соединения назначим две диаметрально расположенные шпонки 12Ч8Ч28 по ГОСТ 23360-78.
РАСЧЁТ ВАЛА НА ВЫНОСЛИВОСТЬ Все расчётные зависимости и значения коэффициентов взяты из учебника [5].
Проверочный расчёт вала на выносливость выполним с учётом формы циклов нормального и касательного напряжений, конструктивных и технологических факторов. Проверочный расчёт заключается в определении расчётного фактического коэффициента запаса прочности и сравнении его со значением нормативного коэффициента.
n≥ [n],
где [n]=2,5 – значение нормативного коэффициента запаса прочности.
Значение nнайдём по формуле:
n=, (21)
где nσ – фактический коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;
nτ– фактический коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.
Величину nσопределим по формуле:
nσ=σ-1/[(kσ·β·σa/εσ)+σm·ψσ], (22)
где σ-1=410 МПа для стали 40Х (термообработка улучшение) – предел выносливости стали при симметричном изгибе;
kσ=1,77 – (для канавки, полученной пальцевой фрезой) – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений при изгибе;
β=1,2 – коэффициент, отражающий влияние качества обработки поверхности вала (вид обработки – точение);
εσ=0,81 – коэффициент масштабного фактора (соответствует диаметру вала равному 44 мм);
ψσ=0,1 – коэффициент, отражающий влияние асимметрии цикла на усталостную прочность;
σa – амплитуда цикла нормальных напряжений при изгибе;
σm – среднее напряжение цикла при изгибе.
При определении параметров цикла (σmи σa) будем использовать следующие допущения:
1) максимальные и минимальные напряжения реализуются в одной и той же опасной точке, положение которой было определено ранее (пункт 7.2);
2) будем считать, что изгибающий момент в сечении изменяется пропорционально крутящему моменту.
Значения σa вычисляется по формуле:
σa=(σmax-σmin)/2.
Значения σm вычисляется по формуле:
σm=(σmax+σmin)/2.
Найдём величину σmax по формуле:
σmax=Mmaxизг/ Wx,
гдеMmaxизг=70,79 Н·м;
Wx=0,1·d3-b·t1·(d-t1)2/d–
момент сопротивления сечения вала с двумя шпоночными канавками.
Wx=0,1·(44·10-3)3 — =6,44·10-6 (м3);
σmax==11·106 (Па).
Из графика зависимости нормальных напряжений от угла поворота вала (Рисунок 21) видно, что минимальные нормальные напряжения σmin действуют, когда вал находится в 9 положении.
\s
Схема к определению нормальных напряжений и график зависимости нормальных напряжений от угла поворота вала.
Величину σmin вычислим по формуле:
|σmin|=|M∑(9)/M∑max|·σmax·|y(9)/ymax|=·11·106·sin90˚=1,012·106 (Па).
В результате расчётов получим, что
σmax=σ3=11 МПа и σmin= σ9=-1,012 МПа.
σа=(σmax-σmin)/2==6,006 МПа;
σm=(σmax+σmin)/2==4,994 МПа.
Определим значение коэффициента запаса прочности по нормальным напряжениям nσ по формуле (22):
nσ==20,53.
Значение nτопределяется по формуле:
nτ= τ-1/[(kτ·β·τa/ετ)+τm·ψτ], (23)
где τ-1=240 МПа для стали 40Х – предел выносливости стали при симметричном кручении; kτ=2,22 – эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении;
β=1,2 – коэффициент, отражающий влияние качества обработки поверхности вала;
ετ=0,75 – коэффициент масштабного фактора;
ψτ=0,05 – коэффициент, отражающий влияние асимметрии цикла на усталостную прочность вала;
τa – амплитуда цикла касательных напряжений при кручении;
τm – среднее напряжение цикла при кручении.
Закон распределения касательных напряжений τ(φ) совпадает с законом изменения суммарного момента M∑(φ).
Вычислим значение τmax по формуле:
τmax=M∑max/ Wx,
где M∑max=216 Н·м;
Wx=0,2·d3-b·t1·(d-t1)2/d=0,2·(44·10-3)3 — =
=14,96·10-6 (м3);
τmax==14,44·106 (Па).
Аналогично вычислим τmin:
τmin=M∑min/ Wx== -7,17·106 (Па).
Зная τmaxи τmin, определим значения τa и τm:
τa=(τmax-τmin)/2==10,81·106 (Па);
τm=(τmax+τmin)/2==3,64·106 (Па).
\s
График зависимости касательных напряжений от угла поворота вала.
Вычислим коэффициент запаса прочности nτ по формуле (23):
nτ==6,221.
Найдём значение расчётного коэффициента запаса прочности по формуле (21):
n==5,95.
Расчётное значение фактического коэффициента запаса прочности получилось больше значения нормативного коэффициента запаса прочности: n≥ [n], 5,95 > 2,5 — это удовлетворяет расчёту вала на выносливость.
ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОЙ ПАРЫ НА ПРОЧНОСТЬ Все используемые в этом разделе формулы и расчётные зависимости взяты из конспекта лекций [2].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСА ПЕРЕДАЧИ Ресурс передачи вычислим по формуле:
Lп=365·Г·Кг·8·C·Кс,
где Г=7 – количество лет службы передачи;
Кг===0,658 –
коэффициент годового использования;
С=2 – количество смен;
8 – продолжительность рабочей смены в часах;
Кс===0,875 –
коэффициент сменного использования.
продолжение
--PAGE_BREAK--