--PAGE_BREAK--Ґрунтуючись на типових індивідуальних особливостях, які у своїй сукупності визначають якість навчальної роботи і особливості поведінки учнів (особливості їх научуваності, мотивів учіння і самоорганізації). М.І. Мурачковський виділив чотири типи школярів [52, 36-39]. Це реально існуючі у кожному класі групи учнів, у яких в залежності від умов навчання і виховання найважливіші властивості особистості виявляються у певних поєднаннях. Виділені типи не є однорідними, оскільки у їх склад входять учні, в яких типологічні поєднання властивостей мають різний рівень розвитку.
До першого типу відносяться учні, у яких висока научуваність поєднується із наявною позицією хорошого учня, що виявляється у прагненні добросовісно виконувати роботу, використовуючи раціональні прийоми учіння. Найбільш характерною особливістю учнів цього типу є гармонійне поєднання важливих сторін особистості, які проявляються в учінні. Це школярі з високою научуваністю, позитивним ставленням до учіння і високим рівнем самоорганізації. Вони вирізняються свідомим ставленням до учіння, глибоким і міцним оволодінням знаннями, уміннями і навичками. Висока научуваність як здатність до учіння реалізується у високому рівні розумового розвитку. Знання цих учнів характеризуються системністю, у них сформовані узагальнені прийоми навчальної роботи і т. ін. Вчаться вони переважно на “відмінно”. Серед мотивів, які спрямовують їх до учіння, провідним є спрямованість на оволодіння новими способами дій, інтерес до самого процесу добування знань. При організації диференційованої роботи з учнями цього типу необхідно виходити з того, що завдання повинні сприяти їх подальшому розумовому розвитку, задовольняти і розвивати пізнавальні інтереси і схильності.
До другого типу відносяться учні, у яких висока научуваність виступає як потенційні можливості через своєрідність позиції, яку вони займають відносно учіння, школи. Їх характеризує байдужість до результатів шкільної роботи, небажання працювати систематично, виконувати завдання наполегливо і акуратно. Це школярі з відносно високою научуваністю, але формальним відношенням до учіння і порівняно низькою якістю самоорганізації. Вони намагаються триматися на такому рівні, щоб не виявитися серед невстигаючих, вчать матеріал лише до тієї міри, щоб неважко було виконати наступні завдання. Вони погано працюють на уроках, мало часу відводять на виконання домашніх завдань, але завдяки високій научуваності їх вдається втримуватися на рівні середнього (за успішністю) учня.
Можливості учнів цього типу в засвоєнні знань і рівень оволодіння знаннями не співпадають, і це неспівпадання може бути значним. Вони засвоюють лише основний зміст програми, мають деякі навички розв’язання типових задач, але й значні прогалини в знаннях (які не заважають подальшому засвоєнню знань). Вчаться вони в основному “задовільно". Головна причина безвідповідального ставлення до учіння цих школярів — недостатній розвиток мотиваційної сфери учбової діяльності, що виявляється у нерозумінні її значущості насамперед для себе. Пізнавальні інтереси (як учбові, так і позанавчальні) або слаборозвинуті, або з учінням не пов’язані. Самооцінка в учінні у них невисока, їх домагання знаходяться поза учбовою діяльністю. Безвідповідальне ставлення до учіння визначається небажанням використовувати раціональні прийоми учіння, примусити себе працювати систематично. У деяких учнів цього типу, особливо у тих які упродовж тривалого часу вчаться нижче своїх можливостей, виявляється невміння (або небажання) керувати своєю увагою, пам’яттю і т. ін. Так, якщо учні першого типу у дослідах на стійкість і переключення уваги допускають в середньому 8-10 помилок, то ці учні — 50-60.
Можна виділити деякі загальні особливості диференційованої роботи з учнями другого типу. Завдання повинні бути підібрані так, щоб наявні у школярів прогалини в знаннях і особливо в уміннях не заважали їх виконанню. Мета таких завдань — формування інтересу до знань, позитивного ставлення до учіння. Спеціальним завданням у роботі з цими учнями повинно бути формування цілого ряду навчальних умінь і навичок. В учнів цього типу слабо розвинуті такі якості особистості як зібраність, організованість, наполегливість, їм доцільно пропонувати завдання, спрямовані на подолання цих недоліків. Це можуть бути спеціальні завдання на увагу, спостережливість, швидкість та якість заучування і т. ін.
Третій тип — учні, які за відносно невисокої научуваності досягають хороших успіхів в учінні, компенсують недостатній розвиток окремих мислительних операцій організованістю, старанністю, прагненням використовувати раціональні прийоми учіння. Головна особливість учнів цього типу — звична добросовісність у виконанні навчальної роботи і спокійна впевненість у тому, що цю роботу можна виконати успішно. Вчаться вони в основному “добре”, а в окремих випадках — “добре” і “відмінно”, відношення до учіння у них позитивне. В цих учнів розвинуте почуття відповідальності за якість навчальної роботи і пізнавальні інтереси. Найчастіше вони проявляють інтерес до гуманітарних дисциплін, люблять читати. Глибоке розуміння смислу учіння “для себе” визначає наявність у них досить усвідомлених, конкретних, реальних планів на майбутнє, які складаються досить рано.
Особливості організації диференційованої роботи з учнями третього типу можна охарактеризувати наступним чином. Їм доцільно рекомендувати такі прийоми і способи виконання учбових завдань, які більше відповідають рівню научуваності. Значно полегшує роботу використання наочного матеріалу (схеми, креслення, таблиці та ін.). Знання, уміння і навички у них формуються повільніше, ніж в інших учнів. Часто ці школярі за період, відведений на вивчення певної теми, встигають засвоїти лише знання, а на формування визначених програмою навчальних умінь і навичок не вистачає часу. Тому, підбираючи завдання, необхідно передбачити спеціальні тренувальні вправи для позакласної роботи.
Четвертий тип — це учні, які відчувають серйозні труднощі в засвоєнні знань. У них відсутній інтерес до учіння, до знань, не сформовані різноманітні навчальні уміння. Це школярі з низькою научуваністю, формальним відношенням до учіння і незначною якістю самоорганізації. Вони систематично відстають в учінні, багато з них не встигають. Працювати з такими учнями важко через такі прогалини в знаннях, які роблять засвоєння нового матеріалу без спеціальної допомоги практично неможливим. Ці труднощі часто настільки серйозні, що ні контроль сім’ї, ні додаткові заняття у школі не дають значного ефекту. Не можна сказати, що такі школярі нічого не роблять на уроках чи вдома. Вони слухають пояснення вчителя, списують з дошки розв’язання задач і прикладів, визначений час готують домашнє завдання, однак рівень оволодіння знаннями у них дуже низький.
Учіння для школярів четвертого типу — важкий і неприємний обов’язок. Труднощі у засвоєнні знань і неприємні переживання, пов’язані з учінням, визначають специфічну позицію цих учнів — байдужість до своїх успіхів в учінні. Саме ці учні потребують негайної допомоги учителя. Допомога буде найбільш ефективною в тому випадку, якщо вона здійснюватиметься на уроці через систему диференційованих форм роботи, оскільки лише робота на уроці може допомогти таким учням набути впевненості у своїх силах, завоювати визнання однокласників. Школярі даного типу мають потребу також у спеціальних індивідуальних завданнях до тих пір, поки не будуть ліквідовані прогалини в знаннях, поки не зміниться їх ставлення до учіння.
Формуючи тимчасові групи, слід пам’ятати: «учні не повинні здогадуватись про причину їх поділу на групи, щоб не травмувати їхнього самолюбства; до групи може входити 4-6 учнів; група може бути гомогенна (однорідна) — з учнів, що мають однаковий рівень навчальних можливостей, або гетерогенна (змішана); найефективніша група змішана, але продуктивність її роботи низька; комплекти груп можна змінювати залежно від мети» [21, 35].
Структура уроку, на якому здійснюють диференційоване навчання, передбачає таку послідовність елементів: підготовка учнів до заняття; постановка вчителем завдання й усвідомлення його учнями; попередні роздуми, дискусія про шляхи вирішення завдання; виконання дій, вирішення завдання; оцінювання результатів навчально-пізнавальної діяльності [61, 132].
Реалізація диференційованого навчання дає змогу учителю оперативно врахувати готовність дитини до вивчення нового матеріалу, забезпечити для кожного учня оптимальний характер пізнавальної діяльності на всіх етапах навчання, одночасно створити компенсуючи умови для відстаючих у розвитку школярів та обдарованих дітей при дотриманні обов’язкового обсягу програмових вимог з математики. В основу диференціації покладені дидактичні принципи розвивального навчання.
Рівнева диференціація виявляється у двох аспектах: змістовому — диференціація обсягу навчального матеріалу, складності завдань і, як наслідок диференціація обсягу вимог до школярів; організаційному — диференціація міри допомоги вчителя різним групам учнів і окремій дитині в складі групи [68, 12]. Здійснити диференціацію (у будь-якому її аспекті) можна лише за наявності у дітей певних навичок самостійної роботи. Постійне використання вчителем фронтальних форм колективної діяльності з епізодичним вкрапленням суто індивідуальних підходів є необхідною, але не достатньою умовою.
Вироблення відповідних умінь має стати об'єктом спеціальної уваги на уроці. Поступово перевести дітей від колективних форм роботи до самостійних вчителеві допоможе включення їх у варіативно організовану роботу: спочатку фронтальну, потім індивідуальну в парі і, нарешті, власне індивідуальну в групі.
Рівнева організація навчальної діяльності учнів визначається:
1. Здійсненням диференційованого підходу, який передбачає вивчення індивідуальних особливостей учнів і виділення на цій основі типологічних груп.
2. Сприятливими умовами для навчання і розвитку школярів із різним рівнем навчальних можливостей, що створюються за допомогою таких організаційно-управлінських заходів:
визначення часу здійснення диференційованого підходу (на уроці чи поза уроком);
послідовність застосування (на всіх чи окремих етапах навчального процесу);
добір дидактичного матеріалу: якісний, що визначається характером завдань; кількісний, що визначається додатковим матеріалом як для сильних, так і для слабких дітей;
характер навчання (поглиблене чи прискорене, або і поглиблене, і прискорене вивчення програмового матеріалу);
диференціація навчальних завдань, які відрізняються за змістом, ступенем складності, — темп оволодіння програмовим матеріалом, форми організації навчальної діяльності, дози та характер допомоги, що надається учням під час виконання роботи;
варіювання методами контролю, корекції та оцінювання навчальних досягнень учнів [71, 26].
Диференційований підхід в процесі навчання ґрунтується на умовному виділенні груп учнів — в основному на основі ступенів навченості чи научуваності (“сильні", “середні” та “слабкі" школярі). У дослідженнях, проведених в останні роки, виявлені типові особливості мислительної діяльності учнів, що проявляються у засвоєнні знань з окремих дисциплін. На цій основі дається всебічна характеристика різних рівнів научуваності (високий, середній, низький). Дані, одержані в дослідженнях, широко використовуються учителями шкіл, в т. ч. початкових.
Реалізація диференційованого підходу із урахуванням відмічених особливостей учбової діяльності сприяє підвищенню ефективності навчально-виховного процесу. Разом з тим учні, наприклад, з однаковою научуваністю (здібностями) можуть досягати різних успіхів в учінні у зв’язку із неоднаковим розвитком інших властивостей особистості, від яких залежить якість учбової діяльності. І навпаки, учні з різною научуваністю можуть досягати приблизно однакових успіхів в учінні. Як відмічає Н.А. Менчинська, “висока научуваність ще не гарантує високої успішності. І тому факти низької успішності при високій научуваності підлягають психологічному аналізу. Вони розкривають зв’язок научуваності з вольовими та іншими якостями особистості школяра" [12, 59]. Такий висновок правомірний тому, що научуваність слід насамперед розглядати як здатність до навчання.
На думку М. Мурачковського, "індивідуалізація процесу навчання повинна ґрунтуватися на врахуванні таких властивостей особистості, які у своїй сукупності у певній мірі відображають структуру особистості учня чи структуру учбової діяльності, що дасть змогу здійснити цілісний особистісний підхід до учнів у процесі навчання і реалізувати на практиці принцип єдності навчання і виховання" [52, 38]. До таких властивостей вчений відносить якість мислительної діяльності, мотиви учіння і якість самореалізації в учінні.
При організації диференціальних форм роботи з учнями переважно враховуються особливості їхньої научуваності. Стосовно ж співвідношення научуваності та успішності, то в кожному класі є учні, про яких учителі говорять, що вони вчаться нижче своїх можливостей, а про окремих учнів, які вчаться посередньо чи не встигають з одного чи кількох предметів, часто говорять, що вони могли б учитися на “відмінно". Дати ствердну відповідь на запитання про високу научуваність у цих учнів можна лише в тому разі, якщо припустити можливість певних відмінностей в рамках поняття “висока научуваність” в залежності від того, з якими властивостями особистості школяра вона поєднується, які компоненти її розвинуті у більшій чи меншій мірі.
Наприклад, за відсутності позитивної мотивації та деяких навчальних умінь висока научуваність може виявлятися у легкості та швидкості формування нових понять, у нестандартному мисленні в процесі розв’язання задач і т. ін. [31, 41]. Однак в мислительній діяльності учнів цієї категорії можуть бути недоліки — у розвитку, наприклад, таких якостей розуму, як стійкість, самостійність. При позитивній мотивації і високій якості самоорганізації висока научуваність набуває нових якісних особливостей, наприклад, потреба у набутті нових знань, легкість перенесення знань на розв’язання нових задач та ін.
При диференційованому підході до учнів в процесі навчання значно рідше враховуються особливості мотивів учіння школярів. В останні роки намітилися нові підходи до вивчення мотивацій учбової діяльності. Активність школярів в учбовій діяльності може бути спрямована на різні її сторони: на одержання хорошої оцінки, на встановлення відносин з однолітками, на зміст самого предмета, на оволодіння новими способами дій та ін. [24, 81].
Диференційований підхід до учнів здійснюється в основному на уроці. В процесі розв’язання учбових задач реалізація диференційованого підходу полягає у використанні таких методів і прийомів роботи, які забезпечують учням усіх типів хороше оволодіння знаннями. Найчастіше на уроці використовуються методи усного викладу знань: розповідь, пояснення та ін. При використанні цих методів диференційований підхід здійснюється шляхом спеціальної роботи з підбору матеріалу. Він повинен бути різноплановим і багаторівневим [35, 24]. У розповіді учителя повинен міститися й такий матеріал, який може задовольнити потребу у пізнанні нового і пізнавальні інтереси учнів першого та другого типів, і такий, який дав би змогу зрозуміти сутність засвоюваних понять учнями з невисокою научуваністю. Слід враховувати, що учні, які відчувають труднощі у засвоєнні знань, слухаючи пояснення вчителя на уроці і не розуміючи його, часто очікують таких прикладів, ілюстрацій, аргументів, які зробили б його зрозумілим.
Диференційований підхід до учнів початкових класів з врахуванням типових особливостей їх учбової діяльності дає змогу ширше використовувати і виховні можливості уроку. Навчання зможе повніше виконати свою виховну функцію, якщо на кожному уроці, при роботі з будь-яким навчальним матеріалом вчителі будуть формувати певні властивості особистості учня залежно від його індивідуально-типологічної приналежності.
продолжение
--PAGE_BREAK--1.2 Творча робота над задачею, як вид диференціації Формування й розвиток умінь в учнів початкових класів розв’язувати задачі забезпечуються дотриманням загальних методичних вимог у роботі над задачами, а також деякими спеціальними прийомами, які конкретизують і доповнюють загально методичні настанови.
Вміння розв’язувати задачу передбачає знання тих загальних правил, які сприяють раціональному підходу до пошуків розв’язання. У широкому розумінні розв’язування задачі розпочинається із збирання необхідної інформації. Вивчають задачну ситуацію, запитання задачі, згадують або знаходять з певних джерел ті ознаки і властивості величин, про які йдеться в задачі. Потім з’ясовують залежності між даними і шуканими величинами, а також ознаки і властивості, які слід використати для знаходження відповіді на запитання. На основі цього визначається хід розв’язання. Це конструктивна (і основна) частина роботи над задачею. Друга частина — виконавча, коли роблять необхідні записи; визначають дії чи складають вираз або рівняння; здійснюють обчислення і записи відповіді; перевіряють розв'язання.
У навчанні учнів початкових класів цей порядок роботи подається у вигляді порад, які формулюються в інструкції (пам’ятці). Виправдовує себе така система порад:
1) уважно прочитай задачу; подумай, про що йдеться в ній; з’ясуй незрозумілі слова і вирази;
2) виділи в задачі умову і запитання;
3) подумай, що означає кожне число; який зв'язок між числами?
4) ця задача проста чи складена? якщо складена, то спробуй намітити план розв’язання;
5) якщо план не вдалося відразу скласти, то випиши числові дані задачі або зроби короткий її запис; пригадай, яку подібну задачу розв’язували раніше; розв’яжи частину задачі; чи не можна тепер знайти відповіді на основне запитання? [6, 263].
З порадами вчитель ознайомлює учнів поступово, добиваючись, щоб вони стали надбанням власного досвіду кожної дитини. Спочатку пам'ятка використовується в класі. Згодом варто запропонувати дітям записати її і користуватися при самостійному розв’язуванні задач.
У формуванні вмінь розв'язувати задачі велике значення мають і деякі спеціальні заходи навчального і виховного характеру. Учнів треба орієнтувати на таку настанову: над розв’язуванням задачі треба думати, оскільки прийоми знаходження відповіді невідомі, їх потрібно знайти. Тому при опрацюванні умови учнів не слід «підганяти», вони повинні мати час на обмірковування.
Навчання учнів розв’язувати задачі — не ізольований процес, він безпосередньо пов’язаний із загальною атмосферою в класному колективі. Слід виховувати інтерес до самостійного розв’язування задач, заохочувати учнів знаходити раціональні прийоми обчислення. Кожна нова задача не повинна виникати з «нічого» вона має спиратися на набуті вже знання і на повсякденний досвід, відповідати природній допитливості дитини. Разом з тим, якщо задача розв'язана (засвоєна), то її слід використати для розв’язування інших задач, для відшукання простіших способів розв’язування та постановки нових перспектив. Звідси випливає потреба у творчій роботі над розв’язаною задачею [6, 268].
1. Повторне розв'язування задач
Якщо задача повторно розв’язується одразу після, запису останньої дії і відповіді, то це буде момент первинного закріплення. Тут ми маємо на увазі повторне розв’язування через деякий час, тобто через кілька днів чи тижнів. Цей прийом не належить безпосередньо до творчої роботи, але він відіграє певну роль при формуванні і закріпленні вмінь розв'язувати задачі. Зустрічаючись із задачею вдруге, учень краще усвідомлює зв’язки між величинами, алгоритм її розв'язання. Якщо при цьому він розв'яже задачу самостійно, то вона стане вже його «власною».
Повторне розв'язування задач варто практикувати під час опитування та під час усної лічби. Для цього добирають задачі на одну-дві дії.
Один раз на місяць доцільно пропонувати учням для домашньої роботи повторно розв'язати кілька задач: одну письмово, а решту — усно.
Обчислення виконувати не обов'язково, в багатьох випадках досить пояснити зв'язки між величинами та скласти план розв'язування. Якщо задача важлива для подальшого навчання, то, заслухавши міркування учнів, учитель пропонує розв'язати цю задачу, але з іншими числами, всім учням класу.
2. Зміна елементів задачі
Зміна числових даних. Пропонується розв'язати задачу, аналогічну розв'язаним на цьому чи попередніх уроках, але з іншими числовими даними. Здебільшого змінюють одне з даних.
Задача. В одній бригаді 7 сівалок, а в другій на 2 сівалки менше. Скільки було сівалок в обох бригадах?
Варіанти завдань
а) розв'язати таку саму задачу, але, щоб в ній було сказано, що в другій бригаді на 4 сівалки більше;
б) розв'язати задачу, але число 7 заміни іншим числом;
в) розв'язати задачу, але числові дані зміни так, щоб шукане число збільшилось.
Виконуючи завдання, учні впевнюються, що задача розв’язується тими самими діями, що й попередня. Відбувається процес узагальнення способу розв'язування. Це і є головна мета прийому зміни числових даних.
Застосування прийому розвиває в учнів уміння правильно відображати реальні життєві ситуації і може бути використане для елементарного дослідження задачі.
В деяких випадках можна запропонувати дітям змінити числові дані так, щоб задачу можна було розв’язати іншим способом.
У виховному плані зміну числових даних доцільно застосовувати, коли йдеться про зростання продуктивної праці, добробуту, населення, урожайності тощо.
Зміна запитання. Застосування прийому підкреслює спрямовуючу роль запитання для вибору необхідних зв’язків, стимулює учнів до всебічного аналізу задачної ситуації. Зміну запитання використовують також для постановки нових задач, «розширення» задачі.
Задача 1. В одній каністрі 18 л бензину, а в другій 6 л Скільки літрів бензину в двох каністрах?
Завдання. Розв'язати ще дві задачі з такою самою умовою, але іншими запитаннями:
а) На скільки літрів бензину в першій каністрі більше, ніж у другій?
б) У скільки разів менше бензину у другій каністрі, ніж у першій?
Задача 2. На одній фермі 400 корів, а на другій на 80 корів менше. Скільки корів на другій фермі?
Варіанти задачі.
а) До умови цієї задачі поставити таке запитання, щоб вона розв'язувалася двома діями. Розв'язати нову задачу.
б) Замінити запитання задачі на таке: «Скільки корів треба перевести з першої ферми на другу, щоб на обох фермах корів стало порівну? Розв'язати нову задачу різними способами.
Зміна сюжету задачі. Пропонується розв'язати таку саму задачу, але з іншими величинами. При цьому учні вчаться з'ясовувати умови застосування в реальній дійсності тих чи інших залежностей.
Задача. З двох пристаней одночасно назустріч один одному вийшли моторний човен та буксир і зустрілися через 2 год. Швидкість моторного човна 24 км/год, а буксира 10 км/год. Яка відстань між пристанями?
Змінена задача. Купили по 4 м вовняної і лляної тканини. Ціна вовняної тканини 24 грн, за метр, а лляної 10 грн. Знайти вартість покупки.
Поступове утруднення умови. Учням пропонується 1-3 змінені задачі, в яких збільшується кількість числових даних, включаються додаткові зв'язки. Запитання задачі залишається без змін. Цей прийом дає можливість бачити, як ускладнення числових даних і зв'язків впливає на хід розв'язування задач.
Задача. Турист за день пройшов 10 км і проїхав на автобусі 180 км. Яку відстань подолав турист за день?
Змінені задачі.
а) Турист йшов 2 год по 5 км/год і їхав на автобусі 180 км. Яку відстань подолав турист?
б) Турист йшов 2 год по 5 км/год і їхав 3 год автобусом з швидкістю 60 км/год. Яку відстань подолав турист?
в) Пішки турист йшов 2 год, а автобусом їхав на І год більше. Йшов він з швидкістю 5 км/год, а їхав в автобусі з швидкістю 60 км/год. Яку відстань подолав турист?
3. Розв'язування задач різними способами
Деякі арифметичні задачі допускають два чи кілька варіантів розв'язування. Такі задачі є ефективним навчальним матеріалом, на основі якого в учнів пробуджується допитливість, самостійність мислення. Намагання знайти інший шлях розв'язування тієї самої задачі сприяє підвищенню емоційного стану школярів.
Розв'язування задач різними способами веде до розвитку і вміння всебічно аналізувати задачну ситуацію. Проте тут важливий ще й сам факт існування різних способів розв'язування. Усвідомлення цього є кроком до пошуку кращого способу, що приводить, в свою чергу, до встановлення нових зв'язків між величинами або використання відомих зв'язків у нових умовах.
Розв'язання, які відмінні між собою лише порядком виконання дій, не є різні.
Задача. Купили 6 м зеленого шовку і 5 м блакитного. Ціна 1 м шовку обох кольорів однакова і дорівнює 8 грн. Знайти вартість покупки.
Розв'язання
а) 1) 8 • 6 = 48 (грн) — вартість зеленого шовку
2) 8 • 5 = 40 (грн) — вартість блакитного шовку
3) 48 + 40 = 88 (грн) — вартість покупки
б) 1) 8 • 5 = 40 (грн) — вартість блакитного шовку
2) 8 • 6 — 48 (грн) — вартість зеленого шовку
3) 40 + 48 = 88 (грн) — вартість покупки
Розв'язання а) і б) — це той самий спосіб. Інший спосіб розв'язування цієї задачі такий:
1) 6 +5 = 11 (м) — купили всього шовку
2) 8 • 11 = 88 (грн) — вартість покупки.
У початкових класах прийом розв'язання задач різними способами ще має навчально-пропедевтичний характер. Треба з'ясувати можливість розв'язання задач різними способами; застосувати їх при ілюстрації деяких властивостей арифметичних дій, наприклад, додаванні суми до числа, відніманні суми від числа, розподільній властивості множення чи ділення відносно додавання чи віднімання; організувати самостійне розв'язування учнями різними способами таких задач, в яких кожен із способів добре інтерпретується життєвою ситуацією чи практичним виконанням. Бажано також розв'язати і проаналізувати кілька спеціально дібраних задач, в яких добре видно оригінальність способу розв'язання.
Ознайомлення з різними способами розв'язання тієї самої задачі здійснюється в 2 класі. Робота проводиться на основі таких трьох задач.
Задача. У хлопчика було 8 білих кролів і 7 чорних.5 чорних кролів він передав шкільній кролефермі. Скільки кролів стало у хлопчика?
Розв'яжи задачу двома способами:
Задача. На льотному полі було 12 літаків. У політ вирушили 2 літаки, а потім ще 3. Скільки літаків залишилося на полі?
Поясни розв'язання кожним способом:
1) 2+ 3 = 5 (л) 1) 12 — 2 = 10 (л) 2) 12 — 5 = 7 (л) 2) 10 — 3 = 7 (л)
Задача. В ящику було 12 кг цибулі. За перший день витратили 4 кг цибулі, а за другий 5 кг. Скільки кілограмів цибулі залишилося в ящику?
Розв’язання
1) 12 — 4 = 8 (кг)
2) 8 — 5 = З (кг). Відповідь. З кг цибулі.
Завдання: розв'яжи задачу іншим способом.
В подальшому практика розв'язування задач різними способами має бути періодичною, з урахуванням виду задач.
Складання виразів за умовою задачі
Як творчий вид роботи над задачею можна розглянути завдання, основна мета яких не знаходження числового результату, а складання числових виразів. Роль завдань, які сприяють розвитку умінь учнів записувати деяку конкретну життєву ситуацію математичною мовою, надзвичайно велика. Особливо корисні вони як засіб підготовки учнів до розв'язування задач складанням рівняння.
Задача. У шкільному хорі 42 учні, а в гуртку малювання — 14. Використовуючи ці числа і знак дії, записати, скільки учнів у хорі і в гуртку малювання.
Відповідь. 42+14.
Змінюючи вимогу до тієї самої умови, можна показати її роль у виборі дії. Так, до розглянутої умови доцільно додати ще такі вимоги: записати у вигляді виразу, на скільки більше учнів у шкільному хорі, ніж у гуртку малювання (42 — 12); записати у вигляді виразу, у скільки разів у гуртку малювання менше учнів, ніж у шкільному хорі (42: 14).
4. Складання задач
Завдання на складання задач ефективні насамперед для розвитку уявлень учнів про структуру задач та узагальнення способу розв'язування їх. Цей вид роботи корисний і для досягнення багатьох інших цілей, зокрема, для того щоб виявити, як учні усвідомлюють способи розв'язування задач певного виду. Якщо учень самостійно складає задачу з певними залежностями між величинами, то він добре розуміє ці залежності і легко сприйматиме відповідний зв'язок у заданій задачі.
Складання задач на вказану дію.
Здебільшого учням пропонується скласти задачу на одну дію. Наприклад, скласти задачу, яка б розв'язувалась дією ділення; скласти кілька різних задач на дію віднімання. Іноді ставиться завдання скласти задачу на дві дії. Наприклад:
1) скласти задачу, для розв'язування якої потрібно спочатку виконати дію віднімання, а потім додавання;
2) скласти задачу, яка б розв'язувалась діями додавання і ділення.
Вимога скласти просту задачу спонукає до відшукання тих задачник ситуацій, які реалізуються вказаною дією; сприяє з'ясуванню області застосування кожної з арифметичних дій. Складання кількох різних задач на задану дію корисне для протиставлення простих задач.
продолжение
--PAGE_BREAK--Складання задач на дві дії застосовується з метою закріплення уявлень учнів про структуру задач (кожна складена задача — це низка пов'язаних між собою простих задач); а також для формування навичок розв'язування задач деяких видів.
Складання задач за виразом чи розв'язком.
При складанні задач за виразом взаємозв'язок між числами, який передано математичною мовою, треба виразити звичайною мовою. Функції цього прийому майже такі самі, як і першого, але постановка завдання більш конкретизована — визначено числові дані майбутньої задачі.
Ефективність роботи підвищується, якщо використовувати ситуації дидактичних ускладнень. Наприклад: Скласти дві задачі: першу — за виразом 5+ 2, а другу — за виразом 5 — 2. У кожній задачі вжити слово «залишилось».
Складанням задач за виразами варто охопити основні види задач на дві дії, а деякі й на три дії.
У більшості випадків вчитель спочатку пропонує певний сюжет, а потім вже учні знаходять інші можливі сюжети для даного виразу. З метою економії часу уроку не обов'язково кожного разу пропонувати учням розв'язати складену задачу. Нерідко досить констатувати що задачу складено правильно.
Відтворюючи задачу за її розв'язанням окремими діями, слід з'ясувати, що задані два вирази можуть бути розв'язком складеної задачі. Така можливість буде в тому разі, якщо числове значення першого виразу входить компонентом у другий вираз…
Складання задач певного виду.
Цей прийом призначений для закріплення вмінь розв'язувати задачі та їх перевірки. Застосовується у двох випадках: скласти аналогічну задачу і скласти задачу вказаного виду. В першому випадку це те саме, що й зміна числових даних або сюжету задачі. Завдання другого виду:
1) скласти задачу на знаходження невідомого зменшуваного;
2) скласти задачу на знаходження третього доданка за відомою сумою і двома доданками;
3) скласти задачу на різницю двох добутків;
4) скласти задачу на зустрічний рух, в якій потрібно було б знайти час руху предметів.
Складання обернених задач.
Як вказувалось, цей прийом використовується для перевірки правильності розв'язання задач. Але він має істотне значення і для розкриття зв'язків між арифметичними діями одного ступеня, а також залежностей між пропорційними величинами. Складання обернених задач сприяє розкриттю структури задачі, усвідомленню способів її розв'язування.
Задача. В одному мотку 32 м дроту, а в другому 17 м. На скільки метрів дроту більше в першому мотку, ніж у другому?
Завдання. Розв'язати задачу. Скласти обернену задачу, в якій треба знайти, скільки метрів дроту в першому мотку.
Складання задач за числовими даними.
Ці вправи призначені для ознайомлення учнів з реальними кількісними відношеннями, показниками досягнень народного господарства. Подання числових даних здебільшого поєднується з постановкою запитання. Наприклад, за числами 70м і 15м скласти задачу із запитанням: «Скільки метрів тканини залишилося у магазині?
Для подання числових даних бажано використовувати малюнки, на яких зображено предмети з числовими характеристиками.
Ефективність роботи зростає, якщо розглядати не ізольовані пари предметів, а сукупності кількох предметів. Тоді особливо помітна визначальна роль запитання для синтезу потрібних чисел.
Запитання.1) Купили олівець і лінійку. Скільки заплатили? 2) Скільки коштують два зошити? Три олівці? 3) На скільки альбом дешевший, ніж книжка?
Запитання.1) На скільки качка легша від зайця? 2) У скільки разів заєць легший, ніж вівця? 3) Скільки важать вівця і порося разом? 4) Скільки важать 5 кролів? 5) На скільки вівця важча від двох зайців? 6) Скільки важать 4 курки і 2 качки?
Запитання.1) За скільки годин пішохід пройде 20 км? 2) На скільки кілометрів менше катер пройде за 2 год, ніж поїзд за 1 год? 3) Скільки кілометрів проїде велосипедист за 2 год? 4) Скільки годин треба їхати електропоїзду, щоб проїхати таку саму відстань, яку літак подолає за 1 год.
Крім ціни, маси, швидкості можна скласти таблиці на норми споживання, норми висіву рослин, дані про урожайність, норми виробітку.
Складання задач за коротким записом.
Для таких завдань пропонуються відомі форми короткого (схематичного) або табличного запису залежностей між величинами. Тому йдеться про відтворення змісту задачі за ЇЇ коротким записом. Прийом застосовується для роботи над задачами під час усної лічби, для організації самостійної роботи учнів. Виконання завдань сприяє засвоєнню залежностей між величинами, розвитку умінь учнів застосовувати знання за аналогією.
Чимало коротких записів задач можна подати на основі використання різних ілюстрацій, зокрема креслень. У кресленнях потрібно добиватися, щоб довжини відрізків були пропорційні числовим значенням величин, які вони зображують.
5. Робота з невизначеними задачами та комбінаціями задач
Робота з невизначеними задачами.
Якщо задачу складено правильно, то вона має єдине розв'язання (відповідь) і називається визначеною. Якщо в задачі кількість вказівок про залежність між величинами або числових даних недостатня, то вона може мати багато розв'язань (відповідей) і називається невизначеною. Якщо е зайві вказівки або числові дані, задачу називають переозначеною.
Робота над задачами з недостатньою кількістю числових даних сприяє розвитку уявлень учнів про структуру задачі. Ще ширше значення має робота над невизначеними та переозначеними задачами. Вона призначена і для підготовки до розв'язування складених задач і для виховання звички глибокого аналізу зв'язків між даними і шуканими, для показу різного характеру зв'язків між величинами. Наприклад.
Задача 1. Два учні влітку зібрали 20 кг лікарських трав. Скільки кілограмів лікарських трав зібрав другий учень?
Ознайомившись із змістом задачі, учні встановлюють, що вона може мати багато відповідей (1 кг, 2 кг, 3 кг та інші числа). Доповнити задачу, щоб вона мала єдиний розв'язок, можна вказівками на зразок таких: «відомо, що перший учень зібрав 8 кг лікарських трав», «учні зібрали трав порівну». Для задач підвищеної трудності вказівки були б такі: «перший учень зібрав на 2 кг трав менше, ніж другий»; «перший учень зібрав у 3 рази менше, ніж другий».
Задача 2. За костюм і пальто заплатили 480 грн. Костюм коштуєш 160грн., а пальто у 2 рази дорожче. Скільки заплатили за пальто?
Вартість пальта можна знайти, використовуючи лише одну з двох частин умови.
480 — 160 = 320 (грн) — використали умову, що за костюм і пальто разом заплатили 480 грн;
160 • 2 = 320 (грн) — використали умову про те, що пальто у 2 рази дорожче, ніж костюм.
У цій задачі одна з частин умови зайва, але вона не суперечить іншій. Тому задача має цілком визначене розв'язання пальто коштує 320 грн.
З наведеної задачі можна утворити дві різні задачі, вилучивши яку — не будь з двох частин умови.
Робота над умовою задачі без запитання.
Вчитель ознайомлює учнів з умовою задачі (без запитання), пропонує їм подумати і сказати, які величини можна знайти за відомими даними. Над даними і проміжними числами можна виконувати різні дії, якщо вони можливі. Коментуючи відповіді, вчитель уточнює і доповнює їх, робить деякі узагальнення.
Така творча робота подобається дітям. Вони із задоволенням визначають, що можна знайти за умовою задачі, причому помітно зростає активність всього класу. Робота над умовою задачі має багато спільного з остаточним аналізом, що розширює знання учнів про зв'язки між величинами і про застосування способів розв'язування задач.
Одним з видів творчої роботи над задачею без запитання є добір запитання. Перед учнями ставиться вимога визначати не те, що взагалі можна дізнатися за умовою, а поставити конкретне запитання і знайти відповідь.
Умова задачі. У 9 однакових банок розлили 27 л соку. Потім у такі самі банки розлили ще 18 л соку.
Учитель. Яке запитання можна поставити до цієї умови? Запитання повинно бути таким, щоб для знаходження відповіді треба було виконати дві дії і використати всі числа, які є в умові. (Скільки треба банок, щоб розлити 18 л соку?) Це перша задача. Розв'яжемо її. Що знайдемо першою дією? Другою? Яка відповідь? (Щоб розлити 18 л соку, потрібно 6 банок). Яке інше запитання можна поставити до умови? Зверніть увагу на число, яке знайшли при розв'язуванні першої задачі? (Скільки всього банок витратили для розливання соку?) Правильно. Розкажи план розв'язання. (У першій дії дізнаємося, скільки літрів наливали водну банку. У другій скільки банок потрібно для розливання 18 л соку. У третій дії знайдемо, скільки банок пішло для розливання всього соку). Чим відрізняється перша задача від другої? (Перша задача на дві дії, а друга — на три). Яке ще запитання можна поставити до умови? (На скільки більше банок потрібно, щоб розлити 27 л соку, ніж 18 л соку?) Це третя задача. Що спільного і відмінного у розв'язанні другої і третьої задачі? (Однакові дві перші дії, а треті — різні). Так, якщо маємо складену задачу, то при заміні запитання не обов'язково змінюються всі дії, частина з них та сама.
Робота над комбінацією двох задач. Під комбінаціями задач розуміємо поєднання сюжетів двох простих задач чи простої і складної задачі, до кожної з яких є окреме запитання. Такі задачі називають задачами з двома запитаннями.
а) В умові задачі є чотири числових даних, які можна об'єднувати тільки певними парами.
Задача. У дитячому садку було 5 відерець і 4 лійки. Купили ще 3 відерця і 2 лійки. Скільки стало відерець? Скільки стало лійок?
б) В умові задачі три числових даних. Одне з них (і тільки воно) співвідноситься з двома іншими.
Задача. У дитячому садку за одним столом обідають 7 дітей. Чергова Ніна поклала на стіл 6 ложок і 3 виделки. Скільки ложок треба ще покласти? Скільки виделок потрібно ще покласти?
в) Числа синтезуються парами, причому одне з них входить в обидві пари, але цим числом може бути будь-яке з трьох даних.
Задача. Брат, сестра і їхній батько збирали гриби. Батько зібрав 13 грибів, брат 7, а сестра 8. Скільки грибів зібрали разом батько і брат? Скільки грибів зібрали брат і сестра разом?
Розв'язування задач з двома запитаннями стимулює учнів ретельно аналізувати умову, звертає їхню увагу на те, що вибір чисел для виконання дії і сама дія визначаються запитаннями.
Розділ 2. Методика використання диференційованого підходу при навчанні учнів розв’язуванню складених задач 2.1 Диференціація, як засіб вдосконалення методики формування вмінь молодших школярів розв’язувати складені задачі Одне з головних завдань, що закладене в Державному стандарті початкової освіти, — це орієнтація системи освіти на дитячу особистість та її розвиток.
Практика доводить, що індивідуально — розвивальний напрямок освіти є неможливим без диференційованого навчання.
Думку про необхідність диференційованого підходу до навчальної діяльності школярів неодноразово висловлював у своїх творах В.О. Сухомлинський: «до кожного учня потрібно знайти підхід, побачити його труднощі, кожному необхідно дати тільки для нього необхідне завдання ».
Одна з основних труднощів навчання полягає в тому, що можливості результативної діяльності не є однаковими для всіх. Те ж саме навчальне питання для одних учнів є складною проблемою, тоді як для інших — це легке завдання. Для цього вчителю необхідно правильно організувати навчально-виховний процес, щоб кожен учень міг виконати завдання, яке йому під силу, тому що тільки за цієї умови можна підтримувати в учнів інтерес до навчання [20, 11].
Навчання учнів математики на уроці організовують у формі колективної, фронтальної або індивідуальної самостійної роботи, застосовують також і групову форму навчання. Тому, перш ніж здійснювати диференційований підхід на уроках математики, важливо сформувати у дітей уміння самостійної навчальної діяльності [46, 53]. Починаючи з перших уроків 1 класу потрібно постійно готувати школярів до диференціації в навчанні. По — перше, концентрувати увагу дітей. Наприклад, номер завдання називати один раз, інструктаж до виконання завдання не повторювати. Діти звикають до того, що слухати потрібно уважно, вдруге вказівки не будуть повторені. По — друге, привчати першокласників самостійно розуміти завдання у підручнику до задач, прикладів та інших видів робіт. А потім уже використовувати на уроці елементи диференціації.
Колективна форма роботи має характер бесіди вчителя й учнів з елементами зв'язного пояснення. В роботі над конкретним математичним матеріалом бесіда використовується на різних етапах його опрацювання.
Особливою формою фронтальної роботи є така, коли учитель сам ставить запитання і сам відповідає на них (за суттю це метод зв'язного викладу, розповіді). Застосування такої форми в початкових класах доцільне, оскільки молодші школярі великою мірою у навчанні наслідують учителя. Коментоване розв'язування завдань учителем призначене найчастіше не для ознайомлення з новим матеріалом, а для подання учням зразків міркування.
У практиці навчання є багато ситуацій, коли необхідно, щоб те саме завдання діти розв'язали одночасно із записом його розв'язання на дошці. Це напівсамостійна робота: один з учнів розв'язує завдання на дошці або коментує розв'язання з місця, а решта розв'язує його в зошитах. Звичайно, вчитель рекомендує дітям працювати самостійно, але учень у будь-який час може побачити запис розв'язання чи почути пояснення ходу розв'язування і звірити його зі своїм [28, 36].
Напівсамостійна форма роботи може бути застосована: а) у процесі первинного закріплення, тобто лід час розв'язування перших після показу вчителем завдань на ознайомлення з новими поняттями чи новими видами задач; б) під час розв'язування завдань підвищеної складності; в) для порівняння різних способів розв'язування того самого завдання; г) для аналізу помилок, допущених учнями під час самостійного розв'язування завдань; д) у ході підготовки дітей до сприймання нового матеріалу, в тому числі задач нового виду [36, 51].
продолжение
--PAGE_BREAK--Індивідуальна самостійна робота передбачає розв'язування завдання кожним учнем окремо. Вона застосовується на будь-якому з етапів навчання, але найчастіше в процесі розвитку вмінь виконувати завдання того чи іншого виду. Самостійне розв'язування завдань у початкових класах майже завжди для учнів є творчим процесом. Отже, в організації такої роботи слід враховувати вимоги щодо проблемного навчання. Вчитель спрямовує дітей на самостійне розв'язування завдань за допомогою відповідних підготовчих вправ або засобів унаочнення, своєчасно виявляє помилкові міркування учнів у процесі розв'язування завдань і допомагає їм, підтримує при цьому емоційний тонус і впевненість у тому, що кожен з учнів спроможний самостійно розв'язати завдання.
В організації діяльності учнів щодо розв'язування того чи іншого завдання вчитель завжди ставить певну мету і залежно від неї визначає форму роботи. Зрозуміло, що колективна й індивідуальна форми роботи можуть змінюватись навіть у процесі виконання одного завдання. Наприклад, ознайомлення зі змістом задачі було проведено у формі колективної фронтальної роботи, а аналіз задачі, складання плану і її розв'язування вчитель пропонує здійснити самостійно.
Практикуються також групові форми навчання. Здебільшого це парні, ланкові або диференційовано-групові. У початкових класах найчастіше використовують диференційовано-групову форму, що передбачає організацію роботи груп з різними навчальними можливостями [52, 36]. Найчастіше учнів поділяють на три групи: сильнішу, середню і слабку. За диференційовано-груповою формою навчання всі діти здебільшого працюють за завданнями, що мають спільну пізнавальну мету. Дія різних за навчальними можливостями груп учнів завдання відрізняються за обсягом, рівнем складності, мірою допомоги.
Під час ознайомлення, наприклад з новою задачею, застосовують два способи диференціації. За першим способом диференційовану роботу організовують у комплексі з фронтальною. Ознайомлення зі змістом нової задачі проводиться фронтально. Наявність різних груп учнів учитель враховує під час первинного закріплення матеріалу. Діти першої і другої груп працюють самостійно за картками або з підручником. З учнями третьої групи вчитель повторно аналізує задачі, розглядає окремі питання, в яких висвітлюється суть задачі, її новизна.
За другим способом учням першої групи надається можливість спробувати самостійно розв'язати задачу нового типу. Вчитель повідомляє мету роботи. Потім роздає їм картки з текстами задач нового виду, а з учнями другої і третьої груп працює над задачами фронтально.
Організовуючи самостійну роботу учнів, найчастіше застосовують так три види диференціації: індивідуалізацію вимог до спільного завдання; надання допомоги в одному з варіантів самостійної роботи (індивідуальна допомога); спрощення одного з двох варіантів самостійної роботи.
При використанні індивідуалізації вимог до спільного завдання для всіх учнів учитель записує на дошці або вказує в підручнику одне й те саме завдання, але інструкція його виконання передбачає й деякі прийоми диференціації [13, 49-50].
Коли застосовується такий вид диференціації, як вимоги до розв'язання завдань, то усім учням пропонується, наприклад, та сама задача, причому одразу подається й додаткове завдання щодо цієї задачі. Такими додатковими завданнями можуть бути: розв'язати задачу іншим способом; скласти вира; за розв'язанням задачі окремими діями; змінити запитання й знайти на нього відповідь, скласти подібну задачу: скласти і розв'язати обернену задачу, записати план розв'язування задачі та ін.
Якщо учням пропонується вправа, наприклад на обчислення виразів, то додатковими завданнями можуть бути: знайти значення виразу іншим способом, всіма можливими способами; записати подібний вираз і обчислити його значення; обчислити значення виразів і записати їх значення в зростаючому (спадному) порядку та ін.
При використанні постановки кількох запитань до умови задачі вчитель записує на дошці умову задачі і до неї 2-3 запитання. Кожен учень знаходить відповідь на стільки запитань, на скільки зможе. Зрозуміло, що бажано відповісти на всі запитання.
За умови, що використовується додаткове завдання, не пов'язане з основним, учитель зазначає: «Учням, які першими розв'яжуть завдання, треба спробувати виконати ще й додаткове». Ним може бути: обчислення виразів, розв'язування нової задачі. а найчастіше — завдання з логічним навантаженням. Робота над додатковим завданням припиняється одразу, як тільки вчитель організує учнів на інший вид діяльності. Дітям, які не встигли чи не змогли виконати додаткове завдання, пропонується подумати над ним вдома. Невиконання його не впливає на оцінку роботи учня [18, 72].
У випадку використання індивідуальної допомоги завдання для самостійної роботи пропонується у кількох варіантах. В одному чи двох з них міститься додаткова інформація. розрахована на допомогу в розв'язуванні задач. Реалізується цей вил диференціації найчастіше через індивідуальні картки. Розгляньмо прийоми допомоги.
Для конкретизації задачі до задачі додається малюнок або її короткий запис. При цьому слід прочитати задачу, розглянути до неї малюнок і обґрунтувати дію, якою вона розв'язується. Розв'язання записати в зошит.
При повідомленні відповіді до задачі або числових значень виразів, коли розв'язують задачу на 2-3 дії або знаходять значення виразу, то знання відповіді допомагає аналізувати хід роботи. Знаючи відповідь, учень самостійно виправляє допущену помилку.
Використовуючи навідні вказівки чи запитання, слід мати на увазі, що вказівки безпосередньо пов'язані з конкретним змістом задач, але взагалі вони бувають на зразок таких: це задача на три дії; для розв'язання задачі буде потрібно виконати дію віднімання, а потім дію множення; подумай, як знайти ціну за вартістю і кількістю товару; будь уважний: блокнотів купили стільки, скільки зошитів; якою дією дізнаємось, у скільки разів одне число більше від іншого?
За умови використання такого виду диференціації, як початок розв'язування завдання, задачі, у картці подається виконання першої дії або початок аналізу числових даних і запитання для першої дії.
Також вчителі використовують подання схеми розв'язування чи графічного зображення результату аналізу задачі. Користуючись схемою, учням слід розв'язати задачу, склавши вираз. Використовується й подання інформації, потрібної для розв'язування завдання. Такою інформацією є правила, тлумачення залежностей між величинами та ін.
Наприклад: а) щоб знайти невідоме зменшуване, до різниці слід додати від'ємник; б) щоб за відомою площею прямокутника і його довжиною знайти ширину, треба площу поділити на довжину; в) щоб скласти обернену задачу, потрібно одне з даних (яке саме?) вважати невідомим [36, 52-53].
Наведені прийоми допомоги, полегшення чи ускладнення завдань за умови неодноразового застосування кожного з них забезпечать практичну основу для реалізації принципу диференційованого підходу в навчанні молодших школярів. Застосовуючи принцип диференційованого підходу, вчитель має бути тактовним, спиратися на позитивні риси характеру дитини. Не слід оперувати словами «сильні учні», «слабкі учні». Краще відзначити ступінь просування дітей в опануванні вмінь, а також самостійність, оригінальність розв'язку і т. ін.
О.М. Дудко, учителька початкових школи № 9, м. Києва вважає, що на сьогоднішній день у багатьох школах учнів початкових класів поділяють на «сильних», «середніх» і «слабких» з відповідною комплектацією класів. У «сильних» класах процес навчання відбувається з випередженням, що дозволяє вчителю доповнити підручник задачами з інших джерел або їх скласти самостійно.
Додаткові вправи, дібрані класоводом, можуть включати задачі на знаходження чисел за їх сумою і різницею, задачі на суму і кратне відношення двох чисел, на припущення, на заміну, на порівняння даних. Це завдання підвищеної складності з логічним навантаженням. Розв’язування їх потребує нестандартного творчого підходу.
Ось наприклад, задача «Математика-3»:
Найбільша тварина на землі — голубий кит. Його маса 120 т. У скільки разів маса кита більша за масу слона, що дорівнює 5 т?
Для сильних учнів вчитель може ускладнити цю задачу, змінивши її умову так, щоб були відомі сума та різниця мас голубого кита і слона, а вимагалось знайти масу кожного окремо.
Отже, новий варіант:
Голубий кит важить більше слона на 115 т. Маса голубого кита і слона разом 125 т. Яка маса кожної тварини?
Доцільно запропонувати школярам такі запитання:
Якщо зобразити відрізками маси тварин, який відрізок буде довший і на скільки?
Що означає — 125 т, 115 т?
Розв’язання
1) 125-115=10 (т) — подвійна маса слона;
2) 10: 2=5 (т) — маса слона;
3) 5+115=120 (т) — маса голубого кита.
Перевірка: 120+5=125 (т) — загальна маса тварин.
Відповідь: маса слона — 5 т, голубого кита — 120 т.
Після цього можна запропонувати учням задачу на рух. Наприклад:
Катер спустився вниз по річці від пристані А до пристані В зі швидкістю
17 км на год і повернувся назад зі швидкістю 13 км на год. Чому дорівнює швидкість течії річки і швидкість катера у стоячій воді?
Слід пояснити школярам те спільне, що є у розв’язуванні цих задач, а саме: невідомі числа знаходяться за їх сумою і різницею.
Корисно запропонувати і таку задачу:
Брат сказав сестрі: «Якщо ти віддаси мені 5 яблук, то в мене їх стане вдвічі більше, ніж у тебе». Сестра заперечила брату: «Краще ти віддай мені 5 яблук і у кожного з нас буде порівну». Скільки яблук у брата і скільки у сестри?
Аналогічно ряд задач з підручника математики для 3 класу вчитель може перетворити в задачі на знаходження невідомих за сумою і кратним відношенням, помінявши відповідно числові дані і умову без зміни сюжету.
Наприклад:
Першого дня вантажна машина вивезла з поля 360 ц картоплі, це на 50 ц менше, ніж другого дня. Скільки центнерів картоплі вивезла машина за два дні?
Сильним учням можна запропонувати ускладнену задачу:
Першого дня вантажна машина вивезла з поля в два рази менше картоплі, ніж другого дня. Всього за два дні машина вивезла 960 ц картоплі. Скільки картоплі вона вивезла за перший та другий день окремо?
Скорочений запис умови задачі можна виконати у вигляді графічної схеми.
I |___________|
360 цт
I I |___________|___________|
Користуючись малюнком, учні зможуть зробити висновок: за перший день вивезли 1частину, за другий — 2 частини картоплі, а всього — 3 рівні частини.
Розв’язання
960: 3 = 320 (ц) — вивезла машина першого дня;
320 • 2 = 640 (ц) — вивезла машина другого дня.
Перевірка: 320 + 640 = 960 (ц) — усього вивезла машина.
Відповідь: в 1 день машина вивезла 320 ц, у 2 день — 640 ц.
Дану задачу можна ще ускладнити, записавши її умову, наприклад так:
У перший день вантажна машина вивезла з поля на 5 ц більше подвійної маси картоплі, вивезеної нею за другий день. Всього за два дні машина вивезла 965 ц картоплі. Скільки картоплі вона вивезла за перший та другий день окремо?
При розв’язуванні подібних задач найбільш поширені помилки у визначенні кількості рівних частин, що містяться у поданій сумі, внаслідок неправильного тлумачення малюнка або неточного його виконання. Можна розв’язати, не виконуючи малюнка, але він допомагає учням уявити умову більш виразно.
Зрозумілі і цікаві третьокласникам задачі на заміну. Наприклад:
По подвір’ю ходять коти і кури. Всього у них 30 ніг і 12 голів. Скільки курей і котів на подвір’ї?
Можна міркувати так: голів 12, тобто 12 котів і курей разом. Якщо замінимо котів на курей, то одержимо 2 12=24 (ноги), а ніг 30.30-24=6 (ніг). На 6 ніг більше тому, що на подвір’ї є коти, у кожного з яких на 2 ноги більше, ніж у курки.6: 2=3. Значить на подвір’ї 3 коти і 12-3=9 (курей).
Декілька цікавих задач на порівнювання даних є в підручнику математики для 3 — 4 класів. Вчителі можуть доповнити їх кількість.
Наприклад:
Маса 2 соснових і 3 ялинкових колод — 1 т 170 кг, а маса 4 соснових і 5 ялинкових колод — 2т 90 кг. Яка маса ялинкової колоди?
Розв’язання
Збільшимо кількість соснових і ялинкових колод, наведену в першій частині умови, в 2 рази, їх маса теж збільшиться у 2 рази:
4 сосн. і 6 ялин. — 2 т 340 кг.
Порівняємо з тим, що маса 4 соснових і 5 ялинкових — 2 т 90 кг. Звідси маса ялинкової колоди дорівнює: 2 т 340 кг — 2 т 90 кг = 250 кг.
При складанні цієї задачі вчитель бере масу колод і їх кількість для двох випадків, які потім можна порівнювати за кількістю тих чи інших колод. Такий принцип зберігається і при зміні сюжету задачі [30, 16].
Козлова С.Ю., вчитель математики Новобузької загальноосвiтньої школи I — IІІ ст. № 1 застосовуючи диференцiацiю в своїй роботi, дaє можливiсть кожному учневі працювати на будь-якому piвнi навчальних досягнень i здобути вiдповiднi результати. Учень мaє не тiльки обов’язки (зокрема, засвоїти матеріал на відповідному рівні), а й права, найважливiшим з яких є право вибору — отримати вiдповiдно до своїх здiбностей i нахилів підвищену підготовку з предмета чи обмежитись середнiм або достатнiм рiвнями засвоєння матеріалу.
Вчитель органiзовує навчання на всіх чотирьох рівнях навчальних досягнень (початковий, середнiй, достатнiй та високий), а учень сам вибирає
рівень засвоєння навчального матеріалу.
Серед позитивних результатiв диференцiацiї Козлова С.Ю. називає такi:
зменшення навантаження на дiтей, якi iнколи не тiльки з соцiальних, а й з фiзiологiчних причин не можуть опанувати високий piвень навчальних досягнень;
отримання кожним учнем потрiбного саме йому змісту навчання математики;
зникнення страху учня перед оцінюванням.
Способи диференцiювання навчальних завдань досить розмаїтi.
Назвемо тi, якi використовує в своїй практицi Свiтлана Юрiївна:
1) змiст завдань однаковий для всього класу, але для сильнiших учнiв можна зменшити час на виконання, збiльшити обсяг завдання, ускладнити способи виконання;
2) на даному етапi навчання (переважно пiд час закрiплення) рiзним групам дiтей пропонуються рiзнi за складнiстю завдання. Наприклад, сильним учням пропоную уважно прочитати задачу, розв'язати її виразом, скласти подiбну; середнiм — розв' язати задачу двома способами; слабшим — розв' язати задачу дiями за запитаннями;
3) спільне завдання для всього класу, а для слабких дітей — допоміжні матеріали, що полегшують його виконання (зразок, таблиця, відповідь, схема).
Диференцiйованi завдання використовуе на рiзних етапах уроку. Пiд час підготовки учнів до засвоєння складного нового матеріалу такі завдання спрямованi на лiквiдацiю прогалин у засвоєнi учнями опорного матерiалу або розширення чи поглиблення знань i вмiнь.
На етапi засвоєння нових знань диференцiюю процес первинного сприймання i первинного закрiплення. Цiкавим i ефективним тут є прийом 6агаторазового пояснення. Використовуючи даний прийом, до роботи залучає кмiтливих, швидко мислячих дiтей, якi можуть виступати «співавторами» вчителя на ypoці: можуть продовжити пояснення, самостiйно ознайомитися з новим матерiалом, попрацювати 6iля дошки з iншим учнем в ролi вчителя. Розв'язання посильної задачi стимулює до подальшої дiяльностi i пiдвищуе самооцiнку власних можливостей, створює реальні умови до переходу на вищий ступiнь самостiйностi в pоботі.
На етапi закрiплення i застосування знань добирає завдання, якi дають змогу точнiше врахувати, що рiзним групам дiтей потрiбне рiзне за часом i складнiстю навантаження. Клас подiляє на декiлька груп, причому учнi можуть caмі ви6ирати завдання або я визначаю, хто над чим працює. Органiзовую роботу груп по-рiзному. Якщо клас розбито на двi групи (сильнiшi i сла6шi учнi), то одна група працює з допомогою вчителя, а iнша виконує завдання самостiйно або вci учнi класу працюють самостiйно, але сильнiшi учнi отримують бiльш складне завдання, слабшi учнi — бiльш просте.
Плануючи диференцiйованi завдання, Козлова С.Ю. обов'язково зiставляе їх мету i змiст з piвнем знань i розвитку учнiв, шукаю спiльне в змiстi й xapaктepi завдань, без чого не можна правильно визначити для кожної групи ступiнь складностi, необхiдний i посильний об'єм роботи. Лише за цих обставин створюються сприятливi умови для найповнiшого розвитку здiбностей, вмiння i бажання вчитися.
У процесi використання диференцiйованих завдань здiйснює поступовий перехiд вiд колективних форм роботи учнів до частково самостiйних i повнiстю самостiйних у межах уроку або системи ypоків. Такий пiдхiд дає можливiсть учням брати участь у виконаннi завдань, складнiсть яких зростає [37, 11].
продолжение
--PAGE_BREAK--Наприклад задача для 4 класу № 247.
5 кг лучного сіна за поживністю замінять 7 кг вівсяної соломи. Скільки потрібно кілограм вівсяної соломи, щоб замінити 15000 кг лучного сіна? [10,38].
I картка
1. Прочитай задачу.
2. Порівняй із задачею № 245.
3. Закінчи скорочений запис і повтори задачу.
5 кг — SHAPE \* MERGEFORMAT кг
кг —?
4. Розв’яжи задачу, записуючи план розв’язування.
1) Скільки разів по 5 кг міститься в 15000?
2) Скільки потрібно кілограм вівсяної соломи, щоб замінити 15000 кг лучного сіна?
5. Запиши відповідь.
II картка
1. Прочитай задачу.
2. Порівняй із задачею № 245.
3. Запиши умову задачі скорочено.
4. Розв’яжи задачу, записуючи план розв’язування.
1) Скільки разів по 5 кг міститься в 15000?
2) Скільки потрібно кілограм вівсяної соломи, щоб замінити
15000 кг лучного сіна?
5. Запиши відповідь.
III картка
1. Прочитай задачу і порівняй із задачею № 245.
2. Запиши умову задачі скорочено.
3. Усно склади план розв’язування.
4. Розв’яжи задачу склавши вираз за схемою:
. ( : )
5. Запиши відповідь.
На уроках математики проблеми в учнів спостерігаються здебільшого під час розв’язування задач. Для того, щоб навчити дитину розв’язувати задачі, необхідно, насамперед, навчити її самостійно працювати над умовою задачі. Тому ознайомлення з умовою задачі планую так, щоб дитина повністю засвоїла її зміст. Для цього пропоную сильнішим дітям прочитати задачу або повторити зміст, а слабшим — дати відповіді на конкретні питання.
Коротко записувати умову задачі та докладно аналізувати всю її недоцільно, — це, здебільшого, потрібно робити під час ознайомлення з новим типом задач. Однак, в подальшому під час розв’язання такого ж типу задач необхідно дібрати до кожної задачі по 2 — 3 питання, відповіді на які дадуть учителеві можливість з’ясувати, чи засвоїли діти зв’язки між даними та шуканими величинами, щоб спланувати подальшу роботу над задачею.
Під час аналізу простої задачі намагаюся частіше звертатися до слабшої групи, щоб вони самі зрозуміли, як потрібно розв’язувати задачу. А під час розгляду складених задач частіше звертаюся до сильних учнів. Час від часу даю цим дітям завдання для самостійної роботи відразу після ознайомлення із задачею, а в цей час працюю з дітьми, які вимагають індивідуального підходу. Щоб робота над розібраною задачею була більш корисною і цікавою, добираю до неї творчі завдання. Саме звертання до творчих здібностей учнів розширює диференціювання самостійної роботи школярів, активізує розумову діяльність кожного учня.
Наприклад, задача, що розв’язується в 2-му класі.
Із першого куща смородини зібрали 9 кг ягід, із другого — на 4 кг більше, а із третього — на 5 кг менше. Ніж із другого. Скільки кілограмів ягід зібрали із третього куща?
Творче завдання для сильної групи: змінити питання, щоб задача розв’язувалася за три дії. Можна навести, як приклад, задачу з 3-го класу.
Два поїзди виїхали одночасно назустріч один одному. Перший поїзд їхав зі швидкістю 65 км/год, а другий — зі швидкістю 70 км/год і проїхав до зустрічі 280 км. Яку відстань проїхав до зустрічі перший поїзд?
Творче завдання для сильної групи: який поїзд проїхав більшу відстань і на скільки більше? Під час розв’язання цієї задачі даю слабким дітям на допомогу картки:
I – слабким
I I — зовсім слабким
1) 280: =
2) . =
У роботі над задачею застосовую метод складання зворотніх задач. Вбачаю дидактичні особливості цього методу в тому, що ті самі число, поняття, величина мають кілька різних зв’язків і визначаються під час розв’язання задачі декількома способами. Зворотня задача є перевіркою прямої. Саме в такому перетворенні вбачаю формування самоконтролю, самостійності в дітей.
Наприклад, в 2 класі під час роботи над задачею «У двох ящиках знаходиться 24 кг груш. У першому на 6 кг груш більше, ніж у другому. Скільки кілограмів груш у першому і другому ящиках?» слабким дітям пропоную розв’язати її за текстом, а для сильних дітей даю наступне завдання: скласти зворотню задачу, в якій потрібно знайти число 24.
Диференційований підхід дає можливість закріплювати вміння та навички, стимулює пізнавальні інтереси дітей, розвиває логічне мислення, сприяє розширенню і поглибленню їхніх знань, формує самостійність, самоконтроль та відповідальне ставлення до навчання.
Під час використання елементів диференційованого навчання на уроках математики важливе значення має використання наочності: дидактичний матеріал, опорні схеми, таблиці для складання задач, ілюстрації.
Засоби зворотнього зв’язку дозволяють урізноманітнити урок, ефективно здійснювати перевірку знань учнів, вчасно виявляти недостатність знань окремих учнів. Для цього використовую сигнальні картки, сигнальний круг із 6 кольорів, планшети, магнітні дошки.
У практиці своєї роботи проводжу уроки — подорожі в країну казок, космічні подорожі та багато інших, які дозволяють виховувати учнів і допомагають використовувати елементи диференціації на уроці.
Будь — який педагог, збуджуючи інтерес до математики, зміцнює віру у свої сили в кожної дитини незалежно від її здібностей. Потрібно розвивати творчі можливості слабких учнів, не даючи зупинитися у своєму розвитку здібним дітям, учити всіх виховувати в себе силу волі, твердий характер і цілеспрямованість під час розв’язання складених задач.
Основне призначення в диференційованих завдань — у тому, щоб, знаючи і враховуючи індивідуальні особливості школярів. Забезпечити для кожного з них оптимальний характер пізнавальної діяльності в процесі навчання. Досвід роботи вчителів засвідчує, що застосування в роботі різних способів диференційованого навчання сприяє більш повному розвитку здібностей кожного учня, бажанню та вмінню вчитися [47, 76].
2.2 Організація, зміст і аналіз ефективності експериментального дослідження Дипломне дослідження мало теоретико-експериментальний характер і проводилося у два етапи. На теоретичному етапі була визначена сфера і проблема дослідження; вивчалася педагогічна, методична література з даної теми; аналізувалася робота вчителів початкових класів у галузі методики розв’язування складених задач шляхом диференційованого навчання; формулювалася гіпотеза та завдання дослідження.
В процесі експериментального етапу — на основі напрацьованої теоретичної інформації здійснювався формуючий експеримент, пов’язаний із формуванням у молодших школярів умінь і навичок розв’язування складених задач з використанням диференційованого підходу, вивчалася його ефективність та практична значущість.
Формуючий експеримент здійснювався за такими етапами:
власне формуючий експеримент, в процесі якого пропонувалася добірка складених задач і проводилася систематична цілеспрямована робота із формування відповідних навичок та вмінь з використанням диференційованого підходу;
теоретико-узагальнюючий — основна увага спрямовувалася на теоретичний аналіз і узагальнення результатів формуючого експерименту, оформлення роботи та з’ясування подальших перспектив розробленої системи роботи.
Експериментальне дослідження ми проводили у загальноосвітній школі І — ІІ ступенів с. Кальне Зборівського району Тернопільської області. Ним було охоплено 23 учні 3-А класу (експериментального) і 21 учень 3-Б класу (контрольного). У процесі формуючого експерименту ми пропонували третьокласникам систему складених задач різних видів. Ці задачі використовувалися як на уроках, так і на позакласних заняттях з математики і для самостійної роботи учнів.
Розглядаючи різні види складених задач, ми дійшли висновку, що значною мірою розвивається мислення учнів в процесі виконання творчих завдань над розв’язуваною задачею. Подамо контрольні взірці таких завдань, які ми пропонували для учнів контрольного і експериментального класів.
Задачі на знаходження четвертого пропорційного:
1) Дівчинка за 5 конвертів без марки заплатила 60 коп. Потім вона купила ще 9 конвертів. Скільки копійок коштують 9 конвертів?
Творче завдання: змінити питання, щоб задача розв’язувалась за три дії.
2) 5 м тканини коштують 75 грн. Скільки гривень коштують 7 м такої тканини?
Творче завдання: змінити питання, щоб задача розв’язувалась за три дії.
3) В трьох мішках 150 кг борошна. Скільки кілограм борошна в 7 таких мішках?
Творче завдання: змінити питання, щоб задача розв’язувалась за три дії.
Задачі на рух:
1) З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист і мотоцикліст, які зустрілись через 3 год. Швидкість велосипедиста дорівнює 12 км/год, а мотоцикліста — 50 км/год. Скільки кілометрів становить відстань між містами?
Творче завдання: розв'яжіть задачу іншим способом
Дві велосипедні команди виїхали одночасно з двох селищ назустріч одна одній і зустрілися через 2 год. Перша команда їхала зі швидкістю 12 км/год, а друга — 13 км/год. Знайти відстань між селищами.
Творче завдання: скласти обернену задачу на знаходження швидкості другої команди.
Два катери рухаються по річці у протилежних напрямках. Швидкість першого катера дорівнює 24 км/год, а другого 37 км/год. На скільки кілометрів вони віддаляються один від одного за з год?
Творче завдання: розв'яжіть задачу іншим способом
Задачі на знаходження середнього арифметичного
Велосипедист одну годину їхав зі швидкістю 15 км/год, дві години зі швидкістю 13 км/год і ще одну одну годину зі швидкістю 11 км/год. Знайти середню швидкість велосипедиста.
Творча робота: розв’яжи задачу виразом
Маса першого кроля дорівнює 2 кг 200 г, а другого — 1 кг 600 г.
Знайти середню масу цих кролів.
Творча робота: розв’яжи задачу виразом
В одному ящику було 10 кг помідорів, в другому — 12 кг, а у
третьому — 14 кг. Яка середня маса ящиків з помідорами?
Творча робота: розв’яжи задачу виразом.
Задача на знаходження суми двох добутків
Для школи — інтернату купили 18 обручів ціною по 8 грн і 18 скакалок ціною по 6 грн. Яка вартість цієї покупки?
Творча робота: розв’яжіть іншим способом; поміняйте запитання задачі так, щоб остання дія була на віднімання.
Виявлення ефективності розробленої системи задач у формуванні математичних уявлень і понять у молодших школярів ми здійснювали на основі порівняння сформованості відповідних навичок та вмінь в учнів експериментального класу порівняно з контрольним, де використовувалася звичайна система навчання.
На основі відповідних показників ми визначили уміння і навички, пов’язані із розв’язуванням різновидів задач. За рівнем розвитку даних умінь ми визначили три рівні сформованості математичних уявлень і понять третьокласників про складені задачі:
1) високий — у школяра сформовані уміння, пов’язані із розв’язуванням складених задач, і здатність безпомилкового їх виконання або самостійного виправлення допущених помилок при зауваженні вчителя;
2) середній — учень виконує усі попередні задачі на належному рівні, але припускається кількох неістотних помилок, які виправляє з незначною допомогою вчителя;
3) низький — в учня не сформовані пропедевтичні уміння розв’язування складених задач, не розвинені загальні уміння розв’язування завдань з математики і відповідно не сформовані практичні уміння розв’язування власне складених задач.
Робота, яка проводилася нами в експериментальному класі, позитивно вплинула на підвищення якості знань і вмінь молодших школярів. Так, учні експериментального класу значно краще виконали запропоновані завдання, ніж учні контрольного.
Отримані результати формуючого експерименту підтвердили гіпотезу, що використання запропонованої системи розв’язування складених задач з використанням диференційованого підходу позитивно вплинули на формування відповідних уявлень і понять в учнів експериментального класу.
Таким чином, ми отримали результати, які підтвердили ефективність формуючого експерименту. Із 23 учнів експериментального класу 5 школярів продемонстрували високий рівень розвитку математичних уявлень і понять, 15 — середній і 3 — низький.
У контрольному класі (21 учень) високий рівень розвитку математичних уявлень і понять мають 2 учні, середній — 11 і низький — 8 школярів.
Порівняно з початком експерименту, показники сформованості відповідних умінь розв’язувати складені задачі зросли в обох класах (початковий рівень відповідно 76 і 72%). Проте в експериментальному класі наприкінці дослідження ці показники виявилися значно вищими (відповідно 77 і 82% — див. діаграму).
Діаграма
Загальний рівень сформованості умінь розв’язування складених
задач в експериментальному і контрольному класах
на початку і в кінці експерименту
\s
Проведення експериментального дослідження дало змогу виявити і оцінити ефективність використання пропонованої системи складених задач і простежити процес розвитку умінь розв’язувати складені задачі порівняно з навчанням дітей в контрольному класі. У процесі використання розробленої добірки складених задач в учнів експериментального класу порівняно з контрольним значно підвищився рівень сформованості відповідних знань і умінь, що свідчить про ефективність застосовуваного напрямку роботи.
Висновки Формування вміння розв’язувати складені задачі — одне із основних завдань вивчення шкільної математики. Від рівня сформованості цих вмінь залежить математична підготовка учнів початкових класів і результативність вивчення математики у наступних.
Формування вмінь розв’язувати складені задачі стає ефективним, якщо враховуються, загальні математичні знання (арифметичні дії і їх властивості, величини і їх числові значення, залежності між величинами) і знання, специфічні для розв’язування складених задач (поняття про складену задачу, зміст і, особливості її структурних компонентів, процес розв’язування).
Цілеспрямоване формування вмінь розв’язувати складені задачі передбачає виділення загальних умінь розв’язувати задачі, їх операційного складу та ознайомлення учнів із видами роботи на кожному етапі розв’язання з орієнтацією на тип задачі і особливості зв’язків між її структурними компонентами.
Вироблення в учнів умінь аналізувати задачі і знаходити шляхи
Розв’язання покращується, якщо використовувати предметні, наочно —
схематичні і структурні моделі складених задач, інсценування задачних ситуацій, поділяти текст на смислові частини, виділяти дані предметної області задачі та встановлювати зв’язки між ними. Короткі записи умови і вимоги задачі, граф-схеми, малюнки, пам'ятки для розв’язання допомагають учням виділяти відомі і шукані величини, встановлювати зв’язки між ними, розчленовуючи складну задачу на прості і таким чином, полегшують знаходження способів розв’язання.
Важливим засобом вироблення вмінь виявилася добірка завдань. Рекомендується добирати завдання, враховуючи принципи варіації і диференційованої реалізованості. Це дає змогу урізноманітнити роботу учнів і виробити вміння, розв’язувати складені задачі різними способами. Доцільно до добірки завдань включати нестандартні задачі (із зайвими, недостатніми даними, на переформулювання і складання), розв’язування яких розвиває математичні здібності учнів.
Формування вмінь розв’язувати складені задачі передбачає раціональне поєднання на уроці колективної, групової та індивідуальної форми роботи, врахування основних функцій оцінювання навченості учнів (контролюючу, навчальну, діагностичну, виховну), своєчасне виявлення та усунення прогалин у знаннях і вміннях школярів.
Список використаних джерел 1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.Т. Моро, А.М. Пышкало. — М.: Просвещение, 1977. — 342 с.
2. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения: Общедидактический аспект. — М.: Педагогика, 1977. — 314 с.
3. Бантова М.О. Методика викладання математики в початкових класах. — К.: Вища школа, 1982. — 288 с.
4. Басангова Р.Е. Стимулювання пізнавальної діяльності учнів в ході розв’язування задач // Поч. школа. — 1989. — №1. — С.40-44.
5. Белова Е.С. Развитие диалога в процессе решения школьниками мыслительных задач // Вопр. психологии. — 1991. — №2. — С.148-153.
6. Богданович М.Б., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в поч. кл.: Навч. пос. — Тернопіль: Навч. книга — Богдан, 2001. — 335 с.
7. Богданович М.В. Математика: Підручник для 2 кл. чотириріч. поч. шк. — К.: Освіта, 1994. — 208 с.
8. Богданович М.В. Математика: Підручник для 3 кл. чотириріч. поч. шк. — К.: Освіта, 1994. — 224 с.
9. Богданович М.В. Математика: Підручник для 4 кл. чотириріч. поч. шк. — К.: Освіта, 1994. — 226 с.
продолжение
--PAGE_BREAK--