ВВЕДЕНИЕ
Данная работа посвящена теоретическим и практическим аспектам внедрения вначальный школьный курс математики логических задач.
«Главная задача обученияматематике, причём с самого начала, с первого класса, – учить рассуждать, учитьмыслить», – писал ведущий отечественный методист А.А. Столяр.
Такая тема как «Использованиелогических задач на уроке математики в начальной школе» очень актуальнасегодня. Актуальность данной темы заключается в том, что учитель из-заотсутствия системы работы над этими задачами не всегда знает, как сформироватьу учащихся способность мыслить последовательно, по законам логики.
Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развиватьлогическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, вобъяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учительне всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышленияв значительной мере идёт стихийно, поэтому большинство учащихся, дажестаршеклассников, не овладевает начальными приёмами логического мышления(анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.)
Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика.Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическаянаука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболееестественным способом изложения знаний является способ восхождения отабстрактного к конкретному. Как показывает опыт, в младшем школьном возрастеодним из эффективных способов развития мышления является решение школьникаминестандартных логических задач.
Кроме того,решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребёнку кизучению «классической» математики. В этом отношении весьма характеренследующий пример. Крупнейший математик современности, создатель московскойматематической школы, академик Николай Николаевич Лузин, будучи гимназистом,получал по математике сплошные двойки. Учитель прямо сказал родителям Н.Н.Лузина, что их сын в математике безнадёжен, что он туп и что вряд ли он сможетучиться в гимназии. Родители наняли репетитора, с помощью которого мальчикеле-еле перешёл в следующий класс.
Однакорепетитор этот оказался человеком умным и проницательным. Он заметилневероятную вещь: мальчик не умел решать простые, примитивные задачи, но у негоиногда вдруг получались задачи нестандартные, гораздо более сложные и трудные.Он воспользовался этим и сумел заинтересовать математикой этого, казалось бы,бездарного мальчика. Благодаря такому творческому подходу педагога из мальчикавпоследствии вышел учёный с мировым именем, не только много сделавший дляматематики, но и создавший крупнейшую советскую математическую школу.
Значительное место вопросу обучения младших школьников логическим задачамуделял в своих работах известнейший отечественный педагог В.А. Сухомлинский.Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьмилогических задач, при этом он опытным путём выявлял особенности мышления детей.
Логика – это наука о законах правильного мышления, о требованиях,предъявляемых к последовательному и доказательному рассуждению (немецкийфилософ И. Кант). Отсюда следует, что мы должны научить учащихся анализировать,сравнивать, выделять главное, обобщать и систематизировать, доказывать иопровергать, определять и объяснять понятия, ставить и разрешать проблемы. Овладениеэтими методами и означает умение мыслить. Нельзя сформировать логическоемышление, не изучая логику, нельзя надеяться, что логическое мышлениеразвивается в полной мере спонтанно на уроках математики, литературы и др. Вомногих ситуациях учащиеся поступают интуитивно, полагаясь на сообразительностьи смекалку, а иногда жизненный опыт или подсказку старших. Но логическаяинтуиция нуждается в прояснении.
Проблемой внедрения в школьный курс математики логических задач занимаютсяне только исследователи в области математики, но и педагогики и психологии.Поэтому, при написании работы использовалась специализированная литература, какпервого, так и второго направления.
Изложенные выше факты определиливыбранную тему: «Использование логических задач на уроке математики в начальнойшколе».
В связи с этим выделим объектисследования – развитие логического мышления младших школьников на урокахматематики.
Предмет исследования –использование нестандартных задач на уроках математики в начальной школе каксредство развития логического мышления детей.
Цель исследования: выявитьзначение и особенности развития логического мышления у учащихся начальныхклассов.
Задачи:
1) проанализироватьпсихолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования;
2) раскрыть сущность нестандартныхзадач и их роль в развитии логического мышления младших школьников;
3) выработать систему мер посовершенствованию логического мышления младших школьников на уроках математики.
Можно предположить, что развитиелогичности мышления младших школьников в процессе решения нестандартных задачспособствует формированию умственных приёмов деятельности, творческихспособностей учащихся, развитию интеллекта, повышению успеваемости.
Для решения поставленных задач ипроверки исходных предположений автором применялись различные методыисследования: анализ психолого-педагогической и методико-математическойлитературы, наблюдение и анализ продуктов творческой деятельности учащихся,изучение опыта школьных учителей, беседа, теоретический анализ и синтез,сравнение, обобщение, классификация и др.
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
1.1 Психологическиепредпосылки использования нестандартных логических задач на уроке математики вначальной школе
Среди первоклассников в среднем15 – 20% детей сталкиваются с трудностями при принятии новой для них социальнойпозиции школьника, иначе говоря, вхождение в школьную жизнь для них затруднено.Школьная жизнь воспринимается ими, прежде всего, с формальной стороны, асодержательные стороны учебной деятельности – ориентация на самоизменение иприсвоение научного знания – не выступают для них в качестве актуальных.
Исходя из вышесказанного, важнона начальном этапе обучения создавать для детей условия, органично сочетающиеигровой и учебный типы жизнедеятельности: необходимо организовать своеобразнуюкомплементарную деятельность детей, являющуюся игровой по форме, знакомой ипривлекательной для ребёнка, но учебной по своей направленности. Такаядеятельность должна предполагать достижение целей, связанных с занятием ребёнкомпозиции субъекта по присвоению нового учебно-игрового опыта.
Развитие мышления происходит приусловии овладения тремя формами мышления: наглядно-действенным, наглядно-образными логическим.
Сначала, в 3 – 4 года,формируется наглядно-действенное мышление. Это мышление в действии. Ребёнокпытается последовательно собрать пирамидку, а потом сам переходит к сравниванию,сопоставлению и т.д.
В 5 – 6 лет формируетсянаглядно-образное мышление, которое позволяет выделять самое существенное впредметах, а также видеть соотношение этих предметов друг с другом исоотношение их частей (ребёнок играет в «школу», «магазин», с большим интересомрассматривает картинки, лепит, рисует).
Психолог Л.С. Выготский отмечалинтенсивное развитие интеллекта в младшем школьном возрасте. Чтобы развитиебыло успешным, нужна помощь со стороны учителя. Для этого требуется знаниеособенностей психического развития младших школьников, а также понимание конечныхцелей.
Ребёнок лет 7 – 8 обычно мыслитконкретными категориями, часто подменяет аргументацию и доказательство простымуказанием на реальный факт или опирается на аналогию, далеко не всегдаправомерную. Необходимо показать ребёнку дифференцированный подход к признакампредмета (существенным и несущественным), научить его давать обоснованноедоказательство, понимать причинно-следственные связи.
В связи с преобладаниемдеятельности первой сигнальной системы у младших школьников более развитанаглядно-образная память. Они склонны к механическому запоминанию, безосознания смысловых связей. К переходу в среднее звено у учащегося должнасформироваться способность к запоминанию и воспроизведению смысла материала,аргументации, логических схем рассуждений.
В начальной школе необходимо нетолько закладывать основу знаний учащихся, но следует учить самостоятельномыслить и творчески работать.
В дальнейшем развитое образноемышление подводит к воротам логики. Ребёнок учится рассуждать, анализировать,устанавливать простые закономерности, делать умозаключения в соответствии сзаконами логики.
Логические и психологическиеисследования последних лет (в особенности работы Ж. Пиаже) вскрыли связьнекоторых «механизмов» детского мышления с общематематическими иобщелогическими понятиями.
На первый взгляд понятия«отношение», «структура», «законы композиции» идр., имеющие сложные математические определения, не могут быть связаны сформированием математических представлений у маленьких детей. Конечно, весь подлинныйи отвлечённый смысл этих понятий и их место в аксиоматическом построенииматематики как науки есть объект усвоения уже хорошо развитой и«натренированной» в математике головы. Однако некоторые свойствавещей, фиксируемые этими понятиями, так или иначе, проступают для ребёнка ужесравнительно рано: на это имеются конкретные психологические данные.
Прежде всего, следует иметь ввиду, что от момента рождения до 7 – 10 лет у ребёнка возникают и формируютсясложнейшие системы общих представлений об окружающем мире и закладываетсяфундамент содержательно-предметного мышления. Причём на сравнительно узкомэмпирическом материале дети выделяют общие схемы ориентации впространственно-временных и причинно-следственных зависимостях вещей. Эти схемыслужат своеобразным каркасом той «системы координат», внутри которойребёнок начинает всё глубже овладевать разными свойствами многообразного мира.Конечно, эти общие схемы мало осознаны и в малой степени могут быть выраженысамим ребёнком в форме отвлечённого суждения. Они, говоря образно, являютсяинтуитивной формой организации поведения ребёнка (хотя, конечно, всё более иболее отображаются и в суждениях).
В последние десятилетия особенноинтенсивно рассматривались вопросы формирования интеллекта детей ивозникновения у них общих представлений о действительности, времени ипространстве известным швейцарским психологом Ж. Пиаже и его сотрудниками.Некоторые его работы имеют прямое отношение к проблемам развития математическогомышления ребёнка.
В одной из своих последних книг, написаннойсовместно с Б. Инельдер, Ж. Пиаже приводит экспериментальные данные о генезисеи формировании у детей (до 12 – 14 лет) таких элементарных логических структур,как классификация и сериация. Классификация предполагает выполнение операциивключения (например, А + А' = В) и операции, ей обратной (В – А' = А). Сериация– это упорядочение предметов в систематические ряды (так, палочки разной длиныможно расположить в ряд, каждый член которого больше всех предыдущих и меньшевсех последующих).
Анализируя становлениеклассификации, Ж. Пиаже и Б. Инельдер показывают, как от её исходной формы, отсоздания «фигурной совокупности», основанной лишь на пространственнойблизости объектов, дети переходят к классификации, основанной уже на отношениисходства («нефигурные совокупности»), а затем к самой сложной форме –включению классов, обусловленному связью между объёмом и содержанием понятия.Авторы специально рассматривают вопрос о формировании классификации не толькопо одному, но и по двум-трём признакам, о формировании у детей умения изменятьоснование классификации при добавлении новых элементов.
Эти исследования преследоваливполне определённую цель – выявить закономерности формирования операторныхструктур ума и прежде всего такого их конституирующего свойства какобратимость, т.е. способности ума двигаться в прямом и обратном направлении.Обратимость имеет место тогда, когда «операции и действия могут развёртыватьсяв двух направлениях, и понимание одного из этих направлений вызывает ipso facto(в силу самого факта) понимание другого».
Ж. Пиаже считает, чтопсихологическое исследование развития арифметических и геометрических операцийв сознании ребёнка (особенно тех логических операций, которые осуществляют вних предварительные условия) позволяет точно соотнести операторные структурымышления со структурами алгебраическими, структурами порядка и топологическими.
В период от 7 до 11 лет системаотношений, основанная на принципе взаимности, приводит к образованию в сознанииребёнка структуры порядка. Рассмотрим основные положения, сформулированные Ж.Пиаже, применительно к вопросам построения учебной программы. Прежде всего,исследования Ж. Пиаже показывают, что в период дошкольного и школьного детствау ребёнка формируются такие операторные структуры мышления, которые позволяютему оценивать фундаментальные характеристики классов объектов и их отношений.Причём уже на стадии конкретных операций (с 7 – 8 лет) интеллект ребёнкаприобретает свойство обратимости, что исключительно важно для пониманиятеоретического содержания учебных предметов, в частности математики.
Эти данные говорят о том, чтотрадиционная психология и педагогика не учитывали в достаточной мере сложного иёмкого характера тех стадий умственного развития ребёнка, которые связаны спериодом от 7 до 11 лет. Сам Ж. Пиаже эти операторные структуры прямо соотноситс основными математическими структурами. Он утверждает, что математическоемышление возможно лишь на основе уже сложившихся операторных структур (и приэтом остаётся в тени объект этих операций). Это обстоятельство можно выразить ив такой форме: не «знакомство» с математическими объектами и усвоениеспособов действия с ними определяют формирование у ребёнка операторных структурума, а предварительное образование этих структур (как «координациидействий») является началом математического мышления, «выделения»математических структур.
Рассмотрение результатов,полученных Ж. Пиаже, позволяет сделать ряд существенных выводов применительно кконструированию учебной программы по математике. Прежде всего, фактическиеданные о формировании интеллекта ребёнка с 7 до 11 лет говорят о том, что ему вэто время не только не «чужды» свойства объектов, описываемыепосредством математических понятий «отношение – структура», нопоследние сами органически входят в мышление ребёнка.
Традиционные задачи начальнойшкольной программы по математике не учитывают этого обстоятельства. Поэтому онине реализуют многих возможностей, таящихся в процессе интеллектуальногоразвития ребёнка. В этой связи практика внедрения в начальный школьный курсматематики логических задач должна стать нормальным явлением.
Материалы, имеющиеся всовременной детской психологии, позволяют положительно оценивать общую идеювнедрения в учебные программы таких задач, в основе которых лежали бы понятияоб исходных математических структурах. Конечно, на этом пути возникают большиетрудности, так как ещё нет опыта построения такого учебного предмета. Вчастности, одна из них связана с определением возрастного «порога», скоторого осуществимо обучение по новой программе. Если следовать логике Ж.Пиаже, то, видимо, по этим программам можно учить лишь тогда, когда у детей ужеполностью сформировались операторные структуры (с 14 – 15 лет). Но еслипредположить, что реальное математическое мышление ребёнка формируется как развнутри того процесса, который обозначается Ж. Пиаже как процесс складыванияоператорных структур, то эти программы можно вводить гораздо раньше (например,с 7 – 8 лет), когда у детей начинают формироваться конкретные операции с высшимуровнем обратимости. В «естественных» условиях, при обучении потрадиционным программам, формальные операции, возможно, только и складываются к13 – 15 годам. Но нельзя ли «ускорить» их формирование путём болеераннего введения такого учебного материала, усвоение которого требует прямогоанализа математических структур?
Представляется, что такиевозможности есть. К 7 – 8 годам у детей уже в достаточной мере развит планмыслительных действий. Путём обучения по соответствующей программе, в которойсвойства математических структур даны «явно» и детям даются средстваих анализа, можно быстрее подвести детей к уровню «формальных»операций, чем в те сроки, в которые это осуществляется при«самостоятельном» открытии этих свойств. При этом важно учитывать следующееобстоятельство. Есть основания полагать, что особенности мышления на уровнеконкретных операций, приуроченном Ж. Пиаже к 7 – 11 годам, сами неразрывносвязаны с формами организации обучения, свойственными традиционной начальнойшколе.
Таким образом, в настоящее времяимеются фактические данные, показывающие тесную связь операторных структурдетского мышления и общематематических и общелогических структур, хотя«механизм» этой связи далеко не ясен и почти не исследован. Наличиеэтой связи открывает принципиальные возможности для построения учебногопредмета, развертывающегося по схеме «от простых структур – к их сложнымсочетаниям».
Можно сделать вывод, чтологические мышление необходимо развивать в раннем детстве, так как от моментарождения до 7 – 10 лет у ребёнка возникают и формируются сложнейшие системыобщих представлений об окружающем мире и закладывается фундамент содержательно-предметногомышления. Отсюда следует, что значительное место должно принадлежать широкомуприменению в процессе обучения младших школьников нестандартных логическихзадач.
1.2 Роль логических задач вформировании умственных способностей у младших школьников
В отличие от естественнонаучныхдисциплин математика отражает объективную реальность лишь опосредованно.Предмет её изучения – мысленные идеальные обобщённые образы, являющиесярезультатом многоуровневой абстракции. Поэтому изучение математики связано снеобходимостью создавать образы и оперировать ими, что требует значительнобольшего интеллектуального напряжения, чем оперирование предметно даннымиобъектами.
Другая особенность математики втом, что она исследует абстрактные сущности независимо от той реальности,отражением которой они являются. Этим определяется преимущественно дедуктивныйеё характер, в силу чего изучение математики требует умения правильнорассуждать. Но умение правильно, последовательно рассуждать в незнакомойобстановке даётся с трудом. Как всякое умение, оно может быть усвоено толькопри целенаправленном обучении. В школьной практике учащиеся овладевают такимиумениями, как правило, стихийно в процессе решения задач, требующих специальныхматематических знаний, но математика имеет неограниченные возможности вразвитии интеллекта школьника. Математические задачи, накопленные и проверенныев ходе многолетней педагогической практики, позволяют эффективно развиватьразличные стороны психической деятельности человека: внимание, воображение,фантазию, образное и понятийное мышление, зрительную, слуховую и смысловуюпамять. В методической литературе за развивающими задачами закрепилисьспециальные названия: задачи на соображение, задачи с «изюминкой», задачи насмекалку и др. (логические задачи).
Во всём этом многообразии можновыделить в особый класс такие задачи, которые называют задачами-ловушками, «обманными»задачами, провоцирующими задачами. В условиях таких задач содержатся различногорода упоминания, указания, намёки, подсказки, подталкивающие к выборуошибочного пути решения или неверного ответа.
Логические задачи обладаютвысоким потенциалом. Они способствуют воспитанию одного из важнейших качествмышления – критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, еёразносторонней оценке, повышают интерес к занятиям математикой.
Дидактическая ценность такихзадач неоспорима. Попадая в заранее приготовленную ловушку, ученик испытываетдосаду, сожаление от того, что не придал особого значения тем нюансам, из-закоторых он попал в неловкое положение. Простое сообщение детям о том, чтоучащиеся, как правило, допускают в заданиях такого рода ошибки,малодейственное. Ибо оно, несмотря на общность и адресность, не является дляконкретно взятого ученика личностно значимым. Во-первых, событие, о которомсообщается, происходило когда-то давно, в прошлом, а во-вторых, каждый изучеников наивно полагает, что в число неудачников сам Он не попадает.
Чтобы получить целостноепредставление обо всём многообразии логических задач, их возможностях вразвитии критичности мышления младших школьников, приведём одну из имеющихся типологийэтих задач.
I тип.Задачи, условия которых в той или иной мере навязывают неверный ответ. (Сколькопрямоугольников можно насчитать в изображении окна?
II тип.Задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путьрешения. (Тройка лошадей проскакала 15 километров. Сколько километровпроскакала каждая лошадь?)
Хочется выполнить деление 15: 3и тогда ответ: 5 км. На самом деле деление выполнять вовсе не нужно, посколькукаждая лошадь проскакала столько же, сколько и вся тройка, т.е. 15 км.)
III тип.Задачи, вынуждающие придумывать, составлять,строить такие математические объекты, которые при заданных условиях не могутиметь места. (Используя цифры 1 и 4 запишите трёхзначное число, дающее приделении на 3 остаток, равный 2. Придумать такое число невозможно, поскольку любоечисло, удовлетворяющее условию задачи, делится на 3 без остатка.)
IV тип.Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов,словесных оборотов, буквенных или числовых выражений. (На листке бумагинаписано число 606. Какое действие нужно совершить, чтобы увеличить это число вполтора раза? Здесь имеется в виду не математическое действие, а просто игра слистком бумаги. Если перевернуть лист, на котором написано число 606, то увидимзапись 909, т.е. число, которое в полтора раза больше числа 606.)
V тип. Задачи, которые допускают возможность «опровержения»семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим способом.(Крестьянин продал на рынке трёх коз за 3 рубля. Спрашивается: «По чему каждаякоза пошла?». Очевидный ответ: «по одному рублю» – опровергается: козы поденьгам не ходят, а ходят по земле.)
Описанные разновидности задач неисчерпывают всего их многообразия, но дают представление о способах ихсоставления и использования в обучении математике.
Логические задачи способствуютформированию умения рассуждать, овладению приёмами правильных рассуждений. Таккак их решение не опирается на специальные знания, объектом усвоения в процессерешения являются приёмы рассуждений. Информация, из которой необходимо сделатьвыводы, задаётся текстом, описывающим вполне обычные ситуации. Решение такихзадач учит до конца придумывать незнакомые ситуации, не отступать передтрудностями, вселяет уверенность в свои силы.
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА УРОКАХМАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
2.1 Организацияформ работы с логическими задачами
Выше неоднократно утверждалось, что развитие у детей логического мышления– это одна из важных задач начального обучения. Умение мыслить логически, выполнятьумозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определённымправилам – необходимое условие успешного усвоения учебного материала.
Основная работа для развития логического мышления должна вестись с текстовойзадачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развитиялогического мышления. Нестандартные логические задачи – отличный инструмент длятакого развития. Существует значительное множество такого рода задач; особенномного подобной специализированной литературы было выпущено в последние годы.Конкретные примеры логических задач приведены в приложениях 2 и 3.
Однако что зачастую наблюдается на практике? Учащимся предлагаетсязадача, они знакомятся с нею и вместе с учителем анализируют условие и решаютеё. Но извлекается ли из такой работы максимум пользы? Нет. Если дать этузадачу через день-два, то часть учащихся может вновь испытывать затруднения прирешении.
Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате примененияразличных форм работы над задачей. Это:
1. Работа над решённой задачей. Многие учащиеся только после повторногоанализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твёрдых знаний поматематике. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается.
2. Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решениюзадач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умениесвидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того,привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем,хотя это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеетособые математические способности.
3. Правильно организованный способ анализа задачи – с вопроса или отданных к вопросу.
4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать«картинку»). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужнообязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этойситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации спомощью чертежа, рисунка.
5. Самостоятельное составление задач учащимися.
Составить задачу: 1) используя слова: больше на; столько, сколько; меньшев, на столько больше, на столько меньше; 2) решаемую в 1, 2, 3 действия; 3) поданному её плану решения, действиям и ответу; 4) по выражению и т.д.
6. Решение задач с недостающими или лишними данными.
7. Изменение вопроса задачи.
8. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, чтообозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являютсяответом на вопрос задачи.
9. Объяснение готового решения задачи.
10. Использование приёма сравнения задач и их решений.
11. Запись и сравнение двух решений на доске – одного верного и другогоневерного.
12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.
13. Закончить решение задачи.
14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, наоборот,восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).
15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.
16. Решение обратных задач.
Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятияхспециальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления,организованных согласно приведённой выше схеме, расширяет математическийкругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться впростейших закономерностях окружающей их действительности и активнееиспользовать математические знания в повседневной жизни.
логическийзадача урок математика
2.2 Методики, направленные наопределение степени овладения логическими операциями мышления
Способность выделять существенное
Учитель предлагает школьникам рядслов, в каждом из которых пять даётся в скобках, а одно – перед ними. Ученикидолжны за 20 секунд исключить из скобок, то есть выделить, два слова, наиболеесущественные для слова перед скобками.
Сад (растение, садовник, собака,забор, земля) растение, земля
Река (берег, рыба, тина, рыболов,вода) берег, вода
Куб (углы, чертёж, сторона,камень, дерево) углы, сторона
Чтение (глаза, книга, картина,печать, слово) глаза, печать
Игра (шахматы, игроки, штрафы,правила, наказания) игроки, правила
Лес (лист, яблоня, охотник,дерево, кустарник) дерево, кустарник
Город (автомобиль, здание, толпа,улица, велосипед) здание, улица
Кольцо (диаметр, проба,круглость, печать, алмаз) диаметр, круглость
Пение (звон, голос, искусство,мелодия, аплодисменты) голос, мелодия
Больница (сад, врач, помещение,радио, больные) помещение, больные
Любовь (розы, чувство, человек,город, природа) чувство, человек
Война (аэроплан, пушки, сражения,солдаты, ружья) сражения, солдаты
Спорт (медаль, оркестр,состязание, победа, стадион) стадион, состязание
Обработка полученных данных:ученики, которые правильно выполнили задание, очевидно, обладают умениемвыделять существенное, т.е. способны к абстрагированию. Те, кто допустилошибки, не умеют выделять существенные и несущественные признаки.
Учащимся достаточно предложить изданного перечня по 5 заданий.
Сравнение
Цель: установить уровень развитияу учащихся умения сравнивать предметы, понятия.
Учащимся предъявляются илиназываются какие-либо 2 предмета либо понятия. Например: озеро – река
книга – тетрадьсолнце – луна
лошадь – коровасани – телега
линейка – треугольникдождь – снег
Каждый ученик на листе бумагидолжен написать черты сходства – слева, а справа – черты различия названныхпредметов, понятий.
На выполнение задания по однойпаре слов даётся 4 минуты. После этого листки собираются.
Обработка полученных результатов:составляется общий список черт сходства и различия названных предметов, затемустанавливается, какую часть из этого списка сумел написать ученик. Доляназванных учеником черт сходства и различия из общего числа черт в % – этоуровень развития у учащегося умения сравнивать.
Обобщение
Предлагается два слова. Учащемусянужно определить, что между ними общего:
дождь – граджидкость – газ
нос – глазапредательство –трусость
сумма – произведениеводохранилище– канал
сказка – былинашкола – учитель
Учащемуся можно предложить 5 парслов. Время: 3 – 4 минуты.
Классификация
Эта методика также выявляетумение обобщать, строить обобщение на отвлечённом материале.
Инструкция: даны пять слов.Четыре из них объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит.Найдите это слово.
1) приставка, предлог, суффикс,окончание, корень;
2) треугольник, отрезок, длина,квадрат, круг;
3) дождь, снег, осадки, иней,град;
4) запятая, точка, двоеточие,тире, союз;
5) сложение, умножение, деление,слагаемое, вычитание;
6) дуб, дерево, ольха, тополь,ясень;
7) Василий, Фёдор, Иван, Петров,Семён;
8) молоко, сыр, сметана, мясо,простокваша;
9) секунда, час, год, вечер,неделя;
10) горький, горячий, кислый,солёный, сладкий;
11) футбол, волейбол, хоккей,плавание, баскетбол;
12) тёмный, светлый, голубой,яркий, тусклый;
13) самолёт, пароход, техника,поезд, дирижабль;
14) круг, квадрат, треугольник,трапеция, прямоугольник;
15) смелый, храбрый, решительный,злой, отважный.
Учащимся можно предложить 5заданий. Время – 3 минуты.
Анаграмма
Цель: выявить наличие илиотсутствие у школьников теоретического анализа.
Ход эксперимента: учащимсяпредлагаются анаграммы (слова, преобразованные путём перестановки входящих вних букв).
Учащиеся должны по данным анаграммамнайти исходные слова:
1) лбко, 2) раяи, 3) упкс, 4)еравшн, 5) ркдети, 6) ашнрри.
Учащиеся в результате выполнениязадания разделяются на 2 группы.
1 группа – решают каждую задачу,как новую. У них отсутствует теоретический анализ (способность мысленновыделять свойства предметов, в данном случае структуру слова).
2 группа – учащиеся быстронаходят ответы, обнаружив общее правило.
Анализ отношений понятий (аналогия)
Даны 3 слова, первые дванаходятся в определённой связи. Между третьим и одним из предложенных пяти словсуществуют такие же отношения, найдите это четвёртое слово.
Например:
Песня: композитор = самолёт: ?
а) аэродром, б) горючее, в)конструктор, г) лётчик, д) истребитель
Функциональные отношения: песнюсочинил композитор.
Ответ – конструктор (конструкторсделал самолёт).
Задания:
1) школа: обучение = больница:?
а) доктор, б) ученик, в) лечение,г) учреждение, д) больной
2) песня: глухой = картина: ?
а) слепой, б) художник, в)рисунок, г) больной, д) хромой
3) нож: сталь = стол: ?
а) вилка, б) дерево, в) стул, г)пища, д) скатерть
4) паровоз: вагоны = конь: ?
а) поезд, б) лошадь, в) овёс, г)телега, д) конюшня
5) лес: деревья = библиотека: ?
а) город, б) здание, в) книги, г)библиотекарь, д) театр
6) бежать: стоять = кричать: ?
а) ползать, б) молчать, в)шуметь, г) звать, д) плакать
7) утро: ночь = зима: ?
а) мороз, б) день, в) январь, г)осень, д) сани
8) волк: пасть = птица: ?
а) воздух, б) клюв, в) соловей,г) яйцо, д) пение
9) холодно: горячо = движение:?
а) покой, б) взаимодействие, в)инерция, г) молекула, д) бежать
10) слагаемое: сумма = множители: ?
а) разность, б) делитель, в)произведение, г) умножение, д) деление
11) круг: окружность = шар: ?
а) пространство, б) сфера, в)радиус, г) диаметр, д) половина
12) светло: темно = притяжение:?
а) металл, б) магнит, в)отталкивание, г) движение, д) взаимодействие
Эта методика направлена навыявление у учащихся умения определять отношения между понятиями или связимежду понятиями:
а) причина – следствие;
б) противоположность;
в) род – вид;
г) часть – целое;
д) функциональные отношения.
Для изучения скорости протеканиямыслительных процессов учащихся можно использовать метод, суть которого состоитв заполнении пропущенных букв в предложенных словах.
п – роз – р – оз – о – ок
к – сад – р – вот – а – а
р – как – м – ньк – н – а
г – ках – л – дк – ы – а
п – лек – в – рп – е – а
Учитель обращает внимание на то,сколько потребовалось школьнику времени на обдумывание каждого отдельного словаи заполнение пропущенных букв в каждом из столбцов в целом.
По предложенной методике былопроведено обследование учащихся четвёртых классов одной из средних школ. Висследование были включены методики по выше приведённой программе:
1-й час: внимание –работоспособность, «Слова», исследование памяти, исследование саморегуляции;
2-й час: методики на исследованиемышления (анаграмма, определение существенного, обобщение, классификация,аналогия, сравнение).
Получены следующие результаты:
Тест «Школа – учительница – мама»выявил сравнительно низкие речевые способности учащихся. К слову «школа»подобрано в среднем – 3,65 слова, к слову «учительница» подобрано – 3,6 слова,к слову «мама» – 3,7 слова. Слово «мама» является для учащихся болееэмоционально значимым, важным по сравнению со словами «школа» и «учительница»
Результаты проведения теста«Саморегуляция»:
1 группа – учащиеся, которыеуспешно справились с заданием, составила 49 %;
2 группа – учащиеся началивыполнять задание хорошо, потом сбились – 43,5 %;
3 группа – учащиеся сбились впоследовательности – 6,6 %;
4 группа – смогли сделать неболее 2 строк – 1 %.
Эти результаты позволили сделатьвывод о том, что у большинства учащихся саморегуляция сформирована длядальнейшей работы в среднем звене.
Тест «Внимание –работоспособность» показал, что только 35 % учащихся 4-х классов к концуобучения в начальном звене имеют среднюю и высокую работоспособность,произвольное внимание. Следует подчеркнуть, что это довольно низкий показатель.
Уровень памяти низкий у единиц(по 1 человеку в каждом классе параллели).
Тесты на развитие мышленияпоказали, что логические операции мышления в недостаточной мере сформированы уучащихся четвёртых классов. Несколько лучше учащиеся выделяют существенное,обобщают, хуже выявляют отношения между понятиями (особенно такие, как причина– следствие, противоположность).
На развитие этих мыслительныхопераций и придётся прежде всего обратить внимание преподавателям в среднемзвене школы.
В целом можно сделать вывод отом, что обследованные учащиеся в недостаточной мере готовы к обучению всреднем звене. И у учащихся возможны трудности при обучении в среднем звене, иу преподавателей тоже.
Методические указания попроведению эксперимента приведены в приложении 1.
Предложенные в данномисследовании материалы позволят родителям, преподавателям начальной школы,среднего звена, психологам подготовить учащихся к обучению в среднем звене, атакже выявить те слабые стороны, которые могут быть развиты при обучении всреднем звене школы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Важнейшей задачей математическогообразования является вооружение учащихся общими приёмами мышления, пространственноговоображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умениелогично рассуждать, усвоение навыков алгоритмического мышления. Каждому важно научитьсяанализировать, отличать гипотезу от факта, отчётливо выражать свои мысли, а сдругой стороны – развить воображение и интуицию (пространственное представление,способность предвидеть результат и предугадать путь решения).
Именно математика предоставляетблагоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости впреодолении трудностей, упорства в достижении целей. Сегодня математика какживая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитиедругих наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важнойкомпонентой развития личности. Одной из основных целей изучения математикиявляется формирование и развитие мышления человека, прежде всего, абстрактногомышления, способности к абстрагированию и умения «работать» сабстрактными, «неосязаемыми» объектами. В процессе изученияматематики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное)мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления – такие, как силаи гибкость, конструктивность и критичность и т.д.
Поэтому в качестве одного из основополагающихпринципов новойконцепции в «математике для всех» на первый планвыдвинута идея приоритетаразвивающей функции обучения математике. Всоответствии с этим принципомцентром методической системы обучения математикестановится не изучениеоснов математической науки как таковой, а познаниеокружающего человекамира средствами математики и, как следствие, к динамичнойадаптациичеловека к этому миру, к социализации личности. Основной целью математическогообразования должно быть развитие умения математически, а значит, логически иосознанно исследовать явления реального мира.
Реализации этой цели может идолжно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартныхлогических задач. Поэтому использование учителем начальной школы этих задач науроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементомобучения математике.
Гипотеза данного исследования подтверждена.Мы доказали, что развитие логичности мышления младших школьников в процессерешения нестандартных задач способствует формированию умственных приёмов деятельности,творческих способностей учащихся, развитию интеллекта, повышению успеваемости.
Наработанный материал можноиспользовать в повседневной жизни, так как логические задачи – это своеобразная «гимнастикадля ума», средство для утоления естественной для каждого мыслящегочеловека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума, а так жеможно его использовать при обучении детей младшего школьного возраста.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. БаракинаТ.В. Возможности изучения элементов логики на уроках математики и информатики вначальной школе // Начальная школа плюс до и после. – 2009. – №4. – С. 33 – 37.
2. БелошистаяА.В. Развитие математических способностей школьника как методическая проблема// Начальная школа. – 2003. – №1. – С.44 – 45.
3. ГороховскаяГ.Г. Диагностика уровня сформированности компонентов логического мышления умладших школьников // Начальная школа. – 2008. – №6. – С. 40 – 43.
4. ГригорьеваГ.И. Логика. Занимательные материалы для развития логического мышления. 2класс. – Учитель – АСТ, 2004. – 112с.
5. ЕланскаяЗ.А. Активизация познавательной деятельности // Начальная школа. – 2001. – №6. –С.52 – 54.
6. ЖитомирскийВ., Шеврин Л. Математическая азбука. 3-е издание. М.: Педагогика, 1988. – 199с.
7. ЗайкинМ.И., Колосова В.А… Провоцирующие задачи как средство развития критичностимышления школьников // Начальная школа. – 2002. – №9. – С. 73 – 77.
8. Зак А.З. 600 игровых задач дляразвития логического мышления детей. – Ярославль: Академия развития, 1998. –192с.
9. ИвановаЕ.В. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа плюсдо и после. – 2006. – №6. – С.59 – 60.
10. Керова Г.В. Нестандартные задачи по математике 1 – 4 классы. Москва:ВАКО, 2008. – 237с.
11. Конева С.А. Как развивать познавательные способности детей на урокахматематики // Начальная школа плюс до и после. – 2006. – №10. – С.36 – 40.
12. Липина И. Развитие логического мышления на уроках математики //Начальная школа. – 1999. – № 8. – С. 37 – 39.
13. Логика. 1 класс. Занимательные материалы для развития логическогомышления / Сост. О.Ю. Нежинская. – Волгоград: Учитель – АСТ, 2004. – 96 с.
14. Максимова Т.Н. Интеллектуальный марафон: 1 – 4 классы. – М.: ВАКО, 2009.– 208с.
15. Методика обучения математике учащихся начальной школы. Курс лекций длястудентов, обучающихся по специальности Преподавание в начальных классах. Часть2. – Издание 4-е, перераб. / Сост. Т.А. Бартенева. – Бутурлиновка, 2009. – 149с.
16. Останина Е.Е. Обучение младших школьников решению нестандартных задач //Начальная школа. – 2004. – №7. – С. 36 – 37.
17. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. – СПб: Питер, 1999.
18. Тихомирова Л.Ф., Басов А.В. Развитие логического мышления детей. –Ярославль: ТОО Академия развития, 1996. – 240с.
19. Тонких А.П., Кравцова Т.П., Лысенко Е.А., Стогова Д.А., Голощапова С.В.Логические игры и задачи на уроках математики. – Ярославль: Академия развития,1997. – 240 с.
20. Царева С.Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средствореализации современных педагогических концепций и технологий // Начальнаяшкола. – 2004. – №4. – С. 49 – 51.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Методические указания попроведению эксперимента
Предлагаемые методики былиапробированы. Перечень предложенных третьеклассникам заданий выглядит следующимобразом:
1-й час (урок 45 минут):
Методика «Счёт»(напереключение внимания и работоспособность) с объяснением занимает 15 мин, навыполнение даётся 5 минут.
Диагностика кратковременной исмысловой памяти – 15 минут.
«Саморегуляция» – на выполнениезадания даётся 15 минут, объяснение занимает ещё 4 минуты.
«Слова» – даётся 6 минут (по 2минуты на слово). Предлагались слова: школа – учительница – мама.
2-й час (45 минут)
Учащимся раздаются задания повариантам (на исследование мышления).
Варианты задания приведены ниже.
На выполнение 1-го заданиянеобходимо дать 5 минут;
на 2-е – 5 минут;
на 3-е – 5 минут;
на 4-е – 5 минут;
на 5-е – 5 минут;
на 6-е – 15 минут.
ВАРИАНТ 1
Задание 1. В приведённых словахбуквы переставлены местами. Запишите эти слова.
1) лбко; 2) раяи; 3)еравшн; 4)ркдети; 5) рбкадоле
Задание 2. Перед скобками слово,а в скобках ещё 5 слов. Найдите 2 слова из написанных в скобках, которыенаиболее существенны для слова перед скобками. Запишите эти слова.
1) Чтение(слово, глаза, книга, печать, очки)
2) Сад(растение, садовник, земля, вода, забор)
3) Река(берег, тина, вода, рыболов, рыба)
4) Игра(шахматы, игроки, правила, футбол, штраф)
5) Куб (углы,дерево, камень, чертёж, сторона)
Задание 3. Сравните понятия:книга – тетрадь. Общие и отличительные черты выпишите на листке в 2 столбика.
Задание 4. Какое понятие в каждомиз перечней является лишним? Выпишите его.
1) дуб,дерево, ольха, ясень
2) горький,горячий, кислый, солёный, сладкий
3) дождь,снег, осадки, иней, град
4) запятая,точка, двоеточие, союз, тире
5) сложение,умножение, деление, слагаемое, вычитание
Задание 5. Вам предлагается 5 парслов. Надо определить, что между ними общего (очень коротко, предложение должносодержать не более 3 – 4 слов).
1) дождь –град;
2) нос –глаз;
3) сумма –произведение;
4) водохранилище– канал;
5) предательство– трусость
Задание 6. Даны 3 слова. Двапервых находятся в определённой связи. Третье и одно из 5 слов приведённых ниженаходятся в такой же связи. Найдите и запишите на листе это четвёртое слово.
1) волк: пасть = птица: ?
а) воздух; б) клюв; в) соловей;г) яйцо; д) пение
2) библиотека: книга = лес: ?
а) берёза; б) дерево; в) ветка;г) бревно; д) клён
3) птица: гнездо = человек: ?
а) люди; б) рабочий; в) птенец;г) дом; д) разумный
4) слагаемое: сумма = множители: ?
а) разность; б) делитель; в)произведение; г) умножение; д) вычитание
5) холодно: горячо = движение:?
а) взаимодействие; б) покой; в)мяч; г) трамвай; д) идти
6) Запад: Восток = обмеление: ?
а) засуха; б) юг; в) наводнение;г) река; д) дождь
7) война: смерть = тепло: ?
а) дыхание; б) жизнедеятельность;в) вещество; г) температура; д) гибель
8) молния: свет = жара: ?
а) солнце; б) трава; в) жажда; г)дождь; д) река
9) роза: цветок = газ: ?
а) кислород; б) дыхание; в)горение; г) состояние вещества; д) прозрачный
10) берёза: дерево =стихотворение: ?
а) сказка; б) богатырь; в)поэзия; г) лирика; д) драма
ВАРИАНТ 2
Задание 1. В приведённых словахбуквы переставлены местами. Напишите эти слова.
1) упск; 2) ашнрри; 3) вцтеко; 4)окамднри; 5) лкбуинак
Задание 2. Перед скобками слово,а в скобках ещё 5 слов. Найдите 2 из них, которые являются наиболеесущественными для слова перед скобками.
1) деление(класс, делимое, карандаш, делитель, бумага);
2) озеро(берег, рыба, вода, рыболов, тина);
3) огород(забор, земля, растение, собака, лопата);
4) чтение(глаза, очки, книга, печать, картинка);
5) игра(шахматы, теннис, игроки, штраф, правила)
Задание 3. Сравните понятия:озеро – река. На листе общие и отличительные черты выпишите в 2 столбика.
Задание 4. Какое понятие в каждомиз перечней является лишним? Выпишите его.
1) холодный,горячий, тёплый, кислый, ледяной;
2) роза,тюльпан, нарцисс, цветок, гладиолус;
3) справедливость,доброта, искренность, зависть, честность;
4) треугольник,отрезок, квадрат, круг, прямоугольник;
5) пословица,поговорка, басня, сказка, былина
Задание 5. Предлагается 5 парслов. Надо определить, что между ними общего (очень коротко, фраза должнасодержать до 3-х слов).
1) русскийязык – математика;
2) разность –частное;
3) землетрясение– смерч;
4) газ –жидкость;
5) зависть –трусость
Задание 6. Даны 3 слова. Двапервых находятся в определённой связи. Третье и одно из 4-х приведённых ниженаходятся в такой же связи. Найдите и запишите на вашем листе это четвёртоеслово.
1) песня: композитор = самолёт:?
а) горючее; б) лётчик; в)конструктор; г) аэродром
2) прямоугольник: плоскость =куб: ?
а) пространство; б) ребро; в)высота; г) треугольник
3) школа: обучение = больница:?
а) доктор; б) больной; в) лечение;г) учреждение
4) ухо: слышать = зубы: ?
а) видеть; б) лечить; в) жевать;г) рот
5) глагол: спрягать =существительное: ?
а) понятие; б) склонять; в)название; г) образовывать
6) светло: темно = притяжение:?
а) металл; б) молекула; в)отталкивание; г) движение
7) жара: засуха = дожди: ?
а) паводок; б) наводнение; в)осень; г) лето
8) берёза: дерево =стихотворение: ?
а) сказка; б) богатырь; в)поэзия; г) драма
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Избранныестраницы из книги И.Г. Сухина «800 новых логических и математическихголоволомок»
СЮЖЕТНЫЕ ЗАДАЧИ
1. Гном Путалка идёт к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делаетдва шага вперёд, тигр рычит, и гном отступает на шаг назад. За какое время ондойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а 1 шаг Путалка делает за 1 секунду?
2. Гном Забывалка учился писатьцифры заострённой палочкой на песке. Только он успел нарисовать 5 цифр: 12345, какувидел большую собаку, испугался и убежал. Вскоре в это место пришёл другойгном Путалка. Он тоже взял палочку и начертил вот что: 12345 = 60.
Вставь между цифрами плюсы такимобразом, что получившийся пример был решён правильно.
3. Какую отметку впервые в жизниполучил по математике Фома, если известно, что она является числом не простым,а составным?
4. Сколько лет сиднем просидел напечи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, тоего возраст составил бы наибольшее двузначное число.
5. Барон Мюнхгаузен пересчиталчисло волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумменаименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?
6. Раздели самое маленькоечетырёхзначное число на наименьшее простое и узнаешь, сколько лет не умываласьи не чистила зубы злая волшебница Гингема из повести-сказки А. Волкова«Волшебник Изумрудного города».
ЗАЧЁРКИВАНИЕ, ПРЕВРАЩЕНИЕ, ОТГАДЫВАНИЕ ЧИСЕЛ
7. Угадай число от 1 до 28, если в его написание не входят цифры 1, 5 и7; кроме того, оно нечётное и не делится на 3.
8. Отгадай число от 1 до 58, если в его написание не входят цифры 1, 2 и3; кроме того, оно нечётное и не делится на 3, 5 и 7.
9. Преврати в числе 123 одну цифру в пятёрку так, чтобы получившеесячисло делилось на 9. Каково оно?
10. Вычти из произвольного двузначного числа сумму его цифр. Всегда лиразность разделится на 3? А на 9?
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ
11. Напиши такое трёхзначное число, чтобы первая цифра была по крайнеймере на 2 больше, чем третья. Например: 311. Запиши его цифрами в обратномпорядке: 113. Из первого вычти второе: получится 198. Это число снова напишинаоборот: 891. И два последние числа сложи.
891 + 198 = 1089
Удивительное дело: какие бы числа мы ни брали, в ответе всегда будет1089!
Теперь предложи провести все эти действия с числами кому-то из друзей.Представляешь, как он удивится, когда ты, не спрашивая у него, сколькополучилось в результате (как это бывает в других математических фокусах), самназовёшь ответ! Для эффекта можешь сообщить его не сразу, а через несколькосекунд, как бы что-то подсчитывая в уме.
Почему так происходит?
12. Попроси товарища задумать какое-нибудь двузначное число, вычесть изнего сумму его цифр, зачеркнуть в полученном результате одну цифру и сообщить,какое число осталось. После этого ты тотчас скажешь, какая цифра зачёркнута!Для этого ты всего-навсего из 9 вычтешь оставшееся однозначное число.
Пример: 97 – 16 = 81, 8 зачёркивается, и друг говорит, что осталось 1. Тывыполняешь в уме вычитание и получаешь в результате зачёркнутую цифру: 9 – 1 =8.
Почему так происходит?
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Примерныезадания для детей, мотивированных к интеллектуальной деятельности от 6 до 10лет
Эти задания были использованы на занятиях по комплексной развивающейпрограмме в группе «ШСМ-чик» в Зеленоградском Психолого-медико-социальномЦентре в 1999/2001 учебном году Мельченко И.В.
1. Сидели на скамеечке 4 девушки: Ольга, Наталья, Людмила и Оксана.Оксана сидела рядом с Ольгой, а Наталья была в синем платье. Людмила была взелёном. Оксана была не последней. Красное платье Ольги хорошо сочеталось ссиним платьем одной из подруг. Платья у девушек были красного, жёлтого, синегои зелёного цветов. Нарисуйте, в каком порядке сидели девушки, и какого цвета уних были платья. Если можно, дайте несколько вариантов правильных ответов.
2. На столе лежало 5 синих и 7 красных карандашей. Девочка взяла 6карандашей. Взяла ли она хоть 1 красный карандаш? Докажите (Нарисуйте иобъясните).
3. Посмотрите на схему (рис. 1):
/>
Рис. 1
Догадайтесь, каких животных мы можем поместить в заштрихованную областьнашей схемы. Докажите. Перечислите животных и напишите объяснение.
4. Есть 5 квадратов, выложенных с помощью спичек. Переложите три спичкитак, чтобы получилось три прямоугольника, и не осталось лишних спичек.
5. У Кати был день рожденья. Вечером должны были прийти гости. Катя смамой испекли торт и решили заранее порезать его на части, чтобы всем хватилопо кусочку, включая Катю и маму. Мама разрезала торт пополам. Катя каждую половину разрезалаещё раз пополам. Дальше резать было сложно – торт сыпался,крошился, и она отдала нож маме. Мама каждый кусочек торта разрезала ещё на 3одинаковые части.
Сколько гостей должно было прийти к Кате? Объясните.
6. Найди закономерность в расстановке чисел в квадрате (6 ´ 6) и заполни пустые клетки. 1 7 13 16 19 22 28 31 34 40 43 49 55 67 70
Ответ: число+ 3 = следующее число 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70