Математическое развитие младших школьников
Новая парадигма образования в РФ характеризуется личностноориентированным подходом, идеей развивающего обучения, созданием условий длясамоорганизации и саморазвития личности, субъектностью образования,направленностью на конструирование содержания, форм и методов обучения ивоспитания, обеспечивающих развитие каждого ученика, его познавательныхспособностей и личностных качеств.
В концепции школьного математического образования выделеныего основные цели — это обучение учащихся приемам и методам математическогопознания, формирование у них качеств математического мышления, соответствующихмыслительных способностей и умений. Важность этого направления работыусиливается возрастающим значением и применением математики в различныхобластях науки, экономики и производства.
Необходимость математического развития младшего школьника вучебной деятельности отмечается многими ведущими российскими учеными (В.А. Гусев,Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, Л.Г. Петерсон и др.). Этообусловлено тем, что на протяжении дошкольного и младшего школьного периода уребенка не только интенсивно развиваются все психические функции, но ипроисходит закладка общего фундамента познавательных способностей иинтеллектуального потенциала личности. Многочисленные факты свидетельствуют,что если соответствующие интеллектуальные или эмоциональные качества по тем илииным причинам не получают должного развития в раннем детстве, то впоследствиипреодоление такого рода недостатков оказывается делом трудным, а подчас иневозможным (П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, С.Н. Карпова).
Таким образом, новая парадигма образования, с одной стороны,предполагает максимально возможную индивидуализацию учебно-воспитательногопроцесса, а с другой — требует разрешения проблемы создания образовательныхтехнологий, обеспечивающих реализацию основных положений Концепции школьногоматематического образования.
В психологии термин «развитие» понимается какпоследовательные, прогрессирующие существенные изменения в психике и личностичеловека, проявляющиеся как определенные новообразования. Положение овозможности и целесообразности обучения, ориентированного на развитие ребенка,было обосновано еще в 1930-е гг. выдающимся российским психологом Л.С. Выготским.
Одну из первых попыток практически реализовать идеи Л.С. Выготскогов нашей стране предпринял Л.В. Занков, который в 1950-1960-е гг. разработалпринципиально новую систему начального образования, которая нашла большое числопоследователей. В системе Л.В. Занкова для эффективного развития познавательныхспособностей учащихся реализуются следующие пять основных принципов: обучениена высоком уровне трудности; ведущая роль теоретических знаний; продвижениевперед быстрым темпом; сознательное участие школьников в учебном процессе; систематическаяработа над развитием всех учащихся.
Теоретическое (а не традиционное эмпирическое) знание имышление, учебную деятельность поставили во главу угла авторы другой теорииразвивающего образования — Д.Б. Эльконин и В.В. Давыдов. Они считали самымважным изменение позиции ученика в процессе учения. В отличие от традиционногообучения, где ученик является объектом педагогических воздействий учителя, вразвивающем обучении создаются условия, при которых он становится субъектомобучения. Сегодня эта теория учебной деятельности признана во всем мире вкачестве одной из наиболее перспективных и последовательных в плане реализацииизвестных положений Л.С. Выготского о развивающем и опережающем характереобучения.
В отечественной педагогике, помимо этих двух систем,разработаны концепции развивающего обучения З.И. Калмыковой, Е.Н. Кабановой-Меллер,Г.А. Цукерман, С.А. Смирнова и др. Следует также отметить крайне интересныепсихологические поиски П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной на основе созданной имитеории поэтапного формирования умственных действий. Однако, как отмечает В.А. Тестов[1, с.249], в большинстве из упомянутых педагогических систем развитие ученикапо-прежнему является обязанностью учителя, а роль первого сводится к следованиюза развивающим воздействием второго.
В русле развивающего обучения появилось много различныхпрограмм и средств обучения по математике, как для начальных классов (учебникиЭ.Н. Александровой, И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон и т.д.), таки для средней школы (учебники Г.В. Дорофеева, А.Г. Мордковича, С.М. Решетникова,Л.Н. Шеврина и т.д.). Авторы учебников по-разному понимают развитие личности впроцессе изучения математики. Одни делают акцент на развитии наблюдения,мышления и практических действий, другие — на формировании определенныхумственных действий, третьи — на создании условий, обеспечивающих становлениеучебной деятельности, развитие теоретического мышления.
Ясно, что проблема развития математического мышления вобучении математике в школе не может быть решена только за счетсовершенствования содержания образования (даже при наличии хороших учебников),так как реализация на практике разных уровней требует от учителя принципиальнонового подхода к организации учебной деятельности учащихся на уроке, в домашнейи внеклассной работе, позволяющей ему учитывать типологические и индивидуальныеособенности обучаемых.
Известно, что младший школьный возраст сенситивен, наиболееблагоприятен для развития познавательных психических процессов и интеллекта. Развитиемышления учащихся — одна из основных задач начальной школы. Именно на этойпсихологической особенности мы сконцентрировали свои усилия, опираясь напсихолого-педагогическую концепцию развития мышления Д.Б. Эльконина, положениеВ.В. Давыдова о переходе от эмпирического мышления к теоретическому в процессеспециально организованной учебной деятельности, на работы Р. Атаханова, Л.К. Максимова,А.А. Столяра, П. — Х. ван Хиле, связанные с выявлением уровней развитияматематического мышления и их психологических характеристик.
Идея Л.С. Выготского о том, что обучение должноосуществляться в зоне ближайшего развития учащихся, а его эффективностьопределяется тем, какую зону (большую или маленькую) оно подготавливает, у всехна слуху. На теоретическом (концептуальном) уровне ее разделяют почти во всеммире. Проблема заключается в ее практической реализации: как определить (измерить)эту зону и какова должна быть технология обучения, чтобы процесс познаниянаучных основ и овладения («присвоения») человеческой культурыпроходил именно в ней, обеспечивал максимальный развивающий эффект?
Таким образом, психолого-педагогической наукой обоснованацелесообразность математического развития младших школьников, но недостаточноразработаны механизмы ее реализации. Рассмотрение понятия «развитие» какрезультата обучения с методологических позиций показывает, что это целостныйнепрерывный процесс, движущей силой которого является разрешение противоречий,возникающих в процессе изменений. Психологи утверждают, что процесс преодоленияпротиворечия создает условия для развития, в результате которого отдельныезнания и умения перерастают в новое целостное новообразование, в новуюспособность. Поэтому проблема построения новой концепции математическогоразвития младших школьников определена противоречиями:
между необходимостью высокого уровня математическогоразвития для современного человека и несоответствием этой задаче целостнойсистемы процесса обучения математике в начальной школе;
между дискретностью системы обучения и необходимостьюсоздания в сознании ребенка целостной картины мира;
между базовым постулатом теории развивающего обучения,полагающим суть личности ребенка как складывающуюся в образовательном процессе«саморазвивающуюся систему», поддающуюся управляемым процессамформирования и развития, посредством применения технологий развивающегообучения и отсутствием таковых технологий в младшем школьном математическомобразовании;
между потребностью в применении учителями математикидеятельностного подхода к обучению и их практической неготовностью к такомупреподаванию, к продуманной совместной деятельности учителя и школьника в«зоне ближайшего развития».
Резюмируя вышеизложенное, можно утверждать, что проблемаматематического развития младших школьников является, несомненно, актуальной итребует для своего решения расширения общих подходов, выхода за рамки «чистойдидактики», учета современных достижений не только в области психологии ифизиологии, создания общей концепции формирования и развития математическогомышления учащихся на более широкой теоретической основе, чем это принято в настоящеевремя.
Цель нашего исследования состояла в построении на основедоминирующих индивидуально-типологических особенностей мышления концепцииматематического развития, позволяющей обеспечить осуществление непрерывностиматематического образования на дошкольной, начальной школьной ступени и в V-VI классах основной школы, егопреемственности и повышения качества математической подготовки ребенка младшегошкольного возраста, а также в разработке и апробации ее прикладного аспекта вформе образовательной технологии (методы, средства, формы).
Основные положения концепции математического развитияребенка младшего школьного возраста формулируются нами следующим образом.
1. В качестве исходного выделяется понятиеучебно-математической деятельности, которая должна характеризоватьсясовокупностью взаимосвязанных основных компонентов и качеств математическогомышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности.В процессе всей учебно-математической деятельности в школе должны формироватьсятакие мыслительные действия, как анализ, планирование, рефлексия, которыеобеспечивают овладение обобщенными способами решения математических задач.
2. Необходимо различать уровни мышления в области геометриии отдельно алгебры (арифметики). Развитие учеников от одного уровня к другомувключает следующие обязательные пять стадий изучения: математическаяинформация, управляемая ориентация, свободная ориентация, понимание, интеграция.Следование по уровням развития мышления и стадиям изучения позволяет преодолеватьодну из причин, обусловливающую трудности в освоении математики, — несоответствиеуровня представлений, которые используются в преподавании, и уровняпредставлений, на котором в данный момент находится ученик.
3. Процесс математического развития младшего школьника вучебной деятельности окажется более эффективным, если система методовформирования и развития его мышления в обучении математике будет базироватьсяна развитии его доминирующих индивидуально-типологических особенностей и,отталкиваясь от них, постепенно преодолевать специфически слабые черты егоматематического мышления.
К этим положениям добавим еще одно, фактически рассмотренноеА.В. Белошистой [4].
4. Условия, порождающие преемственные связи в единомконтексте математического развития ребенка, должны разрабатываться в русленепрерывности дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образованияна основе единого концептуального подхода к построению методологии и содержанияматематического образования ребенка младшего возраста.
Для успешной реализации данной концепции в учебном процессепервый акцент необходимо сделать на развитии сквозных математических умений: строитьидеальные объекты, оперировать идеальными объектами, моделировать, обобщать,обосновывать, рассуждать и доказывать математические утверждения. Лишь послеэтого надо обратиться к формированию общих умений: использовать свои знания внестандартных ситуациях, самостоятельно выбирать необходимые средства длярешения учебной задачи; добывать знания, выполнять любую задачу творчески; осознаватьсвое незнание, находить причину сделанной ошибки, самостоятельно оцениватьпроцесс и результат решения учебной задачи.
Список литературы
1. Тестов В.А. «Социокультурныеистоки» в контексте развития новой образовательной парадигмы // Истоковедение.Т.7. М., 2005.
2. Крутецкий В.А. Психологияматематических способностей школьников. М., 1968.
3. Каплунович И.Я. Гуманизацияобучения математике: некоторые подходы // Педагогика. 1999. № 1.
4. Белошистая А.В. Математическоеразвитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования: Дис.докт. пед. наук. М., 2003.