Содержание.
TOC o «1-3» Введение… PAGEREF_Toc419778125 h 2
Глава I. Психолого–педагогические особенности подросткового периода. PAGEREF_Toc419778126 h 5
§1. Возрастные критерии… PAGEREF_Toc419778127 h 5
§2. Повышение уровня обобщённости изучаемых знаний… PAGEREF_Toc419778128 h 12
Глава II. Обобщающее повторение по геометрии в 8 классе
(на примере темы: «Четырехугольники»)… PAGEREF_Toc419778129 h 16
§1. Значение повторения… PAGEREF_Toc419778130 h 16
§2. Виды повторения… PAGEREF_Toc419778131 h 17
§3. Содержание и методика обобщающего повторения на примере темы:«Четырехугольники»… PAGEREF_Toc419778132 h 24
Глава III. Описание и результаты эксперимента… PAGEREF_Toc419778133 h 42
ЗАКЛЮЧЕНИЕ… PAGEREF_Toc419778134 h 47
БИБЛИОГРАФИЯ… PAGEREF_Toc419778135 h 50
Введение.
В процессе обучения математике важное местоотводится организации повторения изученного материала. Необходимость повторенияобусловлена задачами обучения, требующими прочного и сознательного овладенияими.
Указывая на важность процесса повторения изученногоматериала, современные исследователи показали значительную роль при этом такихдидактических приёмов, как сравнение, классификация, анализ, синтез, обобщение,содействующее интенсивному протеканию процесса запоминания. При этомвырабатывается гибкость, подвижность ума, обобщённость знаний.
В процессе повторения память у учащихся развивается.Эмоциональная память опирается на наглядно–образные процессы, постепенно уступаетпамяти с логическими процессами мышления, которая основана на уменииустанавливать связи между известными и неизвестными компонентами, сопоставлятьабстрактный материал, классифицировать его, обосновывать свои высказывания.
Повторение учебного материала по математикеосуществляется во всей системе учебного процесса: при актуализации знаний — наэтапе подготовки и изучения нового материала, при формировании учителем новыхпонятий, при закреплении изученного ранее, при организации самостоятельных работразличных видов, при проверке знаний учащихся.
Необходимость повторения изученного ранее материалавызвано самой структурой программы учебного курса математики. Например,учащиеся проходят по учебной программе тему: «Четырёхугольники» в 8 классе, нопользуются ей в 10–11 классах приизучении темы: «Поверхность тел вращения», «Площадь поверхности», «Объёмы тел»и др. Школьная программа устроена так, что, не повторяя ранее изученногоматериала, трудно понять новый. Поэтому повторение пройденного материаланеобходимо учащимся. На практике чувствуется важность и полезность обобщающего повторения.Обобщающие уроки являются итогом большой работы учащихся по повторению,оказывают им практическую помощь в подготовке к экзаменам. Отзывывосьмиклассников об этих уроках, ихосознанные, логически правильные ответы, с правильным использованиемсимволической записи, умением применять теоретические знания при решении задачговорят о большой эффективности такого повторения.
Литературы по организации повторения не хватает.Важность обобщающего повторения и методических разработок определяютактуальность этой проблемы.
Проблема заключается в изучении влияния обобщающегоповторения на качество знаний учащихся.
В связи с возникшей проблемой выдвигаетсягипотеза: предлагаемая методикаобобщающего повторения способствует повышению качества знаний учащихся.
Объектом является учебно–воспитательный процесс впериоды повторения пройденного материала.
Предметом служит обобщающее повторение на урокахматематики в 8 классе.
Для решения проблемы необходимо решить задачи:
Изучить научно–педагогический материал попсихологии, по математике, по методике преподавания.
Изучить состояние обобщающего повторения в процессеработы, практику работы учителей, то есть, опыт их работы.
Проанализировать виды обобщающего повторения.
Разработать содержание и метод приёмов на примеретемы: «Четырехугольники».
Провестиэкспериментально в средней школе.
Методы, использованные при экспериментированиигипотезы: теоретический анализ, педагогическое наблюдение, беседа, тестированиеанкетирование, эксперимент. Аплобирование гипотезы проводилось в средней школе№46 (гимназия №4) под руководством Баязитовой Л.Ш. в 8б и 8гклассах.
Глава I.Психолого–педагогические особенности подросткового периода. §1. Возрастныекритерии.
В настоящее время наблюдается усиленный интересучителей математики к психолого–педагогическим проблемам, к психологическимзнаниям. Этот интерес обусловлен тем, что учителя математики в своейповседневной практической деятельности встречаются с такими проблемами, которыеможно разрешить лишь на основе психолого–педагогических знаний, а также приусловии глубокого психологического осмысления сущности этих проблем.
1.Ученик как объект и субъект процесса обучения.
В процессе обученияматематике непосредственно участвуют с одной стороны — учитель, с другой —ученик. Роли их в этом процессе представляются, по крайней мере на первыйвзгляд, достаточно ясными: учитель организует, направляет и руководит процессомобучения математике, а ученик должен учиться, выполнять все требования учителя.
Вот как,например, определяется процесс обучения в одном из учебников по педагогике:«Обучением называется двусторонний процесс, состоящий из деятельности учителя,когда он ученикам объясняет, рассказывает, показывает, заставляет их выполнятьупражнения, исправляет их ошибки и т.д., и из деятельности учеников, которыепод руководством учителя усваивают знания и соответствующие умения и навыки».
Основная рольучителя математики в современных условиях — это воспитание личности учащихся,формирование их потребностно–мотивационной сферы, воспитание их способностей,нравственных идеалов и убеждений. Обучение знаниям умениям и навыкам поматематике является составной частью этого воспитания и тем процессом, вкотором это воспитание осуществляется.
2.Возрастные психологические особенности ученика как объекта обучения математике.
О том, что надоучитывать возрастные особенности учащихся, говорится всюду, но не всегдауказывается, что это означает, какие особенности надо учитывать и как их надоучитывать. Между тем, надо иметь в виду, что возрастные особенности — это ненечто неизменное и вечное, что присуще ученикам определённого возраста.Сами эти особенности довольно резкоменяются со временем. Скажем, возрастныепсихологические особенности ученика младшего школьного возраста теперь и лет 30тому назад совсем не одни и те же. Точно также современный подростоквесьма существенно отличается от подростка довоенных лет.
Рассмотрим некоторые психологические особенности современного ученика, имея ввиду лишь те его особенности, которые важноучитывать в процессе обучения математике.
Ученик — эторастущий, развивающийся человек. Придя в школу в семь лет, он заканчивает её в17 лет вполне сложившимся человеком юношеского возраста. За эти десять летобучения ученик проходит огромный путь физического, психического исоциально–нравственного развития.
Подростковыйвозраст — это весьма сложный, таящий в себе опасность кризисных явлений, периодв жизни ученика. В этот период организм ребёнка претерпевает кардинальныеизменения. Развёртывается процесс полового созревания. С этим процессом связановозникновение у подростка физического ощущения собственной взрослости. У неговозникает представление о себе уже не как о ребёнке, он стремится быть исчитаться взрослым. Отсюда у подростка возникает новая жизненная позиция поотношению к себе, к окружающим людям, к миру. Он становится социально активным,восприимчивым к усвоению норм ценностей и способов поведения, которые существуютсреди взрослых.
Поэтому периодподросткового возраста характерен тем, что здесь начинается формированиеморально–нравственных и социальных установок личности ученика, намечается общаянаправленность этой личности.
Подростокстремится к активному общению со своими сверстниками, и через это общение онактивно познаёт самого себя, овладевает своим поведением, ориентируясь наобразцы и идеалы, почерпнутые из книг, кинофильмов, телевидения.
Подростокстановится более независимым от взрослых ещё и потому, что у него возникаюттакие потребности, которые он должен удовлетворить только сам (потребность вобщении со сверстниками, в дружбе, в любви). Родители и вообще взрослые привсём их желании не могут решить проблемы, встающие перед подростками в связи свозникновением у них новых потребностей, между тем как удовлетворение всехосновных потребностей младших школьников зависит в основном от родителей. Всёэто зачастую болезненно сказывается на отношении учащихся к учению. Вот какхарактеризует это известный психолог Н.С. Лейтес: «Дети 12–13 лет в подавляющембольшинстве своём относятся к учению в основном благодушно: не утруждают себяизлишними раздумьями, выполняют только уроки в пределах заданного, частонаходят поводы для развлечения… Ослабление связи с учителем, снижение еговлияния особенно дают о себе знать в недостатках поведения учеников на уроках.Теперь учащихся не только иногда позволяют себе игнорировать получаемыезамечания, но могут и активно им противостоять. В средних классах можностолкнутся с изобретательными шалостями и проявлением самого легкомысленногоповедения».
Общая картинаработы учащихся–подростков на уроках по сравнению с младшими классамиухудшается. Ранее примерные и аккуратные ученики позволяют себе не выполнятьзадания. Тетради ведутся неряшливо. У многих учащихся меняется подчерк, онстановится неразборчивым и небрежным. При решении математических задач многиеподростки не проявляют нужной настойчивости и прилежания. Попытки учителязаинтересовать учеников занимательностью формы изложения или какими–либодругими способами зачастую не приносят ожидаемого результата.
В то же времяэти же подростки весьма охотно участвуют в работе различных кружков, где,казалось бы, наиболее трудные подростки охотно выполняют все указания взрослогоруководителя кружка, с интересом и усердием овладевают теоретическими знаниями,нужными для выполнения практических работ.
Еслиподростковый возраст есть начало внутреннего перехода ученика от положенияобъекта обучения и воспитания, которым он был в младшем школьном возрасте, кположению субъекта этого процесса, то в юношеском возрасте ученик становится(во всяком случае, должен становиться) уже подлинным субъектом своейдеятельности в учебно–воспитательном процессе.
В то же времяученики ещё сохраняют материальную зависимость от родителей. Главным в их жизнистановится подготовка к будущей самостоятельной, взрослой жизни, подготовка ктруду, выбор жизненного пути, профессии.
В эти годыособую значимость для учеников приобретает ценностно–ориентационнаядеятельность. Ученик пытается произвести глубокую самооценку своей личности,своих способностей. Растёт и развивается рефлексия, познавательный интерес кфилософским проблемам, юноша пытается выяснить смысл жизни; оценить наблюдаемыеявления с этой точки зрения.
Особо следуетотметить стремление учеников старшего школьного возраста к автономии, кэмоциональной и ценностной самостоятельности, к независимости, к самоуважению,между тем как для подростков характерна зависимость от группы своихсверстников. Подросток весьма податлив влиянию сверстников. Внутренне отойдя отродителей, он ещё не пришёл к своей индивидуальности, которая обретается вюношеском возрасте. Если подростка волнует вопрос: «Неужели я не такой, каквсе?», то юношу: «Неужели я такой, как все?».
Учителю всё этонадо иметь в виду и учитывать в своей работе.
3.Мотивация процесса учения.
Выше мыустановили, что ученик в процессе обучения математике из объекта этого обученияпостепенно становится его субъектом. Что это значит? В чём выражается различиемежду объектом и субъектом обучения? Ведь в том и в другом случае ученик как–тоучится, приобретает знания, умения.
Действительно, икогда ученик является лишь объектом обучения математике, и когда он становитсясубъектом этого процесса он выполняет задания учителя, решает задачи, повторяетизученный материал и т.д., т.е. он учится. Все различия между учением ученика вроли объекта и его же учением в роли субъекта состоят в том, ради чего он этоделает.
Человек, ученикесть деятельное существо. Он всегда что–то делает, участвует в какой–тодеятельности. Но ученик участвует во многих различных деятельностях, совершаетразные действия. Для того чтобы ученик эффективно учился, он должен совершатьне любые действия, а вполне определённые. Встаёт вопрос: почему учениксовершает именно эти действия, а не другие, что побуждает совершать этидействия, что направляет и регулирует его деятельность в процессе обучения?Иными словами, что мотивирует — побуждает и направляет — деятельность ученика.
Толькоразобравшись в этом, мы сможем понять, в чём различия между объектом исубъектом процесса обучения. Кроме того, в этом надо разобраться ещё и потому,а может быть главным образом потому, что учитель должен научиться управлятьдеятельностью учащихся в процессе обучения, а для этого он должен формировать уних нужную мотивацию. Ведь в противном случае, если этого не делать, становитсявполне реальной опасность, о которой говорил В.А.Сухомлинский:
«Все нашизамыслы, все поиски и построения превращаются в прах, если нет у учащихсяжелания учиться.»
Поэтому учительдолжен вызвать у учащихся такое желание, а это значит, что он долженформировать у них соответствующую мотивацию.
Что такоемотивация, как она формируется у человека? Под мотивацией понимают обычносовокупность побуждений к деятельности.
Однако когдадеятельность уже началась, то она имеет определённую цель. Цель — это то, чего сознательно хочет достигнутьчеловек в результате этой деятельности. Но между целью деятельности и еёпобуждениями не всегда существует полное соответствие. Когда оно имеется, тоговорят, что эта деятельность имеет смысл; в противном случае, когда цельдеятельности и вызвавшие эту деятельность побуждения не соответствуют другдругу, то говорят, что деятельность не имеет смысла, лишена для данногочеловека смысла.
Например,ученики решают задачу. Цель у них одна — научиться решать подобные задачи.Побуждения же могут быть самые различные. Так, одни из них решают задачупотому, что привыкли выполнять требования учителя, у них ещё имеется достаточностойкая установка на выполнение требований учителя, но некоторые из них, крометого, хотят получить хорошую отметку, похвалу. Для других главное — получитьхорошую отметку; третьи решают задачу ещё и потому, что их интересует сам процессрешения, он приносит эмоциональное удовольствие; наконец, есть и такие, укоторых, кроме перечисленных побуждений, есть ещё и стремление овладеть общимспособом решения подобных задач. Возможно, что у некоторых учащихся и другиепобуждения.
Однако независимоот мотивов, которые побуждают учащихся решать задачу, объективно этадеятельность направлена на какие–то учебные цели, например, на то, чтобы каждыйиз них научился решать подобные задачи. Заметим, что сама задача спсихологической точки зрения выступает лишь как материал, как средство этойдеятельности.
Итак, учениквсегда является объектом деятельности в процессе обучения, а субъектом этойдеятельности он становится тогда, когда сознательно принимает объективные целидеятельности за свои личные цели. Очевидно, что в последнем случае обучениеявляется наиболее эффективном, только в этом случае учитель может легко и судовольствием полностью осуществить цели и задачи обучения.
Учителюнеобходимо стремиться к тому, чтобы каждый ученик становился субъектомдеятельности в процессе обучения. А для этого нужно, чтобы все стороныучебно–воспитательного процесса, его содержание, организация и методысодействовали такому становлению, были прямо направлены на воспитание ученика —субъекта своей деятельности. К описанию одного из путей построения процессаповторения математики мы и переходим. §2. Повышениеуровня обобщённости изучаемых знаний.
В настоящеевремя школьный курс математики далеко отстаёт от математики как науки по уровнюобобщённости знаний. Если в современной математике уровень обобщённости оченьвысок, то в школьном курсе математики он пока ещё весьма низок. Его повышение(в разумных пределах) приведёт к повышению информационной ценности изучаемыхзнаний, и также к резкому сокращению времени на их усвоение.
Следует особоотметить, что только на этом пути можно избавиться от пресловутой перегрузкиучащихся, ибо общими понятиями современный школьный курс математики, не тольконе перегружен, но явно не догружен.
Проблемаразвития самостоятельности мышления учащихся в процессе обучения математикеявляется острой, ещё не разрешённой проблемой методики математики.
Анализ характераумственной деятельности учеников на различных уроках, в разных классах показал,что лишь 15–20% учебного времени тратится на самостоятельную работу, чем старшекласс, тем самостоятельных работ меньше.
Создаётсяненормальное положение: с возрастом учащиеся, конечно, становятся болееспособными к самостоятельной работе, а им предоставляют для этого всё меньшевремени.
Если в числетренировочных упражнений преобладают однотипные, при решении которых ученикограничивается лишь получением ответа и сверкой его с готовым ответом, то такиеупражнения не направляют усилия ученика на разрешение иных нешаблонных заданий,с чем ему придётся встречаться в жизни.
Знания ученикабудут прочными, если они приобретены не одной памятью, не заучены механически,а являются продуктом собственных размышлений и закрепились в результате егособственной творческой деятельности над учебным материалом.
Не случайноЛеонид Эйлер полагал, что кроме описания результатов своих исследований,обогативших науку, ему надобно для общей пользы чистосердечно изложить ещё ипроцесс искания истины со всеми его исканиями и затруднениями.
Действующиеучебники математики мало, чем могут помочь развитию творческих начал: в них пометкому выражению профессора Б.В Гнеденко, спрятаны все концы, дана ужеготовая схема, знания представлены в статистическом состоянии, в завершённыхформах.
Под обобщениембудем понимать распространение, какого–либо суждения от частого понятия кобщему (например, от «четырёхугольника» до «трапеции, ромба…»).
Сужденияполученные по аналогии, будут проблематическими и подлежат дальнейшемуисследованию и доказательству.
Умозаключения поаналогии являются непременной составной частью творческого мышления, так какэтим путём мысль человека выходит за пределы известного, пролагая путь кнеизвестному.
Умственноеразвитие учащихся, которые должны подготавливаться уже в период школьногообучения к роли творчески мыслящих активных деятелей, не может бытьполноценным, если их не научат в школе специально применению приёма аналогии.
Простоеприменение аналогии даёт упражнение подобное, однопорядковое с исходным. Отнего следует отличать составление задачи обобщением, когда новая задачаоказывается в том или ином отношении сложнее исходной.
Процесс обобщенияосновывается на применении аналогии, но не сводится полностью к ней.
Применение обобщения связано с преобразованиеммыслей, с умственным экспериментированием; оно есть одно из самых важныхсредств самообучения, то есть, самостоятельного расширения и углубленияимеющихся знаний.
Для достижения глубокого усвоения нового понятия,способа решения нельзя обходиться задачами одного уровня трудности, а нужнопредложить обобщённую задачу, а ещё лучше дать учащимся возможность самимобобщить решённую задачу, чтобы затем решить таковую, видоизменяя, если нужнопрежний способ.
В практике обучения общее классное заданиерассчитано на среднего ученика, а для расширения познавательных способностейболее сильных учащихся необходимы дополнительные задания по самостоятельномуобобщению и решению составленных задач.
Если, скажем готовую задачу, решают все учащиеся восновном одинаковой последовательностью рассуждений, то с обобщением ужесправляется не всякий. Результат обобщения зависит не столько от суммы знаний,примерно одинаковой для всех учащихся класса, а от умения комбинировать,связывать эти знания по–новому, заглядывать дальше обычных пределов.
Характер упражнений, выполняемых в классе, долженотразится и на характере контрольных и проверочных работ; чему обучают, то иследует проверять.
Всякая математическая задача неисчерпаема в своихсвязях с другими задачами; после решения задачи почти всегда можно найтипредмет размышления, найти несколько направлений, в которых удаётся обобщитьзадачу, и найти затем решение созданных таким образом новых проблем.
Время и усилия, затраченные на обобщение знаний,окупаются той большой экономией мышления, в последующем, которые достигаютсяблагодаря единообразным методам усвоения материала.
Глава II. Обобщающее повторение по геометрии в 8классе (на примере темы: «Четырехугольники»). §1. Значениеповторения.
Одним из важнейших вопросов, способствующихдальнейшему повышению успеваемости, достижению глубоких и прочных знаний уучеников является вопрос о повторении ранее пройденного материала.
Без прочного сохранения приобретенных знаний, безумения воспроизвести в необходимый момент, ранее пройденный материал, изучениенового материала всегда будет сопряжено с большими трудностями и не даетнадлежащего эффекта.
«Обучение нельзя довести до основательности безвозможно более частых и особенно искусно поставленных повторений иупражнений», — говорил Каменский.
Преподавать математику, не повторяя повседневно накаждом уроке ранее пройденный материал, это значит — передать, пересказатьучащимся определенную сумму различных законов, теорем, формул и т. п.,совершенно не заботясь о том, насколько прочно и сознательно освоили этотматериал наши питомцы; это значит не дать детям глубоких и прочных знаний.Работать так, это, по меткому выражению Ушинского, уподобиться «пьяномувознице с дурно увязанной кладью: он все гонит вперед, не оглядываясь назад, ипривозит домой пустую телегу, хвастаясь только тем. что сделал большуюдорогу».
Ранее пройденный материал должен служитьфундаментом, на который опирается изучение нового материала, который в своюочередь, должен обогащать и расширять ранее изученные понятия.
«Старое должно подпирать новое, а новоеобогащать старое».
Правильно организованное повторение помогает ученикуувидеть в старом нечто новое; помогает установить логические связи между вновьизучаемым материалом и ранее изученным; обогащает память ученика; расширяет егокругозор; приводит знания ученика в систему; дисциплинирует ученика; приучает внем уменье находить необходимого для ответа на поставленный вопрос материал;воспитывает в ученике чувство ответственности.
В связи с этимособо важное значение приобретают вопросы:
Что надо повторять? Как повторять? Когда повторять?
Большую и серьезную ошибку допускает тот учитель,который побуждает ученика повторять материал в том порядке, в котором онизучался. Повторение в этом случае сводится и механическому воспроизведению впамяти пройденного материала.
Ушинский воспитывал против механического повторения.«Нет никакой надобности повторять выученное в том порядке, в каком онобыло пройдено, а напротив, ещё полезнее повторения случайные, сводящиевыученное в новые комбинации», — говорилон.
Повторение пройденного материала должно статьнеобходимейшим элементом в преподавании математики, органической и неотъемлемойчастью каждого урока. §2. Виды повторения.
В связи с этим мы различаем следующие видыповторения ранее пройденного материала:
1. Повторениев начале учебного года.
2. Текущееповторение всего, ранее пройденного:
а) повторение пройденного в связи с изучением новогоматериала (сопутствующие повторению);
б) повторение пройденного вне связи с новымматериалом.
3. Tематичеcкoе повторение (обобщающее исистематизирующее повторение законченных тем и разделов программы).
4. Заключительное повторение (организуемое приокончании прохождения большого раздела программы или в конце учебного года).
Цели и время повторения тесно связаны ивзаимообусловлены и в свою очередь определяют методы и приемы повторения.
При планировании повторения необходимо отобратьматериал, установить последовательность и время повторения, распределитьотобранный материал по урокам, установить формы и методы для осуществленияповторения, разумеется, надо учитывать и свойство памяти.
Основные требования к организации повторения должныисходить из целей повторения, специфики математики как учебного предмета, еёметодов.
Первое требование к организации повторения,исходящее из его целей, это определение времени: когда повторять? Оно должноосуществляться по принципу: «Учить новое, повторяя, и повторять, изучаяновое» (В. П. Вахтеров).
Это не означает, однако, что нельзя специальноотводить уроки для повторения, скажем, для таких вопросов программы, которыетрудно увязать с текущим материалом.
План повторения и выбор тем для повторения учительдолжен составлять в каждом отдельном случае на основании общих теоретическихсоображений с учетом того, как усвоен учащимся материал соответствующихразделов.
К сказанному добавим еще то, то характер урока всвязи с переходом учащихся из одного класса в другой значительно меняется. Встарших классах существенно перестраивается закрепление и повторение учебногоматериала. Увеличивается объем фактического материалами, выносимого назакрепление и повторение; поурочное закрепление в ряде случаев переходит итематическое или перерастает в обобщающее повторение, увеличивается долясамостоятельности учащихся при закреплении и повторении.
Второе требование к организации повторения должноотвечать на вопрос: Что повторять? Исходя из высказываний классиков педагогики,можно выдвинуть следующие положения при отборе учебного материала по различнымвидам повторения:
1. Не следует повторять все ранее пройденное. Нужно выбрать для повторения наиболее важныевопросы и понятия, вокруг которых группируется учебный материал.
2. Выделять для повторения такие темы и вопросы,которые по трудности своей недостаточно прочно усваиваются.
3. Выделять для повторения надо то, что необходимообобщить, углубить и систематизировать.
4. Не следуетповторять все в одинаковой степени. Повторять основательно надо главное итрудное. При отборе материала для повторения необходимо учитывать степень его связи с вновь изучаемымматериалом.
Третье требование к организации повторенияматематики должно отвечать на вопрос, как повторять, т. е. осветить те методы иприемы, которыми должно осуществляться повторение. Методы и приемы повторениядолжны находиться в тесной связи с видами повторения.
При повторениинеобходимо применять различные приемы и методы, сделать повторение интересным путём внесения, как вповторяемый материал, так и в методы изучения некоторых элементов новизны.Только разнообразие методов повторения может устранить те противоречие, котороевозникает ввиду отсутствия желания у части учащихся повторять то, что имиусвоено однажды.
Различные виды повторения тесно взаимодействуют; отсвоевременного и успешного проведения одного из видов повторения, например,тематического или текущего, зависитпродолжительность и успешность повторения другого вида — заключительногоповторения или повторения в конце года. Перейдём к краткой характеристике видовповторения.
1. Повторение пройденного в начале года.
При повторении в начале учебного года в первый пландолжно выдвигаться повторение тем, имеющих прямую связь с новым учебнымматериалом. Новые знания, приобретаемые на уроке, должны опираться на прочныйфундамент уже усвоенных.
При повторении в начале года необходимо наряду сповторением тем, тесно связанных с новым материалом, повторить и другиеразделы, которые пока не примыкают к вновь изучаемому материалу. Здесьнеобходимо сочетать обе задачи: провести общее повторение в порядке обзора основныхвопросов из материала прошлых лет и более глубоко повторить вопросы,непосредственно связанные с очередным материалом по программе учебного года.
Само повторение следует проводить как в классе, таки дома. При решении вопроса, какой материал должен быть повторен в классе икакой оставлен учащимся для самостоятельного повторения дома, нужно исходить изособенности материала. Наиболее трудныйматериал повторили в классе, а менее трудный дали на дом для самостоятельнойработы.
2. Текущее повторение пройденного.
Текущее повторение в процессе изучения новогоматериала — весьма важный момент в системе повторения. Оно помогаетустанавливать органическую связь между новым материалом и ранее пройденным.
Текущее повторение может осуществляться в связи с изучениемнового материала. В этом случае повторяется материал, естественно увязывающийсяс новым материалом. Повторение здесь входит составной и неотъемлемой частью вовновь изучаемый материал.
Под руководством учителя ученики на урокевоспроизводят ранее изученный ими необходимый материал. В результате этогодоказательство новой теоремы воспринимается учащимися легко, а дальнейшаяработа учителя — воспроизведение доказанного и упражнения, обеспечивающиевторичное осмысление теоремы и её закрепление.
Во втором случае все связи с новым материалом, когдаповторяемый материал не находит естественной увязки с новым и его приходитсяповторять на специальных уроках.
При текущем повторении вопросы и упражнения могутбыть предложены учащимся из различных разделов программы.
Текущее повторение осуществляется в процессе разбораупражнений, включается в домашнее задание. Оно может быть проведено как вначале или в конце урока, так и во время опроса учащихся.
Текущее повторение дополняется сопутствующимповторением, которое нельзя строго планировать на большой период. Сопутствующееповторение не вносится в календарные планы, для него не выделяется специальноевремя, но оно является органической частью каждого урока. Сопутствующееповторение зависит от материала, привлекаемого для изучения очередного вопроса,от возможности установить связи между новым и старым, от состояния знанийучащихся в данный момент. Успех сопутствующего повторения в значительнойстепени обусловливается опытом и находчивостью учителя. Сопутствующимповторением учитель по ходу работы устраняет неточности в знаниях, напоминаетвкратце давно пройденное, указывает их связь с новым.
3. Тематическое повторение.
В процессе работы над математическим материаломособенно большое значение приобретает повторение каждой законченной темы илицелого раздела курса.
При тематическом повторении систематизируются знанияучащихся по теме на завершающем этапе его прохождения или после некоторогоперерыва.
Для тематического повторения выделяются специальныеуроки, на которых концентрируется и обобщается материал одной какой-нибудьтемы.
В процессе работы над темой вопросы, предлагаемыеучащимся по каждому разделу, следует вновь пересмотреть; оставить наиболеесущественные и отбросить более мелкие. Обобщающий характер вопросов при тематическом повторении отображается ина их количестве. Учителю приходится основной материал темы охватить в меньшемчисле вопросов.
Повторение на уроке проводится путём беседы сшироким вовлечением учащихся в эту беседу. После этого учащиеся получаютзадание повторить определённую тему и предупреждаются, что будет проведенаконтрольная работа.
Контрольная работа по теме должна включать все ееосновные вопросы. После выполнения контрольной работы проводится разборхарактерных ошибок и организуется повторение для их устранения.
При тематическом повторении полезно составитьвопросник, а затем логический план по теме и завершить работу составлениемитоговых схем. Таблица или схема экономно и наглядно показывает общее дляпонятий, входящих в данную тему, их взаимосвязь в логическойпоследовательности.
Процесс составления таблиц в одних случаях, подбор изапись примеров после анализа готовой таблицы в других случаях являетсяодновременно и формами письменных упражнений при обобщающем и систематизирующемповторении.
Последовательное изучение различных особых случаевпри повторении весьма полезно закончить их классификацией, что поможет учащимсяяснее различить отдельные случаи и группировать их по определенному признаку.
4. Заключительное повторение.
Повторение, проводящееся на завершающем этапеизучения основных вопросов курса математики и осуществляемое в логической связис изучением учебного материала по данному разделу или курсу в целом, будемназывать заключительным повторением.
Цели тематического повторения и заключительногоповторения аналогичны, материал повторения (отбор существенного) весьма близок,а приемы повторения в ряде случаев совпадают.
Заключительное повторение учебного материалапреследует цели:
1. Обозрение основных понятий, ведущих идей курсасоответствующего учебного предмета; напоминания в возможно крупных чертахпройденного пути, эволюции понятий, их развития, их теоретических ипрактических приложений.
2. Углубления и по возможности расширения знанийучащихся по основным вопросам курса в процессе повторения.
3. Некоторой перестройки и иного подхода к ранееизученному материалу, присоединения к повторному материалу новых знаний,допускаемых программой с целью его углубления. §3. Содержаниеи методика обобщающего повторения на примере темы: «Четырехугольники».
Решением одной из важных задач общеобразовательной ипрофессиональной школы является усилениеприкладной направленности обучения. В этой связи важно выработать у учащихсяумение при решении конкретных вопросов ориентироваться на существенные свойстваобъектов и явлений. Большие возможностидля формирования такого умения имеются при изучении темы«Четырёхугольники».
Предлагаемый материал представляет большиевозможности для организации разных форм коллективной учебно-познавательскойдеятельности учащихся, формирования их диалектико–материалистическогомировоззрения, закладывает фундамент для развитая умения применятьгеометрические знания при решении вопросов жизненно–практического ипроизводственного характера.
В качестве ведущей идеи берем идею четкогоразграничения свойств и признаков параллелограмма и его частных видов.
Прежде всего нужно добиться, чтобы учащиесянаучились различать понятия «свойство фигуры» и «признакфигуры». Если дано, что фигура парал