Конкурсныйурок алгебры и начала математического анализа
Тема: "Логарифмические уравнения"
Класс: 11МОУ «Гимназия №1»
Учитель: Умарова Г.К.МОУ «Кабаньевская СОШ»
Целиурока:
– организоватьдеятельность учащихся по изучению новой темы;
– обеспечитьзакрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решениялогарифмических уравнений;
– научитьучащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определениюлогарифма, методом потенцирования;
– развиватьумение анализировать, сопоставлять, делать выводы, синтезировать полученныезнания и умения;
– воспитыватьумение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.
Оборудование:мультимедийный проектор
Ход урока:
Дорогиеребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех.Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урокаушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Нашурок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота?Что такое гармония?
Душойматематики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали этукрасоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета,как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Обэтом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр ДаниловичАлександров. Его слова является эпиграфом нашего урока:
Холодныечисла, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жарасконцентрированной в них мысли.
Александров А.Д.
Эти словая бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.
Устная работа
1. Вычислите устно:
а) log28
б) lg 0,01;
в) 2 log 232.
Что использовали для выполнения данного задания? (определениелогарифма)
2. Найдите х:
а) log3 x= 4 (х=81)
б)) log3 (7х-9)=log3x (х= 1,5)
Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)
А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)
Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»
Давайте сформулируем цели урока.
Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?
Объяснение нового материала
Записать на доске, поясняя
log аf(x)= log ag(x), где а-положит.число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения
Чем пользовались? (определением)
Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений,основанный на определении логарифма.
Общийвид такого уравнения />. Это уравнение может быть заменено равносильнымему уравнением />.
Давайтеоформим решение уравнения 2.
log3 (7x – 9) = log3x
7х – 9 = х
6х = 9
х = 1,5
Применение формул потенцирования расширяет область определенияуравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни поусловиям 7х-9>0
x>0
Длярешения данного уравнения мы использовали метод потенцирования. Этот методприменяется для уравнений вида /> и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворятьрешению системы.
Мырассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (поопределению, метод потенцирования)
Закрепление
№17.1устно
Какимметодом будем находить корень уравнения? (по определению)
А)8 б) 1/7 в) 0,09 г.) 4
№17(а, б) с комментированием. Каким методом будем решать?
А)log0,1(x2+4x-20)=0 б) log1/7(x2+x-5)= – 1
x2+4x-20=0,10 x2+x-5=1/7– 1
x2+4x-20=1 x2+x-5=7
x2+4x-21=0 x2+x-12=0
x1+x2= -4 x1+x2= -1
x1*x2=-21 x1*x2=-12
x1=-7, x2= 3 x1=-4, x2= 3
№17.6(а, б)
Какимметодом будем решать? (потенцирования)
Решаемв парах
А)3х-6=2х-3 б) 14+4х=2х+2
3х-2х=-3+64х-2х=2–14
х=32х= – 12, х= – 6. корней нет
Самостоятельнаяработа
Вампредложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы ссоответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю вашевнимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.
1./> (-1, – 3)
2./> (х=3)
3. /> (х=-5)
4./> (х=3)
5./> (х=-15)
Ключ
3
-2
-3, – 1
-15
-7
-1
-5
12
Е
А
Н
Р
Д
О
П
З
Л
ДжонНепер
Графическийдиктант
Асейчас вы побудете в роли учителя. Вам необходимо определить верно ли найденыкорни уравнения. Если верно вы рисуете «да» – ^, «нет» – Выписываете свой фигуры в одну строчку.В-1 В-2
/>, х = – 12
/>, х = 5
/>, х= – 22
/>, х = – 8
/>, х = – 11
/>, х = – 2
/>, х = 3
/>, х = – 4
Ответы:^-^^ -^^-
Итогурока:
Сейчасмы сдадим мини экзамен по теме нашего урока.
Билеты:
1. Дайтеопределение логарифмического уравнения.
2. Какимиметодами можно решать логарифмические уравнения?
3.
4.
5.
6.
Считаетели вы, что цели урока решены? Чему научились, что закрепили?
Напартах у вас есть кружки голубого, оранжевого и розового цвета. Оцените себя задеятельность на уроке. 3-гол цвет, 4 – оранжевый, 5 – розовый.
Домашнеезадание.
Возьмитекарточки с разноуровневым дом задание. Кто желает может взять все уровни.
1уровень
· log 3x= 4
· log 2x= -6
· logx64 = 6
· – logx64 = 3
· 2 logx8 + 3 = 0
2 уровень
· log 3(2х – 1) = log3 27
· log3 (4х+5)+log3 (х +2) = log3 (2х +3)
· log2 х = – log2 (6х – 1)
· 4 +log3(3-х) = log3 (135–27х)
· log/>(х – 2)+ log3 (х – 2) = 10
3 уровень
· 2log 23х – 7 log3 х + 3 = 0
· lg2 х – 3 lg х – 4 = 0
· log2 3 х – log3 х – 3 = 2lоg23
Взаключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:
«Музыкаможет возвышать или умиротворять душу,
Живопись– радовать глаз,
Поэзия– пробуждать чувства,
Философия– удовлетворять потребности разума,
Инженерноедело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способнадостичь всех этих целей».
Таксказал американский математик Морис Клайн.
Спасибоза работу!
логарифмический решение уравнение урок