Строкун Ф.Ф.
Ростов-на-Дону
Разработанметод выделения единичных вызванных потенциалов из электроэнцефалограммы,основанный на модели сигнала как суммы стационарного в широком смысле процесса(электроэнцефалограммы), ограниченного во времени процесса (вызванногопотенциала) и случайной ошибки.
Методсостоит в (1) последовательной по набору частот комплексной модуляции сигнала,(2) фильтрации модулированных последовательностей узкополосым низкочастотнымфильтром, (3) интерполяции сигнала на область вызванного потенциала по егозначениям вне этой области, (4) обратной демодуляции интерполированных значенийи (5) их вычитанием из исходного сигнала.
Показано,что ошибка метода может быть существенным образом уменьшена за счет увеличениячисла частотных полос, на которые разбивается реализация вызванного потенциала.
Методреального выделения единичных вызванных потенциалов (ЕВП) из фоновойэлектоэнцефалограммы может стать мощным исследовательским инструментом дляизучения вызванных потенциалов (ВП) в таких относительно малоисследованныхобластях как пространственные взаимоотношения ВП, их связь с фазовымихарактеристиками фоновой ритмики, изменения ВП при привыкании,? эндогенные¦ ВПи др.
Спрактической точки зрения, выделение ЕВП представляет уникальную возможностьиспользования ВП для диагностики кратковременных сдвигов функциональногосостояния, для оценки субъективной значимости отдельных стимулов и уровнявнимания к ним.
Внастоящее время задача выделения ЕВП и увеличения отношения сигнал/шум решаетсяметодами цифровой линейной [1,2], кальмановской [3], винеровской [4,5,6,7] идвумерной [8] фильтрации, усреднением и регистрацией ВП с учетом характерафоновой активности [9,10], разложением реализаций ВП по разным системамбазисных функций [11,12,13,14].
Классическимприемом оценки ЕВП можно считать использование усредненного ВП или егоотдельных компонентов в качестве шаблона и поиск последнего в отдельныхреализациях ВП по методу наименьших квадратов [15,16,17] или по максимумузначения кросскорреляционной функции [18]. Определенного улучшения в этомспособе можно достигнуть, предварительно пропустив реализации ВП через рядузкополосых полосовых фильтров [19].
Общейчертой и основным недостатком существующих методов выделения ЕВП являетсянеобходимость априорных сведений о форме ВП или о его частотном спектре.
Внастоящей работе предлагается метод выделения ЕВП, не использующийпредположений о характере ВП. Метод базируется на разбиении реализации ВП наряд частотных поддиапазонов и интерполяции электроэнцефалограммы в области ВПпо предшествующему и последующему участкам отдельно для каждого поддиапазона.
Описание метода
Пустьреализация yt имеет вид
yt = xt + ut + et t=1,-T ,
где
/>
/>
/>
/> />
/>
(E[ ] v оператор математического ожидания).
xtv неслучайная составляющая (ВП), которая нарушает стационарность процесса ytна отрезке (t1,t2), et v случайная ошибка.
Задачасостоит в том, чтобы по одной реализации электроэнцефалограммы ytнайти ВП xt. Этому мешает стационарный в широком смысле процесс ut.Используя стационарность процесса ut, попытаемся оценить его наинтервале вне (t1,t2) и, проинтерполировав оценку на (t1,t2),вычесть ее на всем временном интервале [0,T]. Для чего к набору частот,составляющих yt, последовательно применим метод комплекснойдемодуляции, низкочастотную фильтрацию [20] и интерполирование полиномиальнымтрендом.
Пусть
/>
Тогда,
/> t=1, -, T
Представимy(t) в виде суммы интегралов
/>
и
/>,
где
/>
т.е.yjt есть результат фильтрации y(t) полосовым фильтром сцентральной частотой />и шириной полосы пропускания/>.
Дляоценки xt используем следующий алгоритм:
1)Реализацию y(t) подвергнем комплексной модуляции по набору частот />
сполучением последовательностей
yjC(t)=y(t) cos(n jt)
и
yjS(t)=y(t) sin(n jt)
2)Каждую из полученных последовательностей пропустим через низкочастотный фильтрФ с частотой среза />
/>
/> t=1, -,T.
3)Для каждой />и/>методомнаименьших квадратов по интервалу [0,t1]U[t2,T] найдем трендajC(t), ajS(t), проинтерполируемего на (t1,t2) и вычтем из соответствующих исходныхпоследовательностей />и />на интервале [0,T].
4)Проведя демодуляцию этих разностей и суммирование по индексу j находим:
/>
/>
где/>v ошибкаполиномиальной интерполяции (см. Приложение).
Примериспользования метода
Проиллюстрируемиспользование метода на примере выделения единичных зрительных ВП изреализаций, зарегистрированных у одного испытуемого в отведениях P3, P4 (посистеме 10-20%) с лобным референтным электродом и заземленными объединеннымиушными электродами.
Вкачестве стимула использовалось изображение белого круга размером 8 см,предъявляемое на экране дисплея, снабженного заземленным защитным экраном.Стимулы предъявлялись на время приблизительно равное 20 мс, интервал междустимулами изменялся по равномерному случайному закону в диапазоне от 2 до 4секунд, всего предъявлялось 75 стимулов.
Вводэлектроэнцефалограммы (после соответствующего усиления) осуществлялся через12-разрядный АЦП непрерывно в память ЭВМ в циклический буфер с частотойдискретизации 2000 Гц. В процессе ввода сигнал подвергался низкочастотнойфильтрации для удаления постоянного смещения и адаптивно синхронизированной спромышленным сетевым напряжением фильтрации для удаления сетевой наводки, такжеиспользовался узкополосый режекторный фильтр для удаления 100-герцовойсоставляющей сетевой наводки.
РеализацииВП сохранялись в памяти ЭВМ в байтовом формате с частотой дискретизации 200 Гци затем записывались на жесткий диск. Каждая реализация имела длительность 1500мс, из который 500 мс приходилось на предстимульный участок. Моментомпредъявления стимула считался момент начала кадровой развертки дисплея,совпадающий со 101-м отсчетом в реализации. Ошибка синхронизации составляла0.5мс.
Программавыделения ЕВП по предлагаемому методу написана на языке Borland C++ v3.1 дляработы в операционной среде MS DOS. ЕВП выделялись на интервале от 550 мс до1000 мс. Для сокращения вычислений предполагалось, что спектральный состав ВП ограниченсверху и снизу 2 и 30 Гц, соответственно. В данном частотном диапазоне к каждойзарегистрированной реализации последовательно применялся метод комплекснойдемодуляции с шагом по частоте 1.6 Гц, определяемым использованнымнизкочастотным фильтром с частотой отсечки 0.8 Гц.
Вкачестве низкочастотного фильтра был применен синусный фильтр Баттерворта 3-гопорядка. Фильтрация каждой модулированной последовательности проводилась дваждыv в прямом и обратном направлении, что позволило скомпенсировать фазовыеискажения вносимые фильтром.
Дляустранения краевых эффектов в процессе фильтрации начальные и конечные участкикаждой модулированной последовательности предварительно умножались на функцию/>, где k=0, -, 9для фильтрации в прямом направлении и k=9, -,0 для фильтрации в обратномнаправлении.
Интерполированиеотфильтрованных амплитудных значений каждой модулированной последовательностина участке от 550 мс до 1000 мс проводилось ортогональными вне этого участкаалгебраическими полиномами до 3-го порядка включительно, которые строились спомощью процедуры ортогонализации Грама-Шмидта [21]. Ограничение порядкаполиномов числом три объясняется достаточной гладкостью последовательностей навыходе фильтра. (Здесь, строго говоря, мы заменяли интерполируемуюпоследовательность на ее аппроксимацию).
Полученныеинтерполированные и аппроксимированные значения подвергались демодуляции, аразница исходного и полученного рядов накапливалась с образованиемпоследовательности, описывающей ЕВП.
Времявыделения одного ЕВП при заданных условиях на IBM PC AT 486/66 составлялопримерно 2 секунды. Примеры реальных выделенных единичных вызванных потенциаловприведены на Рис.1 и Рис.2. Усредненные вызванные потенциалы v полученныйсуммированием исходных реализаций и суммированием выделенных ЕВП v сопоставленына Рис.3. Поскольку при выделении ЕВП не использовалась априорная информация оформе ВП, то совпадение усредненных исходных и усредненных выделенных единичныхвызванных потенциалов свидетельствует о том, что предлагаемый метод не вноситсистематических искажений в форму ВП.
/>
Рис.1. Выделение единичного вызванного потенциала в реальныхданных (a) в реализации с предъявлением зрительного стимула и (b) в фоновойреализации без предъявления стимуляции.
Пунктирная кривая v исходнаяэлектроэнцефалограмма, сплошная кривая v результат применения предлагаемогометода выделения единичных вызванных потенциалов. Отведение P3 (по системе10-20%). На этом и последующих рисунках позитивность вниз.
Рис.2. Верхние 10 кривых v единичные вызванные потенциалы, выделенные из первых 10 последовательных реализаций в серии из 75 предъявлений зрительного стимула. Нижняя кривая v усредненный по всей серии ответ. Отведение P3.
/>
/>
Рис.3. Соответствие форм зрительных вызванныхпотенциалов, полученных при усреднении выделенных единичных ответов (сплошнаякривая) и при традиционном усреднении исходных реализаций (пунктирная кривая) вотведения P3 и P4.
Приложение
Покажем,что ошибка полиномиальной интерполяции может быть существенным образомуменьшена увеличением n v числа частот, по которым проводитсямодуляция-демодуляция.
Пусть
/> t=1, -,T
/>
Средиt=1,..,tk,tk+p,-,T выберем m+1 точек (из которых две v tkи tk+p) и построим по ним интерполяционный алгебраический полином Lmстепени m. Ошибка интерполяции в интервале (tk,tk+p)составит [21]:
/> для/>,
где
wm(t)=(t-t1) — (t-tk)(t-tk+p)-(t-tm+1).
Оцениммаксимум модуля производной (m+1)-го порядка:
/>
Частнаяошибка интерполирования />для ajC и ajSимеет оценку
/>
а/>v частотасреза (ширина полосы пропускания) низкочастотного фильтра, используемого вметоде комплексной демодуляции. Тогда суммарная ошибка интерполяции методасоставит
/>
Список литературы
1. Wastell D.J, // EEG and Clin. Neurophysiol., 1979, V.46, N 3,P.355.
2. Bacon P., Stevens J.C., Ruddy H., Ouegan S., Kingsley S.P. //Clin. Phys. and Physiol. Meas., 1990, V.11, N 2, P.135,
3. Doncarli С., Guiheneuc P. // Courr. CNRS,1991, N 77, Р.59.
4. Walter D.O. // EEG and Clin. Neurophysiol., 1969, V.27, P.61.
5. Dayle D.J. // EEG and Clin. Neurophysiol., 1977, V.43, N 5,P.749.
6. Woestenburg J.C., Verbaten M.N., Sjouw W.P.B., Slangen J.L. //Biol. Psychol., V.13, P.215.
7. Nogawara Т., Katagama К., Tabata Y., Oshio Т.,Kawahara T. // EEG and Clin. Neurophysiol., 1981, V.52, N 3, P.531.
8. Ozdamar 0., Delgado R. // In: Prос. Annu. Int. Conf. IEEE Eng. Med. and Biol. Soc., Orlando, Fla.,Oct.31-Nov.3, 1991, V.13, Pt.4/5. N.Y., 1991, P.1881.
9. Mulholland Т., Goodman D. // In: RhythmicEEG Activ. and Cortic. Funct… Amsterdam, 1980, P. 277.
10. Ninomija S.Р., Fujikake M. // In: Images21st Century: Proc. llth Annu. Int. Conf. IEEE Eng. Med. and Biol. Soc.,Seattle, Wash., Nov.9-12, 1989 Pt.2/6. N-Y., 1989, Р.723.
11. Hsu К., Womble M.E. // In: Proc.Int. Conf. Cybern. and Soc., Atlanta, Ga., Oct.26-28, 1981. N.Y., 1981, Р.6.
12. Duan H., Zhong J., Rao W., Lu W. // In: Proc. Annu, Int. Conf.IEEE Eng. Med. and Biol. Soc., Orlando, Fla., Oct. 31-Nov.3, 1991, V.13,Pt.1/5. N.Y., 1991, P.399.
13. Gansler Т., Hansson M, // In: Proc.Annu. Int. Conf. IEEE Eng. Med. and Biol. Soc., Qrlando, Fla., Oct.31-Nov.3,1991, V.13, Pt.1/5. N.Y., 1991, P.423.
14. Bartnik E.A., Blinowska K.J. // Med. and Biol. Eng. andComput., 1992, V.30, N 1, P.125.
15. Aunon J.I., McGillem C.D. // In: Transactions San DiegoBiomedical Symposium. 1975, V.14, P.211.
16. McGillem C.D., Aunon J.I. // In: IEEE Transactions onBiomedical Engineering.1977, BME-24, P.232.
17. Aunon J.I., McGillem C.D. // Psychophysiology, V.16, N 1, Р.71.
18.Иваницкий А.М., Татко В.Л. // В c6: Физиол. кибернет. Тез. 1-й Всес. конФ. поФизиол. кибернет., M., 1981, С.215.
19. Sattar F., Lovstrom В.,Mandersson В., Salomonsson G. // In: Proc.Annu. Int. Conf. IEEE Eng. Med- and Biol. Soc., Orlando, Fla., Oct.31-Nov.3,1991, V.13, Pt.l/5. N.Y., 1991, P.425.
20.Отнес Р., Эноксон Л, Прикладной анализ временных рядов. М.: Мир, 1982, С.429.
21.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике, 4-е изд, М.: Наука, 1977, C.832.