Реферат на тему:
Власні числа та власні вектори матриці
План
Власні числа і власні вектори лінійного перетворення.
Характеристичне рівняння.
Властивості власних векторів і власних значень.
Означення. Ненульовий вектор
називається власним вектором лінійного перетворення
Задача знаходження всіх власних векторів лінійного перетворення
Якщо в просторі
де
Із рівності (4.18/) знаходимо координати
Рівняння (3) називається характеристичним рівнянням. Із характеристичного рівняння знаходяться всі власні значення лінійного перетворення
Знайшовши із рівняння (3) всі власні значення
Приклад. Знайти власні значення та власні вектори лінійного перетворення
Р о з в ‘ я з о к. Запишемо характеристичне рівняння (3)
Оскільки ми шукаємо ненульові розв’язки однорідної системи, то, покладаючи
Приведемо без доведення деякі властивості власних векторів і власних значень.
10. Власні вектори
20. Якщо
30. Якщо деяке власне значення
40. Власні значення симетричної матриці дійсні, а власні вектори, що відповідають різним власним значенням ортогональні.
50. Матриця лінійного перетворення
60. Якщо всі корені характеристичного многочлена матриці
різні, то існує така матриця
! |
Как писать рефераты Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов. |
! | План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом. |
! | Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач. |
! | Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты. |
! | Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ. |
→ | Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре. |