Дипломнаяработа
Потеме: Использование информационных технологий в обучении информационномумоделированию учащихся старших классов в рамках элективного курса информатики.
Содержание
информатикаматематическое моделирование
Введение
Глава 1. Теоретические основы информационногоматематического моделирования
§ 1.1 Анализ понятий, связанных с математическиммоделированием
§ 1.2 Информационное математическое моделирование:понятие,
цели и этапы
§ 1.3 Различные классификации математическихмоделей
Глава 2. Методические аспекты обученияинформационному моделированию учащихсястарших классов в рамках элективного курса информатики
§ 2.1 Психолого-педагогическаяхарактеристика учащихся старших классов
§ 2.2 Информационные технологии вобучении
§ 2.3 Анализ подходов к обучению информационномумоделированию в школьном курсе информатики
§ 2.4 Формы и методы обучения информационномумоделированию
§ 2.5 Элективные курсы в профильном обучении
Глава 3. Разработка элективного курса«Компьютерное математическое моделирование»
§ 3.1 Содержание и педагогические задачи обученияэлективному курсу «Компьютерное математическое моделирование»
Введение
В настоящее время главное направление модернизации Российского образованияобеспечить его новое качество. Это можно сделать, в том числе и совершенствуя методическуюсистему обучения включением актуального содержания и использованием современныхсредств обучения.
Человечество в своей деятельности постоянно создает и использует моделиокружающего мира. Наглядные модели часто используются в процессе обучения. Применениекомпьютера в качестве нового динамичного, развивающего средства обучения — главнаяотличительная особенность компьютерного моделирования.
Курс «Основы информатики и вычислительной техники», введенныйв отечественной школе в 1985 г., занял достойное место в системе общего образования(отметим, что его первоначальное название все чаще трансформируется в просто «Информатика»,которое ниже и используется). Курс трижды изменял свое название и сейчас это «Информатикаи ИКТ». В качестве одной из целей курса выступает формирование информационной культурыучащихся.
Анализу общеобразовательного значения информатики, отбору учебногоматериала для этой дисциплины посвящены исследования А.П.Ершова, В.Г.Житомирского,А.Г.Гейна, В.А.Каймила, А.А.Кузнецова, М.П.Лапчика, А.Г.Кушниренко, В.М.Монахова,С.А.Бешенкова, И.В.Роберт, И.Г.Семакина и др. Психолого-педагогическое обоснованиеиспользования компьютеров в учебном процессе проведено в работах Н.В.Апатовой, П.Я.Гальперина,Б.С.Гершунского, В.В.Давыдова, Е.И.Машбица, Н.Ф.Талызиной, Д.Ш.Матроса, И.В.Роберт,С.Г. Григорьева и др.
Поскольку ядро информатики образуется тремя взаимодополняемыми и относительносамостоятельными частями (по терминологии А.А.Дородницына): hardware (техническими средствами),software (программным обеспечением)и brainware (интеллектуальным обеспечением),- то курс информатики основной школы сочетает в себе введение в фундаментальныеосновы науки «Информатика» и ее пользовательскую компоненту. Для многихучащихся курс информатики на этом к заканчивается, но для значительной части среднихшкол (в частности, для всех специализированных по физико-математическому и естественнонаучномупрофилю), актуализируется вопрос о профильно-ориентированном продолжении подготовкипо информатике и примыкающим к ней областям, требующим более специальных знаний.Такие направления уже складываются: программирование, вычислительная математика,информационное моделирование, компьютерная графика, компьютерные телекоммуникации,информационные системы и др.
Роль и место информационных систем, в понимании их какавтоматизированных систем работы с информацией, в современном информационном общественеуклонно возрастают. Методология и технологии их создания начинают играть роль,близкую к общенаучным подходам в познании и преобразовании окружающего мира. Этообусловливает необходимость формирования более полного представления о них не толькосредствами школьного курса информатики, но и при изучении других предметов, а такжево внеклассной работе.
Вместе с тем, в силу сложности и объемности информационныхсистем, учащиеся не могут самостоятельно создавать их. Однако им вполне по силамсоздание моделей таких систем. При этом деятельность по созданию моделей информационныхсистем не только углубляет представление о них, но и способствует развитию интеллектуальныхумений в области моделирования, позволяет развивать творческие способности учащихся.
Создание информационных систем, как и их моделирование,неизбежно сопровождается процессом их проектирования. Таким образом, моделированиеинформационных систем естественным путем связывается с использованием метода проектовв обучении.
Среди профильно-ориентированных курсов, продолжающих базовый курс информатикив старших классах полной средней школы, достойное место может занять курс «Компьютерноематематическое моделирование» (КММ). Такой курс отличается значительной широтой,максимальным использованием межпредметных связей информатики, с одной стороны, иматематики, физики, биологии, экономики и других наук, с другой стороны, причемсвязи эти базируются на хорошо апробированной методологии математического моделирования,которая делает предмет целостным. Метод математического моделирования является сдавних времен одним из фундаментальных методов познания, а появление и развитиеИТ дало новый толчок его совершенствованию. Чтобы получить полноценное научное мировоззрение,развить свои творческие способности, учащиеся должны овладеть основами компьютерногоматематического моделирования, уметь применять полученные знания в учебной и профессиональнойдеятельности.
Таким образом, актуальность исследования очевидна.
Основной целью исследования является разработка и теоретическоеобоснование содержания и методики обучения информатике в старших классах среднейшколы в условиях профильной дифференциации на примере курса «Компьютерное математическоемоделирование».
Объектом исследования является процесс обучения информатике в старших классахсредней школы в условиях введения профильного обучения.
Предмет исследования составляют принципы, содержание, организационные формыи методы профильного обучения информатике на примере элективного курса «Компьютерноематематическое моделирование», основанного на изучении моделей из различныхобластей науки.
Рабочая гипотеза исследования заключается в том, что профильный курс«Компьютерное математическое моделирование» в старших классах среднейшколы выступает в качестве средства
•повышения интереса учащихся к математическим и естественнонаучнымзнаниям;
•усиления систематической подготовки учащихся по информатике и информационнымтехнологиям;
• профессиональнойориентации учащихся.
Поставленная цель работы ивыдвинутая нами гипотеза потребовали решения следующих конкретных задач:
• анализпонятий, связанных с компьютерным математическим моделированием;
• анализструктуры образовательной области «Информатика», выявление места курса«Компьютерное математическое моделирование» в этой образовательной области,выделение структурных элементов, которые составили бы разрабатываемый элективныйкурс;
• рассмотреть понятие и виды моделей в информатике;
• выделение основных знанийи умений, которыми должны овладеть учащиеся после изучения этого курса;
• рассмотреть особенности использованиякомпьютерного моделирования при обучении учащихся решению планиметрических задач;
• разработкаметодики обучения проведению исследования объектов (процессов) с построением математическоймодели и дальнейшим компьютерным экспериментом;
• разработкаучебно-методических материалов в помощь учителю.
Для решения сформулированных задач применялись такие методы исследования:
а) изучение и анализ философской, педагогической, дидактической, психологической,методической и специальной литературы по теме исследования;
б) анализ проектов образовательных стандартов, программ, учебных пособийи методической литературы по основам информатики и вычислительной техники и математике,смежным школьным предметам;
в) наблюдение за ходом учебного процесса, деятельностью учащихся, анкетирование,тестирование;
г) анализ преподавания основ информатики в школе;
д) педагогический эксперимент.
Теоретическое значение – данная работа вносит вклад в разработкутеоретических и практических аспектов изучения использования информационных технологий в обучении информационномумоделированию учащихся старших классов в рамках элективного курса информатики.
Практическая ценность состоит в том, что конкретный теоретическийи практический материал может быть использован для лекций по методике преподаванияинформатики, математики и др. дисциплинам для учащихся старших классов.
Структура дипломной работы.
Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения и спискалитературы. Во введении обоснована актуальность проблемы исследования, сформулированыцель, объект, предмет, и задачи исследования. В первой главе рассматриваются теоретическиеосновы информационного математического моделирования, во второй – методические аспектыобучения информационному моделированию учащихся старших классов в рамках элективногокурса информатики, в третьей — дана разработка элективного курса «Компьютерное математическоемоделирование». В заключении даны выводы и обобщения по теме. Список литературысостоит из 27 наименований.
Глава 1. Теоретические основы информационного математического моделирования
§ 1.1 Анализ понятий, связанных с математическим моделированием
Б.В.Бирюков, Ю.А. Гастеев отмечают, что моделирование представляетсобой один из основных методов познания, является формой отражения действительностии заключается в выявлении или в воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов,предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений, либо с помощьюабстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений,алгоритмов и программ [2].
Возможности моделирования, то есть перенос результатов, полученныхв ходе построения и исследования модели, на оригинал основаны на том, что модельв определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует, описывает, имитирует)некоторые интересующие исследователя черты объекта. Моделирование как форма отражениядействительности широко распространено, и достаточно полная классификация возможныхвидов моделирования крайне затруднительна, хотя бы в силу многозначности понятия«модель», широко используемого не только в науке и технике, но и в искусстве, ив повседневной жизни.
Слово «модель» произошло от латинского слова «modulus», означает «мера», «образец».Его первоначальное значение было связано со строительным искусством и почти во всехевропейских языках оно употреблялось для обозначения образа или прообраза, или вещи,сходной в каком-то отношении с другой вещью.
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватываловсе новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру,астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехии признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделированияXX век. Однако методология моделированиядолгое время развивалась отдельными науками независимо друг от друга. Отсутствовалаединая системa понятий,единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсальногометода научного познания.
Термин «модель» широко используется различных сферах человеческой деятельностии имеет множество смысловых значений. В этом разделе мы будем рассматривать толькотакие модели, которые являются инструментами получения знаний.
Модель — это такой материальный или мысленно представляемый объект, которыйв процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучениедает новые знания об объекте-оригинале.
Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применениямоделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотезаи др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключенияпо аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованногопознания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструментпознания, который исследователь ставит между собой и объектом, и с помощью которогоизучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяетспецифические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорийи методов познания.
В самом общем случае при построении модели исследователь отбрасываетте характеристики, параметры объекта-оригинала, которые несущественны для изученияобъекта. Выбор характеристик объекта-оригинала, которые при этом сохраняются и войдутв модель, определяется целями моделирования. Обычно такой процесс абстрагированияот несущественных параметров объекта называют формализацией. Более точно, формализация- это замена реального объекта или процесса его формальным описанием.
Основное требование, предъявляемое к моделям — это их адекватностьреальным процессам или объектам, которые замещает модель.
Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе,построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объектыи процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим (а иногда и единственным)способом их изучения часто является построение и исследование модели, отображающейлишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность.Многовековой опыт развития науки доказал на практике плодотворность такого подхода.Более конкретно, необходимость использования метода моделирования определяется тем,что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследоватьили вовсе невозможно, или же это исследование требует слишком много времени и средств.
В моделировании есть два различных подхода. Модель может быть похожейкопией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствиемряда деталей. Например, это игрушечный кораблик, домик из кубиков, деревянная модельсамолета в натуральную величину, используемая в авиа конструировании и др. Моделитакого рода называют натурными.
Модель может, однако, отображать реальность более абстрактно — словеснымописанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическимисоотношениями и т.п. Будем называть такие модели абстрактными.
Классификация абстрактных моделей:
1.Вербальные (текстовые) модели. Эти моделииспользуют последовательности предложений на формализованных диалектах естественногоязыка для описания той или иной области действительности (примерами такого родамоделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения).
2. Математические модели — очень широкий классзнаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), использующихте или иные математические методы. Например, математическая модель звезды будетпредставлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящиев
недрах звезды. Другой математической моделью являются, например, математическиесоотношения, позволяющие рассчитывать оптимальный (наилучший с экономической точкизрения) план работы какого-либо предприятия.
3. Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих информационныепроцессы (получение, передачу, обработку хранение и использование информации) всистемах самой разнообразной природы. Примерами таких моделей могут служить OSI — семиуровневая модель взаимодействияоткрытых систем в компьютерных сетях или машина Тьюринга — универсальная алгоритмическаямодель.
Подчеркнем,что граница между вербальными, математическими и информационными моделями можетбыть проведена весьма условно. Так, информационные модели иногда считают подклассом математических моделей.Однако, в рамках информатики как самостоятельной пауки, отделенной от математики,физики, лингвистики и других наук, выделение информационных моделей в отдельныйкласс является целесообразным. Информатика имеет самое непосредственное отношение и к математическим моделям,поскольку они являются основой применения компьютера при решении задач различнойприроды: математическая модель исследуемого процесса или явления на определеннойстадии исследования преобразуется в компьютерную (вычислительную) модель, котораязатем превращается в алгоритм и компьютерную программу,
Отметим, что существуют и иные подходы к классификации абстрактныхмоделей: общепринятая точка зрения здесь еще не установилась.
В прикладных науках различают следующие виды абстрактных моделей:
1. чистоаналитические математические модели, не использующие компьютерных средств;
2. информационныемодели, имеющие приложения в информационных системах:
3. вербальныеязыковые модели;
4. компьютерныемодели, которые могут использоваться для:
•численногоматематического моделирования;
•визуализацииявлений и процессов (как для аналитических, так и для численных моделей);
• специализированных прикладных технологий, использующих компьютер(как правило, в режиме реального времени) в сочетании с измерительной аппаратурой,датчиками и т.п.
Большая часть данного курса связана с прикладными математическими моделями,в реализации которых используются компьютеры. Это вызвано тем, что внутри информатикиименно компьютерное математическое и компьютерное информационное моделирование могутрассматриваться как ее составные части.
§ 1.2 Информационное математическое моделирование: понятие, цели иэтапы
Начнем с термина «информация».
Во-первых, компьютер информацию в «сыром виде» не обрабатывает, и вообще,такого технического устройства нет.
Во- вторых, об алгоритмах обработки таких вещей можно говорить, лишьв каком-то переносном смысле.
И в-третьих, термин «информация», лишаясь при таком подходе каких-тограниц, теряет свою познавательную ценность: его можно безболезненно опускать, онничего не уточняет. Например, трава – это трава и становится она информационнымобъектом лишь в модельном построении после представления ее в виде текста.
Мы говорим «информация», когда нет нужды явно указывать на ее источник.Если мы говорим «информационная модель», то предполагаем наличие объекта, отражениемкоторого служит модель, то есть отражение объекта средствами конечного алфавитаназывается его информационной моделью.
В некотором смысле любую информационную модель можно рассматриватькак более или менее детализированное, так или иначе специализированное имя объекта.Однако принято именами называть лишь элементарные конструкции, тогда как более сложныеназывают информационными моделями.
Таким образом, обозначение, наименование объекта – это элементарнаяпроцедура, лежащая в основе информационного моделирования.
Информационное моделирование можно разделить на три типа.
Первый тип называется классификационным. На моделях этого типа,которые могут быть как дискретными, так и непрерывными, основана разработка данных,баз знаний, экспертных схем.
Второй тип называется динамическим, широко используется прикомпьютерном моделировании.
И, наконец, третий тип информационных моделей – языковой. Этимодели моделируют средства моделирования и являются по существу метамоделями [19].
Рассмотрим термин «компьютерная модель». В настоящее время под компьютерноймоделью чаще всего понимают:
• условныйобраз объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощьювзаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационныхфрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементамиобъекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;
• отдельнуюпрограмму, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательностивычислений и графического отображения их результатов, воспроизводить (имитировать)процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объектразличных, как правило случайных, факторов. Такие модели мы будем далее называтьимитационными моделями.
Остановимся наинформационных моделях, отражающих процессы возникновения, передачи, преобразованияи использования информации в системах различной природы. Начнем с определения простейшихпонятий информационного моделирования.
Экземпляром будем называть представление предметареального мира с помощью некоторого набора его характеристик, существенных для решенияданной информационной задачи (служащей контекстом построения информационной модели).Множество экземпляров, имеющих одни и те же характеристики и подчиняющиеся одними тем же правилам, называется объектом.
Таким образом,объект есть абстракция предметов реального мира, объединяемых общими характеристикамии поведением.
Информационнаямодель какой-либо реальной системы состоит из объектов. Каждый объект в модели долженбыть обеспечен уникальным и значимымименем (а также идентификатором, служащимключом для указания этого объекта, связи его с другими объектами модели). Такимобразом обозначение, наименование объекта — это элементарная процедура, лежащаяв основе информационного моделирования.
Объект представляетсобой один типичный (но неопределенный) экземпляр чего-то в реальном мире и являетсяпростейшей информационной моделью. Объекты представляют некие “сущности” предметовреального мира, связанные с решаемой задачей.
Большинство объектов,с которыми приходится встречаться, относятся к одной из следующих категорий:
o реальные объекты;
o роли;
o события;
o взаимодействия;
o спецификации.
Реальный объект– это абстракция физическисуществующих предметов. Например, на автомобильном заводе это кузов автомобиля,двигатель, коробка передач; при перевозке грузов это контейнер, средство перевозки.
Роль – абстракция цели или назначения человека,части оборудования или учреждения (организации). Например, в университете как вучебном заведении это студент, преподаватель, декан; в университете как в учрежденииэто приемная комиссия, отдел кадров, бухгалтерия, деканат.
Событие – абстракция чего-то случившегося. Например,поступление заявления от абитуриента в приемную комиссию Университета, сдача (илинесдача) экзамена.
Взаимодействия – объекты, получаемые из отношений междудругими объектами. Например, сделка, контракт (договор) между двумя сторонами, свидетельствооб образовании, выдаваемое учебным заведением его выпускнику.
Объекты-спецификации используются для представления правил,стандартов или критериев качества. Например, перечень знаний, умений и навыков выпускникаматематического факультета, рецепт проявления фотопленки.
Для каждого объектадолжно существовать егоописание – короткое информационное утверждение, позволяющееустановить, является некоторый предмет экземпляром объекта или нет. Например, описаниеобъекта “Абитуриент университета” может быть следующим: человек в возрасте до 35лет, имеющий среднее образование, подавший в приемную комиссию документы и заявлениео приеме.
Предметы реальногомира имеютхарактеристики (такие, например, как имя, название, регистрационныйномер, дата изготовления, вес и т.д.). Каждая отдельная характеристика, общая длявсех возможных экземпляров объекта, называется атрибутом. Для каждого экземпляраатрибут принимает определенное значение. Так, объектКнига имеет атрибутыАвтор,Название, Год издания. Число страниц.
У каждого объектадолжен бытьидентификатор – множество из одного или более атрибутов, значениякоторых определяют каждый экземпляр объекта. Для книги атрибуты Автор и Названиесовместно образуют идентификатор. В тоже время Год издания и Число страниц идентификаторамибыть не могут – ни врозь, ни совместно, так как не определяют объект. Объект можетиметь и несколько идентификаторов, каждый из которых составлен из одного или несколькихатрибутов. Один из них может быть выбран как привилегированный для соответствующейситуации.
Объект может бытьпредставлен вместе со своими атрибутами несколькими различными способами. Графическиобъект может быть изображен в виде рамки, содержащей имя объекта и имена атрибутов.Атрибуты, которые составляют привилегированный идентификатор объекта, могут бытьвыделены (например, символом * слева от имени атрибута):
В эквивалентномтекстовом представлении это может иметь следующий вид:
Книга (Автор.Название. Год издания. Число страниц).
Привилегированныйидентификатор подчеркивается.
Еще одним способомпредставления объекта информационной модели является таблица. В этой интерпретациикаждый экземпляр объекта является строкой в таблице, а значения атрибутов, соответствующихкаждому экземпляру, – клетками строки, табл. 1.
Таблица 1.Таблица как представление информационной моделиАвтор Книга Название Год издания Число страниц
Грин А.
Стивенсон Р. П.
Скотт В.
Гончаров И. А.
Бегущая по волнам
Остров сокровищ
Ричард Львиное Сердце
Обрыв
1988
1992
1993
1986
279
269
349
598
Можно классифицироватьатрибуты по принадлежности к одному из трех различных типов:
• описательные;
• указывающие;
• вспомогательные.
Описательныеатрибуты представляютфакты, внутренне присущие каждому экземпляру объекта. Если значение описательногоатрибута изменится, то это говорит о том, что некоторая характеристика экземпляраизменилась, но сам экземпляр остался прежним.
Указательныеатрибуты могут использоватьсякак идентификаторы (или часть идентификаторов) экземпляра. Если значение указывающихатрибутов изменяется, то это говорит лишь о том, что новое имя дается тому же самомуэкземпляру.
Вспомогательныеатрибуты используютсядля связи экземпляра одного объекта с экземпляром другого объекта.
Рассмотрим пример:
Автомобиль
гос. номер
марка
цвет
владелец
Атрибут “цвет”является описательным, атрибуты “гос. номер” и “марка” – указательными, атрибут“владелец” – вспомогательным, служащим для связи экземпляра объекта Автомобиль сэкземпляром объекта Автолюбитель. Если значение вспомогательного атрибута изменится,это говорит о том, что теперь другие экземпляры объектов связаны между собой.
В реальном миремежду предметами существуют различные отношения. Если предметы моделируются какобъекты, то отношения, которые систематически возникают между различными видамиобъектов, отражаются в информационных моделях как связи. Каждаясвязь задаетсяв модели определенным именем. Связь в графической форме представляется как линиямежду связанными объектами и обозначается идентификатором связи.
Существует тривида связи: один-к-одному (рис. 3), один-ко-многим (рис. 4) и многие-ко-многим (рис.5).
Связь один-к-одномусуществует, когда один экземпляр одного объекта связан с единственным экземпляромдругого. Связь один-к-одному обозначается стрелками и.
Связь один-ко-многимсуществует, когда один экземпляр первого объекта связан с одним (или более) экземпляромвторого объекта, но каждый экземпляр второго объекта связан только с одним экземпляромпервого. Множественность связи изображается двойной стрелкой.
Связь многие-ко-многимсуществует, когда один экземпляр первого объекта связан с одним или большим количествомэкземпляров второго и каждый экземпляр второго связан с одним или многими экземплярамипервого. Этот тип связи изображается двусторонней стрелкой. Помимо множественности,связи могут подразделяться на безусловные и условные. В безусловной связи для участияв ней требуется каждый экземпляр объекта. В условной связи принимают участие невсе экземпляры объекта. Связь может быть условной как с одной, так и с обеих сторон.
Все связи в информационноймодели требуют описания, которое, как минимум, включает:
• идентификаторсвязи;
• формулировкусущности связи;
• вид связи (еемножественность и условность);
• способ описаниясвязи с помощью вспомогательных атрибутов объектов.
Дальнейшее развитиепредставлений информационного моделирования связано с развитием понятия связи, структур,ими образуемых, и задач, которые могут быть решены на этих структурах. Нам уже известнапростая последовательная структура экземпляров – очередь. Возможными обобщениямиинформационных моделей являются циклическая структура, таблица.
Очень важную рольиграет древовидная информационная модель, являющаяся одной из самых распространенныхтипов классификационных структур. Эта модель строится на основе связи, отражающейотношение части к целому: “А есть часть М” или “М управляет А”. Очевидно, древовиднаясвязь является безусловной связью типа один-ко-многим и графически изображена нарис. 6, в. На этом же рисунке для сравнения приведены схемы информационных моделейтипа “очередь” (а) и “цикл” (б).
Еще более общейинформационной моделью является, так называемая, графовая структура, рис. 7. Графовыеструктуры являются основой решения огромного количества задач информационного моделирования.
Многие прикладныезадачи информационного моделирования были поставлены и изучены достаточно давно,в 50-60-х годах, в связи с активно развивавшимися тогда исследованиями и разработкамипо научным основам управления в системах различной природы и в связи с попыткамисмоделировать с помощью компьютеров психическую деятельность человека при решениитворческих интеллектуальных задач. Научное знание и модели, которые были полученыв ходе решения этих задач, объединены в науке под названием “Кибернетика”, в рамкахкоторой существует раздел “Исследования по искусственному интеллекту”.
/>
Информационнаямодель типа “граф”
Итак, мы выяснили, что второй тип информационного моделирования – динамический,используется при компьютерном моделировании. Исторически случилось так, что первыеработы по компьютерному моделированию, или, как говорили раньше, моделированию наЭВМ, были связаны с физикой, где с помощью моделирования решался целый ряд задачгидравлики, фильтрации, теплопереноса и теплообмена, механики твердого тела и т.д. Моделирование в основном представляло собой решение сложных нелинейных задачматематической физики с помощью итерационных схем, за исключением разве тех задач,где использовался метод Монте-Карло, и по существу было оно, конечно, моделированиемматематическим. Успехи математического моделирования в физике способствовали распространениюего на задачи химии, электроэнергетики, биологии и некоторые другие дисциплины,причем схемы моделирования не слишком отличались друг от друга. Сложность решаемыхна основе моделирования задач всегда ограничивалась лишь мощностью имеющихся ЭВМ.
Надо заметить, что подобный вид моделирования весьма широко распространени в настоящее время. Более того, за время развития методов моделирования на ЭВМпри решении задач фундаментальных дисциплин и смежных предметных областей накопленыцелые библиотеки подпрограмм и функций, облегчающих применение и расширяющих возможностимоделирования. И все же в настоящее время понятие «компьютерное моделирование»обычно связывают не с фундаментальными дисциплинами, а в первую очередь с системныманализом — направлением кибернетики, впервые заявившим о себе в начале 50-х годовпри исследовании сложных систем в биологии, макроэкономике, при создании автоматизированныхэкономико-организационных систем управления.
Компьютерное моделирование — метод решения задачи анализа или синтезасложной системы на основе использования ее компьютерной модели. Суть компьютерногомоделирования заключена в получении количественных и качественных результатов поимеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяютобнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития,устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характерпрогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризирующихсистему.
Часто компьютерные модели проще и удобнее исследовать, они позволяютпроводить вычислительные эксперименты, реальная постановка которых затруднена илиможет дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерныхмоделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемых объектов,исследовать отклик физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.
Компьютерное моделирование требует абстрагирования от конкретной природыявлений, построения сначала качественной, а затем и количественной модели. За этимследует проведение серии вычислительных экспериментов на компьютере, интерпретациярезультатов, сопоставление результатов моделирования с поведением исследуемого объекта,последующее уточнение модели и т.д.
К основным этапам компьютерного моделирования относятся: постановказадачи, определение объекта моделирования; разработка концептуальной модели, выявлениеосновных элементов системы и элементарных актов взаимодействия; формализация, тоесть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы;планирование и проведение компьютерных экспериментов; анализ и интерпретация результатов.
Различают аналитическое и имитационное моделирование. Аналитическиминазываются модели реального объекта, использующие алгебраические, дифференциальныеи другие уравнения, а также предусматривающие осуществление однозначной вычислительнойпроцедуры, приводящей к их точному решению. Имитационными называются математическиемодели, воспроизводящие алгоритм функционирования исследуемой системы путем последовательноговыполнения большого количества элементарных операций.
А. Гультяев [6] отмечает, что принципы моделирования состоят в следующем:
1.Принципинформационной достаточности. При полном отсутствии
информации об объекте построить модель невозможно.При наличии полной
информации моделирование лишено смысла. Существуетуровень информационной достаточности, при достижении которого может быть построенамодель системы.
2.Принципосуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной целиисследования за конечное время.
3.Принципмножественности моделей. Любая конкретная модель отражает лишь
некоторые стороны реальной системы. Для полного исследованиянеобходимо построить ряд моделей исследуемого процесса, причем каждая последующаямодель должна уточнять предыдущую.
4.Принципсистемности. Исследуемая система представима в виде совокупности взаимодействующихдруг с другом подсистем, которые моделируются стандартными математическими методами.При этом свойства системы не являются суммой свойств ее элементов.
5.Принциппараметризации. Некоторые подсистемы моделируемой системы могут быть охарактеризованыединственным параметром: вектором, матрицей, графиком, формулой.
Компьютерное моделирование систем часто требует решения дифференциальныхуравнений. Важным методом является метод сеток, включающий в себя метод конечныхразностей Эйлера. Он состоит в том, что область непрерывного изменения одного илинескольких аргументов заменяют конечным множеством узлов, образующих одномернуюили многомерную сетку, и работают с функцией дискретного аргумента, что позволяетприближенно вычислить производные и интегралы. При этом бесконечно малые приращенияфункции f =f(x, у, z, t) и приращения ее аргументовзаменяются малыми, но конечными разностями.
Математическая модель выражает существенные черты объекта или процессаязыком уравнений и других математических средств. Собственно говоря, сама математикаобязана своим существованием тому, что она пытается отразить, т. е. промоделироватьна своем специфическом языке закономерности окружающего мира. Огромный толчок развитиюматематического моделирования дало появление ЭВМ, хотя сам метод зародился одновременнос математикой тысячи лет назад.
Математическое моделирование как таковое отнюдь не всегда требует компьютернойподдержки. Каждый специалист, профессионально занимающийся математическим моделированием,делает все возможное для аналитического исследования модели. Аналитические решения(т. е. представленные формулами, выражающими результаты исследования через исходныеданные) обычно удобнее и информативнее численных. Однако, возможности аналитическихметодов решения сложных математических задач очень ограничены и, как правило, этиметоды гораздо сложнее численных. В нашем курсе доминируют численные методы, реализуемыена компьютерах. Отметим, что понятия «аналитическое решение» и «компьютерное решение»отнюдь не противостоят друг другу, так как
а) все чаще компьютеры при математическом моделировании используютсяне только для численных расчетов, но и для аналитических преобразований;
б) результат аналитического исследования математической модели частовыражен столь сложной формулой, что при взгляде на нее не складывается наглядноговосприятия описываемого ею процесса. Эту формулу (хорошо еще, если просто формулу!)нужно протабулировать, представить графически, проиллюстрировать в динамике, иногдадаже озвучить, т.е. проделать то, что называется «визуализацией». Очевидно, возможностисовременных компьютеров наилучшим образом соответствуют этой задаче.
Рассмотрим процесс компьютерного математического моделирования, включающийчисленный эксперимент с моделью (рис. 8).
Первый этап — определение целей моделирования. Основные из них таковы:
1) Понимание
Модель в этой ситуации нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретныйобъект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействияс окружающим миром.
2) Управление
Модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом)и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях;
3) Прогнозирование
Модель используется для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенныепоследствия воздействия на объект заданными способами.
Поясним это на примерах. Пусть объект исследования — взаимодействиепотока жидкости или газа с телом, являющимся для этого потока препятствием. Опытпоказывает, что сила сопротивления потоку со стороны тела растет с ростом скоростипотока, но при некоторой достаточно высокой скорости эта сила скачком уменьшаетсяс тем, чтобы с дальнейшим увеличением скорости снова возрасти. Что же произошло,обусловив уменьшение силы сопротивления? Математическое моделирование позволяетполучить четкий ответ: в момент скачкообразного уменьшения сопротивления вихри,образующиеся в потоке жидкости или газа позади обтекаемого тела, начинают отрыватьсяот него и уноситься потоком.
Пример совсем из другой области: мирно сосуществовавшие со стабильнымичисленностями популяции двух видов особей, имеющих общую кормовую базу, «вдруг»начинают резко менять численность — и здесь математическое моделирование позволяет(с известной долей достоверности) установить причину явления, или, по крайней мере,опровергнуть определенную гипотезу о его причинах.
Выработка концепции управления объектом — другая возможная цель моделирования.Какой режим полета самолета выбрать для того, чтобы полет был вполне безопасными экономически наиболее выгодным? Как составить график выполнения сотен видов работна строительстве большого объекта, чтобы оно закончилось в максимально короткийсрок? Множество таких проблем систематически возникает перед экономистами, конструкторами,учеными.
Наконец, прогнозирование последствий тех или иных воздействий на объектможет быть как относительно простым делом (в несложных физических системах), таки чрезвычайно сложным — на грани выполнимости — в системах биолого-экономических,социальных. Если относительно легко ответить на вопрос об изменении режима распространениятепла в тонком стержне в зависимости от изменений в составляющем его сплаве, тонесравненно труднее проследить (предсказать) экологические и климатические последствиястроительства крупной ГЭС или социальные последствия изменений налогового законодательства.Возможно, и здесь методы математического моделирования будут оказывать в будущемболее значительную помощь.
Составим список величин, от которых зависит поведение объекта или ходпроцесса, а также тех величин, которые желательно получить в результате моделирования.Обозначим первые из них (входные) через х1, х2,..., хn„; вторые (выходные) черезу1, у2,..., уn. Символически поведение объектаили процесса можно представить в виде
уj = Fj (х1, х2,…, хn) (j = 1,2…k),
где Fj — те действия, которые следует произвести над входными параметрами,чтобы получить результаты. Хотя запись F(х1, х2,…,хn) напоминает обозначение функции, мы здесь используем ее в более широкомсмысле. Лишь в простейших ситуациях здесь F есть функция в обычном смысле;чаще всего она выражает лишь наличие некоторой связи между входными и выходнымипараметрами модели.
Входные параметры хj могут быть известны «точно»,т.е. поддаваться (по крайней мере, в принципе) измерению однозначно и с любой степеньюточности — тогда они являются детерминированными величинами. Так, в классическоймеханике, сколь сложной ни была бы моделируемая система, входные параметры детерминированыи, соответственно, детерминирован процесс эволюции такой системы. Однако в природеи обществе гораздо чаще встречаются процессы иного рода, когда значения входныхпараметров известны лишь с определенной степенью вероятности, т.е. эти параметрыявляются вероятностными {стохастическими), и, соответственно, случайным являетсяпроцесс эволюции системы.
Для стохастической модели выходные параметры могут быть каквеличинами вероятностными, так и однозначно определяемыми. Например, на перекресткеулиц можно ожидать зеленого сигнала светофора и полминуты, и две минуты (с разнойвероятностью), но среднее время ожидания есть величина вполне определенная, и именноона может быть объектом моделирования.
Важнейшим этапом моделирования является разделение входных параметровпо степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием(разделением по рангам). Чаще всего невозможно, да и не нужно учитывать все факторы,которые могут повлиять на значения интересующих нас величин уj. От того, насколько умеловыделены важнейшие факторы, зависит успех моделирования, быстрота и эффективностьдостижения цели. Выделить наиболее значимые факторы и отсеять менее важные можетлишь специалист в той предметной области, к которой относится модель. Так, опытныйучитель знает, что на успех контрольной работы влияет степень знания предмета ипсихологический настрой класса; однако, влияют и другие факторы — например, какимуроком по счету идет контрольная, какова в этот момент погода и т.д. — фактическипроведено ранжирование.
Отбрасывание менее значимых факторов огрубляет объект моделированияи способствует пониманию его главных свойств и закономерностей. Умело ранжированнаямодель должна быть адекватна исходному объекту или процессу в отношении целей моделирования.Обычно определить, адекватна ли модель можно только в процессе экспериментов с ней,анализа результатов первоначального моделирования.
На рис. 8 проиллюстрированы две крайние ситуации: а) некоторый параметрхj, очень сильно влияет на результирующую величину уj; б) почти не влияет на неё.Ясно, что если все представляющие интерес величины уj реагируют на хj так, как изображено на рис. 9б, то хj является параметром, которыйпри первом подходе может быть из модели исключен. Если же хотя бы одна из величинуj реагирует на изменение хj так, как изображенона рис. 9а, то хj нельзя исключать из числа значимых параметров.
Следующий этап — поиск математического описания. На этом этапе необходимоперейти от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическоенаполнение. В этот момент модель предстаетперед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциальногоуравнения или системы таких уравнений и т.д.
/> />
Рис. 8. Варианты степени влияния величины хj на результирующую величинууj
Когда математическая модель сформулирована, нужно выбрать метод ее исследования. Как правило, для решенияодной и той же задачи есть несколько конкретных методов, различающихся эффективностью,устойчивостью и т.д. Oт верного выбора метода часто зависит успех всего процесса.
После разработки алгоритма и составления программы для ЭВМ необходиморешить с ее помощью простейшую текстовую задачу (желательно с заранее известнымответом) с целью устранения грубых ошибок. Это лишь начало процедуры тестирования,которую трудно описать формально исчерпывающим образом. По существу, тестированиеможет продолжаться долго и закончиться тогда, когда пользователь по своим профессиональнымпризнакам сочтет программу верной.
3aтемследует собственно численный эксперимент, и выясняется, соответствует ли модельреальному объекту (процессу). Модель адекватна реальному процессу, если некоторыехарактеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментальными с заданнойстепенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаютсяк одному из предыдущих этапов.
§ 1.3 Различные классификации математических моделей
Кклассификации математических моделей можно подходить с разных позиций,положив в основу классификации различные принципы. Можно классифицировать моделино отраслям наук (математические модели по физике, биологии, социологии и т.д.)и по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на использованииобыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных,стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.). Далее,если поинтересоваться общими закономерностями моделирования в разных науках (безотносительнок математическому аппарату) и поставить на первое место цели моделирования, то можноприйти к следующей классификации:
• дескриптивные (описательные) модели;
• оптимизационные модели;
• многокритериальные модели;
• игровые модели;
• имитационные модели.
Остановимся на этой классификации подробнее и поясним ее на примерах.
Моделируя движение кометы, вторгшейся в Солнечную систему, мы описываем ситуацию (предсказываем траекториюполета кометы, расстояние, на которомона пройдет от Земли и т.д.), т.е. ставим чисто описательные цели. У нас нет никакихвозможностей повлиять на движение кометы, что-то изменить в процессе моделирования.
И оптимизационных моделях мы можем воздействовать на процессы, пытаясьдобиться какой-то цели.В этом случае в модель входит один или несколькопараметров, доступных нашему влиянию. Например, меняя тепловой режим в зернохранилище,мы можем стремиться подобрать такой, чтобы достичь максимальной сохранности зерна,т. е. оптимизируем процесс.
Часто приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам сразу,причем цели могут быть весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты ипотребность человека в пище, организовать питание больших групп людей (в армии,летнем лагере и др.) как можно полезнее и как можно дешевле. Ясно, что эти цели,вообще говоря, совсем не совпадают, т.е. при моделировании будет несколько критериев,между которыми надо искать баланс. В этом случае говорят о многокритериальных моделях.
Игровые модели могут иметь отношение не только к детским играм (в томчисле и компьютерным), но и к вещам весьма серьезным. Например, полководец передсражением в условиях наличия неполной информации о противостоящей армии должен разработатьплан, в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.п., учитывая возможнуюреакцию противника. В современной математике есть специальный раздел — теория игр,изучающий методы принятия решений в условиях неполной информации.
Наконец, бывает, что модель в большой мере подражает реальному процессу,т.е. имитирует его. Например, моделируя динамику численности микроорганизмов в колонии,можно рассматривать совокупность отдельных объектов и следить за судьбой каждогоиз них, ставя определенные условия для его выживания, размножения и т.д. При этоминогда явное математическое описание процесса не используется, заменяясь некоторымисловесными условиями (например, по истечении некоторого отрезка времени микроорганизмделится на две части, а другого отрезка — погибает). Другой пример — моделированиедвижения молекул в газе, когда каждая молекула представляется в виде шарика, и задаютсяусловия поведения этих шариков при столкновении друг с другом и со стенками (например,абсолютно упругий удар); при этом не нужно использовать никаких уравнений движения.
Можно сказать, что чаще всего имитационное моделирование применяетсяв попытке описать свойства большой системы при условии, что поведение составляющихее объектов очень просто и четко сформулировано. Математическое описание тогда производитсяна уровне статистической обработки результатов моделирования при нахождении макроскопическиххарактеристик системы. Такой компьютерный эксперимент фактически претендует на воспроизведениенатурного эксперимента. На вопрос же «зачем это делать?» можно дать следующий ответ:имитационное моделирование позволяет выделить «в чистом виде» следствия гипотез,заложенных в наши представления о микрособытиях, очистив их от неизбежного в натурномэксперименте влияния других факторов, о которых мы можем даже не подозревать. Еслиже такое моделирование включает и элементы математического описания событий на микроуровне,и если исследователь при этом не ставит задачу поиска стратегии регулирования результатов(например, управления численностью колонии микроорганизмов), то отличие имитационноймодели от дескриптивной достаточно условно; это, скорее, вопрос терминологии.
Еще один подход к классификации математических моделей подразделяетих на детерминированные и стохастические (вероятностные). В детерминированных моделяхвходные параметры поддаются измерению однозначно и с любой степенью точности, т.е.являются детерминированными величинами. Соответственно, процесс эволюции такой системыдетерминирован. В стохастических моделях значения входных параметров известны лишьс определенной степенью вероятности, т.е. эти параметры являются стохастическими;соответственно, случайным будет и процесс эволюции системы. При этом, выходные параметрыстохастической модели могут быть как величинами вероятностными, так и однозначноопределяемыми.
Наконец, если ограничиться непрерывными детерминистскими моделями,то их часто подразделяют на системы с сосредоточенными параметрами и системы с распределеннымипараметрами. Системы с сосредоточенными параметрами описываются с помощью конечногочисла обыкновенных дифференциальных уравнений для зависящих от времени переменных.Пространство состояний имеет здесь конечную размерность (число степеней свободысистемы конечно). В противоположность этому под системами с распределенными параметрамипонимают системы, описываемые конечным числом дифференциальных уравнений в частныхпроизводных. Здесь переменные состояния в каждый момент времени есть функции однойили нескольких пространственных переменных. Пространство состояний имеет в этомслучае бесконечную размерность, т.е. система обладает бесконечным числом степенейсвободы.
Глава2. Методические аспекты обучения информационномумоделированию учащихся старших классов в рамках элективного курса информатики
§ 2.1 Психолого-педагогическаяхарактеристика учащихся старших классов
Переход отдетства к взрослости составляет основное содержание и специфическое отличие всехсторон развития подростка в этот период: физического, умственного, нравственного,социального. Важность подросткового возраста определяется и тем, что в нем закладываютсяосновы и намечаются общие направления формирования моральных и социальных установокличности[3].
Психологическиеособенности подросткового возраста получили название «подросткового комплекса»[8], который включает в себя:
— чувствительностьк оценке посторонних своей внешности в сочетании с крайней самонадеянностью и безаппеляционнымисуждениями в отношении окружающих;
— внимательность,которая порой уживается с поразительной черствостью;
— болезненнуюзастенчивость в сочетании с развязностью, желанием быть признанным и оцененным другими,- с показной независимостью;
— борьбус авторитетами, общепринятыми правилами и распространенными идеалами — с обожествлениемслучайных кумиров, а чувственное фантазирование с сухим мудрствованием.
Характернойчертой этого возраста является пытливость ума, стремление к познанию, подростокжадно стремиться овладеть как можно большим количеством знаний, при этом не обращаядолжного внимания на их систематичность. Подростки направляют умственную деятельностьна ту сферу, которая больше всего их увлекает. Этот возраст характеризуется эмоциональнойнеустойчивостью и резкими колебаниями настроения (от экзальтации до депрессии).Наиболее аффективные бурные реакции возникают при попытке ущемить самолюбие.
Важным этапомсоциально-физиологического созревания старшеклассников является процесс формированиясамосознания. В его основе лежит способность человека отличать себя от своей жизнедеятельности,осознанное отношение к своим потребностям и способностям, влечениям, переживаниями мыслям [3].
Подростокстремится к самостоятельности, но в проблемных жизненных ситуациях он стараетсяне брать на себя ответственность за принимаемые решения, и ждет помощи со сторонывзрослых [8].
Ведущей деятельностьюв этом возрасте является коммуникативность. Суть «подросткового комплекса» составляютсвои, свойственные этому возрасту и определенным психологическим особенностям поведенческиемодели, специфические подростковые поведенческие реакции на воздействия окружающейсреды [12].
Психологическипереходный возраст очень противоречив, для него характерны диспропорции уровнейи темпов развития. Подростковое «чувство взрослости» главным образом новый уровеньпритязаний, предвосхищяющий положение, которого подросток фактически не достиг.Для подростка очень важно, чтобы его взрослость была замечена окружающими, чтобыформа его поведения не была детской. Ценность работы для подростка определяетсяее взрослостью, а возникающие представления о нормах поведения провоцируют на обсуждениеповедения взрослых, обычно весьма не лицеприятно, отсюда и типичные возрастные конфликты[3].
Параллельнофизиологическим и социальным изменениям происходит также изменение познавательных(когнитивных) способностей подростков. Когнитивные изменения в отрочестве—юностихарактеризуются развитием мышления на уровне формальных операций. Этот тип мышлениянеобходим для абстрактного мышления, не привязанного к существующим в данный моментконкретным условиям внешней среды. Вследствие роста метапознавательных умений, такихкак текущий самоконтроль и саморегуляция, подростки могут размышлять о своих собственныхмыслительных процессах и о мышлении других людей. Сторонники информационного подходак развитию также утверждают, что подростки приобретают метапознавательные умения,которые, в свою очередь, влияют на эффективность их познавательных стратегий и развитиекоммуникативных способностей [8].
Мышлениена уровне формальных операций требует способности формулировать, проверять и оцениватьгипотезы. Оно предполагает манипулирование не только известными элементами, которыеможно проверить, но также вещами, противоречащими фактам (Например: «Давайтепредположим, просто ради обсуждения, что...») [3].
Существеннымисвойствами подросткового мышления являются следующие черты [12]:
1) способностьучитывать все комбинации переменных при поиске решения проблемы;
2) способностьпредполагать, какое влияние одна переменная окажет на другую.
3) способностьобъединять и разделять переменные гипотетико-дедуктивным образом (Если есть X, топроизойдет Y).
Этот возрасттакже представляет собой особый интерес в связи с тем, что для большинства подростковеще не наступил момент самоопределения; не встала еще остро проблема дальнейшеговыбора — либо получать среднее образование в школе и ориентироваться в далеком будущемна высшее учебное заведение, либо совмещать образование с получением профессии всредних специальных учреждениях, таких как колледжи, техникумы и пр.
Подросток выступает в качествесубъекта учебной деятельности, которая прежде всего определяется через два типамотивов: мотивация достижения и познавательная мотивация. Последняяявляется основой учебно-познавательной деятельности. Она возникает в проблемнойситуации и развивается при правильном взаимодействии отношении учащихся и преподавателей.
§ 2.2 Информационныетехнологии в обучении
Процессы информатизациисовременного общества и тесно связанные с ними процессы информатизации всех формобразовательной деятельности характеризуются процессами совершенствования и массовогораспространения современных информационных и коммуникационных технологий (ИКТ).Подобные технологии активно применяются для передачи информации и обеспечения взаимодействияпреподавателя и обучаемого в современных системах открытого и дистанционного образования.Современный преподаватель должен не только обладать знаниями в области ИКТ, но ибыть специалистом по их применению в своей профессиональной деятельности.
Слово "технология"имеет греческие корни и в переводе означает науку, совокупность методов и приемовобработки или переработки сырья, материалов, полуфабрикатов, изделий и преобразованияих в предметы потребления. Современное понимание этого слова включает и применениенаучных и инженерных знаний для решения практических задач. В таком случае информационнымии телекоммуникационными технологиями можно считать такие технологии, которые направленына обработку и преобразование информации.
Информационныеи коммуникационные технологии (ИКТ) – это обобщающее понятие, описывающее различные устройства, механизмы,способы, алгоритмы обработки информации [11].
Важнейшим современнымустройствами ИКТ являются компьютер, снабженный соответствующим программным обеспечениеми средства телекоммуникаций вместе с размещенной на них информацией.
Основным средствомИКТ для информационной среды любой системы образования является персональный компьютер,возможности которого определяются установленным на нем программным обеспечением.Основными категориями программных средств являются системные программы, прикладныепрограммы и инструментальные средства для разработки программного обеспечения. Ксистемным программам, в первую очередь, относятся операционные системы, обеспечивающиевзаимодействие всех других программ с оборудованием и взаимодействие пользователяперсонального компьютера с программами [11]. В эту категорию также включают служебныеили сервисные программы.
К прикладным программамотносят программное обеспечение, которое является инструментарием информационныхтехнологий – технологий работы с текстами, графикой, табличными данными и т.д. [11]
В современныхсистемах образования широкое распространение получили универсальные офисные прикладныепрограммы и средства ИКТ: текстовые процессоры, электронные таблицы, программы подготовкипрезентаций, системы управления базами данных, органайзеры, графические пакеты ит.п.
С появлением компьютерныхсетей и других, аналогичных им средств ИКТ образование приобрело новое качество,связанное в первую очередь с возможностью оперативно получать информацию из любойточки земного шара. Через глобальную компьютерную сеть Инернет возможен мгновенныйдоступ к мировым информационным ресурсам (электронным библиотекам, базам данных,хранилищам файлов, и т.д.). В самом популярном ресурсе Интернет – всемирной паутинеWWW опубликовано порядка двух миллиардов мультимедийных документов.
В сети доступныи другие распространенные средства ИКТ, к числу которых относятся электронная почта,списки рассылки, группы новостей, чат.
Разработаны специальныепрограммы для общения в реальном режиме времени, позволяющие после установлениясвязи передавать текст, вводимый с клавиатуры, а также звук, изображение и любыефайлы. Эти программы позволяют организовать совместную работу удаленных пользователейс программой, запущенной на локальном компьютере.
С появлением новыхалгоритмов сжатия данных доступное для передачи по компьютерной сети качество звукасущественно повысилось и стало приближаться к качеству звука в обычных телефонныхсетях. Как следствие, весьма активно стало развиваться относительно новое средствоИКТ – Интернет-телефония. С помощью специального оборудования и программного обеспечениячерез Интернет можно проводить аудио и видеоконференции.
Для обеспеченияэффективного поиска информации в телекоммуникационных сетях существуют автоматизированныепоисковые средства, цель которых – собирать данные об информационных ресурсах глобальнойкомпьютерной сети и предоставлять пользователям услугу быстрого поиска. С помощьюпоисковых систем можно искать документы всемирной паутины, мультимедийные файлыи программное обеспечение, адресную информацию об организациях и людях.
Существует несколькоосновных классов информационных и телекоммуникационных технологий, значимых с точкизрения систем открытого и дистанционного образования. Одними из таких технологийявляются видеозаписи и телевидение. Видеопленки и соответствующие средства ИКТ позволяютогромному числу студентов прослушивать лекции лучших преподавателей. Видеокассетыс лекциями могут быть использованы как в специальных видеоклассах, так и в домашнихусловиях. Примечательно, что в американских и европейских курсах обучения основнойматериал излагается в печатных издания и на видеокассетах.
Мощной технологией,позволяющей хранить и передавать основной объем изучаемого материала, являются образовательныеэлектронные издания, как распространяемые в компьютерных сетях, так и записанныена CD-ROM. Индивидуальная работа с ними дает глубокое усвоение и понимание материала.Эти технологии позволяют, при соответствующей доработке, приспособить существующиекурсы к индивидуальному пользованию, предоставляют возможности для самообученияи самопроверки полученных знаний. В отличие от традиционной книги, образовательныеэлектронные издания позволяют подавать материал в динамичной графической форме.
-Совершенствование организациипреподавания, повышение индивидуализации обучения;
— Повышение продуктивностисамоподготовки учащихся;
— Индивидуализация работысамого учителя;
— Ускорение тиражированияи доступа к достижениям педагогической практики;
— Усиление мотивации к обучению;
— Активизация процесса обучения,возможность привлечения учащихся к исследовательской деятельности;
— Обеспечение гибкости процессаобучения.
§ 2.3 Анализ подходов к обучению информационному моделированию в школьномкурсе информатики
Место, которое занимает тема информационного моделирование, в различныхучебниках существенно различается. В целом, в процессе развития школьной информатикиследует отметить увеличение веса данной линии в общем содержании курса.
В первом школьном учебнике информатики затрагивается только тема математическогомоделирования. Во введении отмечается:
«Важнейшим средством современного научного исследования является математическоемоделирование физических явлений и исследование этих моделей с помощью ЭВМ». Далееговорится о вычислительном эксперименте. Термины «модель», «моделирование» употребляютсякак очевидные, без какого-либо пояснения.
В конце первой части учебника имеется материал на тему «Построениеалгоритмов для решения задач из курса физики». Здесь рассматриваются три задачи:
1)расчетсопротивления проводника по результатам лабораторных измерений;
2)расчетдвижения пружинного маятника;
3)расчетраспределения температуры в квадратной теплопроводной пластине.
Вводится понятие вычислительной модели, под которойподразумевается программная реализация численного метода решения задачи.
Первая задача иллюстрирует статический метод решения. В этом случаечисленной обработке подвергаются результаты большого числа измерений (силы токав цепи при различных значениях напряжений), дается готовая расчетная формула, котораяполучена путем применения метода наименьших квадратов. По этой формуле составляетсяпрограмма расчета. В этом примере подчеркивается мысль о том, что применение ЭВМснимает проблему обработки больших объемов данных, что дает возможность получатьболее точные результаты, чем при неавтоматизированных расчетах.
Следующие две задачи иллюстрируют другой прием, характерный для вычислительныхмоделей — прием дискретизации, (дискретизация — это разбиение области решения задачина конечное число промежутков. В пределах каждого такого промежутка допускаетсянекоторое упрощенное поведение исследуемого объекта). При расчете движения пружинногомаятника время движения разбивается на конечные шаги Л!, в пределах каждого из которыхдвижение считается равноускоренным. Такое предположение позволяет принимать знакомыешкольникам формулы равноускоренного движения для расчета изменения координаты искорости на каждом шаге.
В задаче теплопроводности используется пространственная дискретизация.Поверхность пластины разбивается на маленькие квадратные ячейки. Считается, чтов пределах каждой такой ячейки температура остается постоянной. Однако на границахячеек температура изменяется скачком. Распределение температуры на внешних границахподдерживается неизменным.
В таком случае все температурное поле представляется матрицей Т[М,],каждый элемент которой — температура в соответствующей ячейке. Из уравнения тепловогобаланса выводится формула для расчета температуры во внутренних ячейках:
T[I,j] =(T[I-1,j] + T[I,j-1] + T[I,j+1] + T[I+1,j])/4
Смысл ее очень простой: температура во всяко внутренней ячейке равнасреднему арифметическому значению температур на ее границах. Подчеркнем, что ведетсярасчет установившегося (стационарного) распределения температур. Решение задачипроизводится итерационным методом: первоначально задается постоянное распределениетемпературы во всей пластине. И далее, отталкиваясь от заданных температур границыпластины, ведется итерационное уточнение температуры во внутренних ячейках. Процесспродолжается до установления распределения температуры с заданной точностью.
Для двух последних задач, использующих метод дискретизации, делаетсяобщий вывод: чем меньшими берутся промежутки дискретизации (меньше Л, большее числоячеек разбиения пластины); тем результаты расчетов более точные. Высокое быстродействиесовременных ЭВМ позволяет достигать высокой точности результатов, полученных наподобных вычислительных моделях, данные примеры обсуждения столь подробно в связис их характерностью для иллюстрации методики математического моделирования в школьнойинформатике. Цель этой методики: не привлекая аппарата высшей математики, дать представлениео возможностях вычислительных моделей, реализованных на ЭВМ.
В учебниках информатики второго поколения информационному моделированияуделяется большее внимание. В учебнике А. Г. Кушниренко [15] тема моделированияраскрывается в двух аспектах. В разделе «Моделирование и вычислительный экспериментна ЭВМ» рассматривается тот же подход к математическому моделированию физическихпроцессов, что и в учебнике А. П. Ершова: метод дискретизации. Обсуждается задачарасчета свободного падения парашютиста с учетом сопротивления воздуха.
В главе 3 того же учебника имеется параграф «Кодирование информациивеличинами алгоритмического языка. Информационные модели». Здесь вводится следующееопределение модели: «Набор величин, содержащий всю необходимую информацию об исследуемыхобъектах и процессах, в информатике называется информационной моделью. Как и любаямодель, информационная модель содержит не всю информацию о моделируемых явлениях,а только ту ее часть, которая нужна для рассматриваемых задач», данное определениетребует уточнения: очевидно, что модель — это не только набор величин, но и отношения,связи между ними.
В соответствии с данным выше определение, информационные модели представляютсякак наборы величин в алгоритмах: скалярных переменных различных типов, массивов(таблиц) различных размеров и размерностей. В частности некоторые геометрическиеобъекты описываются наборами величин, определяющих их параметры в декартовых координатах.
В параграфе «Информационное моделирование исполнителей на ЭВМ» рассматриваютсяспособы программирования на учебном алгоритмическом языке работы учебных исполнителей— Робот и Черепашка — введенных в разделе алгоритмизации. Иначе говоря, в качествемодели исполнителя выступает не только набор характеризующих его параметров, нои алгоритм его работы. Если в таком контексте использовать понятие модели, то здесьследовало бы говорить об алгоритмической модели.
В учебнике А. Г. Гейна [4] понятие модели является центральным. Этопонятие как стержень связывает содержание всего курса в единое целое. В соответствиис авторской концепцией «основной целью курса является обучение школьников решениюжизненных задач с помощью ЭВМ». Под задачей понимают некоторую проблему, требующуюрешения. Везде в учебнике термин «модель» употребляется в контексте «модель задачи»и в комплексе с понятием четко сформулированной задачи. «Четко сформулировать задачу— это значит высказать те предположения, которые позволяют в море информации обизучаемом явлении или объекте выудить исходные данные, определить, что будет служитьрезультатом и какова связь между исходными данными и результатом. Все это: предположения,исходные данные, результаты и связи между ними — называют моделью задачи». Еслиже связь между исходными данными и результатами выражается через математическиесоотношения, то имеем математическую модель. Далее описываются этапы разработкиматематической модели. «Создавая математическую модель задачи, нужно:
1)выделитьпредположения, на которых будет основана математическая модель;
2)определить,что считать исходными данными и результатами;
3) записать математические соотношения (формулы, уравнения, неравенстваи т.д.), связывающие результаты с исходными данными».
Для решения поставленной задачи путем использования построенной математическоймодели применяется компьютер. А для того чтобы можно было использовать компьютер,требуется построить алгоритм и написать программу. Выполнение программы на ЭВМ приведетк искомому решению. Использование полученной программы и анализ результатов называетсявычислительным экспериментом. В учебнике подчеркивается тот факт, что критериемправильности полученной модели является степень соответствия между расчетными результатамии реальными, получаемыми на практике. Если такого соответствия с допустимой точностьюне получается, то модель требует уточнения.
Описанная методическая схема применяется на протяжении всего учебникак целому ряду задач. Причем задачи весьма разнообразные по своей методической сути.Так, задача о выборе места строительства железнодорожной станции на языке высшейматематики называется вариационной задачей. Она сводится к минимизации функционала,выбранного в качестве критерия оптимальности места расположения станции. Безусловно,в учебнике не употребляются непонятные для десятиклассников слова «вариационнаязадача», «функционал». Постановка задачи осуществляется на смысловом уровне, а методомее решения является дискретизация с подключением алгоритма выбора минимального значенияв числовом массива.
Другая задача — планирование производства некоторого набора изделийна предприятии. Эта задача из области линейного программирования. Она сводится крешению системы неравенств при условии поиска экстремума целевой функции (максимальногозначения прибыли предприятия). Известно, что для решения такой задачи в линейномпрограммировании применяется симплекс-метод. В учебнике, как и для предыдущей задачи,используется модельный численно-алгоритмический подход для простейшего случая —всего двух типов изделий: изделия А и изделия В. Поскольку количество изделий —величины х и у — принимают только целочисленные значения в ограниченных диапазонах,то задача, по сути своей, является дискретной, т.е. искусственной дискретизациине требуется. Решение сводится к вычислению матрицы значений прибыли — У(х, у) длявсех вариантов величин х и у — и поиску в этой матрице наибольшего значения. Такойметод можно еще назвать переборным: производится полный перебор всех возможныхзначений х и у.
Если число изделий больше двух: 3, 4, 5 и т.д. — полный перебор становитсянерациональным и может оказаться слишком долгим даже для компьютера. В этом случаеникуда не уйти от симплекс-метода. В учебном программном обеспечении курса имеетсяприкладная программа «Оптима», предназначенная для решения задачи планирования (линейногопрограммирования) симплекс-методом, допустимое число параметров — до шести. В учебникене раскрывается суть метода, однако его название произносится. В лабораторной работеученикам предлагается воспользоваться данной прикладной программой. Такая ситуациядостаточно жизненна, поскольку довольно часто пользователи успешно применяют длярешений своих задач готовые прикладные программы и при этом не всегда обязаны знатьзаложенные в них методы. Главное что требуется от пользователя — уметь грамотнопоставить задачу, владеть интерфейсом с Прикладной программой.
Перечислены не все задачи, рассмотренные в учебнике Гейна, однако дажеэтот перечень дает представление о широте подхода авторов к теме моделирование вшкольной информатике, данный учебник предназначен для старших классов (10-11) иориентируется на уровень физико-математической подготовки учащихся этого возраста.Судя даже по описанным выше задачам, требования к этому уровню довольно высокие,данный курс может быть хорошей основой для формирования учебного комплекса физика-математика.Такое направление является наиболее подходящим для школ физико-математического профиля.
С содержательной и методической точки зрения линия математическогомоделирования в учебнике проработана достаточно основательно. Однако другие направленияинформационного моделирования остаются за рамками учебника.
В качестве основного средства реализации математических моделей наЭВМ выступает программирование. Лишь применительно к решению одной задачи используютсяэлектронные таблицы. Это обстоятельство объясняется тем, что второй ведущей темойкурса, после моделирования, является алгоритмизация. На примерах решения «жизненныхзадач» авторы учат не только построению математических моделей, но и составлениюалгоритмов решения на основе этих моделей. Такая целевая установка с общей тенденцией,характерной для первых двух этапов эволюции информатики.
Современной тенденцией в развитии школьной информатики является увеличениевеса содержательной линии информационных технологий. С этой позиции в качестве инструментальногосредства математического моделирования больше используют электронные таблицы. Длямногих задач подходящим средством могут оказаться специализированные математическиепакеты (Математика и др.), но они, как правило, менее доступны для школы, чем табличныепроцессоры. Кроме того, в базовом курсе информатики желательно обходиться прикладнымПО общего назначения. Электронные таблицы являются достаточно мощным математическогомоделирования. Практически все задачи, рассматриваемые в учебнике, можно решатьс помощью электронных таблиц. Методика использования электронных таблиц в школьнойинформатике требует своего развития.
В учебнике того же авторского коллектива тема моделирования не ограничиваетсятолько математическим моделированием. Дается общее представление о моделировании.Определение понятия «модель» отсутствует, но приводится следующее определение: «Заменареального объекта (процесса или явления) его копией, отражающей существенные свойстваэтого объекта (процесса или явления), называется моделированием». Отсюда надо сделатьвывод, что модель — это и есть та самая копия, что совершенно справедливо. Далееговорится о разделении моделей на материальные (натурные) и информационные, о различныхформах информационных моделей (словесное описание, схема и др.), об ограниченностии целенаправленности информационных моделей. Тема математического моделированиятакже находит свое отражение в учебнике. Здесь авторы повторяют концепции, используемыев учебнике. Понятие «модель задачи» связывается с понятием «хорошо поставленнаязадача». Подчеркивается связь между моделью задачи и исполнителем, который будетприменен для ее реализации. «Модель задачи, составленную в расчете на исполнителя,имитированного на ЭВМ, будем называть компьютерной моделью. Это означает, что исходныеданные, результаты и связи между исходными данными и результатами представлены ввиде, «понятном» компьютерному исполнителю». Далее дается вывод о том, что еслиданные и результаты представляют собой числовые величины, а исполнитель умеет тольковычислять, то мы имеем дело с математической моделью. Утверждается, что решениевсякой задачи с помощью ЭВМ происходит в четыре этапа.
Здесь смысл возвратной стрелки — в возможности изменения или уточнениямодели, в случае если результаты расчетов окажутся неудовлетворительными.
В качестве примера компьютерной математической модели приводится задачао выборе места для железнодорожной станции, из учебника. Для реализации модели здесьснова применяется язык программирования.
Современная концепция базового курса информатики ориентирует на широкийподход к теме моделирования. Безусловно, математическое моделирование является важнымразделом этой линии, но отнюдь не единственным. Многие разделы базового курса имеютпрямое отношение к моделированию, в том числе и темы, относящиеся к технологическойлинии. Текстовые и графические редакторы, программное обеспечение телекоммуникацийможно отнести к средствам, предназначенным для рутинной работы с информацией: позволяющимнабрать текст, построить чертеж, передать или принять информацию по сети. В то жевремя такие программные средства информационных технологий, как СУБД, табличныепроцессоры, следует рассматривать как инструменты для работы с информационными моделями.Алгоритмизация и программирование также имеют прямое отношение к моделированию.Следовательно, линия моделирования является сквозной для целого ряда разделов базовогокурса.
Информатика в настоящее время является одной из фундаментальныхотраслей научного знания, формирующей системно-информационный подход к анализу окружающегомира, изучающей информационные процессы, методы и средства получения, преобразования,передачи, хранения и использования информации; стремительно развивающейся областьюпрактической деятельности человека, связанной с использованием информационных технологий[14]. Важнейший методологический принцип информатики – изучение объектов и явленийокружающего мира с точки зрения процессов сбора, обработки и выдачи информации оних, а также определённого сходства этих процессов при реализации в искусственныхи естественных (в том числе биологических и социальных) системах.
§ 2.4 Формы и методы обучения информационному моделированию
Основными формами обучения компьютерному моделированию являются лекционные,лабораторные и зачетные занятия. Обычно работа по созданию и подготовке к изучениюкаждой новой модели занимает 3—4 урока. В ходе изложения материала ставятся задачи,которые в дальнейшем должны быть решены учащимися самостоятельно, в общих чертахнамечаются пути их решения. Формулируются вопросы, ответы на которые должны бытьполучены при выполнении заданий. Указывается дополнительная литература, где могутбыть найдены вспомогательные сведения для более успешного выполнения заданий.
Формой организации занятий при изучении нового материала рекомендуетсялекция, охватывающая, как правило, весь урок. Применение лекционного метода целесообразнов следующих случаях:
• при прохождениинового материала, мало или совсем не связанного с предыдущим;
• при сообщенииучащимся сведений о практическом применении изученных закономерностей;
• при выводесложных закономерностей с применением большого математического аппарата и ряда логическихумозаключений;
• при проведенииуроков проблемного характера.
Как следует заметить, перечисленные условия применениям лекционногометода совпадают с условиями изучения профильных курсов, ориентированных на компьютерноемоделирование, при исследовании очередной содержательной задачи и введении новоймодели, что доказывает целесообразность его применения при изложении нового материала.Экспериментальное преподавание различных вариантов курса также подтверждает это.
После завершения обсуждения очередной информационной модели учащиесяимеют в своем распоряжении необходимые теоретические сведения и набор заданий длядальнейшей ведется над одной из них по выбору учащихся или учителя, если одна —все работают над ней, различаться могут лишь конкретные задания (уровень сложностикоторых может зависеть от подготовленности соответствующего учащегося). В ходе подготовкик выполнению задания учащиеся выбирают подходящий метод решения, с помощью какого-либоизвестного частного решения тестируют разработанную программу. В случае вполне возможнейзатруднений при выполнении заданий дается консультация, делается предложение болеедетально проработать указанные разделы в литературных источниках.
Как отмечают практически все разработчики профильных курсов, ориентированныхна моделирование, наиболее адекватным практической части обучения компьютерномумоделированию является метод проектов. Задание формулируется для ученика в видеучебного проекта и выполняется в течение нескольких уроков, причем основной организационнойформой являются компьютерные лабораторные работы. Экспериментальная апробация курсовмоделирования подтвердила целесообразность применения такой формы организации занятий.
Обучение моделированию с помощью метода учебных проектов может бытьреализовано на разных уровнях. Первый — проблемное изложение процесса выполненияпроекта, которое ведет учитель. Второй — выполнение проекта учащимися под руководствомучителя. Третий — самостоятельное выполнение учащимися учебного исследовательскогопроекта.
Результаты работы должны быть представлены в численном виде, в видеграфиков, диаграмм. Если имеется возможность, процесс представляется на экране компьютерав динамике. По окончании расчетов и получении результатов проводится их анализ,сравнение с известными фактами из теории, подтверждается достоверность и проводитсясодержательная интерпретация, что в дальнейшем отражается в письменном отчете.
Если результаты удовлетворяют ученика и учителя, то работа считаетсязавершенной, и ее конечным этапом является составление отчета. Отчет включает всебя краткие теоретические сведения по изучаемой теме, математическую постановкузадачи, алгоритм решения и его обоснование, программу для компьютера, результатыработы программы, анализ результатов и выводы, список использованной дополнительнойлитературы.
Когда все отчеты составлены, на зачетном занятии учащиеся выступаютс краткими сообщениями о проделанной работе, защищают свой проект. Это являетсяэффективной формой отчета группы, выполняющей проект, перед классом, включая постановкузадачи, построение формальной модели, выбор методов работы с моделью, реализациюмодели на работу с итоговой моделью, интерпретацию полученных реализацию моделина работу с итоговой моделью, интерпретацию полученных результатов, прогнозирование,действенность этой установки подтверждена на опыте. В итоге учащиеся получают двеоценки: первую за проработанность проекта и успешность его защиты, вторую — за программу,оптимальность ее алгоритма, интерфейс и т.д. Также учащиеся получают в ходе опросовпо теории.
В концепции профильного обучения на старшей ступениобщего образования обозначены цели перехода к профильному обучению, среди которыхвыделяется цель создания условий для существенной дифференциации содержания обучениястаршеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальныхобразовательных программ. С этой целью помимо профильных общеобразовательных предметоввводятся элективные курсы, обязательные для посещения по выбору учащихся, дополняющиесодержание профиля, что позволяет удовлетворять разнообразные познавательные интересышкольников [14].
§ 2.5 Элективные курсы в профильном обучении
Элективные курсы реализуются за счёт школьного компонентабазисного учебного плана и выполняют следующие основные функции:
1) «надстройки» профильного курса, когда такойдополненный профильный
курс становится в полной мере углублённым (а школа(класс), в котором он изучается, превращается в традиционную школу с углублённымизучением отдельных предметов);
2) развивают содержание одного из базисных курсов,изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, чтопозволяет поддерживать изучение смежных учебных предметов на профильном уровне илиполучить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена повыбранному предмету на профильном уровне;
3) способствует удовлетворению познавательных интересовв различных областях деятельности человека.
Можно выделить следующие типы элективных курсовинформатики (рис. 11).
/>
Рис.11 Классификация элективныхкурсов.
I. Курсы предметной подготовки – элективные курсы,задача которых – углубление и расширение знаний по предметам, входящим в базовый(базово-предметные курсы) или профильный (профильно-предметные курсы) компонентучебного плана профиля. В свою очередь, элективные курсы предметной подготовки (какбазово-предметные, так и профильно-предметные) можно разделить на три группы попризнаку тематического согласования учебного предмета и элективного курса.
1) Сквозные курсы повышенного уровня, направленныена углубление того или иного учебного предмета, имеющие как тематическое, так ивременное согласование с этим учебным предметом. Выбор такого элективного курсапозволит изучить выбранный предмет на углублённом уровне, в этом случае все разделыкурса углубляются более или менее равномерно.
2) Компенсирующие (дискретно-тематические) курсыповышенного уровня – элективные курсы, в которых углублённо изучаются отдельныеразделы предмета, входящего в базовый или профильный компонент.
3) Вариативные (тематико-дополняющие) курсы – элективныекурсы, в которых углублённо изучаются отдельные разделы учебного предмета, не входящиев обязательную программу данного предмета.
II. Курсы универсальной подготовки – элективные курсы,удовлетворяющие познавательные интересы учащихся в областях деятельности человека,выходящих за рамки выбранного им профиля. По признаку формирования содержательногокомпонента универсальные курсы можно подразделить на межпредметные и надпредметныеэлективные курсы. Межпредметные элективные курсы интегрируют содержание учебныхпредметов, входящих в учебный план профиля. Надпредметные элективные курсы ориентированына изучение предметов, не входящих в учебный план.
В свою очередь, элективные курсы универсальной подготовки(как межпредметные, так и надпредметные) по признаку «ведущей деятельности» можноразделить на две группы: учебно-познавательные и практико-ориентированные.
В составе учебно-познавательных курсов выделим [14]:
— мировоззренческие элективные курсы, посвящённыеизучению методов познания природы;
— культурно-исторические элективныекурсы, посвящённые истории предмета как входящегов учебный план школы, так и не входящего в него;
— экспериментальные элективные курсы, посвящённые изучению методов решения задач, составлению ирешению задач на основе эксперимента.
Практико-ориентированные элективные курсы можно подразделитьна:
— прикладные курсы – элективные курсы, целькоторых – знакомство учащихся с важнейшими путями и методами применения знаний напрактике, развитие интереса учащихся к современной технике и производству;
— предпрофессиональные курсы – элективные курсы,реализующие программы предпрофессильной подготовки и ориентированные на приобретениешкольниками образовательных результатов для успешного продвижения на рынке труда.
Элективные курсы, хотя и различаются по целям и содержанию,должны соответствовать запросам учащихся, которые их выбирают. Элективные курсыкак бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильныхкурсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников.
Профильное обучение – это не только дифференциацияобразования, а как правило по-другому построенный процесс. В этой связи в примерныхучебных планах отдельных профилей в рамках времени, отводимого на элективные курсы,предусмотрены часы на организацию учебных практик, проектов, исследовательской деятельности.Данные формы обучения, наряду с развитием самостоятельной учебной деятельности учащихся,применение новых методов обучения (в частности, дистанционного обучения, деловыхигр и др.), станут важным фактором успешного проведения занятий по элективным курсам[14].
В настоящее время разрабатываются учебные пособияпо элективным курсам информатики, появляется возможность на примере учебных пособийпо элективным курсам отработать условия реализации мотивационной функции учебника.Это может привести к новым подходам структурирования содержания учебных предметов.Традиционный подход основывается на логике базовой науки. Другой подход может заключатьсяв отборе проблем, явлений, процессов, ситуаций, изучение которых соответствовалобы познавательным запросам учащихся. Такой подход может способствовать формированиюучащихся как субъектов образовательной деятельности. С другой стороны, нельзя забыватьо главной задаче российской образовательной политики – обеспечения современногокачества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальными перспективным потребностям личности, общества и государства. Таким образом, современнаяшкола не должна отказываться от знаний, умений и навыков, но считать приоритетнымнаправлением деятельности способствование развитию школьника, научить его решатьучебные и жизненные проблемы, научить учиться.
Специфика содержания элективных курсов по информатикеопределяется рядом факторов, в качестве важнейших выделим следующие:
— интенсивный характер межпредметных связей информатикис другими учебными предметами, широкое использование понятийного аппарата, методови средств, присущих этой отрасли научного знания при изучении практически всех предметов;
— значение изучения информатики для формирования ключевыхкомпетенций выпускника современной школы, приобретения образовательных достижений,востребованных на рынке труда;
— исключительная роль изучения информатики в формированиисовременной научной картины мира, которая может сравниться по значимости в школьномобразовании только с изучением физики;
— интегрирующая роль информатики в содержании общегообразования человека, позволяющая связать понятийный аппарат естественных, гуманитарныхи филологических учебных дисциплин.
По заданию Министерства образования Национальный фондподготовки кадров провел конкурс учебно-методических пособий по элективным курсам.В результате конкурса подготовлены программы, учебные и методические материалы поэлективным курсам по каждому учебному предмету.
Элективный курс «Исследование информационных моделейс использованием систем объектно-ориентированного программирования и электронныхтаблиц» (автор Н.Д. Угринович) может быть востребован в ряде профилей на старшейступени школы, выделим две основные причины: в ходе изучения данного курса учащиесястроят и исследуют математические, физические, химические, биологические и экономическиемодели; моделирование, особенно компьютерное, стало одним из основных общенаучныхметодов исследования, методов познания мира.
Метод проектов составляет основу методики обученияданному курсу, значительная часть этих проектов – практические задания для самостоятельноговыполнения, уровень их реализации является главным показателем и средством оценкидостижений старшеклассников. Содержание этого курса характеризуется вариативностью,поскольку оно ориентировано на различные по уровню способности и познавательныеинтересы учащихся. В учебном процессе предлагается разрабатывать компьютерные моделис использованием систем объектно-ориентированного программирования Visual Basic и Delphi, а также электронных таблицMicrosoft Excel и StarOffice Calc.
Элективный курс «Компьютерная графика» (автор Л.А.Залогова) предназначен для учащихся, обучающихся в естественно-математическом профиле,однако может быть интересен в социально-гуманитарном профиле. В этом курсе рассматриваются:основные вопросы создания, редактирования и хранения изображений; особенности работыс изображениями в растровых программах; методы создания иллюстраций в векторныхпрограммах. Для создания собственных иллюстраций используется векторная программаCorelDRAW, а для редактирования изображенийи монтажа фотографий – программа Adobe PhotoShop.
В элективном курсе «Технология создания сайтов» (авторовА.В. Хуторской, А.П. Орешко) в явном виде просматривается ориентация на деятельностныйподход и личностно-ориентированную парадигму в обучении; реализуется направленностьна комплексный характер учебных достижений школьников. В процессе освоения курсакаждый учащийся создаёт личностно значимую для него образовательную продукцию –сначала простейшие веб-страницы, затем их отдельные элементы и целостные веб-сайты.Основной тип занятий – практикум. Изучение нового материала носит сопровождающийхарактер. Ученики изучают его с целью создания запланированного продукта – графическогофайла, эскиза веб-страницы, элемента сайта и т. п. В рамках данного курса учащиесяучатся программировать на языках HTML, Dynamic HTML, CSS; овладевают способами работы с программой Flash; передают информацию в сетьИнтернет с помощью протокола FTP, специальных программ, веб-форумов и т. д.
В сборник программ элективных курсов по информатикевошли также следующие программы:
1. Технология работы с библиотечными и сетевыми ресурсами(Н.А. Коряковцева).
2. Создаём школьный сайт в Интернет (М.Ю. Монахов,А.А. Воронин).
3. Учимся проектировать на компьютере (М.Ю. Монахов,С.Л. Солодов, Г.Е. Монахова).
4. Компьютерное моделирование: сферы и границы применения(А.В. Копыльцов).
5. Информационные системы и модели (Е.К. Хеннер, И.Г.Семакин).
6. Музыкальный компьютер (новый инструмент музыканта)(И.Б. Горбунова, Г.Г. Белов, А.В. Горельченко).
При изучении элективных курсов наиболее наглядно проявляетсятенденция развития современного образования, заключающаяся в том, что усвоение предметногоматериала обучения из цели становится средством такого эмоционального, социальногои интеллектуального развития ребёнка, которое обеспечивает переход от обучения ксамообразованию.
Введение элективного курса в учебный план школы может преследоватьдве цели. Первая — углубление профессиональной ориентации учащихся. В таком случаеэлективный курс является продолжением какого-то общеобразовательного курса профильногоуровня по отдельным его темам (содержательным линиям). Вторая цель -удовлетворениеинтересов учащихся в областях знаний, не имеющих непосредственного отношения к профилюкласса. Например, в классе физико-математического или технического профиля можетпреподаваться элективный курс гуманитарного содержания: история, искусство, языкии т.п.
Количество различных элективных курсов и их тематика теоретически неограниченны.Реальные ограничения вызваны, прежде всего, той же причиной, что и ограничения навыбор спецкурсов в вузе: с квалификацией преподавательского состава. Тематика спецкурсов,читаемых в вузе, чаще всего связана с научными интересами преподавателей. Вузовскийпреподаватель — это ученый, ведущий научную работу; спецкурс в вузе — это способприобщения студентов к научно-исследовательской работе. С тематикой спецкурсов связываетсяи тематика курсовых и дипломных работ студентов, а это уже приближение к профессиональнойдеятельности.
Наиболее серьезной проблемой для школы в области профильной подготовкиоказывается кадровая проблема. В обязанности школьного учителя не входит научно-исследовательскаядеятельность; редкие исключения лишь подтверждают правило. Разработка собственноговарианта элективного курса для школьного учителя — задача весьма проблематичная.Поэтому для абсолютного большинства школьных учителей преподавание элективного курса(равно как и общеобразовательного) возможно лишь по готовым учебно-методическимразработкам.
Другой вариант решения проблемы профильного обучения (и особенно реализацииэлективных курсов) — использование «сетевой модели», при которой обучение элективнымкурсам проводится сторонними преподавателями. Это могут быть вузовские преподавателиили преподаватели, работающие в системе дополнительного образования. При этом можетиспользоваться и материальная база этих внешних организаций: лаборатории, компьютерныеклассы, библиотеки. В перспективе возможно и использование дистанционных образовательныхтехнологий.
Содержательное и методическое построение элективного курса должно отличатьсяот общеобразовательного курса. Как и вузовский спецкурс, элективный курс в большейстепени должен ориентировать учеников на новые формы работы, приближающие их к реальномуисследовательскому или производственному процессу. К особенностям методики обученияэлективным курсам следует отнести:
- в большейстепени ориентацию на самостоятельную работу учащихся;
- применениепроблемного, деятельностного подхода к обучению;
- активноеиспользование проектного метода.
Общеобразовательное учреждение принимает решение и несет ответственностьза содержание и проведение элективных курсов в порядке, определенном учредителем.
Создание элективных курсов — важнейшая часть обеспечения введения профильногообучения. Поэтому их разработка и внедрение должны стать частью Региональных программперехода к профильному обучению.
Глава 3. Разработка элективного курса «Компьютерное математическоемоделирование»
§ 3.1 Содержание и педагогические задачи обучения элективному курсу «Компьютерноематематическое моделирование»
Элективные курсы информатического содержания можно условно разделитьна два типа. Первый тип — курсы со значительной теоретической компонентой, второй- практико-ориентированные курсы. Курсы первого типа связаны, прежде всего, с информационныммоделированием в различных предметных областях; они развивают фундаментальную составляющуюшкольного базового курса информатики. Можно сказать, что курсы такого типа имеютпредвузовский характер. Они стимулируют выпускника школы к продолжению обученияв вузе, развивают научные интересы, предоставляют возможность испытать себя в способностик самообучению, к решению нетривиальных задач.
Курсы второго типа ориентированы, главным образом, на изучение конкретныхинформационных технологий (издательские системы, компьютерная графика, мультимедиа,веб-дизайн и пр.). В результате их освоения складываются практические навыки, достаточныедля применения в производственной деятельности, не требующей высшего образования.
Содержание элективного курса «Компьютерное математическое моделирование».Компьютерноематематическое моделирование. Данный курс углубляет содержательную линию моделированияв курсе информатики. В нем изучается математическое моделирование в его компьютернойреализации при максимальном использовании межпредметных связей информатики и универсальнойметодологии моделирования. Овладение основами компьютерного математического моделированияпозволит учащимся углубить научное мировоззрение, развить творческие способности,а также поможет в выборе будущей профессии. Данный раздел является преемственнымпо отношению к первому разделу, в котором речь также идет об информационном моделировании,но с позиций представления информации, в то время как второй раздел посвящен в основномее математической обработке.
В ходе изучения курса должны быть расширены математические знания инавыки учащихся. В частности, рассматриваются некоторые задачи оптимизации, элементыматематической статистики и моделирования случайных процессов.
Педагогические задачи изучение раздела «Компьютерное математическоемоделирование». Общее развитие и становление мировоззрения учащихся. Занятие моделированиемвыполняет развивающую функцию, поскольку в ходе этих занятий учащиеся продолжаюти углубляют знакомство с одним из важнейших методов познания окружающей действительности- методом компьютерного моделирования.
В ходе работы с компьютерными моделями приобретаются новые знания,умения, навыки. Некоторые ранее полученные при изучении информатики и других школьныхпредметов сведения конкретизируются и систематизируются, рассматриваются под другимуглом зрения.
Овладение моделированием как методом познания. Значительныйупор в курсе сделан на выработку общего методологического подхода к построению компьютерныхмоделей и работе с ними. Необходимо
· продемонстрировать,что моделирование в различных областях знаний имеет схожие черты, зачастую для различныхпроцессов удается получить очень близкие модели;
· выделитьпреимущества и недостатки компьютерного эксперимента по сравнению с экспериментомнатурным;
· показать,что и абстрактная модель, и компьютер предоставляют возможность познавать окружающиймир, управлять им в интересах человека.
Выработка практических навыков компьютерного моделирования. На примереряда моделей из различных областей науки и практической деятельности необходимопроследить все этапы компьютерного моделирования с исследования моделируемой предметнойобласти и постановки задачи до интерпретации результатов, полученных в ходе компьютерногоэксперимента, показать важность и необходимость каждого звена. При решении конкретныхзадач следует выделять и подчеркивать соответствующие этапы работы с моделью. Решениеданной задачи предполагает поэтапное формирование практических навыков моделирования,для чего служат учебные задания с постепенно возрастающим уровнем сложности и компьютерныелабораторные работы.
Преодоление предметной разобщенности, интеграция знаний. В рамках курса изучаютсямодели из различных областей науки, всякий раз с привлечением математики, что делаеткурс интегрированным. Для того чтобы понять суть изучаемого явления, правильно интерпретироватьполученные результаты, необходимо не только владеть соответствующей терминологией,но и ориентироваться в той области знаний, где проводится модельное исследование.
Реализация меж предметных связей в данном курсе не только декларируется,как это иногда бывает в других дисциплинах, но является основой для освоения учебногоматериала.
Развитие и профессионализация навыков работы с компьютером. Перед учащимисяставится задача не только реализовать на компьютере предложенную модель, но и наиболеенаглядно, в доступной форме, с помощью графиков и диаграмм, отобразить полученныерезультаты. Разработанные учащимися программы должны обладать адекватным интерфейсом,вести диалог с пользователем. Все это предполагает дополнительные требования к знаниями умениям в области алгоритмизации и программирования, приобщает к более полномуизучению возможностей современных систем программирования (в частности, весьма популярногов мире, так называемого, офисного программирования).
Формы и методы обучения элективному курсу
Основными формами учебной работы являются:
- лекционныезанятия;
- теоретическоерешение задач;
- лабораторныеработы, выполняемые на компьютере;
- выполнениепроектных заданий;
- работанад рефератами;
- защитарефератов и проектов.
В плане по изучению данной части курса, время, отводимое на теоретическиеи практические занятия делиться, приблизительно, поровну. К теоретической формезанятий относятся лекции и теоретическое решение задач (без выполнения на компьютере).Практическая часть — выполнение лабораторных работ, проектных заданий. Работа надрефератами осуществляется учащимися во внеурочное время.
Содержание лекций ориентируется учителем на содержание параграфов учебногопособия. В то же время, это не обязательно должен быть дословный пересказ параграфов.Там, где возможно, лекция не должна носить лишь форму монолога учителя. Как можночаще следует использовать форму диалога с учениками, обсуждения, совместного решенияпроблем. Теоретические задачи — это те задания, которые приводятся в конце параграфовв учебнике. Решение их должно обсуждаться совместно всем классом.
Лабораторные работы, выполняемые на компьютере, делятся на общие ииндивидуальные. На общих заданиях ученики отрабатывают определенные приемы работы.Индивидуальные задания носят творческий характер.
Индивидуальные задания связаны с выполнением проектов. Проект можетвыполнять как один отдельный ученик, так и группа из двух — трех (не более) человек.Вопрос о распределения проектов решает учитель. Необходимым моментом организацииработы над проектами является общение между учениками. Наиболее удачно продвигающиесяработы полезно демонстрировать всем по ходу их выполнения. Такой пример поможетрешить проблемы со своими проектами тем ученикам, у которых возникли затруднения.
Составной частью курса является подготовка реферата по одной из проблем,затронутых в курсе. При подборе материалов для реферата учащимся рекомендуется использованиересурсов Интернет, для его оформления потребуется работа с текстовым процессоромWord и иными средствами пакетаMS Office. Защиту реферата и проектарекомендуется проводить с использованием презентации, созданной средствами Power Point.
§ 3.2 Методика преподавания отдельных тем, входящих в курс компьютерногомоделирования
Обсудим методические проблемы изложения различных тем, из которых могутбыть сконструированы курсы компьютерного моделирования. Порядок чередования этихтем достаточно произволен.
3.2.1 Тема «Введение в компьютерное моделирование»
Данное введение целесообразно построить в виде лекции, содержащей вдоступной учащимся форме обзор основных принципов абстрактного (по другой терминологии— информационного моделирования вообще и его с помощью компьютеров. В этой беседеможно использовать, в частности, материал, изложенный в начале данной главы.
В ходе лекции учащиеся должны усвоить основополагающие знания о принципахмоделирования, разновидностях компьютерного моделирования, основных этапах компьютерногомоделирования.
Основные этапы компьютерного моделирования требуют обсуждения. Добитьсяпонимания можно, в первую очередь, на примерах из общеизвестных областей реальности.Сопоставим, например, три модели самолета: детскую игрушку, натурную модель дляиспытания в аэродинамической трубе и абстрактную модель в видя чертежей. Все ониимеют право на жизнь, но назначение у них принципиально различное, далее, могутбыть и различные цели, приводящие к построению нескольких различных абстрактныхмоделей для последующего компьютерного моделирования: например, задачи, решаемыеавиаконструктором, мало похожи на задачи, решаемые экономистом, которого заботитстоимость изделия, рентабельность производства и т.п.
Содержательное описание объекта (процесса) служит основой для дальнейшейформализации. Оно включает:
• сведения о физической природе, исследуемого объекта (процесса);
• сведения о количественных характеристиках элементарных составляющихобъекта;
• сведения о месте и значении каждого элементарного явлении в общем,процессе функционирования рассматриваемой системы;
• постановку прикладной задачи, определяющей цели моделирования. Формализованнаясхема объекта (процесса) является промежуточным звеном между содержательным описаниеми моделью и разрабатывается тогда, когда из-за сложности исследуемого процесса непосредственныйпереход от содержательного описания к модели затруднен. Вид формализованной схемызависит от типа моделирования. В следующих подразделах приведено несколько примеровформализованных схем.
3.2.2 Тема «Классификационные информационные модели»
Одна из задач изучения этой темы — дать учащимся введение в системологию,сформулировать отчетливое понимание терминов «система» и «структура». Вслед за этимпоследует отработка как содержательных, так и технических навыков структурированияинформации на уровне, принятом в современной информатике.
Вводная лекция может быть посвящена следующим вопросам:
•что такоесистема и структура;
•о системахискусственных и естественных;
•что такое«системный подход»;
•о системологиии информатике.
Цель этой лекции состоит в подведении учащихся к осознанию фундаментальныхпонятий структура и система, а также к осознанию того, что организация любой системы,выделение в ней элементов и представление вопросам, а к технологиям переходим позже,используя их как орудие реализации классификационных моделей.
На данном этапе уместно подробнее остановиться на информационных моделях,отражающих процессы возникновения, передачи, преобразования и использования информациив системах различной природы. Начать целесообразно с определения основных понятийинформационного моделирования, поясняя их примерами и закрепляя путем решения задач.Вначале целесообразней разобрать пример структурирования информации путем выделенияэлементов (характеристик) некоторого сложного объекта. При этом целесообразно построитьнесколько моделей одного и тога же объекта.
Пример 1. Выделение характеристик.
Рассматриваемый объект — компьютер. Создадим несколько экземпляровописания, которые могут составить базу для построения информационной модели.
Экземпляр 1. Набор характеристик:
•фирма-изготовитель;
•местов компьютерной классификации (т.е. персональный, main-frame и т.д.);
•год изготовления;
•поколение.
Экземпляр 2. Набор характеристик:
•фирма-изготовитель;
•тип процессора;
•материнскаяплата;
•тип монитора;
•тип принтера.
Экземпляр 3. Набор характеристик:
•фирма-изготовитель;
•тактоваячастота процессора;
•максимальнаяразрешающая способность монитора;
•объемОЗУ;
•емкостьвинчестера.
Каждый из построенных экземпляров описания — простейшая информационнаямодель компьютера; совокупность экземпляров — также информационная модель. Моделиэти несовершенны, так как в них нет важнейшего элемента — указания взаимосвязеймежду экземплярами и характеристиками.
Решение подобных задач на основе самого различного материала полезнои позволяет отработать навыки анализа, лежащего в основе построения информационныхмоделей.
Далее отрабатываем элементарные навыки выделения отношений между объектами,которые отражаются в информационных моделях как связи. Каждая связь задается в моделиопределенным именем. Связь в графической форме представляется как линия между связаннымиобъектами и обозначается идентификатором связи.
Все связи в информационной модели требуют описания, которое включает,как минимум: идентификатор связи;
•формулировкусущности связи;
•вид связи (ее множественность и условность), способ описания связис помощью вспомогательных атрибутов объектов.
Дальнейшее развитие представлений информационного моделирования связанос развитием понятия связи, структур, ими образуемых, и задач, которые могут бытьрешены на этих структурах. Так, простая последовательная структура экземпляров —не что иное как очередь (файл). Возможным обобщением являются циклическая структура,таблица, стек.
Отработку навыков моделирования с учетом связей, возникающих междухарактеристиками, можно начать, опираясь на знание учащимися некоторых структурированныхтипов данных языков программирования высокого уровня (как правило, опираясь на языкПаскаль).
Пример 2. Простейшие виды структурирования информации.
Задача ставится следующим образом. Имеется некоторая система (множество,совокупность) простых элементов (чисел, слов, знаков). Как расположить их относительнодруг друга таким образом, чтобы было удобно найти потребовавшийся (произвольный)объект?
Обратите внимание учащихся, что речь идет о простом структурированииинформации; задачи классификации появятся позднее. Напомните учащимся, какими свойствамиотличаются стандартные структуры данных:
· упорядоченная— неупорядоченная;
· прямогодоступа — последовательного доступа;
· однородная— неоднородная;
· статическая—динамическая.
Обсудите, как устроены основные структуры данных — массив, файл, запись,стек, очередь. После этого уместно провести рассуждение о том, как выбор структурыданных влияет на решение задач поиска и сортировки информации, опираясь на знания,полученные в базовом курсе.
В ходе разбора данного примера закрепляются начальные навыки классификации.Расположение однородных данных в виде массивов и т.д. — простейший пример классификации.С точки зрения системологии классификация есть структурирование исходного неупорядоченногомножества. В результате структурирования появляется
новое важнейшее свойство — обозримость.
Очень важную роль в информационном моделировании играет древовиднаяинформационная модель, являющаяся одной из самых распространенных типов классификационныхструктур. Эта модель строится на основе связи, отражающей отношение части к целому.Очевидно, что такая связь является безусловной связью типа «один-ко-многим» и графическиможет быть изображена в виде дерева. Иерархическая древовидная структура естественнымобразом возникает, когда объекты или некоторые их свойства находятся в отношениисоподчинения (вложения, наследования).
Пример 3. В задачнике есть изображение родословного дерева первых русскихкнязей. На рис.12 изображена схема, представляющая часть этого дерева.
Обратите внимание учащихся на то, при каких обстоятельствах уместнотакого рода моделирование, и на методику построения древовидных моделей. Возможностьмоделирования связана с наличием однозначно интерпретируемой связи «один-ко-многим».Соответствующие примеры нетрудно найти; кроме того, целесообразно задать их поискучащимся (первым этапом может быть, например, построение генеалогического деревасобственной семьи по мужской линии).
Строится дерево, начиная с «главной» вершины — так называемого корня(или вершины первого уровня). Затем располагаются вершины второго уровня — они «подчинены»корню, но не друг другу. Их взаимосвязи друг с другом если и наличествуют, то непо тому виду связи, который положен в основу построения модели.
Рассмотренное выше дерево — это частный случай графовой структуры.В целом же графы являются мощной основой для построения информационных моделей,решения огромного числа задач информационного моделирования.
Методика построения графовых моделей подразумевает первоначальное знакомствоучащихся с элементами теории графов (если это знакомство не состоялось в базовомкурсе информатики).
Вначале формируется представление о графе как специальной графическойформе представления информации о составе и структуре системы. Вводятся понятия овершинах и дугах графа, об ориентированном и неориентированном графе, делается этос помощью примеров. Так, можно увязать первый из рассматриваемых примеров с обыкновеннойкартой дорог. На такой карте кружки — вершины графа, линии без стрелок — ребра.Расстановка стрелок была бы на таком графе неразумной, так как по дороге можно ездитьв обе стороны.
Пример ориентированного графа можно дать с помощью схемы, отражающейиерархические родственные отношения, достаточно видоизменить рис. 13, и он предстанеткак ориентированный граф, на котором в вершинах записаны имена князей, а ребра изображаютсястрелками — от отца к сыну.
Вообще, деревом называют любой граф, в котором нет петель, т.е.связанных по замкнутой линии вершин. Так, граф, связанный с картиной дорог,нельзя представить в виде дерева, а соответствующая система не является иерархической.
Геометрические построения различных графов следует отрабатывать в процессевыполнения заданий. Многие такие задания можно найти в задачнике.
Блок-схемы алгоритмов как графы. Учитывая характер изучаемого предмета,на этом этапе уместно вспомнить правила построения блок-схем алгоритмов (при структурнойалгоритмизации) и интерпретировать их как графы. На блок-схемах вершины — действия,дуги — последовательность их выполнения. При углубленном изучении графовых структурпосле полуэмпирической отработки основных понятий возможно подойти к вопросу болеедетально. При этом вводятся понятия матрицы смежности, матрицы инцидентности и матрицыдостижимости (см. литературу по теории графов). Цель введения этих понятий — обсуждениевопроса о вводе информации, представленной в виден графа, в компьютер. Построениеуказанных матриц позволяет реализовать ввод произвольного графа в числовом видеи его последующую обработку без привлечения графических средств.
3.2.3 Тема «Логико-лингвистические информационные модели»
Под логико-лингвистической моделью понимается среда для моделированиянекоторого класса объектов. В этих моделях выделяют такие компоненты, как синтаксис,семантику, логику и правила вывода.
Данная тема открывает школьникам широкие возможности для изучения вопросов,пограничных в информатике и лингвистике. Как известно, лингвистика — наука о языке.Языки можно разделить на две группы: естественные и искусственные. Естественныеязыки (русский, английский и т.д.) мало формализованы; тем не менее свободное описаниепредмета или процесса на таких языках является своеобразной моделью этого предметаили процесса. Такую модель часто называют вербальной. В определенном смысле можносчитать, что любое литературное произведение есть вербальная модель того явления,о котором оно написано.
Однако не всякое моделирование (равно как и не всякий информационныйпроцесс) следует считать объектом приложения информатики. Непременным атрибутомязыка, на котором строится любая информационная модель, является наличие формализации.Эта формализация может быть очень жесткой (например, язык программирования, в которомпочти всегда перестановка дух рядом стоящих символов означает или изменение смыслафразы, или ее обессмысливание); формализация может быть существенно менее жесткой(например, при использовании языка математических формул). В информатике проблемыформализации языка играют важную роль. Большинство ученых, работающих в этой сфере,считают, что любой естественный язык формализован недостаточно для того, чтобы непосредственностроить информационные модели, причастные к информатике.
Недостаточная формализация живого языка препятствует эффективному решениютаких задач, как машинный перевод, распознавание смысла текстов, вводимых человекомв диалоге «человек-компьютер» (и, как следствие, невозможность создать обучающиекомпьютерные программы столь же эффективные, как учитель-человек).
Во вводной беседе на эту тему уместно ввести учащихся в круг проблемискусственного интеллекта, связанных с моделированием в сфере языка: представлениезнаний, моделирование рассуждений, компьютерная лингвистика, машинный перевод. Цель— общее развитие учащихся, привлечение их внимания к принципиальным проблемам, имеющимв то же время большое прикладное значение.
В отношении чисто логической модели представления знаний уместно ограничитьсясообщением о том, что этот путь существует, но в настоящее время потеснен другими.Исчисление предикатов, лежащее в основе логического моделирования знаний, являетсядостаточно сложной математической теорией и рассматривать его в школьном курсе нецелесообразно,тем более что в современной практике компьютерного моделирования оно почти не используется.
Обсудите методику введения в сетевые модели представления знаний. Этотспособ моделирования опирается на наглядные схемы и вполне доступен. Его основнаяидея состоит в том, что любое знание можно представить в виде совокупности объектов(понятий) и связей (отношений) между ними. На простом примере реализуйте такое представлениеи переведите его в графическую форму, а затем поручите учащимся выполнить такоемоделирование (на самостоятельно выбранных примерах или предложенных учителем).
Пример. Рассмотрим следующий текст: «Из гаража выпущен на линию автобус. Онработает 8 часов и возвращается в гараж. В случае неисправности он следуют в ремонтнуюзону».
Выделим объекты, фигурирующие в этом примере: «автобус», «гараж», «ремонтнаязона». Понятия: «работать 8 часов». Отношения: «выпустить на линию», «быть исправным»,«быть неисправным», «вернуться в гараж». Теперь построим представление знаний зафиксированныхв этом тексте, в виде семантической сети, в которой понятия и объекты представленыв виде вершин сети, отношения — в виде линий, связывающих соответствующие вершины.
/>В процессе построения моделиобратите внимание учащихся на то, что любой текст, описывающий реальные ситуации,всегда можно смоделировать таким образом, для подтверждения этого предложите имлибо построить модели по представленным преподавателем текстам, либо — по собственным(не слишком сложным).
Непосредственно в ходе указанных построений у учащихся возникает представлениео неоднозначности выполнения задания. Оно вполне справедливо: представление (моделирование)знаний с помощью семантических сетей действительно неоднозначно, что ограничиваетприменимость этого вида моделирования для решения практически важных задач.
Продукционная модель представления знаний реализуется в виде ядра продукции,которое состоит из системы фраз типа «Если А то В» и некоторых вспомогательных элементов.На продукционном принципе моделирования знаний построен язык программирования Пролог,который (вместе с изучением самих принципов) вполне может быть темой профильно-ориентированногокурса информатики.
Разговор о логико-лингвистических информационных моделях уместно использоватьи для достижения иных, не указанных выше, общеобразовательных целей — для знакомствас компьютерной лингвистикой. Данная наука также связана с моделированием в сфереязыка. Вопросы анализа текстов на естественном языке, машинного перевода, синтезатекстов на естественном языке могут стать темами для рефератов, докладов учащихся.
3.2.4 Тема «Технология компьютерного математического моделирования»
Целесообразно вводные занятия по этой теме проводить в виде беседы,привлекая знания учеников по различным общеобразовательным дисциплинам, их жизненныйопыт. Изложение необходимо иллюстрировать большим количеством примеров.
Особая роль первого раздела заключается в том, что здесь потеряютсяи обобщаются основные понятия компьютерного математического моделирования (КММ),известные из базового курса информатики, вводятся новые понятия, такие как: «моделирование»,«информационное моделирование», ''математическое моделирование», «формализация»,«идентификация модели» и др.
Другой важный аспект темы – формирование представления об этапах компьютерногоматематического моделирования. Здесь, с одной стороны, фигурируют />приведенные выше понятия, с другой присутствуетполная технологическая цепочка КММ. Конечно, все эти этапы будут неоднократно повторятьсяпри исследовании конкретных процессов (объектов), но основы закладываются именнона вводных занятиях. Действительно, одним из условий успешного усвоения учащимисясистематического курса КММ является наличие у них хорошо развитых представленийоб этапах КММ, о значении каждого из этапов.
Формализованная схема является промежуточным звеном между содержательнымописанием и математической моделью и разрабатывается в тех случаях, когда из-засложности исследуемого процесса переход от содержательного описания к математическоймодели оказывается невозможным. На этапе построения формализованной схемы должнабыть дана точная математическая задача исследования с указанием окончательного перечняискомых величин и оцениваемых зависимостей.
Прежде всего составляется список величин, от которых зависит поведениеобъекта или ход процесса, а также список тех величин, которые желательно получитьв результате моделирования.
Обозначив первые (входные) величины через x1, х2, ..., хn, а вторые (выходные) черезy1, у2, ..., уk, можно поведение объектаили процесса символически представить в виде
yj = F (x1,x2,...,xn) (n=1,2,..., к),
где Fj символически обозначает некоторые математические операции над входнымивеличинами.
Важнейшим этапом моделирования является разделение входных параметровпо степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием.Чаще всего невозможно, да и не нужно, учитывать все факторы, которые могут повлиятьна значения интересующих нас величин у. От того, насколько умело выделены важнейшиефакторы, зависит успех моделирования, быстрота и эффективность достижения цели.Отбрасывание менее значимых факторов огрубляет модель и способствует пониманию главныхсвойств и закономерностей объекта моделирования.
На этапе перехода от формализованной схемы к математической моделинеобходимо перейти от абстрактной формулировки к формулировке, имеющей конкретноематематическое наполнение. В этот момент модель предстанет перед нами в виде уравнения,системы уравнений, неравенств, матриц, дифференциальных уравнений и т.д.
В беседе следует подчеркнуть тот факт, что математическое моделированиеотнюдь не всегда требует компьютерной поддержки. Каждый специалист, профессиональнозанимающийся математическим моделированием, делает все возможное для аналитическогоисследования модели. Аналитические решения (т.е. представленные формулами, выражающимирезультаты исследования через исходные данные) обычно удобнее и информативнее численных.Возможности аналитических методов решения сложных математических задач, однако,очень ограничены и, как правило, гораздо сложнее численных. Поэтому при проведениизанятий по КММ в школе следует пользоваться численными методами, реализуемыми накомпьютерах. Это создает определенное методическое единстве курса и заметно снижаетбарьер необходимой математической подготовки учащихся. Разумеется, и в численныеметоды при профессиональном занятии математическим моделированием приходится углублятьсянастолько, что при этом, требуется значительное математическое образование, но можнопопытаться в школьной практике ограничиться лишь простейшими из них.
И, наконец, после изучения этого раздела учащиеся должны уяснить подходык классификации компьютерных математических моделей. Как известно, бывают классификациимоделей по используемому математическому аппарату, по отраслям наук и т.д. Наиболееорганичной представляется классификация по целям моделирования. Действительно, выделениецелей моделирования — это первое, что необходимо сделать перед содержательным описаниеми формализацией объекта (процесса), и в конечном итоге именно цели моделированияопределяют, какая модель будет построена. При этом важно подчеркнуть, что в зависимостиот целей моделирования и выбранных факторов для одного и того же процесса можнополучить существенно различающиеся математические модели. Учителю следует привестипримеры постановки задач, приводящих к моделям, относящимся к основным классам:дескриптивным, оптимизационным, многокритериальным, игровым, имитационным.
3.2.5 Тема «Моделирование физических процессов»
Эта тема фигурирует в нескольких вариантах курса компьютерного моделирования.Причина — традиции и относительная простота решаемых задач, их близость школьномукурсу физики.
Как правило, эта тема является началом к изложению компьютерного моделированияв физике. Поэтому ей может предшествовать вводная лекция (беседа) о компьютерноммоделировании физических процессов в целом.
В начале на ряде примеров проиллюстрируйте утверждение, что физика— наука, в которой математическое моделирование является чрезвычайно важным методомисследования. Причину этого в целом можно сформулировать так: при максимальном проникновениив физику математических методов, порой доходящем до тактического сращивания этихнаук, реальные возможности решения возникающих математических задач традиционнымиметодами очень ограничены.
Во многих вариантах курса компьютерного моделирования математическиемодели в физике по праву занимают больший объем по сравнению с другими, и на ихизучение отводится большее количество времени, действительно, создание той или иноймодели физического процесса является естественным и не требует некоторых искусственныхприемов, к которым часто приходит прибегать в других предметных областях. Поэтомувосприятие этих математических описаний процессов или явлений не вызывает у учащихся,по крайней мере, психологических трудностей. В профильном курсе, ориентированномна учащихся, специализирующихся по физико-математическому и естественнонаучномупрофилю, целесообразно наибольшее внимание уделить именно моделям физики.
Перечень рассматриваемых вопросов может быть таков:
• движение тел с учетом сопротивления среды;
• движение маятника с учетом сопротивления среды, вынужденные колебания,резонанс и т.д.
• движениенебесных тел (задача двух тел);
• движениеэлектрических зарядов;
• тепломассоперенос (на примере процесса теплопроводности в линейномстержне).
Номенклатура компьютерных математических моделей в физике может ориентироватьсяна подготовленность и интересы учащихся, их специализацию в том или ином разделефизики.
Цели обучения КММ:
• дать общие представления о КММ на примере моделей из области физики;
• отработать схемы вычислительного эксперимента на сравнительно простых,знакомых по курсу физики задачах.
Поставленные задачи обучения считаются успешно выполненными, если уучащихся вырабатывается комплекс указанных ниже знаний, умений и навыков.
Изучение каждой новой содержательной задачи и, как следствие, получениеновой математической модели требует мотивировки целесообразности ее введения. Мотивировкаможет, во-первых, опираться на жизненный опыт учащихся, во-вторых, достигаться путемразрешения проблемной ситуации. Моделирование процессов движения тел в среде. Примоделировании процесса движения тела, прежде всего, целесообразно рассмотреть традиционныедля школьного курса физики динамические модели, но с учетом сопротивления среды.Это свободное падение тела, полет тела, брошенного под углом к горизонту, движениетела с переменной массой. При этом составляющие силы сопротивления можно рассмотретьпредварительно перед изучением конкретных моделей либо в ходе построения одной измоделей.
Более детально обсудим методику построения компьютерных математическихмоделей физических процессов и их последующего исследования на примере несколькихзадач.
Первая из них — моделирование свободного падения тела с учетом сопротивлениясреды. Основная дидактическая роль этой наиболее простой задачи практическое знакомствос этапами компьютерного математического моделирования, освоение этих этапов, приобретениенавыков формулирования и разрешения учебных проблем, проблемных ситуаций. Несмотряна то, что на первый взгляд она является простой, при ее исследовании придется решитьряд серьезных проблем, о чем будет сказано ниже.
В ходе обучения обязательно придется пользоваться понятиями «предел»и «производная». Понятие «предел» не вызывает существенных затруднений; в контекстеданного обсуждения вполне достаточно интуитивного понимания предела, сформированногоу учащихся к 10 классу.
Не совсем так обстоит дело с понятием «производная». Возможны две ситуации:
1)учащиесявполне владеют понятием и дифференциальная форма записи второго закона Ньютона (ипоследующих при решении конкретных задач дифференциальных уравнений) будет им понятна(при этом никакой техники дифференцирования, тем более решения дифференциальныхуравнений, не требуется);
2)учащиесяне знакомы с этим понятием; в этом случае необходимо сделать математическое отступлениеи пояснить понятие «производная», на что, как показывает опыт, вполне достаточноодного урока.
Другая методическая проблема, которую необходимо решить, — строитьмодели динамических процессов в виде дифференциальных или конечно-разностных уравнений.Как показывает практика, учащиеся физико- математических классов вполне способнывоспринять дифференциальные уравнения и численные методы их решения, для этого достаточноввести дифференциальные уравнения и объяснить простейшие численные методы их решения,базируясь на физическом и геометрическом смысле производной.
При использовании численных методов интегрирования дифференциальныхуравнений разумно рассмотреть явные схемы невысокого порядка (не выше второго);если кто-либо из учащихся проявит интерес именно к методам решения систем дифференциальныхуравнений и их устойчивости, то следует предложить им самостоятельно изучить литературу,где излагаются явные методы более высокого порядка либо неявные схемы. Такой подходподтвердил свою жизнеспособность.
При изучении динамических процессов в менее подготовленной аудиториирекомендуется ограничиться конечно-разностными уравнениями. Любую модель из рассмотренныхниже можно сформулировать в конечноразностном виде, вообще не упоминая о дифференциальныхуравнениях (примеры далее приводятся).
Свободное падение тела с учетом сопротивления среды. В этой и многихдругих физических задачах, на основе которых строятся модели, фундаментальную рольиграет второй закон Ньютона — снова динамики.
Приведенное рассуждение является типичным для этой темы обоснованиемперехода от дискретного к непрерывному.
Далее отмечаем, что при реальных физических движениях тел в газовойили жидкостной среде трение накладывает огромный отпечаток на характер движения.Очевидно, что предмет, сброшенный с большой высоты (например, парашютист, прыгнувшийс самолета), вовсе не движется равноускоренно, так как по мере набора скорости возрастаетсила сопротивления среды.
Поясните учащимся, что закономерности, связывающие силу сопротивлениясо скоростью движения тела, носят эмпирический характер и отнюдь не имеют стольстрогой и четкой формулировки, как второй закон Ньютона. Приведите эти закономерности(при этом вполне достаточно ограничиться линейной и квадратичной по скорости составляющимисилы сопротивления):
/>
Рассмотрим свободное падение с учетом сопротивления среды. Математическаямодель движения — это уравнение второго закона Ньютона с учетом двух сил, действующихна тело — силы тяжести и силы сопротивления среды, движение является одномерным;проецируя векторное уравнение на ось, направленную вертикально вниз, получаем:
/>
При выводе уравнения целесообразно изобразить на рисунке силы, действующиена тело; это будет способствовать наилучшему восприятию полученного уравнения ине вызовет дополнительных вопросов.
Вопрос, который следует обсуждать на первом этапе, таков: каков характерзависимости скорости от времени, если все параметры, входящие в последнее уравнение,заданы? При такой постановке модель носит сугубо дескриптивный характер.
На этом этапе возникает вопрос о способах решения дифференциальныхуравнений. Очевидный ответ: универсальные методы их решения — численные, для началавполне достаточно ограничиться методом Эйлера. Проводим следующее рассуждение: еслина основании определения производной заменить ее в уравнении (2) конечно-разностнымотношением />то,зная скорость /> в начальный момент времени t=0 и обозначив ее как v1 в момент />, перепишем уравнение в виде
/>
Если далее понимать под v1 приближенное значение скорости в момент />, то получим формулудля вычисления v1:
/>
Это и есть формула метода Эйлера.
Далее рассуждение ведется по индукции. Располагая значением v1 можно, отталкиваясь от него,найти v2 и т.д. Общая формула метода Эйлера применительно к данной задаче такова:
/>
Возникает следующая проблема: до каких пор проводить расчеты? В даннойзадаче естественным представляется ответ: до падения тела на землю, для обнаруженияэтого события необходимо рассчитывать не только скорость, но и пройденный путь.Поскольку перемещение связано со скоростью соотношением />, то, проводя схожие с приведеннымивыше рассуждения, приходим ко второму разностному уравнению />, решаемому одновременнос первым. Иначе говоря, мы применили метод к системе дифференциальных уравнений.Решая эту систему при заданных начальных условиях v(0) = vo, s(0) — so, получим таблицу значенийфункций v(t), s(t).
Важные, тесно связанные между собой методическая и содержательная проблемы— это контроль точности и выбор шага времени />. Казалось бы, чем меньше шаг, темточнее решение но, во-первых, это утверждение не является вполне верным (причиныобсудим ниже), а во-вторых, при очень мелком шаге расчетов «результатов» слишкоммного и они становятся необозримыми. Отсюда возникает еще одна методическая проблема:как выбрать шаг повремени для вывода значений перемещения и скорости на экран. Этотшаг выбирается из соображений разумной достаточности информации и обозримости представлениярезультатов на экране; из практических соображений удобно, если он кратен /> (реально шаг выводаможет составлять десятки и сотни />). Кроме того, ставится задача: представитьполученные результаты в наиболее удобном для восприятия виде. Это могут быта графикизависимостей v(t), s(t), изображение процесса падениямдинамике (здесь возможны вариации).
3.2.6 Тема «Использование компьютерного моделированияпри обучении учащихся решению планиметрических задач»
Большое поле деятельности для использования компьютерногомоделирования в школе представляет курс геометрии старших классов, который даётвозможность учащимся научиться моделировать реальные объекты с помощью геометрическихформ и манипулировать ими в соответствии с условиями задачи.
Выполняя чертёж при решении геометрической задачине всегда предусматривается построение отрезков по длинам, заданным в условии, атребуется только схематичное изображение фигуры и её элементов. Но в курсе геометриивстречается ряд задач, в которых при выполнении чертежа необходимо принимать вовнимание соотношения между длинами рассматриваемых элементов фигуры. Приведём примертакой задачи.
В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 17 см, BC = 5 см и боковой стороной AB = 10 см через вершину В проведена прямая, делящая диагональ АС пополам и пересекающая AD в точке М. Найдите площадьтреугольника BDM [11].
При разборе задачи учащимися был выполнен чертёж,представленный на рис. 14.
/>
Рис. 14 Чертеж трапеции
В ходе решения задачи учащиеся получают следующиезначения величин: AM = 5 см, AH = 6 см, которые противоречат изображению на чертеже. Чтобы избежатьэтого, целесообразно провести исследовательскую работу с использованием компьютерногомоделирования, направленную на выполнение чертежа.
Рассмотрим реализацию указанных выше этапов компьютерногомоделирования на примере данной задачи.
На первом этапе учащиеся должны выделить существеннуюинформацию для данной задачи: элементы фигуры и соотношения между их величинами.
На втором этапе моделирования происходит построениеинформационной модели. Учитываются возможности компьютерной программы, в которойбудет выполнено построение чертежа. В качестве такой компьютерной программы можноиспользовать программу «Живая геометрия». Возможности этой программы позволяют нетолько строить отрезки, но и автоматически измерять их длины, находить серединыотрезков, опускать перпендикуляры, что помогает установить правильное положениевсех элементов фигуры.
На третьем этапе проводится исследовательская работапо выполнению правильного чертежа, который получается путём манипулирования отдельнымиэлементами фигуры с помощью «мыши». Таким образом, проведённая работа позволяетполучить следующий чертёж, представленный на рис. 15. Далее проводится работа пополучению плана решения задачи и его осуществлению. На четвёртом этапе решения задачитакже целесообразно использовать построенную компьютерную модель для проведенияисследования решённой задачи.
Таким образом, специфика компьютерных моделей, поотношению к другим средствам обучения, состоит в том, что они являются формой научнойабстракции особого рода, обеспечивающей предметно-наглядное изображение скрытыхзакономерностей, особым средством символизации в научно-теоретическом мышлении.Кроме того, компьютерная модель является отражением общего в изучаемых явлениях,поэтому компьютерное моделирование представляет собой не частный приём усвоениязнаний, а один из общих методов познания, применяемый в самых различных областях.
§ 3.3 Разработка урока «Моделирование в электронных таблицах»
Раздел: Преподавание информатики
Урок № 1. Случайные процессы. (2 часа).
Цель урока: построить имитационную модель игры.
Учащиеся должны знать: понятие модели, случайного процесса, формализации,информационной модели, компьютерной модели, основные приемы работы в Excel, логические функции Excel, функцию случайных чисел.
Учащиеся должны уметь: работать с электронной таблицей, проводить формализациюзадачи, строить информационную и компьютерную модель задачи.
План урока.
Разбор задачи «Кубики» и задачи о проверке знания таблицыумножения -объяснениеу доски (40 мин).
Самостоятельная работа: задача «Домино» — работа за компьютером (40мин).
Домашнее задание: придумать задачу о случайных процессах. Построитьее информационную модель, продумать ее реализацию в среде Excel.
Ход урока.
Задача «Кубики».
Постановка задачи.
Смоделируйте игру «Кубики»: двое игроков бросают игральныйкубик. Определить результат игры.
Информационная модель:
Входные параметры: х, у — очки, выпавшие у первого и второго игрока.
Выходные параметры: результат — кто победил.
Связь: если х>у, то победил первый игрок, иначе если х=у, то — ничья,иначе -победил второй игрок. Можно связь представить в виде блок-схемы.
Компьютерная модель:
Игра «КУБИКИ» Имя первого игрока Иван У первого игрока выпало: 3 Имя второго игрока Петр У второго игрока выпало: 2 То есть Выиграл первый
Очки, выпавшие у первого и второго игрока, выводятся только после введенияимен игроков. Очистка таблицы производится клавишей F9. В ячейке первого игрокаформула:
=ЕСЛИ(ЕПУСТО(В4);""; ОКРУГЛ(СЛЧИС()*6;0))
В ячейке второго игрока формула:
=ЕСЛИ(ЕПУСТО(В2);""; ОКРУГЛ(СЛЧИС()*6;0))
В ячейке результата формула:
=ЕСЛИ(ИЛИ(ЕПУСТО(В2); ЕПУСТО(В4));
ЕСЛИ (ВЗ>В5; ”выиграл, первый”; ЕСЛИ (ВЗ
Задача о проверке знания таблицы умножения.
Постановка задачи.
Смоделируйте работу программы проверки знания таблицы умножения. Информационнаямодель:
Входные параметры: х, у — сомножители, р — ответ, вводимый учеником.
Выходные параметры: результат — правильный ответ или нет.
Связь: если р=х*у, то результат — сообщение: ответ правильный, иначе — результат:сообщение об ошибке. Связь также можно представить в виде блок-схемы.
Компьютерная модель:Проверка таблицы умножения Чему равно произведение 4 * 6 ? Ваш ответ 15 Ошибка
Для вычисления сомножителей применяются формулы:
=ОКРУГЛ(СЛЧИС()*9;0)
Для проверки результата используется формула:
=ЕСЛИ(ИЛИ(ЕПУСТО(В2); ЕПУСТО(D2); ЕПУСТО(ВЗ));""; ЕСЛИ(В2*D2=ВЗ;«правильно»;«ошибка»))
Самостоятельная работа.
Постановка задачи:
Смоделируйте выбор наугад двух костей домино из полного набора костейэтой игры (0-0, 0-1, ..., 6-6). Определить, можно ли приставить эти кости одна кдругой в соответствии с правилами домино.
Информационная модель:
Входные параметры: х1, у1, х2, у2 — значения костей домино.
Выходные параметры: ответ: можно приставить кости одну к другой или нет.Связь: если xl=x2или xl=y2или yl=x2или yl=y2,то ответ: можно, иначе — ответ: нельзя. Связь можно представить в виде блок-схемы.
Компьютерная модель:
Для получения значений «костей» домино используются формулы:
=ОКРУГЛ(СЛЧИС()*6;0)
Для определения результата используется формула:
=ЕСЛИ(ИЛИ(В2=ВЗ; В2=ОЗ; О2=ВЗ; О2=ОЗ);«можно»;«нельзя»)
§ 3.4Задания для самостоятельной работы
1. Моделирование в средеграфического редактора
Задания для самостоятельнойработы
1. Построить прямоугольныйтреугольник по гипотенузе и катету. Построение произвести по нижеприведенному илисобственному алгоритму.
- Угол, вписанный вокружность и опирающийся на диаметр, равен 90. приведенный на рисунке алгоритм основанна построении двух окружностей: с диаметром, равным заданной гипотенузе, и с радиусом,равным заданному катету.
2. Построить равнобедренныйтреугольник по боковой стороне и углу при вершине. Построение произвести по собственномуалгоритму.
3. Построить треугольник потрем сторонам.
4. Построить восьмиугольникс заданной стороной.
5. Построить параллелограммпо заданным сторонам и острому углу.
6. Построение 3 проекций пообщему виду объекта.
7. Создать с помощью компьютераплан известного вам исторического сражения.
8. Создать собственную галереюмод, используя в качестве модели нарисованную фигурку человека.
9. Создать экранный наборплоских или объемных деталей для моделирования православных храмов и церквей, строящихсяпо определенным канонам. При создании меню желательно использовать знания, полученныена уроках истории или дополнительную литературу.
10. Разработать эскизы базовыхэлементов и на их основе создать узор для деревянной поделки – шкатулки, доски илирамки.
2. Моделирование в средетекстового редактора
Задания для самостоятельнойработы
1. Наградной диплом. При проведенииразличных конкурсов одной из форм поощрения участников являются наградные дипломы.Они должны быть заверены подписью официальных лиц (председателя и членов жюри).Иногда диплом может подтверждать шуточные достижения. Создайте и оформите эскиздиплома.
2. Объявление. Это документкоторый содержит некоторую информацию. По своему содержанию объявления могут бытьразные:
— Объявление о предстоящемконцерте, встрече, собрании содержит информацию о дате, времени, месте и теме события;
— Объявление о пропаже содержитхарактеристики объекта, контактный телефон;
— Объявление об услугах, пропаже,обмене содержит характеристику объекта в наиболее привлекательном виде.
Составьте эскиз объявленияна выбранную тему.
3. Составить фрагмент расписания,состоящего из четырех уроков и удовлетворяющих следующим требованиям:
— Математика должна быть первымили вторым уроком пока ученики еще не устали;
— Физкультура может быть толькопоследней, чтобы разгоряченные школьники сразу шли домой;
— Историю можно ставить первым,вторым или третьим уроком;
— Учитель литературы можетдать второй или третий урок.
4. Составить алгоритмическуюмодель нахождения наибольшего общего делителя двух чисел.
5. Составить алгоритмическуюмодель умножения двух чисел А и В с определением знака произведения.
6. Составить алгоритмическуюмодель определения возможности построения треугольника по трем заданным сторонамА, В, С. Оформить комплексный отчет, включающий элементы оформления, текст задания,алгоритмическую модель в виде блок-схем.
7. Чтобы предупредить развитиеболезней, помидоры и огурцы опрыскивают бордоской жидкостью – смесью растворов медногокупороса и извести. Главное условие при использовании такой жидкости – раствор недолжен быть кислотным. Проверяется раствор лакмусовой бумажкой. Есть три вариантареакции: бумажка покраснела (кислотная реакция), посинела (щелочная), или не изменилацвет (нейтральная). Составить алгоритмическую схему принятия решения об опрыскиваниирастений бордоской жидкостью.
8. Составить алгоритмическуюсхему правила «Частица НЕ с прилагательными».
Частица НЕ с прилагательными СЛИТНО РАЗДЕЛЬНО Если без НЕ не употребляется Если имеется (или подразумевается) противопоставление Если образует новое слово (которое часто можно заменить близким по смыслу без НЕ)
Если отрицание усиливается отрицательными местоимениями или отрицательными наречиями, а также если входит в состав частиц далеко не, вовсе не, отнюдь не
Если употребляется со словами совсем, совершенно, весьма, чрезвычайно и др., усиливающими степень качества Если употребляется с краткими прилагательными, которые не имеют полной формы, или у которых она имеет иное значение
3. Моделирование в электронныхтаблицах
Задания для самостоятельнойработы
1. Определение максимальнойплощади треугольника. В прямоугольном треугольнике задана длина гипотенузы с.Найти размеры катетов, при которых треугольник имеет наибольшую площадь. Составитьгеометрическую и математическую модель. Провести расчеты.
2. Определение минимальнойдлины изгороди садового участка. Садовый участок прямоугольной формы имеет площадьS. При каких размерах длины и ширины участкадлина изгороди будет наименьшей? Составьте геометрическую и математическую модель.Провести расчеты.
3. Продукты для похода. Дляорганизации похода надо построить модель расчета нормы продуктов для группы туристов.Известна норма каждого продукта на 1 человека на день, количество человек и количестводней похода. Продукты для похода Количество человек 15 Количество дней 6 Название 1 человек/день Вермишель г. 55 Рис, г. 20 Пшено, г. 20 Гречка, г. 20 Картофель, г. 200 Колбаса, г. 40 Сыр, г. 50 Масло, г. 35 Суп, пакет 0,33 Хлеб, шт. 0, 33 Булка, шт. 0,33 Чай, г. 5 Кофе, г. 5 Сахар, г. 30 Сушки, г. 50 Конфеты 20
4. Буратино и папа Карло.У папы Карло было накоплено 20 золотых, когда Буратино поступил на работу в кукольныйтеатр Карабаса Барабаса. Ежедневно Буратино приносил зарплату 5 золотых, а папаКарло тратит половину (50%) имеющегося на начало недели богатства. Постройте модельизменения капитала в течении нескольких недель. Исследуйте модель и ответьте навопросы:
- Как изменяется капитал,если увеличить (уменьшить) начальный капитал папы Карло?
- Как изменяется капитал,если увеличить (уменьшить) зарплату Буратино?
- Как изменяется капитал,если увеличить (уменьшить) процент еженедельной траты капитала?
5. Аквариум. Мальчик решилпочистить аквариум. Начал с переселения рыб в банку. Семейство рыб, проживающихв аквариуме, составляло 40 штук. Первую рыбку он поймал быстро, затратив 5 с., иеще 2с. потратил на перекладывание в банку. Но чем меньше становилось в воде рыбок,тем труднее было их поймать. На каждую следующую рыбку он затрачивал времени большена 5%, чем на предыдущую. Сколько минут времени он затратит на переселение рыбок?
6. Награда. Шахматы были изобретеныв Индии. Индусский царь Шерам решил наградить изобретателя шахмат, вызвал его ксебе и сказал, что исполнит любую его просьбу. Изобретатель удивил царя беспримернойскромностью просьбы: — Прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски 1 пшеничноезерно, за вторую – 2, за каждую следующую в два раза больше, чем за предыдущую.Сколько килограммов зерна было выдано изобретателю, если 1 зерно весит 0,05г.?
7. Обработка массива оценок.Исследуйте массив оценок в классном журнале за ограниченный промежуток времени [11].Проделайте два эксперимента:
— с массивом, содержащим оценкиодного ученика по разным предметам;
— с массивом оценок всегокласса по одному предмету.
Виды обработки придумайтесамостоятельно.
8. Совместимость людей побиоритмам. Когда у двух людей совпадают или очень близки графики по одному, двумили даже всем трем биоритмам, то можно предложить довольно высокую совместимостьэтих людей. Построить модель физической, эмоциональной и интеллектуальной совместимостидвух друзей.
9. Спасение утопающего. Скакой скоростью и под каким углом надо бросить с борта спасательного судна кругутопающему? При расчетах учесть следующие условия:
1. начальная скорость может изменяться впределах до 10 м/сек;
2. расстояние утопающего от корабля;
3. точность попадания равна 0,5м;
4. угол бросания может быть отрицательным;
5. высоту борта корабля над уровнем моря.
10. Кроличья семья. Самкакролика каждые два месяца приносит в среднем 10 крольчат. Провести расчет пополнениякроличьей семьи молодняком в течении года.
11. Лотерея «Спортлото». Ктоиз вас не знает лотерею «Спортлото»? существует две распространенных тактики:
1. зачеркивать в билетах одну и ту же комбинациюиз «счастливых» чисел;
2. бросать кубик и из количества точек наверхней грани составлять набор чисел.
Наберите статистику. Сделайтевыводы.
Информационные основы процессовуправления
Информационная модель объекта
Тема для дискуссии:
Можно ли один объект описатьс помощью разных информационных моделей? Если да, то чем они будут отличаться?
Задания для самостоятельнойработы.
1. Составить информационнуюмодель «самолет» с целью характеристики его пассажиров. Как изменится модель, еслицель – характеристика самолета как технического устройства?
2. Составьте информационныемодели объекта «арбуз» для разных целей: нарисовать рисунок, выбрать самый вкусный,вырастить.
3. Приведите примеры моделей,созданных с разной целью.
4. Приведите примеры моделейтехнических устройств.
Представление о системеобъектов. Основы классификации объектов
Тема для дискуссии:
Какими сравнительными характеристикамиможно описать отношения части и целого? Приведите примеры.
Задания для самостоятельнойработы.
1. Приведите примеры географическихсвязей.
2. Придумайте системы, которыеможно построить из объектов «доски», «гвозди».
3. Составьте таблицу отношенийоднотипных объектов «товары»
4. Назовите характеристикисистемы в целом и ее составляющих (свойства, действия) для объектов «стол», «классучащихся».
5. составьте информационныемодели систем «классная комната», «садовый участок».
6. Назовите основание, покоторому в одну группу могли бы попасть следующие объекты:
— Кенгуру, утконос, кролик,броненосец;
— Роза, колесо, футбольныебутсы, кактус;
— Молоко, бензин, кислота,магма.
7.Классифицируйте домашнююпосуду по следующим признакам; материал, назначение, долговечность.
Классификация моделей
Тема для дискуссии:
К какому типу моделей можноотнести былины? Что они моделируют?
Задания для самостоятельнойработы.
1. Привести примеры математическихмоделей.
2. Привести примеры применяемыхв школе учебных моделей.
3. Можно ли стратегическуюкомпьютерную игру назвать игровой моделью? Чему учат такие игры?
4. Привести примеры компьютерныхмоделей.
Основные этапы моделирования
Тема для дискуссии:
Какие ошибки встречаются впроцессе моделирования? Что надо делать, когда ошибка обнаружена?
Задания для самостоятельнойработы.
1. В известном «Задачнике»Г. Остера есть следующая задача: Злая колдунья, работая не покладая рук, превращаетгусениц по 30 принцесс в день. Сколько дней ей понадобится, чтобы превратить в гусениц810 принцесс? Сколько принцесс в день придется превращать в гусениц, чтобы управитьсяс работой за 15 дней? Какой вопрос можно отнести к типу «что будет, если…», а какой– к типу «как сделать, чтобы…»?
2. Формализуйте шутливую задачуиз «Задачника» Г. Остера: Из двух будок, находящихся на расстоянии 27 км. Одна от другой, навстречу друг другу выскочили в одно и тоже время две драчливые собачки. Перваябежит со скоростью 4 км/час, а вторая – 5км/час. Через сколько времени начнетсядрака?
3. Назовите как можно большехарактеристик объекта «пара ботинок». Составьте информационную модель объекта дляразных целей:
a. выбор обуви для туристскогопохода;
b. подбор подходящейкоробки для обуви;
c. покупка крема дляухода за обувью
Заключение
На основании вышеизложенногомы пришли к выводу, что информационные и коммуникационные технологии (ИКТ) – этообобщающее понятие, описывающее различные устройства, механизмы, способы, алгоритмыобработки информации. Важнейшим современным устройствами ИКТ являются компьютер,снабженный соответствующим программным обеспечением и средства телекоммуникацийвместе с размещенной на них информацией. С помощью ИКТ решаются следующие дидактическиезадачи:совершенствование организации преподавания, повышение индивидуализацииобучения; повышение продуктивности самоподготовки учащихся; индивидуализация работысамого учителя; ускорение тиражирования и доступа к достижениям педагогической практики;усиление мотивации к обучению; активизация процесса обучения, возможность привлеченияучащихся к исследовательской деятельности; обеспечение гибкости процесса обучения.
Элективные курсы, хотя и различаются по целям и содержанию,должны соответствовать запросам учащихся, которые их выбирают. Элективные курсыкак бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильныхкурсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников.
Содержание курсаинформатики старшей школы направлено на развитие у старшеклассников основ системноговидения мира, на комплексное освоение возможностей информационного моделированияв практической деятельности. Оценивая возможность и педагогическую целесообразностьвведения тех или иных элективных курсов информатики, необходимо учитывать такиеважные задачи, как формирование умений и способов деятельности для решения практическиважных задач, приобретение образовательных результатов для успешного продвиженияна рынке труда, продолжение профориентационной работы, осознание возможностей испособов реализации выбранного жизненного пути.
Модели по своей сути — чистоинформационное понятие. Модели — это отражение наиболее существенных признаков,свойств и отношений явлений, объектов или процессов предметного мира. Различаютчетыре основных вида модельных представлений: графические представления, словесныеописания, информационно-логические модели, математические (количественные) модели.
Метод моделирования широко используется во всех областяхчеловеческой деятельности, в том числе и в учебной. Знакомство учащихся с элементамиматематического и компьютерного моделирования способствует не только формированиюу них научного мировоззрения, но и делает их учебную деятельность более осмысленнойи продуктивной.
Мы пришли к выводу, что специфика компьютерных моделей, по отношениюк другим средствам обучения, состоит в том, что они являются формой научной абстракцииособого рода, обеспечивающей предметно-наглядное изображение скрытых закономерностей,особым средством символизации в научно-теоретическом мышлении. Кроме того, компьютернаямодель является отражением общего в изучаемых явлениях, поэтому компьютерное моделированиепредставляет собой не частный приём усвоения знаний, а один из общих методов познания,применяемый в самых различных областях.
Также в данной работе мы привели ряд методических рекомендацийпо использованию информационныхтехнологий в обучении информационному моделированию учащихся старших классов в рамкахэлективного курса информатики, которые подробно описаны во второй и третьей главе.
Библиография
1. Бахвалов,Л. Компьютерное моделирование: долгий путь к сияющим вершинам? [Текст] / Л.Бахвалов // Компьютерра. — 1997. — № 40. — С.15-25.
2. Бирюков,Б.В. Моделирование. [Текст] / Б.В. Бирюков, Ю.А. Гастеев, Е.С. Геллер. — М.:БСЭ, 1994. — 252с.: ил
3. Возрастнаяи педагогическая психология: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов [Текст] /Под ред. А.П. Петровского. — М.: Просвещение, 1973. — 288с.: ил.
4. Гейн,А.Г. Информатика. 7-9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. [Текст]/ А.Г. Гейн, А.И. Сенокосов, В.Ф. Шолохович. — 8-е изд., стер. — М.: Дрофа, 2005.- 240с.: ил.
5. Гейн,А.Г. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. для 10 — 11 кл. общеобразоват.учреждений [Текст] / А.Г. Гейн, В.Г. Житомирский, Е.В. Линецкий. — 5-е изд. — М.: Просвещение: Моск. учебники, 1996. — 254с.: ил.
6. Гультяев,А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: Учебный курс. [Текст] / А. Гультяев. — СПб.:Питер, 2000. — 432с.: ил.
7. Дименштейн,Р.П. Информатика или компьютерное дело. [Текст] / Р.П. Дименштейн, А.Г.Яковлев. // Информатика и образование. — 1989. — № 3. — С. 5-27.
8. Добрович,А.Б. Воспитателю о психологии и психогигиене общения. [Текст] / А.Б. Добрович. — М.: Просвещение, 1987. — 274с.
9. Ершов,А.П. Основы информатики и вычислительной техники: Пробное учебное пособие длясредних учебных заведений: В 2 ч. [Текст] / Под ред. А.П. Ершова и В.М.Монахова. — М.: Просвещение, 1996.
10. Иванова, А.Ю. Практическое моделирование. Компьютерный эксперимент.Лабораторный практикум: Учебное пособие [Текст] / А.Ю. Иванова. — Томск: Том. гос. ун-т систем управления ирадиоэлектроники, 2005.
11. Иванова, А.Ю. Практическое моделирование. Компьютерныйэксперимент. Методические указания для преподавателя [Текст] / А.Ю. Иванова. — Томск: Том. гос. ун-тсистем управления и радиоэлектроники, 2005.
12. Кон,И.С. Психология старшеклассника. Пособие для учителей [Текст] / И.С. Кон. — М.:Просвещение, 1980. — 192с.
13. Концепцияпрофильного обучения на старшей ступени общего образования: Уч.-метод. пособие дляучителей общеобр. шк. [Текст] / Под ред. Г.К. Селевко. — М.: Академия, 2003. — 22с.
14. Кузнецов,А.А. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область«Информатика» [Текст] / М-во образования РФ. – Нац. фонд подготовки кадров; А.А.Кузнецов. — М.: Вита-Пресс, 2004. — 132с.
15. Кушниренко,А.Г. Основы информатики и вычислительной техники: Учебник для 10-11 кл. среднейшк. [Текст] / А.Г. Кушниренко, Г.В. Лебедев, Р.А. Сворень — М.: Просвещение,2000. — 224с.
16. Макарова,Н. В. Информатика: 9 кл. [Текст] / Н.В. Макарова. — СПб.: Питер, 2001. — 304с.:ил.
17. Макарова,Н.В. Информатика: 10-11 кл. [Текст] / Под ред. Н.В. Макаровой.- СПб.: Питер, 2002.- 304с.: ил
18. Математическоемоделирование: Пособие для учителя. [Текст] / О.А. Церенова. — Пермь: Перм.гос. пед. ун-т, 1995. — 259с.
19. Могилев,А.В. Элементы математического моделирования. [Текст] / Под ред. А.В. Могилева,И.Я. Злотникова. — Омск: ОМГПУ, 1995. — 104с.
20. Сайдашев,А.А. Некоторые вопросы современной подготовки учителя математики в связи скомпьютеризацией [Текст] / А.А. Сайдашев, Е.К. Хеннер, А.П. Шестаков //Педагогическая информатика. -1993. — № 1. — С. 37-43.
21. Семакин,И.Г. Информатика: Базовый курс: 7-9 кл. [Текст] / И.Г. Семакина.- М.: БИНОМ. Лаб.Знаний, 2002.- 384с.: ил.
22. Семакин,И.Г. Информатика: Задачник-практикум: в 2 т. [Текст] / Под ред. И.Г. Семакина,Е.К. Хеннера. — М.: БИНОМ. Лабо. Знаний, 2004. — 278с.: ил.
23. Стандартсреднего (полного) образования по информатике и информационным технологиям.Базовый уровень. Профильный уровень [Текст] / Под ред. А.Г. Шмелева //Информатика и образование. — 2004. — № 4. — С. 2-29.
24. Шестаков,А.П. Интегрированный курс «Математическое моделирование» в подготовкеучителя математики и информатики [Текст] / А.П. Шестаков // Подготовкапреподавателя математики и информатики для высшей и средней школы: Тез. докл.межд. конф. — М.: МПГУ, 1994. Ч. 2. — С. 78-80.
25. Шестаков,А.П. Математическое моделирование в школе [Текст] / А.П. Шестаков //Информатизация образования — 93: Тез.докл. научно-практ. конф. Екатеринбург:Изд-во Уральского ГПУ, 1993. — С. 12-13.
26. Шестаков,А.П. Преподавание курса «Математическое моделирование» в средней школе[Текст] / А.П. Шестаков // Математическое моделирование систем и явлений: Тез. докл.Межрегиональной научно-техн. конф. — Пермь: ПГТУ, 1993. — С. 8-139.