--PAGE_BREAK--
Kt=Kt-1+It—Wt,
де Kt — запас капіталу наприкінці періоду t;
Іt — інвестиції за весь період t;
Wt, — амортизація капіталу за період t.
Наведена формула вказує на те, що кількість капіталу зростає на величину інвестицій та зменшується на величину амортизаційних відрахувань;
4) формула для розрахунку вибуття капіталу (амортизації) має вигляд:
де — постійна (незмінна) норма амортизації, яка задається екзогенно отже, вважається, що вибуття капіталу є пропорційним до величини його запасу;
5) щодо інвестицій, то передбачається, що вони складають постійний процент від випуску It= s* Yt, де s — норма інвестицій (частка інвестицій у сукупному продукті (доході). Норма інвестицій s збігається з нормою заощадження, оскільки сукупні заощадження St дорівнюють сукупним інвестиціям Іt. Відповідно,
Yt=Ct+St=Ct+It,.
Таким чином, модель економічного зростання у загальному вигляді складається із системи п’яти наведених рівнянь, які містять сім змінних (Y, K, L, C, I, , s), три із яких задаються екзогенно:
— затрати праці L (зростають із постійним темпом n);
— норма амортизації основного капіталу ;
— норма заощадження s (задається безпосередньо або ж у вигляді певних умов, наприклад, максимізація споживання).
Мета дослідників — з’ясувати питання про те, як змінюються ендогенні змінні в моделі економічного зростання (Y, C та І) і який із чинників є визначальним фактором довгострокового економічного зростання.
Варто підкреслити, що моделювання економічної динаміки пов’язане з багатьма складнощами. Із всієї різноманітності факторів, які впливають на економічне зростання, до теоретичних моделей вдалося ввести лише три основні змінні: робочу силу; капітал; технічний прогрес.
Ці фактори називаються факторами пропозиції. На жаль, фактори попиту (рівень державних витрат, експорт тощо) не розглядаються в теоретичних моделях зростання. Окрім цього, не всі фактори, які були розглянуті вище, можна виміряти (оцінити) кількісно, а без такої оцінки їх неможливо ввести до моделі.
Саме ця однобокість і є головним недоліком найвідоміших теоретичних моделей зростання Харода-Домара і Роберта Солоу, які ми розглянемо далі.
Неокласична модель росту Р. Солоу Неокласичні моделі росту переборювали ряд обмежень кейнсіанських моделей і дозволяли більш точно описати особливості макроекономічних процесів. Р. Солоу показав, що нестабільність динамічної рівноваги в кейнсіанських моделях була наслідком невзаємозамінності факторів виробництва. Замість функції Леонтьева він використовував у своїй моделі виробничу функцію Кобба-Дугласа, у якій праця і капітал є субститутами. Іншими передумовами аналізу в моделі Солоу є: гранична продуктивність капіталу, що убуває, постійна віддача від масштабу, постійна норма вибуття, відсутність інвестиційних лагів.
Взаємозамінність факторів (зміна капіталоозброєності) порозумівається не тільки технологічними умовами, але і неокласичною передумовою про зроблену конкуренцію на ринках факторів.
Необхідною умовою рівноваги економічної системи є рівність сукупного попиту та пропозиції. Пропозиція описується виробничою функцією з постійною віддачею від масштабу: Y=F(K,L) і для будь-якого позитивного z вірно: z(K,L)= F(z, z). Тоді якщо z=1/L, то Y/L=F(K/L,1). Позначимо (Y/L) через у, а (K/L) через k і перепишемо вихідну функцію у формі взаємозв'язку між продуктивністю і фондоозброєністю (капіталоозброєністю): у=ƒ(k). Тангенс кута нахилу даної виробничої функції відповідає граничному продукту капіталу (МРК), що убуває в міру росту фондоозброєності (k).
Сукупний попит у моделі Солоу визначається інвестиціями і споживанням: у = і + с, де і та с — інвестиції і споживання в розрахунку на одного зайнятого працівника. Доход поділяється між споживанням і заощадженнями відповідно до норми заощадження, так що споживання можна представити як с = (1 — s)y, де s — норма заощадження (заощадження), тоді у = с + i = (1 — s)y + i, відкіля і = sy. В умовах рівноваги інвестиції дорівнюють заощадженням і пропорційні доходу.
Умови рівності попиту та пропозиції можуть бути представлені як ƒ(k)= с + i чи ƒ(k)= і/s. Виробнича функція визначає пропозицію на ринку товарів, а заощадження капіталу — попит на зроблений продукт.
Динаміка обсягу випуску залежить від обсягу капіталу (у нашому випадку — капіталу в розрахунку на одного зайнятого, чи капіталоозброєності). Обсяг капіталу міняється під впливом інвестицій і вибуття: інвестиції збільшують запас капіталу, вибуття — зменшує.Інвестиції залежать від фондоозброєності і норми заощадження, що випливає з умови рівності попиту та пропозиції в економіці: i = sƒ(k). Норма заощадження визначає розподіл продукту на інвестиції і споживання при будь-якім значенні k: у = ƒ(k), i = sƒ(k), с = (1-s)ƒ(k).
Амортизація враховується в такий спосіб: якщо прийняти, що щорічно внаслідок зносу капіталу вибуває його фіксована частина d (норма вибуття), те величина вибуття буде пропорційна обсягу капіталу і дорівнює dk.
Вплив інвестицій і вибуття на динаміку запасів капіталу можна представити рівнянням: Δk = i — dk, або, використовуючи рівність інвестицій і заощаджень, Δk = sƒ(k) — dk. Запас капіталу (k) буде збільшуватися (Δk>0) до рівня, при якому інвестиції будуть дорівнюють величині вибуття, тобто sƒ(k) = dk. Після цей запас капіталу на одного зайнятого не буде мінятися в часі, оскільки дві діючі на нього сили зрівноважать один одну (Δk=0). Рівень запасу капіталу, при якому інвестиції дорівнюють вибуттю, називається рівноважним (стійким) рівнем фондоозброєності праці і позначається k*. При досягненні k* економіка знаходиться в стані довгострокової рівноваги.
Рівновага є стійкою, оскільки незалежно від вихідного значення до економіка буде прагнути до рівноважного стану, тобто до k*. Якщо початкове k1 нижче k*, то валові інвестиції sƒ(k) будуть більше вибуття (dk) і запас капіталу буде зростати на величину чистих інвестицій. Якщо k2>k*, це означає, що інвестиції менше, ніж знос, а значить запас капіталу буде скорочуватися, наближаючи до рівня k*.
Норма заощадження (заощадження) безпосередньо впливає на стійкий рівень фондоозброєності. Ріст норми заощадження з s1 до s2 зрушує криву інвестицій нагору з положення s1ƒ(k) до s2(k).
У вихідному стані економіка мала стійкий запас капіталу k1*, при якому інвестиції дорівнювали вибуттю. Після підвищення норми заощадження інвестиції виросли на (i′1-i1), а запас капіталу (k1*) і вибуття (dk1) залишилися незмінними. У цих умовах інвестиції починають перевищувати вибуття, що викликає ріст запасу капіталу до рівня нової рівноваги k2*, що характеризується більш високими знаннями фондоозброєності і продуктивності праці.
Таким чином, чим вище норма заощадження, тим більше високий рівень випуску і запасу капіталу може бути досягнуть у стані стійкої рівноваги. Однак підвищення норми заощадження веде до прискорення економічного росту в короткостроковому періоді, доти, поки економіка не досягне точки нової стійкої рівноваги.
Очевидно, що ні сам процес заощадження, ні збільшення норми заощадження не можуть пояснити механізм безупинного економічного росту. Вони показують лише перехід від одного стану рівноваги до іншого.
Для подальшого розвитку моделі Солоу по черзі знімаються дві передумови: незмінність чисельності населення і його зайнятої частини (їхня динаміка передбачається однаковою) та відсутність технічного прогресу.
Припустимо, населення росте з постійним темпом n. Це новий фактор, що впливає разом з інвестиціями і вибуттям на фондоозброєність. Тепер рівняння, яке показує зміну запасу капіталу на одного працівника, буде виглядати як: ∆k = i — dk — nk чи ∆k = і — (d + n)k.
Ріст населення аналогічно вибуттю знижує фондоозброєність, хоча й по-іншому — не через зменшення наявного запасу капіталу, а шляхом розподілу його між числом зайнятих. У даних умовах необхідний такий обсяг інвестицій, який не тільки б покрив вибуття капіталу, але і дозволив би забезпечити капіталом нових робітників у колишньому обсязі. Добуток nk показує, скільки потрібно додаткового капіталу в розрахунку на один зайнятого, щоб капіталоозброєність нових робітників була на тім же рівні, що і старих.
Умова стійкої рівноваги в економіці при незмінної фондоозброєності k* можна буде записати тепер так:
∆k = sƒ(k) — (d + n) k = 0 чи sƒ(k) = (d + n)k
Даний стан характеризується повною зайнятістю ресурсів.
У стійкому стані економіки капітал і випуск на один зайнятого, тобто фондоозброєність (k) і продуктивність (у) праці залишаються незмінними. Але, щоб фондоозброєність залишалася постійною і при рості населення, капітал повинен зростати з тим же темпом, що й населення, тобто:
∆Y/Y = ∆L/L = ∆K/K = n.
Таким чином, ріст населення стає однієї з причин безупинного економічного росту в умовах рівноваги.
Відзначимо, що зі збільшенням темпу росту населення зростає кутовий коефіцієнт кривої (d+n)k, що приводить до зменшення рівноважного рівня фондоозброєності (k’*), отже, до падіння k.
З базової моделі Солоу випливає, що заощадження капіталу само собою ще не забезпечує сталого економічного зростання. Економіка неминуче прямує до стаціонарного стану, тому обсяги капіталу й продукції на одного працівника є незмінними. Для пояснення сталого економічного зростання, яке простежується нині в багатьох регіонах планети, потрібно врахувати у моделі Солоу два інші джерела економічного зростання — збільшення населення та науково-технічний прогрес. Проте перш, ніж з’ясувати вплив збільшення чисельності робочої сили на економічне зростання, коротко оглянемо погляди економістів на зв’язок економічного зростання і народонаселення.
В аналітичній економії склалися два протилежні погляди на взаємодію народонаселення і економічного зростання. Згідно з традиційним поглядом (його нерідко ще називають мальтусівським), для підвищення темпів економічного зростання, а отже й збільшення подушних доходів населення, обов’язково потрібно знизити темпи його зростання. Родоначальником цього погляду був Т. Мальтус, який вважав, що зростання населення спрямовує економіку до такого стану, в якому робітники одержують лише мінімум засобів існування.
Прихильники традиційного погляду нині вказують на швидке зростання населення у країнах „третього світу ” і повільний економічний розвиток цих країн. Вони вважають, що розширення контролю за народжуванням є єдиним шляхом прискорення економічного зростання та збільшення подушних доходів у країнах, що розвиваються.
Однак в аналітичній економії існує і протилежний погляд, відомий під назвою „демографічний перехід ”. Згідно з цим підходом, для уповільнення темпів збільшення населення передовсім треба досягти вищих темпів економічного зростання та вищого рівня доходів. Отже, тут причина і наслідок є протилежними порівняно з мальтусівським підходом.
Для аналізу демографічної поведінки населення застосовують широкий інструментарій, основою якого є коефіцієнти народжуваності, смертності та природного приросту населення.
Коефіцієнт народжуваності — це кількість народжувань на 1000 осіб населення у країні за рік, а коефіцієнт смертності — це кількість смертей на стільки ж осіб за рік. Різницю між коефіцієнтами народжуваності та смертності називають коефіцієнтом природного приросту населення. Такий коефіцієнт, що перевищує 15-20, позначає початок демографічного вибуху, тобто дуже швидкого зростання населення країни.
Отже, згідно з традиційним поглядом, для зростання подушного доходу потрібно передовсім зменшити кількість дітей у родині; нижчі темпи зростання населення спричиняють зростання подушного доходу. Відповідно до концепції демографічного переходу насамперед потрібно досягти вищого рівня доходів, що знизить темпи зростання населення.
Стаціонарний стан економіки зі зростанням населення Досі ми вважали, що чисельність населення, а відтак робочої сили, є незмінною. Припустимо тепер, що населення і робоча сила країни зростають постійним темпом n. Нам уже відомо, що збільшення кількості зайнятих у національній економіці зменшує обсяг капіталу на працівника. Отже, інвестиції збільшують k, тоді амортизація та зростання населення зменшують його. Тому можна записати, що
.
Це рівняння показує, як інвестиції, амортизація та зростання населення впливають на обсяг капіталу на працівника.
Член (h+n)k можна розглядати як порогові інвестиції. Це величина інвестицій, потрібна для підтримання сталого обсягу капіталу на працівника. Порогові інвестиції відшкодовують зношений капітал, який дорівнює hk, а також забезпечують капіталом нових працівників у попередньому обсязі. Величина цих інвестицій дорівнює nk, оскільки на кожного працівника є n нових працівників, а k — обсяг капіталу на кожного працівника. Амортизація зменшує k через зношення капіталу, тоді як зростання населення зменшує k унаслідок його поділу на більшу кількість працівників.
Для подальшого аналізу впливу зростання населення на стаціонарний обсяг капіталу підставимо sf(k) замість і. Тоді
.
Якщо фактичні інвестиції sf(k) перевищують порогові (h+n)k, то економіка ще не досягла стаціонарного стану і обсяг капталу зростатиме. І навпаки, якщо фактичні інвестиції менші за порогові, то обсяг капіталу зменшуватиметься. Тому національна економіка завжди прямує до стаціонарного стану, за якого збільшення капіталу завдяки інвестиціям точно врівноважується його зменшенням внаслідок амортизації та зростання населення. (дод. 1)
У стаціонарному стані зі зростанням населення обсяг капіталу і обсяг продукції на працівника є сталими величинами. Оскільки кількість працівників у національній економіці зростає темпом n, то обсяг національного продукту зростає таким же темпом. Отже, збільшення чисельності робочої сили є одним із джерел економічного зростання. Однак збільшенням чисельності населення і робочої сили не можна пояснити підвищення рівня життя, яке простежується в багатьох країнах світу.
З моделі Солоу випливає, що за однакового рівня заощаджень у країнах з вищими темпами зростання населення стаціонарний обсяг капіталу та обсяг національного продукту на працівника, а отже і рівень життя будуть нижчими, ніж у країнах з нижчими темпами зростання населення.
Урахування в моделі Солоу зростання населення змінює умову досягнення рівня Золотого правила.
Споживання на працівника становить: с = у — і, стаціонарний обсяг продукції — f(k*), а стаціонарні інвестиції — (h + n)k*. Тоді стаціонарне споживання дорівнює:
С* = f(k*) — (h + n)k*.
Застосовуючи вже відому нам логіку, виявляємо, що стаціонарний обсяг капіталу, який максимізує споживання, досягається за умови:
MPK = h + n, або MPK — h = n.
Отже, споживання максимізується тоді, коли чистий граничний продукт капіталу дорівнює темпові зростання населення.
Вплив науково-технічного прогресу на економічне зростання Тепер урахуємо в нашому аналізі ще одне джерело економічного зростання — науково-технічний прогрес. Досі в моделі Солоу припускалося, що співвідношення між затратами праці й капіталу є незмінним. Проте модель можна подати так, щоб вона враховувала підвищення продуктивності праці. Для цього запровадимо нову змінну Е — ефективність праці. Виробничу функцію запишемо так: Y = F(K/L * E). Ефективність праці залежить передовсім від обсягу знань суспільства про методи виробництва. Наприклад, запровадження наприкінці ХХ ст. у виробничий процес комп’ютерів сприяло підвищенню ефективності праці.
Підвищення ефективності праці можна розглядати як збільшення чисельності робочої сили. Добуток (L * E) вимірює кількість ефективних працівників. Якщо припустити, що g — темп науково-технічного прогресу, а робоча сила зростає темпом n, то кількість ефективних працівників зростає темпом (n + g).
Для простоти аналізу припустимо, що тепер (k = K/L * E) — капіталоозброєність одного ефективного працівника, а (у = Y/L * E) — обсяг продукту на одного ефективного працівника. Отже, можна знову записати: y = f(k). зміна обсягу капіталу за рік тепер має такий вигляд:
Δk = s * f(k) — (h + n + g)k.
Порогові інвестиції мають відшкодувати зношений капітал (hk), забезпечувати капіталом нових працівників і нових ефективних працівників, який створює науково-технічний прогрес. Врахування НТП істотно не змінює аналізу стаціонарного стану. Існує лише один обсяг капіталу на ефективного працівника, позначений (k*), за якого капітал і обсяг продукції на нього є сталими. Оскільки ефективність праці кожного зайнятого зростає темпом g, то обсяг продукції на фактичного працівника (Y/L = y * E) також зростає темпом g. Загальний обсяг продукції [Y = y(E * L)] також зростає темпом (n + g).
продолжение
--PAGE_BREAK--