--PAGE_BREAK--где x1,x2,…xn — значения признака, n- их число.
Средняя квадратическая взвешенная:
,
где f-веса.
Средняя кубическая простая является кубическим корнем из частного от деления суммы кубов отдельных значений признака на их число:
,
где x1,x2,…xn — значения признака, n- их число.
Средняя кубическая взвешенная:
,
где f-веса.
Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуется статистика средней квадратической, но не из самих вариантов x, и из их отклонений от средней (х — ) при расчете показателей вариации.
Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для «лучших» (например, для показателей выше или ниже сред- них индивидуальных).
Для характеристики структуры вариационных рядов применяются так называемые структурные средние. Наиболее часто используются в экономической практике мода и медиана.
Мода – значение случайной величины встречающейся с наибольшей вероятностью. В дискретном вариационном ряду это вариант имеющий наибольшую частоту.
В дискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в рублях:
44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43;
Так как чаще всего встречается цена 43 рубля, то она и будет модальной.
В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле
,
где - начальное значение интервала, содержащего моду;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Место нахождения модального интервала определяют по наибольшей частоте
Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды и др.
Медиана — это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части.
В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности — это конкретное численное значение в середине ряда. Так в группе студентов из 27 человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту. Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя арифметическая из значений признака у двух средних членов ряда. Так, если в группе 26 человек, то медианным будет рост средний 13-го и 14-го студентов.
В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:
, где
x0 — нижняя гранича медианного интервала;
iMe — величина медианного интервала;
Sme-1 — сумма накопленных частот до медианного интервала;
fMe — частота медианного интервала.
Cоотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M0 имеет место правосторонняя асимметрия. Если же
Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.
Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.
Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные (по числу единиц) части — квартели, на пять равных частей — квинтели, на десять частей — децели, на сто частей — перцентели.
Таковы основные виды средних величин широко применяемых в статистике
2. Статистическое изучение динамики прибыли и рентабельности.
Прибыль и рентабельность относятся к важнейшим показателям, характеризующим эффективность производственно-хозяйственной деятельности предприятия. Проведем анализ прибыли и рентабельности для ОАО «Башмебель»
2.1. Анализ динамики прибыли.
Более чем, какой либо другой показатель прибыль отражает результаты всех сторон деятельности предприятия. На ее величину влияет объем продукции, ее ассортимент, качество, уровень себестоимости, штрафы, неустойки и другие факторы.
Прибыль влияет на такой обобщающий показатель, как рентабельность, состояние собственных оборотных средств, платежеспособность и размеры поощрительных фондов.
Прибыль от реализации товарной продукции является результатом производственной деятельности и процесса обращения и занимает наибольший удельный вес в балансовой прибыли предприятия. Прибыль от реализации продукции состоит из двух частей: 1. Прибыль от реализации товарной продукции
Таблица 3. Показатели для анализаприбыли от реализации товарной продукции
№ п/п
Наименование показателей
Значение показателей, в тыс. руб
2006г.
2007г.
По с/с и ценам 2005г.
По действ. ценам
1.
Производственная себестоимость
97005
100843
112515
2.
Коммерческие расходы
4329
4904
5885
3.
Полная себестоимость реализованной продукции
101334
105747
118400
4.
Выручка от реализации продукции (без НДС)
114761
122759
140118
5.
Прибыль
13427
17012
21718
Рассмотрим влияние каждого из перечисленных факторов.
1. Изменение цен на прибыль
DПцен = Qрф — Qрпф;
DПцен140118-122759=17359тыс. руб.
За счет роста цен на реализованную продукцию прибыль взросла на 17359тыс. руб.
2. Изменение объема реализации товарной продукции
DПор = Пп C (Sрпф: Sрп) — Пп;
DПор = 13427*(105747/101334)-13427=585 тыс. руб.
В связи с ростом объема реализации в отчетном году прибыль увеличилась на 585тыс. руб.
3. Влияние сдвигов в структуре и ассортименте реализованной продукции.
DПстр = Пп C (Qрпф/ Qрп — Sрпф/ Sрп);
DПстр = 13427*(122759/114761-105747/101334)=352 тыс. руб.
В связи с ростом в объеме реализации удельного веса более рентабельных изделий прибыль на предприятии возросла на 352тыс. руб.
4. Изменение производственной себестоимости реализованной продукции
DПпс/с= Sрф — Sрпф
DПпс/с = 112515-100843=11672 тыс. руб.
Увеличение производственной себестоимости в отчетном году за счет повышения цен на сырье и материалы привело к снижению прибыли на 11672 тыс. руб.
5. Изменение коммерческих расходов
DПкр = Sрф — Sрпф
DПкр = 5885-4904=981 тыс.руб.
В связи с увеличением коммерческих расходов в отчетном году, по сравнению с предыдущим годом прибыль уменьшилась на 981 тыс. руб.
6. Приращение производственной себестоимости за счет структурных сдвигов.
DПппс = Sрпх Qрпф/ Qрп — Sрпф;
DПппс = 97005**122759/114761-100843=2923тыс. руб.
Увеличение в объеме реализации удельного веса изделий, по которым производственная себестоимость снизилась, привело к повышению прибыли на 2923 тыс.руб.
7. Приращение коммерческих расходов за счет структурных сдвигов.
DПпкр = Sрпх Qрпф/ Qрп — Sрпф;
DПпкр = 4329*122759/114761-4904=-273 тыс. руб.
В связи с увеличением в объеме реализованной продукции изделий, по которым коммерческие расходы увеличились, прибыль снизилась на 273тыс.руб.
Суммарное влияние всех факторов, влияющих на изменение прибыли, равно величине отклонения прибыли от реализации товарной продукции двух смежных лет.
DПобщ = DПцен + DПор + DПстр + DПпс/с + DПкр + DПппс + DПпкр
DПобщ = 17359+585+352-11672-981+2923-273=8291 тыс.руб.
Балансовая прибыль характеризует конечные результаты всей производственно-хозяйственной деятельности и непромышленных хозяйственных объектов предприятия.
Формула хозяйственной прибыли:
Пбал = П реал + Ппр реал + Посн ф + ВР
ВР – внереализационные результаты – штрафы, пени, неустойки, полученные или уплаченные предприятием в отчетном году.
Анализ балансовой прибыли по сравнению с прошлым годом показывает влияние стоимости сырья, материалов, топлива и др. материально-технических ресурсов, изменение цен на реализацию продукции и методология расчета прибыли. Для того чтобы это влияние исключить, необходимо привести в сопоставимые условия сумму прибыли.
Таблица 4. Динамика роста прибыли.
Таблица 5. Прибыли и убытки.
Прибыль
Сумма, тыс.руб.
Убыток
Сумма, тыс.руб.
2006 г.
2007 г.
2006 г.
2007 г.
От реализации продукции и услуг
13427
21718
От реализации продукции
31
84
Пени полученные
101
19
Пени уплаченные
17
249
От внереализационной деятельности
218
43
Прочие долги от ВД
84
798
Прочие доходы
125
28
Чрезвычайные расходы
—
—
Итого:
13871
21808
115
1131
Балансовая прибыль
13756
20677
Данные таблицы 4 и 5 показывают, что в 2006 году балансовая прибыль превышала прибыль от реализации на 324тыс. руб.; в 2007 году прибыль от реализации была больше балансовой на 1041 тыс.руб. Такие изменения произошли в результате доходов и убытков полученных от внереализационной деятельности. В 2006 году эти доходы составили 4444тыс. руб., а в 2007году 90тыс. руб., в то же время убытки в 2007 году составили 1131тыс. руб., а в предыдущем году 115 тыс. руб.
Прибыль, полученная на предприятии, должна быть распределена по соответствующим направлениям: на уплату в бюджет, выплату налогов и т.д.
Рассмотрим подробно, по каким направлениям была распределена прибыль на предприятии, для этого воспользуемся приложением к балансу и формой «Справка к отчету о финансовых результатах и их использовании» и составим следующую аналитическую таблицу 6.
Таблица 6. Прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия, в тыс. руб.
Для более полного представления финансового состояния предприятия в 2007 году рассмотрим фактическое использование прибыли в более подробном виде.
Таблица 7. Баланс доходов и расходов за 2007 год
№ п/п
Наименование показателей
Значение показателей тыс.руб.
% к итогу
1.
Прибыль балансовая, всего
20677
90,6
В том числе:
— от реализации продукции
21718
—
— от внереализационной деятельности
-1041
—
2.
Амортизация
2134
9,4
3.
Привлеченные средства
—
—
4.
Итого доходы
22811
100
5.
Платежи в бюджет
4901
21,5
6.
Фонды накопления, всего
11600
50,8
В том числе:
— фонд капитальных вложений
10022
43,9
— фонд средств социальной сферы
1578
6,9
7.
Фонды потребления, всего
6310
27,7
В том числе:
— оплата за лечение
798
3,5
— возмещение стоимости путевок
570
2,5
— материальная помощь
1597
7,0
— содержание профкома
91
0,4
— доплаты командированным
228
1,0
— премии за выполнение особо важных заданий
730
3,2
— ссуды работающим
958
4,2
— штрафные санкции
456
2,0
— расчеты с учредителями (дивиденды)
890
3,9
Итого расходы:
22811
100
2.2. Анализ динамики рентабельности.
Анализ рентабельности предприятия включает:
- анализ рентабельности производства;
- анализ рентабельности реализации;
- анализ рентабельности важнейших видов продукции;
- анализ рентабельности предприятия.
Анализ рентабельности производства продукции дает возможность установить тот уровень рентабельности, с которым работало предприятие в отчетном году по выпуску продукции.
Рентабельность производства продукции (Рпр) определяется по формуле:
Рпр = (Птп/Sтп)х100%, где
Птп – прибыль от производства товарной продукции;
Sтп – себестоимость товарной продукции;
Птп = Qтп – Sтп, где
Qтп – объем товарной продукции в оптовых ценах предприятия.
Для анализа рентабельности производства составим таблицу.
Таблица 8. Динамика рентабельность производства продукции
№ п/п
Наименование показателей
Ед. изм.
Значение показателей
Отклонение (+, -)
2006г.
2007г.
1.
Товарная продукция предприятия в оптовых ценах
Тыс.руб.
115347
138962
+23615
2.
Полная себестоимость
Тыс.руб.
101851
117423
+15572
3.
Прибыль от производства товарной продукции
Тыс.руб.
13496
21539
+8043
4.
Рентабельность производства
%
13,25
18,34
+5,1
Из данных этой таблицы видно, что фактический уровень рентабельности производства в 2007 году выше, чем в 2006 году на 5,1%. Это объясняется тем, что за отчетный период произошло повышение прибыли и снижение затрат на 1 рубль товарной продукции.
По данным отчета о прибылях и убытках можно проанализировать динамику рентабельности продаж, а так же влияние факторов на изменение этого показателя (табл.9).
продолжение
--PAGE_BREAK--