--PAGE_BREAK--индекс постоянного состава:
I=.
Индекс постоянного составаможно получить на основе трудоемкости:
I=.
Два индекса постоянного состава имеют различный экономический смысл. Первый дает возможность исчислить увеличение объема продукции за счет роста производительности труда, а второй показывает, какая достигнута в этой связи экономия в затратах труда.
Индекс структурных сдвиговпоказывает изменение средней выработки под влиянием изменения доли предприятий с разным уровнем производительности труда в общих затратах труда:
I= :=.
Названные натуральные индексы тесно связаны между собой:
I= I· I.
Разница между числителем и знаменателем каждого из этих индексов показывает абсолютное изменение выработки в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет указанных выше факторов.
В статистике применяется 3 основных метода измерения влияния отдельных факторов на производительность труда: индексный метод, метод группировок и корреляционно-регрессионный анализ. Примером использования индексного метода является построение индексов переменного и постоянного состава и влияния структурных сдвигов по совокупности предприятий. С их помощью анализируется динамика среднего уровня производительности труда под влиянием 2 факторов. Метод группировок позволяет установить наличие или отсутствие связи, характер зависимости между определенным фактором и производительностью труда. Корреляционный анализ позволяет установить не только факт наличия зависимости, но и выразить ее количественно, а именно:
1) найти аналитическое выражение связи — уравнение регрессии, показывающее зависимость производительности труда от одного или нескольких факторных признаков:
2) измерить тесноту связи, т.е. оценить, насколько сильно зависит производительность труда от изучаемых факторов. Для измерения тесноты связи применяются коэффициент корреляции, корреляционное отношение.
2. Заработная плата
2.1 Заработная плата и стоимость рабочей силы
Понятие «заработная плата» охватывает виды заработков, включая премии; доплаты, надбавки, компенсационные выплаты. К заработной плате (з/п) не относятся страховые взносы работодателей на финальное обеспечение своих работников, в пенсионные фонды, суммы, полученные работниками по договорам страхования или в виде социальных пособий из государственных и негосударственныхвнебюджетных фондов: пособия по временной нетрудоспособности, уходу за ребенком. Затраты в расчете на одного работника за единицу времени представляют собой стоимость рабочей силы для работодателя.
2.2 Формы и системы оплаты труда
Различают две формы оплаты труда: сдельную и повременную. При повременной з/п начисляется за фактически отработанное время в соответствии с принятой тарифной ставкой или должностным окладом. При сдельной форме начисляется за фактически выполненный объем работы по установленным сдельным расценкам за единицу работы. В рамках каждой формы оплаты могут использоваться различные системы оплаты труда. Выделяют простую повременную и повременно-премиальную системы. Последняя предусматривает добавление к основному заработку за отработанное время премий за производственные результаты, надбавки за профессиональное мастерство, совмещение профессий и должностей и т.п.
В рамках сдельной формы оплаты труда различают прямую сдельную систему оплаты труда, сдельно-премиальную (з/п состоит из основного заработка за проделанную работу и премий за производственные результаты), сдельно-прогрессивную (предусматривающую повышенные расценки за продукцию, произведенную сверх установленных норм), аккордную систему (заработок начисляется по окончании работы за весь объем произведенной продукции).
Для характеристики степени распространения различных форм и систем оплаты труда могут быть использованы следующие показатели: доля отработанного времени в рамках определенной формы или системы оплаты труда в общем количестве отработанного времени; доля работников, получающих заработную плату по той или иной форме или системе оплаты труда в общей их численности; доля заработной платы, начисленной по соответствующей форме или системе оплаты труда, в общем фонде заработной платы наемных работников.
В составе фонда выделяют: прямую з/п за отработанное время или проделанную работу, выплаты за неотработанное время, поощрительные выплаты, выплаты на питание, жилье и топливо. Прямая заработная плата включает: заработную плату, начисленную за отработанное время или проделанную работу по тарифным ставкам; стоимость продукции, выданной в порядке натуральной оплаты труда; выплаты стимулирующего характера; премии и вознаграждения; выплаты компенсирующего характера; оплату труда квалифицированных рабочих и работников несписочного состава.
2.3 Анализ динамики заработной платы
Минимальная заработная плата– законодательно установленный размер зарплаты, который необходим для поддержания прожиточного уровня жизни.
Номинальная з/п– начисленная работнику в оплату его труда денежная сумма (с учетом налогов и др. удержаний в соответствии с законодательством).
Реальная заработная платапредставляет собой показатель, характеризующий объем товаров и услуг, которые можно приобрести на заработную плату в текущем периоде. Исчисляется путем деления номинальной з/п текущего периода (без учета налогов) на индекс потребительских цен (ИПЦ).
Индекс реальной заработной платы:
I=или I=I·I,
где I— индекс реальной заработной платы;
I— индекс номинальной заработной платы;
I— индекс потребительских цен;
I— индекс покупательной способности рубля I=.
Средняя заработная плата– заработная плата, исчисленная в среднем на одного работника или на единицу отработанного времени. Рассчитывается делением фонда заработной платы на среднесписочную численность работников или количество отработанных человеко-часов за определенные периоды времени. Динамика уровней средней заработной платы анализируется на основе индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Чаще используется индекс переменного состава средней заработной платы:
I=:=:=,
где F, F— фонд начисленной заработной платы в отчетном и базисном периодах;
T, T— среднесписочная численность персонала в отчетном и базисном периодах;
Х, Х— средняя зарплата по категориям персонала в отчетном и базисном периодах.
Данный индекс показывает, каким образом изменяется средний уровень зарплаты в отчетном периоде по сравнению с базисным в зависимости от изменения средней зарплаты отдельных категорий персонала и удельного веса численности работников с различным уровнем оплаты труда.
Индекс постоянного состава:
J=:==
Этот индекс показывает, каким образом изменился уровень зарплаты только в результате изменения уровней зарплаты работников в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Влияние структурного фактора определяют с помощью индекса структурных сдвигов:
I=, или =:.
Для аналитических целей может быть исчислен средний уровень оплаты труда в единицу времени: среднечасовая, среднедневная и среднемесячная з/п.
Основой для расчета среднечасового заработка является часть начисленного за месяц фонда заработной платы, представляющая собой прямую з/п за фактически отработанные часы или проделанную работу. Эта часть фонда заработной платы называется часовым фондом заработной платы (ФЧЗП). Среднечасовая заработная плата fисчисляется путем деления ФЧЗП на отработанные человеко-часы. Среднедневная заработная плата fисчисляется как отношение дневного фонда з/п (ФДЗП) к отработанному времени, учтенному в человеко-днях. Взаимосвязь между среднедневным и среднечасовым заработком
f= fak,
где a– средняя фактическая продолжительность рабочего дня;
k— коэффициент увеличения дневного фонда заработной платы за счет доплат
k=.
Среднемесячная заработная плата исчисляется как отношение фонда заработной платы, начисленного за месяц (ФМЗП), к среднесписочной численности работников.
Взаимосвязь между уровнями и индексами среднемесячного и среднедневного заработка отражается формулой
f= fbk; I=III,
где b– средняя фактическая продолжительность рабочего периода, дни;
k— коэффициент увеличения фонда заработной платы, начисленного за месяц, за счет доплат
Сопоставление динамики производительности труда и средней заработной платы проводится либо путем сравнения индексов заработной платы и производительности труда , либо путем сравнения темпов прироста заработной платы и производительности труда . Опережение роста производительности труда по сравнению с ростом заработной платы свидетельствует об уменьшении доли расходов на оплату труда в стоимости произведенной продукции и наоборот.
3. Практическая часть
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям оной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20%-ная механическая):
Таблица 1 Исходные данные
№ предприятия п/п
Выпуск продукции, млн. руб.
Фонд заработной платы млн. руб
Среднесписочная численность работников, чел.
№ предприятия п/п
Выпуск продукции, млн. руб.
Фонд заработной платы млн. руб
Среднесписочная численность работников, чел.
1
36.45
11.340
162
16
36.936
11.502
162
2
23.4
8.112
156
17
53.392
16.356
188
3
46.540
15.036
179
18
41.0
12.792
164
4
59.752
19.012
194
19
55.680
17.472
192
5
41.415
13.035
165
20
18.2
5.85
130
6
26.86
8.532
158
21
31.8
9.858
159
7
79.2
26.400
220
22
39.204
11.826
162
8
54.720
17.100
190
23
57.128
18.142
193
9
40.424
12.062
163
24
28.44
8.848
158
10
30.21
9.540
159
25
43.344
13.944
168
11
42.418
13.694
167
26
70.720
23.920
208
12
64.575
21.320
205
27
41.832
13.280
166
13
51.612
16.082
187
28
69.345
22.356
207
14
35.42
10.465
161
29
35.903
10.948
161
15
14.4
4.32
120
30
50.220
15.810
186
Цель статистического исследования — анализ совокупности предприятий по признакам Уровень производительности труда и Среднегодовая заработная плата, включая:
· изучение структуры совокупности по признаку Среднегодовая заработная плата;
· выявление наличия корреляционной связи между признаками Уровень производительности труда и Среднегодовая заработная плата предприятий, установление направления связи и оценка её тесноты;
· применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности предприятий.
продолжение
--PAGE_BREAK--Задание 1
По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку Среднегодовая заработная плата, образовав, пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Среднегодовая заработная плата.
Определяем среднегодовую заработную плату:
Таблица 1.2
№ предприятия п/п
Среднегодовая заработная плата, млн. руб.
№ предприятия п/п
Среднегодовая заработная плата, млн. руб.
1
0.07
16
0.071
2
0.052
17
0.087
3
0.084
18
0.078
4
0.098
19
0.091
5
0.079
20
0.045
6
0.054
21
0.062
7
0.12
22
0.073
8
0.09
23
0.094
9
0.074
24
0.056
10
0.06
25
0.083
11
0.082
26
0.115
12
0.104
27
0.08
13
0.086
28
0.108
14
0.065
29
0.068
15
0.036
30
0.085
1.
Построение интервального ряда распределения предприятий по признаку среднегодовая заработная плата
Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала hпо формуле:
,
где
– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k
— число групп интервального ряда.
При заданных k= 5, xmax= 0,12 млн.руб. и xmin= 0,036 млн.руб.
h= млн.руб.
При h= 0,0168 млн.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2
Номер группы
Нижняя граница, млн.руб.
Верхняя граница, млн.руб.
1
0.036
0.0528
2
0.0528
0.0696
3
0.0696
0.0864
4
0.0864
0.1032
5
0.1032
0.12
Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (0.0528, 0.0696, 0.0864 и 0.1032 млн.руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.
Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).
Таблица 3 Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн.руб.
Номер
предприятия
Среднегодовая заработная плата, млн.руб.
1
2
3
0.036 – 0.0528
3
0.084
12
0.104
4
0.098
Всего
3
0.286
0.0528 – 0.0696
13
0.086
2
0.052
10
0.06
5
0.079
7
0.12
16
0.071
Всего
6
0.468
0.0696 – 0.0864
6
0.054
17
0.087
20
0.045
15
0.036
30
0.085
18
0.078
22
0.073
24
0.056
25
0.083
26
0.115
29
0.068
23
0.094
Всего
12
0.874
0.0864-0.1032
1
0.07
8
0.09
14
0.065
11
0.082
21
0.062
Всего
5
0.369
0.1032-0.12
19
0.091
9
0.074
27
0.08
28
0.108
Всего
4
0.353
Итого
30
2.35
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая заработная плата.
Таблица 4 Распределение предприятий по признаку среднегодовая заработная плата
Номер
группы
Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн.руб., x
Число предприятий, fj
1
0.036-0.0528
3
2
0.0528-0.0696
6
3
0.0696-0.0864
12
4
0.0864-0.1032
5
5
0.1032-0.12
4
ИТОГО
30
Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения — частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j
-1)интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле
.
Таблица 5 Структура предприятий по признаку среднегодовая заработная плата
Номер
группы
Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн.руб., x
Число предприятий,
f
Накопленная частота Sj
в абсолютном выражении
в % к итогу
1
2
3
4
5
1
0.036-0.0528
3
10
3
2
0.0528-0.0696
6
20
9
3
0.0696-0.0864
12
40
21
4
0.0864-0.1032
5
16,7
26
5
0.1032-0.12
4
13,3
30
ИТОГО
30
100
-
Вывод.Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по признаку среднегодовая заработная плата не является равномерным: преобладают предприятия со среднегодовой заработной платой от 0.0696 млн.руб. до 0.0864 млн.руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40.0%); самые малочисленные группы предприятий от 0.036 млн.руб. до 0.0528 млн.руб. которые включают 3 предприятия, что составляет 10,0% от общего числа предприятий.
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.
Рис. 1.Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения модыдля интервального ряда распределения производится по формуле:
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo– частота модального интервала,
fMo-1– частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1– частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 0.0696 – 0.0864 млн.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=12). Расчет моды:
Вывод.Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая заработная плата характеризуется средней величиной 0.077 млн.руб.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле
,
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h– величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе– частота медианного интервала,
SMе-1– кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 0.0696 — 0.0864 млн.руб, т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=21 впервые превышает полусумму всех частот ().
Расчет медианы:
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднегодовую заработную плату не более 0.078 млн.руб., а другая половина – не менее 0.078 млн.руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσна основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 (
– середина интервала).
Таблица 6 Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, чел.
Середина интервала,
Число предприятий,
fj
1
2
3
4
5
6
7
0.036-0.0528
0.0444
3
0.1332
-0.0346
0.0012
0.0036
0.0528-0.0696
0.0612
6
0.3672
-0.0178
0.0003
0.0018
0.0696-0.0864
0.078
12
0.936
-0.001
0.0000
0
0.0864-0.1032
0.0948
5
0.474
0.0158
0.0002
0.001
0.1032-0.12
0.1116
4
0.4464
0.0326
0.0010
0.004
ИТОГО
30
2.3568
0.0104
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
Рассчитаем дисперсию:
σ2 = 0.0192 = 0.0004
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина среднегодовой заработной платы составляет 0.079 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 0.019 млн.руб. (или 24.1%), наиболее характерная среднегодовая заработная плата находится в пределах от 0.06 до 0.098 млн.руб. (диапазон ).
Значение Vσ= 24.1% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой заработной платы в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=0.079 млн.руб., Мо=0.077 млн.руб., Ме=0.078 млн.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднегодовой заработной платы (0.079 млн.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.
4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о среднегодовой заработной плате
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
,
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (0.0783 млн.руб.) и по интервальному ряду распределения (0.079 млн.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов
и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (0.079 млн.руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении среднегодовой заработной платы внутри каждой группы интервального ряда.
Задание 2
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Уровень производительности трудаиСреднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:
а) аналитической группировки; б) корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.
Выполнение задания 2
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак Уровень производительности труда, результативным – признак Среднегодовая заработная плата.
1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Уровень производительности труда иСреднегодовая заработная плата методами аналитической группировки и корреляционных таблиц
1а. Применение метода аналитической группировки
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х — Уровень производительности труда и результативным признаком Y – Среднегодовая заработная Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:
Таблица 8 Зависимость среднегодовой заработной платы от уровня производительности труда
Номер группы
Группы предприятий по уровню производительности труда, млн.руб., x
Число предприятий, fj
Среднегодовая заработная плата, млн.руб.
всего
в среднем на одно предприятие,
1
2
3
4
5=4:3
1
0.12-0.168
3
0.133
0,044
2
0.168-0.216
4
0.232
0,058
3
0.216-0.264
12
0.907
0,076
4
0.264-0.312
7
0.631
0,090
5
0.312-0.36
4
0.447
0,112
ИТОГО
30
2.35
0,38
Вывод.Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением уровня производительности труда от группы к группе систематически возрастает и среднегодовая заработная плата по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1б.Применение метода корреляционных таблиц
Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку Xи в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками — прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная — по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Уровень производительности трудапостроим таблицу:
Таблица 8.1
№ предприятия п/п
уровень производительности труда, млн. руб.
№ предприятия п/п
уровень производительности труда, млн. руб.
1
0,225
16
0,228
2
0,15
17
0,284
3
0,26
18
0,25
4
0,308
19
0,29
5
0,251
20
0,14
6
0,17
21
0,2
7
0,36
22
0,242
8
0,288
23
0,296
9
0,248
24
0,18
10
0,19
25
0,258
11
0,254
26
0,34
12
0,315
27
0,252
13
0,276
28
0,335
14
0,22
29
0,223
15
0,12
30
0,27
Определяем величину интервала для результативного признака Y – Среднегодовая заработная плата при k= 5, уmax= 0.12 млн руб., уmin= 0.036 млн.руб.:
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Yимеют вид:
Таблица 9
Номер группы
Нижняя граница,
млн руб.
Верхняя граница,
млн руб.
1
0.12
0.168
2
0.168
0.216
3
0.216
0.264
4
0.264
0.312
5
0.312
0.36
Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее предприятий с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).
Таблица 10 Интервальный ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая заработная плата
Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн руб., у
Число предприятий,
fj
0.12-0.168
3
0.168-0.216
4
0.216-0.264
12
0.264-0.312
7
0.312-0.36
4
ИТОГО
30
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).
Таблица 11 Корреляционная таблица зависимости среднегодовой заработной платы от уровня производительности труда
Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн.руб.
Группы предприятий по признаку уровень производительности труда, млн. руб.
ИТОГО
0.036-0.0528
0.0528-0.0696
0.0696-0.0864
0.0864-0.1032
0.1032-0.12
0.12-0.168
3
3
0.168-0.216
4
4
0.216-0.264
2
10
12
0.264-0.312
2
5
7
0.312-0.36
4
4
ИТОГО
3
6
12
5
4
30
Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между уровнем производительности труда и среднегодовой заработной платой.
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Yи рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Yв его общей дисперсии:
где – общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих наYфакторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле
, (10)
где yi– индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n– число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле
, (13)
где –групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k– число групп.
Для расчета показателей и необходимо знать величинуобщей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :
= =0.078 млн руб.
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.
Таблица 12 Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
№ предприятия
Среднегодовая заработная плата, млн. руб.
1
2
3
4
1
0.07
0,019
0,0004
2
0.052
0,481
0,2310
3
0.084
0,781
0,6094
4
0.098
0,681
0,4633
5
0.079
0,281
0,0788
6
0.054
0,181
0,0326
7
0.12
0,381
0,1449
8
0.09
0,119
0,0142
9
0.074
0,319
0,1020
10
0.06
0,381
0,1449
11
0.082
0,019
0,0004
12
0.104
0,681
0,4633
13
0.086
0,481
0,2310
14
0.065
0,069
0,0048
15
0.036
0,181
0,0326
16
0.071
0,719
0,5174
17
0.087
0,281
0,0788
18
0.078
0,019
0,0004
19
0.091
0,219
0,0481
20
0.045
0,281
0,0788
21
0.062
0,069
0,0048
22
0.073
0,169
0,0287
23
0.094
0,189
0,0358
24
0.056
0,219
0,0481
25
0.083
0,319
0,1020
26
0.115
0,419
0,1758
27
0.08
0,319
0,1020
28
0.108
0,719
0,5174
29
0.068
0,619
0,3836
30
0.085
0,519
0,2697
Итого
0.0107
Рассчитаем общую дисперсию:
=
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).
продолжение
--PAGE_BREAK--