Регрессия

y a уравнение регрессии.Таблица 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10.66 Выдвигается и проверяетсягипотеза о том что истинное значениекоэффициента регрессии 0.Для проверки гипотезыиспользуется критерий Стьюдента. к-т является значимым и нулевую гипотезуотвергаем.График1- уравнение регрессииТаблица 2 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.20 8.07 8.12 8.97 10.66

Запишем матрицу X Оценка значимости коэффициентов регрессии.Для проверки нулевой гипотезыиспользуется критерий Стьюдента Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Критерий Фишера. отсюда линия регрессии адекватна отраксаетисходную информацию, гипотеза о равенстве мат.

Ожиданий отвергается.Проверка адекватности модели по коэффициентудетерминации или множественная корреляция. регрессионная модель адекватна Коэффициент множественнойкорреляции Таблица 3 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10.66 Система нормальных уравнений.

Решим ее методом Гаусса.Уравнение регрессии имеет вид Оценка значимости коэффициентов регрессии.Для проверки нулевой гипотезыиспользуем критерий Стьюдента. Коэффициенты значимые коэффициенты.Проверка адекватности модели по критерию Фишера. гипотеза о равенстве математическогоожидания отвергается.Проверка адекватности модели по коэффициентудетерминации или множественной корреляции.

Коэффициент детерминации - регрессионная модель адекватна.Коэффициент множественнойкорреляции Таблица 4 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0,75 1,87 2,99 4,11 5,23 6,35 7,47 8,59 9,71 10,83 График2Таблица 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 83.53 График3 Использование регрессионной модели для прогнозированияизменения показателя Оценка точности прогноза. Построим доверительный интервал длязаданного уровня надежности.

С вероятностью 0,05 этот интервалпокрывает истинное значение прогноза График 4Построим доверительный интервал. График5