Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

значимости .6. Построитьграфик функции плотности распределения случайной величины в одной системекоординат с гистограммой. взяв в качестве математического ожидания их статистическиеоценки и и вычислив значение функции в точках а также в точке левее первого и правее правого промежуткагруппировки.7. Выполнитьзадание 6 для случайной величины .8. Найтидоверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайныхвеличин и , соответствующие доверительной вероятности .9.

Проверитьстатистическую гипотезу при альтернативнойгипотезе на уровне значимости .10. Проверитьстатистическую гипотезу при альтернативнойгипотезе на уровне значимости . Решение1. Вариационный ряд величины -6 12 22 33 -5 12 23 34 -4 12 23 34 -58 Вариационный рядвеличины 1 21 2 22 2 23 3 23 4 24 4 25 6 25 9 25 9 25 10 26 10 26 11 26 11 27 12 27 12 30 13 30 14 31 15 32 16 37 16 38 16 38 17 39 17 40 18 44 19 45 19 48 19 49 19 51 20 52 20 58 2.

Произведя группировку элементов каждой выборки используя формулу Стерджеса построить статистические ряды распределенияслучайных величин и .Найдем количество элементов выборок после группировкиэлементовВеличина Величина Сгруппировав элементы получим статистический ряд распределенияслучайной величины пр-ка Границы промежутка Середина промежутка Количество элементов выборки в промежутке

Частота для промежутка 1 -8 0 -4 4 0.0333 2 -67 Середина промежутка Количество элементов выборки в промежутке Частота для промежутка 1 0 9 4,5 7 0.1167 2 9 18 13,5 16 0.2667 3 18 27 22,5 19 0.3167 4 27 36 31,5 6 0.1000 5 36 45 40,5 6 0.1000 6 45 54 49,5 5 0.0833 7 54 63 58,3. Построитьгистограммы распределения случайных величин и .

с гистограммой. взяв в качестве математического ожидания и дисперсии ихстатистические оценки и и вычислив значение функции в точках а также в точке левее первого и правее правого промежуткагруппировки. 7. Выполнитьзадание 6 для случайной величины . 8. Найтидоверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайныхвеличин и , соответствующие доверительной вероятности .Найдем доверительный интервал для математического ожидания

Рассмотрим статистику , имеющую распределение Стъюдента с степенями свободы.Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством . И доверительный интервал для выглядит следующимобразом Найдем по таблицам 2 , стр. 391 . По 0,95 и 120 находим 1,980. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид То есть 20,93721 26,12946 .

Найдем доверительный интервал для математического ожидания Рассмотрим статистику , имеющую распределение Стъюдента с степенями свободы.Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством . И доверительный интервал для выглядит следующимобразом Найдем по таблицам 2 , стр. 391 . По 0,95 и 60 находим 2,001.

Тогда требуемый доверительный интервал примет вид То есть 20,043 27,056 .Известно, что если математическое ожидание неизвестно, тодоверительный интервал для дисперсии при доверительной вероятности имеет видДля случайной величины найдем .Таким образом, имеем доверительный интервал 162,8696 273,8515 .Для случайной величины найдемТаким образом, имеем доверительный интервал 134,82 277,8554 .

Квантили распределения найдены по таблице 3 , стр. 413 .9. Проверитьстатистическую гипотезу при альтернативнойгипотезе на уровне значимости .Рассмотрим статистику ,где,которая имеет распределениеСтъюдента , Тогда область принятия гипотезы .Найдем s Найдем значение статистики По таблице квантилей распределения Стъюдента 2 , стр.

391 Т. к то гипотеза принимается.Предположение о равенстве математических ожиданий не противоречит результатам наблюдений.10. Проверитьстатистическую гипотезу при альтернативнойгипотезе на уровне значимости.Рассмотрим статистику , где , т.к Эта статистика имеет распределение Фишера . Область принятия гипотезы Найдем значениестатистики По таблицам найдем . Т.к то гипотеза принимается.Предположение не противоречитрезультатам наблюдений.

Библиографический список1. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 3. Теориявероятностей и математическая статистика Учеб. пособие для втузов Под. ред.А.В. Ефимова. 2-е изд перераб. и доп. М. Наука. Гл. ред. физ мат. лит 1990. 428 с. 2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теориивероятностей и математической статистике

Учеб. пособие для студентов вузов.Изд. 4-е, стер. М. Высш. Шк 1997. 400 с. ил.3. Гмурман В.Е.Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. Изд.5-е, перераб. и доп. М Высш. школа , 1977.4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М. 1969, 576 с.