Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников

БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТКАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИКУРСОВАЯ РАБОТАна тему вычисление определенногоинтеграламетодами трапеций и средних прямоугольников Студента 2-го курса Полушкина О.А.Научный руководитель Севернева Е.В.Минск, 1997Содержание. Введение, математическоеобоснование и анализ задачи. Алгоритм и его описание Листинг программы Исходные данные.

Результаты расчетов и анализ Заключение и выводы Список литературы Введение, математическоеобоснование и анализ задачи.Известно, что определенный интеграл функции типа 2203 1 численно представляет собой площадькриволинейной трапеции ограниченной кривыми x 0, y a, y b и y Рис. 1 . Есть два метода вычисления этой площади илиопределенного интеграла метод трапеций

Рис. 2 и метод среднихпрямоугольников Рис. 3 .Рис. 1 lt 2203 2 gt . Криволинейная трапеция.Рис. 2 lt 2203 3 gt . Метод трапеций.Рис. 3 2203 4 . Метод средних прямоугольников.По методам трапеций исредних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадейпрямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина точность , и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольникакакая-либо малая величина точность

, а высота определяется по точкепересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции долженпересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей для метода трапеций 2203 5 ,для метода среднихпрямоугольников 2203 6 .Соответственно этимформулам и составим алгоритм.Алгоритм. lt 2203 7 gt Рис. 4. Алгоритм работыпрограммы integral.pas. Листинг программы.Программа написана на Tubro Pascla 6.0 для

MS-DOS. Ниже приведен ее листинг program Integral uses Crt, Dos var dx,x1,x2,e,i real function Fx x real real begin Fx 2 x В этом месте запишите функцию, для вычисления интеграла. end procedure CountViaBar var xx1,xx2 real c longint begin writeln writeln gt Методсредних прямоугольников. writeln Всего итераций ,round abs x2-x1 e i 0 for c 1 to round abs x2-x1

e do begin write Итерация ,c,chr 13 xx1 Fx x1 c e xx2 Fx x1 c e e i i abs xx1 xx2 2 e end writeln writeln Интеграл ,i end procedure CountViaTrap var xx1,xx2,xx3 real c longint begin writeln writeln gt Метод трапеций. writeln Всего итераций ,round abs x2-x1 e i 0 for c 1 to round abs x2-x1 e do begin write Итерация ,c,chr 13 xx1 Fx x1 c e xx2 Fx x1 c e e if xx2 gt xx1 then xx3 xx1else xx3 xx2 i i abs

xx2-xx1 e abs xx3 e end writeln writeln Интеграл ,i end begin writeln writeln - Программавычисления определенного интеграла - writeln Введите исходные значения write Начальное значение x x1 Readln x1 write Конечное значение x x2 Readln x2 write Точность вычисления e Readln e CountViaBar CountViaTrap writeln writeln

Спасибоза использование программы end. Исходные данные.Результаты расчетов и анализ.Ниже приведен результатработы написанной и откомпилированной программы Программа вычисленияопределенного интеграла -Введите исходные значения Начальное значение x x0Конечное значение x x10Точность вычисления e 0.01 gt Метод среднихпрямоугольников.Всего итераций 1000 Интеграл 7.010E 01 gt

Метод трапеций.Всего итераций 1000 Интеграл 7.01501E 01 Спасибо за использование программы Расчет проверялся дляфункции , аопределенный интеграл брался от 0 до 10, точность 0,01.В результате расчетовполучаем 1.Интеграл 2203 8 .2.Методом трапеций 2203 9 .3.Методом среднихпрямоугольников 2203 10 .Также был произведенрасчет с точностью 0,1.Интеграл 2203 11 .2.Методом трапеций 2203 12 .3.Методом средних прямоугольников 2203 13 .

Заключение и выводы.Таким образом очевидно,что при вычислении определенных интегралов методами трапеций и среднихпрямоугольников не дает нам точного значения, а только приближенное.Чем ниже задаетсячисленное значение точности вычислений основание трапеции или прямоугольника,в зависимости от метода , тем точнее результат получаемый машиной. При этом,число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значенияточности.

Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций,что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютереобратно пропорционально точности вычисления.Использование длявычисления одновременно двух методов трапеций и средних прямоугольников позволило исследовать зависимость точности вычислений при применении обоихметодов.Следовательно припонижении численного значения точности вычислений результаты расчетов по обеимметодам

стремятся друг к другу и оба к точному результату. Список литературы.1. Н Крисевич В.С.Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск. 1989 г.2. Зуев Е.А. Язык программирования Turbo Pascal. М.1992 г.3. Скляров В.А. Знакомьтесь Паскаль. М.1988 г.