Реферат по предмету "Астрономия"
Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль
Для однорідного ізотропного середовища в декартовій СК: 
.
Т - хвиля розповсюджується зі швидкістю світла, 
. Для неї 
. Підставимо в рівняння Максвела: 
;
оскільки 
, таким чином для Т – хвилі: 
- рівняння Лапласа. Для ТЕ та ТМ: 
, 
(хвиля розповсюджується в напрямку 
). 
.
Маємо 
- для ТЕ, ТМ.
Ми отримали систему рівнянь Максвела:
.
Т – хвиля існує там, де є розв’язок рівняння Лапласа (електрика). Ми знаємо, що рівнянням Лапласа описується електростатичне поле, наприклад у конденсаторі. Тому якщо існує електростатичне поле, то може існувати і Т – хвиля. Таким чином вона може існувати у конденсаторі, коаксіальному кабелі.
Оскільки одне рівняння і однакові граничні умови для електростатичного поля і Т – хвиля, то їх силові лінії співпадають.
Для того, щоб розв’язати задачу про хвилю, треба знайти:
Картину полів;
Сталу розповсюдження (швидкість);
З
найдемо ЕМ – поля між ║ пластинами:
Тут може існувати Т – хвиля, бо існує розв’язок рівняння Лапласа для конденсатора. Картина полів зображена на малюнку, таким чином ми розв’язали задачу без викладок. А чи може у цій системі розповсюджуватися Е чи Н хвиля? Для того щоб відповісти на це запитання, необхідно розв’язати задачу (розрахувати картину полів і знайти 
):
, будемо вважати, що 
. Ми отримали задачу Коші: 
. Її розв’язок 
. 
; 
.
. 
. Де 
- довжина хвилі у хвилі у хвилеводі.
Очевидно, що 
при 
; тобто існує деяка критична довжина хвилі 
- така, що при 
хвиля не буде розповсюджуватися у хвилеводі: при 
: 
- уявне, тобто присутнє затухання.
; нижня 
.
Таким чином у хвилевід зайде Т – хвиля з будь-яким 
і Е – хвиля лише з 
. Можна отримати, що 
. Якщо зменшувати 
, то збільшується. Також змінюється при зміні 
. Існує критична частота, коли 
, тоді хвиля не розповсюджується. - довжина Т – хвилі у вільному просторі 
, 
;
Таким чином, в результаті розв’язку рівняння Максвела ми знайшли лише одну компоненту хвилі 
. Однак для побудови картини необхідно знайти всі інші компоненти (у ТЕ та ТМ хвиль може бути не більше п’яти компонент). Скористаємося рівняннями Максвела: будемо виходити з 
.
А
налогічно для 
, таким чином, для неоднорідної хвилі ми отримали повний розв’язок: 
. Розглянемо пари: 
. В нашій Е – хвилі обов’язково 
, тоді з системи легко отримати інші компоненти:
. Таким чином маємо картину полів ТМ (Е – хвилі). Для ТЕ – хвилі – аналогічно.