Реферат по предмету "Астрономия"


Функція границя функції

Реферат на тему:

Функція, границя функції


Означення. Якщо кожному елементу x з області визначення D за деяким правилом поставлено у відповідність один і тільки один елемент y з області значень E , то говорять, що задано функцію y=f(x) .

Функцію на практиці задають таблично, графічно, аналітично (за допомогою формули).

Приклад. Залежність (функцію) прибутку від витрат на рекламу задана такою таблицею:

Витрати на рекламу

x

Прибуток

f(x)

50 80
100 220
140 240
160 210
200 160

Областю визначення цієї функції є множина D={50;100;140;160;200}, областю значень – множина E={80;220;240;210;160} .

Приклад. Залежність (функція) Q(p) попиту Q на товар від його ціни p задана графіком (рис. 4.1).

Q


Q1


Q2


p1 p2 p

Рис. 4.1.

Областю визначення цієї функції є відрізок D=[p1;p2] , а областю значень – відрізок E=[Q1;Q2] .

Приклад. Загальні витрати TC на виробництво Q одиниць продукції є функцією, що задана аналітично:

TC(Q) = 20 + 5Q ,

де 20 ‑ це фіксовані витрати (опалення, зарплата сторожеві, тощо), а 5 – це змінні витрати (витрати на кожну одиницю продукції).


Означення. Число b називається границею функції y=f(x) в точці a, якщо для довільної послідовності {xn} , що збігається до точки (числа) a, відповідна послідовність значень функції {f(xn)} буде збігатися до числа b .

Використовують позначення

За допомогою кванторів ∃ та ∀ це означення можна записати так:

≡ (∀>0)(∃>0)(∀x)[|x-a|<  |f(x)-b | <]

Приклад. Розглянемо функцію .

і співпадає із значенням y(1) = 2 ;

;

не існує.

Приклад. Розглянемо функцію .

Тут , хоча y(10)=5.


Границі функцій мають такі властивості:

якщо існують границі та , то

;

якщо існують границі та , то

;

якщо існують границі та , причому , то .

Означення. Функція y=f(x) називається неперервною в точці x = a, якщо існує границя цієї функції в точці a і

Приклад. Зарплата W продавця залежно від кількості x проданого товару (рис. 4.2) є функцією вигляду

W



50 x

Рис. 4.2.


Функція W(x) у точці x=50 не є неперервною (вона має розрив). Справді, хоча W(50)=200 , проте границі не існує.

Приклади обчислення границь:

(тут використано властивість неперервності функцій та y=x2 );

2) знайти . Безпосередньо застосувати третю властивість не можна, оскільки , тому спершу скорочуємо дріб.

Тепер ;

3).



Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Информационная база, цели и подходы к проведению финансовой отчетности
Реферат Суб єкт злочину Вік по досягненні якого особа може нести кримінальну відповідальність Спеціа
Реферат От разрозненных элементов к полноценной корпорации
Реферат Органы юстиции России
Реферат Календарные обычаи и обряды народов Северной Европы
Реферат Особенности банковского учета с применением Excel
Реферат Типовые логические устройства в ЭВМ
Реферат Использование игр в оздоровительной работе с младшими школьниками
Реферат Art Technology Essay Research Paper Communication Front
Реферат Художественная природа сборника Э.Хемингуэя "В наше время"
Реферат Программа гибели клеток
Реферат Основы государственного управления рынком пластиковых карт
Реферат Основы страхования
Реферат Уолт Дисней творческий путь
Реферат Автореферат разослан 18 декабря 2008 г