ЗЕНОН из Элеи (ок. 490-430 до н. э.), древнегреческий философ, представитель элейской школы; Аристотель считал его основателем диалектики как искусства постижения истины посредством спора или истолкования противоположных мнений. Известен знаменитыми парадоксами (апориями – логическое затруднение, непреодолимое противоречие при разрешении проблемы) — «Ахиллес», «Стрела» и др., обосновывающими невозможность движения, множественности вещей и т. п.
Зенон, элеец (V в. до P. Хр.) — сын Телевтагора, любимый ученик Парменида, подтверждал его учение о единстве и неподвижности бытия диалектическими аргументами, показывая, что противные ему обычные представления о множественности и движении распадаются во внутренних противоречиях. Аристотель называет его изобретателем диалектики. Вот сущность главных аргументов Зенона:
А) Против множественности: если все состоит из многого, или если сущее реально делится на обособленные части, то каждая из этих частей оказывается зараз и бесконечно малой, и бесконечно великой; ибо имея вне себя бесконечное множество всех прочих частей, она составляет бесконечно малую частицу всего, но с другой стороны, слагаясь сама из бесконечного множества частиц (будучи делима до бесконечности), она представляет величину бесконечно большую. Так выходит, если признавать все частицы имеющими величину и делимыми; если же признать, что многое, т. е. частицы всего, не имеют никакой величины и потому неделимы, то выходит новое противоречие: все оказывается равным ничему. В самом деле, то, что не имеет величины, не может, присоединяясь к другому, его увеличивать (нуль не есть слагаемое); поэтому и все, состоящее из неделимых, лишенных величины, само не имеет никакой величины, или есть (материально) ничто. По словам Гегеля, «Зенонова диалектика материи доныне не опровергнута».
Б) Против движения. Чтобы пройти известное пространство, движущееся тело должно сперва пройти половину этого пространства, а для этого — сначала еще половину этой половины и т. д. до бесконечности, т. е. оно никогда не тронется с места; на этом основании быстроногий Ахиллес никогда не может догнать медлительную черепаху. Другой аргумент: движущееся тело, напр. летящая стрела, в каждый момент движения занимает определенное пространство, т. е. находится в покое и, таким образом, все движение разлагается на моменты покоя, следовательно, представляет внутреннее противоречие (так как из нулей движения нельзя составить положительную величину). Аргументы Зенона не суть софизмы, а указывают на действительные противоречия в понятии вещества, пространства и времени, как состоящих из реально раздельных частей; именно это понятие и хотел опровергнуть Зенона.
Отрывки из книги «Фрагменты ранних греческих философов» (ред. А. В. Лебедев), посвященные жизни и учению древнегреческого философа Зенона Элейского. Поскольку тексты самого Зенона до нас не дошли, его взгляды даются в изложении Аристотеля, Диогена Лаэртского, Плутарха, Филопона и других античных авторов.
Свидетельства о жизни и учении
ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, IX. Воззрения его таковы: космос и пустоты нет. Вселенная [букв. «природа всего»] возникла из теплого и холодного, из сухого и влажного в результате их взаимопревращения. Люди возникли из земли, и душа представляет собой смесь упомянутых выше [четырех элементов], причем ни один из них не имеет перевеса.
ДИОДОР СИЦИЛИЙСКИЙ. Историческая библиотека, X, 18, 2: Когда его родной город был под властью жестокой тирании Неарха, он организовал заговор против тирана. Уличенный и допрашиваемый тираном под пыткой, кто были соучастники, он воскликнул: «О если бы я владел своим телом так же, как я владею языком!». Когда тиран стал еще больше ужесточать пытки, Зенон до поры до времени терпел, а потом — спеша избавиться от пытки и заодно отомстить Неарху — придумал вот что. Во время сильнейшего ужесточения пытки он притворился, что дух его поддался мукам и закричал: «Пустите! Скажу всю правду!». Когда его высвободили, он попросил тирана подойти и выслушать его приватно: потому как, мол, многое из того, что собирается сказать, лучше сохранить в тайне. Тиран обрадовался, подошел и поднес ухо к устам Зенона, а тот впился в царское ухо зубами. Подручные быстро подбежали и усилили пытку нещадно, чтобы заставить Зенона разжать зубы, но тот впивался еще сильней. Наконец, не в силах сломить мужество Зенона, закололи его, чтобы он разжал зубы. Благодаря этой уловке он избавился от мучений и, как мог, отомстил тирану.
ПЛУТАРХ. Против Колота, 32. 1126 D: Зенон, ученик Парменида, после неудачного покушения на тирана Демила, пронес учение Парменида через испытание огнем чистым и неподдельным, словно золото, и доказал на деле, что великому мужу страшно лишь то, что постыдно, а боли боятся только дети, женщины и мужчины с женской душонкой: он перегрыз собственный язык и плюнул его в тирана.
Аргументы против возможности движения
ДИХОТОМИЯ
АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 9. 239 b 9: Есть четыре аргумента Зенона о движении, которые доставляют трудности тем, кто пытается их решить [— опровергнуть]. Первый — о невозможности движения, так как перемещающееся [тело] прежде должно дойти до половины, нежели до конца. Этот [аргумент] мы разобрали выше. См.: АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 2. 233 а 21: Поэтому аргумент Зенона исходит из ложного постулата о том, что невозможно в конечное время пройти [собств. «пройти-из-начала-в-конец»] бесконечное число [протяженных величин] или коснуться бесконечного числа [точек] одну за другой. И длина, и время, и вообще всякий континуум называются «бесконечными» в двух смыслах: либо по делению, либо по экстремальной протяженности. Стало быть, коснуться в конечное время «бесконечных по количеству» [= «по протяженности»] [величин] невозможно, а «бесконечных по делению» — можно, так как само время [= «отрезок времени»] «бесконечно» в этом смысле. Поэтому оказывается, что [движущиеся тела] проходят бесконечность и касаются бесконечного числа [точек] в бесконечное, а не в конечное время и [сами при этом] «бесконечны», а не конечны.
ФИЛОПОН. Комм. к «Физике» 802, 31 (к 233 а 21): Упраздняя реальность движения, Зенон использовал такой силлогизм: Если движение есть, то возможно пройти бесконечное [расстояние] в конечное время. Но это невозможно. Следовательно, движения нет. Допустим, что нечто движется на расстояние [букв. «величину»] в локоть за один час. Так как в каждой величине имеется бесконечное число точек, то, следовательно, движущееся [тело] должно коснуться всех точек величины. Следовательно, оно пройдет бесконечное число [точек], что невозможно.
ФИЛОПОН. Там же, 81, 7 (к 187 а I): Доказывая, что это одно неподвижно, он использовал такой аргумент. Если нечто, говорит он, движется вдоль данной конечной прямой, то, прежде чем оно пройдет ее всю, оно по необходимости должно пройти половину прямой, а прежде чем пройдет половину всей, по необходимости должно сначала пройти четверть, а до четверти — восьмую часть и т. д. до бесконечности, так как непрерывное делимо до бесконечности. Следовательно, если нечто движется вдоль конечной прямой, оно должно прежде пройти бесконечное число величин, но если так, а всякое движение совершается в конечное время (поскольку ничто не движется в бесконечное время), то, следовательно, окажется возможным пройти бесконечное число величин в конечное время, что невозможно, так как бесконечное вообще нельзя пройти из начала в конец.
АХИЛЛЕС
АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 9. 239 b 14: Второй [аргумент] — так называемый «Ахиллес». Он гласит, что самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, так как необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал :[собств. «рванул, припустил»] убегающий, поэтому более медленный [бегун] по необходимости всегда должен быть чуть впереди. Этот аргумент [по существу] тождествен .аргументу «дихотомия», но отличается от него тем, что [последовательно] добавляемая величина делится не пополам. СИМПЛИКИЙ. Комм. к этому месту, 1013, 31: Этот .аргумент также основан на делении до бесконечности, но иначе формулирован. Его можно изложить так: если есть движение, самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного. Но это невозможно. Следовательно, движения нет. [. . .] (1014, 9) «Ахиллесом» этот аргумент был назван по имени фигурирующего в нем Ахиллеса, который, как гласит аргумент, преследуя черепаху, не может ее догнать. В самом деле, необходимо, чтобы догоняющий прежде, нежели он догонит, сначала достиг черты, c которой стартовал убегающий. Но за то время, пока догоняющий приходит к ней, убегающий продвинется на какое-то расстояние, хоть и меньшее, чем пройденное [за то же время] догоняющим, так как бежит медленнее, но все ж таки продвинется, ибо не стоит на месте. И опять за то время, пока догоняющий будет проходить то расстояние, на которое продвинулся убегающий, за это время убегающий опять пройдет какое-то расстояние — настолько меньшее пройденного [им] в прошлый раз, насколько он [бежит] медленнее догоняющего. И так в каждый отрезок времени, в который догоняющий будет проходить то расстояние, на которое к этому моменту продвинулся убегающий, движущийся медленнее, в этот отрезок времени будет продвигаться на какое-то расстояние и убегающий. И хотя с каждым разом это расстояние будет все меньше и меньше, все-таки в любом случае будет продвигаться на какое-то расстояние и убегающий, ибо он движется. И так как в силу бесконечной делимости величин можно брать все меньшее и меньшее расстояние до бесконечности, то Ахиллес не догонит не только Гектора, но даже черепаху.
СТРЕЛА
АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 9, 239 b 30: Третий [аргумент], только что упомянутый, гласит, что летящая стрела стоит на месте. [Этот вывод] вытекает из постулата о том, что время состоит из [отдельных] «теперь»: без этого допущения умозаключение невозможно. Ср.: Там же, 239 b 5: Зенон допускает паралогизм. Если всякое [тело], говорит он, покоится там, где оно движется, всякий раз, как занимает равное [себе пространство], а движущееся [тело] всегда [занимает равное себе пространство] в [каждое] «теперь», то летящая стрела неподвижна. Но это ложь: ведь время не состоит из неделимых «теперь», равно как и никакая другая величина.
СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 1015, 19 (к 239 b 30): Летящая стрела покоится в полете, коль скоро все по необходимости либо движется, либо покоится, а движущееся всегда занимает равное себе пространство. Между тем то, что занимает равно себе пространство, не движется. Следовательно, она покоится.
СТАДИЙ
АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 9. 239 b 33: Четвертый [аргумент] — о равных телах, движущихся по стадию в противоположных направлениях мимо [— параллельно] равных [им тел]; одни [движутся] от конца стадия, другие — от середины с равной скоростью, откуда, как он думает, следует, что половина времени равна двойному [= целому]. Паралогизм — в допущении, что как мимо движущегося [тела], так и мимо покоящегося равная [им] величина с равной скоростью движется равное время. Но это ложь. Так, например, пусть АА будут неподвижные тела равного размера, ВВ — тела, начинающие с середины, равные телам АА по числу и величине, а ГГ — тела, [начинающие] с конца, равные телам ВВ по числу и величине и обладающие равной скоростью с телами В. Тогда получается, что, когда [тела ВВ и ГГ] движутся друг мимо друга, первое В накладывается на последнее [Г] одновременно с тем, как первое Г — [на последнее В]. Получается, что Г прошло мимо всех {В}, а В — мимо половины тел и поэтому затратило только половину [того] времени, [которое затратило Г], так как каждое из двух проходит мимо каждого за равное [время]. Одновременно получается, что первое В прошло мимо всех Г, так как первое Г и первое В одновременно наложатся на противолежащие крайние [А], {ровно за такое же время проходя мимо каждого из тел В, как и мимо каждого из тел А, как он говорит}, так как оба они проходят мимо тел А за равное время. Так гласит аргумент, но вывод основан на упомянутом выше ложном допущении.