Определяем реакции опор и строим эпюры моментов М и поперечных сил Q.
Изображаем расчетную схему
Рис.1 – Расчетная схема.
Выделяем главные балки АВ, DE и второстепенную ВС. Строим поэтажную схему.
Рис. 2 – поэтажная схема.
Расчет балки верхнего этажа.
Определим реакции опор.
; кН;
; кН;
Проверка:
; - верно;
Начало координат выбираем в крайней левой точке. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса:
В сечении возникают внутренние усилия:
;
;
;
0При z=0 получаем: кН; ;
При z=10 получаем: кН; ;
кН.
Последовательно рассчитываем балки нижнего этажа.
Балка АВ.
Начало координат выбираем в крайней правой точке. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса:
В сечении возникают внутренние усилия:
;
;
;
0При z=0 получаем: кН; ;
При z=10 получаем: кН; кН;
Так как на участке действует равномерно распределенная нагрузка моменты вычисляем в трех точках.
При z=5 получаем кН;
Балка СDE.
Определим реакции опор.
; кН;
; кН;
Проверка:
; - верно;
Расчетная схема имеет четыре силовых участка. Рассмотрим первый участок.
Начало координат расположим в точке С. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса.
В сечении возникают внутренние усилия:
;
;
;
0При z=0 получаем: кН; ;
При z=1 получаем: кН; кН;
Второй участок.
Начало координат расположим в точке D. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса.
В сечении возникают внутренние усилия:
;
;
;
0При z=0 получаем: кН; кН;
При z=2,2 получаем: кН; кН;
Третий участок.
Начало координат расположим в крайней правой точке. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса.В сечении возникают внутренние усилия:
;
;
;
0При z=0 получаем: кН; кН;
При z=1,2 получаем: кН; кН;
Четвертый участок.
Начало координат расположим в точке Е. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса.
В сечении возникают внутренние усилия:
;
;
;
0При z=0 получаем: кН; кН;
При z=1,2 получаем: кН; кН;
Составляя эпюры, построенные для отдельных элементов, строим окончательные эпюры M и Q.
Ориентируясь на поэтажную схему строим линии влияния для балки CDE, а затем учитываем влияние балки BC.
Вычисление усилий по линиям влияний:
кНм;
кН;
кН.
Расчет плоской статически определимой фермы
При действии узловой внешней нагрузки в стержнях возникают только продольные усилия (растяжение или сжатие). Расчет заключается в определении этих усилий.
Рис . Расчетная схема.
Определение усилий в стержнях фермы.
Определяем опорные реакции.
;
кН;
; кН;
Так как ферма симметрична опорные реакции равны кН;
Определяем усилия в стержнях.
Усилие N1-2 и усилие N1-А определим способом вырезания узлов. Рассмотрим узел 1.
кН (сжат);
Так как рассматриваемая ферма с параллельными поясами усилие NА-2 определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части.
;
кН (сжат);
Усилие NА-3 определим способом моментной точки.
Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 2.
;
кН;
кН;
N2-3 определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части.
;
кН;
Усилие N2-4 определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 3.
;
кН (сжат);
Усилие N3-5 определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 4.
;
кН;
N3-4 определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части.
;
кН (сжат);
Усилие N4-6 определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 5.
;
кН (сжат);
N4-5 определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части.
;
кН;
Усилие N5-7 определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 6.
;
кН;
N5-6 определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части.
;
кН (сжат);
Усилие N7-6 определим способом вырезания узлов. Рассмотрим узел 7.
Так как в узле сходятся три стержня, два из которых лежат на одной прямой и узел не нагружен:
; кН;
Так как рассматриваемая ферма симметрична, то усилия стержней расположенных с правой стороны от стойки 6-7 будут соответственно равны симметричным, расположенным с левой стороны.
Построение линий влияния усилий в стержнях фермы.
Исходными служат линии влияния опорных реакций RА и RB.
Проводим сечение I-I.
Груз Р=1 справа от узла 7. Рассмотрим равновесие левой части фермы.
;
;
;
Груз Р=1 слева от узла 5. Рассмотрим равновесие правой части фермы.
;
;
;
Проводим сечение II-II.
Груз Р=1 справа от узла 5. Рассмотрим равновесие левой части фермы.
;
Груз Р=1 слева от узла 3. Рассмотрим равновесие правой части фермы.
Вырезаем узел 7.
а) сила в узле:
;
б) сила вне узла
;
Определение расчетных усилий в элементах фермы.
Определяем усилия от временной нагрузки.
Умножаем узловую временную нагрузку Pврем=1,7кН на положительные ординаты линии влияния для определения Nmax, и отрицательных для Nmin.
кН;
кН;
кН;
кН;
кН;
кН;
кН;
Определение расчетных усилий.
Расчетные усилия определяем по формулам:
;
;
Номер стержня
Усилия от постоянной нагрузки N
Усиление от временной нагрузки
Расчетное усилие
N+
N-
Nmax
Nmin
N4-5
1
1,7
-0,85
2,7
0,15
N4-6
-8
-
-6,8
-8
-14,8
N5-7
9
7,65
-
16,65
9
N5-6
-1,41
1,2
-2,399
-0,21
-3,809
N6-7
0
1,7
-
1,7
0