Задание на курсовое проектирование
по дисциплине «Теория информационных систем»
Вариант 4.
В ИС поступают заявки от 4-х «источников» с постоянной интенсивностью от каждого «источника» соответственно l1 = 1,25 мин-1, l2 = 1,25 мин-1, l3 = 1,25 мин-1, l4 = 1,25 мин-1. Поток заявок от каждого «источника» - простейший Каждый «источник» заявок связан с ИС одним каналом передачи данных, работающим в направлении «источник» - ИС. Время передачи сообщения по каждому из каналов случайное, экспоненциально распределенное со средним значением 30 сек. При передаче сообщений используется принцип коммутации сообщений.
Объем буферного ЗУ не ограничен. Длительность обработки заявки в ИС – случайная, экспоненциально распределенная величина со средним значением 20 сек. В ИС используется двухпроцессорный ВК (т.е. одновременно обрабатывается две заявки).
Результаты обработки заявок передаются в систему печатающих устройств, состоящую из буфера неограниченного объема и четырех принтеров. Длительность распечатки результатов обработки заявки – случайная, экспоненциально распределенная величина со средним значением 30 сек.
Требуется:
1) Оценить среднее время реакции ИС
2) Оценить загрузку ВК, систем связи и системы ПУ
3) Определить наименьшее требуемое количество процессоров, при котором среднее время реакции системы не превосходит 2,5 мин.
Система:
IIIIII
l1(1)
l2(1)
l3(1) l (2) l(3)
l4(1)
Системы связи ИС ПУ
l1(1)=l2(1)=l3(1)=l4(1)= 1,25 мин-1
mx1 =30 сек = 0,5 мин
mx2 = 20 сек = 0,33 мин
mx3 = 30 cек = 0,5 мин
мин-1
1) Оценить время реакции ИС
l(2)
Граф состояний для ИС:
l(2) l(2) l(2) l(2) l(2)
… …
… …
m(2) 2m(2) 2m(2) 2m(2) 2m(2)
[мин-1]
Время реакции ИС выражается формулой:
Среднее время обслуживания:
Средняя длина очереди:
2) Оценить загрузку ИС, систем связи, системы ПУ
В системе содержится 4-ре системы связи, имеющие одинаковые параметры.
li(1)
Граф состояний для системы связи:
l(1)i l(1)i l(1)i l(1)i l(1)i l(1)i
… …
… …
m(1)i m(1)i m(1)i m(1)i m(1)i
Т.к. системы связи имеют одинаковые параметры, их коэффициенты загрузки тоже будут одинаковыми.
Коэффициент загрузки ИС:
l(2)
Граф состояний для ИС:
l(2) l(2) l(2) l(2) l(2)
… …
… …
m(2) 2m(2) 2m(2) 2m(2) 2m(2)
Коэффициент загрузки для ПУ:
l(3)
Граф состояний для ПУ:
l(3) l(3) l(3) l(3) l(3)
… …
… …
m(3) 2m(3) 3m(3) 4m(3) 4m(3)
3) Найти наименьшее требуемое количество процессоров, при котором среднее время реакции всей системы не превосходило 2,5 мин.
Среднее время реакции всей системы складывается из 3-х составляющих: среднее время реакции систем связи, среднее время реакции ИС и среднее время реакции ПУ.
Среднее время реакции ИС было рассчитано ранее, .
Среднее время реакции систем связи будет равно максимальному времени реакции одной из них, т.к. они работают параллельно. Т.к. эти системы имеют одинаковые параметры, то и время реакции у них будет одинаковое.
li(1)
Граф состояний для системы связи:
l(1) l(1) l(1) l(1) l(1) l(1)
… …
… …
m(1) m(1) m(1) m(1) m(1)
Среднее время реакции ПУ:
l(3)
Граф состояний для ПУ:
l(3) l(3) l(3) l(3) l(3)
… …
… …
m(3) 2m(3) 3m(3) 4m(3) 4m(3)
Время реакции всей системы при 2-х процессорах:
Время реакции систем связи и ПУ постоянно, параметром является число процессоров в ИС.
Время реакции ИС для 4-х процессоров:
Проверка стационарности:
l(2)
Граф состояний для ИС:
l(2) l(2) l(2) l(2) l(2)
… …
… …
m(2) 2m(2) 3m(2) 4m(2) 4m(2)
Время реакции всей системы для 4-х процессоров:
Проведя аппроксимацию, найдем минимальное количество процессоров:
mv
m
Из графика видно, что при mv2,5 минимальное возможное количество процессоров m=3.