Реферат по предмету "Информатика"


Метод виокреслення лінійно незалежних векторів

1.Нехай V – не порожня підмножина векторів із Rm
, коли з умов А є V, В є V випливає, що при L є R, B є R вектор La+ Bb є V.


Візьмемо систему векторів а1
, а2
..., аn
, що належать Rm
. Множина всіх лінійних комбінацій цих векторів.


а=Х1
а1
2
а2
+...Хn
an
,Xs
є R(1) утворює лінійний підпростір V у Rm
.


Справді, якщо а= в=, Хs
,Ys
є R


а, в є V, то виконується рівність


La+Bb
=, тобто La+Bb є V.


Підпростір V, утворений лінійними комбінаціями виду (1), називається лінійною оболонкою системи векторів а1
, а2
,...,аn
, або підпростором, породженим векторами а1
, а2
,...,аn
.


2.Означення: Упорядкована сукупність m дійсних чисел а1
, а2
,...аm
називається m-вимірним вектором.


Числа а1
, а2
,...аm
називаються кординатами вектора а. Число m називається розмірністю вектора а. Перехід від запису вектора у вигляді стовпця до запису у вигляді рядка на навпаки називається транспортуванням вектора.


Означення: Два вектори називаються рівними, якщо рівні між собою їх відповідні координати.


Означення: Множина всіх m-вимірних векторів називається m-вимірним простором і назначається Rm
.


Векторні простори R1, R2
,R3
можна розглядати відповідно як множину векторів на прямій, множину векторів на площині та множину векторів у тривимірному просторі.


Означення: Вектори а1
, а2
,...,аn
називаються лінійно незалежними, якщо рівність Х1
а1
2
а2
+...Хn
an
= О (1)


виконується лише при Х1
= 0, Х2
= 0,..., Хn
=0.


Якщо рівність (1) досягається тоді, коли коефіцієнти Х1
, Х2
,...Хn
не перетворюються одночасно на нуль, то вектори а1
, а2
,...,аn
.
у одновимірному векторному просторі R, тобто на прямій, будь-який ненульовийвектор є лінійно незалежним, а будь-які два вектори вже лінійно залежні.


3.Означення: Найбільше число r лінійно незалежних вектора у системі векторів а1
, а2
,...,аn
називається її рангом і позначається


r= rank (а1
, а2
,...,аn
).


Якщо ранг системи n векторів дорівнює R(r<n), то будь-які (r+1) векторів цієї системи лінійно залежні. Число L = n-r називається дефектом системи векторів.


Обчислюючи ранг системи векторів, можна транспортувати вектори, тобто замінювати вектори – стовпці векторами – рядками. У результаті транспортування ранг системи векторів не змінюється.


Щоб обчислити ранг системи векторів, виокреслюємо в ній лінійно незалежні вектори.


З огляду на сказане дістаємо такий метод виокреслення лінійно незалежних векторів.


1.У заданій системі векторів а1
, а2
,...,аn
відшукуємо вектор, в якого перша координата відмінна від нуля. Якщо всі перші координати векторів а1
, а2
,...,аn
дорівнюють нулю, то шукаємо вектор, в якого друга координата відмінна від нуля, і т.д. Нехай це буде вектор а1
.


2.Множимо вектор а1
на Ві
(і=2,...,n) і віднімаємо від вектора аі
(і=2,...,n) так, щоб вибрана координата перетворилася на нуль.


3.Зі здобутих векторів ві
= аі
– Ві
аі
(і= 2,..., n) знову виокремлюємо вектор, лінійно незалежний від інших векторів, способом, зазначеним у nю 1 і 2.


Кількість лінійно незалежних векторів дорівнює рангу системи векторів.



Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Возникновение проблемы столкновения цивилизаций
Реферат Математичні моделі задач лінійного програмування
Реферат Предмет экономической истории 2
Реферат Малое предпринимательство в России 5
Реферат 1. Затвердити Інструкцію про безготівкові розрахунки в Україні в національній валюті (додається)
Реферат Договор личного страхования
Реферат Правовое Положение Индивидуального Предпринимателя
Реферат Проблемы управления трудовыми ресурсами в экономике переходного периода анализ регионального
Реферат История Тобольско-Тюменской епархии 17-18 вв.
Реферат Политические партии в РФ. Непартийнные политические объединения и движения
Реферат Методология информационного моделирования Мартина
Реферат Условия неопредел нности критерий Сэвиджа 2
Реферат Торговый центр Вега, город Пермь
Реферат Заторный аппарат
Реферат Товароведение текстильных товаров