Синтез микропрограммного управляющего автомата

Министерство общего и профессионального образования РФ

Вятский государственный технический университет

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра электронных вычислительных машин

ДОПУСКАЮ К ЗАЩИТЕ

Руководитель работы _______ О.А. Залетов

СИНТЕЗ МИКРОПРОГРАММНОГО

УПРАВЛЯЮЩЕГО АВТОМАТА

Пояснительная записка

курсовой работы

по теории автоматов

ТПЖА.220100.22.29 ПЗ

Разработал студент гр. ВМ-22 ( _______ ) Р.В. Гонта

Проверил преподаватель кафедры ЭВМ ( _______ ) О.А. Залетов

Нормоконтролер ( _______ ) В.Ю. Мельцов

Председатель комиссии ( _______ ) В.Д. Матвеев

Члены комиссии ( _______ ) В.Ю. Мельцов

Работа защищена с оценкой ( _______ )

1999

Содержание

УДК 681.3

Реферат

Гонта Р.В. Синтез микропрограммного управляющего автомата. Курсовая работа / ВятГТУ, каф. ЭВМ, рук. О.А. Залетов – Киров, 1999. Гр. ч. 3 л. ф. А2

ОПЕРАЦИОННЫЙ АВТОМАТ, МИКРОПРОГРАММНЫЙ УПРАВЛЯЮЩИЙ АВТОМАТ , ГРАФ-СХЕМА АЛГОРИТМА, ГРАФ, ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА, МОДЕЛЬ МИЛИ, МОДЕЛЬ МУРА

Цель работы — синтезировать микропрограммный автомат, управляющий операцией умножения чисел в форме с плавающей запятой и характеристикой в дополнительном коде первым способом с простой коррекцией.

Результатом работы является создание функциональной схемы микропрограммного управляющего автомата.

Введение

Потребность в вычислениях возникла у людей на самых ранних стадиях развития человеческого общества. Причем с самого начала для облегчения счета люди использовали различные приспособления. Многие из них были весьма интересными и остроумными по принципу действия, но все они обязательно требовали, чтобы в процессе вычислений активно участвовал человек-оператор. Качественно новый этап развития вычислительной техники наступил с изобретением и созданием электронных вычислительных машин, которые работают автоматически, без участия человека, в соответствии с заранее заданной программой. Появление таких машин вызвано объективными условиями современного развития науки, техники и народного хозяйства. Во многих областях человеческой деятельности уже в середине ХХ века объем и сложность вычислительных работ настолько возросли, что решение некоторых задач без применения вычислительной техники было бы практически не возможным. В настоящее время электронные вычислительные машины применяются во многих областях науки, техники и народного хозяйства. В основном они используются: для решения сложных математических и инженерных задач, в качестве управляющих машин в промышленности и военной технике, в сфере обработки информации.

1 Постановка задачи

Требуется разработать МПА, управляющий операцией умножения двоичных чисел в форме с плавающей запятой и характеристикой в дополнительном коде первым способом с простой коррекцией.

Функциональную схему устройства построить в основном логическом базисе. Операнды разрядностью 4 байта (тридцать два разряда) пос
тупают по входной шине (ШИВх
)
в дополнительном коде (ДК), резул
ьтат также в ДК выводится по выходной шине (ШИВых
).
В младших 24 разрядах операнда хранится мантисса со знаком, а в следующих 8 разрядах - характеристика.

2 Описание используемого алгоритма умножения

Процесс умножения состоит из последовательности операций сложения и сдвигов.

2.1 Алгоритм умножения чисел в форме с ПЗ с простой коррекцией

1. Определить знак произведения сложением по модулю два знаковых разрядов сомножителей.

2. Перемножить модули мантисс сомножителей по правилам с ФЗ:

2.1. Выполнить коррекцию, если хотя бы один из сомножителей отрицательный по правилу введения коррекции.

Правила введения коррекции при умножении чисел в ДК:

- Если сомножители положительны, коррекции нет.

- Если один из сомножителей отрицателен, к псевдопроизведению надо прибавить ДК от модуля положительного сомножителя.

- Если оба сомножителя отрицательны, к псевдопроизведению надо прибавить ДК от модулей дополнительных кодов обоих сомножителей, то есть их прямые коды.

2.2. Перемножить модули сомножителей, представленных в ДК, одним из четырех способов получить псевдопроизведение.

3. Определить характеристику произведения алгебраическим сложением характеристик сомножителей.

4. Нормализовать мантиссу результата и выполнить округление если необходимо.

2.2 Алгоритм умножения первым способом

Умножение с младших разрядов множителя со сдвигом частных сумм вправо.

В каждом такте цикла умножения первым способом необходимо:

2.1 Сложить множимое с предыдущей частной суммой, если очередной разряд множителя равен 1, и результат (новую частную сумму) запомнить; в случае если очередной разряд множителя равен 0 суммирование не выполнять;

2.2 Уменьшить вдвое частную сумму, что равносильно сдвигу ее на один разряд вправо.

3 Ручной подсчет

Выполним ручной подсчет в соответствии с выше указанным алгоритмом.

В качестве множителя возьмём число 9, а в качестве множимого 13.

3.1 Сомножители положительные (A>0, B>0)

A = 9 = 1001₂
, А_пк
= 0,1001, А_дк
= 0,1001

B = 13= 1101₂
, В_пк
= 0,1101, В_дк
= 0,1101

3.1.1 Определим знак произведения:0 + 0 = 0

3.1.2 Перемножим модули сомножителей:

Таблица 1

Получили псевдопроизведение: 0,01110101

3.1.3 Коррекция не нужна, так как оба множителя положительные.

3.1.4 Присвоение произведению знака:

(A*B)_дк
=0,01110101

(A*B)_пк
=0,01110101

A*B = (9)*(13) = 117 = 1110101₂

3.2 Сомножители разных знаков (А<0, B>0)

A =-9=-1001₂
, А_пк
= 1,1001, А_дк
= 1,0111

B =13= 1101₂
, В_пк
= 0,1101, В_дк
= 0,1101

3.2.1 Определим знак произведения: 1 + 0 = 1

3.2.2 Перемножим модули сомножителей:

Таблица 2

Получили псевдопроизведение: 0,01011011

3.2.3 Произведём коррекцию (прибавим к псевдопроизведению В_дк
):

0,01011011

В_дк
= 0,001
1
0000

0,10001011

3.2.4 Присвоение произведению знака:

(A*B)_дк
=1,10001011

(A*B)_пк
=1,01110101

A*B = (-9)*(13) = -117 = -1110101₂

3.3 Сомножители разных знаков (А>0, B<0)

A =9 = 1001₂
, А_пк
= 0,1001, А_дк
= 0,1001

B =-13= -1101₂
, В_пк
= 1,1101, В_дк
= 1,0011

3.3.1 Определим знак произведения: 0 + 1 = 1

3.3.2 Перемножим модули сомножителей:

Таблица 3

Получили псевдопроизведение: 0,00011011

3.3.3 Произведём коррекцию (прибавим к псевдопроизведению A_дк
):

0,00011011

А_дк
= 0,
011
10000

0,10001011

3.3.4 Присвоение произведению знака:

(A*B)_дк
=1,10001011

(A*B)_пк
=1,01110101

A*B = (9)*(-13) = -117 = -1110101₂

3.4 Сомножители отрицательные (A<0, B<0)

A = -9= -1001₂
, А_пк
= 1,1001, А_дк
= 1,0111

B =-13=-1101₂
, В_пк
= 1,1101, В_дк
= 0,0011

3.4.1 Определим знак произведения:1 + 1 = 0

3.4.2 Перемножим модули сомножителей:

Таблица 4

Получили псевдопроизведение: 0,00010101

3.4.3 Произведём коррекцию (прибавим к псевдопроизведению B_пк
,
а затем A_пк
):

0,00010101

В_пк
= 0,
1101
0000

0,11100101

A_пк
= 0,
1
00
1
0000

0,01110101

3.4.4 Присвоение произведению знака:

(A*B)_дк
=0,01110101

(A*B)_пк
=0,01110101

A*B = (-9)*(-13) = 117 = -1110101₂

4Выбор и описание структурной схемы операционного автомата(ОА)

ОА должен содержать:

- регистры RG1, RG2 для приема мантисс операндов с ШИВх;

- регистр RG3 и счетчик CT1 для приема характеристик с ШИВх;

- регистр RG4 для записи и хранения результата и частных сумм;

- комбинационные сумматоры SM;

- счетчик CT2 для подсчета тактов умножения;

- три сумматора по модулю 2 для получения обратного кода множимого и определения ПРС;

- триггер T1 для хранения знака результата;

- схему конъюнкции;

- триггер T2 для фиксации ПРС;

- усилитель-формирователь для выдачи результата на ШИВых.

Операнды поступают в операционный автомат по 32-разрядной шинеШИВх. Перед началом умножения необходимо обнулить регистр частных сумм RG4, так как именно с него поступает информация на плечо A в SM, в счетчик CT2 необходимо занести “001001”, а триггер T1 сбросить. Операнды поступают в дополнительном коде. Сначала мантисса множителя записывается в RG1 и RG2, а его характеристика в RG3 и CT1. Мантисса первого операнда преобразуется в ДК с помощью схемы сложения по модулю 2 и сумматора и заносится в RG4. Затем записываются мантисса и характеристика множимого в RG2 и CT1 соответственно. После анализа знаков операндов произведем коррекцию, если это необходимо. Если знаковый разряд множимого (p2) равен 0, то обнуляем RG4. Если знаковый разряд множителя (p1)равен 1, то в RG4 заносим информацию с плеча S сумматора. После проведения коррекции начинается процесс получения псевдопроизведения. В процессе умножения происходят сдвиги регистров RG1 и RG4, а также увеличение счетчика CT2. Кроме того производится анализ младшего разряда RG1 (p4). Если он равен 1 тогда в RG4 заносим информацию с плеча S сумматора.Получение псевдопроизведения происходит до тех пор пока 5-й разряд в счетчике CT2 не окажется равным “1”. Далее производится анализ старшего разряда мантиссы результата. Если он равен “0” – требуется нормализация. Нормализация осуществляется путем сдвига RG4 влево и уменьшеня счетчика CT1. Характеристика произведения получается обычным сложением характеристик операндов, причем старший разряд характеристики у множителя подается инверсным на плечо сумматора A. Перед выдачей результата на ШИВых содержимое RG3, T1и информация с плеча S сумматора SM2 подается на усилитель-формирователь.

Таким образом, для выполнения операции умножения из управляющего автомата в операционный автомат необходимо подать управляющие сигналы, реализующие следующие микрооперации:

y1 - запись в RG1,

запись в RG3,

сброс T1,

занесение “001001” в CT2;

y2 - запись в RG2,

запись в CT1,

разрешить запись в T1;

y3 - обнуление RG4;

y4 - запись в RG4;

y5 - CT2:=CT2+1,

сдвинуть вправо RG1:=0.R1(RG1),

сдвинуть вправо RG4:=0.R1(RG4);

y6 - SM_p
=1 – подача “1” на вход переноса сумматора,

управление совокупностью схем сложения по модулю 2;

y7 - CT1:=CT1-1,

сдвиг влево RG4:=L1(RG4).0;

y8 - управление выдачей на ШИВых;

Из операционного автомата в управляющий автомат необходимо передать осведомительные сигналы о состоянии устройств операционного автомата, определяемые списком следующих логических условий.

Х - проверка наличия операндов на ШИВх,

p1- знак операнда в RG1;

p2- знак операнда в RG2;

p3 - проверка на наличие нулевого операнда в RG2;

p4 - проверка очередной цифры множителя;

p5 - проверкаусловия выхода из цикла;

p6 - проверка результата на нормализованность;

p7 - проверка условия ПРС;

Z - проверка возможности выдачи по ШИВых.

Таким образом, управляющий МПА должен вырабатывать 8 управляющих сигналов и посылать их в ОА в нужные такты машинного времени в соответствии с алгоритмом выполнения операции сложения, ориентируясь на 9 осведомительных сигналов, поступающих из ОА, структурная схема которой представлена на рисунке 1.

5 Реализация содержательной ГСА

Содержат
ель
ная
гр
аф-
сх
ема
алгоритма пред
ставле
на
на рисунке 2. Выполнение алгоритма начинается с проверки наличия операндов на ШИВх (блоки 1 и 5). При поступлении первого операнда происходит его занесение в RG1, RG2, RG3 и CT1, а также обнуление RG4, занесение “001001” в CT2 и сброс триггеров T1 и T2 (блок 2). Затем в регистр RG4 поступает ДК от первого операнда (блок 4). При поступлении второго операнда происходит его занесение в RG2 и CT1 (блок 6). После каждого занесения производится анализ p3. Если хотя бы в одном случае p3=1 (блоки 3 и 7), значит операнд равен нулю и значит необходимо обнулить RG4, RG3, CT1, T1 (блок 19) и перейти к блоку 20. В противном случае продолжается процесс коррекции. Если p2=0 (блок 8) тогда обнуляется регистр RG4 (блок 9). Если p1=1 (блок 10)тогда получившаяся в сумматоре SM1 сумма заносится в RG4 (блок 11).

Далее получается псевдопроизведение. Если p4=0 (блок 12), тогда получившаяся в сумматоре SM1 сумма заносится в RG4 (блок 13). В любом случае выполняется блок сдвигов (блок 14): содержимое RG1и RG4 сдвигаются вправо, CT2 увеличивается на “1“. Далее проверяется p5(блок 15) - условие выхода из цикла. Если p5=1, цикл завершается, иначе переход к блоку 12.

Затем производится нормализация. Если p6=0 (блок 16), то выполняется блок сдвигов (блок 18): содержимое RG4 сдвигается влево, CT2 уменьшается на “1“.

При сложении характеристик одинакового знака возможно переполнение разрядной сетки (ПРС). Если p7=1 (блок 17), возникло ПРС и операция умножения завершается.

Затем результат при Z=1 (блок 21) будет передан по ШИВых (блок 22) в другие устройства.

6 Построение отмеченной ГСА

Перед разметкой содержательной ГСА поставим возле каждой операторной вершины управляющие сигналы УА и обеспечивающие выполнение требуемых действий в соответствии со списком МО операционного автомата. Совокупность МО для каждой операторной вершины образуют микрокоманды (МК), список которых приведен в таблице 5.

Таблица 5

Каждой условной вершине содержательной ГСА поставим в соответствие один из входных сигналов управляющего автомата X1, … ,X9, список которых дан в таблице 6.

Таблица 6

Далее в полном соответствии с содержательной ГСА строим отмеченную ГСА (рисунок 3), условным вершинам которой приписывается один из входных сигналов УА(x1,...,x9), а операторным вершинам - одна из МК (в скобках указанасовокупностьМО для каждой МК). Выделение состояний управляющего МПА возможно в соответствии с моделью Мили или моделью Мура.

На рисунке 3 приведена разметка ГСА для модели Мили символами a₀
,а₁
,...,а₉
и для модели Мура - символами b₀
,b₁
,...,b₁₂
. Таким образам, если строить управляющий МПА в соответствии с моделью Мили, то он будет иметь 10 состояний, а в соответствии с моделью Мура - 13 состояний.

Замечание
. В двух вершинах ожидания (5 и 20) при разметке по Муру введены фиктивные состояния автомата b₃
и b₁₀
.

Явно большее число состояний для модели Мура по сравнению с моделью Мили не дает достаточных оснований для выбора модели Мили как более предпочтительной. Сравнение вариантов можно будет выполним лишь на этапе построения функциональных схем УА, сравнив схемы по сложности и быстродействию. Поэтому далее будем вести проектирование УА параллельно для модели Мили и для модели Мура.

7 Синтез МПА в соответствии с моделью Мили

7.1 Построение графа автомата

На основе отмеченной ГСА построен граф автомата Мили (рисунок 4). Граф автомата Мили имеет 10 вершин, соответствующих состояниям автомата а₀
, а₁
,...,а₉
, дуги его отмечены входными сигналами, действующими на каждом переходе (числитель), и набором выходных сигналов, вырабатываемых УА на данном переходе (знаменатель).

Из приведенного рисунка видно, что с увеличением количества состояний автомата наглядность графа теряется и больше удобств представляет табличный способ задания автомата.

7.2 Построение структурной таблицы переходов и выходов

Таблица 7. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мили.

7.3 Кодирование на D-триггерах

При кодировании состояний автомата, в качестве элементов памятикоторого выбраны D-триггеры, следует стремится использовать кодыс меньшим числом "1" в кодовом слове.Для кодирования 10 состояний (a₀
,…, a₁₀
) необходимо 4 элемента памяти и из множества 4-разрядных двоичных слов надо выбрать код каждого состояния, ориентируясь на граф и таблицу переходов: чем чаще в какое-либо состояние происходят переходы из других состояний, то есть чем чаще оно встречается в столбце a_s
таблицы 7, тем меньше в коде этого состояния следует иметь "1". Для этого построим таблицу 8, в первой строке которой перечислены состояния, в которые есть более одного перехода, а во второй - состояния, из которых осуществляются эти переходы.

Таблица 8

Наибольшее количество переходов в состояние a9 - закодируем его кодом К(a9)=0000. Состояниям a0, a2, a5, a8 назначим коды с одной "1": K(a0) =0001, К(a2) =0010, К(a5)=0100, К(a8)=1000. Для кодирования других состояний будем использовать слова с двумя "1" в кодовом слове, К(a1)=0011, К(a3)=0110, К(a4)=1100, К(a6)=0101, К(a7)=1001, стараясь, насколько возможно, использовать соседние с a_s
коды для состояний, находящихся в одном столбце таблицы 7.

Кодирования для D-триггеров изображены в таблице 9.

Таблица 9

Далее коды состояний заносим в соответствующие столбцы прямойтаблицы переходов (таблица 7) и формируем логические выражениядля функций возбуждения.

7.4 Получение логических выражений для функций возбуждения D-триггеров

Логические выражения для каждой функции возбуждения D-триггераполучают по таблице как конъюнкции соответствующих исходных состояний a_m
и входных сигналов, которые объединены знаками дизъюнкции для всех строк, содержащих данную функцию возбуждения.

D1= a3x2va6va7x6va8x7

D2= a2x1va3x2va4va5va7x6

D3= a0x1va1x2va2

D4= a0va5va6va8x7x8va9x9

Аналогично составляются логические выражения для функций выходов.

y1= a0x1va1x2va3x2

y2= a0x1va2x1

y3= a0x1va1x2va3x2x3va3x2

y4= a1x2va4x4va5x5

y5= a6

y6= a1x2va4x4

y7= a8x7

y8=a9x9

После выделения общих частей в логических выражениях и некоторогоих упрощения получаем логические уравнения для построения функциональной схемы управляющего автомата.

m=a1x2va4x4

n=a0x1

k=nva1x2va3x2

p=a8x7

q=a2x1

r=a3x2

D1= r v y5 v a7x6 v y7

D2= q v r v a4 v a5 v a7x6

D3= n v y6 v a2

D4= a0 v a5 v y5 v a8x7x8 v a9x9

Аналогично упрощаем логические выражения для функций выходов.

y1= k

y2= n v q

y3= k v rx3

y4= m v a5x5

y5= a6

y6= m

y7= p

y8=a9x9

Цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мили, сиспользованием в качестве элементов памяти D-триггеров, равнаС=59,причем в схеме предполагается использовать 4-входовойдешифратор.

7.5 Кодирование на RS- триггерах

Однаковкачествеэлементов памяти возможноиспользование нетолько D-триггеров, также используются RS-триггеры. Но при использованииRS-триггеров придется перекодировать состояния автомата, кодирование осуществимспособом минимизирующим число переключений элементов памяти.

Для этого сначала выпишем матрицу M - матрицу всехвозможныхпереходов автомата. Состояниям автомата a0 и a1 присвоим коды:К(a0)=0000,К(a1)=0001. Далее из матрицы М составим подматрицу M2, в которую запишем переходы из 2 состояния. В множество В2 выпишем коды уже закодированных состояний, а в множество C1 коды с кодовым расстоянием "1" от кодов В2. Закодировав состояние a2, выпишем матрицу М3 для кодирования следующего состояния автомата.Кодирование состояния a3 аналогично a2, причем для определения наиболее выгодного кода будем находить суммы кодовых расстояний между множествами В_i
и D_i
. Код с наименьшей суммой и является наиболее оптимальным, когда все суммы получились одинаковыми выбираем любой код и кодируем это состояние.

00 k₀
=0000

01 k₁
=0001

12

19 12 B2 ={0001}

22 M2= 22 C1={0011,0101,1001}

M= 2323 D2={0011,0101,1001}

34 W₀₀₁₁
=1

39 W₀₁₀₁
=1

45 W₁₀₀₁
=1

56 k₂
=0011

67

78

80

88

89

99

23 B3={0011}

M3= 34 C2={0010,0111,1011}

39 D3={0010,0111,1011}

W₀₀₁₀
=1

W₀₁₁₁
=1

W₁₀₁₁
=1

k₃
=0010

34 B4={0 010}

M4= 45 C3={0110,1010}

D4={0110,1010}

W₀₁₁₀
=1

W₁₀₁₀
=1

k₄
=0110

45 B5={0110}

M5= 56 C4={0100,0111,1110}

75 D5={0100,0111,1110}

W₀₁₀₀
=1

W₀₁₁₁
=1

W₁₁₁₀
=1

k₅
=0111

56 B6={0111}

M6= 67 C5={0101,1111)}

D6={0101,1111)}

W₀₁₀₁
=1

W₁₁₁₁
=1

k₆
=0101

67 B7={0111,0101}

M7= 75 C5={1111}

78 C6={0100,1101}

D7={1111,0100,1101}

W₁₁₁₁
=ô1111-0111ô²
+ô1111-0101ô²
=1+2=3

W₀₁₀₀
=ô0100-0111ô²
+ô0100-0101ô²
=2+1=3

W₁₁₀₁
=ô1101-0111ô²
+ô1101-0101ô²
=2+1=3

k₇
=0100

78 B8={0000,0100}

M8= 80 C0={1000}

88 C7={1100}

89 D8={1000,1100}

W₁₁₀₀
=ô1100-0000ô²
+ô1100-0100ô²
=2+1=3

W₁₀₀₀
=ô1000-0000ô²
+ô1000-0100ô²
=1+2=3

k₈
=0100

19 B9={0000,0001,0010,1100}

39 C0={1000}

M9= 89 C1={1001} C3={1010}

90 C8={1000,1101,1110}

99 D9={1000,1001,1010,1101,1110}

k₉
=1000

Кодирования для RS-триггеров изображены в таблице 10.

Таблица 10

7.6 Получение логических выражений для функций возбуждения RS-триггеров

Далее составляем прямую структурную таблицу переходов и выходов автомата Мили и по известному правилу формируем логические выражения для функций возбуждения.

Таблица 11. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мили.

Так как мы изменили используемые элементы памяти, то у нас изменятся логические выражения для функций их возбуждения, а логические выражения для функций выходов не изменятся.

S1= a1x2 v a3x2 v a7x6

S2= a3x2

S3= a1x2

S4= a0x1 v a4

R1= a8x7x8 v a9x9

R2= a8x7

R3= a3x2 v a5 v a7x6

R4= a1x2 v a2x1 v a6 v a7x6

После упрощения и выделения общих частей, получим:

f= a1x2

g= a3x2

k= a7x6

m= a8x7

p= a3x2

q= a1x2

r= a0x1

h= a2x1

e= r v a1x2 v g

n= q v a4x4

S1= f v g v a7x6

S2= p

S3= q

S4= r v a4

R1= mx8 v a9x9

R2= m

R3= g v a5 v k

R4= f v h v a6 v k

y1= e

y2= r v h

y3= e v px3

y4= n v a5x5

y5= a6

y6= n

y7= a8x7

y8=a9x9

С использованием в качестве элементов памяти RS-триггеров,цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мили равна C=59 причем в схеме предполагается использовать 4-входовой дешифратор.

7.7 Кодирование на T-триггерах

Вкачествеэлементов памяти возможноиспользование нетолько D-триггеров и RS-триггеров, а также используются T-триггеры. При использовании T-триггеров используется такая же кодировка, как и для RS-триггеров. Кодирования для T-триггеров изображены в таблице 10.

7.8 Получение логических выражений для функций возбуждения T-триггеров

Далее составляем прямую структурную таблицу переходов и выходов автомата Мили (таблица 11) и по известному правилу формируем логические выражения для функций возбуждения.

Так как мы изменили используемые элементы памяти, то у нас изменятся логические выражения для функций их возбуждения, а логические выражения для функций выходов не изменятся.

T1= a1x2 v a3x2 v a7x6 v a8x7x8 v a9x9

T2= a3x2 v a8x7

T3= a1x2 v a3x2 v a5 v a7x6

T4= a0x1 v a4 v a1x2 v a2x1 v a6 v a7x6

После упрощения и выделения общих частей, получим:

f= a1x2

g= a3x2

k= a7x6

m= a8x7

p= a3x2

q= a1x2

r= a0x1

h= a2x1

e= r v a1x2 v g

n= q v a4x4

i= r v h

T1= f v g v a7x6 v mx8 v a9x9

T2= p v m

T3= q v g v a5 v k

T4= i v a4 v f v a6 v k

y1= e

y2= i

y3= e v px3

y4= n v a5x5

y5= a6

y6= n

y7= a8x7

y8=a9x9

С использованием в качестве элементов памяти T-триггеров,цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мили равна C=61 причем в схеме предполагается использовать 4-входовой дешифратор.

7.9 Кодирование на счетчике

Для кодирования состояний автомата на счётчике необходимо, чтобы разность кодов между соседними состояниями составляла единицу. Данная кодировка представлена в таблице 12.

Таблица 12

7.10 Получение уравнений для счетчика

Составляем прямую структурную таблицу переходов и выходов автомата Мили и по известному правилу формируем логические выражения для функций возбуждения.

Таблица 13. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мили.

M – вход управления записью / счётом в счётчике;

E+1 - вход управления прямым счётом;

Работа счётчика производится в соответствии с таблицей 14.

Таблица 14

Из таблицы 13 получаются логические выражения для каждой функции возбуждения управляющего входа счётчика,а также для функций выходов как конъюнкции соответствующих исходных состояний a_m
и входных сигналов, которые объединены знаками дизъюнкции для всех строк, содержащих данную функцию возбуждения или соответственно функцию выхода.

M = a1x2 v a3x2 v a7x6 v a8x7x8 v a9x9

E+1 = a0x1 v a1x2 v a2x1 v a3x2 v a4 v a5 v a6 v a7x6 v a8x7x8

D1 = a1x2 v a3x2 v a7x6

D4 = a7x6

D8 = a1x2 v a3x2

y1 = a0x1 v a1x2 v a3x2

y2 = a0x1 v a2x1

y3 = a0x1 v a1x2 v a3x2x3 v a3x2

y4 = a1x2 v a4x4 v a5x5

y5 = a6

y6 = a1x2 v a4x4

y7 = a8x7

y8 =a9x9

После выделения общих частей в логических выражениях и некоторого их упрощения получаются логические уравнения для построения функциональной схемы управляющего автомата.

e=a1 v a3 d=x1(a0 v a2) f=a0x1

h=x2e g=a1x2 v a4x4 p=a8x7

r=f v h q=a7x6 n=h v q

M = n v px8 v a9x9

E+1 = d v x2e v a4 v a5 v a6 v a7x6 v px8

D1 = n

D4 = q

D8 = h

y1 = r

y2 = d

y3 = r v a3x2x3

y4 = g v a5x5

y5 = a6

y6 = g

y7 = a8x7

y8 =a9x9

Цена комбинационной схемы по Квайну составляет С=57.

Унитарный способ кодирования не может быть использован, так как n намного меньше N , где N наибольшее число ЭП (N=10), а n наименьшее число ЭП (n=log₂
16).

Сравнивая относительно аппаратурных затрат варианты построения автомата Мили на RS, D, T- триггерах и на счетчике можно убедиться что цена логических выражений для функций возбуждения оказывается приблизительно равной: для RS цена - 59, для D цена – 59, для T цена 61, а для счетчика 57.

8 Синтез МПА в соответствии с моделью Мура

8.1 Построение графа автомата.

На основе отмеченной ГСА построен граф автомата Мура (рисунок 5).Граф автомата Мура имеет 11 вершин,соответствующих состояниямавтомата b₀
,b₁
,...,b₁₀
, каждое из которых определяет наборы выходныхсигналов, управляющего автомата, а дуги графа отмеченывходными сигналами, действующими на данном переходе.

8.2 Построение структурной таблицы переходов.

Из приведенного рисунка видно, что с увеличением количества состояний автомата наглядность графа теряется и больше удобств представляет табличный способ задания автомата.

Таблица 15. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мура.

8.3 Кодирование на D-триггерах

В таблице 15 представлена прямая структурная таблица переходови выходов автомата Мура. Так как каждому состоянию автомата Мурасоответствует свой набор выходных сигналов, то столбец выходныхсигналов в таблице помещен следом за столбцом исходных состоянийавтомата. Проанализируем синтез автомата Мура на D-триггерах.

При кодировании состояний автомата, в качестве элементов памяти которого выбраны D-триггеры, следует стремиться использовать коды с меньшим числом "1" в кодовом слове. Для кодирования 13 состояний (b₀
, b₁
, ... , b_1
2
) необходимо 4 элемента памяти и из множества 4-разрядных двоичных слов надо выбрать код каждого состояния, ориентируясь на граф и таблицу переходов: чем чаще в какое-либо состояние происходят переходы из других состояний, то есть чем чаще оно встречается в столбце b_s
таблицы, тем меньше в коде этого состояния следует иметь "1". Для этого построим таблицу, в первой строке которой перечислены состояния, в которые есть более одного перехода, а во второй - состояния, из которых осуществляются эти переходы.

Таблица 16

Коды состояний автомата определим по выше описанному методу кодирования состояний при использовании D-триггеров.

Таблица 17

8.4 Получение логических выражений для функций возбуждения D-триггеров и функций выходов.

Далее коды состояний заносим в соответствующие столбцы прямойтаблицы переходов (таблица 15) и по известному правилу формируемлогические выражения для функций возбуждения.

D1= b1x2 v b2x1 v b3x1 v b4x2 v b8x6x7 v b8x6x7x8x9 v b9x7 v b10x9 v b12x9

D2= b0x1 v b1x2 v b2x1 v b3x1 v b4x2(x3 v x3x4) v b5x4 v b8x6x7x8x9 v b9x7x8x9 v b10x9 v

v b12x9

D3= b0x1 v b1 v b2 v b3 v b4x2x3x4x5 v b4x2 v b5x4x5 v b6x5 v b8x6x4

D4= b0 v b1x2 v b4x2x3x4 v b4x2 v b5x4 v b8x6(x7x8 v x7) v b9(x7x8 v x7) v b11

Так как для автомата Мура функции выходов не зависят от входныхсигналов, то в соответствии со вторым столбцом таблицы 15 записываемлогические выражения для управляющих сигналов.

y1= b1 v b12

y2= b1 v b4

y3= b1 v b5 v b12

y4= b2 v b6 v b7

y5= b8

y6= b2 v b6

y7= b9

y8=b11

Выделив общие части получаем:

d=b2 v b6

g=b0x1

h=b1x2

i=b4x2

j=x4x5

k=b4x2x3

m=b8x6

n=x7x8

r=b2 v b3

q=mvb9

D1= h v x1r v k v m(x7 v nx9) v b9x7 v b10x9 v b12x9

D2= g v h v x1r v i(x3 v x3x4) v b5x4 v nx9q v x9(b10 v b12)

D3= g v b1 v r v j(k v b5) v x5(b6 v b8x6)

D4= b0 v x2(b1 v b4) v x4(k v b5) v (x7x8 v x7)q v b11

y4= d v b7

y6= d

Цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мура,построенного на D-триггерах, равна С =109, причем в схеме предполагается использовать 4-входовойдешифратор.

8.5 Кодирование на RS-триггерах

Однаковкачествеэлементов памяти возможноиспользование нетолько D-триггеров, также используются RS-триггеры. Для этого сначала выпишем матрицу М - матрицу всехвозможныхпереходов автомата. Состояниям автомата b0 и b1 присвоим коды:К(b0)=0000,К(b1)=0001. Далее из матрицы М составим подматрицу М2, в которую запишем переходы из 2 состояния. В множество В2 выпишем коды уже закодированных состояний, а в множество C0 и C1 коды с кодовым расстоянием "1" от кодов В2. Для матрицы М2 не имеет значения какой из кодов выбрать, пусть кодом b2 будет 0011. Закодировав состояние b2, выпишем матрицу М3 для кодирования следующего состояния автомата.Кодирование состояния b3 аналогично b2, причем для определения наиболее выгодного кода будем находить суммы кодовых расстояний между множествами В_i
и D_i
. Код с наименьшей суммой и является наиболееоптимальным, когда все суммы получились одинаковыми выбираем любой код и кодируем это состояние.

00 k₀
=0000

01

12 k₁
=0001

1 12

23 12 B2 ={0001}

24 M2= 23 C1={0011,0101,1001}

M= 3324 D2={0011,0101,1001}

34 W₀₀₁₁
=1

45 W₀₁₀₁
=1

46 W₁₀₀₁
=1

47 k₂
=0011

48

4 12 23 B3={0011}

56 M3= 33 C2={0010,0111,1011}

57 34 D3={0010,0111,1011}

58 W₀₁₁₁
=1

67 W₀₀₁₀
=1

68 W₁₀₁₁
=1

78 k₃
=0010

80

87 24 B4={0011,0010}

88 34 C2={0111,1011} C3={0110,1010}

89 45 D4={0111,1011, 0110,1010}

8 10 M4= 46 W₀₁₁₁
=3

8 11 47 W₁₀₁₁
=3

90 48 W₀₁₁₀
=3

99 4 12 W₁₀₁₀
=3

9 10 k₄
=0110

9 11

10 10 45 B5={0110}

10 11 M5= 56 C4={0100,0111,1110}

11 0 57 D5={0100,0111,1110}

12 10 58 W₀₁₀₀
=1

12 11W₀₁₁₁
=1

W₁₁₁₀
=1

k₅
=0100

46 B6={0110,0100}

M6= 56 C4={0111,1110}

67 C5={0101,1100}

68 D6={0111,1110,0101,1100}

k₆
=0101

47 B7={0110,0100,0101}

57 C4={0111,1110}

M7= 67 C5={1100}

78 C6={0111,1101}

87 D7={0111,1110,1100,1101}

k₇
=0111

80 B8={0000,0110,0100,0101,0111}

48 C0={1000}

58 C4={1110}

68 C5={1100}

M8= 78 C6={1101}

87 C7={1111}

88 D8={0000,1110,1100,1101,1111}

89

8 10

8 11

k₈
=1100

90 B9={0000,1100}

89 C0={1000}

M9= 99 C8={1000,1101,1110}

9 10 D9={1000,1101,1110}

9 11 k₉
=1000

8 10 B10={1100,1000}

9 10 C8={1101,1110}

M10= 10 10 C9={1001,1010}

10 11 D10={1101,1110,1001,1010}

12 10

k₁₀
=1110

11 0 B11={0000,1100,1000,1110}

8 11 C0={1001,1010} C8={1101}

M11= 9 11 C9={1001,1010}

10 11 C10={1010}

12 11 D11={1001,1010,1101}

k₁₁
=1010

1 12 B12={0001,0110,1110,1010}

M12= 4 12 C1={1001} C4={1111}

12 10 C10={1111}

12 11 C11={1011}

D12={1001,1111,1011}

k₁₂
=1011

Кодирования для RS-триггеров изображены в таблице 18.

Таблица 18

8.6 Получение логических выражений для функций возбуждения RS-триггеров.

Далее составляем прямую структурную таблицу переходов и выходов автомата Мура (таблица 19) и по известному правилу формируем логические выражения для функций возбуждения.

Таблица 19. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мура.

Так как мы изменили используемые элементы памяти, то у нас изменятся логические выражения для функций их возбуждения, а логические выражения для функций выходов не изменятся.

S1= b1x2 v b4x2x3x4x5 v b4x2 v b5x4x5 v b6x5 v b7

S2= b2x1 v b3x1 v b9x7x8x9 v b12x9

S3=b1 v b5x4x5 v b6x5 v b8x6x5 v b8x6x7x8 v b9x7x8

S4= b0x1 v b4x2x3x4 v b4x2x3x4x5 v b4x2 v b5x4 v b5x4x5 v b8x6x5

R1= b8x6x7x8 v b8x6x5 v b9x7x8 v b11

R2= b4x2 v b8x6x7x8 v b8x6x7 v b8x6x7x8x9 v b10x9

R3= b4x2x3 v b4x2x3x4 v b4x2x3x4x5 v b7 b11

R4= b6x5 v b2 v b7 vb12

Упростив и выделив общие части получаем:

d=b4x2

q=b4x2

e=qx3

r=x4x5

f=b5r

g=b6x5

s=b8x6

m=x7x8

h=sm

i=b8x6x5

j=b8x6x7x8

k=b9x7x8

n=x4x5

p=b2 v b7

S1= b1x2 v en v d v b5n v g v b7

S2= x1(b2 v b3) v x9(k v b12)

S3= b1 v f v b6x5 v i v j v k

S4= b0x1 v e(x4 v r) v d v b5x4

R1= h v i v b9m v b11

R2= d v h v sx7 v x9(j v b10)

R3= qx3 v e(x4 v n) v b7 v b11

R4= g v p v b12

y1= b1 v b12

y2= b1 v b4

y3= b1 v b5 v b12

y4= p v b6

y5= b8

y6= b2 v b6

y7= b9

y8=b11

С использованием в качестве элементов памяти RS-триггеров,цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мура равнаС =114 причем в схеме предполагается использовать 4-входовой дешифратор.

Унитарный способ кодирования не может быть использован, так как n намного меньше N , где N наибольшее число ЭП (N=13), а n наименьшее число ЭП (n=log₂
16).

Способ кодирование для счетчика так же не может быть использован, так как в данном графе содержится большое количество нестандартных переходов.

Сравнивая относительно аппаратурных затрат варианты построения автомата Мура на RS и D-триггерах можно убедиться что цена логических выражений для функций возбуждения ЭП отличается не на много: для RS цена - 114, для D цена - 109.

Сравнение вариантов построения управляющего автомата по модели Мили и модели Мура показывает, что модель Мура дает комбинационную схему большей сложности. Однако следует обратить внимание на то, что комбинационная схема, реализующая функции выходов автомата Мура, чрезвычайно проста (ее цена для схемы использующей D-триггеры, С=11).

9 Построение функциональной схемы микропрограммного управляющего автомата

Сравнивая построения автомата на основе модели Мура и Мили, видно, что построение автомата по модели Мили требует меньше аппаратурных затрат, чем построение автомата по модели Мура. Модель Мили на D-триггерах имеет цену по Квайну 59, на RS-триггерах цена также составляет 59, на T-триггерах цена составляет 61, а на счётчике цена составляет 57.

Наиболее оптимальной по аппаратурным затратам и стоимости является модель Мили на счётчике, поэтому функциональная схема МПА будет строиться именно для этой модели.

На рисунке 6 приведенафункциональная схема проектируемого МПА, управляющего операцией умножения двоичных чисел с ПЗ в ДК с простой коррекцией. Функциональная схема построена в основном логическом базисе И, ИЛИ, НЕ в полном соответствии с приведенной для модели Мили системой логических уравнений для функций возбуждения элементов памяти.

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы была разработана функциональная схема МПА, управляющего операциейумножения двоичных чисел в форме с плавающей запятой и характеристикой в дополнительном коде первым способом с простой коррекцией.

При синтезе МПА была рассмотрена модель Мили и модель Мура. В результате проделанной работы оказалось, что наименьшие аппаратурные затраты даёт модель Мили с использованием счётчика в качестве элементов памяти.

Библиографический список

1. Курс лекций по дисциплине “Дискретная математика”.

2. Т.Р.Фадеева. Синтез Микропрограммного управляющего автомата. Методические указания к курсовой работе. Киров, 1989 год.

3. Б.М.Каган. Электронные вычислительные машины и системы. М.: Энергоатомиздат, 1985.

4. Курс лекций по дисциплине “Теория автоматов”.

5. Лысиков Б.
Г.
Арифметические и логические основы цифровых автоматов. Минск: ВМ, 1980.

Перечень сокращений

ГСА - граф-схема алгоритма,

УА - управляющий автомат,

ОА - операционный автомат,

ПРС - переполнение разрядной сетки,

ФЗ - фиксированная запятая,

ДК - дополнительный код,

МПА - микропрограммный аппарат,

МК - микрокоманда,

МО - микрооперация.