Применение
теории нечетких множеств к финансовому анализу предприятий
Алексей
Недосекин, Консультационная группа "Воронов и Максимов"
Введение
В практике
финансового анализа хорошо известен ряд показателей, характеризующих отдельные
стороны текущего финансового положения предприятия. Сюда относятся показатели
ликвидности, рентабельности, устойчивости, оборачиваемости капитала,
прибыльности и т.д. По ряду показателей известны некие нормативы,
характеризующие их значение положительно или отрицательно. Например, когда
собственные средства предприятия превышают половину всех пассивов,
соответствующий этой пропорции коэффициент автономии больше 1/2, и это его
значение считается "хорошим" (соответственно, когда оно меньше 1/2 -
"плохим"). Но в большинстве случаев показатели, оцениваемые при
анализе, однозначно нормировать невозможно. Это связано со спецификой отраслей
экономики, с текущими особенностями действующих предприятий, с состоянием
экономической среды, в которой они работают.
Тем не менее,
любое заинтересованное положением предприятия лицо (руководитель, инвестор,
кредитор, аудитор и т.д.), далее именуемое лицом, принимающим решения (ЛПР), не
довольствуется простой количественной оценкой показателей. Для ЛПР важно знать,
приемлемы ли полученные значения, хороши ли они, и в какой степени. Кроме того,
ЛПР стремится установить логическую связь количественных значений показателей
выделенной группы с неким комплексным показателем, характеризующим финансовое
состояния предприятия в целом. То есть ЛПР не может быть удовлетворено бинарной
оценкой "хорошо - плохо", его интересуют оттенки ситуации и
экономическая интерпретация этих оттеночных значений. Задача осложняется тем,
что показателей много, изменяются они зачастую разнонаправленно, и поэтому ЛПР
стремится "свернуть" набор всех исследуемых частных финансовых
показателей в один комплексный, по значению которого и судить о степени
благополучия ("живучести") фирмы.
В анализе
хорошо известны так называемые Z-показатели, сопряженные с вероятностью
предполагаемого банкротства:
(1)
где Xi -
функции показателей бухгалтерской отчетности, Ai - веса в свертке, получаемые
на основе так называемого дискриминантного анализа выборки предприятий, часть
из которых обанкротилась. Также устанавливаются пороговые нормативы Z1 и Z2:
когда Z Z2 -
вероятность банкротства низка, Z1
Сопоставление
данных, полученных для ряда стран, показывает, что веса в Z - свертке и
пороговый интервал [Z1, Z2] сильно разнятся не только от страны к стране, но и
от года к году в рамках одной страны (можно сопоставить выводы Альтмана о
положении предприятий США за 10 лет анализа). Получается, что Z - методы
Альтмана не обладают устойчивостью к вариациям в исходных данных. Статистика,
на которую опирается Альтман и его последователи, возможно, и репрезентативна,
но она не обладает важным свойством статистической однородности выборки
событий. Одно дело, когда статистика применяется к выборке радиодеталей из
одной произведенной партии, а другое, - когда она применяется к фирмам с
различной организационно-технической спецификой, со своими уникальными
рыночными нишами, стратегиями и целями, фазами жизненного цикла и т.д. Здесь
невозможно говорить о статистической однородности событий, и, следовательно,
допустимость применения вероятностных методов, самого термина "вероятность
банкротства" ставится под сомнение
К тому же, при
использовании методов Альтмана возникают передержки. В переводной литературе по
финансовому анализу, а также во всевозможных российских компиляциях часто
встретишь формулу Альтмана образца 1968 года, и ни слова не говорится о
допустимости этого соотношения в анализе ожидаемого банкротства. С таким же
успехом в формуле Альтмана могли бы стоять любые другие веса, и это было бы
столь же справедливо в отношении российской специфики, как и исходные веса.
Такой подход иначе как неквалифицированным и не назовешь.
Словом, подход
Альтмана имеет право на существование, когда в наличии (или обосновываются
модельно) однородность и репрезентативность событий выживания/банкротства. Но
ключевым ограничением этого метода является даже не проблема качественной
статистики. Дело в том, что классическая вероятность - это характеристика не
отдельного объекта или события, а характеристика генеральной совокупности
событий. Рассматривая отдельное предприятие, мы вероятностно описываем его
отношение к полной группе. Но уникальность всякого предприятия в том, что оно
может выжить и при очень слабых шансах, и, разумеется, наоборот. Единичность
судьбы предприятия подталкивает исследователя присмотреться к предприятию пристальнее,
расшифровать его уникальность, его специфику, а не "стричь под одну
гребенку"; не искать похожести, а, напротив, диагностировать и описывать
отличия. При таком подходе статистической вероятности места нет. Исследователь
интуитивно это чувствует и переносит акцент с прогнозирования банкротства
(которое при отсутствии полноценной статистики оборачивается гаданием на
кофейной гуще) на распознавание сложившейся ситуации с определением дистанции,
которая отделяет предприятие от состояния банкротства.
В работах,
относящихся к выявлению природы вероятности, появляются неклассические
вероятности различных типов. Отметим лишь два типа: валентные и аксиологические
вероятности. Валентная вероятность выражает ожидаемость реализации гипотезы Н с
учетом наличного контекста фактических свидетельств об объекте исследования Е
(в частном случае, когда Е - это репрезентативная выборка однородных событий,
тогда вероятность является статистической). Аксиологическая вероятность
выражает ожидаемость реализации гипотезы Н с учетом контекста субъективных
оценок S об объекте исследования, выдвинутых одним из экспертов -
квалифицированных наблюдателей объекта исследования, или совокупностью
экспертов. Такого рода вероятности уже можно применять в финансовом анализе,
как это уже широко делается в экспертных системах и при принятии решений в
условиях неопределенности (в частности, при оценке риска инвестиций). Здесь
понятие случайности замещается понятием ожидаемости. Однако обозначим еще один
аспект, который делает применение неклассичиских вероятностей неудобным в
принципе, когда есть гораздо более пригодный математический аппарат для
исследований.
Речь идет о
нечетких множествах и нечеткой логике. Чем глубже исследуется предприятие, тем
больше обнаруживается новых источников неопределенности. Декомпозиция исходной,
обычно грубой и приблизительной, модели анализа сопряжена с растущим дефицитом
количественных и качественных исходных данных. Сплошь и рядом мы сталкиваемся с
неопределенностью, которая в принципе не может быть раскрыта однозначно и
четко. Ряд параметров оказывается недоступным для точного измерения, и тогда в
его оценке неизбежно появляется субъективный компонент, выражаемый нечеткими
оценками типа "высокий", "низкий", "наиболее
предпочтительный", "весьма ожидаемый", "скорее всего",
"маловероятно", "не слишком" и т.д. Появляется то, что в
науке описывается как лингвистическая переменная со своим терм-множеством
значений, а связь количественного значения некоторого фактора с его качественным
лингвистическим описанием задается так называемыми функциями m-принадлежности
фактора нечеткому множеству.
Кривая m
строится на основании:
а) данных
объективных тестов для работников различных возрастных групп, с выявлением
психофизиологических особенностей этих групп (контекст наблюдений такого рода
есть контекст свидетельств Е);
б) интуитивных
представлений экспертов (контекст S).
Таким образом,
функции принадлежности параметров нечетким множествам обладают теми же
достоинствами в анализе, что и неклассические типы вероятностей, и вдобавок к
этому они являются количественной мерой наличной информационной
неопределенности в отношении анализируемых параметров, значение которых
описывается в лингвистически-нечеткой форме.
Существо
нового комплексного показателя финансового анализа
Нами,
специалистами консультационной группы "Воронов и Максимов",
разработан новый комплексный показатель финансового анализа на основании
результатов теории нечетких множеств. Схема построения показателя следующая:
1. Полное
множество состояний А предприятия разбивается на пять (в общем случае
пересекающихся) нечетких подмножеств вида:
А1 - нечеткое
подмножество состояний "предельного неблагополучия (фактического
банкротства)";
А2 - нечеткое
подмножество состояний "неблагополучия";
А3 - нечеткое
подмножество состояний "среднего качества";
А4 - нечеткое
подмножество состояний "относительного благополучия";
А5 - нечеткое
подмножество состояний "предельного благополучия".
То есть
терм-множество лингвистической переменной "Состояние предприятия"
состоит из пяти компонент. Каждому из подмножеств А1… А5 соответствуют свои
функции принадлежности m 1(V&M) … m 5(V&M), где V&M - комплексный
показатель финансового состояния предприятия, причем, чем выше V&M, тем
"благополучнее" состояние предприятия.
2.
Осуществляется выбор базовой системы показателей Хi и производится нечеткая
классификация их значений. Пусть D(Хi) - область определения параметра Хi,
несчетное множество точек оси действительных чисел. Определим лингвистическую
переменную "Уровень показателя Хi" с введением пяти нечетких
подмножеств множества D(Хi):
В1 - нечеткое
подмножество "очень низкий уровень показателя Хi",
В2 - нечеткое
подмножество "низкий уровень показателя Хi",
В3 - нечеткое
подмножество "средний уровень показателя Хi",
В4 - нечеткое
подмножество "высокий уровень показателя Хi",
В5 - нечеткое
подмножество "очень высокий уровень показателя Хi".
Задача описания
подмножеств {В} - это задача формирования соответствующих функций
принадлежности l 1-5(хi).
3. Построение
функций принадлежности {m } нечетких подмножеств {А}. Анализируя опыт различных
квалификаций лингвистической переменной "Состояние", мы задаемся
набором функций принадлежности {m }. Эти функции мы сформировали таким образом,
что искомый комплексный показатель финансового состояния предприятия V&M по
построению принимает значения от нуля до единицы.
4.Оценка
значимостей показателей для комплексной оценки. Каждому i-му показателю в
отношении каждого к-го уровня состояния предприятия можно сопоставить оценку
pik значимости данного показателя для распознавания данного уровня состояния
предприятия. Например, ряд банков, анализируя кредитоспособность заемщика,
присваивает большую значимость показателям финансовой устойчивости и
ликвидности, и меньшую - показателям прибыльности и оборачиваемости. В то же
время, этот критерий не может считаться приемлемым в отношении
приватизированных предприятий, ранее находящихся в госсобственности.
Обыкновением для таких предприятий является то, что значительный вес основных
средств в структуре активов (здания, сооружения и т.д.) соседствует с низкой
рентабельностью или даже убыточностью. То есть построение системы весов pik
должно проводиться по каждому предприятию строго индивидуально.
Систему оценок
значимостей {p} целесообразно пронормировать следующим образом:
k = 1,…,5.
(3)
Если система
предпочтений одних показателей другим отсутствует, то показатели являются
равнозначными, и pik = 1/N.
5. Построение
показателя V&M. Комплексный показатель V&M строится как двумерная
свертка по совокупности показателей Хi с весами рi и по совокупности их
качественных состояний с весами {l }.
6.
Распознавание текущего состояния предприятия. Правило для распознавания
состояния предприятия имеет вид таблицы 1. Одновременно, в соответствии с
результатом распознавания по таблице 1, оценивается степень риска банкротства
предприятия.
Таблица 1.
Правило распознавания финансового состояния предприятия
Наимено-вание показателя
Интервал значений
Классификация уровня параметра
Степень оценочной уверенности (функция
принадлежности)
V&M
0
"предельное неблагополучие"
1
0 .15
"предельное неблагополучие"
m 1 = 10 (0.25 - V&M)
"неблагополучие"
1- m 1 = m 2
0.25
"неблагополучие"
1
0.35
"неблагополучие"
m 2 = 10 (0.45 - V&M)
"среднего качества"
1- m 2 = m 3
0.45
"среднего качества"
1
0.55
"среднего качества"
m 3 = 10 (0.65 - V&M)
"относительное благополучие"
1- m 3 = m 4
0.65
"относительное благополучие"
1
0.75
"относительное благополучие"
m 4 = 10 (0.85 - V&M)
"предельное благополучие"
1- m 4 = m 5
0.85
"предельное благополучие"
1
Заключение
Предложенная
методика комплексной оценки финансового состояния предеприятия, в
действительности, воспроизводит мыслительные человеческие процессы, основанные
на субъективных суждениях. Мы добиваемся, чтобы предложенная модель была
адекватна не только реалиям объекта исследования, но и специфическим
особенностям познающего субъекта, а также формально очерченным границам
наличной информационной неопределенности. То, что мы знаем об объекте
исследования, и то, как мы это знаем, - все это находит отражение в
логико-математических формализмах, на которых основан метод. Мы не пытаемся
строить сомнительные свертки на финансовых показателях, тем самым как бы
складывая килограммы с километрами, а осуществляем свертку сопоставимых
компонент принадлежности показателей к тем или иным нечетким классам и этим
обеспечиваем корректность модели.
Распознавание и
классификация состояний предприятий - задача, которая вне идеологии нечетких
множеств вообще не может быть решена удовлетворительно, потому что прежде чем
говорить "плохое" или "хорошее", необходимо принять
соглашение, как различать эти субъективные высказывания.
Заявленный
здесь подход - не окончательный, и он может быть улучшен для задач, где
финансовые показатели образуют иерархию, где усложняются условия классификации
состояний предприятия, там, где появляется динамика критериев распознавания и
т.д. Метод, названный нами V&M-метод© комплексного финансового анализа , и
предложенный здесь комплексный показатель финансового состояния предприятия,
названный нами V&M-показатель©, являются интеллектуальной собственностью
консультационной группы "Воронов и Максимов" (г. Санкт - Петербург).
Упомянутый показатель встроен в разработанную фирмой программную модель
"МАСТЕР ФИНАНСОВ. Анализ и планирование" и сейчас проходит аппробацию
по широкому перечню обследуемых предприятий.
Список
литературы
Для подготовки
данной работы были использованы материалы с сайта http://aup.ru/