Фактор времени и оценка потоков платежей
И.Я. Лукасевич
Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
Выплаты
по ценным бумагам характеризуются размером, сроком их получения и степенью
риска. Поэтому при оценке эффективности операции с той или иной ценной бумагой
прежде всего следует учитывать время и условия генерируемых ею выплат. В
процессе определения цены операции и ее доходности возникает необходимость
перехода от оценок будущих поступлений к значениям их стоимости в настоящий
момент. В этой главе будет показано, как оценки предполагаемых выплат по ценным
бумагам с точки зрения времени их получения могут быть использованы для
определения основных количественных характеристик подобных операций. Их
применение для анализа ценных бумаг конкретного вида будет рассмотрено в
следующих главах.
1 Временная ценность денег
В
условиях рыночной экономики при проведении финансовых операций важнейшую роль
играет фактор времени. "Золотое" правило бизнеса гласит:
Сумма,
полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра.
Поясним
"золотое" правило бизнеса на следующем условном примере.
Пример
1.1
Предположим,
что некто X обладает суммой S0 = 10000, которую он может положить в банк на
депозит под 10% годовых.
В
идеальном случае (отсутствие инфляции, налогообложения, риска
неплатежеспособности банка и т.д.) проведение этой операции обеспечит получение
через год суммы, равной уже 11000:
(10000,00
+ 10000 0,1) = 10000 (1 +0,1 ) = 11000.
Если
указанная сумма (10000) окажется в распоряжении Х только через год, он будет
вынужден отложить или даже отменить осуществление этой операции, теряя тем
самым возможность получить доход в 1000.
Очевидно,
что с этой точки зрения сумма S1 = 10000, получение которой ожидается только
через год, является в данной ситуации для Х менее ценной по сравнению с
эквивалентной суммой S0, имеющейся к текущему моменту времени, поскольку
обладание последней связано с возможностью заработать дополнительный доход (1000)
и увеличить свои средства до 11000.
В
этом же смысле текущая стоимость будущих 10000 для Х эквивалентна той сумме,
которую необходимо поместить в банк под 10% чтобы получить их год спустя:
10000
/ (1 + 0,1) = 9090,91.
Продемонстрированная
неравноценность двух одинаковых по величине (S0 = S1 = 10000), но разных по
времени получения (t0 t1) денежных сумм – явление, широко известное и
осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин.
Вот лишь некоторые из них:
любая,
имеющаяся в наличии денежная сумма, в условиях рынка может быть немедленно
инвестирована и спустя некоторое время принести доход;
даже
при небольшой инфляции покупательная способность денег со временем снижается;
предпочтением
в общем случае индивидуумами текущего потребления будущему и др.
Исследования
этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временной ценности
денег (time value of money), который является краеугольным камнем в современном
финансовом менеджменте [9, 13, 14, 15, 16]. Согласно этому принципу,
сегодняшние поступления ценнее будущих. Соответственно будущие поступления
обладают меньшей ценностью, по сравнению с современными.
Из
принципа временной ценности денег вытекает, по крайней мере, два важных
следствия:
необходимость
учета фактора времени при проведении финансовых операций;
некорректность
(с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных
величин, относящихся к разным периодам времени.
Таким
образом, необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций
требует применения специальных количественных методов его оценки.
2 Методы учета фактора времени в финансовых операциях
В
финансовом менеджменте учет фактора времени осуществляется с помощью методов
наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных
вычислений.
С
помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к
различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или
будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка
(interest rate – r).
В
узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за
использование заемных денежных средств. Однако в финансовом менеджменте ее
также часто используют в качестве измерителя уровня (нормы) доходности
производимых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине
вложенных средств и выражаемого в долях единицы (десятичной дробью), либо в
процентах.
Под
наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате
начисления процентов.
Экономический
смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может
быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате
проведения операции. Другими словами, метод наращения позволяет определить
будущую величину (future value – FV) текущей суммы (present value – PV) через
некоторый промежуток времени, исходя из заданной процентной ставки r.
Дисконтирование
представляет собой процесс нахождения величины на заданный момент времени по ее
известному или предполагаемому значению в будущем.
В
экономическом смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования,
показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей
величины FV.
Нетрудно
заметить, что дисконтирование, по сути, является зеркальным отражением
наращения. Используемую при этом процентную ставку r называют нормой дисконта.
В
зависимости от условий проведения финансовых операций, как наращение, так и
дисконтирование, могут осуществляться с применением простых, сложных либо
непрерывных процентов.
Как
правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях,
срок проведения которых меньше года. Базой для исчисления процентов за каждый
период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.
В
общем случае, наращение и дисконтирование по ставке простых процентов
осуществляют по следующим формулам:
FV
= PV(1 + r n), (1.1)
PV
= FV/(1 + r n), (1.2)
где
n – число периодов; r – ставка процентов.
Сложные
проценты широко применяются в долгосрочных финансовых операциях, со сроком
проведения более одного года. Вместе с тем они могут использоваться и в
краткосрочных финансовых операциях, если это предусмотрено условиями сделки,
либо вызвано объективной необходимостью (например, высоким уровнем инфляции,
риска и т.д.). При этом база для исчисление процентов за период включает в себя
как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени
процентов.
Наращение
и дисконтирование по сложной ставке процентов будет рассмотрено ниже.
Непрерывные
проценты представляют главным образом теоретический интерес и редко
используются на практике. Они применяются в особых случаях, когда вычисления
необходимо производить за бесконечно малые промежутки времени.
В
дальнейшем по ходу изложения материала данной главы будут использоваться
сложные проценты, техника исчисления которых является базой для количественного
анализа операций с долгосрочными ценными бумагами .
Методы
наращения и дисконтирования играют важную роль в финансовом анализе, так как
являются инструментарием для оценки потоков платежей (cash flows).
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.cfin.ru/