Об
электропроводности металлов
Константин
Вертенов
Данная гипотеза
состоит в том, что причиной электрического сопротивления металлов является не
соударение электронов с ионами кристаллической решетки металла, а потери на
излучение. Однако не спешите сказать, что лучевое трение пренебрежимо мало и не
может быть причиной электрического сопротивления. Автор попытается показать,
что это вовсе не очевидно.
Особенностью
данной гипотезы является рассмотрение лучевого трения с учетом огромных
скоростей теплового движения электронов. Гипотеза сводится к тому, что в
результате действия электрического поля увеличивается средняя кинетическая
энергия движения электронов, что непосредственно приводит к увеличению
интенсивности теплового излучения и является причиной торможения зарядов и
нагрева проводника.
Рассмотрим
более подробно процессы, проходящие в металлическом проводнике. Будем, как
обычно, полагать, что свободные электроны в металле, ведут себя подобно газу,
состоящему из заряженных частиц. Электроны находятся в состоянии хаотического
теплового движения, причем средняя кинетическая энергия теплового движения
электрона пропорциональна температуре.
W=mV2 / 2=3/2KT.
(1)
При этом
электронный газ, как и всякое другое тело, одновременно излучает и поглощает
тепловую энергию в инфракрасном диапазоне. При равенстве температуры газа и
температуры окружающей среды эти процессы находится в состоянии теплового
равновесия. Очевидно, что мощность теплового излучения зависит от скорости
теплового движения и возрастает с ростом V или W.
Пусть эта
зависимость для электронного газа выражается некоторой функцией N(W), и пусть
температура газа равна Т0 , что соответствует кинетической энергии
электронов W0 и мощности теплового излучения N0 (см.
рис.1). Заметим, что для газа, состоящего из незаряженных частиц эта
зависимость близка к закону Стефана, т.е. N пропорционально W4).
Рис. 1.
Зависимость теплового излучения от средней кинетической энергии электронного
газа
При появлении
внешнего электрического поля, напряженностью Е электроны начинают ускоренное
движение под действием силы Fk со скоростью U направленного
движения, т.е. возникает электрический ток.
Fk=eE,
(2)
где е – заряд
электрона. При этом предполагается (по теории П.Друде), что скорость U не
растет до бесконечности из-за соударения с кристаллической решеткой. При каждом
соударении скорость сбрасывается до нуля и, затем снова начинает расти. Таким
образом, средняя скорость U зависит от средней длины свободного пробега,
которая фактически и определяет сопротивление проводника. Потери на излучение
ускоренного электрона (лучевое трение) при этом не учитываются. Теория
неправильно количественно предсказывает температурную зависимость сопротивления
и имеет еще другие слабые стороны. Странно, что обнуляется только скорость U, а
скорость теплового движения V при этом не меняется.
Предлагаемая
вашему вниманию гипотеза состоит в том, что сопротивление возникает не
вследствие соударений с кристаллической решеткой, а в результате
дополнительного излучения движущегося заряда.
При появлении у
зарядов под действием электрического поля дополнительной скорости U их средняя
кинетическая энергия возрастает на величину ΔW (в этом легко убедиться на
примере 2-х электронов со скоростями U+V и U–V)
ΔW=mU2
/ 2,
(3)
что приводит к
росту интенсивности теплового излучения на величину ΔN и появлению силы
лучевого трения. Таким образом, скорость направленного движения U растет до тех
пор, пока сила лучевого трения Ft не сравняется с силой Fk=eE,
после этого движение становится равномерным с постоянной скоростью Um.
Излучение при
этом сохраняется. Так как фактические скорости электронов с учетом теплового
движения вообще изменяются очень незначительно.
Действительно,
дополнительная мощность теплового излучения электрона, вызванная ростом
кинетической энергии зарядов
ΔN=ΨΔW=ΨmU2
/ 2,
(4)
где
Ψ=∂N / ∂W
(5)
при данной
температуре.
Теперь тепловое
излучение не компенсируется поглощением, следовательно, эта мощность
представляет собой тепловые потери, вызванные действием электрического тока.
Уравнение
движения заряда в электрическом поле принимает вид:
m·∂U
/ ∂t=Fk–Ft=eE–∆N / U=eE–ΨmU / 2,
(6)
из которого,
при ∂U / ∂t=0 следует, что
eE=ΨmU / 2
и
установившееся значение скорости направленного движения
Um=(2e / Ψm)E,
(7)
а так как
плотность тока j=enU, где n – концентрация носителей заряда, получим формулу
j=(2e2n / Ψm)E,
(8)
которая
представляет собой закон Ома.
Отмечу, что в
классической теории электропроводности П.Друде эта зависимость выглядит
следующим образом j=(2e2nτ / m)E [1], где τ – среднее
время свободного пробега электрона. Формула похожа, но имеет совершенно другой
смысл.
Формула (8)
позволяет также сделать вывод, что закон Ома справедлив лишь пока U