Обратная
матрица
Матрица A-1
- обратная для матрицы A, если
AA-1=A-1A=I
Для квадратной
матрицы A обратная существует
тогда и только
тогда, когда detA¹0.
где Aij
- алгебраические дополнения элэментов aij
матрицы A. Свойства:
(A-1)-1=A,
(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA
В частности:
Решение квадратной
системы:
Ax=b
если |A|¹0, то x=A-1b
Матричные
уравнения.
XA=B Þ X=BA-1
AX=B Þ X=A-1B
Некоторые св-ва
определителей:
1.* Величина
определителя не изменится, если каждую
строку заменить
столбцом с тем же номером.
2. Если матрица
B получена из матрицы A
перестановкой
двух каких-либо ее строк
(столбцов*), то
detB=¾detA.
3. Общий
множитель всех элементов произвольной
строки
(столбца*) определителя можно вынести за
знак
определителя.
4.*
Определитель, содержащий две пропор-
циональные
строки (столбца), равен нулю.
5. Определитель
не меняется от прибавления к
какой-либо его
строке (столбцу*) другой его строки
(столбца),
умноженной на произвольное число.
6.* Если
какая-либо строка (столбец) определителя
есть линейная
комбинация других его строк
(столбцов), то
определитель равен 0.
7. Если матрица
имеет треугольный вид, то ее
определитель
равен произведению элементов на
главной
диагонали.
*-неизученные
свойства.
Фундаментальная
система решений.
Фундаментальной
системой решений называется
система из
(n-r) линейно независимых решений, где
n-число
неизвестных, r-ранг матрицы системы:
ФСР: l1,l2,...,ln-r
ФСР может быть
бесконечное множество.
Если l1,l2,...,ln-r-ФСР
однородной системы, то
xоо
= с1l1+с2l2+...+сn-r ln-r
xон
= xоо + xчн
Метод Крамера:
Если D=0 и не все Dxj=0,
то система несовместна.
Если D¹0, то система имеет единственное решение,
где Dxj
- определитель, полученный заменой j-го
столбца в
определителе системы столбцом
свободных
членов.
Список
литературы
Для подготовки
данной работы были использованы материалы с сайта http://www.monax.ru/