Государственная академия управления
им. С.Орджоникидзе
Кафедра естествознания ГАУ
Специализация – “Управление персоналом”
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему
«Спонтанное нарушение симметрии»
Выполнена студенткой Евдокимовой Т.А.
1998г.
СОДЕРЖАНИЕ:
1. Введение 3
2. Симметрия законов природы 4
3. Спонтанное нарушение симметрии 10
4. Заключение 13
Введение
Проблеме симметрии посвящена поистине необозримая литература. От учебников и научных монографий до произведений, апеллирующих не столько к
чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающих в себе научную достоверность с литературной отточенностью.
Вся ошеломляющая пестрота и разнообразие окружающего нас мира подчинены проявлениям симметрии, о чем удачно
в свое время высказался Дж. Ньюмен: "Симметрия устанавливает забавное и удивительное сродство между предметами, явлениями и творениями, внешне,
казалось бы, ничем не связанных: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором,
теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой механикой, скарабеями,
лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами,
снежинками, музыкой, теорией относительности...".
В "Кратком Оксфордском словаре" симметрия определяется как "красота,
обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием,
подобием, гармонией, согласованностью" (сам термин "симметрия" по - гречески означает "соразмерность", которую древние философы понимали
как частный случай гармонии - согласования частей в рамках целого).
Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания:
неживой, живой природы и общества. Ee математическое выражение ~ теория групп - была признана одним
из самых сильных средств познания первоначально в математике, а позднее - в науке и искусстве. Симметрия в рамках общей теории
систем (ОТС) предстает как системная категория, обозначающая свойство системы "С" совпадать с самой собой по признакам "П" после
изменений "И".
Симметрия как общенаучное понятие на одном уровне делится на три типа: структурную, геометрическую и
динамическую. На следующем уровне каждый тип симметрии включает классическую и неклассическую симметрии, которые в свою очередь имеют разновидности следующего
уровня подчинения. Так, неклассическая симметрия структурного типа в числе других содержит три соподчиненных понятия: антисимметрию, цветную симметрию и криптосимметрию.
Каждая из них далее выступает в виде простой и кратной симметрии и т.д. На каждой ветви "дерева" данного понятия можно выбрать и родовидовые
отношения (по вертикали), которые подчиняются закону обратного отношения содержания и объема. Так, на ветви
структурной симметрии такими отношениями являются симметрия (вообще) структурнокристаллографическая,
неклассическая антисимметрия кратная.
Симметрия
законов природы
Что такое симметрия? Обычно под этим словом
понимают либо зеркальную симметрию, когда левая половина предмета зеркально симметрична правой, либо центральную,
как, например, у пропеллера.
В этом
понимании симметрия означает неизменность предмета при отражении в зеркале или при отражении в центре. Но вернем слову его первоначальное значение —
«соразмерность» — и будем понимать под ним неизменность не только предметов, но и физических явлений, и не только при отражении, но и вообще при какой-либо
операции — при переносе установки из одного места в другое или при изменении момента отсчета времени. Для проверки, скажем,
зеркальной симметрии явления можно построить установку с деталями и расположением частей, зеркально симметричными относительно прежней. Явление зеркально симметрично,
если обе установки дают одинаковые результаты.
Проследим сначала, как проявляется самая простая
симметрия — однородность и изотропность (эквивалентность всех направлений) пространства. Она означает, что
любой физический прибор — часы, телевизор, телефон — должен работать одинаково в разных точках пространства, если не изменяются окружающие физические
условия. То же самое относится и к повороту прибора, если отвлечься от силы тяжести, которая выделяет на поверхности Земли вертикальное направление. Эти
замечательные свойства пространства использовались уже в глубокой древности, когда геометрия Евклида применялась на практике. Ведь геометрия как
практическая наука имеет смысл только в том случае, если свойства геометрических фигур не меняются при их повороте и одинаковы во всех районах
Земли.
Измерения показали, что геометрические теоремы, примененные к реальным физическим объектам,
действительно, выполняются с колоссальной точностью для тел любого размера: в каком бы месте мы их ни проверяли и как бы ни
поворачивали тела. Одно из таких измерений было сделано в 1820-х гг. известным немецким математиком К. Гауссом, который проверил, не отклоняется ли геометрия
нашего мира для больших размеров от евклидовой, определяя свойства треугольника, образованного вершинами трех гор. Сейчас известно, что на
масштабах Вселенной и вблизи тяжелых масс геометрия отличается от евклидовой. Но это — очень малые поправки, далеко за пределами точности измерений Гаусса.
Не только геометрические, свойства, но и вообще все физические явления не зависят от перемещений или
поворотов.
Итак, физические законы должны быть инвариантны (неизменны) относительно перемещений и поворотов. Это требование
облегчает выводы уравнений физики и придает им более стройный вид.
Еще одна важная симметрия — однородность времени.
Все физические процессы протекают одинаково, когда бы они ни начались. Электроны в атомах далеких звезд движутся в том же ритме, что и на Земле.
Частота испускаемого ими света такая же, несмотря на то что свет был испущен миллиарды лет тому назад.
Законы природы не изменяются и от замены направления течения времени на обратное. Это означает,
что взгляд назад являет такую же картину, как и взгляд вперед. Так ли это? Нам случалось видеть, как яйцо, упавшее со стола, растекается, но
никогда не доводилось наблюдать, как белок и желток собираются обратно в скорлупу и «прыгают» на стол. И тем не менее молекулы в принципе могут случайно
так согласовать свои движения, что невероятное свершится. В малом масштабе явления такого рода происходят с большой вероятностью: молекулы в малом объеме
газа под влиянием столкновений то стекаются вместе, то растекаются так, что их плотность только в среднем является постоянной.
Глубокий анализ подобных фактов привел физиков к заключению, что «обратимость» времени существует не только в механике
и электродинамике, где она прямо вытекает из уравнений, но и во многих других явлениях природы.
Симметрия, связанная с изменением направления течения
времени,— приближенная симметрия. Ее -нарушение наблюдается в слабых распадах некоторых элементарных частиц — нейтральных мезонов. И хотя эти нарушения
очень малы, они играют весьма важную роль в физике элементарных частиц, так как приводят к абсолютному различию между частицами
и античастицами: К0-мезоны несколько чаще распадаются с испусканием антилептонов — позитронов, антимюонов, чем лептонов — электронов и мюонов.
Природа нарушения инвариантности относительно обращения времени пока неизвестна, и даже неясно, какие взаимодействия нарушают эту инвариантность.
Существует, кроме того, зеркальная симметрия — волчок, закрученный направо, ведет себя так же, как закрученный
налево, единственная разница в том, что фигуры движения правого волчка будут зеркальным отражением фигур левого.
Существуют зеркально асимметричные молекулы, но, если они образуются в одинаковых условиях, число левых молекул
равно числу правых.
Зеркальная симметрия явлений природы неточная, как и большинство других симметрий. В слабых
взаимодействиях, ответственных за радиоактивный распад, она нарушается. Даже в явлениях, не связанных с радиоактивными превращениями,
влияние слабых взаимодействий приводит к ее небольшому нарушению. Так, в атомах относительная неточность зеркальной симметрии — порядка 10-15.
Однако влияние этого ничтожного нарушения на переходы между очень близкими уровнями не так мало (порядка 10-3 - 10-8». В 1978 г. Л.
М. Баркову и М., С. Золотареву из Новосибирского научного городка удалось обнаружить это явление.
Важнейшая симметрия, оказавшая влияние на всю современную физику, была обнаружена в начале XX в. Уже Г. Галилей открыл замечательное
свойство механических движений: они не зависят оттого, в какой системе координат их изучать, в равномерно движущейся или в неподвижной. Нидерландский физик X.
Лоренц в 1904 г. доказал, что таким свойством обладают и электродинамические явления, причем не только для малых скоростей, но и для тел, двигающихся со
скоростью, близкой к скорости света. При этом выяснилось, что скорость заряженных тел не может превысить скорости света.
Французский ученый А. Пуанкаре показал, что результаты Лоренца означают инвариантность уравнений
электродинамики относительно поворотов в пространстве - времени, т. е. в пространстве, в котором кроме трех обычных координат есть еще одна — временная.
Но самый важный шаг сделал А. Эйнштейн, обнаруживший, что симметрия пространства-времени всеобщая, что не только электродинамика, но все
явления природы — физические, химические, биологические — не изменяются при таких поворотах. Ему удалось это сделать после глубокого и не сразу понятого
современниками пересмотра привычных представлений о пространстве и времени.
Слово «поворот» надо было бы заключить в кавычки — это не обычный поворот. Поворот означает такое изменение
координат, когда не изменяются расстояния между точками, например расстояние от какой-либо точки до начала координат. Математически в трехмерном пространстве
это выглядит так:
________________ ________________
Ö X12 + y12 + z12 = Ö x22 + y22 + z22 ,
где X1, y1, z1 и x2, y2,
z2 — координаты до и после поворота.
В четырехмерном пространстве, о котором мы только что говорили, по четвертой оси откладывают время t, помноженное на скорость света с, и «поворот»
соответствует неизменности не расстояния до начала координат, а величины
____________________
D = Öх2
+ у2 + z2 - с2t2
Такой «поворот» обеспечивает постоянство скорости распространения света в разных системах координат.
Действительно, уравнения для распространения света, испущенного из начала координат, имеют вид:
х2 + у2 + z2 = с2t2
Таким образом, все симметрии, которые мы до сих пор рассматривали, объединяются в одну, всеобщую — все явления .
природы инвариантны относительно сдвигов» поворотов и отражений в четырехмерном пространстве-времени. Инвариантность относительно сдвигов и поворотов в обычном
пространстве получается как частный случай, когда сдвиг не изменяет отсчета времени или когда вращение происходит вокруг временной оси.
Нужно пояснить, что означает инвариантность явлений природы относительно поворотов. Все физические
величины можно классифицировать по тому, как они изменяются при повороте. Есть величины, определяемые только их числовым значением, без указания направления
(например, объем, масса, плотность и др.), — они называются скалярами. Другие величины — векторы — определяются и направлением из начала координат в
какую-либо точку пространства. При повороте системы координат квадрат вектора не изменяется, а его проекции на оси координат изменяются по установленному
физикой закону.
Есть величины, изменяющиеся более сложно, например как произведение двух векторов. Они называются тензорными.
Кроме векторных и тензорных величин существуют другие, которые изменяются заданным образом при поворотах.
Их называют спинорами. Из спиноров можно образовать квадратичную комбинацию, изменяющуюся, как вектор, или скалярную, не изменяющуюся при поворотах.
Неизменность законов или уравнений при поворотах означает, что во всех слагаемых уравнения и в левой и в правой
части стоят величины, одинаково изменяющиеся при поворотах.
Так же как бессмысленно сравнивать величины разной размерности, скажем время и длину, массу и скорость,
невозможно и равенство, в котором слева — скаляр, а справа — вектор.
Суть симметрии именно в разделении величин на векторы, скаляры, тензоры, спиноры...
Все рассмотренные симметрии называются пространственными. Кроме них, в физике элементарных частиц
играют важную, роль внутренние симметрии, означающие неизменность явлений при внутренних изменениях полей или частиц. Примером может служить изотопическая
инвариантность сильных взаимодействий, которая проявляется в независимости свойств некоторых частиц от их «зарядового» состояния. Так
свойства нейтрона и протона по отношению к сильным взаимодействиям с большой точностью совпадают.
Важнейшее следствие симметрии состоит в том, что каждой симметрии, как внутренней, так и пространственной, соответствует
свой закон сохранения. В частности, закон сохранения энергии есть строгое следствие однородности времени, а закон сохранения импульса
(количества движения) следует из однородности пространства. Это же относится и ко всем остальным симметриям.
СПОНТАННОЕ
НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
Большинство симметрии возникает при некоторой идеализации задачи. Учет влияния более сложных
взаимодействий приводит к нарушению симметрии. Например, независимость энергии атома водорода от орбитального момента делается неточной, и симметрия слегка
нарушается, если учесть релятивистские поправки к движению электрона. Даже законы сохранения, связанные с пространственной симметрией, очень слабо,
но все же нарушаются неоднородностью Вселенной во времени и пространстве.
Существует гораздо более важное нарушение симметрии — спонтанное (самопроизвольное). Оно заключается в
том, что в системе, описываемой симметричными законами и удовлетворяющей симметричным начальным условиям, возникают несимметричные конечные состояния.
Рассмотрим, например, следующий простой эксперимент. Пусть металлический стержень сжимается в гидравлическом прессе, так что вся эта система и все
действующие в ней силы обладают цилиндрической симметрией. Если сила давления на стержень превышает его предел прочности на изгиб, то система становится
неустойчивой и стержень изгибается (а затем и ломается) в каком-то произвольном направлении по азимуту. Итак, цилиндрическая
симметричная система спонтанно перешла в состояние, не обладающее исходной симметрией.
Приведем другой пример. Пусть шарик падает по оси стакана на дно, обладающее формой выпуклой сферической полусферы. Опять система цилиндрически
симметричная, и все действующие в ней силы удовлетворяют условию цилиндрической симметрии. Однако положение шарика на вершине сферы неустойчиво, и он
скатывается вниз. Конечное состояние снова оказывается уже не обладающим исходной цилиндрической симметрией.
Рассмотрим далее жидкость, в которой атомы расположены хаотично и взаимодействия между ними удовлетворяют
условию симметрии относительно поворотов и трансляционной симметрии — относительно сдвигов. Если эта жидкость кристаллизуется, то возникает конечное
состояние, в котором обе эти симметрии оказываются нарушенными.
Все эти явления спонтанного нарушения симметрии характеризуются рядом общих черт. Они происходят тогда,
когда симметричные состояния оказываются неустойчивыми и под действием малых возмущений переходят в энергетически более • выгодные несимметричные
состояния. Однако начальная симметрия накладывает все же свой отпечаток и на эти конечные состояния. Будем повторять опыты с шариком, падающим на выпуклое
дно стакана много раз. Тогда шарик с равной вероятностью попадает во все возможные положения по азимуту. И эти состояния переходят одно в другое при
операциях поворота относительно вертикальной оси — оси симметрии исходной системы. То же будет и в других рассмотренных выше примерах. Таким образом,
если возникает некоторое конечное состояние, в котором начальная симметрия нарушена определенным образом, то с равной вероятностью могут возникать и все
другие состояния, получающиеся из этого первого состояния с помощью преобразований исходной симметрии.
Спонтанное нарушение симметрии может сильно замаскировать симметрию физических законов. Представим себе
маленького «человечка», живущего внутри большого кристалла. В его «мире» пространство имеет ячеистую структуру, и в нем есть выделенные направления.
Поэтому нашему «человечку» нелегко будет докопаться до исходной пространственной изотропии и трансляционной симметрии, характерной для взаимодействия между
молекулами вещества.
Спонтанные нарушения симметрии встречаются в природе на каждом шагу. Капля воды, лежащая на столе, — пример
нарушения симметрии: ведь взаимодействие молекул между собой и с молекулами стола допускает более симметричное решение — вода размазана тонким слоем по
столу. Но это решение для малых капель энергетически невыгодно.
Атомное ядро представляет собой каплю нуклонной жидкости — это
тоже пример нарушения трансляционной симметрии. Существуют не только сферические, но и «деформированные» ядра, имеющие форму эллипсоида, — это
нарушение не только трансляционной, но и вращательной симметрии.
Спонтанное нарушение симметрии — весьма распространенное явление в макроскопической физике. Однако понимание
этих фактов пришло в физику высоких энергий с большим запозданием. Не все физики, занимавшиеся теорией элементарных частиц, сразу приняли
возможность асимметричных решений в симметричных системах.
Как правило, в физике элементарных частиц большинство симметрий — приближенные: они справедливы для одних
взаимодействий и нарушаются другими взаимодействиями, более слабыми. Примеры таких нарушенных симметрий — симметрия явлений природы относительно зеркальных
отражений, симметрия относительно перехода от частиц к античастицам, симметрия относительно обращения времени, изотопическая инвариантность (т. е.
симметрия сильных взаимодействий протонов и нейтронов) и т. д. Все они оказываются приближенными и слегка нарушаются. И добиться понимания
природы возникновения таких нарушений оказалось довольно сложным делом. Здесь на помощь пришло представление о спонтанном нарушении симметрии- Плодотворная
тенденция теории элементарных частиц состоит в предположении, что на сверхмалых расстояниях или при сверхбольших импульсах «царствует»
максимальная симметрия. Но при переходе к меньшим энергиям возникает спонтанное нарушение, которое может сильно замаскировать эту симметрию. Так, в теории
электрослабого взаимодействия, объединяющего электродинамику и слабые взаимодействия, при
сверхбольших энергиях (порядка 1015 ГэВ) существуют четыре равноценных безмассовых поля, которые в силу спонтанного нарушения при меньших
энергиях превращаются в три массивных промежуточных бозона и один безмассовый фотон:
симметричная система так перестроилась, что появились три частицы с массой порядка 100 ГэВ и одна частица с массой, равной нулю.
Возникновение массивных баритонов в системе безмассовых глюонов и кварков — это другой
пример спонтанного нарушения симметрии.
Заключение.
Можно думать, что и многие другие симметрии — зеркальная симметрия, симметрия между частицами и античастицами и
т. д.— неточны в силу спонтанного нарушения. Другими словами, исходные законы физики максимально симметричны, а наблюдаемые асимметрии связаны с тем, что мы
существуем в мире со спонтанно нарушенными симметриями. Таким образом, мы в какой-то степени напоминаем «человечков», живущих в кристалле и удивляющихся
несимметричному характеру своего «мира».
Приведенные примеры показывают, какие принципиальные свойства элементарных частиц
определяются явлением спонтанного нарушения симметрии.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Джаффе Г., Орчин М.
“Симметрия в химии”
Москва, Мир 1967г.
2. Урманцев Ю. А.
“ Симметрия природы и природа симметрии ”
Москва, Мысль, 1974г.
3. Шубников А. В., Копцик В. А.
“ Симметрия в науке и искусстве”
Москва, 1972г.
4. Мигдал А. Б., Асламазов Л. Г.
“Энциклопедический словарь юнного физика”
Москва, Педагогика, 1984г.