МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ КАК УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ КУРСА
МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.
Методика преподавания математики (МПМ) – наука, предметом которой
является обучение математике, причём в широком смысле: обучение математике
на всех уровнях, начиная с дошкольных учреждений и кончая высшей школой.
МПМ развивается на базе определённой психологической теории обучения,
т.е. МПМ представляет собой «технологию» применения психолого-
педагогических теорий к начальному обучению математике. Кроме того, в МПМ
должна отражаться специфика предмета обучения – математики.
Цели начального обучения математике: общеобразовательные (овладение
учащимися определённого объёма математических ЗУНов в соответствии с
программой), воспитательные (формирование мировоззрения, важнейших
моральных качеств, готовности к труду), развивающие (развитие логических
структур и математического стиля мышления), практические (формирование
умения применять математические знания в конкретных ситуациях, при решении
практических задач).
Взаимосвязь учителя и ученика происходит в виде передачи информации в
двух противоположных направлениях: от учителя к ученику (прямая), от учения
к учителю (обратная).
Принципы построения математики в начальной школе (Л.В. Занков): 1)
обучение на высоком уровне трудности; 2) обучение быстрым темпом; 3)
ведущая роль теории; 4) осознание процесса учения; 5) целенаправленная и
систематическая работа.
Учебная задача – ключевой момент. С одной стороны она отражает общие
цели обучения, конкретизирует познавательные мотивы. С другой стороны
позволяет сделать осмысленным сам процесс выполнения учебных действий.
Этапы теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я.
Гальперин): 1) предварительное ознакомление с целью действия; 2)
составление ориентировочной основы действия; 3) выполнение действия в
материальном виде; 4) проговаривание действия; 5) автоматизация действия;
6) выполнение действия в умственном плане.
Приёмы укрупнения дидактических единиц (П.М. Эрдниев): 1)
одновременное изучение сходных понятий; 2) одновременное изучение
взаимообратных действий; 3) преобразование математических упражнений; 4)
составление задач учащимися; 5) деформированные примеры.
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. СЧЁТ. ВЗАИМОСВЯЗЬ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ И
ПОРЯДКОВЫХ ЧИСЕЛ.
Огромная роль числа в жизни людей обусловливает довольно раннее
формирование числовых представлений у ребёнка. Натуральное число выступает
для ребёнка на этом этапе как целостный наглядный образ, в котором он не
выделяет единичных предметов. Первые представления детей о числе связаны с
его количественной характеристикой, и ребёнок может отвечать на вопрос:
«Сколько?», не владея операцией счёта.
Количественная характеристика предметных групп осознаётся ребёнком и в
процессе установления взаимно-однозначного соответствия между предметными
множествами (выражение в понятиях «столько же», «больше», «меньше»). Для
этого можно использовать: 1) наложение предметов одного множества на
предметы другого; 2) расположение предметов одного множества под предметами
другого; 3) соединение каждого предмета одного множества с каждым предметом
другого. Данная операция связана с выделением отдельных элементов и
подготавливает к сознательному владению счётом.
На первом этапе счёт выступает для ребёнка как установление взаимно-
однозначного соответствия между предметной совокупностью и совокупностью
слов-числительных. Для овладения операцией счёта необходимо запомнить
порядок слов-числительных, что закрепляется в результате выполнения
упражнений типа «Сколько…?» и других упражнений: 1) что изменилось/не
изменилось? 2) чем похожи/отличаются рисунки? 3) Хватит ли мишкам орехов,
если каждому дать по 1/2/3 ореха? 4) По какому признаку подобраны пары
картинок? 5) Покажи «лишнюю» картинку?
Усвоение детьми последовательности слов-числительных позволяет перейти
к формированию операции счёта и знакомству учащихся с цифрами. Чтобы
учащиеся отличали числа от цифр, полезно познакомить их с другими цифрами
(римскими).
Трудно довести до сознания тот факт, что каждое число, названное при
счёте, является одновременно и порядковым, т.к. указывает на порядок
предмета при счёте. Для осознания взаимосвязи между порядковым и
количественным числом можно использовать задания с полоской (это пятый
кружок, сколько кружков на полоске и т.д.).
Важно, чтобы дети понимали, что, как бы мы ни нумеровали предметы
данной совокупности, ответ на вопрос «Сколько?» будет всегда одинаковым,
при этом нумерацию надо начинать с 1, не пропускать ни одного предмета и не
указывать на один предмет дважды. Для этого можно использовать разноцветные
круги и считать их, начиная с разных, или же переставляя номера кругов при
счёте.
ОТРЕЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДА. ПРИСЧИТЫВАНИЕ И ОТСЧИТЫВАНИЕ ПО 1.
Замена слов-числительных, названных в определённой последовательности,
цифрами, позволяет познакомить учащихся с отрезком натурального ряда.
В начальных классах, изучение этого понятия сводится к усвоению той
закономерности, которая положена в основу построения натурального ряда
чисел: каждое число в натуральном ряду больше предшествующего и меньше
предыдущего на 1.
В М1М[1] последовательно рассматриваются отрезки натурального ряда
чисел: 1,2; 1,2,3; и т.д. до 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. При этом на каждом
отрезке выполняется однотипная работа по добавлению/убавлению совокупности
предметов на 1.
В М1И[2] учащиеся переходят от счёта предметов к записи цифр. При этом
натуральный порядок чисел не соблюдается. После того, как они научились
писать все цифры от 1 до 9, им предлагается записать весть отрезок
натурального ряда чисел от 1 до 9 (посчитай слоников, запиши цифрами все
числа, которые ты называешь; проверь, получился ли у тебя такой ряд чисел:
1,2,3,…,9; подумай, как ты получил каждое следующее число). Таким образом,
дети получают отрезок натурального ряда чисел.
Математическую основу действий учащихся при изучении отрезка от 1 до 9
составляет связь чисел с конечными множествами. Для усвоения натурального
рядя чисел и принципами его образования, они постоянно обращаются к
действиям с предметами, рассматривая различные ситуации (тучка закрыла
звёзды, пирамидка и т.д.).
Осознание принципа построения натурального ряда чисел позволяет
выполнить присчитывание и отсчитывание по 1. В отличие от счёта,
особенность этих операций заключается в том, что одно из предметных
множеств представлено натуральным числом.
Операция присчитывания осваивается легче, в этом немаловажную роль
играет усвоение порядка чисел при счёте. Иначе обстоит дело с усвоением
обратной последовательности чисел, в основе которой лежит отсчитывание по
1. Здесь учащиеся упражняются только в воспроизведении последовательности
числительных, что никак не связано с решением практических задач. Для того,
чтобы они осознали практическую значимость этого умения, полезно
использовать ситуации, особенности которых связаны с движением числа от
большего к меньшему: 1) ученик должен двигаться от большего числа к
меньшему, однако при этом все предметы находятся перед ним и он может
воспользоваться счётом (почтальон); 2) часть предметов скрыта от глаз,
поэтому счёт осуществить невозможно (кинотеатр).
СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.
Для установления отношений «больше», «меньше», «равно» между числами
младшие школьники могут использовать предметные, графические и
символические модели.
В качестве математической основы действий на предметном уровне
выступает установление взаимно-однозначного соответствия между элементами
двух множеств.
Для записи отношений между числами учитель знакомит учащихся со
знаками >,