Реферат по предмету "Другое"


Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана
Курсовая работа по курсу “Нелинейные САУ” на тему:
Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.
Выполнил: ст-т гр. АК4-81
Смык В.Л. Руководитель: профессор
Хабаров В.С.
Реутов 1997 г.
Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.
На ранней стадии развития теории автоматического регулирования требование устойчивости работы системы было первым и обычно единственным и содержание большинства теоретических исследований сводилось к иследованию устойчивости. “Термин “устойчивость” настолько выразителен, что он сам за себя говорит”,-отмечают в начале изложения теории устойчивости Ж. Ла Салль и С. Лефшец [1]. Это вполне справедливо, но, несмотря на это, неточности и нелогичности можно встретить как раз не в математических, а в смысловых понятиях и терминах. Устойчивостью любого явления в обиходе называю его способность достаточно длительно и с достаточной точностью сохронять те формы своего существования, при утрате которых явление перестает быть самим сабой. Однако не только в обиходе, но и в научной терминалогии устойчивым называют не явление, а систему, в корой оно наблюдается, хотя это не оправдывает логически. Устойчивы ли физические тела - шар или куб? Такой вопрос будет иметь смысл, если речь идет о материале, из которого они сделаны. (Металлический шар устойчив, шар из дыма нет.) Теорию управления интересует, однако, не эта прочнасная устойчивость. Подразумевается, что система управления как инженерная конструкция заведома устойчива, и в теории изучается устойчивость не самой системы, а ее состояний и функционирования. В одной и той же системе одни состояния или движения могут быть устойчивыми, а другие не устойчивыми. Более того, одно и то же жвижение может быть устойчивым относительно одной переменной и неустойцивым относительно другой - это отмечал еще А.М. Ляпунов [2]. Вращение ротора турбины устойчиво по отношению к угловой скорости и неустойчиво относительно угла поворота вала. Движение ракеты устойчиво относительно траектории и неустойчиво по отношению к неподвижной системе координат. Поэтому нужно оговаривать, устойчивость какого состояния или движения в системе и относительно каких переменных изучается. Так же есть много методов для оценки самой устойчивости. Мы рассмотрим как можно оценить устойчивость системы с логическим алгоритмом управления методом круговых диаграмм.
Рассмотрим теоретическую часть и посмотрим что из себя представляет круговой критерий. Пусть дана система
. x=Ax+b(, (=c’x, (1)
где ( и ( - в общем случае векторы (и, следовательно, b и с - прямоугольные матрицы), а матрица А не имеет собственных значений на линейной оси. Предположим , что для некоторого (, [pic]( ( ([pic] система (1), дополненая соотношением (((((, асимптотически усойчива.
Для абсолютной экпоненциальной устойчивости системы (1) в классе М([pic]) нелинейностей (((((,t), удовлетворяющих условию
[pic]( ((((t)/( ([pic] (2) достаточно, чтобы при всех (( (((((((( выполнялось соотношение
Re{[1+[pic](((((([pic]W(j()]}>0. (3)
Круговой критерий вытекает из квадратичного критерия для формы F((((((([pic]((((((([pic]((( Действительно, как было показано выше, форма F(j((() имеет вид
F(j((((((Re{[1+[pic]W(j(((((([pic]W(j()]}|(|[pic] Из этой формулы после сокращения на |(|[pic] следует (3). В (3) [pic]((( ( [pic](((( Случай, когда либо [pic] (((, либо [pic] ((( рассматривается аналогично. Круговой критерий представляет собой распространение линейных частотных критериев устойчивости Найквиста, Михайлова и других на линейные системы с одним линейным или нелинейным, стационарным или нестационарным блоком. Он получается из (3), если вместо передаточной матрицы использовать частотную характеристику линейной части W(j(). Обозначая комплексную переменную W(j()=z, рассмотрим систему с одной нелинейностью, удовлетворяющей одному из следующих условий:
Re[(1+[pic]z(((([pic]z[pic])](0, если [pic]((( ( [pic](((( (4)
Re[(1+[pic]z)z[pic]](0, если [pic]((( ( [pic](((( (5)
Re[z(1+[pic]z[pic])](0, если [pic]((( ( [pic](((( (6)
Пусть С([pic]) - облость комплексной плоскости z, определяемая этими условиями. Граница В([pic]) области определяемая уравнениями получаемыми из (4)-(6) заменой знаков неравенств равенствами. Для (4) получаем окружность, проходящую через точки -1/[pic], -1/[pic] с центром на оси абсцисс, причем область С будет внутренностью этой окружности, если [pic]>0, т.е. если нелинейные характеристики лежат в 1 и 3 квадрантах, и ее внешностью, если сектор ([pic]) захватывает два смежных квадранта. Если одна из границ сектора совпадает с осью абсцисс, т.е. если [pic]=0 или [pic]=0 , то область С будет полуплоскостью, а ее граница - вертикальной прямой, проходящей соответственно через -1/[pic] или -1/[pic]. На рисунке 1 показаны границы в плоскости z для различного расположения секторов ([pic]) в плоскости (( (. Там же изображены кривые W(j(), (>0 для неособого случая, расположенные так, что возможна абсолютная устойчивость. Однако только приемлимого расположения хаоактеристик W(j() еще недостаточно для суждения об абсолютной устойчивости : кроме этого, нужно еще потребовать, чтобы линейная замкнутоя система была асимптотически устойчивой. Круговой критерий обеспечивает также абсолютную устойчивость для системы с любым блоком, вход ( и выход ( которого удовлетворяют для всех t неравенству
([pic](-()((-[pic]()(0 (7)
[pic]
Рисунок 1, а.
Рассмотрим систему, приведенную на рис. 2.
А Х ([pic] У [pic](P) Z
(-)
G(p) g
Рисунок 2. Здесь W[pic](p) - оператор линейной части системы, которая может иметь в общем случае следущий вид:
W[pic](p)=[pic];
(8)
W(p)=[pic];
Алгоритм регулятора имеет вид: y=([pic]x,
[pic] при gx>0
([pic]= (9)
-[pic] при gx0 где [pic]=
- k[pic] при g[pic]0, а гадограф (W(j()+1 при [pic][pic] соответствовал критерию Найквиста. Для исследуемой системы условие (3) удобнее записать в виде (4) и (5). На рис. 4 приведенны возможные нелинейные характеристики из класса М([pic]) и годографы W(j(), расположенные таким образом, что согласно (4) и (5) возможна абсолютная устойчивость. y ^
y=[pic]g ([pic])
[pic]|x| y=[pic]g (при [pic]=0) [pic] [pic]
>
[pic] 0
“а” “б”
“в” “г”
Рисунок 4. В рассматриваемом случае (10) при
W[pic](p)=[pic], когда
W(p)= W[pic](p)G(p), G(p)=[pic]p+1, годограф W(j() системы на рис. 5. j
W(j()
(((
[pic]>[pic] [pic][pic] (14) Интересно заметить, что достаточные условия абсолютной устойчивости по Ляпунову а > 0 , ((t) > 0 и a > c для рассматриваемого случая совпадают с достаточными условиями абсолютной устойчивости, полученными для кругового критерия (14), если выполняется требование
((t) > 0 (15) поскольку, согласно (11) и (13) a=a[pic]=[pic].
Докажем это, используя условия существования скользящего режима
-[pic]k(((t)=c[pic][pic]k т.е. подставим сюда вместо коэфициентов а,с, и k их выражения через [pic], [pic], [pic], тогда получим
-[pic][pic]([pic]((t)=[pic] ([pic][pic] (16) Согласно рис. 5 и условия (16) получаем: 1) при [pic] = [pic], ((t)=0 2) при [pic] > [pic], ((t)>0 3) при [pic]
Минемальные значения полки нечуствительности можно наблюдать на графиках 1.9 - 1.12, особенно при минемальном значении [pic].
Приложение N 1.
Программа для построения годографов на языке программирования
СИ ++.
#include #include #include #include #include #include #include #include
void Godograf(float Tpr, float Ko, float Kos, int Color, int Xc, int Yc, int x, int y, int z, int err); void Osi(int Xc, int Yc, int kol); int xmax, ymax; float Kos[]={0.1,1.0},
Ko[] ={10.0,100.0},
Tpr[]={0.01,0.09,0.2,0.5};
void main(void) { float P_w, Q_w, w; int driver, mode, err; driver = DETECT; initgraph(&driver,&mode,""); err = graphresult(); if (err!=grOk) {cout


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.