Реферат №4 по Экономико-Математическому Моделированию Студент группы М-2-4 Иванников Сергей Научный руководитель Бабешко Л. О. Москва 1996 Вариант №8 Односторонняя модель Эрроу-Гурвица
Здесь будет рассмотрена модель, в которой в виде участвующих субъектов участвуют: 1.
Два предприятия, использующие один и тот же ресурс (труд L) и производящие один и тот же вид продукции Y. Производственная функция здесь имеет вид: где - спрос на труд со стороны предприятия i - параметры производственной функции. 2. Функция полезности с точки зрения потребителей имеет вид:
Потребители стремятся максимизировать функцию полезности, производители функцию прибыли, выражаемую следующей формулой: где - цена производимого продукта - объем выпуска фирмы i - цена ресурса (труда)
В модели рассматривается рынок совершенной (абсолютной) конкуренции. Исходные данные модели Эрроу-Гурвица - цена на продукцию в предшествующем периоде, - цена на ресурс в предшествующем периоде, - предложение труда - спрос предшествующего периода на продукцию фирмы i, - параметры функции полезности и производственной функции - коэффициент корректировки цен. Реакция предприятия на цены А. - размер спроса на ресурсы Б. - размер предложения продукта Реакция потребителей на цены
Потребитель определяет объем спроса пропорционально разнице между предельной полезностью и предельными затратами: ;
- коэффициент пропорциональности, ускоряющий процесс сходимости итераций. - избыточный спрос на продукт - избыточный спрос на ресурс Корректировка цен: Если , то цены увеличиваются, если , то цены падают,
если , то цены не меняются - система в состоянии равновесия Практический пример Исходные данные модели Эрроу-Гурвица
Необходимо определить состояние равновесия с точностью 1, 5 Реакция предприятия на цены Реакция потребителя на цены
Равновесие не достигнуто, так как избыточный спрос спревышает требуемую величину в 1, 5. Цена возрастает. Проведем интерацию №1 Равновесие не достигнуто Проведем интерацию №2 - равновесие достигнуто с заданной точностью Результат: Интерации P W Ld yS yd ED 30. 8 2. 5 37. 95 6. 16 10. 8 4. 64 1 33. 4 1. 88 78. 85 8. 88 10. 8 1. 92 2 34. 51 1. 67 106. 71 10. 33 10. 8 0. 47
Равновесие было достигнуто после проведения второй интерации. В работе использовались лекции по ЭММ доцента Л. О. Бабешко