Что такое ряды распределения? Приведите примеры.
Рядом распределения в статистике называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому- либо варьирующему признаку. Ряды распределения, построенные по качественным признакам называют атрибутивными, например: распределение населения по полу, характеру труда, национальности, профессиям и т. д. Ряды распределения, построенные по количественному признаку называют вариационными, например: распределение предприятий по количеству рабочих, распределение рабочих по размеру заработной платы, распределение хозяйств по урожайности с единицы площади, и т. д.
В чем отличие дискретного ряда распределения от интервального? Дискретные вариационные ряды характеризуются тем, что варианты в них имеют значения целых чисел.
Интервальные вариационные ряды - это такие ряды, где значения даны в виде интервалов, то есть это любые значения от минимума до максимума, в том числе дробные, ограниченные лишь точностью измерения или подсчета. Примерами дискретной вариации могут служить: число рабочих на предприятии, тарифный разряд рабочего и т. д. Примерами непрерывной вариации могут быть урожайность, заработная плата и т. д.
Как определить границы интервалов, если признак не количественный, а качественный?
Количество групп, отобранных по качественному признаку - есть количество интервалов. Номер группы - граница интервала.
В интервальном ряду распределения значение признака равно границе интервала между группами. В какую группу отнести данное хозяйство?
Пограничные значения признака входят в те группы, где они обозначены слева, т. е. если значение признака попадает на границу второго и третьего интервалов, то оно попадет во вторую группу. Какие средние используются в статистике?
Средние, которые применяются в статистике, относятся к классу степенных средних. Из степенных средних наиболее часто в статистике применяется средняя арифметическая, реже - средняя гармоническая; средняя геометрическая применяется только при исчислении средних темпов динамики, а средняя квадратическая - только при исчислении показателей вариации. Дайте определение моды и медианы. Какие особенности их расчета в интервальных рядах распределения?
Модой в статистике называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности.
Медианой в статистике называется вариант, который находится в середине вариационного ряда.
В интервальном ряду распределения сразу можно определить интервал, в котором будут находится мода и медиана. Для определения их величины используются следующие формулы: (n +1) ѕѕѕ - SМе 2 Ме = xМе + i ѕѕѕѕѕѕѕѕѕ , где fМе xМе - нижняя граница медианного интервала; i - величина интервала;
SМе - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fМе - частота медианного интервала. fМо - f -1 Мо = xМо + i ѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕ , где ( fМо - f -1 ) + ( fМо - f +1 ) xМо - начало модального интервала; fМо - частота, соответствующая модальному интервалу; f -1 - предмодальная частота; f +1 - послемодальная частота.
Что представляет собой вариация признака и в чем состоит значение ее изучения? Величины того или иного количественного признака у отдельных единиц совокупности более или менее различаются между собой. Такое различие величины признака носит название вариации. Числовые значения признака, встречающиеся в данной совокупности, называют вариантами значений.
Изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц, составляющих изучаемую совокупность, является важнейшим вопросом всякого статистического исследования. При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд становится трудно обозримым и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по величине признака в совокупности. Что такое межгрупповая дисперсия? Что она характеризует?
Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсияd2 , которая является мерой колеблимости частных средних по группам `хj вокруг общей средней `х0 и исчисляется по формуле k е (`xj - `x0 ) 1 d2 = ѕѕѕѕѕ , где k е nj 1 k - число групп; nj - число единиц в j - ой группе; `xj - частная средняя по j - ой группе; `x0 - общая средняя по совокупности единиц.
Межгрупповая дисперсия характеризует часть вариации, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки. Что называют в статистике группировкой?
Под группировками в статистике понимают объединение в группы однородных по какому- либо признаку объектов и характеристику групп системой показателей. Какие основные задачи решают с помощью метода группировок?
С помощью метода группировок решаются три основные задачи: определение структуры совокупности, характеристика основных типов явлений и изучение взаимосвязи явлений; определение действия одних факторов на другие. Перечислите основные виды группировок.
прежде всего выделяются группировки по признакам, не имеющим непосредственного количественного выражения (социальное положение, профессия, пол, вид продукции и т. д. );
выделяются группировки по признакам, имеющим непосредственное количественное выражение;
применяются группировки по территориальному (пространственному) признаку; используют группировку по признаку времени.
Какие группировки называют комбинационными? Приведите пример. При комбинационной группировке группы, образованные по одному признаку делятся затем на подгруппы по второму признаку и т. д. , то есть в основание группировки кладется несколько признаков, взятых в комбинации. Например, при группировке по профессиям можно выделить такие группы, как металлисты, текстильщики, в свою очередь металлисты разделяются на несколько видов профессий: слесари, токари, кузнецы и т. д. С какой целью анализируют данные рядов динамики?
Рядами динамики в статистике называются ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, которые характеризуют развитие явления. Исследование рядов динамики дает возможность охарактеризовать процесс развития явлений, показать основные пути, тенденции и темпы этого развития. В чем разница моментного и интервального рядов динамики?
Ряды динамики называются интервальными, если каждый уровень динамического ряда характеризует величину за определенный промежуток времени.
Если уровни динамического ряда характеризуют состояние явления на определенную дату, то такие ряды называют моментными динамическими рядами. Какими графиками отображают динамические ряды? Приведите пример. Наиболее часто для графического изображения динамических рядов применяется линейная диаграмма. Кроме линейной диаграммы применяются радиальные диаграммы. Для сравнения отдельных уровней ряда динамики используют столбиковые гистограммы. Примеры: Линейная диаграмма Радиальная диаграмма Столбиковая гистограмма
Какие приемы используют для определения основной тенденции в динамическом ряду? При анализе ряда динамики возникает задача выявить его основную тенденцию. Для этого прибегают к сглаживанию рядов с помощью скользящей средней или к аналитическому выравниванию уровней рядов динамики. выравниванием рядов динамики пользуются также для того, чтобы найти значение недостающего члена ряда. Такой способ называется интерполяцией рядов динамики. Другой прием, основанный на выравнивании рядов динамики, называется экстраполяцией рядов динамики. Этот прием заключается в том, что , продолжая найденные математические кривые, тем самым мы как бы предсказываем дальнейшее развитие явлений. Дайте определение индекса.
В теории статистики под индексом понимается относительное число, получаемое при соизмерении уровней сложных показателей для сопоставления их во времени, пространстве или для сравнения с планом. Приведите примеры экономических индексов. Индекс цен; индекс себестоимости; индекс производительности труда; индекс физического объема продукции. В каких единицах принято измерять индексы?
Индекс как относительный показатель может быть выражен в виде коэффициентов (когда базисный уровень принят за 1) или в виде процентов (когда он принят за 100).
Что представляет собой разность числителя и знаменателя индексов физического объема продукции и цен? Прирост выпуска продукции.
Что понимают под индексом переменного состава, фиксированного состава и индексом структурных сдвигов?
В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах фиксированного состава - на базе неизменной структуры явлений. Индекс структурных сдвигов представляет собой отношение среднего уровня показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру и фактической средней в базисном периоде. В каких случаях целесообразно начислять агрегатные индексы, а в каких средние?
В случаях, когда имеются полные данные за отчетный и базисный периоды о количестве произведенной продукции в натуральных единицах и неизменные цены базисного периода целесообразно начислять агрегатные индексы. Для расчета среднего арифметического индекса необходимо иметь данные об индивидуальных (или групповых) индексах и стоимости продукции в базисном периоде по отдельным ее видам. Средние гармонические индексы целесообразно применять тогда, когда нет данных о натуральных количествах проданных товаров. Что такое выборочный метод?
Выборочный метод - представляет собой один из наиболее широко применяемых видов несплошного наблюдения. В процессе проведения выборочного наблюдения обследуются не все единицы генеральной совокупности, а лишь некоторая так или иначе отобранная часть этих единиц. Однако статистическое наблюдение организовано таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе представляет всю совокупность. Какие способы формирования выборочных совокупностей? нерайонированный и районированный отбор; собственно- случайный отбор; механический отбор; типический отбор с механической выборкой; многоступенчатая выборка; многофазная выборка; комбинирование выборочного наблюдения со сплошным; серийная выборка; моментная выборка; малая выборка. Что такое предельная ошибка выборки?
Предельная ошибка выборки - это величина, которая показывает, насколько выборочная средняя может отличаться от генеральной средней в большую или меньшую сторону.
В каком случае величина средней ошибки выборки (при прочих равных условиях) будет больше: при повторной или бесповторной выборке? при повторной выборке. В чем отличие корреляционной связи от функциональной?
Функциональные связи характеризуются взаимно-однозначным соответствием между изменением причины и изменением результативной величины, и каждому значению признака- фактора соответствует одно или несколько вполне определенных значений результативного признака.
В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, влияние отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактов.
По какому правилу строится система нормальных уравнений для нахождения неизвестных параметров уравнения связи?
Линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи называется теоретической линией регрессии. Теоретическая линия регрессии должна изображать изменение средних величин результативного признакау по мере изменения величин факторного признака хпри условии полного взаимопогашения всех прочих случайных по отношению к факторухпричин. Следовательно, эта линия должна быть проведена так, чтобы сумма отклонений точек поля корреляции от соответствующих точек регрессии равнялась нулю, а сумма квадратов этих отклонений была бы минимальной величиной. Для нахождения неизвестных параметров в уравнении связи используется метод наименьших квадратов: сумма квадратов отклонений эмпирических точек от соответствующих точек теоретической линии регрессии должна быть величиной минимальной. Что такое остаточная дисперсия в корреляционном анализе?
Остаточная дисперсия - это общая сумма квадратов отклонений расчетных значений от фактических (объем остаточной вариации), разделенная на число наблюдений. Остаточная дисперсия показывает, что на изучаемый признак действуют другие признаки.
В результате решения нормальных уравнений получено следующее уравнение регрессии, показывающее зависимость среднегодового удоя коров от уровня кормления и живой массы коров:
у = -26, 08 + 0, 534х1 + 0, 072х2 r = 0, 824 где - у - среднегодовой удой одной коровы, ц х1 - расход кормов на одну корову, ц корм, ед. , х2 - живой вес коров, кг. Какие выводы можно сделать по уравнению?
Полученное значение коэффициента корреляции r = 0, 824говорит о том, что связь между уровнем расхода кормов и живым весом коров с удоем существенная, и уравнениеу = -26, 08 + 0, 534х1 + 0, 072х2может быть использовано для практического прогнозирования возможного увеличения удоя.