Ортогональність власних хвиль у хвильоводі

Запишемо лему Лоренца для цього випадку. ( - стала розповсюдження.)

У вигляді хвилі візьмемо властивість хвилі у хвильоводі: ; - позначення.

бо розглядаємо власні хвилі і зовнішніх струмів немає. Таким чином:

.

Незалежно від поверхні .

Для того, щоб це була константа, необхідно . Сталість не буде залежати від , коли хвиля йде , і також хвиля йде ; для всіх інших хвиль =0.

.

Підрахуємо норму хвилі (співвідношення ортогональне) для хвилі .

, .

- це . Доведемо ортонормованість. Уявимо, що є деякий хвильовід і струми (див. Мал.)

. Звернемося до леми Лоренца. Будемо вважати, що: , - зворотна власна хвиля.

- формула для визначення коефіцієнтів через струми.

Нехай, наприклад, у прямокутному хвильоводі через отвір у точці введений стержень, по якому від генератора Г йде струм . Необхідно розрахувати амплітуду хвилі . , де , . Отже : , бачимо, що амплітуда хвиль максимальна, якщо , і дорівнює нулю, коли стержень коло стінки: .