Зміст
1. Вибірнайкращого варіанту оптимального зустрічного плану виробництва. Уведення вситуацію
1.1. Аналізконкретної логістичної ситуації з розрахунку й побудови зустрічного плану виробництва
2. Розрахунокпараметрів, необхідних для пошуку зустрічного плану виробництва виробів двох типів
2.1. Побудоваобласті можливих планів випуску виробів обох типів
2.2. Методомеквіпотенціального вартісного перерізу встановлюємo оптимальний зустрічний план випускувиробів обох типів
2.3. Визначення“вузьких місць” й невикористаних ресурсів
Висновки
Задача №1
1. « Вибірнайкращого варіанту оптимального
зустрічногоплану виробництва»
1.1 Уведення вситуацію
На виробництвічасто виникають ситуації, в яких потрібно з’ясувати оптимальну структурувипуску виробів кількох типів з урахуванням плану, встановленого органомпідпорядкування підприємства, в умовах жорстких обмежень (лімітів) по рядуресурсів й запропонувати проект так званого «зустрічного» плану, від якогоможна буде очікувати певні економічні вигоди. Проект такого зустрічного плануможе бути розроблений з використанням вольових методів, які засновані напринципі підбирання номенклатури плану та його питомих параметрів безапріорного врахування можливих небажаних наслідків. При цьому, зрозуміло,виконується комплекс певних розрахунків, будуються схеми графіки, тощо. Однакці заходи не мають чітких цілеспрямованих алгоритмів і критеріїв оцінюваннярезультатів, що утрудняє прийняття кінцевого рішення.
У той же часіснують достатньо прості економіко-математичні методи побудови оптимальногозустрічного плану, які дозволяють здійснити багатофакторний і багатоваріантнийаналіз планових рішень і вибрати з них єдине, яке буде найбільш економічнодоцільним. Один з таких методів і розглядається на прикладі даної конкретноїлогістичної ситуації управління запасами.
Припустимо,головною виробничою метою цеху підприємства є випуск двох конкретних типіввиробів: типу 1 і типу 2. При цьому проект плану, запропонований органомпідпорядкування, передбачає випуск за рік не менше x1п виробів першого типу й не менше x2п другого типу. Цех має матеріали небільш ніж на x1м виробів першого типу й x2м виробів другого типу, причому x1м>x1п; x2м>x2п.
На річний випусквиробів обох типів установлені обмеження (ліміти): трудомісткості А люд.год.,станкомісткості В ст.год. і електроенергії D кВт∙год. Відомими є й питоміобмеження: трудомісткість випуску одного виробу першого й другого типу a1 і а2 люд.год/од.відповідно, станкомісткість випуску одного виробу b1 і b2 станко год./од, й енергомісткістьодного виробу d1 і d2 кВт∙год/од. Відомі також йоптові ціни (в тис грн на одиницю) випуску одного виробу с1 і с2.
2.Аналіз конкретної логістичноїситуації з розрахунку й побудови
зустрічногоплану виробництва.
Таблиця 2.1 — Вихідні дані для аналізу логістичної ситуації та побудовизустрічного плану виробництваНайменування вихідного параметра Тип виробу Умовне позначення Числове значення Річний випуск виробів згідно з планом, не менш, од./рік 1 і 2
x1п 400
x2п 550 Можливий річний випуск виробів за наявності матеріалів, од./рік 1 і 2
x1м 650
x2м 800 Загальний ліміт трудомісткості на річний випуск виробів обох типів, тис люд.год 1 і 2
A 2450 Загальний ліміт станкомісткості на річний випуск виробів обох типів, тис ст.год 1 і 2
B 1800 Загальний ліміт електроенергії на річний випуск виробів обох типів, тис кВт∙год. 1 і 2
D 6500 Трудомісткість випуску одного вироба, тис люд.год./од. 1 і 2
a1 3,2
a2 1,9 Станкомісткість випуску одного вироба, тис ст.год./од. 1 і 2
b1 1,1
b2 3,1 Енергоємність випуску одного вироба, тис кВт∙год./од. 1 і 2
d1 7,9
d2 3,7 Оптова ціна реалізації випуску одного вироба, тис грн/од. 1 і 2
c1 400
c2 280
Хід аналізу
2.1 Розрахунокпараметрів, необхідних для пошуку зустрічного плану виробництва виробів двохтипів.
1) Визначаємоможливий обсяг річного випуску виробів 1-го й 2-го типів відповідно довстановлених лімітів трудомісткості А=2450 тис люд. рік. – x1ата x2а відповідно:
a1 ∙x1а + a2 ∙x2а ≤ А, (2.1.1)
де a1,a2 – трудомісткість випуску 1-го і 2-готипу виробів, тис люд.год./од.,
А – загальний ліміттрудомісткості на річний випуск виробів 1-го і 2-го типів, тис люд.год
3,2∙x1а +1,9∙x2а ≤ 2450.
При x2a= 0. x1a= A/a1= 2450/3,2≈ 766 од. (2.1.2)
При x1a= 0.x2a= A/a2= 2450/1,9 ≈ 1289од.. (2.1.3)
2)Таким же чиномвизначаємо можливий обсяг річного випуску виробів 1-го й 2-го типів завстановленим лімітом станкомісткості В=1800 ст. год – x1bі x2bвідповідно:
b1∙ x1b+b2∙ x2b ≤ В, (2.1.4)
деb1,b2 – станкомісткість випуску 1-го і 2-готипів виробів, ст.год./од.,
В – загальний лімітстанкомісткості на річний випуск виробів обох типів, тис ст.год
1,1 ∙ x1b+ 3,1 ∙ x2b ≤ 1800.
При x2b= 0. x1b= В/ b1 = 1800/1.1≈ 1636 од.; (2.1.5)
При x1b= 0. x2b= В/b2 = 1800/3,1 ≈ 581од.. (2.1.6)
3)Визначаємо можливийобсяг річного випуску виробів 1-го й 2-го типів за встановленим лімітомелектроенергії D= 6500 кВт∙год.– x1d та x2d відповідно:
d1 ∙ x1d+ d2 ∙ x2d ≤ D, (2.1.7)
де d1,d2– енергоємність випуску 1-го та 2-говиробів, тис кВт∙год./од.,
D– загальний ліміт електроенергії нарічний випуск виробів обох типів, тис кВт∙год.
7,9 ∙ x1d+ 3,7 ∙ x2d ≤ 6500.
При x2d= 0. x1d= D/d1 = 6500/7,9 ≈ 823 од.; (2.1.8)
При x1d= 0. x2d=D/ d2 = 6500/3,7 ≈ 1757 од. (2.1.9)
2.2 Побудоваобласті можливих планів випуску виробів обох типів.
Будуємо системукоординат x1 – x2 і отримані величини x1а= 766од. й
x2а=1289од. відкладаємо на її осях(точки G і L відповідно). Ці точки з’єднаємопрямою лінією GL(див.рис. 1).
Величини x1b= 1636од. і x2b= 581 од. відкладаємо на відповіднихосях системи x1 – x2, побудованої раніше (точки P і Q відповідно). Ці точки з’єднаємопрямою PQ (див.рис. 1).
Величини x1d= 823од. і x2d= 1757од. відкладаємо на відповіднихосях координат системи x1 і x2 (точки K і M2 відповідно). Ці точки з’єднаємопрямою KM2 (див.рис.1).
Наступним крокому системі координат x1 – x2 позначаємо на осях річний обсягвипуску виробів обох типів згідно з планом x1п = 400 од. і x2п = 550 од. (точки А і Ввідповідно) і можливий річний випуск виробів за наявності матеріалів x1м = 650 од. і x2м = 800 од. (точки F і H відповідно). Область можливихобсягів випуску обох типів виробів на рис. 1 окреслюються прямокутниками: завстановленим планом – прямокутником OAPB, за наявності матеріалів – OFNH.
Після цього вдовільному масштабі на осях координат графіка рис. 1 відкладаємо оптові ціниреалізації виробів обох типів: 1-го — c1 = 400 тис грн./од.; 2-го — c2 = 280 тис грн./од.
Побудова областіможливих планів виконується окресленням на рис. 1 ділянок ліній, яківідображають області можливих обсягів річного випуску виробів обох типіввідповідно до встановлених лімітів: трудомісткості (лінія GL), станкомісткості (лінія PQ), енергомісткості (лінія KM2) і матеріалів (лінії FNі NH) і які якнайбільше підходять допочатку координат (точки О). Таким чином створюється область можливих планів зурахуванням обмежень по всіх видах ресурсів, яка на рис. 1 обмеженапрямокутником OFM5N1Q і наведена товстою лінією.
2.3 Методомеквіпотенціального вартісного перерізу встановлюємо оптимальний зустрічний планвипуску виробів обох типів.
Побудоваеквіпотенціального вартісного перерізу здійснюється за такою методикою. Відпочатку координат (точки О, рис. 1) через кутову точку Zцінового прямокутника OАZU проводимо вектор R.Перпендикулярно до цього вектораприкладаємо умовну лінійку WW й пересуваємо паралельно самій собі у напрямі, позначеному на рис. 1стрілками до перетину з найбільш віддаленою від початку координат лінієюобласті можливих планів (на рис. 1 таким місцем опинилася точка N2 перетину ліній GLіPQ). Отриману точку перетину проектуємона осі координат і таким чином визначаємо обсяги виробів 1-го типу x1о = 530 од. і 2-го типу x2о = 390 од.
Цей план не є зустрічним, тому що:
x1о > x1п на x1о — x1п = 530 – 400 = 130 од. (2.3.1)
x2о > x2п на x2о — x2п = 390 – 550 = -160 од. (2.3.2)
Що при заданихцінах реалізації виробів дає підприємству максимальну суму реалізаційноївартості.
Сmax = c1 ∙ x1о + c2 ∙ x2о = 400
530 + 280 ∙ 390 = 321 тис грн. (2.3.3)
І додатковийдоход ∆с
— від реалізації 130од. виробів 1-го типу
∆c1 = c1 ∙ (x1о — x1п) = 400
(530 – 400) = 52тис грн. (2.3.4)
- відреалізації -150 од. виробів 2-го типу
∆c2 = c2 ∙ (x2о — x2п) = 280
(390 – 550) = -44,8тис грн. (2.3.5)
Усього:
∆с = ∆c1 + ∆c2 = 52000 + (-44800) = 7200 тис грн.на рік. (2.3.6)
2.4 Визначення“вузьких місць”й невикористаних ресурсів.
По матеріалах:
— для виробів 1-го типу
а1м = x1м — x1о = 650 – 530 = 120 од; (2.4.1)
— для виробів 2-го типу
а2м = x2м — x2о = 800 – 390 = 410 од. (2.4.2)
По трудомісткостідля виробів обох типів
аа= А – (a1 ∙ x1о + a2 ∙ x2о) = 2450 – (3,2 ∙ 530 +1,9 ∙390) = 13тис люд.год. (2.4.3)
По станкомісткостідля виробів обох типів
ab = B – (b1 ∙ x1о + b2 ∙ x2о) = 1800 – (1,1 ∙ 530 + 3,1 ∙390) = 8 тис ст.год. (2.4.4)
По енергоємностідля виробів обох типів
ad = D – (d1 ∙ x1о + d2 ∙ x2о) = 6500 – (7,9 ∙530 + 3,7 ∙ 390) =870тис кВт год. (2.4.5)
3. Висновки
1. Побудований зустрічний план випуску виробів не є зустрічним, тому що планове завданняз випуску виробів 1-го типу на 130 од. і 2-го на -160 од. і оптимальним, томущо за рахунок повного використання наявних ресурсів забезпечує підприємствусумарну реалізацію вартість Сmax = 321 тис грн. з доходом ∆с = 7200 тис грн. на рік
2. Аналіззустрічного плану виявив «вузькі місця» і порушення лімітів станкомісткості на8 тис ст… год; далі потрібно запропонувати конкретні заходи з компенсації цихперевитрат.